高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》导学案 新人教A版必修5

第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
【学习目标】
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

【研讨互动 问题生成】 1.数列的概念 2.数列的记法 3.数列的通项公式 4.数列的本质 5.数列的分类 6.递推公式
【合作探究 问题解决】
1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数: (1)7,5,3,1
(2)5
1
5,414,313,2122222---- 2.根据下面数列}{n a 的通项公式,写出前5项.
(1)1
+=n n
a n
(2)n a n n ⋅-=)1(
(3)2=n a
【点睛师例 巩固提高】
例1 在数列}{n a 中,21,3101==a a ,通项公式是项数的一次函数. (1)求数列}{n a 的通项公式,并求2008a ; (2)若n n a b 2=,求数列}{n b 的通项公式.
例2. 已知数列}{n a 的通项公式为3922++-=n n a n . (1)试问2是否是数列}{n a 中的项?
(2)求数列}{n a 的最大项; (3)若0≥n a ,求n .
例3 已知数列}{n a 的首项11=a ,且)1(1
11
>+
=-n a a n n ,写出这个数列的前5项.
例4 已知数列}{n a 的递推公式是n n n a a a 2312-=++,且3,121==a a .求: (1)5a ; (2)127是这个数列中的第几项?
例5若记数列}{n a 的前n 项和为n S ,试证明⎩⎨
⎧=>-=-1
11
1
n S n S S a n n n .
变式题: 已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=22,求n a .
【要点归纳 反思总结】
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。

【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】
1.下列说法正确的是( )
A. 数列7,5,3,1可以表示为}7,5,3,1{
B. 数列2,1,0,1--与数列1,0,1,2--是相同的数列
C. 数列}1{
n n +的第k 项为k
1
1+ D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为}2{n
2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( )
A.
)110(91-n B.)10
11(31n - C.)110(92-n D.)110(103
-n 3.已知数列}{n a 中,)3(1
,3,12
121≥+===--n a a a a a n n n ,则5a 等于( )
A. 12
55 B. 313 C. 4 D. 5
4.已知数列}{n a 的首项11=a 且)2(2
1
1≥-=-n a a n n ,则4a 等于( )
A. 1-
B. 21
C. 2417
D. 8
1
-
5.已知数列}{n a 满足2
1
1+=+n n a a ,则数列}{n a 是( )
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列
6.已知数列}{n a 满足n n n a a a +=++12,若8,151==a a ,则3a 等于( ) A. 1- B. 2 C. 1 D. 3
7.数列}{n a 满足2)3(log 22-+=n a n ,则3log 2是这个数列的第____项. 8.数列}{n a 的前n 项的积为2
n ,则这个数列的第3项与第5项的和是________. 9.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)1(2-=n n a S ,则=2a _________. 10.数列}{n a 满足3,221==a a ,)1(2312≥-=++n a a a n n n ,写出数列的前6项.
11.已知数列}{n a 的通项公式为1-+=dn cn a n ,且2
3
,2342==a a ,求n a 和10a .
14.(1)已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 322+=,求n a . (2)已知数列}{n a 的前n 项和23-=n n S ,求n a .。