3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i) 解:(5 6 i ) (2 i ) (3 4 i )
(5 2 3) (6 1 4) i 11i
练习 P58 第1题
2、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 （4）若z1=x+2i， z2=3-yi，且 z1+z2=5-6i，求z1-z2
Z2(c,d)
|z1-z2|表示什么?
o
Z1(a,b)
x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列 各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
z=a+bi
Z (a,b)
O
y
| z | a b
2
x
2
(复数z的模)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 如：
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
我们知道, 两个向量的和满 足平行四边形法则, 复数可以表示 平面上的向量，那么复数的加法 与向量的加法是否具有一致性呢？
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
2.复数减法运算的几何意义?
i ，虚数单位 可以和实数进行运算且运 i3 x 2 1+ 2 x+x -5x= 算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经 是自然而然地在进行着
2
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.2.1复数代数形式的加 减运算及其几何意义
知识回顾
虚数单位: i ，并规定： i
2
1
复数: 形如a+bi(a,b∈R)的数
全体复数所形成的集合叫 做复数集 ，一般用字母 C 表示 .
z a bi
实部 虚部
( a R, b R )
复数z a bi 纯虚数 b 0 ， a 0 (a, b R) 虚数 b 0 非纯虚数
z
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复数的分类： 实数 b 0
a 0， b 0
两个复数相等
若a, b, c, d R,
a bi c di
a c b d
复数 z=a+bi
直角坐标系中的点 Z(a,b)
y b
平面向量 OZ
z=a+bi Z(a,b)
a
o
x
复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的 点Z(a,b)到原点的距离。
点A到点(0, －2)的距离
例2.已知复数 z 满足 | z 2 3i | 1 试求出复数 z 对应点的 轨迹方程.
y
x
练习:1、已知复数m=2－3i,若复 数z满足不等式|z－m|=1,则z所对
应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆上
2、满足条件 | z i || 3 4i |的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( C ) A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其它 3、复数 满足 | z 3 3i | 3 ,则 | z | 的最大值是____; 3 3 3 最小值是______.
复数z2－z1
符合向量 减法的三 角形法则.
向量Z1Z2
Z2(c,d) Z1(a,b)
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y
o
x
1、复平面上三点A,B,C中，点A 对应的复数是2+i，向量 BA 对 应的复数为1+2i，向量 BC 对应 的复数为3-i，求点C对应的复数。
2.复数减法运算的几何意义? 复数z2－z1 向量Z1Z2
y