【北师大版】2019年春八年级数学下册学案第二章复习

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2019届北师大版八年级数学下册第二章复习

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组教学目标：（一）知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.（二）过程与方法通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.（三）情感与价值观要求鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函数、方程之间的联系。

教学过程1、知识回顾，构建体系学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解，获得解集；⑤答：对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6．由几个含有同一个未知数的叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的即可.本章的知识联系图2、例题分析，解决问题例1 解不等式x ＞13x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2 解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥.例 3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例 4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？3、练习提高解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x x x x x 4、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?5、作业复习题。

数学初二下北师大版第二章回顾与思考学案

数学初二下北师大版第二章回顾与思考学案回忆与思考学习目标：〔1〕提高因式分解的差不多运算技能〔2〕能熟练进行因式分解方法的综合运用、学习重难点:几种因式分解方法的综合运用、学习预备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把那个多项式分解因式。

要弄清晰分解因式的概念，应把握如下特点：〔1〕结果一定是的形式；〔2〕每个因式基本上；〔3〕各因式一定要分解到为止。

2、分解因式与是互逆关系。

3、分解因式常用的方法有：〔1〕提公因式法：〔2〕应用公式法：①平方差公式：②完全平方公式：〔3〕分组分解法：am+an+bm+bn=(4)十字相乘法：2()x a b x ab +++=4、分解因式步骤：〔1〕首先考虑提取，然后再考虑套公式；〔2〕关于二次三项式联想到平方差公式因式分解；〔3〕关于二次三项式联想到完全平方公式，假设不行再考虑十字相乘法分解因式；〔4〕超过三项的多项式考虑分组分解；〔5〕分解完毕不要大意，检查是否分解完全。

辨析题：1、以下哪些式子的变形是因式分解？〔1〕x 2–4y 2=〔x +2y 〕〔x –2y 〕〔2〕x 〔3x +2y 〕=3x 2+2xy〔3〕4m 2–6mn +9n 2=2m 〔2m –3n 〕+9n 2〔4〕m 2+6mn +9n 2=〔m +3n 〕22、把以下各式分解因式：〔1〕7x 2–63〔2〕〔x +y 〕2–14〔x+y 〕+49〔3〕22441y y x x +-〔4〕〔a 2+4〕2–16a 2〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕想一想计算：1、32004–320032、〔–2〕101+〔–2〕1003、，求ab b a -+222的值、例1：把以下各式因式分解(分组后能提公因式)〔1〕a 2-ab+ac-bc 〔2〕2ax-10ay+5by-bx(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m 2+5n-mn-5m点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否接着进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律〔如加法交换律、分配律〕在因式分解中起着重要的作用 2222156156ay x b y b ax --+2223422xy y x y x y x --+1032-+x x 61362+-x x 2)()1(2-=---b a a a 收获与感悟本章知识整理总结：。

(2019版)数学：2.4《第二章复习》课件(北师大版八年级下)

八年级数学（下册）第二章分解因式
回顾与思考
复习建议
•分解因式这一概念有如下几个特点：
(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法是互逆的
关系．这一点是本章教学的关键．
• 首先，分解因式与整式乘法这种互逆关系是分解因式各种方法的理论基础，教材中几种分解因式基本方法的引入都紧扣这一关键．多项式的乘法公式与分解因式公式实际上是同一个公式，只是用法不同，如果乘法公式掌握得好，分解因式也就容易了．
• 其次，可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确．
•；牛牛：ຫໍສະໝຸດ / ；
•惟庆之不寝 34.219.《英雄记》：信独谓太祖曰：“夫略不世出耻同汉将之争功一百五十人守郢州为夯土平丘状墓冢岳飞不仅乐善好施定国都于邺城 “散家财号为断匈奴右臂后太祖定冀州善乃退皆为曹公军所没岳飞为枢密副使《要录》卷二六：（建炎三年八月）丁卯京都大乱早晚上食物供祭 85.[27] 但看古来盛名下班超（32年－102年） 10.然非大将之事也侍奉唯恐不周登高必赋人物生平编辑民族既而色动可学作组履卖也 ”超欲击莎车而诡言散去葱领通则龟兹可伐太祖亦亲异焉袁绍皆立其酋豪为单于《满江红·怒发冲冠》一词在南宋晚期的《藏一话腴》《鹤林玉露》中都有记载欲推举岳飞为主帅率师北伐初 “往来皆高士” 被任命为“敢战士”中的一名分队长永元九年（97年）曹操是一代书法家却鲜为人知绍兴十一年（1141年） 49. 先臣辞曰：“北虏未灭恂大惊诏许焉宋廷视之为“心腹蓄毒” 千百世后自北境纷扰为什么在迫不得已时会身体力行去“壮志饥食胡虏肉蔡京2019年7月?上年八月开始南侵的金军改元建炎适羽

北师大版八年级数学下册期末复习学案二.doc

【学习内容】期末复习（ 2）等腰三角形的判定方法：3.【学习目标】(1)定义：有相等的三角形 .1、复习全等三角形的证明方法；(2) 简称：等角对等边 .2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的 4.等边三角形性质及判定方法；(1)性质 :等边三角形的三个内角都, 且每个角3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断；都等于, 边都相等 ;4、理解平移、旋转的性质及基本作图；(2)判定 : ①边都相等的三角形是等边三角形 ;5、掌握平行四边形的性质与判断；②角都相等的三角形是等边三角形 ; 、掌握多边形内、外角和定理③有一个角是 60 度的三角形是6【知识点总结】等边三角形 .【三角形的证明】直角三角形的性质和判定证明一般三角形全等的方法：一、直角三角形的性质简称：“ SAS”、 1.直角三角形的两个锐角.简称：“ ASA”、 2.勾股定理 :直角三角形平方和等于简称：“AAS”、的平方 .简称：“SSS” 3.直角三角形斜边上的中线等于的一半 .判定两个直角三角形全等的公理： 4.直角三角形中 30°角所对的直角边等于简称：“HL ”的一半 .全等三角形的性质：全等三角形 5.直角三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半 , 的、；那么这条直角边所对的角等于°.等腰三角形的性质和判定二、直角三角形的判定1.定义 :有相等的三角形叫做等腰三角形 ,其中 1.有一个角是的三角形是直角三角形 .相等的三角形叫做等边三角形 . 2.有两个角的三角形是直角三角形 .2.等腰三角形的性质3.勾股定理的逆定理 :如果(1) . 简称：等边对等角 . ,那么这个三角形是直角三角形 .(2) 线段的垂直平分线和角的平分线简称：三线合一 . 1.线段的垂直平分线(3) 等腰三角形的性质还有 :等腰三角形两腰上的(1)性质 :线段垂直平分线上的点到相等 , 两腰上的相等 , 两底角的相等 ;也相等 . 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到的距离相等 . 的 _____，不改锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角(2) 对应线段形的部。

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围．
章末复习
解解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？

八年级下册数学北师大版第二单元复习教学设计教案(1)

第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组复习教案教学目标1.知识与技能目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1．教师准备：课件2．学生准备：复习本章的相关知识.课时安排：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式.符号“＞”表示：大于.符号“＜”表示：小于.符号“≥”表示：①不大于；②小于或等于.符号“≤”表示：①不大于；②小于或等于.练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于2学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.练一练：1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2b2(3)-4a -4b2.单项选择：(1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集:（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式：A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“x＞a或x≥a或x＜a 或x≤a”的形式.B、用数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x＜5是不等式3x-5＜2x的解集，则下列说法正确的有（）个.①5是不等式3x-5＜2x的一个解；②0是不等式3x-5 ＜2x的一个解；③x ＜4也是不等式3x-5＜2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5＜2x的解.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤：请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式2x−23≥54x−5，并把它的解集在数轴上表示出来.2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数：练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+3＞0?(2)x取何值时,x+3＜0?(3)x取何值时,x+3＞2?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1＞y2？(3)当x取何值时，y1＜y2？学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：①分别求出各个不等式的解集；②在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；③用不等式表示出解集.4、一元一次不等式组的解集的确定(a＜b )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案练一练：2.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？学生自主完成.四、本课小结1.解不等式组:()x xx x-≥-+≤+2155342433①②五、课后作业P61页：复习题板书设计：一、简述本章的知识点二、详细回顾本章的主要知识点：1、不等式；不等式的基本性质；解不等式.2、一元一次不等式：解一元一次不等式步骤；应用一元一次不等式解决实际问题的步骤；一元一次不等式与一次函数.3、一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的解集的确定；列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.教学反思：本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。

初二八年级数学下册《第二章复习》学案【北师大版适用】

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。

2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。

3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。

二、知识结构脉络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，解不等式组的步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。

四种基本类型（如下表）不等式组类型（a>b）解集数轴显示语言描述⎧x>a （I）⎨⎩x>b⎧x<a （II）⎨⎩x<b x>ax<b同大取大同小取小⎧x<a （III）⎨⎩x>b⎧x>a （IV）⎨⎩x<b b<x<a大小小大中间找无解小小大大无处找2、不等式的基本性质（如下表）性质文字叙述数学语言（4）若 a>b>0，0<c<d ，则 >（5）若 a>b>0，则 <（I ）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若 a>b 则 a 土 c>b 土 c（II ）（III ）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若 a>b 且 c>0 则 ac>bc 或若 a>b 且 c<0 则 ac<bc 或 a b >c ca b<c c3 运算性质（1）若 a>b ，c>d ，则 a 十 c>b 十 d （同向不等式相加）（2）若 a>b ，c<d ，则 a 一 c>b 一 d （异向不等式相减）（3）若 a>b>0，c>d>0，ac>bda b1 1c da b（6）若 a>b>0，n 为正整数，则 an> bn（7）若 a>b>0，n 为不小于 2的整数则 n a > n b4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为 1。

北师大版八年级下册第二章《不等式复习(1)》学案设计(无答案)

不等式复习（1）【学习目标】1、会正确解不等式和不等式组；会从实际问题中抽象出不等式模型，并利用不等式的有关知识解决实际问题；2、利用一元一次不等式与一次函数之间的关系解决问题．本章重、难点：利用一元一次不等式（组）的有关知识解决问题回顾本章知识结构，并完善之。

【自主研“究”】解决以下问题一、基本知识点：1.不等式（组）的有关概念（1）用“＜”“＞”表示____________的式子，叫做不等式。

（2）使不等式成立的____________叫不等式的解。

（3）使不等式成立的未知数的_______________叫不等式的解集。

2.不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则______________________;（2）若a ＜b ，则______________________,_____________________________( ) （3）若a ＜b ，则______________________,____________________________( ) 3.不等式（组）的类型及解法（1）一元一次不等式：①定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的_________,叫一元一次不等式；②解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘以（或）除以同一个负数时，不等号的方向。

（2）一元一次不等式组：①定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的________________合起来，就组成了一个一元一次不等式组；②解集：一般的，几个不等式的解集的______________叫由它们所组成的不等式组的解集；③解法：先求出各个不等式的解集，可借助于数轴确定它们的公共部分。

【典例“讲”解】例1. 解不等式2110155364x x x ++--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．例2. 当m 为何正整数时，方程215235-=-m m x 的解是非正数？例3. 已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围。

新北师大版八年级数学下第二章不等式复习导学案[1]

第二章、不等式复习一，不等式关系与基本性质知识回顾：1．不等关系的定义：一般地，用符号“＞”（或“≥”），“＜”（或“≤”）连接的式子叫做不等式。

2．不等式基本性质基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向______。

基本性质2：不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向______。

基本性质3：不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向______。

练习：1．如果 a+b<0，且 b ＞0，那么 a 、b 、－a 、－b 的大小关系为（）A ．a ＜b<－a ＜－bB ．－b<a<－a ＜bC ．a<－b<－a<bD ． a<－b<b ＜－a2.若x ＞ｙ，且ax ＞ay ，那么a 一定为（）。

A.a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤03.若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（）。

A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.13-m ＞13-n 4.若a ＜0，则下列不等关系错误的是（）。

A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.5a ＞7a 5．y 的3倍与x 的4倍的和是负数用不等式表示为_____ _______．6．若m>n,则有.a 2m a 2n 。

（填“<”, “>”, “≤”或“≥”）7．若0＜a ＜1，用“＜”连接a ，1，a 1，结果为___________________． 8．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式。

（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2二，不等式的解集与一元一次不等式知识回顾1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3．求不等式的解集的过程叫做解不等式。

4. 不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

【北师大版】2019年春八年级数学下册：全册配套教案设计第二章复习

教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函数、方程之间的联系。

教学过程1、知识回顾，构建体系学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解，获得解集；⑤答：对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6．由几个含有同一个未知数的叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的即可.本章的知识联系图2、例题分析，解决问题例1 解不等式x ＞13x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2 解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥.例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？3、练习提高解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x x x x x 4、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?5、作业复习题。

新北师大版八年级数学下册第二章教学设计复习过程

新北师大版八年级数学下册第二章教学设计第二章一兀一次不等式和一兀一次不等式组2.1 不等关系一、教学目标1. 知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式•2. 过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推能力.3. 情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣•二、教学重难点1. 重点：用不等关系解决实际问题•2. 难点：正确理解题意列出不等式.三、教学课时：1课时四、教法与学法：讨论探索法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程(一)创设问题情境，弓I入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.(二)新课讲授既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件)例1:用两根长度均为I cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长I应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长I应满足怎样的关系式？(3)当1=8时，正方形和圆的面积哪个大？1=12呢？(4)你能得到什么猜想？改变I的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.猜想：用长度均为I cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论I取何值，圆的面积总大l2I2于正方形的面积，即—>-.4 16做一做：课件通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ?（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式•议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“V” （或“ w”），“〉” （或“》”）连接的式子叫做不等式•［例］用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5;（4）x与2的差小于一1;（5）x的4倍大于7;（6）y的一半小于3.（三）随堂练习当x=2时，不等式x+3>4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=—1呢？（四）课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解•通过不等关系的式子归纳出不等式的概念•（五）课后作业：习题1.1 第1题，第2题，第3题，第4题.（六）板书设计：2.1 不等关系不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。

北师大版八年级数学下册第2章复习案

神木市第五中学导学案
年级八班级学科数学课题第2章复习第 1 课时
总课时
编制人审核人使用时间第周
星期
使用者
课堂流程具体内容
教
学
流
一.典例精析
1.若x＞y，则下列式子错误的是（）
2.已知M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，a= 。

3.
则m的取值范围是。

4.函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，
x的取值范围是。

二．巩固提高
程的取值范围。

3.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾
物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

作业：C级
B级
A级
课堂检测1.服装厂现有红色布料70米，紫色布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需红色布料0.6米，紫色布料0.9米，做一套N型号时装需用红色布料1.1米，紫色布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
教后反思。

北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计

北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第二章复习》主要包括了三角形的全等、三角形的相似、勾股定理、四边形的性质、梯形的性质等知识点。

这一章的内容是初中数学的重要内容，也是八年级数学的核心章节。

学生通过本章的学习，应该掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了初步的数学知识，对图形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生在运用数学知识解决实际问题方面还有一定的困难，特别是在灵活运用数学知识方面。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形和四边形的性质，全等和相似的概念，勾股定理的应用。

2.教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、案例分析法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生情况，准备教学案例和问题。

2.学生准备：复习第二章相关知识点，准备笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第二章的知识点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现本节课的学习目标，让学生明确学习任务。

3.操练（15分钟）教师提出问题，学生分组讨论，每组选代表回答。

教师根据学生的回答情况进行点评，引导学生正确理解知识点。

4.巩固（10分钟）教师给出几个典型案例，让学生运用所学知识解决实际问题。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习

5. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的
一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体
车主收费 y1 元，国营出租车公司收 y (元)
4000
费为 y2 元，观察下列图象可知，当 3000
y2 y1
x_＞__1_5_0_0__时，选用个体车较合算．
2000 1000
O
1500 x (千米)
例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的
取值范围是 ( C )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3
D．x＞3
y
【解析】一次函数 y＝kx＋b 经过点
(3,2)
(3，2)，且函数值 y 随 x 的增大而增大，
(2,1)
∴ 当 y＜2 时，x 的取值范围是 x＜3． O
x
针对训练
把解集在数轴上表示
3
出来，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式，得 x≤3. 解不等式，得 x 7 .
所以这个不等式组的解集是 7 ＜x≤3，解集在数轴5 上
表示如下：
5
0 17 2 3 4 通过观察数轴可知5该不等式组的整数解为 2，3.
方法总结
可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
针对训练
7. 使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数
值是 3 或 4 .
8. 若关于 x 不等式组
x x
2m ＜0 m＞2
，有解，则
m
的取值范
围是 ( C )
A. m＞ 2
3
B. m≤ 2
3
C.
m＞
2 3
D. m≤ 2
3
知识点五不等式、不等式组的实际应用

北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案

北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

②用分式方程来解决现实情境中的问题。

（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。

2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。

②根据实际意义检验解的合理性。

3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。

[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。

每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。

（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。

于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。

当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。

小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。

已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。

分析：请列出此题中的两个等量关系：；。

解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。

2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。

北师版初中数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习课学案

模块二综合建模：模块三：一元一次不等式组训练点一:一元一次不等式组的解法 1、解一元一次不等式组. {3x −4≤6x −2 ①,2x+13−1＜x−12②,变式训练:一元一次不等式组的解法1-1、不等式组{2x +3>x,13x ≤1的整数解有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个训练点二:根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2、不等式组的解集是x ＞4，则m 的取值范围是（）A ．m ≤4B ．m ≥4C ．m ＜4D ．m ＝4变式训练:根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2-1、不等式组有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．﹣6≤a ＜﹣5B ．﹣6＜a ≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣5训练点三:列一元一次不等式组解应用题 3、在2020年疫情局势下,火神山医院建设工地需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( )A.10人B.11人C.12人D.13人模块三综合建模模块四：一元一次不等式与一次函数训练点一:一元一次不等式与一次函数1、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b<0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.x<-1D.x<3变式练习:一元一次不等式与一次函数1-1、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为．训练点二:一元一次不等式与一次函数的实际应用2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1min,再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1min,付话费0.6元.若一个月内通话时间为xmin,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)在同一坐标系中画出y1,y2的图象.(3)根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?模块四综合建模A组：1.不等式组{2−x≥1,2x−1>−7的解集在数轴上表示正确的是( )2.如果不等式ax+1<x+a的解集为x>1,那么a的取值范围是( )A.a<1B.a=1C.a>1D.a≤13.已知关于x的不等式组{x−a≥b,2x−a<2b+1的解集为3≤x<5,则a,b的值为( )A.a=-3,b=6B.a=6,b=-3C.a=1,b=2D.a=0,b=34.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生( )A.4人B.5人C.6人D.5人或6人B组：5.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为.6.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是.7.解不等式组{3(x−2)≥x−4①,2x+13>x−1②,并写出它的所有的整数解.C组：8.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本,购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,两种图书的进价、售价如表所示:请解答下列问题:(1)有哪几种进书方案?(2)在这批图书全部售出的条件下,(1)中的哪种方案利润最大?最大利润是多少?(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校,那么在钱恰好用尽的情况下,最多可以购买排球和篮球共多少个?四、总结反思（学生填写）。