3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
高中数学 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意
• (2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.
• (3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.
•
•
复数的加、减法运算
• (1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与实部合并， 虚部与虚部合并，注意符号是易错点；
• (2)复数的加、减运算结果仍是复数；
• (3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减) 的混合运算；
• (2)在这个规定中，当b＝0，d＝0时，则与实数的加法法则一 致．
• (3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．
• 2．复数减法的几何定义的实质
• (1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对 应的复数就是这两个复数的差．
• (2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向 被减”的方法确定．
• 1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实轴 上，则a为( )
• A．3
B．2
• C．1
D．－1
• 解析： z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i， • ∵z1＋z2所对应的点在实轴上， • ∴1＋a＝0.∴a＝－1.
• 答案： D
• (4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．
1．计算：(1)(－ 2＋ 3i)－[( 3－ 2)＋( 3＋ 2)i]； (2)[(a＋b)＋(a－b)i]－[(a－b)－(a＋b)i](a，b∈R)； (3)(i2＋i)＋| 3－i|＋(i－2)．
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义(最新整理)
复数代数形式的四则运算
3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
预习课本P107～108，思考并完成下列问题
(1)复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？
(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？
1．复数的加、减法法则
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，
则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，
z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i.
2．复数加法运算律
设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，
(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．
3．复数加、减法的几何意义
设复数z 1，z 2对应的向量为，，则复数z 1＋z 2是以，为邻边的OZ 1――→ OZ 2――→ OZ 1――→ OZ 2――→ 平行四边形的对角线 所对应的复数，z 1－z 2是连接向量与的终点并指向OZ ――→ OZ 1――→ OZ 2――→
的向量所对应的复数．OZ 1――→
[点睛] 对复数加、减法几何意义的理解
它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处
理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数与向量一一对应．( )
(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．( )
(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝3－4i ，则z 1＋z 2等于( )
人教版高中数学选修2-2第三章3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
复数加法满足交换律的证明如下：
设 Z1 = a1 + b1i，Z 2 = a 2 + b 2i. 因为 Z1 + Z 2 = (a1 + b1i) + (a 2 + b 2i) = (a1 + a 2 ) + (b1 + b 2 )i， Z 2 + Z1 = (a 2 + b 2i) + (a1 + b1i) = (a 2 + a1 ) + (b 2 + b1 )i， 又因为a1 + a 2 = a 2 + a1，b1 + b 2 = b 2 + b1， 所以 Z1 + Z 2 = Z 2 + Z1 .
复数加法满足结合律的证明如下：
设 Z1 = a1 + b1i，Z 2 = a 2 + b 2i，Z 3 = a 3 + b 3i. 因为 (Z1 + Z 2 ) + Z 3 = [(a1 + b1i) + (a 2 + b 2i)]+ (a 3 + b 3i) = [(a1 + a 2 ) + (b1 + b 2 )i]+ (a 3 + b 3i) = [(a1 + a 2 ) + a 3 ]+[(b1 + b 2 ) + b 3 ]i,
高中数学人教A版选修2-2第三章3-2-1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 《课件》(共20张PPT)
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
7.计算 （1）（5+4i）+（-3-2i） （2）（2-i）-（2+3i）+4i （3 ） 5-（3+2i）
（4） 4i-（4i-4） 答案：
(1)2 + 2i (2)0 (3)2 - 2i (4)4
8.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则 z所对应的点的集合是什么图形? 解： 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i
第三章--3.2--3.2.1-复数代数形式的加、减运算及其几何意义
返回
1 (2)由(1)知点 P 的坐标是(－1，－2sin θ)，代入 y＝ x， 2
2
1 1 2 得－2sin θ＝－ ，即 sin θ＝ ， 2 4
2
1 ∴sin θ＝± . 2 1 π 5π 又∵θ∈(0，π)∴sin θ＝ ，∴θ＝ 或 . 2 6 6
返回
1．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和
答案：C
返回
5．复平面内三点 A、B、C，A 点对应的复数为 2＋i，向量 BA 对应的复数为 1＋2i，向量 BC 对应的复数为 3－i，求点 C 对应的复数．
解：∵ BA 对应的复数为 1＋2i， BC 对应的复数为 3－i. ∴ AC ＝ BC － BA 对应的复数为 (3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又∵ OC ＝ OA ＋ AC ， ∴C 点对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
返回
＝ a＋c2＋b＋d2 ＝ a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝ 3. 法二：设 O 为坐标原点， z1、z2、z1＋z2 对应的点分别为 A、B、C. ∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1， ∴△OAB 是边长为 1 的正三角形， (4 分) (12 分)
∴四边形 OACB 是一个内角为 60° ，边长为 1 的菱形，且 |z1＋z2|是菱形的较长的对角线 OC 的长， ∴|z1＋z2|＝|OC| ＝ |OA|2＋|AC|2－2|OA||AC|cos 120° ＝ 3. (12 分) (6 分)
复数代数形式的加减运算及其几何意义
新授课:3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学目标
重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则． 难点:复数加法、减法的几何意义.
知识点:1.掌握复数代数形式的加、减运算法则;
2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力． 教育点:通过探究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学探索和渴求的思想. 在掌握知识的
同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.
自主探究点：如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.
考试点：会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义解决简单问题. 易错易混点：复数的加法与减法的综合应用. 拓展点：复数与其他知识的综合.
一、 引入新课
复习引入
1.虚数单位i ：它的平方等于1-,即2i 1=-;
2.对于复数()i ,z a b a b =+∈R ：
当且仅当0b =时,z 是实数a ; 当0b ≠时,z 为虚数;
当0a =且0b ≠时,z 为纯虚数; 当且仅当0a b ==时,z 就是实数0.
3.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .
4.复数几何意义：
我们把实数系扩充到了复数系,那么复数之间是否存在运算呢?答案是肯定的,这节课我们就来研究复数的加减运算.
【设计意图】通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.
二、探究新知
复数代数形式的加减运算及其几何意义(上课)
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
z=a+bi Z(a,b)
a
y
b
o
x
练习：课本54页练习
练习：
1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。
m (3,2) (1,2)
总结：
数形结合思想
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题)
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在
复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实 数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
即:两个复数相加(减)就是实部与
实部,虚部与虚部分别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何z1,z2,z3∈C,有
高中数学选修2-2学案5：3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
学习目标：
1．理解复数加法的交换律、结合律，知道减法是加法的逆运算；能熟练运用法则进行复数代数形式的加减运算.
2．理解复数加减法的几何意义，能熟练使用几何法作出复数的向量及进行加减运算. 学习过程：
问题导学
一、复数的加法与减法运算
活动与探究1：
(1)计算：①(－7i ＋5)－(9－8i)＋(3－2i)；
②⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭
⎫43－32i ． (2)已知z 1＝2＋3i ，z 2＝－1＋2i ，求z 1＋z 2，z 1－z 2．
迁移与应用
1．若复数z 满足z ＋2－3i ＝－1＋5i ，则复数z ＝__________．
2．计算：(1)2i －[(3＋2i)－(－1＋3i)]；
(2)a ＋b i ＋(2a －3b i)－4i(a ，b ∈R )；
(3)(10－9i)＋(－8＋7i)－(3＋3i)．
名师点津：
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
(2)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
二、复数加、减运算的几何意义
活动与探究2：
复数z 1＝1＋2i ，z 2＝－2＋i ，z 3＝－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
迁移与应用：
1．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 对应的复数分别
复数的加减法
3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义
1. 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.
预习导引-------温故才能知新 为课前预习奠基
1.复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.
复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2、复数的几何意义:
复数z a bi =+←−−−→一一对应
复平面内的点(,)Z a b ；
复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量O Z
；
复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应
平面向量O Z
.
注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量
OZ ，规定相等的向量表示同一复数.
3、复数的模
向量O Z
的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值),由模的定义知:
2
2
||||(0,)
z a bi r a b r r R =+==
+≥∈
预习自测---------评价预习效果 为突破难点奠基 1、一个实数与一个虚数的差（ ）
A.不可能是纯虚数
B.可能是实数
C.不可能是实数
D.无法确定是实数还是虚数 答案:C
2.已知复数z 1=2+i ,z 2=1+2i ,则复数z =z 2－z 1在复平面内所表示的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 答案;B
3、在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。
第三章3.2-3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
4．在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量O→A
和O→B，其中 O 为坐标原点，则|A→B|等于( )
A. 2
B．2
C. 10
D．4
解析：由复数减法的几何意义，A→B对应复数是(1＋
3i)－(1＋i)＝2i.
所以|A→B|＝|2i|＝2.
答案：B
5．若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且 z1＋z2 所对应的 点在实轴上，则 a＝________．
3．掌握以下常用结论． 在复平面内，z1，z2 对应的点分别为 A，B，z1＋z2 对 应的点为 C，O 为坐标原点，则： (1)四边形 OACB 为平行四边形； (2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为矩形；
(3)若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为正方形．
解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1 ＋a)i.因为 z1＋z2 所对应的点在实轴上，所以 1＋a＝0，所 以 a＝－1.
答案：－1
类型 1 复数的加减运算(自主研析)
[典例 1] 设 z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且 z1 ＋z2＝5－6i，求 z1－z2.
解析：(1)错，正确说法是：复数 z＝a＋bi 与平面向 量O→Z＝(a，b)一一对应．
(2)错，复数的减法满足结合律． (3)错，如 z1＝2＋2i，z2＝1＋2i，有 z1－z2＝1>0，但 复数 z1 与 z2 不能比较大小． 答案：(1)× (2)× (3)×
选修2-2课件：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
Z
OZ = OZ1 + OZ 2 = ( a , b ) + (c, d ) = ( a + c, b + d )
∴向量 O Z 就是与复数 O
Z1 (a , b)
x
(a+ c)+ (b+ d)i
对应的向量. 对应的向量
思考? 思考?
复数是否有减法?如何理解复数的减法? 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
作业: 作业本 作业本>3.2.1 作业 <作业本
�
意z1∈C,z2∈C,z3∈C , ,
z1+z2=z2+z1 z1+z2=z2+z1 显然 (z1 (z 3=z1+(z2+z3) 同理可得 +z2)+z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集 中 点评:实数加法运算的交换律,结合律在复数集C中 依然成立. 依然成立.
2.复数 复数
z
的最大值是____; 则 满足 | z + 3 3i |= 3 ,则 | z | 的最大值是3 3
3 最小值是______. 最小值是
补充知识: 补充知识: 共轭复数
一般的,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时, 这两个复数叫做互为共轭复数,
高二数学选修2-2(3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义)
O
x
思考7：满足|z(a＋bi)|＝|z(c＋di)|的复数z 对应复平面上的点的轨迹是什么？
y Z2
Z
Z1
O
x
点(a，b)与点(c，d)的 连线段的垂直平分线.
思考8：设a为非零实数，则满足|za| |za| ，|zai| |zai|的复数z分别具有什么 特征？
若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋ (b －d)i就是复数的减法法则，如何用文 字语言表述这个法则的数学意义？ 两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数 的实部之差，两个复数的差的虚部等于这 两个复数的虚部之差.
思考5：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对 uuur uuur 应的向量分别为OZ 1， OZ 2，则复数z1－z2 对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意 义是什么？
复数代数形式的加、减运算 及其几何意义
问题提出
来自百度文库
1.复数的代数形式是什么？在什么条 件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时，z为实数；
当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
2.复数的几何意义表现在复数可以用复平 面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a ＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐 标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量 来表示？
第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
§3.2 复数代数形式的四则运算
3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 课时目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．
1．复数加法与减法的运算法则
(1)设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i 是任意两个复数，则z 1＋z 2＝____________，z 1－z 2＝____________.
(2)对任意z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝__________，
(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(__________)．
2．复数加减法的几何意义
如图：设复数z 1，z 2对应向量分别为OZ 1→，OZ 2→，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则与z 1
＋z 2对应的向量是_________，与z 1－z 2对应的向量是__________．
一、选择题
1．复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( )
A ．2
B ．2＋2i
C ．4＋2i
D ．4－2i
2．复数z 1＝2－12i ，z 2＝12
－2i ，则z 1＋z 2等于( ) A ．0 B ．32＋52
i C ．52－52i D ．52－32
i 3．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ 2→对应的复数是－5＋4i ，则OZ 1→＋OZ 2→对应的复数是( )
A ．－10＋8i
B ．10－8i
C ．0
D ．10＋8i
4．非零复数z 1，z 2分别对应复平面内的向量OA →与OB →，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则向量OA →与
3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义（学、教案）
3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义（学、教案）
§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(导学案)
预习目标：
1、掌握复数代数式的加减运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的加减运算；
2、理解并掌握复数加法、减法的几何意义及其应用。
预习内容：设),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=
（1）)(__________21加法运算法则=+z z
（2）为坐标原点，则对应的点分别为若复数O Z Z z z ,,,2121 ________,_________
_______,_______,212121对应的复数为则若OZ OZ OZ OZ OZ OZ OZ OZ +==+==
(3)__________________________________21的几何意义是z z +
(4))__(____________________21复数减法运算法则=-z z
（5）同（2），______________;2121对应的复数为Z Z OZ OZ =- ___
____________________||_____,||2121的几何意义是z z Z Z -=_________________________________21的几何意义是z z -
提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1：掌握复数的加法运算及意义
2：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
学习重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．学习难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义
1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
课堂练习：
1、计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (3) (
x
oz :(a+c)+(b+d)i
O
复数的加法可以按照向量的加法来进行
4、复数的减法
思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加 法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi
的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d
4、在复平面上复数-1+I,、0、 3+2i所对应的分别是A、 B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为多少？
小结：
1、复数的加法、减法法则 2、复数加法、减法的几何意义
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例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i) 解:(5 6 i ) (2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练习 P58 第1题
2、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 （4）若z1=x+2i， z2=3-yi，且 z1+z2=5-6i，求z1-z2
Z2(c,d)
|z1-z2|表示什么?
o
Z1(a,b)
x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列 各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
z=a+bi
Z (a,b)
O
y
| z | a b
2
x
2
(复数z的模)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 如：
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
我们知道, 两个向量的和满 足平行四边形法则, 复数可以表示 平面上的向量，那么复数的加法 与向量的加法是否具有一致性呢？
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
2.复数减法运算的几何意义?
i ，虚数单位 可以和实数进行运算且运 i3 x 2 1+ 2 x+x -5x= 算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经 是自然而然地在进行着
2
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.2.1复数代数形式的加 减运算及其几何意义
知识回顾
虚数单位: i ，并规定： i
2
1
复数: 形如a+bi(a,b∈R)的数
全体复数所形成的集合叫 做复数集 ，一般用字母 C 表示 .
z a bi
实部 虚部
( a R, b R )
复数z a bi 纯虚数 b 0 ， a 0 (a, b R) 虚数 b 0 非纯虚数
z
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复数的分类： 实数 b 0
a 0， b 0
两个复数相等
若a, b, c, d R,
a bi c di
a c b d
复数 z=a+bi
直角坐标系中的点 Z(a,b)
y b
平面向量 OZ
z=a+bi Z(a,b)
a
o
x
复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的 点Z(a,b)到原点的距离。
点A到点(0, －2)的距离
例2.已知复数 z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的 轨迹方程.
y
x
练习:1、已知复数m=2－3i,若复 数z满足不等式|z－m|=1,则z所对
应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆上
2、满足条件 | z i || 3 4i |的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( C ) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其它 3、复数 满足 | z 3 3i | 3 ,则 | z | 的最大值是____; 3 3 3 最小值是______.
复数z2－z1
符合向量 减法的三 角形法则.
向量Z1Z2
Z2(c,d) Z1(a,b)
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y
o
x
1、复平面上三点A,B,C中，点A 对应的复数是2+i，向量 BA 对 应的复数为1+2i，向量 BC 对应 的复数为3-i，求点C对应的复数。
2.复数减法运算的几何意义? 复数z2－z1 向量Z1Z2
y