北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

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北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(有答案)

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各式中：①x2+3＝x；②3x2﹣4x﹣5；③；④ax2+bx+c＝0；是一元二次方程的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x+2）2＝7 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝133．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2且≠0 D．k＞﹣2且k≠04．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）A．x＝﹣B．x＝2C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣5．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或26．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣107．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣2，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．108．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．9．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝32010．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40 B．48 C．52 D．56二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．方程8（x+1）2＝27的解为．12．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是．13．当x＝时，代数式x2﹣2x+3取得最小值．14．若一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，则b＝．15．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为．16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝．17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛．18．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金万元．三．解答题（共7小题，共66分）19．解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）220．已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．23．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．24．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案一．选择题1．解：①x2+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确；②3x2﹣4x﹣5不是方程，故错误；③不是整式方程，故错误；④ax2+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误；故选：B．2．解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，故选：A．3．解：由题意可知：△＝16+8k＞0，且k≠0∴k＞﹣2且k≠0故选：D．4．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，x+2＝0，2x﹣3＝0，x1＝﹣2，x2＝，故选：C．5．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．6．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的实数根，∴m2﹣3m+2＝0，∴m2﹣3m＝﹣2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝2（m2﹣3m）﹣4mn＝﹣4﹣4mn，∵m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，∴mn＝2，∴2m2﹣4mn﹣6m＝﹣4﹣4×2＝﹣12．故选：A．7．解：根据题意知，x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0的根，∴（﹣2）2+3×（﹣2）+a＝0，即﹣2+a＝0，解得，a＝2．故选：C．8．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．9．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．10．解：设最小数为x，则另外三个数为x+1，x+7，x+8，根据题意可列方程x（x+8）＝153，解得x1＝9，x2＝﹣17（不符合题意，舍去），所以x＝9，x+1＝10，x+7＝16，x+8＝17，所以四个数分别为9，10，16，17．因为9+10+16+17＝52，所以四个数的和为52．故选：C．二．填空题11．解：8（x+1）2＝27，（x+1）2＝，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．12．解：∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0有一个根为x＝1，∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝0，且a2﹣1≠0，整理，得（a+4）（a﹣1）＝0且（a+1）（a﹣1）≠0．则a的值为：a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，则当x＝1时，代数式x2﹣2x+3取得最小值，最小值是2，故答案为：1．14．解：∵一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4×1×1＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．15．解：根据题意得：x2+4x﹣1﹣3x2+2x＝3，即x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：1或216．解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．17．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去），故答案为：1018．解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得600（1+x）2＝1176，1+x＝±1.4，x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去），则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）；故答案为：2616．三．解答题19．解：（1）方程整理得：x2＝49，开方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x1＝2，x2＝4．20．解：把x＝0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，所以m的值为﹣4或1．21．解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．22．解：（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．23．解：（1）由题意可知：△＝16m2﹣4（4m2﹣1）＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是a与b，由题意可知：a＝5，由根与系数的关系可知：a+b＝4m，ab＝4m2﹣1，∴5+b＝4m，5b＝4m2﹣1，解得：m＝2或m＝3，当m＝2时，∴b＝3，∵3+5＞5，∴该三角形的周长为：5+5+3＝13，当m＝3时，∴b＝7，∵5+5＞7，∴该三角形的周长为5+5+7＝17．24．解：设五、六月份平均增长率为x，由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820解得x＝0.2或﹣3.2（不合题意，舍去）∴x＝20%∴五、六月份平均增长率为20%．25．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得．解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．整理，得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70．∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴x＝50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．。

2022-2023学年北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程单元测试题含答案

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，02．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列配方正确的是（）A．x2+2x+5＝（x+1）2+6B．x2+3x＝（x+）2﹣C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2D．x2﹣5．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9 6．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣17．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（）A．25（1﹣x）2＝16B．25（1+x）2＝16C．16（1﹣x）2＝25D．16（1+x）2＝258．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600二．填空题（共7小题，满分35分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．12．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是．13．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．15．已知等腰△ABC的三条边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，则△ABC的周长为．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．17．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．小明遇到下面的问题：求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣3﹣1＝（x﹣1）2﹣4所以，当x＝1时，代数式有最小值是﹣4．（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①x2﹣2x的最小值是②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．解：∵x4+2x2+7＝x4+2x2+1+6＝（x2+1）2+6∴原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．21．全球疫情暴发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：2x2+x﹣3＝0中，一次项系数为1，常数项为﹣3，故选：C．2．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝2．故选：D．3．解：∵x2﹣3x+6＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．4．解：A选项，（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4；故A不符合题意；B选项，（x2+2×x+（）2）﹣（）2＝（x+）2﹣（）2，故B不符合题意；C选项，3x2+6x+1＝3（x2+2x+1）﹣2＝3（x+1）2﹣2，故C符合题意；D选项，x2﹣x+＝[x2﹣2×x+（）2]﹣（）2+＝（x﹣）2+，故D不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，x＝，x1＝，x2＝，∵2.2＜＜2.4，∴3.2＜1+＜3.4，∴1.6＜＜1.7，即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．故选：B．6．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．7．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1﹣x）2＝16．故选：A．8．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，∴m2﹣3m﹣2020＝0，∴m2﹣3m＝2020，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣2019．故答案为：﹣2019．11．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．12．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，即菱形的两条对角线的长为4和，所以菱形的面积为＝10，故答案为：10．13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．∴x23﹣4x12+17＝x2•x22﹣4x12+17＝x2•（3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17＝4x2+4x1+2＝4（x1+x2）+2＝﹣4+2＝﹣2．故答案是：﹣2．14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故答案为：2020．15．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x1＝3，x2＝6，∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），∴△ABC的周长为9或18或15．故答案为：9或18或15．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝4+3，∴（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±；∴，；（2）∵（x﹣3）2＝2（3﹣x），∴（x﹣3）2﹣2（3﹣x）＝0，∴（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．17．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1验证当m＝﹣1时Δ＞0．故m的值为m＝﹣1．18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．19．解：（1）①x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝1时，代数式x2﹣2x有最小值是﹣1；②x2﹣4x+y2+2y+5＝x2﹣4x+4+y2+2y+1＝（x﹣2）2+（y+1）2，∴当x＝2，y＝﹣1时，代数式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0，故答案为：①﹣1，②0；（2）小明的结论错误，理由：∵x2+1＝0时，x无解，∴（x2+1）2+6最小值不是6，∵x2≥0，∴当x2＝0时，（x2+1）2+6最小值是7．20．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝160，整理得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10，当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，答：养鸡场的长为16米，宽为10米．（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．理由如下：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝180，整理得：x2﹣18x+90＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．∴方程无实数根．答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．21．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万个/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．。

北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章《一元二次方程》(含答案)

单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。

(完整版)北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

15．若 n（ n 0 ）是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根，则 m+n 的值为
A.1
B.2
C.-1
D.-2
16．已知关于 x 的一元二次方程 x2 6x k 1 0 的两个实数根是 x1，x2 ，且 x12 x22 24 ，则 k 的值是（）
A．8
B． 7
C．6
D．5
到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费
用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
）A． ab
a B． b
C． a b
D． a b
6．一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( )
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
7．关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是
9 （）．A．k≤ 2
9 B．k＜ 2
9 C．k≥ 2
动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）．
（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；
（3）当 t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
-6-
hing at a time and All things in their being are good for somethin

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0 B．2 C．−2D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥-1 B．m≤1C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−2x+3=0B．x2+6x+9=0C．4x2=3x+2D．3x2−x+2=07．一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A．12x(x+1)=30B．12x(x−1)=30C．x（x+1）=30 D．x（x−1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（每题4分，共20分）9．已知关于x的方程(m+2)x m2−2+3x−1=0为一元二次方程，则m的值是．10．用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0，配方后的方程为(x+2)2=n，则n的值为.11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2−11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是.12．若m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则m+n+3mn的值为13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−8x−9=0；（2）x2−x−1=0．四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的一个根为1，求m的值及另一个根．16．已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求m的值．17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．014．（1）解：x2−8x−9=0(x−9)(x+1)=0 x1=9，x2=−1；（2）解：x2−x−1=0x2−x=1x2−x+14=1+14x2−x+14=54(x−12)2=54x−12=±√52x1=√52+12=1+√52，x2=−√52+12=1−√52．15．（1）证明：由题意得=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0的一个根为1∴1−(2m+1)+m(m+1)=0∴m2−m=0解得m=0或m=1；当m=0时，原方程为x2−x=0，解得x=0或x=1；当m=1时，原方程为x2−3x+2=0，解得x=1或x=2；综上所述，当m=0时，方程的另一个根为x=0；当m=1时，方程的另一个根为x=2．16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2−2x−m=0的两个实数根∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6∴22+2m=617．（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）解：设每件商品降价x元根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x2−35x+250=0解得：x1=10，x2=25∵商城要尽快减少库存∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．18．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）A．2016B．2020C．2025D．20263．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c ＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0D．﹣a（x﹣2）2＝0 5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（）A．（x+8）2＝73B．（x+4）2＝25C．（x+8）2＝55D．（x+4）2＝7 6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝07．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，58．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为．10．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．11．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．14．已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两个根，则m的值是．15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b 之间的数量关系式．20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．3．解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故选：A．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a（x+2）2＝0（a≠0）．故选：C．5．解：x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝﹣9+16，（x+4）2＝7，故选：D．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．11．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．12．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得a2+a﹣1＝0，解得a2+a＝1，所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．故答案是：2019．13．解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．14．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4＝8，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值为34，故答案为34．15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．16．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．∵△PQB的面积等于△ABC面积的，则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为＝；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝；综上，该直角三角形的面积为或．19．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5，∴|x1﹣x2|＝＝＝6，∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝1，∴方程2x2﹣2x+1＝0是差根方程；（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|＝＝1，即＝1，∴b2＝a2+4a．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25．又∵要节省投入，∴y＝4．答：应该增加4条生产线．21．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。

2022年北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程单元测试题含答案

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x﹣1＝7C．7x2+6＝0D．2x2﹣5y＝02．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0B．±3C．3D．﹣33．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或24．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣15．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．96．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．14B．11C．10D．97．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.98．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20239．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．710．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或311．方程（x+1）2＝9的根是．12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．13．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．14．方程2x2+1＝3x的解为．15．方程x2﹣4x＝0的实数解是．16．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为．17．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为．18．如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为．19．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．20．一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为．21．解下列方程：（1）2（x+1）2＝8；（2）x（x+1）＝3（x+1）；（3）x2+6x﹣16＝0．22．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．23．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．24．幸福小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864平方米，求通道的宽度．25．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．x﹣1＝7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．7x2+6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；D．2x2﹣5y＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．3．解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．4．解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．5．解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．6．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，即（1+x）2＝144，解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），故选：B．7．解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，故选：A．8．解：∵a是方程x2+x﹣2022＝0的实数根，∴a2+a﹣2022＝0，∴a2+a＝2022，∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，∴a2+3a+2b＝a2+a+2a+2b＝2022+2×（﹣1）＝2020．故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，∴，解得：k≤且k≠5．∵k为整数，∴k的最大值为4．故选：A．10．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．12．解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案为：1．13．解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．14．解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．15．解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．16．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，故答案为：12．17．解：∵实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2﹣4x+3＝0的两个不相等的实数根，则a+b＝4，ab＝3，则原式＝＝，故答案为：．18．解：依题意得30x+24x﹣x2＝50，故答案为：30x+24x﹣x2＝50．19．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．20．解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）＝100．故答案为：x（26﹣2x）＝100．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：（1）2（x+1）2＝8，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）x（x+1）＝3（x+1），x（x+1）﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3；（3）x2+6x﹣16＝0，（x+8）（x﹣2）＝0，x+8＝0或x﹣2＝0，x1＝﹣8，x2＝2．22．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．23．解：（1）把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4；（2）当m＝4时，原方程变为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2＝14．24．解：设通道的宽为x米，则种草部分可合成长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米的矩形，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理得：x2﹣46x+88＝0，解得：x1＝2，x2＝44（不符合题意，舍去）．答：通道的宽为2米．25．解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为20%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．。

北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案

第二章一元二次方程一、选择题 ( 本大题共7 小题，共21 分)1．要使方程( a － 3) x 2＋ ( b ＋ 1) x ＋ c ＝0 是对于x 的一元二次方程，则 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3 且b ≠－ 1D ． a ≠3 且 b ≠－ 1 且 c ≠0 2．用配方法解对于x 的一元二次方程 x 2－ 2x －3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ()A ． ( x － 1) 2＝ 4B ． ( x ＋ 1) 2＝ 4C ． ( x － 1) 2＝ 16D ． ( x ＋1) 2＝ 16 3．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － 1＝ 0 的根的状况是 ()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若 x ＝－ 2 是对于x 的一元二次方程2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则a 的值为()x2ax aA ．1或 4B ．－1或－4C ．－1或 4D ．1或－45．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为x ，则以下方程中正确的选项是 ( )A ． 12(1 ＋ x ) ＝ 17B ． 17(1 － x ) ＝ 12C ． 12(1 ＋ x ) 2＝ 17D ． 12＋ 12(1 ＋ x ) ＋ 12(1 ＋ x ) 2＝ 176．已知 2 是对于 x 的方程 x 2 －2mx ＋ 3m ＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10或14D ．8或 10图 17．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m 的住宅墙，此外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个1 m 宽的门，花园面积为 80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则能够列出对于 x 的方程是 ()A ． x (26 － 2x ) ＝80B ． x (24 － 2x ) ＝80C ． ( x － 1)(26 －2x ) ＝ 80D ． x (25 － 2x ) ＝80二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2的值分别为 ________．＋，则另一个根及x mx 3m29．对于 x 的方程 mx ＋ x － m ＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m ＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．10．已知是对于x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．mx xmm11．已知一元二次方程2－3 x －4＝0 的两根是，，则2＋2＝ ________．xm n m n12．经过两次连续降价，某药品的销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ____________．13．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是2________cm .三、解答题 ( 共 55 分)14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0；(2)( x－ 1) 2＝3；(3) x2－ 3x＝ 0；(4) x2－ 2x＝ 4.15． (9 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2－( k＋3) x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围．16． (10 分) 如图2，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修建相同宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．( 部分参照数据：322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304)图 217． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分菜农盲目扩大栽种，造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元．小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成：图 3(1)察看图形，请填写以下表格：1 3 5 7 n(奇数)正方形边长黑色小正方形的个数2 4 6 8 n(偶数)正方形边长黑色小正方形的个数(2) 在边长为n( n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为 p2，问能否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明原因．答案1． B [ 分析 ] 由 a － 3≠0，得 a ≠3.2． A [ 分析 ] 由 x 2－ 2x －3＝ 0，得 x 2－ 2x ＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x － 1) 2＝ 4. 3． D2524．B [分析] 因为 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x －2ax ＋ a ＝0 的一个根，所以 4＋5 ＋2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当 a ＝－1 或＝－ 4 时均切合题意．应选a a a a aB.5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) ，2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) 2. 那么可得方程： 12(1 ＋ x ) 2＝ 17.应选 C.6． B [ 分析 ] 将 x ＝ 2 代入方程可得 4－ 4m ＋ 3m ＝ 0，解得 m ＝ 4，则此时方程为x 2－ 8x＋12＝ 0，解方程得 x 1＝ 2，x 2＝ 6，则三角形的三边长为2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ABC 的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC 的周长为 2＋ 6＋ 6＝ 14.7．A [分析]∵与墙垂直的一边长为x m ，∴与墙平行的一边长为(26 － 2x )m ，依据题意，得 x (26 － 2x ) ＝ 80.应选 A.2 2 28．－ 4， 10 [分析 ]依题意，得 3×( 3) ＋ 3m － 8＝ 0，解得 m ＝ 10.28设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.综上所述，另一个根是－4， m 的值为 10.9．①③11．17 [ 分析 ] ∵ ，是一元二次方程x 2－ 3 x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋＝3，＝－ 4，m n m n mn222－ 2mn ＝ 9＋ 8＝ 17.则 m ＋ n ＝ ( m ＋n ) 12． 50(1 － x ) 2＝ 3213． 12.5 [ 分析 ] 设此中一段铁丝的长为x cm ，则另一段铁丝的长为(20 － x )cm ，则x 220－ x 2 1212两个正方形的面积之和为4 ＋ 4＝8( x － 20x ＋100) ＋＝ 8( x － 10) ＋，∴当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm 2.14．解： (1) b 2－ 4ac ＝ 9－4＝ 5，－ b ± b 2－ 4ac 3± 5 x ＝ 2a ＝，2 x 1＝3＋ 5 3－ 5， x 2＝.22(2) 两边直接开平方，得 x － 1＝± 3，x 1＝ 1＋ 3， x 2＝ 1－ 3.(3) 原方程可化为 x ( x － 3) ＝ 0，x ＝ 0 或 x － 3＝ 0， x 1＝ 0， x 2＝3.(4) 配方，得 x 2－ 2x ＋ 1＝ 4＋1，整理，得 ( x － 1) 2＝5，开平方，得 x －1＝± 5，x 1＝ 1＋ 5， x 2＝ 1－ 5.15．解：(1) 证明： ∵在方程 x 2－ ( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0 中，＝ [ － ( k ＋3)] 2－ 4×1× (2 k＋ 2) ＝ k 2－ 2k ＋ 1＝ ( k －1) 2≥ 0，∴方程总有两个实数根．(2) ∵ x 2－( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ ( x － 2)( x － k － 1) ＝ 0，∴ x 1＝ 2，x 2＝ k ＋ 1.∵方程有一个根小于1，∴ k ＋ 1＜ 1，解得 k ＜ 0，∴k 的取值范围为 k＜0.16．解：解法 1：利用平移，原图可转变为图①，设道路宽为x m，依据题意，得 (20 －x)(32 －x) ＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝50(舍去)， x2＝2.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转变为图②，设道路宽为x m，依据题意，得20× 32－ (20 ＋ 32) x＋x2＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝2， x2＝50(舍去)．答：道路的宽是 2 m.17． [ 分析 ]此题考察了一元二次方程的应用，掌握增添率的计算方法是解题的重点．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x.由题意，得5(1 －x) 2＝ 3.2.解这个方程，得x1＝，x2＝1.8.因为降价的百分率不行能大于1，所以x2＝ 1.8 不切合题意，切合题目要求的是x1＝＝20%.答：均匀每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．原因：方案一所需花费为 3.2 × 0.9 × 5000 ＝14400( 元) ，方案二所需花费为 3.2 ×5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ．因为 14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18． [ 全品导学号：52652094] 解： (1)1 5 9 13 2n－ 1 4 8 12 16 2n(2)由 (1) 可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以 p2＝n2－2n.依据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得 n2－12n＝0，解得 n1＝12， n2＝0(不合题意，舍去) ．所以存在偶数n＝12，使得 p2＝5p1.。

北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．一元二次方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．无实数解3．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）A．30 B．34或30 C．36或30 D．344．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+45．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）A．9 B．10 C．19 D．86．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是b、2，则b﹣a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣47．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23178．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝91 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）的两实根分别是x1＝，x2＝（P ≠3），若关于x的一元二次方程cy2+by+a＝0的两实根分别为y1和y2，则y1+y2的值（）A．+p B．3+p C．3+D．10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二．填空题（每题4分，共20分）11．方程（x﹣3）2＝4的解是．12．若实数a、b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是．13．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1＝0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（）A．±1B．0C．1D．﹣13．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝4．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8B．3，0C．3，﹣8D．﹣3，﹣85．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，86．判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定7．解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（）A．直接开平方B．公式法C．因式分解法D．配方法8．代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1C．0D．c210．方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝4012．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞二．填空题（共6小题，满分24分）13．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．14．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．15．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为．16．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．18．12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解方程（1）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．22．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．23．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．故选：A．3．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴m＝﹣2，n＝8，故选：C．6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，故选：B．7．解：解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是因式分解法，故选：C．8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，则代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为正数，故选：A．9．解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1．故选：B．11．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．12．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．14．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：≠﹣1．15．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，故答案是：（20﹣2x）（10﹣x）＝162．16．解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案为：m≥﹣2且m≠2．18．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．20．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．21．解：设AB＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．当x＝5时，80﹣2x＝70＞20，不合题意舍去；当x＝35时，80﹣2x＝10．答：AD的长为10米．22．解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．23．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件衬衫定价应为279元．24．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案一、单项选择题1．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．22．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )A．6 B．10 C．12 D．244．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，05．若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．126．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0的两个实数根α，β满足α2＋β2＝12，则m的值为( )A． 0 B．1 C．－1 D．－27．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是( )x 0 0.5 1 1.5 2x2－bx－c －15 －8.75 －2 5.25 13A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.758．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ≥－1且a ≠0D ．a ＞－1 9．一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A ．3(x －1)x ＝6210B ．3(x －1)＝6210C ．(3x －1)x ＝6210D ．3x ＝3210二、填空题11．若x ＝1是方程x 2－2x ＋a ＝0的根，则a ＝______．12．已知m 是一元二次方程x 2＋x －6＝0的一个根，则代数式m 2＋m 的值等于______.13．若一元二次方程x 2－(m 2－7)x ＋m ＝0两根之和为2，则m ＝__________． 14．若α，β是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－x ＋1＝0的两个实根，且满足(α＋1)(β＋1)＝m ＋1，则m 的值为__________．15．设x 1与x 2为一元二次方程12x 2＋3x ＋2＝0的两根，则(x 1－x 2)2的值为 ______．16．关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12＋x22＝316，则m＝______．17．一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为__________________．18．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0有一个根为x＝0，则m＝____．19．用配方法解方程2x2－px＋3＝0时，方程可变形为2(x－32)2＝q，则p＝________，q＝________．20．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________．21．一个两位数等于它十位上的数与个位上的数的积的3倍，已知十位上的数比个位上的数小2，则这个两位数是________．三、解答题22．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)3x(x－2)＝6(2－x)；(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；(4)12 x 2＋3 x ＝x 2＋5.23．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．24．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m ，宽(AB)9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m 2，则小路的宽应为多少？25．夏季高温期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x. (1)求x 的值；(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？参考答案一、1-10 BACBC CCBAA 二、11．1 12．6 13．－3 14．－1 15．20 16．－8117．x 1＝0，x 2＝－1 18．0 19．6 3220．12 21．24三、22．解：(1) x 1＝2＋ 3 ，x 2＝2－ 3 (2) x 1＝2，x 2＝－2(3) x 1＝2，x 2＝83(4) 无解23．解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k ≥0，解得k ≤94(2)k 的最大整数为2，方程x 2－3x ＋k ＝0可变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当相同的根为x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32；当相同的根为x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，由题意可知m －1≠0，即m ≠1，∴m 的值为3224．解：设小路的宽应为xm ，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112，解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，应舍去，∴x ＝1. 答：小路的宽应为1m25．解：(1)依题意，得50(1＋x)2＝72，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：x 的值为20%(2)72×(1＋20%)＝86.4(万人)，86.4>85，∴五月份注册用户能达到85万人。

2022-2023学年北师大版九年级上册数学第2章一元二次方程单元测试卷含答案

2022-2023学年北师大版九年级上册数学第2章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2021B．x（x+6）＝0C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝22．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（）A．3，﹣10，﹣4B．3，﹣12，﹣2C．8，﹣10，﹣2D．8，﹣12，4 3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则2021+a+b＝（）A．2020B．2021C．2022D．20234．如果关于x的方程（x﹣9）2＝m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＞﹣4D．m≥﹣45．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣27．一元二次方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．5B．﹣2C．﹣5或2D．5或﹣28．甲、乙、丙三人共同探究代数式﹣2x2+4x+2的情况，三人的说法如下：甲：只有当x＝0时，代数式﹣2x2+4x+2的值为2；乙：当x取大于2的实数时，代数式﹣2x2+4x+2的值随x的增大而减小；丙：无论x取何值时，代数式﹣2x2+4x+2的值都不可能大于4．下列判断正确的是（）A．甲对，乙对B．甲对，丙对C．甲错，丙对D．乙错，丙错9．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（）A．2018B．﹣2018C．2020D．﹣202010．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）11．某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，列出方程．12．一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解为．13．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．14．某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是．15．若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，则x1+x2的值是．16．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是．17．已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．18．已知x2﹣6x+5＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，则a＝，b＝．19．在等式（□+5）2＝49中，□内的数等于．20．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为．三．解答题（共6小题，满分90分）21．在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，李老师提出问题：求代数式﹣x2+2x+2的最大值．同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：解：﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+12﹣12）+2＝﹣（x﹣1）2+3∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+3≤3．当﹣（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+3的值最大，最大值为3．∴﹣x2+2x+2的最大值是3．请你根据上述方法，解答下列问题：（1）求代数式﹣y2﹣6y+2的最大值．（2）求代数式﹣2a2+8a﹣3的最大值．（3）若x2﹣3x+y﹣10＝0，求y﹣x的最大值．22．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．23．按要求解方程：（1）直接开平方法：4（t﹣3）2＝9（2t﹣3）2；（2）配方法：2x2﹣7x﹣4＝0；（3）公式法：3x2+5（2x+1）＝0；（4）因式分解法：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（5）因式分解法：abx2﹣（a2+b2）x+ab＝0（ab≠0）；（6）用配方法求最值：6x2﹣x﹣12．24．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？25．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k ＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）已知一个“喜鹊数”k ＝100a +10b +c （1≤a 、b 、c ≤9，其中a ，b ，c 为正整数），请直接写出a ，b ，c 所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ；（2）利用（1）中“喜鹊数”k 中的a ，b ，c 构造两个一元二次方程ax 2+bx +c ＝0①与cx 2+bx +a ＝0②，若x ＝m 是方程①的一个根，x ＝n 是方程②的一个根，求m 与n 满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m +n ＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k 的值． 26．阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x 2）2﹣13x 2+36＝0，如果我们把x 2看作一个整体，然后设y ＝x 2，则原方程可化为y 2﹣13y +36＝0，经过运算，原方程的解为x 1，2＝±2，x 3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m ，n 满足m 2﹣m ﹣1＝0，n 2﹣n ﹣1＝0，且m ≠n ，显然m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m +n ＝1，mn ＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x 4﹣5x 2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值；（3）拓展应用：已知实数x ，y 满足： +＝7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求+n 2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．x2﹣＝2021是分式方程，故本选项不合题意；B．x（x+6）＝0是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．解：（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1，去括号得：8x2﹣10x﹣3＝5x2+1，移项合并同类项得：3x2﹣10x﹣4＝0，a＝3，b＝﹣10，c＝﹣4，故选：A．3．解：把x＝1代入方程ax2+bx+1＝0得a+b+1＝0，所以a+b＝﹣1，所以2021+a+b＝2021﹣1＝2020．故选：A．4．解：由题意得：m+4≥0，∴m≥﹣4，故选：D．5．解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x＝，配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝．故选：C．6．解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，则x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故选：D．7．解：方程（x﹣5）（x+2）＝0，所以x﹣5＝0或x+2＝0，解得：x＝5或x＝﹣2．故选：D．8．解：甲：∵﹣2x2+4x+2＝2，∴﹣2x2+4x＝0，∴﹣2x（x﹣2）＝0，∴x1＝0，x2＝2，故甲同学的说法不符合题意；乙：∵﹣2x2+4x+2＝﹣2（x2﹣2x）+2＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣2（x﹣1）2+2+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴当x＞2时，代数式﹣2x2+4x+2的值随x的增大而减小，故乙同学的说法符合题意；丙：∵（x﹣1）2≥0，∴﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2+4≤4，∴无论x取何值时，代数式﹣2x2+4x+2的值都不可能大于4，故丙同学的说法符合题意；故选：C．9．解：根据题意得a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，所以a+b+ab＝﹣1﹣2019＝﹣2020．故选：D．10．解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：依题意得：5000（1﹣x）2＝3000．故答案为：5000（1﹣x）2＝3000．12．解：（2x+3）（x﹣1）＝1，化为一般形式得：2x2+x﹣4＝0，Δ＝12﹣4×2×（﹣4）＝33，∴x＝，∴x1＝，x2＝，故答案为：x1＝，x2＝．13．解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．故答案为：15x（10﹣x）＝360．14．解：设平均每次的降价百分率是x，依题意得：75（1﹣x）2＝48，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），∴平均每次的降价百分率为20%．故答案为：20%．15．解：∵x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣9，故答案为：﹣9．16．解：根据题意得k+2≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣3且k≠﹣2，所以实数k的取值范围是k≥﹣3且k≠﹣2．故答案为：k≥﹣3且k≠﹣2．17．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．18．解：∵x2﹣6x+5＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，∴x2﹣6x+5＝x2﹣2x+1+ax﹣a+b，∴x2﹣6x+5＝x2+（a﹣2）x+1﹣a+b，∴a﹣2＝﹣6，1﹣a+b＝5，∴a＝﹣4，b＝0，故答案为：﹣4，0．19．解：设□内的数为x，则等式（□+5）2＝49即为（x+5）2＝49，两边开平方得，x+5＝7或x+5＝﹣7，解得，x＝2或﹣12．即□内的数等于2或﹣12．故答案为：2或﹣12．20．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+m2x﹣9x﹣5＝0，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，∵一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：（1）﹣y2﹣6y+2＝﹣（y+3）2+11，∵﹣（y+3）2≤0，∴﹣（y+3）2+11≤11．∴﹣y2﹣6y+2的最大值是11．（2）﹣2a2+8a﹣3＝﹣2（a2﹣4a+4﹣4）﹣3＝﹣2（a﹣2）2+5，∵﹣2（a﹣2）2≤0，∴﹣2（a﹣2）2+5≤5．∴﹣2a2+8a﹣3的最大值是5．（3）∵x2﹣3x+y﹣10＝0，∴y﹣x＝﹣x2+2x+10＝﹣（x﹣1）2+11，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+11≤11．∴y﹣x的最大值是11．22．（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，∴另外一边长度为5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一个根为5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程为x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周长＝5+5+2＝12．23．解：（1）4（t﹣3）2＝9（2t﹣3）2开方得：2（t﹣3）＝±3（2t﹣3），∴2（t﹣3）＝3（2t﹣3）或2（t﹣3）＝﹣3（2t﹣3），∴；（2）2x2﹣7x﹣4＝0，方程两边同时除以2得：，，，，，∴；（3）3x2+5（2x+1）＝0，方程整理为一般式为：3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，∴，∴；（4）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），方程变形为：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴；（5）abx2﹣（a2+b2）x+ab＝0（ax﹣b）（bx﹣a）＝0，∵ab≠0，∴a≠0，b≠0，∴；（6）6x2﹣x﹣12＝，∴当时，原式有最小值．24．解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4，当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，整理得：t2﹣2t＝0，解得：t1＝0（不符合题意，舍去），t2＝2．答：2s后，PQ的长度为5cm．25．解：（1）∵k＝100a+10b+c是喜鹊数，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0；∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8，∴241不是喜鹊数；∵各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，∴十位上的数字的平方最小为4，∵22＝4，4×1×1＝4，∴最小的“喜鹊数”是121．故答案为：b2﹣4ac＝0；不是；121．（2）∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，∴m＝，即mn＝1；故答案为：mn＝1．（3）∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣1，n＝﹣1，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵b2＝4ac，∴（a+c）2＝4ac，解得：a＝c，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．故答案为：121，242，363，484．26．解：（1）令y＝x2，则有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；故答案为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，∴，此时a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．②当a2＝b2（a＝﹣b）时，a2＝b2＝，此时a4+b4＝2a4＝2（a2）2＝，综上所述，a4+b4＝或．（3）令＝a，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴≠﹣n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，∴，故+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．。

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B.1x2＋1x＝2 C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为()A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3006．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(D)A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－37．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小()A．0 B．－3 C．3 D．－98．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为()A ．只有小敏回答正确B ．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都正确D ．小敏、小聪回答都不正确 9．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c .下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2－6x ＝0的解是．12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为．13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则；②方程2x (x －2)＝x －2的解为；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则 x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝2 ．其中错误的答案序号是．14．已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x 2是__1__．15．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝．16．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝．17．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为．18．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)4x 2－1＝0；(2)3x 2＋x －5＝0；(3)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1;(4)2x 2－42＝4x .20．(7分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数．22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40 m ，宽为26 m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m 2，求路的宽度为多少m?24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？26．(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB＝6 cm，AD ＝2 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：(1)当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3 cm?(3)当t＝________以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x的方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m=1C．m≥1D．m≠02．方程3x2−4x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3,−1,4B．3,4,−1C．3,−4,−1D．3,−1,−43．已知方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．−2C．32D．−324．用配方法解方程x2+6x−7=0时，原方程应变形为（）A．(x+3)2=2B．(x+3)2=16C．(x+6)2=2D．(x+6)2=165．若m是方程x2−x−1=0一个根，则m−m2+2024的值为（）A．2022B．2021C．2023D．20196．解一元二次方程2(x−1)+x(x−1)=0时，可以运用因式分解法将此方程化为(x−1)(x+2)=0，从而得到两个一元一次方程：x−1=0或x+2=0，最后得出解为x1=1,x2=−2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．从特殊到一般的思想7．已知关于x的方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m>−14B．m>−12C．m≥−14D．m≥−128．某学习小组的学生，将自己收集的树叶标本向本组其他成员各赠送一片，全组共互赠了42片树叶，若该学习小组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（）A．x(x−1)=42B．x(x+1)=42C．2x(x+1)2=42D．x(x−1)=42×2二、填空题9．写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是．10．将一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为．11．已知方程x2+kx−3=0的一个根是x=−1，则k值是．12．若关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根x1和x2满足x1+x2−2=x1⋅x2，则n的值是．13．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，则该方程的根是．14．若关于x的方程x2−2√ax+2a−1=0有两个实数根，则a的取值范围是．15．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根，则该三角形的周长为．16．2020年某款新能源汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为．三、解答题17．解方程：（1）x2+4x−12=0．（2）(x+4)2=5(x+4)．18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．19．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根，且(x1+1)·(x2+1)=8，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．【答案】解：∵方程(m−1)x2+3x−1=0是一元二次方程∵m−1≠0解得：m≠1．故选：A2．【答案】解：∵3x2−4x−1=0∵二次项系数、一次项系数和常数项分别是3,−4,−1故选：C．3．【答案】解：∵方程2x2−4x−3=0的两根分别为x1和x2=2∵x1+x2=−−42故选：A．4．【答案】解：x2+6x−7=0x2+6x=7x2+6x+9=16(x+3)2=16．故选：B．5．【答案】解：∵m是方程x2−x−1=0一个根∵m2−m−1=0∵m−m2=−1∵原式=−1+2024=2023故选：C．6．【答案】解：依题意，这种解法中将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．故选：A．7．【答案】解：由题意可知：Δ=[−(2m+1)]2−4m2=4m+1>0；解得：m>−14故选：A．8．【答案】解：由题意可得x(x−1)=42故选A．9．【答案】解：由题意得，这个方程可以是：x(x+1)=0，即x2+x=0故答案为：x2+x=0．10．【答案】解：(2x−1)2=x(x−2)+6∵4x2−4x+1=x2−2x+6移项得4x2−4x+1−x2+2x−6=0合并同类项得3x2−2x−5=0即一元二次方程(2x−1)2=x(x−2)+6化为一般形式为3x2−2x−5=0故答案为：3x2−2x−5=011．【答案】解：把x=−1代入方程x2+kx−3=0，得1−k−3=0解得：k=−2；故答案为：−2．12．【答案】解：∵关于x的二次方程x2−3x+n=0的两根为x1和x2∵x1+x2=3,x1⋅x2=n由x1+x2−2=x1⋅x2得3−2=n解得n=1故答案：1．13．【答案】解：x的一元二次方程2x2−4x+m=0根的判别式的值是36，即Δ=b2−4ac=16−8m=36> 0∵一元二次方程2x2−4x+m=0有两个不相等的实根∵m=−52∵一元二次方程为2x2−4x−52=0，变形得4x2−8x−5=0∵(2x+1)(2x−5)=0，解得x1=−12，x2=52故答案为：x1=−12，x2=52．14．【答案】解：∵关于x的方程x2+6x+c=0有两个实数根∵Δ=b2−4ac=(−2√a)2−4(2a−1)≥0解得：a≤1∵√a有意义∵a≥0∵0≤a≤1．故答案为：0≤a≤1．15．【答案】解：∵x2−3x−4=0∵(x−4)(x+1)=0∵x1=4，x2=−1（负值舍去）∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−3x−4=0的根当x=4时2+4>5，符合题意∵三角形的第三边长是4∵该三角形的周长为：2+5+4=11．故答案为：11．16．【答案】解：设年平均增长率为x∵2021年销售量为15(1+x)∵2022年销售量为15(1+x)2∵可列方程为：15(1+x)2=21.6．故答案为：15(1+x)2=21.6．17．【答案】解：（1）∵x2+4x−12=0∵(x−2)(x+6)=0则x−2=0或x+6=0解得x1=2，x2=−6．（2）∵(x+4)2−5(x+4)∵(x+4)(x−1)=0则x+4=0或x−1=0解得x1=1，x2=−4．18．解∵关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根∵b2-4ac=0∵ (-k)²-4×4=0∵ k²=16∵k=±4当k=4时，方程为x²-4x+4=0解得x1=x2=2当k=-4时，方程为x²+4x+4=0解得x1=x2=-2∵当k=±4，关于x的一元二次方程x²-kx+4=0的两个相等的实数根当k=4时，方程两根为x1=x2=2，当k=-4时，方程两根为x1=x2=-2．19．【答案】解：由已知定理得：x1+x2=2(k+1)，x1x2=k2+2∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=2(k+1)+k2+2+1=8即k2+2k−3=0，解得：k1=−3，k2=1当k1=−3时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=42−4×11<0∵k1=−3舍去；当k2=1时∵=4(k+1)2−4(k2+2)=(−4)2−4×3>0∵k的值为1．20．【答案】解：（1）Δ=(k−1)2−4(k−2)=k2−6k+9=(k−3)2≥0∵Δ≥0∵方程总有两个实数根.（2）当k=2∵x2+x=0解得x1=0,x2=−121．【答案】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100整理，得：x2-35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵商城要尽快减少库存∵x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．22．【答案】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150解得：x1＝10，x2＝7.5当x1＝10时35﹣2x＝15＜18当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200整理得：2x2﹣35x+200＝0△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0因为方程没有实数根所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．。

第2章《一元二次方程》北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)

第二章《一元二次方程》单元测试卷一、单选题（每题3分）1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A．n=0B．n=0或mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号3．方程的解是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法6．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．人B．人C．人D．人7．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．38．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（）A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=09．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．B．C．2D．410．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题3分）11．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．12．若一元二次方程的一个根为0，则___________．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．已知方程的两个实数根分别为、，则__．16．已知实数，满足，则的值为________．17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．18．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2=0的解为_____．三、解答题19．解方程（8分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）.20．用适当的方法解一元二次方程（8分）（1）；（2）；（3）；（4）．21．已知关于的方程.（6分）（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（6分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．23．如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了木栏．若所围成的矩形菜园的面积为，求的长．（6分）24．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（6分）25．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：（6分）（1）当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？26．已知关于x的一元二次方程．（6分）（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值．27．阅读理解:（7分）材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围:解:令,,即;材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:;请根据上述材料,解答下列问题:（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____.（2）求出代数式的取值范围．类比应用:（3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想．28．（7分）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：1．知识运用：试用“分组分解法”分解因式：；2．解决问题：（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状．（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且，同时成立．①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）答案一、单选题A．B．B．C．D．B．B.B．B.D．二、填空题11．m=﹣1；﹣2，﹣4，3．12．113．且．14．300（1+x）2＝363．15．-5．16．2.17．或．18．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、解答题19．（1）解：或，；（2）解：或，；（3）解：，；（4）解：①当时，，解得：；②当时，，若，即，；若，即，方程无解．20．（1）原方程可化为，∴，用直接开平方法，得方程的根为，．（2）原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+，∴x2=．用直接开平方法，得原方程的根为，．（3）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0，∴，．（4）将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0，，．21．（1）∵方程只有一个实数根，，解得（2）∵方程有两个相等的实数根，，，解得（3）∵方程有两个不相等的实数根，且，且，解得且.22．（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=323．解：设的长为，则的长为．依题意，得，解得，．当时，（不符合题意，舍去）．当时，．∴的长为．24．设销售单价降低x元，则销售单价为元，每天的销售量是件，由题意得：，整理得：，解得或，因为要求销售单价不得低于成本，所以，解得，因此和均符合题意，则或70，答：销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元．25．（1）由题意可知当时，每台学习机的售价为．（2）设题图中直线的解析式为．把和代入得解得故直线解析式为．当时，进价为（元），售价为（元），则每台学习机可以获利（元）．（3）当时，每台学习机的利润是，则．解得（舍去）．当时，每台学习机的利润是，则，解得（舍去）．答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台．26．解：（1）证明：设方程的两根是，，则，，，，，即这个方程的一根大于2，一根小于2；（2），对于，2，3，，2019，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和，和，和，，和，和，．27．解:（1）设，∴，∴,即，根据题意可知,∴，解得:或；（2）设，可化为，即，∴,即，令,解得,，∴或；（3）猜想:当时,最大．理由:设，，则，在中,斜边（a为常数,），∴，∴，∴，即，∴，即，∵，，∴，当时,有，∴，即当时,最大．28．解：（1）将写成，等式左边因式分解，得，证明，是等腰三角形；（2）①由得到和，推出，就可以算出a和c的值，再算；②同①可得，根据，利用因式分解得到，同理由，得，从而可以用a表示出b、c、d．解：知识运用原式；解决问题（1），∵，∴，即，∴是等腰三角形；（2）①当时，，即，，即，若则，把它代入，得，解得，当时，，则，当时，，则，综上：的值为6或；②当，∵，∴，∵，∴，同理由，得，由，，若，则，，，则此时k就等于0了，矛盾，不合题意，若，则，，，综上：，，．。