11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教师用)
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
自行车的车身与支撑脚
三角形的稳定性的应用
固定树的两根支撑
四边形不具有稳定性
人们往往通过改造，造将其 变成三角形从而增强其稳定 性
四边形灵活的的不稳定性也有广泛应用。
练习 3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性 的说法正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
的内部，这个交点叫做三角形的重心。
三角形的角平分线
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 A
1、AD是 △ ABC（∠BAC）的 1 2 角平分线； ︶ 2、AD平分∠BAC； ● C １∠BAC B D 3、∠ BAD = ∠ CAD =２ 三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 通过折叠（或测量）作出三角形的角平分线，并观察
H B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空：
1 BC ； （1）BE= CE = 1 2 ∠BAC （2）∠BAD= ∠CAD = ； 2
（3）∠AFB= ∠AFC =90°； （4）以AF为高的三角形有哪些？
A
全部
C
E D F
B A
画法
性质
D
C
三角板或量 三条线相交于 角器画垂线 三角形内、外 的一部分 或边上一点
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线编制：一、知识要点：1、三角形的高：（1）定义（2）三角形三条高的位置2、三角形的中线：（1）定义（2）三角形的重心3、三角形角平分线4、三角形具有稳定性二. 典例和变式知识点1：三角形的高例1：如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E，那么:(1)△ADE的边DE上的高为，边AE上的高为；(2)若AE=5，DE=2，CD=1.8 ，则AB= .【变式练习1】1.△ABC，∠C=90°AB=5,BC=4,AC=3,求AB边上的高。
2.如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，高BD＝2.5，试作出BC边上的高AE，并求出AE 的长．3.已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，AB,AC,BC边上的高分别为h1，h2，h3，则h1：h2：h3= 。
4.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是。
知识点2：三角形的中线例2：(1)在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ACD的周长差为3,AB=8,则AC= 。
(2)如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是 .【变式练习2】1.如图,在△ABC中,已知点D, E, F分别为BC, AD, CE的中点,且S△ABC=8cm2,则S 阴影等于。
2.已知如图S△ODA=3,S△ODC=4,S△OBC=5，则S△OAB= .（例5）（变式练习1）（变式练习2）3.已知一个等腰三角形一腰上的中线将该三角形的周长分成8和10两部分，试求该三角形的三边是多少？3、三角形的角平分线例题3：如下图所示，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABE的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是。
【变式练习3】如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件人教版数学八年级上册
A
F
E
B
D
C
3.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线， 则∠1=__∠__2__，∠3=__1___A_B_C__，∠ACB=2∠4 。
2
A F 12 E
3
4
B
D
C
探索拓展
三角形的三条高所在直线是否交于一点呢？各内角 的角平分线是否交于一点呢？
A
F E
●
A
●
F ︶1 ●2
E
B
B
●
C
DC
E
∠ AEB=_9__7_._50
B
A
小试牛刀
1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这 三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？ 你能说出其中的规律吗？
2.如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 AB=2__A_F__=2__B__F_，BD=___C_D___，AE=__12__A_C__。
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
DC
谢谢大家
11.1.2三角形的高、中线与角平分 线
温故知新
你还记得过一点画一条直线的垂线吗？ 在三角形中，你还记得怎么作出三角形的高吗？
情境引入
探究新知
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简 称三角形的高。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
表示法
A
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
B D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 三角形中,连结一个顶 的中线 点和它对边中的线段
三角形一个内角的平 三角形的 分线与它的对边相交, 角平分线 这个角顶点与交点之
人教版-数学-八年级上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题.（二）学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.（三）学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线.2.预习自测（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB 为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB.CD.AB（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，则△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD.DE（3）△ABC的角平分线BE是（）A.射线B.直线C.线段D.都有可能【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回顾旧知师：回顾构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.（1）三个顶点；三条边；三个内角．（2）过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高AD.BE.CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？学生回答：三角形有三条高，都是线段.锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜想，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生回答：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.学生回答：分割后的两个三角形底相同，高相同，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生回答：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生回答：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：B师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生回答：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定基础.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲ ●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图（1）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2_____，BD=_____，AE= ______.如图（2）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=________，∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)F EFEBC A BC【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】（1）因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2AF=2BF ，BD=CD ，AE=CE=AC ；（2）因为AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】（1）AF 或BF ，CD ，AC （2）∠2，∠ABC ，∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.则BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E FABC【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，则点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90°【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，则△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.EBC【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB的中点，所以==【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积.【答案】=练习：如图，点D.E.F分别是BC.AD.BE 的中点，且=1，求.EFB C【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D.E.F分别是BC.AD.BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
11.1.2三角形的高、中线和角平分线教案
今天的教学过程让我有一些深刻的体会和思考。在讲解三角形的高、中线和角平分线这一章节时，我发现学生们对几何概念的理解和运用能力存在一定的差异。
首先，对于三角形的基本概念，大多数学生能够较快地掌握，但在实际应用中，他们有时会忽略掉一些关键步骤。比如，在作三角形的高时，有些学生容易忘记高是从顶点到对边的垂线段，而在作图中出现偏差。这一点提醒我，在后续的教学中，要更加注重学生对基本概念的理解和应用，通过多次示范和练习，帮助他们熟练掌握。
-角平分线的性质：角平分线将角平分成两个相等的角，且角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.教学难点
（1）三角形高、中线、角平分线的作图：学生在作图过程中可能难以准确找到相应的点（如垂心、重心）和线段（如高、中线、角平分线）。
-难点举例：在三角形ABC中，如何准确地作出顶点A的高、中线、角平分线。
（2）三角形高、中线、角平分线的性质应用：学生可能难以将所学的性质应用到实际解题过程中。
3.增强几何直观感知：通过实际例题的讲解，让学生在实际操作中感受三角形高、中线、角平分线的直观效果，提高几何直观感知。
4.培养几何审美情趣：引导学生发现几何图形中的对称、平衡等美学元素，提升学生对几何美的感知和欣赏能力。
5.培养合作交流能力：鼓励学生在学习过程中积极开展合作交流，分享解题思路和方法，提高团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高的作法和角平分线的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过实际作图和例题讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高、中线和角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用直尺和量角器在纸上作出三角形的高、中线和角平分线。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．活动2跟踪训练1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．【预习导学】知识探究1．三角形的高 2.三角形的中线重心 3.三角形的角平分线自学反馈1．高BC 2.中线CD 3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．。
人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高中线与角平分线 教案
课题：三角形的高、中线与角平分线[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的。
2、教学重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。
3、教学难点：在钝角三角形中作高．4、教学关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。
[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
[学情分析]八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，逻辑推理能力还需进一步培养。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是
△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为
什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
B 问题4 通过问题3你能发现什么规律？
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
3.性质： （1）三角形的三条中线交于三角形内部一点. 这一点称为三角形的重心，用G来表示。
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
新课导入
在与三角形有关的线段中，除了它 的三边外，还有它的高、中线和角平 分线，这节课我们来学习三角形的高、 中线和角平分线的意义、画法和发现 的规律性结论.
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
一、三角形的高概念
1、定义 如图，从△ABC的顶点A向它
几何语言
问题2 由三角形的高你能得到什么结论？
2.高的叙述方法（如图）：有三种
A
①AD是△ABC的高.
②AD⊥BC,垂足为D. B
D
C
③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.
3.图形： 锐角三角形的三条高
问题1 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. B
注：见高想90度和面积
试一试
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于 点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
解：根据垂线段最短， 可知当BP⊥AC时，BP有最小值．
由△ABC的面积公式可知, AD·BC ＝ BP·AC.
小技巧：等面积法--》两种不代同入方数法值，来可表解示得三BP角＝形4×的6÷5面=4积.8
11.1.2三角形的高、中线与角平分线_11.1.3三角形的稳定性(可用)
三角形的稳定性
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接
起来,然后再扭动它,这时木架的形状会改变吗?为什么？
不会改变.钉上的木条将四边形分成两个三角形， 而三角形具有稳定性.
三角形的稳定性
斜 梁 斜 梁
直
梁
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，EG固定门框ABCD，
三角形的稳定性 使其不变形，这种做法根据的是_______________.
E
G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ )
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.
2.三角形的稳定性.
作
业
B
A
D
C
∵∠BAD=∠CAD， 角平分线 ∴线段AD是△ABC的_____
B
A
D
A
C
∵∠ADC=90°， 高 ∴线段AD是△ABC的___
B D C
2.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( D )
C A B D C
A
D
A
B
B
C A
B
D
C
B
C
D
D
A
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.任意三角形
4、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中 线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线，
1 ∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。 2
A
(2) ∵AM是△ABC的中线，
1 BC ∴ BM = CM = 。 2
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
通过学生对三角形的高的探究过程，体验类比思想培养学生的探究能力.
作业安排
课本8页3、4；
课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
板书设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一 定义： 二 例题:
课后记
教学内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课标对本节课的教学要求
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
2.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
八年级数学上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
第十一章三角形11.1.2 三角形的高、中线、角平分线【教材分析】教学目标知识技能1.认识三角形的高、中线与角平分线；2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.过程方法通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.情感态度增强动手习惯，培养自主探究意识，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发探究热情．重点三角形的高、中线与角平分线的理解.难点 1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【情景问题】如图：在 ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师：用课前准备的一个三角形教具进行演示，引导学生观察，激发同学们的学习兴趣.生：通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高、中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.板书课题，进入新课.自主探究合【问题1】三角形的高1.折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高；2.画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？3.定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.师：提出要求，巡视指导学生完成.生：看书思考，通过折叠、画图完成题目，完成后，展示和交流答案.在交流时，学生们可以借助自己手中的折纸三角形，把字母标在三角形的纸片上，进行对照说明.回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.D CB A 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流4.表示方法：如AD 是△ABC 的BC 上的高； （2）AD⊥BC 于D ；（3）∠ADB=∠ADC=90°5.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；6.理解：（1）三角行的高是线段,有长度，能测量. （2）三角形的三条高交于一点，是钝角三角形时，交点在三角形外，直角三角形时，交点在直角顶点上，锐角三角形时交点在三角形内.【问题2】三角形的中线阅读课本5页，用三角形纸片2折叠、画出三角形三边中线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段. 2.中线的表示方法： （1）AE 是△ABC 的BC 上的中线. （2）BE=EC=12BC. 3.理解：三角形的中线也是线段，一个三角形有三条中线，它们交于三角形内的一点.【问题3】阅读课本5页，用三角形纸片3折叠出三角形的角平分线，再画出，观察所画出的三条角平分线，你有什么发现？ 1.定义：三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段. 2.表示方法：（学生阐述、教师写出） 3.理解：对于直角三角形和钝角三角形的高线的画法应给以适当强调，并让学生画出，总结画法，寻找规律.教师：引导、讲评、鼓励、总结.学生：自学，探究，合作交流师特别强调的是： 三角形的高.中线与角平分线都是线段.适当时候可以拓展三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.（1）三角形的角平分线是线段，它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线. （2）一个三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内.尝试应用A组：1.教材5页，1题.2.教材5页，2题.B组：3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=21∠__________.5.三角形的高、中线、角平分线都是__________.6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_________的中线，AE是_________的中线.7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是________8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：A组答案略B组答案：3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC4.角平分线；BAE；CAE；BAC5.线段6.△ABE；△ADC7.直三角形8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)成果展示1. 通过本节所学你有哪些收获？2.谈谈你掌握的方法和学习的感受.学生自我总结，谈体会及注意事项，总结规律.补偿提高1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点 B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一.2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.参考答案：1.D2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，∴AB=2AF=2×3=6 (cm),AC=2AE=2×2=4 (cm).∵AD是△ABC中BC边上的中B'CBA点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 线，∴BD=21BC.又∵△ABC的周长为18 cm, ∴BC=18-6-4=8 (cm).∴BD=21×8=4 (cm).答：BD长为4 cm.作业设计1.必做：课本第 8 页，3、4 题；2.选作：课本第 9 页， 9 题.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.。
11.1.2三角形的高、中线、角平分
知识点一：认识并会画三角形的高线画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.①② ③AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段__ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_______ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是________ _ 结论：1、锐角三角形的三条高2、直角三角形的三条高3、钝角三角形的三条高 知识点二：认识并会画三角形的中线画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线.① ② ③AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ AB 边上的中线是线段____ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ BC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是________ AC 边上的中线是_________ AC 边上的中线是_________ 写出图①中所有相等关系的线段：_____________________________________________ 总结：1、任何三角形的三条中线都相交于三角形的2、三角形的任意一条中线都把三角形分成 的两部分。
3、三角形的三条中线的交点叫做三角形的 心。
知识点三：认识并会画三角形的角平分线画出△ABC 各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.∠ABC 的角平分线是线段____ ∠ABC 的角平分线是线段____∠BAC 的角平分线是__________ ∠BAC 的角平分线是__________ ∠ACB 的角平分线是___________ ∠ACB 的角平分线是___________ 写出左图中所有相等关系的角:_________________________________________写出这些角的数量关系： 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线执教教师：郑光启浙江省天台县屯桥中学学习目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习重点：三角形的高、中线与角平分线学习难点：三角形的高，特别是钝角三角形的高学习准备：三角形纸片、三角板、学案教学过程：一、复习引入问题1已知△ABC的一边BC的长为4，要求△ABC的面积，请问还需要什么条件？二、深化探究C BA探究1:通过作图探索三角形的高问题1:请你来描述一下刚才画三角形的高的过程.问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.符号语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BD，∠ADC=∠ADB=90°三角形高的作用：直角、求面积.在学案上画锐角三角形的三条高线.问题3:这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.问：那么直角三角形的三条高呢？直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;斜边AC边上的高是;问：直角三角形的三条高有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.在学案上画钝角三角形的三条高问：钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.问：它们所在的直线会交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点.得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.小测试1：1. 在△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高.（教师提问，学生作答）2.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线问题1:过△ABC 的一个顶点，把它的面积分成相等的二个部分，怎么分？引出三角形中线的定义：如图，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.CB A符号语言：∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD=21BC 三角形中线的作用：平分对边、平分面积.学生在学案作三角形的三条中线，引导学生得出结论：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部.（重心）探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1:把一个三角形纸片对折，使AC 与AB 所在直线重合，折痕与BC 相交于点D ．问：(1) 你认为AD 有什么位置特点？(2) 你能给AD 起个名称吗？(3) 请你试用语言描述角平分线的定义.三角形角平分线的定义：如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线.符号语言：∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠BAD=∠CAD= 21∠BAC 三角形角平分线的作用：平分三角形的内角.小测试2：填空：（1）如图（1）：AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .（2）如图（2）： AD ，BE ，CF 是ΔABC 的三条角平分线，则∠1= ∠3= , ∠ACB=2 .三、深化提高1.如图：某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分 成面积相等的四块，请你设计一下划分方案.（方案越多越好）2. 如图,△ABC 中，已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且24cm s ABC =△ ,求阴影部分的的面积.四、课堂小结今天这节课，你有何收获和感悟？五、布置作业：根据今天所学的内容，各出一道关于三角形的高、中线与角平分线的题目，与同学交换图1FE D C B A图2F E D B A 4321CB着做.。
11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线和角平分线一、教学目标1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的边上高的画法.二、教学重难点重点：会用工具准确画出任意三角形的高、中线与角平分线.难点：掌握钝角三角形的两短边上高的画法.三、教学过程【新课导入】[复习导入]上节课已经学习了三角形的三条边，它们是三角形中的三条线段.那么，三角形除了它本身的三条边，还有那些重要的线段呢？这就是我们今天要学习的内容.首先来复习一下跟这节课有关的知识.[课件展示]教师利用多媒体展示垂线、线段中点、角的平分线和“过一点画已知直线的垂线”的方法，让学生复习旧知，为新课做准备.【新知探究】知识点1 三角形的高[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高，让学生回忆高的定义.[提出问题]已知线段是三角形的高，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出高的几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°.[提出问题]怎样画三角形的高呢？结合“过一点画已知直线的垂线”的方法思考一下！[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高的画法，让学生体会画高的步骤.提醒学生注意标明垂直的记号和垂足的字母.[提出问题]刚才我们展示了三角形一条高的画法，那么根据三角形的高的定义，你能确定三角形有几条高吗？[学生回答]三条[提出问题]你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？动手试一试吧！[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），利用画高的方法画出三个三角形的高.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法.[提出问题]观察这三个三角形的三条高，思考以下两个问题：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出：在锐角三角形中（1）三条高在三角形的内部；（2）三条高交于同一点，且交点在三角形内部.在直角三角形中（1）两条高与直角边重合，另外一条高在内部，BC边上的高是AB，AB边上的高是BC，AC边上的高是BD；（2）三条高的交点为直角顶点.在钝角三角形中（1）两条高在外部，另外一条高在内部，BC边上的高是AF，AB边上的高是CD，AC边上的高是BE；（2）三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点.[课件展示]跟踪训练1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）[归纳总结]三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．[课件展示]跟踪训练2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是.知识点2 三角形的中线[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的中线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出中线的几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD=BC.[提出问题]根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），画三角形的中线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条中线，三条中线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]画的是锐角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是直角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是钝角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.同时教师解释重心的定义.画的是锐角三角形的学生回答：[提出问题]被三角形中线分成的两个小三角形的面积有什么关系？周长有什么关系？[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC的中线和高，试比较△ABD和△ACD的面积大小和周长的长短.引导学生解题，同时得到中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形,这两个三角形的周长差等于另两边长的差.[课件展示]跟踪训练如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（）A.5 B.4 C.3 D.2知识点3 三角形的角平分线[课件展示]三角形角平分线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的角平分线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出角平分线线的几何表达形式：AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD=∠CAD=∠BAC.同时教师提醒学生注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.[提出问题]根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），将学生分成三组，三组依次画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条角平分线，三条角平分线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]每个小组之间讨论，选出代表回答老师的问题，得到最终答案：三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.[课件展示]跟踪训练1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空.（1）∠1=∠（）；（2）∠3= （）；（3）∠ACB=（）∠4.[课件展示]跟踪训练2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（）A.50°B.40°C.30°D.20°[归纳总结]将三角形的一个角对折，使其两边重合.折痕即为三角形的一个角平分线.【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（ D ）A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高2.下列说法正确的是（ B ）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部D．三角形的角平分线是射线3.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（ B ）A．20B．24C．26D．284.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ C ）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个5.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD= 2 CE．6．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于2 ．7.如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高.（1）如果BC＝10cm，求BE的长；（2）如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BAD和∠DAF的度数．解：（1）因为AE是中线，BC=10cm，所以BE=5cm.（2）因为∠ABC=40°，∠ACB=60°，所以∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°.因为AD是角平分线，所以∠BAD=40°.因为AF是高，所以∠CAF=90°﹣60°=30°，所以∠DAF=40°﹣30°=10°.【教学反思】本节课为学生创设了更多的自主学习合作交流的机会，让他们主动参与到学习中，动手操作的模式，使学生在亲自经历整个探究过程，之后也能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更深入的理解.。
数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高线、中线、角平分线教案
教案设计2015.5.22学校厦门双十中学思明分校设计者周高香学科数学课题11.1.2 三角形的高线、中线、角平分线课型新授课章节第十一章第一节年级初一教学目标知识与技能：理解三角形的高、中线和角平分线的概念，掌握它们的画法及其位置特征，能够用符号语言、图形语言解释三角形的三线.过程与方法：通过观察、作图等实践操作，让学生感受到三角形的高、中线、角平分线在数量上、位置上的特殊性，并能应用这些特殊性解决相关问题.情感态度与价值观：通过问题的解决，培养学生举一反三、分类讨论的迁移能力，进一步培养学生的合作精神.重点难点重点：理解三角形的高、中线和角平分线的概念及其特殊性，掌握画法，能用符号语言、图形语言解释三角形的高、中线和角平分线.难点：理解三角形的高、中线和角平分线的特殊性，并灵活应用其特殊性解决问题.教材分析初中阶段，学生主要研究平面图形的相关问题，其中最基本的图形是三角形，而三角形对初一的学生而言并不陌生，在学生以感性认识三角形的图形基本上，进入本节课的研究对象. 通过具体的作图操作，让学生理解三角形三线的特殊性，不仅表现在数量上，在位置上如是.课中，鼓励学生主动参与，理解概念及研究方法，为以后研究更多的平面图形问题奠定方法.教学策略教师引导——构建知识框架，提出新问题——分析问题、形成概念、发现规律——解决问题——迁移方法——模仿学习．教学资源附学案一份教学媒体多媒体教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标（一）新课引入（多媒体展示）在初中阶段，我们主要研究平面图形，边和角是它组基本的要素。
今天，我们要进入平面图形特殊线段的研究，平面图形那么多，我们先以其中最基本的三角形作为研究对象，来研究与它相关的特殊线段. 我们把这个研究方法学会了，以后还可以迁移来学习其他平面图形的特殊线段问题。
三角形有三条边、三个角，我们先来研究边，待会再来研究角。
先以BC边：与BC相关的直线有哪几种位置关系？与BC边相交的，有哪几种情况？平行、相交（垂直或斜交）构建初中图面图形研究的基本框架，并引出们节课的研究对象。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线说课稿2022-2023学年人教版数学八年级上册
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线说课稿一、教学目标1.知识与能力目标：–掌握三角形高、中线与角平分线的概念；–理解三角形高、中线与角平分线的性质；–能够根据已知条件解答与三角形高、中线与角平分线相关的问题。
2.过程与方法目标：–培养学生观察、发现、总结和分析问题的能力；–引导学生运用逻辑思维和几何直观想象进行问题求解；–培养学生合作学习和自主学习的能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对几何知识的兴趣，提高学生对几何学科的学习主动性；–引导学生从几何图形中感受到美的存在，培养学生的审美情趣。
二、教学重难点1. 教学重点•三角形高、中线与角平分线的概念•三角形高、中线与角平分线的性质2. 教学难点•运用三角形高、中线与角平分线的性质进行问题求解三、教学过程导入（5分钟）•使用一个简单的问题引导学生思考：已知一个三角形，如何能够准确地画出三角形的高、中线与角平分线呢？探究与讲解（30分钟）1.讲解三角形的高：–定义：从三角形的一个顶点引一条垂线到对边上的点，这条垂线叫作三角形的高。
–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与高相关的性质：高与对边垂直，高相交于对边的垂心等。
–鼓励学生举例说明高的特点和性质，并与其它同学交流讨论。
2.讲解三角形的中线：–定义：从三角形的一个顶点引一条线段到对边中点，这条线段叫作三角形的中线。
–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与中线相关的性质：中线平分对边，中线相交于一点等。
–鼓励学生举例说明中线的特点和性质，并与其它同学交流讨论。
3.讲解三角形的角平分线：–定义：从三角形的一个内角引一条线段到对边上的点，使得这条线段把该内角分成两个相等的角，这条线段叫作三角形的角平分线。
–教师可通过示意图和实例来讲解，同时与学生一起探讨与角平分线相关的性质：角平分线相交于三角形的内心，内心到三条边的距离相等等。
–鼓励学生举例说明角平分线的特点和性质，并与其它同学交流讨论。
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课型
新授课
备课时间
2015-8-30
使用教师姓名
使用时间
主备
崔志英
审核教师
朱金辉
参与教师姓名
初二全体数学教师
教学目标：理解三角形的高、中线和角平分线的有关概念，并会画高、中线及角平分线。
教学重点：画三角形的三种线，并会用符号表示。
教学难点：画钝角三角形的高。
（1）
（2）
（3）
你有什么发现？
图3
A
B
C
D
1
2
3：三角形的角平分线
（1）定义：
（2）几何语言（图3）：
逆向：
（1）
（2）
（3）
（3）画出下列三角形的角平分线
你有什么发现？
【三】培故养新
画出三角形的高、中线、角平分线（见前面的练习）。
1、三角形的三条高在（）
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上
2、下列说法正确的是（）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
【五】板书设计
【六】教后札记
教学流程
教师活动
学生活动
【一】温故蕴新
三角形的三边关系：
【二】借故生新
1.三角形的高
图1
A
B
C
D
（1）定义：
(2)高的叙述方法（图1）：
①
②
（3）几何语言
逆向：
（3）请画出下列三角形的三条高
（1）
（2）
（3）
你有什么发现？
2：三角形的中线
图2
A
B
C
D
（1） 定义：
（2）几何语言（图2）
逆向：
（3）画出下列三角形的中线