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元一次方程单元检测题

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一元一次方程单元测试题(含答案)

一元一次方程单元测试题(含答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝52．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝24．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣55．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−436．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝17．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣28．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120B ．720+120＝6（x +32x ）C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝72010．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝ ． 12．（3分）若2a3x +1与−15x 2x +4的和是单项式，则x 的值为 ．13．（3分）若P ＝2y ﹣2，Q ＝2y +3，2P ﹣Q ＝3，则y 的值等于 ．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）； （2）x −13=2x −32+117．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．18．（8分）已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元一元一次方程单元测试题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝5【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：x +1＝0是一元一次方程， 故选：B ．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a |﹣1＝1，注意a ﹣2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：|a |﹣1＝1，a ﹣2≠0， 解得：a ＝﹣2． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键． 3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A 、由ac ＝bc ，当c ＝0时，a 不一定等于b ，错误；B 、由x 5=x5−1，得a ＝b ﹣5，错误； C 、由2a ﹣3＝a ，得a ＝3，正确； D 、由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝﹣2，错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理． 4．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【分析】把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得出a +3＝2，求出方程的解即可． 【解答】解：把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得：a +3＝2， 解得：a ＝﹣1， 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a 的一元一次方程，难度适中．5．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−43【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m 的值． 【解答】解：根据题意得：x 3+1+2x −73=0， 去分母得：m +3+2m ﹣7＝0， 解得：m =43，故选：B ．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1，此选项正确；B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5，此选项正确；C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3），此选项正确； D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3＝1）去括号得 4x ﹣2﹣3x +9＝1，此选项错误；故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．7．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm ，则宽是（13﹣x ）cm ，根据等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，列出方程得：x ﹣1＝（13﹣x ）+2，故选：B ．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x 8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 【分析】设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天， 根据题意得：x 12+x −38=1．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120 B ．720+120＝6（x +32x ） C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝720【分析】设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，由题意，得：120+6（x +32x ）＝720，故列方程错误的是B ． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．10．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上【分析】要想知道乙追到甲时在哪一边上，则必须知道它们追上时所行的路程，那么只要求出追到时的时间，就可求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，就可知道在哪一边上．【解答】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x ，依题意得：100x ＝60x +3×80 解得：x ＝6∴乙第一次追上甲时所行走的路程为：6×100＝600m ∵正方形边长为80m ，周长为320m ，∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AB 边上．故选：B．【点评】解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝ 3 ．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1＝x+2，移项合并得：x＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）若2a3x+1与−15x2x+4的和是单项式，则x的值为 3 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求解．【解答】解：根据题意得：3x+1＝2x+4，解得：x＝3．故答案是：3．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 5 ．【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3整理，得2y＝10，所以y＝5．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的解法．把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为x−1413=x+2614【分析】设春游的总人数是x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解．【解答】解：设春游的总人数是x 人．根据题意所列方程为x −1413=x +2614， 故答案为：x −1413=x +2614． 【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 1710元 ．【分析】设该照相机的原售价是x 元，从而得出售价为，等量关系：实际售价＝进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：＝1200×（1+14%），解得：x ＝1710．答：该照相机的原售价是1710元．故答案为：1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）；（2）x −13=2x −32+1 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，5+3x ＝10﹣2x ，移项得，3x +2x ＝10﹣5，合并同类项得，5x ＝5，系数化为1得，x ＝1；（2）去分母得，2（x ﹣1）＝3（2x ﹣3）+6，去括号得，2x ﹣2＝6x ﹣9+6，移项得，2x ﹣6x ＝﹣9+6+2，合并同类项得，﹣4x ＝﹣1，系数化为1得，x =14；【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．17．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．【分析】先求出第一个方程的解得x =−13，再根据倒数的定义把x ＝﹣3代入第二个方程，求出5k ＝﹣17，然后代入（5k +12）3，计算即可．【解答】解：解方程2﹣3（x +1）＝0得：x =−13，−13的倒数为﹣3，把x ＝﹣3代入方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 得：x −32−3k ＝1+6， 解得：5k ＝﹣17，则（5k +12）3＝（﹣17+12）3＝﹣125．【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k 的方程是解此题的关键．18．（8分）已知x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，求k 的值．【分析】将x ＝﹣2代入原方程，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k ﹣1|＝﹣6，∴|k ﹣1|＝2，∴k ﹣1＝2或k ﹣1＝﹣2，解得：k ＝3或k ＝﹣1．答：k 的值是3或﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，将x ＝﹣2代入原方程，找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x +6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x +m ＝0与方程2x ﹣4＝x +1是“兄弟方程”，求m 的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【分析】（1）根据新定义运算法则解答；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，解方程即可；（3）求得方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．【解答】解：（1）方程2x ﹣4＝x +1的解为x ＝5，将x ＝﹣5代入方程5x +m ＝0得m ＝25；（2）另一解为﹣n ．则n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，∴n ＝4或n ＝﹣4；（3）方程2x +3m ﹣2＝0的解为x =−3x +22， 方程3x ﹣5m +4＝0的解为x =5x −43， 则−3x +22+5x −43=0， 解得m ＝2．所以，两解分别为﹣2和2．【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人【分析】（1）根据旅行社收费标准，分别求出两家旅行社所需的费用，再比较即可；（2）设带领的小孩有x人，根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社所需费用为：3×200+×200×2＝880（元），乙旅行社所需费用为：×（3+2）×200＝800（元），故选择乙旅行社更优惠；（2）设带领的小孩有x人，根据题意得3×200+×200x＝×（3+x）×200，解得x＝6．答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x＝70，解得，x＝2，答：经过2小时两人相遇；（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（3）设b小时后两人相距10千米，|15b +20b ﹣70|＝10，解得，b 1=167，b 2=127， 答：127小时或167小时后两人相距10千米． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n 所满足的条件．【分析】（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a 块金属原料加工螺栓，则用（n ﹣a ）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n 与a 的关系，进而求解即可．【解答】解：（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽． 由题意，可得2×3x ＝4（20﹣x ），解得x ＝8，则3×8＝24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y ＝4（26﹣y ），解得y＝．由于不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），解得a=25 n，则n﹣a=35 n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数＝螺帽的个数是解题的关键．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×，乙超市实付款＝300×，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×＝264（元），乙超市实付款＝300×＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×＝440（元），乙超市实付款＝500×＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得＝500×+（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×+（718﹣500）＝元，或500×+（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣＝元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．￥。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。

浙教版2022年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测题(含解析)

浙教版2022年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测题(含解析)

浙教版2022年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测题满分100分一、选择题(共30分)1．下列说法中正确的是（ ）A ．含有未知数的式子叫方程B ．能够成为等式的式子叫方程C ．方程就是等式，等式就是方程D ．方程就是含有未知数的等式 2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．3412x x +=-B ．2210x x +-=C ．235x y -=D ．132x x -= 3．下列方程中，解为2x =-的是（ ）A ．22x x -=B ．3121x x +=-C ．313x x -=+D ．322x x +=--4．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果33a b =，那么a b =B ．如果a b =，那么a b c c= C ．如果a b =，那么a c b c +=-D ．如果23a a =，那么3a = 5．方程3141136x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．2(31)1(41)x x -=-- B ．2(31)641x x -=-- C ．2(31)6(41)x x -=-- D ．31141x x -=-+6．一只蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蜗牛的起始位置所表示的数是（ ）A ．5B ．1-或5C ．0或5-D ．1或5 7．在解关于x 的方程2235x x a ++=-时，小颖在去分母的过程中，右边的“2-”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是（ ）A ．10x =-B ．16x =C ．203x =D ．4x =8．一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．619．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将 “”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．40B ．88C ．107D ．11010．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ）A ．20B ．6C ．4D ．2 二、填空题(共18分)11．若方程()1230a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_________．12．等式4152y y -=-移项，得到________．（不用求解）13．若8313x x ++-=，则x =___________．14．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．15．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x 斗，根据题意，可列方程为________． 16．规定一种新的运算：*2a b a b =--，求211*132x x -+=的解是 _____． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程 (1)()3836x +-= (2)1124x x -=--．18．(6分)解方程：(1)123(2)47x x --=+ (2)0.4320.20.5x x +--=19．(6分)一套仪器由2个A 部件和5个B 部件构成，用1m 3钢材可做40个A 部件或200个B 部件，现要用63m 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好能使这种仪器刚好配套？20．(6分)甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？21．(9分)方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”(1)若“立信方程”211x +=的解也是关于x 的方程()123x m --=的解，则=m ____________；(2)若关于x 的方程2340x x +-=的解也是“立信方程”26230x x n +--=的解，求n 的值．(3)关于x 的方程9314x kx -=+是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k 的值．22．(9分)某中学组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，且每辆刚好坐满；如果单租60座客车，可少租一辆，且空15个座位．已知45座客车租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，试问：(1)求参加文艺汇演的学生总人数是多少?(2)如果单租，哪种客车省钱?(3)如果同时租用两种客车分别租多少辆最省钱?-表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之23．(10分)探究与发现：a bx-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．间的距离．如3(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，则数轴上点B表示的数；x-=，则x=．(2)若82(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀t t>秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；速运动，设运动时间为()0(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动t t>秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4.时间为()0参考答案1．D【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【详解】A 、1x +含有未知数，但不是方程，A 选项错误；B 、213+=是等式，但不是方程，B 选项错误；C 、213+=是等式，但不是方程，C 选项错误；D 、方程就是含有未知数的等式，D 选项正确；故选：D ．【点睛】主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方程．2．A【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断即可．【详解】解：A 、符合一元一次方程的定义，故A 正确；B 、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、分母中含有未知数，是分式方程，故D 错误．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．3．B【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程的左边与右边，求代数式的值，验证方程左右两边的值是否相等即可．【详解】解：当2x =-，方程左边=22426x -=--=-，方程右边=-2，左边≠右边，故解为2x =-的不是选项A ； 当2x =-，方程左边=，()31321615x +=⨯-+=-+=-，方程右边=21415x -=--=-，左边=右边，故解为2x =-是选项B ；当2x =-，方程左边=()313217x -=⨯--=-，方程右边=3231x +=-+=，左边≠右边，故解为2x =-的不是选项C ； 当2x =-，方程左边=()32322624x +=⨯-+=-+=-，方程右边=()2220x =--=---=-2，左边≠右边，故解为2x =-的不是选项D ；故选择B ．【点睛】考查方程的解，代数式的值，掌握方程的解；使方程左右两边值相等的未知数的值是方程的解是解题关键．4．A【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、如果33a b =，那么a b =，故本选项正确，符合题意； B 、如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c =，故本选项错误，不符合题意； C 、如果a b =，那么a c b c +=+，故本选项错误，不符合题意；D 、如果23a a =，那么3a =或0，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】主要考查了等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．5．C【分析】方程两边乘以最小公倍数6，化简后即可作出判断．【详解】方程两边乘以最小公倍数6，得：3141616636x x --⨯=⨯-⨯， 即2(31)6(41)x x -=--；故选：C ．【点睛】考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母时，不要漏乘了右边的1，还有去分母后，分子若是多项式，则应把分子放到括号里．6．D【分析】设蜗牛的起始位置所表示的数为x ，根据题意可得632x -+=±，然后求解即可．【详解】解：设蜗牛的起始位置所表示的数为x ，蜗牛蚁在数轴上先向左爬6个单位，再向右爬3个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，∴632x -+=±， 5x ∴=或1x =故选：D ．【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的意义与一元一次方程的应用，熟练掌握点在数轴上移动时所表示的数的变化规律列出方程是解答此题的关键．7．A【分析】先根据小颖解方程的过程求出a 的值，然后正确求出原方程的解即可．【详解】解：由题意得()()5232x x a +=+-的解为4x =，∴()()542342a ⨯+=+-， 解得203a =， ∴2023235x x ++=-，去分母得：()20523303x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 去括号得：51032030x x +=+-，移项得：53203010x x -=--，合并得：220x =-，解得：10x =-，故选A ．【点睛】主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．8．A【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x ，7-x ，则这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x ）+x=70-9x ，根据题意列出方程9x+7+45=70-9x ，解这个方程，求出这个两位数．【详解】解：设十位数字为x ，则个位数字为7-x ，由题意得：10x+7-x+45=10（7-x ）+x ，解得：x=1，所以个位数为：7-x=7-1=6，答：这个两位数这16．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，属于数字问题，培养学生用方程解决问题的能力．9．D【分析】设正中间的数为x ，则x 为整数，再求得这5个数的和为5x ，令5x 的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x 的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【详解】解：设正中间的数为x ，则x 为整数，这5个数的和为：86685x x x x x x +-+-++++=，当540x =时，得8x =，∴80x -=，∴8x =不符合题意；当588x =时，得885x =，不符合题意； 当5107x =时，得1075x =，不符合题意； 当5110x =时，得22x =，符合题意；∴它们的和可能是110，故选：D ．【点睛】考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为x ，求得五个数的和是5x 并分类讨论是解题的关键．10．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：∴534x kx -=+，∴57x kx -=，即()57k x -=，当50k -≠时， ∴75x k=-， ∴关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，∴51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =，∴()4621220++-+=，∴满足条件的所有整数k 的和为20.故选A ．【点睛】考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解的关键． 11．2-【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．【详解】解：由题意得11a -=且20a -≠，解得2a =-．故答案为：2-．【点睛】考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答的关键．12．4251y y +=+【分析】利用等式的性质将方程移项即可．【详解】解：等式4152y y -=-，移项得：4251y y +=+，故答案为：4251y y +=+．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解的关键．13．9-或4【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．【详解】解：当∴8x <-时， ∴8313x x ++-=，∴8313x x --+-=，解得：9x =-；∴83x -≤≤时， ∴8313x x ++-=，∴8313x x ++-=，即1113=，不符合题意；∴当3x >时， ∴8313x x ++-=，∴8313x x ++-=，解得：4x =，∴x 的值为9-或4，故答案为：9-或4．【点睛】主要考查了解绝对值方程，解一元一次方程，掌握绝对值的性质是解题的关键．14．6【分析】设甲胜了x 场，则平了()10x -场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．【详解】解：设甲队胜了x 场，由题意得：()31022x x +-=，解得6x =，答：甲队胜了6场，故答案为：6．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．15．245++=x x x【分析】设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔2x 斗，牛的主人赔4x 斗，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设羊的主人赔x 斗，则马的主人赔2x 斗，牛的主人赔4x 斗，根据题意得：245++=x x x ．故答案为：245++=x x x【点睛】主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．16．57x = 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：2112132x x -+--=， 去分母得：()()12221316x x ---+=，去括号得：1242336x x -+--=，移项合并得：75x -=-， 解得：57x =． 故答案为：57x =． 【点睛】主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解的关键． 17．(1)5x =- (2)12x =-【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：()3836x +-=去括号得，32436x +-=，移项得，36243x =-+，合并同类项得，315x =-，系数化为1得，5x =-（2）1124x x -=-- 去分母得，2144x x -=--，移项得，2441x x +=-+，合并同类项得，63=-x ，系数化为1得，12x =- 【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．18．(1)117x =(2)2x =-【分析】（1）展开、移项、合并同类项、再将x 系数化为1；（2）先利用分数的基本性质把分母化为整数，再去分母，再合并同类项，再求解．【详解】（1）解：123(2)47x x --=+去括号得，123647x x -+=+，移项得，347126x x --=--，合并同类项得，711x -=-，系数化1得，117x =（2）0.4320.20.5x x +--= 原方程变形得，5221162x x +--=， 去分母得，()52262x x +--=，去括号得，52262x x +-+=，移项得，52226x x -=--，合并同类项得，36x =-，系数化1得，2x =-【点睛】考查了一元一次方程求解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．19．应用43m 钢材做A 部件，23m 钢材做B 部件，恰好能使这种仪器刚好配套．【分析】设应用3m x 钢材做A 部件，（6-x ）3m 钢材做B 部件，然后根据等量关系列出方程，求解即可．【详解】解：设应用3m x 钢材做A 部件，（6-x ）3m 钢材做B 部件，根据题意得，5×40x =2×200（6-x ）解得x =46-x =2．答：应用43m 钢材做A 部件，23m 钢材做B 部件，恰好能使这种仪器刚好配套．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．甲还要4个小时后可完成任务．【分析】先求出甲乙合作6小时完成的工作量为1162012⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭，设甲还要x 个小时后可完成任务，则完成的工作量为120x ，由前后完成的工作量之和为1为等量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设甲还要x 个小时后可完成任务，根据题意，得：11161202012x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭， 解得：=4x ．答：甲还要4个小时后可完成任务．【点睛】考查了列一元一次方程解工程问题的运用题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，在解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．21．(1)1(2)5n =(3)8，10，26【分析】（1）求出211x +=的解，将之代入()123x m --=求出m 值即可．（2）将2340x x +-=转化为234x x += 代入26230x x n +--=即可求处n 的值．（3）先求9314x kx -=+解的表达式，然后利用“立信方程”的解都是整数的定义找出正整数解即可．（1）解：∴211x +=∴x = 0把x = 0代入()123x m --=得12(0)3m --= ，即123m +=解得：m = 1（2）解：∴2340x x +-=∴234x x +=∴222(3)268x x x x +=+=由题意可知，关于x 的方程2340x x +-=的解也是“立信方程”26230x x n +--=的解．将2268x x +=代入26230x x n +--=得830n --=，解得n = 5（3）解：解关于x 的方程9314x kx -=+得，()1799x k k=≠- 当9k -取1，1- ，17，17-时，即k 取8，10，－8，26时，x 的值为整数．∴符合要求的正整数k 的值为8，10，26．【点睛】主要考查一元一次方程的解的应用，能根据立信方程的定义是解的关键．22．(1)学生225人(2)单租60座的客车省钱(3)租1辆45座的客车和3辆60座的客车最省钱【分析】（1）设单租x 辆45座客车，则参加文艺汇演的学生总人数为45x 人，由题意得：4560115x x =--（），计算求出x 的值，进而可得45x 的值；（2）分别计算单租不同客车的租金，然后进行比较即可；（3）设租x 辆45座客车，y 辆60座客车，则4560225x y +=，根据x y ，均为正整数进行求解即可．解：设单租x 辆45座客车，则参加文艺汇演的学生总人数为45x 人，由题意得：4560115x x =--（），解得：5x =．则455225⨯=（人）．∴参加文艺汇演的学生总人数为225人．(2)解：由题意知，单租45座客车，租金为52501250⨯=元；单租60座客车，租金为43001200⨯=元；∴12501200>，∴单租60座客车更省钱．(3)解：设租x 辆45座客车，y 辆60座客车，则4560225x y +=，∴x y ，均为正整数，解得：13x y ==，，∴租1辆45座客车，3辆60座客车最省钱．【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意，列出正确的方程．23．(1)12-(2)6或10(3)当t 为65秒时，A ，P 两点之间的距离为2 (4)当t 为85或165或6815或7615秒时，P ，Q 之间的距离为4【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B 表示的数；（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）分0215t <<，2156t ≤<或6t ≥三种情况，找出关于t 的一元一次方程． 【详解】（1）数轴上点B 表示的数82012=-=-．故答案为：12-；（2）∴82x -=，∴82x -=-或82x -=，故答案为：6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为5t ， 依题意得：582t -=，即582t -=-或582t -=， 解得：65t =或2t =． 答：当t 为65秒或2秒时，A ，P 两点之间的距离为2． （4）P 到达C 点时间：()30056-÷=（秒），Q 到达C 点时间：212301510--÷=（秒）． 当0215t <<时，P 、Q 都没有到达C 点， 点P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为1012t -，依题意得：()510124t t --=，即1254t -=或5124t -=， 解得：85t =或165t =； 当2156t ≤<时，Q 已经到达C 点，P 没有到达C 点， 点P 表示的数为5t ，点Q 表示的数为10301072215t t ⎛⎫--+=-+ ⎪⎝⎭， 依题意得：()510724t t --+=，即72154t -=或15724t -=， 解得：6815t =或7615t =； 当6t ≥时，P 、Q 都已经到达C 点点P 表示的数为30，点Q 表示的数为10301072215t t ⎛⎫--+=-+ ⎪⎝⎭， 依题意得：()3010724t --+=， 解得：235t =（不合题意，舍去）． 答：当 t 为85或165或6815或7615秒时，P ，Q 之间的距离为 4． 【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题．。

一元一次方程章节测试卷(含答案)

一元一次方程章节测试卷(含答案)

第三章一元一次方程单元达标检测卷一、单选题：1.下列方程是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.3x 2=3C.6=2x-1 D.2x-1=202.下列解方程步骤正确的是（）A.由0.2x +4=0.3x +1，得0.2x -0.3x =1+4B.由4x +1=0.310.1x ++1.2，得4x +1=3101x ++12C.由0.2x -0.3=2-1.3x ，得2x -3=2-13x D.由13x --26x +=2，得2x -2-x -2=123.解方程3112424x x-+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（）A.()231124x x --+=- B.()()231121x x --+=-C.()()231124x x --+=- D.()()2311216x x --+=-4.如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x 的值为（）A.56B.-56C.-25D.255.下列变形中，不正确的是（）A.若a ﹣3=b ﹣3，则a=bB.若a b c c=，则a=b C.若a=b ，则2211a bc c =++ D.若ac=bc ，则a=b6.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13.(-12x -+x)=1-5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A.2 B.3 C.4 D.57.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为x ，则可列方程为（）A.()10186x x -=- B.()10186x x -=+ C.()10186x x +=- D.()10186x x +=+8.下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A.22元 B.23元 C.24元D.26元9.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=4410.已知关于x 的一元一次方程2133axx +=+的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（）个A.3B.4C.6D.8二、填空题：11.若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1=0是一元一次方程，则k=.12.若关于y 的方程32y k -=与32y y +=的解相同，则k 的值为.13.若方程3（2x ﹣1）=2+x 的解与关于x 的方程623k-=2（x+3）的解互为相反数，则k 的值是14.在全国足球甲级A 组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分.已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场.15.春节将近，各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损20%，卖这两件衣服的利润为元.16.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为.17.为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，一顾客在国庆长假期间购买了一个该商家这个品牌的微波炉，最终付款780元.（1）将表格补充完整：（2）该商家卖一个这个品牌的微波炉的利润为元.18.按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y 值有个.19.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）.20.线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为.三、计算题：21.解下列方程（1）()4315235x x --=（2）10.10.051220.2x x+--=+四、解答题：22.小李在解关于x 的方程2133x x a-+=-1去分母时，方程右边的-1漏乘了3，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小李同学求出a 的值，并且求出原方程的解.23.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题317124x x +--=，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程317124x x +--=.解：317441424x x +-⨯-⨯=⨯…第①步()23174x x +--=……第②步6274x x +--=……第③步6427x x -=-+……第④步59x =…………第⑤步95x =.………第⑥步乙同学：解方程317124x x +--=.解：31744124x x +-⨯-⨯=…第①步()23171x x +-+=……第②步6271x x +-+=……第③步6127x x -=--……第④步58x =-…………第⑤步85x =-.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；（3）请写出正确的解答过程.24.某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？25.用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？26.某城市对用户的自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00（1）某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）某用户想月所缴水费控制在20元至30元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？（3）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴水费.27.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？28.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？答案一、单选题：1-10DDDCD DBCAB 二、填空题：11.112.713.-314.715.1016.320x +()2520x -=117.（1）60（2）8018.319.1720.307或6三、计算题：21.（1）解：去括号，得：445635x x -+=移项，合并同类项，得：1080x =系数化为1，得：8x =（2）解：原方程化为：110512220x x+--=+去分母，得：()1012040105x x+-=+-去括号得：101020505x x +-=-移项，合并同类项，得：1560x =系数化为1，得：4x =四、解答题：22.解：按小李的解法解方程，去分母得：2x －1＝x ＋a －1，整理，解得x ＝a ，又∵小李解得x ＝－2，∴a ＝－2，把a ＝－2代入原方程，得2x 1x 2133--=-，去分母得：2x-1=x-2-3，整理，解得x ＝－4，将x=-4代入方程中，左式=右式，即x ＝－4为原方程正确的解.23.（1）甲（2）②；去分母时7x -这一项没有加括号（3）解：317124x x +--=.317441424x x +-⨯-⨯=⨯()231(7)4x x +--=62+74x x +-=6427x x -=--55x =-1x =-.24.解：设应往甲处调x 名维和部队队员，则往乙处调100-x 名，可列方程：91+x=3[49+（100-x ）]-12解得x=86，则100-x=14答：应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员。

第三章一元一次方程单元试题.doc

第三章一元一次方程单元试题.doc

一、选择题1、有一旅客携带30千克行李从某飞机场乘飞机到潍坊，按民航规定，旅客最多可免费带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票。

已知该旅客现已购买行李票60元，则他的飞机票价为（ ）A 、300元B 、400元C 、600元D 、800元2、某种商品，若单价降低110，要保持销售总收入不变，销售量应增加（ ） A 、110 B 、19 C 、18 D 、173．若23(2)6m m x --=是一元一次方程，则x 等于（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）任何数4．关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k =（ ）．A －2B 43C 2D －435、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A 、3年后；B 、3年前；C 、9年后；D 、不可能.6．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ）． （A ）21(101)1x x +-+= （B ）411016x x +-+=（C ）421016x x +--= （D ）2(21)(101)1x x +-+=7．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（ ）．（A ）65- （B ）65 （C ）56- （D ）56 8．x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是（ ）．（A ）xy（B ）10x y +（C ）1000x y +（D ）1001000x y + 9．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。

今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．（A ）10道 （B ）15道 （C ）20道 （D ）8道10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．（A ）不赚不赔 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元11、若m 使得代数式()2135m --取得最大值，则关于x 的方程54320m x -=+的解是（ ）Ａ．79x = Ｂ．97x = Ｃ．79x =- Ｄ．97x =-12、某市规定：每户居民每月用水不超过20m 3,按2元/m 3收费，超过20m 3，则超过的部分按4元/m 3收费，某户居民十二份交水费72元，则该户居民本月的实际用水为（ ）A.8 m 3 B.18 m 3 C.28 m 3 D.36 m 313、某种品牌的彩电价格下调20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A 、0.8a 元 B 、0.2a 元 C 、 D 、14、在日历上竖列圈出3个数，其和可能为（ ）A 、21B 、40C 、45D 、8715 一轮船往返与A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）A 、18千米/时B 、15千米/时C 、12千米/时D 、20千米/时16、一列长200米的火车，以每秒20米的速度通过800米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）A 、30秒B 、40秒C 、50秒D 、60秒17．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．A ．不赚不赔B ． 赚8元C ．亏8元D ． 赚15元二、填空题1．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价是1000元，则商品的原价是________.2．某人将1000元存入银行，定期两年，若年利率为2.27％，则两年后利息为________元，若扣除20％的利息税，则实际得到的利息为________元，银行应付给该储户本息共____________元．3、数学课外小组原来的女同学占全组人数的31，后来又加入了4名女同学，女同学就占全组人数的21，那么数学课外小组原来有 人 4、一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价 _________ 元．5、在某年某月的日历中，如果用2×2的正方形所圈出的4个数之和是36，则这天分别是 _________ ．6某商品进价为a 元，商店将价格提高30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以8折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是 _________ 元．7、三年定期储蓄年利率为2.7%，所得利息缴纳20%的利息税，已知某储户将x 元存入该银行3年的定期，到期纳税后得利息450元，根据题意列方程为 _________ ．8、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计)。

一元一次方程单元试题4套

一元一次方程单元试题4套

一元一次方程试题1一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A.0127=+yB.082=+y xC.103=zD.0232=-+x x2．已知ax=ay ，下列等式中成立的是（ ） A .x=y B.ax+1=ay-1 C .ax=-ay D.3-ax=3-ay 3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A.40% B.20% C25% D.15% 4．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）A ．a 米 B ．(a +60)米 C ．60a 米 D ．(60+2a)米 5．解方程20.250.1x0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得( )。

A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+= 6．把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是（ ） A ．10 B ．52 C ．54 D ．567．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为( ) A ．x －1=5(1.5x ) B ．3x +1=50(1.5x ) C ．3x －1=(1.5x ) D ．180x +1=150(1.5x )8．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（ ） A ．约700元 B ．约773元 C ．约736元 D ．约865元 9．下午2点x 分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有( )A ． 1105.06+=x xB ．1705.06+=x xC ．x x 5.01806=-D ．505.06+=x x10．某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为( ) A ．15% B ．17% C ．22% D ．80%二、填空题11．若x ＝－9是方程131-=+m x 的解，则m ＝ 。

人教版七年级数学下册 第3章 一元一次方程单元同步检测试题(附答案)

人教版七年级数学下册 第3章 一元一次方程单元同步检测试题(附答案)

第三章《一元一次方程》单元练习题一、选择题1.小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2.解方程3-=1，在下列去分母运算中，正确的是（）A． 3-（x+2）=3B． 9-x-2=1C． 9-（x+2）=3D． 9-x+2=33.若a、b互为相反数，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是（）A．x=1B．x= 1C．x=1或x= 1D．不能确定4.方程3x=-6的解是（）A．x=-2B．x=-6C．x=2D．x=-125.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c=b•d，a÷c=b÷dB．a•d=b÷d，a÷d=b•dC．a•d=b•d，a÷d=b÷dD．a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A． 2（x-1）+x=49B． 2（x+1）+x=49C．x-1+2x=49D．x+1+2x=498.方程去分母后可得（）A． 3x-3=1+2xB． 3x-9=1+2xC． 3x-3=2+2xD． 3x-12=2+4x二、填空题9.当m=时，关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程.10.一通信商场今年2月份销售国产手机--努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响了4月份国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台．11.古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋．我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？设驴子原来所驮的货物为x袋，可列出方程为.12.方程2x=10的解是.13.一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x，则列方程为.14.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为.15.若与互为相反数，则a=.16.在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．三、解答题17.2015-2016赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）激战正酣，浙江广厦队表现不俗，暂居榜首，马布里领衔的卫冕冠军北京首钢队战绩不佳，截止12月23日，在前21轮比赛中，积35分位列第七位，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，那么截止12月23日北京首钢队共胜了多少场？18.已知x=1是关于x的方程3x33x2+kx+5=0的解，求2k3+k25k8的值.19.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？20.当x为何值时，2x-5与-3x的值相等．21.已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.第三章《一元一次方程》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】设他本场比赛3分球进了x个，根据题意得5+2（x+5）+3x=25，解得x=2．故他本场比赛3分球进了2个．故选B．2.【答案】C【解析】方程两边同乘以3，得9-（x+2）=3，故选择C.3.【答案】A【解析】因为a、b互为相反数，所以a+b=0，在关于x的方程ax+b=0（a≠0）中，当x=1时，ax+b=a+b=0，则方程的解是：x=1．故选A.4.【答案】A【解析】3x=-6两边同时除以3，得x=-2故选A．5.【答案】D【解析】等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．其符号表达式：a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）．故选D．6.【答案】D【解析】设完成此项工程共用x天，根据题意得：，故选D．7.【答案】A【解析】设男生人数为x人，则女生为2（x-1），根据题意得：2（x-1）+x=49，故选A．8.【答案】B【解析】方程两边同时乘以6，得3x-9=1+2x，所以B选项正确.9.【答案】3【解析】由关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程，得m3=0.解得m=3.故答案为：3.10.【答案】280【解析】设4月份该型号手机销售量比3月销售量增加的百分率为x，依题意有[1880×（1+10%）×0.9]×[600×（1-30%）（1+x）]=1880×600×（1+15.5%），解得x=，600×（1-30%）×=600×0.7×=280（台）．答：4月份该型号手机销售量比3月销售量增加280台．故答案为：280．11.【答案】x+1=2（x1） 2【解析】设驴子原来所驮的货物为x袋，由题意，得x+1=2（x1） 2.12.【答案】x=5【解析】方程2x=10，解得：x=5，故答案为：x=513.【答案】10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13【解析】设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），根据题意得：10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13，14.【答案】2x-5=（x+5）+1【解析】首先设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有（2x-5）吨，乙仓库有（x+5）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，”可得方程2x-5=（x+5）+1．15.【答案】【解析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a-7=0，合并同类项得：3a-4=0，移项得：3a=4，系数化为1得a=.故答案为．16.【答案】2a+3b+9【解析】2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．答：他一共得了（2a+3b+9）分．故答案为：2a+3b+9．17.【答案】解：设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，由题意得2x+（21-x）=35，解得x=14.答：截止12月23日北京首钢队共胜了14场.【解析】设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，再根据共得35分列出方程求解即可.18.【答案】解：把x=1代入方程3x33x2+kx+5=0，得，解得k=.则2k3+k25k8==16.【解析】19.【答案】解：（1）甲商场的费用为：4000+（x-4000）80%=0.8x+800(元)；乙商场的费用为：3000+（x-3000）90%=0.9x+300(元).（2）当x=6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x=6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x+800=0.9x+300，解得x=5000.答：当x为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.【解析】（1）甲商场的费用为：4000+超过4000元部分80%；乙商场的费用为：3000+超过3000元部分90%.（2）当x=6000时，分别计算出在甲、乙两商场的费用进行比较即可；（3）根据两商场的费用相等列出方程求解即可.20.【答案】解：∵2x-5与-3x的值相等，∴2x-5=-3x，移项得，2x+3x=5，合并同类项得，5x=5，把x的系数化为1得，x=1．【解析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．21.【答案】解：（1）由方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程，得，m30，解得m=.（2）当m=时，方程为.【解析】。

人教版七上数学第三章一元一次方程单元检测题

人教版七上数学第三章一元一次方程单元检测题

一元一次方程单元检测题一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．x+2y＝6C．x2＝4D．2x﹣3＝52．若使方程（m+2）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠2D．m＞﹣23．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+24．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．5．解一元一次方程（x+15）＝1﹣（x﹣7）的过程如下．解：去分母，得3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）．①去括号，得3x+45＝15﹣5x+7．②移项、合并同类项，得8x＝﹣23．③化未知数系数为1，得x＝﹣④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④6．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{﹣1，﹣2，﹣3}＝﹣3，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．7．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．88．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/小时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．9．某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈10．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）11．某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著《三国演义》20套，《西游记》16套，共用了1820元，其中《三国演义》每套比《西游记》每套多1元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套x元，可列方程为．12．已知2x m﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是元．14．若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝．15．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式4a2+4ab+b2+6a+3b﹣1的值是．16．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边上．三．解答题（共6小题）17．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．18．我市某工厂有A、B两个车间，B车间每天生产560个零件，B车间每天比A车间多生产．（1）求A、B两个车间每天共生产多少个零件？（2）若工厂每天把生产出来的全部零件，按照5：3的比配送给甲、乙两个商店进行销售，求配送给甲、乙每个商店的零件各是多少个？19．“若要电费缴得少，节约用电要做好“，某市居民生活用电试行“阶梯电价“收费，标准如下：居民月用电量x（千瓦时）单价（元）不超过210千瓦时a超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分0.6超过400千瓦时的部分0.9已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．（1）则上表中a＝．（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．20．惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？21．某校为美化校园，计划在假期对教室的地砖进行更换，每间教室的面积大小相同，安排了甲、乙两个工程队完成．7月份施工时，甲工程队7天完成了16间教室的地砖铺设；乙工程队3天铺完了8间教室地砖后再铺设了20m2的地砖，已知甲工程队比乙工程队每天少完成28m2的地砖铺设．（1）求每间教室需要铺设地砖的面积；（2）8月份施工时，甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热，甲、乙两个工程队均调整了施工速度，甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．22．在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足|a+5|+|b﹣7|＝0．（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P 到达B点？（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．B．x+2y＝6C．x2＝4D．2x﹣3＝5解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；B．x+2y＝6含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．x2＝4，含有未知数的项的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D、2x﹣3＝5是一元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．若使方程（m+2）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠2D．m＞﹣2解：由题意可知：m+2≠0，解得m≠﹣2．故选：A．3．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2解：A．∵a＝b，∴a+5＝b+5，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴2a＝2b，不一定等于3b，故本选项不符合题意；C．∵a+b＝2b，∴a+b﹣b＝2b﹣b，∴a＝b，故本选项符合题意；D．∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，故本选项不符合题意；故选：C．4．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：﹣1＝，解得：x＝．故选：A．5．解一元一次方程（x+15）＝1﹣（x﹣7）的过程如下．解：去分母，得3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）．①去括号，得3x+45＝15﹣5x+7．②移项、合并同类项，得8x＝﹣23．③化未知数系数为1，得x＝﹣④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④解：去分母，得3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）．①去括号，得3x+45＝15﹣5x+35．②移项、合并同类项，得8x＝5．③化未知数系数为1，得x＝．④则开始出错的一步是②．故选：B．6．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{﹣1，﹣2，﹣3}＝﹣3，当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．解：当最小时，＝，即x＝＜＝，不符合题意；当x2最小时，x2＝，即x＝（负值舍去），满足题意；当x最小时，x＝＞＝x2，不符合题意，综上所示，x的值为．故选：D．7．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0B．4C．6D．8解：解方程（k﹣1）x＝6得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，∴k﹣1为：﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，∴k为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3+4+7＝8，故选：D．8．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/小时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．9．某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈解：设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，依题意，得：800﹣x＝60%x，800﹣y＝﹣60%y，解得：x＝500，y＝2000，∴800×2﹣x﹣y＝﹣900．即亏损900元．故选：B．10．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（）A．B．C．或D．或解：当点M在原点的左侧时，由题意可得：4+t＝2（6﹣3t），∴t＝，当点M在原点的右侧时，由题意可得：4+t＝2（﹣6+3t），∴t＝，综上所述：t的值为：或，故选：C．二．填空题（共6小题）11．某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著《三国演义》20套，《西游记》16套，共用了1820元，其中《三国演义》每套比《西游记》每套多1元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套x元，可列方程为20（x+1）+16x＝1820．解：设《西游记》每套x元，《三国演义》每套（x+1）元，根据题意可得：20（x+1）+16x＝1820．故答案为：20（x+1）+16x＝1820．12．已知2x m﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝3．解：∵2x m﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3．故答案为：3．13．买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是200元．解：设这件衣服的原价是x元，根据题意得：x﹣85%•x＝30，解得：x＝200，故答案为：200．14．若代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝2．解：∵代数式3x+2与代数式x﹣10的值互为相反数，∴3x+2+x﹣10＝0，整理得：4x﹣8＝0，解得：x＝2，故答案为：x＝2．15．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式4a2+4ab+b2+6a+3b﹣1的值是27．解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，∴2a+b＝4，原式＝（2a+b）2+3（2a+b）﹣1＝42+3×4﹣1＝27，故答案为：27．16．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边DC上．解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×＝2，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×＝4，乙行的路程为16﹣4＝12，在AB边相遇；…∵2022＝505×4+2，∴它们第2022次相遇在边DC．故答案为：DC．三．解答题（共6小题）17．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．18．我市某工厂有A、B两个车间，B车间每天生产560个零件，B车间每天比A车间多生产．（1）求A、B两个车间每天共生产多少个零件？（2）若工厂每天把生产出来的全部零件，按照5：3的比配送给甲、乙两个商店进行销售，求配送给甲、乙每个商店的零件各是多少个？解：（1）设A车间每天生产x个零件，根据题意得：（1+）x＝560，解得x＝400，∴A车间每天生产400个零件，∵400+560＝960（个），∴A、B两个车间每天共生产960个零件；（2）∵960×＝600（个），960×＝360（个），答：配送给甲商店的零件是600个，配送给乙商店的零件是360个．19．“若要电费缴得少，节约用电要做好“，某市居民生活用电试行“阶梯电价“收费，标准如下：居民月用电量x（千瓦时）单价（元）不超过210千瓦时a超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分0.6超过400千瓦时的部分0.9已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．（1）则上表中a＝0.55．（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．解：（1）根据题意，得200a＝110，解得a＝0.55，故答案为：0.55；（2）小明家：210×0.55+30×0.6＝133.5（元），小亮家：210×0.55+（400﹣210）×0.6+（410﹣400）×0.9＝238.5（元），答：这两家八月份电费分别是：133.5元和238.5元；（3）设小刚家八月份的用电量x千瓦时，∵247.5＞238．∴x＞400，∴5210×0.55++（400﹣210）×0.6+（x﹣400）×0.9＝247.5，（x﹣400）×0.9＝18，x＝420，答：小刚家八月份的用电量：420千瓦时．20．惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．（1）刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？（2）何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？解：（1）依题意得：500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+250×0.8＝450+200＝650（元）．答：应付674元；（2）设第一次优惠前应付款x元，第二次优惠前应付款y元，依题意得：0.9x＝189，0.9×500+（y﹣500）×0.8＝554，解得：x＝210，y＝630，则如一次性购买应付款为：500×0.9+（210+630﹣500）×0.8＝450+272＝722（元）．答：何叔叔一次性购买，只需要付款722元．21．某校为美化校园，计划在假期对教室的地砖进行更换，每间教室的面积大小相同，安排了甲、乙两个工程队完成．7月份施工时，甲工程队7天完成了16间教室的地砖铺设；乙工程队3天铺完了8间教室地砖后再铺设了20m2的地砖，已知甲工程队比乙工程队每天少完成28m2的地砖铺设．（1）求每间教室需要铺设地砖的面积；（2）8月份施工时，甲、乙两个工程队各自需要完成24间教室的铺砖工作．由于天气炎热，甲、乙两个工程队均调整了施工速度，甲工程队每天铺设的地砖面积是乙工程队每天铺设的地砖面积的，乙工程队比甲工程队少用7天完成任务，求8月份甲、乙两个工程队每天各铺设地砖的面积．解：（1）设每间教室需要铺设地砖的面积xm2，依题意得：，解得：x＝56，答：每间教室需要铺设地砖的面积56m2；（2）设乙工程队每天铺设ym2，则甲工程队每天铺设ym2，依题意得：，解得：y＝64，经检验：y＝64是原方程的解，则甲工程队每天铺设的面积为：×64＝48（m2），答：甲工程队每天各铺设地砖的面积为48m2，乙工程队每天铺设的面积为64m2．22．在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足|a+5|+|b﹣7|＝0．（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P 到达B点？（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？解：（1）∵|a+5|+|b﹣7|＝0，∴a＝﹣5，b＝7，∴A与点B之间的距离为7﹣（﹣5）＝12；（2）∵A与点B之间的距离为12，∴12÷2＝6（秒），答：运动6秒后，点P到达B点；（3）P、Q相遇前：（12﹣4）÷（1+3）＝2（秒），P、Q相遇后：（12+4）÷（1+3）＝4（秒），答：运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度。

一元一次方程单元测试

一元一次方程单元测试

第十一章一元一次方程单元检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中是一元一次方程的是()A.x+3=y+2B.x+3=3-xC.1x =1D.x 2-1=02.下列方程中，解是x ＝2的是()A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝83．下列说法中，正确的是()A ．若ac ＝bc ，则a ＝bB ．若a=b,则a+c=c-bC ．若a 2＝b 2，则a ＝bD ．若a+1＝b+1，则a ＝b4.下列方程变形中,正确的是()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x+1C.方程23t =32,未知数系数化为1,得t=1D.方程2(3)5(1)3(1)x x x +--=-，去括号得265533x x x +-+=-5.解方程371123x x-+-=的步骤中，去分母一项正确的是（）.A.3(37)226x x --+=B.37(1)1x x --+=C.3(37)2(1)1x x ---= D.3(37)2(1)6x x --+=6．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（）A．272+x=13（196－x）B．13（272－x）=196－xC．13（272+x）=196+x D．13（272+x）=196－x7．甲比乙大15岁，5年前，甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是()．A．10岁B．15岁C．20岁D．30岁8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是80元，若按成本计，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中他（）．A.不赚不赔B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元9.足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）。

第3章 一元一次方程单元测试题（含答案）

第3章 一元一次方程单元测试题（含答案）

3章 《一元一次方程》单元测试（时间120分钟 总分150分）姓名;__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x －2＝3B.1＋5＝6C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2、下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B.由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3，得2x=1-3 3、若（m ﹣2）x |m|﹣1=5是一元一次方程，则m 的值为（ ）A.±2B.﹣2C.2D.44、下列结论错误的是（ ）A 、若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB 、若a=b ，则ax=bxC 、若x=2，则x 2=2x D 、若ax=bx ，则a=b5、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1325x x x ---+=-▲， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )A.2B.3C.4D.56、一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需1 2天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要 ( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天7、某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元8、一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 ( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)2070x x -= 10、1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x 千米，则汽车下坡共用了( )小时． A.3514-228x xB.2814-2xC.28xD. 3514-2x 11、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（ ）A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝4412、图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ） A.2314 B.3638C.42D.44二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13、“x 的2倍与3的差等于零”用方程表示为________．14、由等式（a ﹣2）x=a ﹣2能得到x ﹣1=0，则a 必须满足的条件是________.15、若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .16、图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.17、2x+1=5的解也是关于x 的方程3x ﹣a=4的解，则a=________． 18、现规定一种新的运算=ad ﹣bc ，那么=9时，x=________．三、解答题（共8小题，共78分）19、解下列方程（共8分，每小题4分）（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ） （2）2x －13－2x －34＝120、（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？21、（8分）若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.22、（8分）小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1； ②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．23、（10分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2的值．24、（10分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.25、（12分）．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？26、（14分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【参考答案】1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.A 10.D 11.A 12.C13. 2x ﹣3=0 14. a ≠2 15. 2 16. 1000 17. 0或1 18. 219.(1)x ＝－20. (2)x ＝72.20.应往甲处调86名维和部队队员，往乙处调14名维和部队队员 21.因为6M=2N-4，所以6(x2+3x-5)=2(3x2+5)-4. 解得x=2. 22.解：(1)不正确 ①②(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝6， 去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6， 移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝79.25.解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 根据题意得)151101(×2＋115y ＝1，解得y ＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．26.解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x ， 解得x=100， x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10100）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算。

一元一次方程单元测试(含答案)

一元一次方程单元测试(含答案)

第三章一元一次方程单元测试之蔡仲巾千创作班别___________ 姓名____________ 成绩_______________一. 选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．﹣=1B．=3C．x2+1=5D．x﹣52．（3分）已知关于x的方程3﹣（a﹣2x）=x+2的解是x=4，则a的值是（）A．4B．5C．3D．23．（3分）方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=（）A．2B．﹣2C．±1D．±24．（3分）解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4B．﹣3x﹣x=﹣8+4C．﹣3x+x=﹣8﹣4D．﹣3x+x=﹣8+45．（3分）方程﹣4x=的解是（）A．x=﹣2B．x=﹣C．x=﹣8D．x=26．（3分）下列等式变形中不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5B．若=，则x=yC．若﹣3x=﹣3y，则x=yD．若mx=my，则x=y7．（3分）在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．（3分）已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+210．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+二. 填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个一元一次方程，使得这个方程的解为“x=1”：12．（4分）已知2x﹣6=0，则4x=．13．（4分）若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．14．（4分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比方：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5．若4⊗x=13，则x=．15．（4分）当k=时，方程kx+4=3﹣2x无解．16．（4分）一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做可以15天完成．若两队合作2天，然后由乙队单独完成，还需要多少天可以完成剩下的工作？设乙队还需要x天可以完成剩下的工作，列方程为_______________．三. 解答题（共5小题，共46分）17．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=118．（8分）方程x﹣3=的解与关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解互为相反数，求m的值．19．（8分）先阅读例1，再仿照例1解方程：|3x﹣4|=5．这就是“整体代换”数学思想方法例1 解方程：|x﹣2|=3解：把x﹣2看作一个整体a，令a=x﹣2，方程可变形为|a|=3，这是“分类讨论”数学思想方法∴a=3 或 a=﹣3即x﹣2=3 或 x﹣2=﹣3当x﹣2=3时，x=5当x﹣2=﹣3时，x=﹣1综上所述，方程的解为x=5或x=﹣1．20．（8分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？21．（10分）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不克不及同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）ABBAB DDCCD二. 填空题（共6小题）11．x﹣1=0 12．12 ．13．﹣2 ．14． 1 ．15．﹣2 16．（+）×2+=1．三. 解答题（共5小题）17．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．18．【解答】解：解方程x﹣3=x﹣得：x=3，把x=﹣3代入方程2x﹣m=x﹣2得：﹣6﹣m=﹣5，解得：m=﹣1．19．【解答】解：把3x﹣4看作一个整体b，令b=3x﹣4，方程可变形为|b|=5，这是“分类讨论”数学思想方法∴b=5或b=﹣5，即3x﹣4=5或3x﹣4=﹣5．当3x﹣4=5时，x=3；当3x﹣4=﹣5时，x=﹣．综上所述，方程的解为x=3或x=﹣．20．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x=14，解得：x=50，答：这种书包的进价是50元．21．【解答】解：方案一：∵4500×140=630000（元），∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元），∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）=140，解得：x=10，所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨．这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．。

第3章 一元一次方程单元检测试题A卷（含解析）

第3章 一元一次方程单元检测试题A卷（含解析）

第3章一元一次方程单元检测试题A卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5 B．a+1 C．2x﹣3 D．x=12．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±23．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=14．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．﹣=1→2（x+5）﹣3（x﹣3）=6C．+=0.23→x+=23D．﹣=23→﹣=2305．有下列结论：①若a+b+c=0，则abc≠0；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个6．下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣17．定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若（3*x）+（x*3）=﹣27，则x=（）A．﹣ B． C．4 D．﹣48．解方程=1﹣，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）9．已知a为实常数，则下列结论正确的是（）A．关于x的方程a|x|=a的解是x=±1B．关于x的方程|a|x=|a|的解是x=1C．关于x的方程|a|x=a的解是x=1D．关于x的方程（|a|+1）|x|=|a|+1的解是x=±110．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．012．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C． D．二．填空题（共6小题）13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有，是方程的有．14．方程2=x﹣3x的解是x= ．15．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了．16．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是．17．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= ．18．若关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣|=1，则m= ．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x20．说明下列等式变形的依据（1）由a=b，得a+3=b+3；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．21．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．22．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．23．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0．…①与nx﹣5=x（3﹣n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求方程②中n的值．24．我市为了鼓励广大市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月各户用水量每吨价格（元/吨）不超过10吨部分 2.50超过10吨部分 3.50（1）已知王老师家11月份用水12吨，那么应缴水费多少元？（2）如果王老师家12月份的水费为46元，那么12月份用水多少吨？25．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．26．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【考点】方程的定义【分析】利用方程的定义判断即可．解：是方程的是x=1，故选：D．【点评】此题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．2．【考点】方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．3．【考点】方程的解【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合题意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合题意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．解：A、4x﹣1=5x+2，4x﹣5x=2+1，﹣x=3，x=﹣3，故本选项不符合题意；B、﹣=1，去分母得：2（x+5）﹣3（x﹣3）=6，故本选项不符合题意；C、+=0.23，+=23，故本选项不符合题意；D、﹣=23，﹣=23，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本型性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．5．【考点】方程的解【分析】各项整理得到结果，即可作出判断．解：①错误，当a=0，b=1，c=﹣1时，a+b+c=0+1﹣1=0，但是abc=0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x=a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x=1；③错误，由a≠0，b=2a，方程解得：x=﹣=﹣2；④正确，把x=1，a+b+c=1代入方程左边得：a+b+c=1，右边=1，故若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，逐项判定即可．解：∵2x+3y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵若4x=﹣4，则x=﹣1，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则ax=ay，∴选项C符合题意；∵3x2﹣4x2=﹣x2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．【考点】解一元一次方程【分析】已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x=﹣27，移项合并得：9x=﹣36，解得：x=﹣4，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．8．【考点】解一元一次方程【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．解：去分母得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1），故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】根据各个选项中的说法可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：在方程a|x|=a中，当a=0时，x为任意实数，当a≠0时，x=±1，故选项A错误；在方程|a|x=|a|中，当a=0时，x为任意实数，当a≠0时，x=1，故选项B错误；在方程|a|x=a中，当a=0时，x为任意实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，无解，故选项C错误；在方程（|a|+1）|x|=|a|+1中，x=±1，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解答本题的关键是明确解含绝对值方程的方法．10．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】直接分类讨论当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，解得：x=7，当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，解得：x=3，故选：C．【点评】此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确分类讨论是解题关键．11．【考点】同解方程【分析】先解方程2x=8得x=4，再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，然后解关于a的方程即可．解：解方程2x=8得x=4，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，解得a=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．12．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．二．填空题（共6小题）13．【考点】方程的定义【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．14．【考点】方程的解【分析】合并同类项，系数化为1即可求出解．解：2=x﹣3x，2=﹣2x，x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【考点】等式的性质【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．故答案为：﹣4x．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．16．【考点】等式的性质【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案．解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，得：，故答案为：．【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键．17．【考点】相反数；解一元一次方程【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．解：由题意得，2x+4+3x﹣2=0解得，x=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．解：∵|x﹣|=1，∴x=﹣或，把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：﹣m+2=2（m+），m+2=2（m﹣）解之得：m=10或，故答案为：10或【点评】此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．三．解答题（共8小题）19．【考点】解一元一次方程【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．解：（1）2x+6=5x﹣15﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=17x=【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．20．【考点】等式的性质【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．解：（1）由a=b，得a+3=b+3的依据是等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4的依据是等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．21．【考点】方程的解【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．22．【考点】等式的性质【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．解：他俩的说法正确，当a+3=0时，x为任意实数，当a+3≠0时，x=4．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．23．【考点】同解方程【分析】由一元一次方程的定义先求得m=3，然后可求得方程①的解，接下来将方程①的解代入方程②求得n的值即可．解：∵方程（m+3）x|m|﹣2+6m=0是一元一次方程，∴m+3≠0，|m|﹣2=1．解得：m=3．将m=3代入方程①得：6x+18=0，解得：x=﹣3．将x=﹣3代入方程②得：﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n）．去括号得；﹣3n﹣5=﹣9+3n移项得：﹣3n﹣3n=﹣9+5合并同类项得；﹣6n=﹣4系数化为1得；n=．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、同解方程的定义，掌握相关定义是解题的关键．24．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据自来水的收费标准结合总价=单价×数量，即可求出王老师家11月份应缴水费钱数；（2）设王老师家12月份用水x吨，根据自来水的收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）10×2.5+（12﹣10）×3.5=32（元）．答：王老师家11月份应缴水费32元．（2）设王老师家12月份用水x吨．∵2.5×10=25＜46，∴x＞10．根据题意得：2.5×10+3.5（x﹣10）=46，解得：x=16．答：王老师家12月份用水16吨．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．26．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a＞400，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度，分x＜100、100≤x ≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．故答案为：235．（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，∴a＞400．根据题意得：0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7a，解得：a=560．答：老王家去年6月份的用电量为560度．（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．当x＜100时，有0.6x+0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303，解得：x=（舍去）；当100≤x≤240时，有0.6x+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，解得：x=200；当240＜x＜250时，有0.6×240+0.65（x﹣240）+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，方程无解．答：老王家去年7月份的用电量为200度，8月份的用电量为300度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程．。

七年级一元一次方程单元检测题

七年级一元一次方程单元检测题

一元一次方程单元检测题一、选择题（本大题共11小题，共33.0分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是( )A. x3−3=4+x4 B. 2x +3x −1 C. x 2−3x +3=0D. x +2y =32. 已知下列方程：①x −2=2x ；②0.3x =1；③x2=5x +1；④x 2−4x =3；⑤x =6；⑥x +2y =0.其中一元一次方程的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 53. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +14. 已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，那么当∣∣∣24(1−x)5x ∣∣∣=18时，则x 的值是( )A. x =1B. x =711C. x =117D. x =−15. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( ) A. 135 B. −135C. 513D. −5136. 若关于x 的方程x −0.5x =3−1与3x −k =2的解相同，则k 的值为( ) A. 1B. 4C. 10D. −127. 代数式2x −1与4−3x 的值互为相反数，则x 等于( )A. −3B. 3C. −1D. 18. 某工程队需动用15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土3 m 2或运土 2 m 3，为了使挖出的土能及时运走，设安排x 台机械挖土，则可列方程为( )A. 3x −2x =15B. 3x =2(15−x)C. 2x =3(15−x)D. 3x +2x =159. 将方程−3( 2x −1 )+2( 1−x )=2去括号，得( )A. −3x+3−1−x=2B. −6x−3+2−x=2C. −6x+3+1−2x=2D. −6x+3+2−2x=210.下列方程变形中，正确的是()A. 2x−1=x+5，移项得2x+x=5+1B. x2+x3=1，去分母得3x+2x=1C. (x+2)−2(x−1)=0，去括号得x+2−2x+2=0D. −4x=2，系数化为1得x=−211.设P=2y−2，Q=2y+3，且3P−Q=1，则y的值是()A. 0.4B. 2.5C. −0.4D. −2.5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）12.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．13.小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了1 3(−x−12+x)=1−x−∗5(“∗”表示被污染的数字)，他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x=5，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是．14.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15一天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则还需要天才能完成．15.某中学为了对校园进行消毒，购买了84消毒液300瓶，75%酒精400瓶，共用了6900元，其中每瓶75%酒精比84消毒液贵5元.若设84消毒液每瓶x元，则根据题意列方程得．16.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列方程：(1)2x−13−10x+16=2x+14−1;(2)x0.7−0.17−0.2x0.03=1．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？19.下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10 m3，共交水费23元，求a的值;(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户5月份用水多少立方米?20.已知(|a|−1)x2−(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程．(1)求a的值，并解出上述一元一次方程;(2)若上述方程的解比方程5x−2k=2x的解大2，求k的值．21.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数．22.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元;如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等;(2)若每月销售量为1000件，则采用哪种销售方式获利较多?【解析】解：A、是一元一次方程，故A符合题意；B、是代数式，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C不符合题意；D、是二元一次方程，故D不符合题意；故选：A．根据一元一次方程的定义求解即可．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】B只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．是分式方程，故①错误；【解答】解：①x−2=2x②0.3x=1，即0.3x−1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；=5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；③x2④x2−4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x−6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．3.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．4.【答案】C【解答】解：由题意，得2×5x−4(1−x)=18，，解得x=117故选C．5.【答案】B解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x+1)=2(2x−2)−6，去括号得，9x+3=4x−4−6，移项、合并得：5x=−13，系数化为1得：x=−135．故选B．6.【答案】C【解答】解：x−0.5x=3−1，解得x=4．则把x=4代入关于x的方程3x−k=2，得3×4−k=2，解得，k=10．故选C．7.【答案】B【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x=3．故选B．8.【答案】B【解析】若安排x台机械挖土，则安排(15−x)台机械运土，由题意得3x=2(15−x)，故选B．9.【答案】D【解析】去括号时，如果括号外面是负号，则去括号后括号内每一项都要变号．故方程−3(2x−1)+2(1−x)=2去括号，得−6x+3+2−2x=2．10.【答案】C【解析】2x−1=x+5，移项得2x−x=5+1;x 2+x3=1，去分母得3x+2x=6;−4x=2，系数化为1得x=−12．故选C．11.【答案】B【解析】∵P=2y−2，Q=2y+3，3P−Q=1，∴3(2y−2)−(2y+3)=1，去括号，得6y−6−2y−3=1，移项、合并同类项，得4y=10，系数化为1，得y=2.5．故选B．12.【答案】4【解析】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13.【答案】5【解析】将x=5代入13(−x−12+x)=1−x−∗5，得13(−5−12+5)=1−5−∗5，解得∗=5，即被黑水污染的数字是5．14.【答案】5【解析】设还需要x天完成，根据题意得410+4+x15=1，解得x=5．15.【答案】300x+400(x+5)=6900【解析】若84消毒液每瓶x元，则75%酒精每瓶(x+5)元，由题意，得300x+ 400(x+5)=6900．16.【答案】6−3y4【解析】4x+3y=6，两边同时减去3y，得4x=6−3y，两边同时除以4，得x=6−3y4．17.【答案】解：(1)去分母，得4(2x−1)−2(10x+1)=3(2x+1)−12．去括号，得8x−4−20x−2=6x+3−12．移项，得8x−20x−6x=3−12+4+2．合并同类项，得−18x=−3．系数化为1，得x=16．(2)原方程可化为10x7−17−20x3=1．去分母，得30x−7(17−20x)=21．去括号，得30x−119+140x=21．移项、合并同类项，得170x=140．系数化为1，得x=14．17【解析】略18.【答案】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时(x+2)千米．依题意得：2x+2(x+2)=60．解得x=14，则x+2=16．答：乙的速度是每小时14千米，则甲的速度是每小时16千米．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时(x+2)千米．根据“A，B两地相距60千米，甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇”，列出方程并解答．19.【答案】解：(1)由题意可得10a=23，解得a=2.3．答：a的值为2.3．(2)设该用户5月份用水x m3，∵用水22 m3时，水费为22×2.3=50.6元<71元，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得x=28．答.该用户5月份用水28 m3【解析】略20.【答案】解：(1)因为(|a|−1)x2−(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以|a|−1=0且−(a+1)≠0.由|a|−1=0，得|a|=1，所以a=±1.由−(a+1)≠0，得a+1≠0，所以a≠−1，所以a=1．所以方程可转化为−2x+8=0．移项，得−2x=−8．系数化为1，得x=4．(2)因为方程−2x+8=0的解比方程5x−2k=2x的解大2，所以方程5x−2k=2x的解为x=2．所以5×2−2k=2×2.移项，得−2k=4−10．合并同类项，得−2k=−6．系数化为1，得k=3．【解析】略21.【答案】解：设原来两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x，由题意得20x+x−27=10x+2x，移项，得20x+x−10x−2x=27，合并同类项，得9x=27，系数化为1，得x=3，所以2×3=6．答：原来的两位数为36．【解析】略22.【答案】解：(1)设每月销售x件时，两种销售方式的销售利润相等．由题意得(35−28)x−2100=(32−28)x，解得x=700，所以每月销售700件时，两种销售方式所得利润相等．(2)当每月销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售的利润是(35−28)×1000−2100=4900元;委托商店销售的利润是(32−28)×1000=4000元．因为4900>4000，所以采用直接由厂家门市部销售的方式获利较多．【解析】见答案第11页，共11页。

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元一次方程 \( ax + b = 0 \)（\( a \neq 0 \)）时，应将\( x \) 的系数化为1，即解得 \( x = \) 。

A. \( -\frac{b}{a} \)B. \( \frac{b}{a} \)C. \( \frac{a}{b} \)D. \( -\frac{a}{b} \)2. 方程 \( 3x - 5 = 14 \) 的解是：A. \( x = 3 \)B. \( x = 4 \)C. \( x = 5 \)D. \( x = 6 \)3. 如果 \( x \) 满足方程 \( 2x + 4 = 10 \)，那么 \( x \) 的值是：A. \( 1 \)B. \( 2 \)C. \( 3 \)D. \( 4 \)二、填空题4. 解方程 \( 5x - 7 = 18 \) 时，首先需要将方程两边同时加上______，然后将两边同时除以______。

5. 方程 \( 3x + 2 = 7x - 1 \) 移项后，合并同类项得到 \( 4x = ______ \)。

三、解答题6. 解方程 \( \frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 2 \)。

7. 解方程 \( 2(x - 3) = 3(4x + 1) - 5x \)。

四、应用题8. 某工厂生产一批零件，如果每天生产50个，需要20天完成。

如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：1. A2. C3. B4. 7, 55. 36. 解：\( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = 2 + 1 \)，得\( \frac{1}{6}x = 3 \)，\( x = 18 \)。

7. 解：\( 2x - 6 = 12x + 3 - 5x \)，得 \( -8x = 9 \)，\( x =-\frac{9}{8} \)。

8. 解：设需要 \( x \) 天完成。

七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷

七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷

七年级数学上册《一元一次方程》单元测试卷一、单选题1．关于x 的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a 的值为( )A ．4B ．-4C ．5D ．-52．下列式子，是一元一次方程的是( )A ．21x x -=B ．7x y +=C ．248x x-= D ．132x x -= 3．若 3x =- 是关于 x 的方 =1x m + 的解，则关于 y 的不等式 ()2126y m -≥-+ 的最大整数解为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知等式 a b = ， c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）A ．22a c b c +=+B ．0ac bc -=C ．22a c b c -=-D ．a b c c= 5．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？( )A ．原点B ．1C ．﹣1D ．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元7．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．312x ++ 8x=1 B ．312x ++ 38x - =1 C ．12x + 8x =1D ．12x + 38x - =18．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x ，那么可得方程（ ） A ．2000（1＋x ）＝2120 B ．2000（1＋x ％）＝2120 C ． 2000（1＋x·80％）＝2120D ．2000（1＋x·20％）＝21209．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P ，则P 的值是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．2110．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人11．下列等式一定成立的是（ ）A ．x 2+3=0B ．x+2=x+3C ．x+2=2+xD ．x y -=-212．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ．1.82101820232300.50.757x x x x---=→-= C ．0.030.050.135100.23232424x x xx --+=→+= D ．()()5312533632x x x x +--=→+--= 二、填空题13．若1x =-是关于x 的方程33x m +=-的解，则m 的值为 ．14．若 1x = 是关于x 的方程1222a x a x -=-+ 的解，则 a = ． 15．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %．16．如图，点A 、点B 在数轴上表示的数分别是-4和4.若在数轴上存在一点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的3倍，则点P 所表示的数是 .三、解答题17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∠CD ．18．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于5%，则最多打几折？19．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．20．现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．21．数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。

第3章《一元一次方程》单元测试卷（附答案）

第3章《一元一次方程》单元测试卷（附答案）

《一元一次方程》单元测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．24．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=26．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．57．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了次．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：9（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？人教版数学七年级（上）第3章《一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知（m﹣n）x=m﹣n，若根据等式的性质可得x=1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m=n B．m=﹣n C．m≠n D．m、n为任意数【解答】解：已知（m﹣n）x=m﹣n，根据等式的性质可得x=1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．故选：C．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9 C．x+=2 D．3x=3（x﹣1）【解答】解：A、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故此选项错误；D、整理后，不含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误．故选：A．3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）×aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．10．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a=4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）=12b÷16=b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5=45b÷b÷5=12（人）．故选：C．12．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5（瓶），（x+0.5）++ {（x﹣x﹣0.5）﹣}+0.5=x，解得x=7．故选：C．二．填空题（共4小题）13．甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发．并按相反方向跑步．甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m．到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了4次．【解答】解：设路程为x，相向而行相遇时间=，相背而行相遇时间=；最后相遇在A点时相遇次数：≈4（次）．答：从出发到结束他们共相遇了4次．故答案为：4．14．有五个正整数排成一列，从第二个数起，每一个数都不小于前一个的两倍，若已知这五个数之和是2018，则最后一个数的最小可能值是1043．【解答】解：设第一个数是x，则第2个数是2x，第3个数是4x，第4个数是8x，第5个数是16x，依题意有x+2x+4x+8x+16x=2018，解得x=65，∵x为整数，x最大取65，31x=31×65=2015，8x+1=8×65+1=521，521×2+1=1043．答：最后一个数的最小可能值是1043．故答案为：1043．15．如图，某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走．过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，再过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是30米．【解答】解： +×=，1﹣=，设自动扶梯的长度是x米，依题意有（﹣）x=（0.3﹣0.2）×（27+3），解得x=27．答：自动扶梯的长度是30米．故答案为：30米．16．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为（50++）x=50．【解答】解：设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为：（50++）x=50．故答案是：（50++）x=50．三．解答题（共6小题）17．解方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．18．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？【解答】解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11﹣1）=6（x﹣1），解得：x=56．答：购买了桂花树苗56棵．20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．21．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．22．八达岭森林体验中心，由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成．森林体验馆包括“八达岭森林变迁“、“八达岭森林大家族“、“森林让生活更美好“等展厅，户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的“看风景“旅游模式，强调全面体验森林之美．在室内展厅内，有这样一个可以动手操作体验的仪器，如图，小明在社会大课堂活动中，记录了这样一组数字：根据以上材料回答问题：A，B两地相距300公里，小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地；公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地，两车同时出发相对而行，两车在C地相遇，相遇后继续前行到达各自的目的地．（1）多少小时后两车相遇？（2）小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算小轿车的碳足迹为多少？公共汽车的碳中和树木棵数为多少？（3）根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢？【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇根据题意列方程得90x+60x=300解得：x=2答：两车2小时相遇．（2）小轿车到达目的地，碳足迹为22.5×3=67.5（Kg）公共汽车分别到达目的地碳中和树木棵数为：0.005×3=0.015（棵）（3）通过观察得出，我们应尽量选择公共交通出行，有利于环保．。

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题(2)及答案

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程a+x=5−(2a+1)x的解也是方程−x=x+2的解，则a的值是()A. −5B. −6C. −7D. −82.下列解方程移项正确的是()A. 由3x−2=2x−1，得3x+2x=1+2B. 由x−1=2x+2，得x−2x=2−1C. 由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2D. 由2x+1=3−x，得2x+x=3+13.若3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知下列各式：①2x+1=5；②2x+y=5；③(−2)+5=3；④3y−4；⑤13x+2=−x2，其中是方程的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，则n的值为()A. 13B. 23C. 1D. 26.如果a=b，则下列变形正确的是()A. 3a=3+bB. −a2=−b2C. 5−a=5+bD. a+b=07.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是()A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y38.若某工人每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为()A. 38x−15=42x+5B. 38x+15=42x−5C. 42x+38x=15+5D. 42x−38x=15−59.如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边()上．A. ABB. BCC. CDD. DA10.下列给出的x的值，是方程x−6=2x+5的解的是()A. x=−13B. x=−1 C. x=−11 D. x=113二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为______元．12.关于x的方程(2m−6)x|m−2|−2=0是一元一次方程，则m=______．13.一家商店将某件服装按成本价提高30%后，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利12元，那么这件商品的成本价为______ 元．14.若x=2是方程2x+m−1=5的解，则m=______ ．15.甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程：________________．16.关于x的方程ax+1=4的解是x=1，则a=____．17.已知某数x，若比它的34大1的数是5，求x.则可列出方程______ ．18.已知x=3是方程ax−6=a+10的解，则a=______．19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab−(a+b)，若3☆x=5，则x=______．20.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）21.解方程：2x−3x+12=4−5x−23．22.列方程解应用题：甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？23.解方程：4x−25−x+62=224.当x=2时，代数式2x2+(3−c)x+c的值是12，求当x=−3时这个代数式的值．25.某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．(1)这批需要维修的课桌有多少张？(2)为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？26.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）27.某工厂安排600名工人生产A、B两种型号的机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器．若要同时完成两种机器的生产任务，应安排生产A型机器和B型机器的工人各多少人？28.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，求32a−(52a−1)+3(4−a)的值．29.某超市用6800元购进A、B两种羽毛球拍共60副，这两种球拍的进价、标价如下表．(1)这两种球拍各购进了多少副？(2)若A型球拍按标价的9折出售，B型球拍按标价的8折出售，那么这批球拍全部售出后，超市共可获利多少元？30.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90％收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干(不少于24个)．(1)当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？(2)当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．首先解方程−x=x+2求得x的值，然后代入a+x=5−(2a+1)x得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解方程−x=x+2得x=−1，把x=−1代入a+x=5−(2a+1)x得a−1=5+(2a+1)，解得a=−7．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，移项时注意要变号．根据移项要变号判断即可．【解答】解：A、由3x−2=2x−1，得3x−2x=2−1，不符合题意；B、由x−1=2x+2，得x−2x=2+1，不符合题意；C、由2x−1=3x−2，得2x−3x=1−2，符合题意；D、由2x+1=3−x，得2x+x=3−1，不符合题意，故选：C．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．解题的关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．【解答】解：∵3x2m−5+7=1是关于x的一元一次方程，∴2m−5=1，解得：m=3，故选：C．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查方程的概念．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义进行判定．【解答】解：①是含有未知数的等式，所以是方程；②是含有未知数的等式，所以是方程；③是等式，不含未知数，所以不是方程；④含有未知数，不是等式，所以不是方程；⑤是含有未知数的等式，所以是方程；综上，是方程的有①②⑤，共3个．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解的定义，把x=3代入方程2x+3(n−1)=4，再解关于n的一元一次方程，即可求出n的值．【解答】解：∵x=3是方程2x+3(n−1)=4的解，∴2×3+3n−3=4，解得：n=13．故选A．6.【答案】B【解析】解：A、根据等式的性质，3a=3b，错误；B、根据等式的性质，−a2=−b2，正确；C、根据等式的性质，5−a=5−b，错误；D、根据等式的性质，a−b=0，错误；故选B根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7.【答案】C【解析】解：A、x+2=y+2，正确；B、3x=3y，正确；C、5−x=5−y，原来的变形错误；D、−x3=−y3，正确；故选：C．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据任务的零件个数不变得出方程是解题关键．设规定时间为x小时，根据“每小时生产38个零件，在规定时间内还差15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可．【解答】解：设规定时间为x小时，则38x+15=42x−5．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：因为正方形的边长为4，乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为2×4×11+3=2，乙行的路程为2×4×31+3 =6，在AD边相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在CD边相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在BC边相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AB边相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为4×4×11+3=4，乙行的路程为4×4×31+3 =12，在AD边相遇；…因为2017=504×4+1，所以它们第2017次相遇在边AD上．故选D．10.【答案】C【解析】解：移项得，x−2x=5+6，合并同类项得，−x=11，x的系数化为1得，x=−11．故选：C．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．11.【答案】90【解析】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．12.【答案】1【解析】解：由题意得：|m−2|=1，且2m−6≠0，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义可得|m−2|=1，且2m−6≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．13.【答案】300【解析】解：设商品的成本价为x元，由题意得：(1+30%)x⋅80%=x+12，解得：x=300．答：这件商品的成本价为300元．故答案为：300．首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．14.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程得：4+m−1=5，解得：m=2，故答案为：2把x=2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】50−x=46+x【解析】【分析】本题考查了在实际问题抽象出一元一次方程.根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，根据题意列出等式即可．【解答】解：根据题意甲班抽调x后剩下(50−x)人，乙班的人数为(46+x)人，依题意得：50−x=46+x．故答案为50−x=46+x．16.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=1代入ax+1=4，得：a+1=4，解得：a=3，故答案为：3．将x=1代入方程得到关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．17.【答案】34x +1=5【解析】解：由题意得：34x +1=5，故答案为：34x +1=5．首先表示这个数的34为34x ，再表示比这个数的34大1的数是34x +1，然后根据“是5”可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 18.【答案】8【解析】解：∵x =3是方程ax −6=a +10的解，∴x =3满足方程ax −6=a +10，∴3a −6=a +10，解得a =8．故答案为：8．将x =3代入方程ax −6=a +10，然后解关于a 的一元一次方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 19.【答案】4【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解答】解：根据题中的新定义得：3x −(3+x)=5，去括号得：3x −3−x =5，移项合并得：2x =8，解得：x =4，故答案为：4．20.【答案】x 2−2x 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，依据x2−4=(x+2)(x−2)，即可得到分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x．【解答】解：∵x2−4=(x+2)(x−2)，∴分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=x(x−2)=x2−2x，依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2−2x，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．21.【答案】解：去分母，得：12x−3(3x+1)=24−2(5x−2)去括号，得，12x−9x−3=24−10x+4合并，得;13x=31x=3113．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．22.【答案】解：设x小时相遇，根据题意有：50x+70x=360解这个方程得：x=3．答：用了3小时相遇．【解析】此题的等量关系：快车走的路程+慢车走的路程=360，据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是分析找出相等关系列出方程求解．23.【答案】解：4x−25−x+62=22(4x−2)−5(x+6)=208x−4−5x−30=203x=54【解析】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】解：把x=2代入2x2+(3−c)x+c=12，得：8+2(3−c)+c=12，解得：c=2，则这个代数式为2x2+x+2，则当x=−3时，原式=2×(−3)2−3+2=18−3+2=17．【解析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x=2代入代数式使其值为12，求出c的值，进而确定出所求代数式，再将x=−3代入，即可得解．25.【答案】解：(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意得：18x=12(x+5)，解得：x=10，∴18x=180，答：这批需要维修的课桌有180张；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意得：6×10+15y=180，解得：y=8，则学校应付出的工资为100×6+120×8=600+960=1560元．【解析】(1)设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修(x+5)张课桌，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求；(2)设乙完成工作的时间为y天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：(15+13)×1+13x=1，解得：x=75，即剩余部分由乙单独完成，还需75小时完成，则共需1+75=125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．27.【答案】解：设应安排生产A型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，x 7+600−x10=69，解得x=210，∴生产B型机器的人数为600−210=390人答：应安排210人生产A型，390人生产B型．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设应安排生产A 型机器的为x人，则生产B型机器的人数为(600−x)人，根据一共生产69台机器即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．28.【答案】解：∵x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，∴a=12a−2，解得a=−4，∴把a=−4代入32a−(52a−1)+3(4−a)得：原式=−6−(−10−1)+3×8=−6+11+24=29．【解析】本题考查了一元一次方程的解和代数式的值，先求出a的值，再求出代数式的值.根据方程的解满足方程a(x+3)=12a+x，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得a的值，根据代数式代入a求值，可得答案．29.【答案】解：(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，由题意得：60x+140(60−x)=6800，解得：x=20，则60−x=40．答：A、B型球拍分别购进20副和40副．(2)20×(0.9×100−60)+40×(0.8×200−140)=20×30+40×20=600+800=1400(元)．答：这批球拍全部售出后，超市共可获利1400元．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．(1)设A型球拍购进x副，则B型球拍购进(60−x)副，根据总进价为6800元，列方程求解；(2)用(售价−进价)×数量，分别求出A、B两种羽毛球拍的利润，再相加即可求出获利．30.【答案】解：(1)设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：4×48+(x−24)×2=(4×48+2x)×90%，解得：x=144．答：当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多；(2)甲店花费：4×48+(240−24)×2=624(元)，乙店花费：(4×48+240×2)×90%=604.8(元)，∵624>604.8，∴在乙店购买更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)首先设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得等量关系：4块球拍钱+(x−24)个乒乓球钱=(4块球拍钱+x个乒乓球钱)×90%，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可．。

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试题及答案

一元一次方程单元测试题及答案测试题：1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程：4(x - 5) = 163. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 14. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x5. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 146. 解方程：3(2x - 1) = 4(3x + 2) - 17. 解方程：6x - 7 = 5(x - 3)8. 解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 89. 解方程组：3x + y = 4x - 2y = -110. 解方程组：2x + y = 13x - 2y = 4答案及解析：1. 解方程：2x + 3 = 7解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到2x = 7 - 3。

接着，将式子进行计算，得到2x = 4。

最后，将方程两边同时除以2，得到x = 2。

答案：x = 22. 解方程：4(x - 5) = 16解：首先，将括号内的式子进行计算，得到4x - 20 = 16。

接着，将常数项移动到等号的右边，得到4x = 16 + 20。

最后，将方程两边同时除以4，得到x = 9。

答案：x = 93. 解方程：3(2x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x - 3 + 2 = 5x + 15 - 1。

接着，将常数项移动到等号的右边，得到6x - 1 = 5x + 14。

接着，将方程两边同时减去5x，得到x - 1 = 14。

最后，将方程右边的常数项移动到等号左边，得到x = 15。

答案：x = 154. 解方程：5x + 3 = 2 - 4x解：首先，将方程中的常数项移动到等号的右边，得到5x = 2 - 3 + 4x。

接着，将方程两边同时减去4x，得到x = 2 - 3。

最后，将右边的常数项进行计算，并化简方程，得到x = -1。

答案：x = -15. 解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 14解：首先，将括号内的式子进行计算，得到6x + 8 - 5x + 10 = 14。

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《一元一次方程》单元检测题一、单选题1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）元元%a 元元2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何若设有x个人，则可列方程是（）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）下列变形中：①由方程去分母，得x﹣12=10；②由方程两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人6．一件毛衣先按成本提高标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）..7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元8．方程x-3=-6的解是（）.====-39．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）=(7-2x)=(2x-7)=(7+3y)=(7-3y)10．方程的解是（）方程的解是（）二、填空题12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.14．当_____时，代数式与代数式的值相等．15．已知方程，用含的代数式表示为________.16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．三、解答题17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。

（1）若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；（2）若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天19．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样21．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元（3）如果该乘客付费元，他坐了多少千米参考答案1．B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：=a，则x=a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2．C【解析】分析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总车数得出等式即可．详解：由题意可列方程：故选：C.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程.3．B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=，∵x为整数，∴x取4．故选：B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．B【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．详解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程x =，两边同除以，得x =；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．5．A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．C【解析】分析：根据题意分别表示出两种方式打折后的售价，再根据售价、成本、利润的关系列方程求解.详解：按成本价提高50％后售价为x（1+50％），再以八折出售变为×（1+50％）x，又因为获利28元，此时售价也可表示为x+28，所以可列方程x+28=×（1+50％）x.故选：C.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于用两种方式表示出提价打折后的售价，列出方程.7．C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+=-10（元）．故选：C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．D【解析】分析：方程移项合并，即可求出解．详解：x﹣3=﹣6，移项合并得：x=﹣3．故选D．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．B【解析】分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.详解:∵2x-3y=7，∴2x-7=3y,∴y =(2x-7)故选B.点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.10．D【解析】分析：按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．详解：移项得：2x=3+1，合并得：2x=4，系数化为1得：x=2．故选D．点睛：考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．11．C【解析】分析：根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.详解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.故选C.点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.12．15【解析】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y 的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．详解：∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当x=15时,解得不符合条件。

则输入的最小正整数是15.故答案为：15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.13．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为：2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.14．3【解析】分析：先根据题意列出方程：2x﹣3=6－x，再解答即可．详解：根据题意列方程得：2x﹣3=6－x，移项得：2x+x=6+3，合并同类项得：3x=9，系数化为1得：x=3．故答案为：3．点睛：解答本题的关键在于根据题意列出方程．15．【解析】分析：用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.详解：∵,∴,∴.故答案为：.点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.16．140【解析】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．17．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．【解析】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82，答：每套课桌椅的成本为82元；（2）60×（100﹣82）=1080（元），答：商店获得的利润为1080元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．18．（1）老王的房子做泥水预期天完成；（2）师傅至少要做天.【解析】分析：设老王预期的工期为x天，完成整项工程徒弟做了2天，师傅做了（x+3）天，总工作量为单位1，根据徒弟做2天的工作量+师傅做（x+3）天的工作量=1，列方程求解即可;(2)设师傅要做y天,则徒弟要做，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式求解即可.详解：（1）设老王预期的工期为天.依题意，得解得经检验,符合题意答：老王的房子做泥水预期天完成.（2）设师傅要做天，依题意，得≤解得：答：师傅至少要做天.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程即可.19．（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.【解析】分析:（1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可.详解:（1）解:150×=600（家）600×=100（家）答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家.（2）解：设甲公司增设x家蛋糕店，由题意得20%（600+x）=100+x解得x=25（家）答：甲公司需要增设25家蛋糕店.点睛:本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.20．（1）当购买20盒时，去甲商店购买更合算，当购买40盒时，去乙商店购买更合算；（2）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样.【解析】分析：（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×+20×25×=900（元）．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×+40×25×=13500（元）．∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意得：5×100+（x﹣5）×25=5×100×+x×25×，解得：x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．【解析】分析：（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费元列出方程求解即可．详解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×=+（元）．（2）当x=8时，+=×8+=19（元）．答：乘客坐了8千米，应付费19元；（3）设他坐了x千米，由题意得：10+（x﹣3）×=，解得x=12．答：他乘坐了12千米．点睛：该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．。

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