专升本高等数学(二)笔记大全
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续1-1、极限的运算1、极限的概念(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于f(x)=A一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作limx→x0(2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。
limf(x)=Ax→x0−f(x)=Alimx→x0+2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则f(x)=0称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作limx→x0无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越f(x)=∞大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作limx→x03、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1f(x)为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1f(x)4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0=0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβα（2）如果limβα=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim βα=c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim βα=1，则称β与α是等价的无穷小量★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x −1 ~ ln (1+x) 1−cos x ~12x 2★★6、两个重要极限 （1）limx→0sin x x=1（2）lim x→∞(1+1x )x=e 或lim x→0(1+x)1x=e★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章）1-2、函数的连续性1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量∆x 趋近于0时，相应的函数改变量∆y 也趋近于0，即lim ∆x→0[f (x 0+∆x )−f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。
成人高考—专升本—高等数学(二) 备考 知识点 复习
(4)如果 limx→x0f(x)=a，且 a＞0(或 a＜0)，则必存在点 x0 的某一个邻域(x0 －δ,x0+δ)，在该邻域内，有 f(x)＞0(或 f(x)＜0).
(5)如果在点 x0 的某一去心邻域(x0－δ,x0)∪(x0,x0+δ)内有 f(x)≥0(或 f(x) ≤0)，且 limx→x0f(x)=a，则必有 a≥0(或 a≤0).
limn→∞Cxn=C·limn→∞xn=CA (C 为常数).
数列极限的四则运算法则的作用在于把求复杂数列的极限的运算化为简
单数列的极限值的代数运算，从而简化计算. 常用的数列极限有
limn→∞c=c limn→∞1nk=0 (k＞0,常数)，
(c 为常数)，
limn→∞qn=0 (|q|＜1),
limn→∞(1+1n)n=e.
二、函数的极限
1.函数极限的定义
(1)x→∞时函数极限的定义 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0， 使当|x|＞X 时， 不等式|f(x) －A|＜ε恒成立,则称常数 A 为 x→∞时函数 f(x)的极限，记为 limx→∞f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→∞时). 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0，使当 x＞X(或 x＜－X)时， 不等式|f(x)－A|<ε恒成立，则称常数 A 为 x→＋∞(或为 x→－∞)时函数 f(x) 的极限，记为 limx→+∞f(x)=A (或 limx→-∞f(x)=A). 定理 1 函数极限 limx→∞f(x)存在且等于 A 的充分必要条件是极限 limx →+∞f(x)和 limx→-∞f(x)都存在且都等于 A，即有 limx→∞f(x)=A limx→+∞
成人高考专升本数二知识点
成人高考专升本数二知识点成人高考专升本数二是许多成年人追求学历提升的一条途径。
虽然相较于传统的大学本科，专升本可能更注重实践能力和职业素质，但仍然需要掌握一定的数学知识。
本文将介绍一些成人高考专升本数二的知识点，帮助考生更好地备考。
1. 复和平凡在成人高考专升本数二的课程中，复和平凡是最基础、最关键的概念之一。
复数是数学中最常见的概念之一，具有实部和虚部两个部分组成。
而平凡数是指一个数的实部和虚部都为零的情况。
掌握复和平凡的概念是理解和解决数二题目的基础。
2. 常见的函数类型在数二的课程中，会遇到各种各样的函数。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是最常见的几种。
一次函数是最简单的函数类型，其自变量的最高次数是1；二次函数是一种曲线形状为抛物线的函数；指数函数是在底数不变的前提下，以指数的形式呈现；对数函数则是指数函数的逆运算。
了解这些函数类型的特点和性质对于解题和分析问题都非常有帮助。
3. 不等式在成人高考专升本数二的考试中，不等式也是重要的考点之一。
不等式的解法和等式有一些不同之处，需要掌握一些基本的解不等式的方法，如求解一次函数的不等式、二次函数的不等式等。
此外，还需要理解不等式的图像并能够运用到实际问题中。
4. 随机变量和概率随机变量和概率是数二中的另一个重要概念。
随机变量是一个可以取到不同值的变量，而概率则是描述随机事件发生的可能性大小的数值。
掌握随机变量和概率的定义和性质，能够运用到实际问题中，例如计算事件发生的概率、计算随机变量的期望等。
5. 矩阵矩阵也是数二中的一个重要概念。
矩阵是一个按照矩形排列的数的集合，可用于描述线性方程组、线性变换等。
在数二的考试中，会遇到一些关于矩阵的题目，如求矩阵的秩、求矩阵的逆等。
因此，了解矩阵的定义和运算规则，能够应用到求解问题中，对于解题非常有帮助。
6. 排列组合与概率排列组合与概率也是数二考试中的一个重点内容。
排列和组合是描述集合中元素排列和选择方式的数学方法，而概率则是描述事件发生的可能性大小。
专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高数二全部笔记精编版
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
高数二知识点
高数二知识点高等数学二是许多专业课程的重要基础，涵盖了丰富的知识内容。
下面就为大家详细介绍一下高数二中的一些关键知识点。
首先，我们来谈谈多元函数的微积分。
多元函数是指具有两个或两个以上自变量的函数。
比如，＄z ＝f(x,y)＄就是一个典型的二元函数。
在多元函数中，偏导数是一个重要概念。
偏导数表示的是函数在某一个自变量方向上的变化率。
对于函数＄z ＝ f(x,y)＄，它关于＄x$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄，关于＄y$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄。
在计算偏导数时，我们把其他自变量看作常数，只对所关注的自变量求导。
例如，对于函数＄z ＝ x^2 ＋ 3xy ＋ y^2$，其关于＄x$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x} ＝ 2x ＋ 3y$，关于＄y$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y} ＝ 3x ＋ 2y$。
多元函数的全微分也是一个重要知识点。
全微分反映了函数在多个自变量同时变化时的微小改变量。
对于二元函数＄z ＝ f(x,y)＄，如果其偏导数＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄和＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄在某点连续，那么函数在该点的全微分＄dz ＝＼frac{＼partial z}｛＼partial x}dx ＋＼frac{＼partial z}｛＼partial y}dy$ 。
接着，我们说一说二重积分。
二重积分可以用来计算平面区域上的面积、体积等。
假设我们有一个二元函数＄f(x,y)＄，要计算它在区域＄D$ 上的二重积分，记作＄＼iint_D f(x,y)d\sigma$ 。
计算二重积分时，我们可以将其转化为累次积分。
如果区域＄D$ 可以表示为＄a ＼leq x ＼leq b$，＄g_1(x) ＼leq y ＼leq g_2(x)＄，那么二重积分可以化为先对＄y$ 积分，再对＄x$ 积分的累次积分：＄＼int_{a}＾｛b}dx\int_{g_1(x)｝＾｛g_2(x)｝f(x,y)dy$ 。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结高等数学二知识点总结【5篇】生命教育是一种以培养生命素养和生态环保意识为目标的教育方式。
经济学是一种以资源配置和价值创造为研究对象的学科，涉及微观经济学和宏观经济学等基本领域。
下面就让小编给大家带来高等数学二知识点总结，希望大家喜欢!高等数学二知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x ，y+y )。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x ,y ) 则 a-b=(x-x ,y-y ).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ 0时，λa与a同方向;当λ 0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣ 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ 0)或反方向(λ 0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。
例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较：某与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(某)在某＝某0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(某)在某＝某0处的导数，记作f′(某0)或y′|某＝某0即f′(某0)＝.2．导数的几何意义函数f(某)在某＝某0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(某0)．3．导函数(导数)当某变化时，f′(某)便是某的一个函数，我们称它为f(某)的导函数(简称导数)，y＝f(某)的导函数有时也记作y′，即f′(某)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(某n)′＝n某n－1(n∈Z)，(3)(a某)′＝a某lna(a＞0,a1),(e某)′＝e某(4)(ln某)′＝，(loga某)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(in某)′＝co某，(6)(co某)′＝－in某(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
1，0，1，0，… 有界：0， 12.数列极限的存在准则定理 1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满 等形式的描述不作要求）。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分 事件的独立性。
6. 了解随机变量的概念及其分布函数。
7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义（1） ，（2） ， 则定理 1.4 若数列{x n }单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理 1.5（三）函数极限的概念 1. 当 x→x 0 时函数f （x ）的极限 （1）当 x→x 0 时f （x ）的极限 定义对于函数 y=f （x ），如果当 x 无限地趋于 x 0时，函数 f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→x 0 时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A（当 x→x 0 时） 例 y=f （x ）=2x+12. 当x→∞时，函数 f （x ）的极限 （1） 当x→∞时，函数 f （x ）的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+ →1定义对于函数y=f （x ），如果当 x→∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→∞时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或 f （x ）→A（当x→∞时）（2） 当x→+∞时，函数 f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当 x→+∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当 x→+∞时，函数f （x ）的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n→+∞的 n 是正整数；而在这个定义[复习考试要求] 等形式的描述不作要求）。
2020专升本高数二知识点总结 (2)
2019年专升本高数知识点+技巧（一）概率论 1.事件发生的概率事件的概率在2014，2019年出一道大题，2013，2014，2017年出选择，2016年出填空题。
①对立事件例如箱子里有5个球，三个白球两个黑球，抓到白球的概率是3/5，黑球的概率是2/5，这两个概率相加是1，抓到黑球我们也可以理解为抓到的不是白球的概率，那么就是一个事件发生的概率与一个事件不发生的概率加在一起就是1. ②独立事件事件A 概率的发生对事件B 概率的发生没有影响，事件A 、B 相互独立，叫独立事件。
例如，第一次掷骰子5点的概率，第二次5点的概率，两次掷骰子会得到5点的概率相互没有影响，各自独立。
独立事件概率用两个事件的自己发生概率相乘计算)()(B P A P 。
独立事件一般和对立事件结合出题，例如设事件A ，B 相互独立，A ，B 发生的概率分别为0.6,0.9，A ，B 都不发生的概率，那么先看A 和B 分别不发生的概率是多少，A 发生的概率是0.6，A 不发生的概率就是1-0.6=0.4，B 发生的概率是0.9， B 不发生的概率就是1-0.9=0.1，那么A ，B 都不发生的概率就是A 不发生的概率0.4乘以B 不发生的概率0.1×0.4=0.04。
③条件事件（非独立事件）假设要第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率，3个白球2个黑球，那么第一次抓到白球还是3/5，那么第二次抓到黑球呢？因为已经抓走了一个球，那么此时箱子里的球就是一共有4个球，其中2个黑球，抓到黑球的概率就是2/4=1/2，求第这两件事同时发生的概率用乘法，所以第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率就是3/5×1/2=3/10.应试指导：对立事件2016年出选择题，重点记住对立事件概率相加为1。
独立事件2013，2014，2017年考查选择题，独立事件概率用两个事件各自发生概率相乘计算。
条件事件2014年出大题，条件发生的概率乘以事件发生的概率就是条件事件发生的概率。
高数二知识点
高数二知识点高等数学二作为高等数学的延伸和深化，是大学数学课程中的一门重要课程。
它对于培养学生的抽象思维能力和数学建模能力具有重要作用。
下面，我将就高等数学二中的一些重要知识点进行简要介绍。
1. 多元函数的极限与连续多元函数的极限和连续是高等数学二中的基础知识点。
在多元函数的极限中，需要理解极限的定义，熟练掌握极限的性质和计算方法，能够判断多元函数是否有极限。
在多元函数的连续中，需要理解连续的定义和性质，掌握连续函数的判定方法，了解连续函数的运算规则。
掌握了多元函数的极限与连续，能够为后续的微分、积分提供坚实的基础。
2. 二重积分与三重积分二重积分和三重积分是高等数学二中的重要内容，也是数学建模中常用的数学工具。
在二重积分中，需要理解二重积分的定义与性质，掌握二重积分的计算方法，包括直角坐标下的二重积分和极坐标下的二重积分。
在三重积分中，需要理解三重积分的定义与性质，掌握三重积分的计算方法，包括直角坐标下的三重积分和柱面坐标下的三重积分。
掌握了二重积分与三重积分，能够在实际问题中进行面积、体积和质量的计算。
3. 多元函数的偏导数与全微分多元函数的偏导数与全微分是研究多元函数的重要工具。
在多元函数的偏导数中，需要理解偏导数的概念和性质，熟练掌握偏导数的计算方法，包括常规偏导数的计算和高阶偏导数的计算。
在多元函数的全微分中，需要理解全微分的定义和性质，掌握全微分的计算方法，能够进行微分近似和微分运算。
掌握了多元函数的偏导数与全微分，能够为后续的泰勒展开和极值问题提供基础。
4. 重积分的应用重积分具有广泛的应用领域，如物理学、工程学、经济学等。
通过重积分的计算，可以求解平面区域的面积、空间图形的体积，还可以计算质心、转动惯量等。
此外，重积分还可以用于求解动量、质量和动力学问题等。
掌握了重积分的应用，能够将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
总之，在学习高等数学二的过程中，多元函数的极限与连续、二重积分与三重积分、多元函数的偏导数与全微分、重积分的应用等是需要重点关注和掌握的知识点。
专升本高等数学(二)笔记大全
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续1-1、极限的运算1、极限的概念(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于f(x)=A一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作limx→x0(2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。
limf(x)=Ax→x0−f(x)=Alimx→x0+2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则f(x)=0称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作limx→x0无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越f(x)=∞大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作limx→x03、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1f(x)为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1f(x)4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0=0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβα（2）如果limβα=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim βα=c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim βα=1，则称β与α是等价的无穷小量★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x −1 ~ ln (1+x) 1−cos x ~12x 2★★6、两个重要极限 （1）limx→0sin x x=1（2）lim x→∞(1+1x )x=e 或lim x→0(1+x)1x=e★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章）1-2、函数的连续性1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量∆x 趋近于0时，相应的函数改变量∆y 也趋近于0，即lim ∆x→0[f (x 0+∆x )−f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。
高数2知识点总结
高数2知识点总结高等数学2是大学数学教学中的重要组成部分，主要包括微积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与逼近理论等内容。
在学习高等数学2的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点和方法，下面就对高等数学2中的一些重要知识点进行总结。
1.微积分微积分是高等数学2中的一个重要内容，主要包括函数的极限、导数和积分。
在学习微积分时，首先需要掌握函数的极限概念及其计算方法，包括无穷小量、无穷大量、洛必达法则等。
其次是函数的导数，需要掌握导数的定义、导数的运算法则、高阶导数、隐函数求导等内容。
最后是函数的积分，包括不定积分、定积分、变限积分、定积分的计算方法、定积分的应用等。
2.多元函数微分学多元函数微分学是高等数学2中的另一个重要内容，主要包括多元函数的极限、偏导数、全微分和导数、方向导数、梯度、微分中值定理等。
在学习多元函数微分学时，需要掌握多元函数的极限概念及其计算方法，了解多元函数的偏导数定义及计算方法，掌握多元函数的全微分和导数、方向导数、梯度的概念及计算方法，并了解微分中值定理等内容。
3.多元函数积分学多元函数积分学是高等数学2的另一个重要内容，主要包括重积分、累次积分、曲线积分、曲面积分、格林公式等。
在学习多元函数积分学时，需要掌握多元函数的重积分概念及其计算方法，了解累次积分的概念及其计算方法，掌握曲线积分和曲面积分的概念及计算方法，并了解格林公式等内容。
4.无穷级数与逼近理论无穷级数与逼近理论是高等数学2中的另一个重要内容，主要包括数项级数、函数项级数、收敛性、级数求和、傅里叶级数等。
在学习无穷级数与逼近理论时，需要掌握数项级数和函数项级数的收敛性判别法，了解级数求和的方法，掌握傅里叶级数的概念及计算方法等内容。
总之，高等数学2是一门包含了微积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与逼近理论等内容的重要课程，在学习这门课程时，我们需要掌握一些基本的知识点和方法，包括函数的极限、导数和积分、多元函数的极限、偏导数、全微分和导数、多元函数的重积分、累次积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数与逼近理论等内容。
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A
，(
B
0 ).
B
（ 4）设 P( x) 为多项式 P( x)
n
a0 x
n1
a1x
an ， 则 lim P(x) P(x0) x x0
（ 5）设 P( x), Q ( x) 均为多项式，
且 Q( x)
0， 则
P( x) lim
P ( x0 )
x x0 Q( x) Q( x0 )
三、等价无穷小
常用的等价无穷小量代换有：当 x 0 时 ， sin x ~ x ， tan x ~ x ， arctanx ~ x ， arcsin x ~ x ， ln(1 x) ~ x ，
□
1
其结构可以表示为： lim 1
e
□
□
八、洛必达 (L’Hospital)法则
“ 0 ”型和“ 0
f (x) ”型不定式，存在有 lim
x a g(x)
f ' ( x)
lim
xa
g ' ( x)
A （或 ）。
一元函数微分学
一、导数的定义
设函数 y f (x) 在点 x0 的某一邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 x （点 x0 x 仍在该邻域内）时，相
3 、复合函数求导公式：设
y f (u) , u
dy dy du f ' (u). ( x) 。 dx du dx
(x) ，且 f (u) 及 ( x) 都可导，则复合函数
y f [ ( x)] 的导数为
三、导数的应用
1、函数的单调性
'
f ( x) 0 则 f ( x) 在 (a,b) 内严格单调增加。
1
1 x 2 dx
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第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高数二知识点总结
高数二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、导数的定义- 洛必达法则4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 闭区间上连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念- 微分的定义- 微分与导数的关系三、中值定理与泰勒公式1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的定义- 泰勒级数展开- 近似计算四、函数的极值与最值1. 极值的概念- 极值的定义- 极值存在的条件2. 极值的求解- 一阶导数测试- 二阶导数测试- 函数的单调性3. 最值问题- 闭区间上函数的最值 - 应用问题五、一元函数积分学1. 不定积分- 基本积分表- 换元法- 分部积分法2. 定积分的概念- 定积分的定义- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的性质- 定积分的计算方法4. 积分应用- 几何应用- 物理应用- 微分方程的解法六、空间解析几何1. 向量代数- 向量的运算- 向量的坐标表示2. 平面与直线- 平面的方程- 直线的方程3. 曲线与曲面- 空间曲线的方程 - 常见曲面的方程七、多元函数微分学1. 偏导数- 偏导数的定义 - 高阶偏导数2. 全微分- 全微分的定义 - 全微分的计算3. 多元函数的极值 - 极值条件- 拉格朗日乘数法八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义- 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的定义- 三重积分的计算方法3. 重积分的应用- 计算体积- 计算重心与惯性矩请根据以上结构在Word文档中进行编辑和扩展，确保每个部分都有详细的解释和示例。
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第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x=→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f 称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：,,,∞→+∞→-∞→x x x 00,,x x x x x x →→→+-2．无穷小量：0)(lim =x f称在该变化过程中)(x f 为无穷小量。
3．无穷大量与无穷小量的关系：定理：)0)((,)(1lim0)(lim ≠+∞=⇔=x f x f x f4． 无穷小量的比较：0lim ,0lim ==βα⑴若0lim =αβ,则称β是比α较高阶的无穷小量； ⑵若c =αβlim（c 为常数），则称β与α同阶的无穷小量； ⑶若1lim =αβ，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α； ⑷若∞=αβlim ,则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：；，2211~~βαβα则：2121limlim ββαα=㈢两面夹定理 1． 数列极限存在的判定准则：设：n n n z x y ≤≤ （n=1、2、3…）且：a z y n n n n ==∞→∞→lim lim则： a x n n =∞→lim2．函数极限存在的判定准则：设：对于点x 0的某个邻域内的一切点 （点x 0除外）有：)()()(x h x f x g ≤≤且：A x h x g x x xx ==→→)(lim )(lim 0则：A x f xx =→)(lim 0㈣极限的运算规则若：B x v A x u ==)(lim ,)(lim则：①B A x v x u x v x u ±=±=±)(lim )(lim )]()(lim[②B A x v x u x v x u ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )]()(lim[③BA x v x u x v x u ==)(lim )(lim )()(lim )0)((l i m ≠x v推论：①)]()()(lim[21x u x u x u n ±±±)(lim )(lim )(lim 21x u x u x u n ±±±=②)(lim )](lim[x u c x u c ⋅=⋅ ③nnx u x u )]([lim )](lim[=㈤两个重要极限1．1sin lim 0=→xxx 或 1)()(sin lim 0)(=→x x x ϕϕϕ 2．e xxx =+∞→)11(lim e x x x =+→10)1(l i m §1.3 连续一、 主要内容 ㈠ 函数的连续性1. 函数在0x 处连续：)(x f 在0x 的邻域内有定义，1o0)]()([lim lim 000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x2o )()(lim 00x f x f xx =→左连续：)()(lim 00x f x f x x =-→右连续：)()(lim 00x f x f x x =+→2. 函数在0x 处连续的必要条件：定理：)(x f 在0x 处连续⇒)(x f 在0x 处极限存在3. 函数在0x 处连续的充要条件：定理：)()(lim )(lim )()(lim 000x f x f x f x f x f x x x x xx ==⇔=+-→→→4. 函数在[]b a ,上连续：)(x f 在[]b a ,上每一点都连续。
在端点a 和b 连续是指：)()(lim a f x f ax =+→ 左端点右连续；)()(l i m b f x f b x =-→ 右端点左连续。
a0 b x 5. 函数的间断点：若)(x f 在0x 处不连续，则0x 为)(x f 的间断点。
间断点有三种情况：1o)(x f在0x 处无定义；2o )(lim 0x f xx →不存在；3o)(x f在0x 处有定义，且)(lim 0x f xx →存在， 但)()(lim 00x f x f xx ≠→。
两类间断点的判断： 1o 第一类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→都存在。
可去间断点：)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→，或)(x f在0x 处无定义。
2o 第二类间断点：特点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞，或)(lim 0x f xx →振荡不存在。
无穷间断点：)(lim 0x f x x -→和)(lim 0x f x x +→至少有一个为∞㈡函数在0x 处连续的性质1.连续函数的四则运算：设)()(lim 00x f x f x x =→，)()(lim 00x g x g x x =→1o )()()]()([lim 000x g x f x g x f xx ±=±→2o )()()]()([lim 000x g x f x g x f xx ⋅=⋅→3o )()()()(lim 000x g x f x g x f x x =→ ⎪⎭⎫ ⎝⎛≠→0)(lim 0x g x x 2.复合函数的连续性：)]([),(),(x f y x u u f y ϕϕ===)]([)(lim ),()(lim 0)(000x f u f x x x u xx ϕϕϕϕ==→→则：)]([)](lim [)]([lim 00x f x f x f x x xx ϕϕϕ==→→3. 反函数的连续性：)(),(),(001x f y x f x x f y ===-)()(l i m )()(l i m 01100y fy f x f x f y y x x --→→=⇔=㈢函数在],[b a 上连续的性质 1.最大值与最小值定理：)(x f 在],[b a 上连续在],[b a 上一定存在最大值与最小值。
x2. 有界定理：)(x f 在],[b a 上连续⇒)(x f 在],[b a 上一定有界。
3.介值定理：)(x f 在],[b a 上连续⇒在),(b a 内至少存在一点ξ，使得：c f =)(ξ，其中：Mc m ≤≤yx12x推论：)(xf在],[ba上连续，且)(af与)(bf异号⇒在),(b a内至少存在一点ξ，使得：0)(=ξf。
4.初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。
第二章一元函数微分学§2.1 导数与微分一、主要内容㈠导数的概念1．导数：)(xfy=在0x的某个邻域内有定义，xxfxxfxyxx∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(l i ml i m0)()(lim0xxxfxfxx--=→)(0xxxx dxdyxfy==='='2．左导数：)()(lim)(0xxxfxfxfxx--='-→-右导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+定理：)(x f 在0x 的左（或右）邻域上连续在其内可导，且极限存在；则：)(lim )(00x f x f x x '='-→-（或：)(lim )(00x f x f x x '='+→+）3.函数可导的必要条件： 定理：)(x f 在0x 处可导⇒)(x f 在0x 处连续4. 函数可导的充要条件： 定理：)(00x f y x x '='=存在)()(00x f x f +-'='⇒，且存在。
5.导函数：),(x f y '=' ),(b a x ∈)(x f 在),(b a 内处处可导。