【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(4)》公开课 课件.ppt
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2 矩形的性质》公开课 课件(共27张PPT).ppt
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。 A
D
3、矩形的对角线相等。
B
C
类比总结
边
平行 四边形
对边平行 且相等
矩形
对边平行 且相等
角
对角线
对角相等 邻角互补
对角线 互相平分
四个角 都是直角
对角线互相 平分且相等
矩形特有 的性质
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
试试：用文字叙述
A┛
D
直角三角形的性质
O
在矩形ABCD中
B
C
1
1
AO=CO=BO=DO= 2 AC = 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= 1 BD
2
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.
1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为 对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°， （1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数
AB=BE OB=BE ∠BOE=∠BEO
∴ ABE为等腰直°角三角形
又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO =90°-60°=30°
∴∠BOE= 180 30 75 2
二。跟踪训练
1.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的 中点，EF平分∠BED交BD于点F。 （1） 猜想：EF与 BD具有怎样的关系？ （2） 试证明你的猜想。
答：BE=DE
A
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，E 是 AC 的
中点
新人教版八年级数学下册第十八章《矩形的性质》公开课课件
D G A E C
.
F
H
B
矩形的性质
拓展：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E
B
F C
D
矩形的性质 小结：矩形的性质？ (具有平行四边形的所有性质） 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角
矩形的性质 4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角 形共有( ) A、 2对 B、 4对 C、 6对 D、 8对
5.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是 .
矩形的性质
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
3、对角线：对角线互相平分且相等
4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形
5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三性质
作
业
课外：《突破》P63-64
矩形的性质
A
D
B A
O
C D
B
C
矩形的性质
A 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，由矩形的性质2有： 1 1 AO=BO=CO=DO= AC= BD B D
O C
2
2
问题：若把矩形擦去一半，即在Rt△ABC中，可得到 怎样的结论？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：在Rt △ABC中，∠ABC=900，O为AC的中点
A
猜想：矩形的性质：
O
D
(具有平行四边形的所有性质）
B
C
A
D
A O
.
F
H
B
矩形的性质
拓展：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E
B
F C
D
矩形的性质 小结：矩形的性质？ (具有平行四边形的所有性质） 1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角
矩形的性质 4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角 形共有( ) A、 2对 B、 4对 C、 6对 D、 8对
5.直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是 .
矩形的性质
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
3、对角线：对角线互相平分且相等
4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形
5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三性质
作
业
课外：《突破》P63-64
矩形的性质
A
D
B A
O
C D
B
C
矩形的性质
A 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，由矩形的性质2有： 1 1 AO=BO=CO=DO= AC= BD B D
O C
2
2
问题：若把矩形擦去一半，即在Rt△ABC中，可得到 怎样的结论？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：在Rt △ABC中，∠ABC=900，O为AC的中点
A
猜想：矩形的性质：
O
D
(具有平行四边形的所有性质）
B
C
A
D
A O
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2正方形》公开课课件.ppt
边
别相等、两对角线互相平
形
分的四边形是平行四边形
矩 形
四个内都是直角、对角线 相等、既 是中心对称又 是轴对称
一个角是直角的平行四边形 、 三个角是直角的四边形 、对 角线相等的平行四边形是矩 形
菱 四边相等、对角线互相垂 四边相等的四边形 、一组邻
形 直且每条对角线平分一组 边相等的平行四边形、对角
有一组邻边相等且有 一个角是直角
这是从边角方面理解正方形、矩形、 菱形及平行四边形四者之间的关系。
矩
平
形
行
正
四
方
边
形
形
菱
形
这是从对角线角度理解四者的关系
总结：
平行四边形
矩形
正
方
菱形
形
正方形既是矩形又是菱形
专题训练二:
课本77页练习第三题
综合训练:
1、判断：
（1）正方形一定是矩形．（对 ） （2）正方形一定是菱形．（ 对 ） （3）菱形一定是正方形．（ 错 ） （4）矩形一定是正方形．（错 ）
四个内都是直角对角线相等既是中心对称又是轴对称四边相等对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角既是中心对称又是轴对称一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等两对角线互相平分的四边形是平行四边形一个角是直角的平行四边形三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩四边相等的四边形一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形
方
正
形
学习目标：
1、理解正方形的概念和它具有的特性。 2、掌握正方形的识别方法。 3、理解正方形与平行四边形、矩形、
菱形之间的关系。
自学指导一：
仔细观察图片, 认真思考, 并回答下列问题。
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(4)》公开课 课件
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 矩形 四边形——
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
4 3 AB= _____cm
3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩 形的另一边长为 ，对角线为 .
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
B A D
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2矩形的性质》公开课课件(26张ppt)
O
600
B
C
1.
如图，矩形ABCD的对角线相交于
点O，AB=8cm, ∠AOD=120°。
求边BC的长。
A
D
O
B
C
2.如图，矩形ABCD，AE⊥BD， 垂足为E，∠DAE=2 ∠BAE。求 ∠BAE和∠DAE的度数。
A
D
E
B
C
3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个 内角的平分线分长边为两部分，这两部 分分别为 cm, cm.
A
D
B
C
2. 矩形ABCD中，AB=1， ∠ACB=30°，BD=__2____；
与AB相等的线段（不包括本身）有_5__条.
AB=AO=BO=OC=OD=CD
A
D
O
B
C
30°
3.如图，VABC中，∠ACB= 90°，
D为AB中点，AB=6cm，则 CD= 3 ______ cm。 A
D
C
B
4.如图， Rt⊿ABC中， ∠ACB= 90°，AB=8cm，D是AB中点， AE⊥BD， ∠A= 30°，则
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等。
A
D
O
∵ 四边形ABCD是矩形
B
C ∴ ∠ABC= ∠BCD=
∠CDA= ∠DAB=900
AC=BD （矩形的性质）
A
D
B A B
C
AD
O
BD2 AOBB2= AC82 42 4 3
证明
D
※ 推在左论图的
C
R直中Ot⊿何角线BA关与三等B系A角于CC？中形斜有，斜边边 的上 一的 半.
A
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2正方形》公开课课件(共14张PPT)
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形 有哪些性质？ 正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
么？
细心引导 探究新知
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
应用新知 解决问题
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． 要判定一个三角形是等腰直 角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三 角形？ A
八年级
下册
18.2.3 正方形
创设情境 引入新课
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
矩形 平行四边形 菱形
定义
性质
逆向猜想
判定
回顾思考 提出问题
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形． 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据．
如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在 射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点． （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的 数量关系和位置关系，请说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还 成立吗？请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中 画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直 接写出结论；若不成立，请说明理由．
D
O B C
应用新知 解决问题
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． A
么？
细心引导 探究新知
怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是 正方形？ 怎样判定一个平行四边形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
应用新知 解决问题
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形． 要判定一个三角形是等腰直 角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？ 图中共有多少个等腰直角三 角形？ A
八年级
下册
18.2.3 正方形
创设情境 引入新课
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
矩形 平行四边形 菱形
定义
性质
逆向猜想
判定
回顾思考 提出问题
在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形 和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形． 你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？ 说说折出的四边形是正方形的依据．
如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在 射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点． （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的 数量关系和位置关系，请说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还 成立吗？请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中 画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直 接写出结论；若不成立，请说明理由．
D
O B C
应用新知 解决问题
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． A
新人教版八年级数学下册第十八章《18-2-1矩形的判定》公开课课件(共21张PPT)
学习目标
理解并掌握矩形的判定方法 学生能用矩形的定义、判定
等知识，解决简单的证明题 和计算题，进一步培养学生 的分析能力
预习检测
矩形的判定方法
A
D从一般到特殊B源自C矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。
A D
B
C
证明 ∵
四边形ABCD是平行四边（已知）
D
∴ AB=CD, (平行四边形对边相等） ∠ABC+∠DCB=180° A (平行四边形邻角互补） ∵ BC=BC （已证）
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
0 ABCD （已知） ∠ A=90 ∵ ∴ 四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
理解并掌握矩形的判定方法 学生能用矩形的定义、判定
等知识，解决简单的证明题 和计算题，进一步培养学生 的分析能力
预习检测
矩形的判定方法
A
D从一般到特殊B源自C矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。
A D
B
C
证明 ∵
四边形ABCD是平行四边（已知）
D
∴ AB=CD, (平行四边形对边相等） ∠ABC+∠DCB=180° A (平行四边形邻角互补） ∵ BC=BC （已证）
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
0 ABCD （已知） ∠ A=90 ∵ ∴ 四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
人教版数学八年级下册18矩形-课件
活动： 准备素材：直尺、量角器、 （1）请同学们以小组为单位,测量课本第53页图18.2-3矩 形ABCD的四个角与对角线的长度,并记录测量结果.
（P53 图18.2-3）
Байду номын сангаас
A
D
O
3.5 3.5
B
C
AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠DCB
3.5 3.5 90°
90° 90°
90°
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
八年级 -下册 - 第十八章第二节
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
难点名称：1.会证明矩形的性质。 2.会用矩形的性质解决简单的问题.
目录 CONTENTS
导入
知识讲解 课堂练习
小节
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）
连接AD、DC.
矩形是特殊的平行四边形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的对角线相等且互相平分
具有平行四边行的一切性质
∴AC = BD（矩形的性质）， 又∵∠AOB=60°,
矩形的对边平行 且相等.
又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. 它的长度与斜边AC有什么关系？
矩形的对角相等，邻角互补 矩形的对角线互相平分
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, A
D
在△ABC和△DCB中,
O
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, B
C
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》公开课课件(19张ppt)
A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(1)》精品课件.ppt
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类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
OBCOB NhomakorabeaC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
类比思考 探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版数学八年级下册第十八章《18.2.1 矩 形》课件
∴四边形ABCD是矩形．
能力提升
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求 证：四边形NDMB为矩形．
课堂小结
矩形的判定
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
变式训练
2.如图 ， ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
A1
O
D
2 B
C
探究新知
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
探究新知
平行四边形的定义是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似我地们，那知我道们“研矩究形矩的形的对角线相等”，它的 性质逆的命逆命题题是是对否角成线立相. 等的四边形是矩形，
你觉得对吗？
C
C
D
C
D
D
A
B
A
BA
BБайду номын сангаас
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形.
A
D
B
C
知识归纳
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
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∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
P95练习3：已知：如图，矩形ABCD
的两条对角线相交于点O，
∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形对
角解：线的在矩长形A.BCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
㎝，
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
强化训练
1、矩形两条对角线把矩形分成 三角形.
个等腰四
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性 质是 ④ ⑤ ⑥ （填代号） ①对边平行且相等；②对角线互相平分； ③对角相等； ④对角线相等； ⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
比一比,知关系
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
生活链接---投圈游戏
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm AB= __4__3_cm
3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩
形的另一边长为 ，对角线为
.
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行
四边形—— 矩形
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质
组卷网
具备平行四边形所有的性质
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
A
D
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
角 矩形的四个角都是直角 A ∴A ∴O∴AB A=∴DDA C=C∥O B=C ，CBO D，D C=DD O∥= BAA9 BB0
19.2 特殊的平行四边形
19.2.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，
创 设
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
在Rt△ABC中，
BC= AC2 -AB2 = 82 - 42 = 48 ≈6.93（cm）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
1
求证: BO =2 AC
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
小试牛刀
如图，在矩形ABCD中，找出
相等的线段与相等的角。
A
D
O
B
C
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
3、矩形的两条对角线所成的钝角为120°， 若一条对角线的长是2，那么它的周长是 。
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
角线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°