2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一(上)期末数学试卷

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2017-2018学年江西省赣州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

3
C．）
D．
5．（5 分）函数 f（x）＝x +2x﹣5 的零点所在的一个区间是（ A．（﹣2，﹣1） 6．（5 分）三个数 a＝cos A．a＜b＜c B．（﹣1，0），b＝lg B．a＜c＜b C．（0，1），c＝
D．（1，2））之间的大小关系是（ D．来自＜a＜cC．b＜c＜a
2
，3π）上恰有三个解 x1，x2，x3（x1＜x2 ） C． D．
二、填空题：每题 5 分，消分 20 分，将答案填在答题纸上 13．（5 分）若幂函数的图象经过点（2， 14．（5 分）tan + ＝．），则 f（）＝．
15．（5 分）若
，则 a 的取值范围（填写序号）
．
16．（5 分）下列判断错误的是 ①集合{y|y＝ }有 4 个子集；
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个送项中只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 1．【解答】解：因为 A＝{x|x ﹣1＝0}， ∴A＝{﹣1，1} 对于①1∈A 显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C． 2．【解答】解：由于：sin（2π+α）＝，则：，
，则实数 t 的值为（或1
D．1 或 10
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9．（5 分）已知 a＞0，a≠1，则 f（x）＝loga A．（1，0） B．（﹣2，0）
的图象恒过点（ C．（﹣1，0）
） D．（1，4）
10．（5 分）在△ABC 中，若 sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC 的形状一定是（） B．不含 60°的等腰三角形 D．直角三角形

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R 符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. 2016B. 4026C. 4027D. 4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A. 32B. 16C. 8D. 4 【答案】C 【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A.且B.且C.且D.且【答案】A 【解析】作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围. 12.已知非空集合，，，则集合可以是（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】，首先，有或，排除A 、C ，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D ，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】关于的函数是幂函数，则. 14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即，，，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】利用集合包含关系求参数问题，一般先通过解不等式或方程求出集合，或求函数的定义域或值域落实集合，落实两个集合后，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令.构造函数①判断函数在上的单调性；②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.试题解析：（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；当点在上时，即时，；当点在上时，即时，.所以，函数解析式为（2）①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.②虽然在和单调递减，但是，∴.因此函数在定义域内不具有单调性.【点睛】实际问题要认真读题研究，根据所设的自变量和函数值，寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.20.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，给x,y赋值2和0，得出 f(2)和f(0),求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为与在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.试题解析：（1）令，则∵∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，于是，即，所以函数在上是增函数.∴实数的取值范围是.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为两个函数图象在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.21.已知函数的定义域是.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.试题解析：（1）因为函数的定义域为，对于函数定义域内的每一个，都有所以，函数是奇函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，即.于是，即.所以函数在上是増函数，且易证函数在上是増函数，且.∵∴函数在上是増函数.（2）等价于，即原条件等价于对任意恒成立，只需要.令，设函数.由函数的单调性可知.∴∴实数的取值范围.【点睛】：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，这样的函数很多，需要自己多总结，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.22.已知函数.（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.试题解析：（1）证明：原问题等价于解的讨论.因为，即.当时，方程无解，即两图像无交点；当时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证.（2）函数与函数的图像至少有一个交点，等价于方程至少有一个解.即.设，即方程至少有一个正解.当时，即∵∴不符合题意当时，方程有一个正解，符合题意.当时，即.此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数的取值范围是.转化成.利用函数单调性也可以处理.【点睛】本题可归纳到函数零点的问题，函数零点有三种解释，两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.。

江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。

江西省赣州市学年高一数学上学期期末考试试题(PDF)

C. c b a
D. c a b
6.已知是第三象限角，若 sin4 cos4 5 ，那么 sin 2 等于 9
A. 2 2 3
B. 2 2
C. 2
3
3
D. 2 3
7.已知函数
f
(x)
1 2
x
tan
2x
，则
f
x
在0, 2 上的零点个数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.幂函数 y f x 的图像经过点 3, 3 3 ，则 f x 是
A.
3
,
6
B.
2
,
2
C.
3
,
3
D.
6
,
2 3
10.已知 f x5 lg x ，则 f 2
A． lg 2
B． lg 32
11.若
tan
3 tan
5
，则
cos( sin(
3) 10
)
5
A.1
B. 2
C． lg 1 32
C. 3
D． 1 lg 2 5
D. 4
12.已知最小正周期为 2 的函数 y f (x) ，当 x 1,1 时, f (x) x2 ,则函数
(1)求函数 f x 的解析式；
(2)若 f ( ) 4 3 ( 2) ，求 sin 的值．
2 56
3
21.（本小题满分 12 分）
某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资
生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元).
项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价
赣州市 2016～2017 学年度第一学期期末考试

江西省赣州市寻乌中学高三上学期期末考试数学(理)试题

江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}13A x x =+<，集合{}260B x x x =--≤，则A B ⋂=（） A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}22x x -≤< D ．{}43x x -<≤3.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与()2:140l x a y +++=平行”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()11,2f x x f a x=+-=，则()f a -=（） A ．4- B ．2- C ．1- D ．3-5.在ABC ∆中，2,3,60AB BC ABC ==∠=︒，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=（）A ．1B ．12 C ．43 D ．236.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（）A ．21B ．48C ．66D ．132 7.已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142xyz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（）A ．1B ．116 D ．1328.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠=（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎡⎤-∞-⋃+∞⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞都有()()ln 1f f x x e -=+，则方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,eD ．(),3e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知由曲线y =，直线2y x =-和x 轴所围成图形的面积为S ，则S = ． 12.已知平面向量,a b 的夹角为23π，2,1a b ==，则2a b += ． 13.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = ．14.若()1cos 753α︒+=，则()sin 602α︒+= ．15.已知函数()()lg 1f x x =+，实数,a b 满足：a b <，且()12b f a f b +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则()8211f a b ++取最小值时，a b +的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知函数()()sin ,0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，x R ∈，()f x 的最小值为4-，()0f =，且相邻两条对称轴之间的距离为π.（1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b满足1na nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.已知()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =⋅.（1）求()f x 的解析式及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()ln 1ln nn n n c b S =+-，求数列{}n c 的前n 项和n M n .20.已知经过()()4,2,1,3P Q --两点的圆C 半径小于5，且在y 轴上截得的线段长为. （1）求圆C 的方程；（2）已知直线//l PQ ，若l 与圆C 交于,A B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.21.已知函数()(),x f x e g x mx n ==+. （1）设()()()h x f x g x =-.①若函数()h x 在0x =处的切线过点()1,0，求m n +的值；②当0n =时，若函数()h x 在()1,-+∞上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且(40)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.试卷答案一、选择题1-5: ACAAD 6-10: CCCAC二、填空题11.76 12. 2 13. 2 14.79 15. 12-三、解答题16.解：（1）由题意知()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin 4x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴()()min max 4f x f x =-=.（2）∵()4sin 14f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴1sin 44x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴35,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴51cos cos sin 1246424x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1124⎛=-⨯= ⎝⎭17.解：（1）∵12n n n S S a +=++，∴112n n n n a S S a ++=-=+ ∴数列{}n a 是公差为2的等差数列；又125,,a a a 成等比数列，∴()()()()22111111482a a d a d a a a ⋅+=+⇒⋅+=+∴11a =，∴()*21n a n n N =-∈（2）由（1）可得：()()21212nn n b n n =-=-⋅∴1231n n n T b b b b b -=+++++()()1231123252232212n n n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅∴()()23412123252232212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅错位相减得：()()23122222212n n n T n +-=++++--⋅()()114122221212n n n -+-=+⨯--⋅-()()2112282126232n n n n n +++=+---⋅=---⋅∴()12326n n T n +=-⋅+18.解：（1）∵()2cos cos f x x x x =⋅+1cos 212sin 2262x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 令222262k x k πππππ-+≤+≤+⇒(),36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()11sin 2=1sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵()0,A π∈ ∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴52663A A πππ+=⇒= ∴()()22222cos 21cos a b c bc A b c bc A =+-⋅=+-⋅+∴1bc =，∴1sin 2ABC S bc A ∆=⋅19.解：（1）∵{}n a 是等差数列，∴5154530521022S a d d d ⨯=+⇒=⨯+⇒= ∴2n a n =数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n T =-∴11b =，2n ≥时112n n n n b T T --=-=，∴()1*2n n b n N -=∈ （2）()()1212n n n S n n +=⋅=+()()()()1ln 1ln ln 21ln 1nnn n n n c b S n n -=+-=+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()1ln21ln ln 1nn n n =-+-++⎡⎤⎣⎦∴()()1ln 20121ln 22n n n n n M n N N -=⨯++++-+=+⎡⎤⎣⎦其中()()()()()ln1ln 2ln 2ln3ln3ln 41ln ln 1nn N n n =-+++-+++-++⎡⎤⎣⎦()()1ln 1nn =-+∴()()()1ln 21ln 12nn n n M n -=+-+20.解：（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，令200x y Ey F =⇒++=，∴1212,y y E y y F +=-⋅=，∴12y y =-=∴2448E F -= ①又圆过()()4,2,1,3P Q -- 两点，∴1644201930D E F D E F ++-+=⎧⎨+-++=⎩4220212310D E F E F D E F -+=-⎧⇒⇒+=-⎨-++=-⎩② 由①②得：2012D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩或1084D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∵圆的半径小于5，∴圆的方程为222120x y x +--= （2）()32114PQ k --==---，∴设l 的方程为：0x y m ++=由222120x y x x y m +--+==+⎧⎨⎩()22222120x m x m ⇒+-+-=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212121,2m x x m x x -+=-⋅=∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=∴()()121212120x x y y x x x m x m ⋅+⋅=⋅+--⋅--= 整理得：21203m m m +-=⇒= 或4m =-，且3m =或4m =-均满足0∆>∴l 的方程为30x y ++=或40x y +-=21. 解：（1）①由题意得()x h x e m '=-，∴()01k h m '==-又()01h n =-，函数()h x 在0x =处的切线方程为()()11y n m x --=-，将点()1,0代入，得2m n +=.②当0n =时，可得()x h x e m '=-，∵1x >-，∴1x e e>，当1m e ≤时，()0x h x e m '=->，∴函数()h x 在()1,-+∞上单调递增，而()01h =，所以只需()1110h m m e e -=+≥⇒≥-，∴11m e e -≤≤当1m e>时，()()0ln 1,x h x e m x m '=-=⇒=∈-+∞，()1,ln x m ∈-，()0h x '<，()h x 单调递减；()ln ,x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，∴()h x 在()1,-+∞上有最小值，()()min ln ln h x h m m m m ==-，令0m mlnm m e ->⇒<，所以1m e e <<，综上可知：1m e e-≤<.（2）由题意，()()()11144x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++，而()1414x x r x e x =+≥+等价于34()4x e x x -++，令()44)3(x e x F x x -=++，则()00F =，且()()31()1,00x F x e x F '-+'==，令 ()()G x F x '=，则()()32x G x e x '=+， ∵0x ≥，∴()0G x '>，∴()F x '在[)0,+∞上单调递增，∴()()00F x F ''≥=， ∴()F x 在[)0,+∞上单调递增，即()0(0)F x F ≥=，即()1r x ≥.。

江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+PDF版含答案

a __________.
14.若 cos 75

1 ，则 sin 60 2 __________. 3

15. 已知函数 f x lg x 1 ，实数 a, b 满足： a b, 且f a f
b 1 ，则 b2
3

B. , 0, 4

3
C.

3 3 , 3 3
D. , 0 3
2

10. 设函数 f x 是定义在 0, 上的单调函数，且对 x 0, 都有
13 2 4
C.
1 16
D.
1 32
8. 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c，S 表示 ABC 的面积，若
S
1 2 2 b c a 2 ，则 A 4

A. 90
B. 60

C. 45
2 2
D. 30 Nhomakorabea9.直线 y kx 3与圆 x 3 y 2 4 相交于 M 、N 两点，若 MN 2 3 ，则 k 的取值范围是 A. , 0 4
, x R, f x 的最小值为 2
4, f 0 2 2 ，且相邻两条对称轴之间的距离为 .
（I）当 x
时，求函数 f x 的最大值和最小值； , 2 2 5 , ，且 f x 1，求 cos x 的值. 12 2
x ，直线 y 2 x和x 轴所围成图形的面积为 S，则 S _______.

江西省2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）．（I ）若m∥n ，求角B 的大小：（Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

江西省赣州市寻乌中学2017届高三数学上学期期末考试试题理(PDF)

A． 24 种
B．18 种
i 1, s 1
i n
是
s s i1
否
输出结束
i i 1
第 6 题图
C． 48 种
D． 36 种
9． (x 1 2)5 展开式中常数项为（） x
A．252
B．－252
C．160
D．－160
10．命题
p : sin
1 tan
tan
1 sin
(0
)
4
无实数解，命题
2
2
由正弦定理得 3(sin A sin C) sin B
3 cos A C sin A C 2sin B cos B cos B 3 B .
2
2
22
22
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 f (x) 2x 1 ，数列{an},{bn} 分别满足 an f (n), bn f (bn1) ，且
a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若复数(1+ai)2 - 2i （为虚数单位）是纯虚数，则实数 a = （）
A．
B． -1
C． 0
D． ±1
3．式子
1 2 cos2
1 2 sin2
(
R) 的最小值为（
）
A. 3 4
B. 3 2
C. 4 3
A． S6
B． S7
C． S8
D． S15
8．某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、
开始输入n
大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙
两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5.00分）设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣4＜x≤3} 3．（5.00分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5.00分）已知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣35．（5.00分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．6．（5.00分）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1327．（5.00分）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．8．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC 的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，4）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．12．（5.00分）已知平面向量的夹角为，，则=．13．（5.00分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=．14．（5.00分）若，则sin（60°+2α）=．15．（5.00分）已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）已知函数的最小值为﹣4，f（0）=2，且相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）若，且的值．17．（12.00分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．19．（12.00分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和M n．20．（12.00分）已知经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，（I）求圆C的方程；（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）复数Z=的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：Z====i的共轭复数i对应的点在复平面内位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5.00分）设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|﹣4＜x≤3}【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．3．（5.00分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=1，则两条直线方程为x+2y﹣1=0与直线x+2y+4=0，则两直线平行，即充分性成立，当a=0时，两条直线方程为2y﹣1=0与直线x+y+4=0，则两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足≠，由得a（a+1）=2，即a2+a﹣2=0，得a=1或a=﹣2，则必要性不成立，即“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件是解决本题的关键．4．（5.00分）已知f（x）=x+﹣1，f（a）=2，则f（﹣a）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3【分析】由已知得=2，从而=3，由此能求出f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．【解答】解：∵f（x）=x+﹣1，f（a）=2，∴=2，∴=3，∴f（﹣a）=﹣a﹣﹣1=﹣3﹣1=﹣4．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5.00分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选：D．【点评】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6．（5.00分）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【分析】推导出a1+5d=6，由此能求出数列{a n}的前11项和S11的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．（5.00分）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z==的形式，由正数x、y满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选：C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC 的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据三角形的面积公式可得S=bcsinA=（b2+c2﹣a2），利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到tanA，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）可得：sinA=，由余弦定理可得：cosA=，所以tanA=1，又A∈（0°，180°），则A=45°．故选：C．【点评】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．9．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]【分析】结合题意得到关于实数k的不等式，求解不等式即可求得最终结果．【解答】解：设圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，，故d⩽1，即，化简得3k2≤1，∴，故k的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长公式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，4）【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．综合性较强，涉及的知识点较多．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）已知曲线，y=2﹣x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S=．【分析】方法一：求得交点坐标，分别对x进行积分，根据定积分的运算，即可求得阴影部分的面积；方法二：由x=y2，及x=2﹣y，分别对y进行积分，即可求得阴影部分的面积．【解答】解：方法一：，解得：，则A（1，1），则将阴影部分分成两部分，S1=dx==，三角形的面积S2=×1×1=，∴所围成的面积S=+=，故答案为：．方法二：，解得：，则A（1，1），则所围成的面积S=（2﹣y﹣y2）dy=（2y﹣y2﹣y3）=（2﹣﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查定积分的运算，考查定积分的几何性质，考查转化思想，属于中档题．12．（5.00分）已知平面向量的夹角为，，则= 2．【分析】由已知求出，开方后得答案．【解答】解：∵向量的夹角为，，∴===4．∴=2故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．13．（5.00分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=2．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．14．（5.00分）若，则sin（60°+2α）=．【分析】由已知结合诱导公式求得sin（15°﹣α），再由sin（60°+2α）=cos（30°﹣2α），然后展开倍角的余弦得解．【解答】解：∵cos（α+75°）=，∴sin[90°﹣（α+75°）]=sin（15°﹣α）=，则sin（60°+2α）=cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式，二倍角的余弦函数公式的运用，属于基础题．15．（5.00分）已知函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b满足：，则f（8a+2b+11）取最小值时，a+b的值为．【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣），代入函数解析式得到a、b的关系，从而得出f（8a+2b+11）取最小值时，a，b的值，即可得出结论．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg （）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以8a+2b+11=8（a+1）+2（b+2）﹣1=2（b+2）+﹣1＞1．从而f（8a+2b+11）=|lg[2（b+2）+]|=lg[2（b+2）+]≥3lg2，当且仅当b=0，a=﹣时取等号．∴a+b=．故答案为﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）已知函数的最小值为﹣4，f（0）=2，且相邻两条对称轴之间的距离为π．（I）当时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）若，且的值．【分析】（I）利用条件求出f（x）的解析式，再利用正弦函数的性质得出f（x）的最值；（2）由f（x）=1得sin（x+）=，求出cos（x+），再利用和角公式计算cos（x+）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的最小值是﹣4，A＞0，∴A=4，∴f（0）=4sinφ=2，∵0＜φ＜π，∴φ=．∵f（x）相邻两条对称轴之间的距离为π，∴f（x）的周期T==2π，∴ω=1．∴．∵，∴，∴当x+=﹣即x=﹣时，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣2，当x+=即x=时，f（x）取得最大值f（）=4．（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴，∴=．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．17．（12.00分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．=a n+2，得到数列是等差数列，然后【分析】（1）利用数列的递推关系式推出a n+1求解通项公式；（2）利用递推关系式，求出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵S n=S n+a n+2，∴a n+1=S n+1﹣S n=a n+2+1∴数列{a n}是公差为2的等差数列；又a1，a2，a5成等比数列，∴∴a1=1，∴（2）由（1）可得：∴T n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n=1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n∴错位相减得：==2+2n+2﹣8﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1∴．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判断，数列求和的方法的应用，考查计算能力．18．（12.00分）已知向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，设f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2．f（A）=1，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用向量共线的充要条件，把三角函数关系式通过恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调递增区间．（2）利用（1）的解析式，首先确定A的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）向量=（，=（cosx，cosx），x∈R，f（x）=．=，=，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）=1，则：（0＜A＜π），解得：A=，利用余弦定理：，a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=1，b+c=2．解得：bc=1所以△ABC的面积为：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，向量共线的充要条件的应用，正弦型函数的性质单调性的应用，余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题型．19．（12.00分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和M n．【分析】（1）求出等差数列的公差，即可求解等差数列的通项公式，利用等比数列的前n项和求解数列的通项公式即可．（2）化简数列的通项公式，然后拆项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴∴a n=2n数列{b n}的前n项和为T n，且∴b1=1，n≥2时，∴（2），=（n﹣1）ln2+（﹣1）n[lnn+ln （n+1）]∴其中=（﹣1）n ln （n+1）∴【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，通项公式的求法以及数列求和，考查计算能力．20．（12.00分）已知经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，（I）求圆C的方程；（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，根据经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为，求出D，E，F，即可求圆C的方程；（Ⅱ）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令x=0⇒y2+Ey+F=0，∴y1+y2=﹣E，y1•y2=F，∴，∴E2﹣4F=48①…（2分）又圆过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，∴⇒2E+F=﹣12…②由①②得：或…（4分）∵圆的半径小于5，∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣12=0…（6分）（Ⅱ），∴设l的方程为：x+y+m=0…（7分）由⇒2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（9分）∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，…（10分）∴x1•x2+y1•y2=x1•x2+（﹣x1﹣m）•（﹣x2﹣m）=0整理得：m2+m﹣12=0⇒m=3或m=﹣4，…（11分）且m=3或m=﹣4均满足△＞0…（12分）∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0…（13分）【点评】本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想，是中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．【解答】解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数h′（x）=e x﹣m，则h′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=﹣e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m=无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣8=8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数单调性，在判断函数的单调性的过程中，多次使用了导数来判断函数的单调性是解决本题的关键，难度较大．。

2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一数学上期末考试试题

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第I 卷（共48 分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1•若集合 A ={x|x ：：：3}, B 二{x|x .0}，则 A B 二（）6. 过点A （1,2）且与原点距离最大的直线方程为（） D . 3x y —5=02 0 37. 右 a = 0.3 , b = log 20.3,c = 2 ，则 a,b,c 的大小关系是（）A . a ：：: c ：：: bB . a ：：: b ：：: cC . b ：：: a ：：: cD . b ：：: c ：：: a8. 若函数f （x ）=ka -a 」（a .0,a=1）在（-兀'‘二：）上既是奇函数又是增函数，则函数 A . { x | 0 ::: x ::: 3} B . {x | x . 0} C . { x | x ::： 3} D . R2. 已知二是锐角，那么2.二是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第一或第三象限角D .小于180 的正角3. 已知UABC 在斜二测画法下的平面直观图 ."■：A B C /-：A B C •是边长为a 的正三角形，那么在原UABC 的面积为（）\3 2 A. --- a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25 二B . 50C . 125二D .都不对 5.在空间直角坐标系中，点 P （1,3,-5）关于xOy 面对称的点的坐标是（） A . ( —1,3, —5) B . (1,—3,5) C . (1,3,5) D . (―1,—3,5)C. 2。

赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】AA：，，，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C试题：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.3. 在，内角所对的边长分别为，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A∵∴根据正弦定理可得，即∵∴，即∵∴，即为锐角∴故选A4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】A函数，既是偶函数，在区间上单调递减，故正确；函数，是奇函数，在区间上单调递减，故错误；函数，是偶函数，但在区间上单调递增，故错误；函数，是奇函数，在区间上单调递增，故错误；故选A.5. 如图，在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D试题：因为，所以，则＝，故选D．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件．6. 已知等比数列的各项均为正数，且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】D等比数列的各项均为正数，且满足，，解得（舍去），，故选D.7. 已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B试题：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．8. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A. B. C. D.【答案】D函数的图象向右平移个单位，所得图象是函数的图象，因为图象关于轴对称，所以，即，当时，的最小正值是，故选D.9. 在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. C. D. 2【答案】B在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解得，所以由正弦定理可得，故选B.10. 下列四个图中，函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于中心对称，故排除A、D，当时，恒成立，排除B．故选：C11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递増.若实数满足，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C∵是定义在R上的偶函数，∴∴可变为，即，又∵在区间[0,+∞)上单调递增，且f(x)是定义在R上的偶函数，∴，即，解得，故选C.12. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（）A. B. C. D.【答案】C在有极值，有不等式的根，，即，，，即向量夹角范围是，故选C.【方法】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，向量与垂直，则实数的值为__________．【答案】试题：根据题意，由于已知向量，且向量与垂直，那么可知，故答案为考点：向量的垂直点评：向量垂直的充要条件是数量积为零，属于重要的知识点要给予关注，属于基础题。

【全国百强校】江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.2. 已知是锐角，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第三象限角D. 小于的正角3. 已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为（）A. B. C. D.4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对5. 在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6. 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A. B. C. D.7. 若，则的大小关系是（）A. B. C. D.8. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A. B. ......C. D.9. 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（）A. B.C.D.10. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A.B.C. D.11. 如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为（）A. B. C. D. 12. 若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．14. 圆在点处的切线方程为：__________．15. 已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________．16. 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长.19. 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.21. 已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.22. 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.。

江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

若集合}0|{},3|{>=<=x x B x x A ，则=⋃B A （）A ．}30|{<<x xB ．}0|{>x xC ．}3|{<x xD ．R 2。

已知α是锐角,那么α2是（ )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．小于180的正角3。

已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图C B A C B A '''∆'''∆,是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为( ） A ．223a B ．243a C ．226a D ．26a4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是5,4,3，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）A ．π25B ．π50C ．π125D ．都不对 5。

在空间直角坐标系中,点)5,3,1(-P 关于xOy 面对称的点的坐标是( ） A ．)5,3,1(-- B ．)5,3,1(- C ．)5,3,1( D ．)5,3,1(-- 6。

过点)2,1(A 且与原点距离最大的直线方程为（）A ．042=-+y xB ．073=-+y xC ．052=-+y xD ．053=-+y x 7。

若3.0222,3.0log,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．b c a << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<8.若函数)1,0()(≠>-=-a a a kax f x x在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数)(log )(k x x g a+=的图象是( ）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系xOy 中,以)1,1(C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于B A ,两点，点N M ,分别在线段OB OA ,上，若MN与圆C 相切，则||MN 的最小值为( ）A ．1B ．22-C ．222+D ．222-10.定义在R 上的奇函数)(x f ,当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-aB ．12--aC ．a--21 D ．a21-11。

江西省赣州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(精编含解析)

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17. 设全集为 U=R，集合 A 为函数 y=log2(�� ‒ 2)(3 ‒ ��)的定义域，B={x|2＜x≤5}，C={x|x≥m}．
（1）求（∁UA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数 m 的取值范围．
��
18. 某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2）在某一个周期内的图象时，列表并
4�� ‒ ��
19. 已知函数 f（x）= 2�� （a∈R）是奇函数．（1）求实数 a 的值；（2）判断并证明 f（x）在 R 上的单调性．
20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图 ②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
��
21. 已知函数 f（x）=4cosxsin（x+6）-1．（1）求 f（x）的最小正周期和单调递减区间；
��
（2）将 y=f（x）图象上所有的点向右平行移动6个单位长度，得到 y=g（x）的图象．若 g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值．
��
22. 已知函数 y=x+��有如下性质：如果常数 t＞0，那么该函数在（0， ��]上是减函数，在[ ��，+∞）上是增函数．
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A. 1

江西省赣州市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果．【详解】由于：sin（2π+α），则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基础题型．3.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．4.已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以．故选：B．【点睛】本题考查三角函数中周期T与ω的关系，属于基础题．5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论．【详解】易知函数f（x）＝x3+2x﹣5是连续函数，由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝8+4﹣5＝7＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝x3+2x﹣5的零点所在的区间为（1，2），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.三个数a＝cos，b＝lg，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系．【详解】a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设f：x→|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A={-1，0，1}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意求出集合B，再计算A∩B．【详解】由题意知A＝{﹣1，0，1}，对应关系f：x→|x|，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题．8.若tanα=1+lg t，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（）A. B. 1 C. 或1 D. 1或10 【答案】C【解析】【分析】由α+β，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．【详解】∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β，∴tan（α+β）＝tan1，∴1＝1﹣（1+lgt）lg，∴（1+lgt）lg0，∴10t＝1或1，∴t或1．故选：C．【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．9.已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.【详解】令=1，解得x=–2，故f（–2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（–2，0）。