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上海市普陀区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含参考答案与试题解析

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2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期末考试数学试卷

2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期末考试数学试卷

…………外………内…………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等 A. －1 B. 0 C. －2 D. －12 2．（本题3分）已知点()()1242y y -，，，都在直线23y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 不能确定 3．（本题3分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程(y 单位：千米)与行驶时间(t 单位：小时)的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（） A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58………○…………○……※※在※※装※※订※※…○……线4．（本题3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1， a )，则方程组2{ y xy x b ==-+的解是( )A. 1{ 2x y ==B. 2{ 1x y ==C. 2{ 3x y ==D. 1{ 3x y == 5．（本题3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）A. 90606x x =-B. 90606x x =+C. 90606x x =+D. 90606x x =-6．（本题3分）若关于x 的分式方程2213m xx x +-=-无解，则m 的值为（ ）A. －1.5B. 1C. －1.5或2D. －0.5或－1.57．（本题3分）如图,正方形ABCD 中,E 是BD 上一点,BE=BC ,则∠BEC 的度数是( )A. 45°B. 60°C. 67.5°D. 82.5°8．（本题3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 20D. 149．（本题3分）如图是四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，斜边为5，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑在线上的情形）（）A. 35 B. 45 C. 1625 D. 254910．（本题3分）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ）…………外…………○…………装……○…………订…………○……学校:___________姓______班级：___________考号…内…………○…………装…………○…………订…………线…………○…………………装…………○… A. 625 B. 15 C. 425 D. 725 二、填空题（计32分） x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是________． 12．（本题4分）有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_______． 13．（本题4分）直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为______. 14．（本题4分）如图，将一张长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG= ． 15．（本题4分）如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE=____度． 16．（本题4分）如图,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A ,B ,C ,D 四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在C 区域的概率是………○…………17．（本题4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为________。

2018-2019学年上海市普陀区八年级第二学期数学期末试卷

2018-2019学年上海市普陀区八年级第二学期数学期末试卷

2018-2019学年上海市普陀区⼋年级第⼆学期数学期末试卷普陀2018学年第⼆学期⼋年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）⼀、单项选择题（本⼤题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，⼀次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =- 2．下列⽅程中，有实数根的⽅程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0=3．在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图像如图所⽰，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．⽆法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内⾓和为500?B ．凸多边形的外⾓和为360?C ．四边形绕它的对⾓线交点旋转180?能与它本⾝重合D ．任何⼀个三⾓形的中位线都平⾏于这个三⾓形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AE u u u r6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC =B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB ∠=∠⼆、填空题（本⼤题共12题，每⼩题3分，满分36分）7．若⼀次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增⼤⽽减⼩，则k 的取值范围是． 8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平⾏，那么k = ．9．⽅程320x +=在实数范围内的解是．10．⽅程2422x x x =--的解是． 11．⽤换元法解⽅程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式⽅程为． 12．将⼆元⼆次⽅程22560x xy y -+=化为两个⼀次⽅程为．13．⼀个菱形的两条对⾓线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长= cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满⾜的⼀个条件是．15．在5张完全相同的卡⽚上分别画上等边三⾓形、平⾏四边形、直⾓梯形、正⽅形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡⽚上的图形是中⼼对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对⾓线AC BD ⊥，垂⾜为O ，若3CD =，8AB =，梯形的⾼为．17．如图，正⽅形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若35CE =，且45ECF ∠=?，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=?，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）191=-．20．解⽅程组：2241226x y x y ?-=?+=?．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表⽰的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试⽤向量a r ，b r 或c r 表⽰下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r ．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学⽣在“蓝天下的⾄爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学⽣共募捐840元，⼄班学⽣共募捐1000元，⼄班学⽣的数⽐甲班学⽣的⼈均捐款数多5元，且⼈数⽐甲班少2名，求甲班和⼄班学⽣的⼈数．23．某边防局接到情报，近海处有⼀可疑船只A 正向公海⽅向⾏驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表⽰两船相对于海岸的距离s （海⾥）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海⾥的公海时，B 将⽆法对其进⾏检查．照此速度，B 能否在A 逃⼊公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对⾓线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平⾏四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直⾓梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=?，过点A 作AH BC ⊥，垂⾜为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的⼀动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三⾓形时，求AD 的长．普陀2018学年第⼆学期⼋年级期末考试数学试卷参考答案⼀、选择题（本⼤题共6题，每⼩题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B⼆、填空题（本⼤题共12题，每⼩题3分，满分36分）7．2k > 8．5 9．x = 10．2x =-11．2320y y -+= 12．30x y -=和20x y -= 13．40 14．AD BC =16．5.5 17． 18 三、解答题（本⼤题共7题，第19题~第22题每⼩题6分，共24分；第23题、第24题每⼩题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原⽅程⽆解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代⼊③，得22x y -=．④得⽅程组2226x y x y -=??+=?，解得41x y =??=?，所以原⽅程组的解是41x y =??=?．21．（1）HG u u u r（2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴BC uuu r 为所求作向量．作图略22．解：设⼄班学⽣的⼈数为x 名，则甲班学⽣的⼈数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原⽅程的根，但210x =-不符合题意，舍去． 242x +=答：甲班学⽣的⼈数为42名，⼄班学⽣的⼈数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=??+=?．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ?==+??，解得503253t s ?==??．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海⾥． 24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平⾏四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对⾓线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG =∴四边形ENFM 为平⾏四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可⽆上步⽽直接写EG NG FG MG ===）⼜∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=?，∴AD CH =∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC =在Rt ADC △中，222AD DC AC +=⼜∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=， 222(2)4x x +=+∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF =∵AD x =，DF y =，∴4FC y =-在Rt ADF △中，222AF x y =+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++- ∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴AB =，AE BE ==当DEF △是等腰三⾓形时①∵FD FE =∴DEF EDF ∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=?∴AED ADE ∠=∠∴AD AE ==②DE EF =取DC 中点M ，联结EM∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC ⊥∵DE EF =∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF =联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y ==∴22PC x =+，2DP y =∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三⾓形时，AD 3或53。

上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析

上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析

2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。

2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3C．D．y＝1﹣2x2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（3分）方程3x3＝81的根是．9．（3分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．10．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（3分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC ＝12，BC＝18，那么DF的长为．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，CF，那么四边形AECF的面积等于．17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q 逆时针旋转75°，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为．18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD 与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；如果BE＝6，那么DG＝．②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直接写出答案）．2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；B．y＝3不是一次函数，不符合题意；C、y＝不是一次函数，不符合题意；D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；C中方程不是有理方程，则C不符合题意；D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．【解答】解：如果和是相反向量，那么，故选项A错误；如果和是平行向量，那么和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；由无法得到＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；如果，那么，正确，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．8．【分析】运用立方根知识进行求解．【解答】解：两边都除以3，得x3＝27，开立方，得x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．【解答】解：y＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x+1+3＝x+4，故答案为：y＝x+4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】由已知＝y，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．【解答】解：设＝y，则原方程化为：﹣3y＝1，方程两边乘y得：1﹣3y2＝y，即3y2+y﹣1＝0，故答案为：3y2+y﹣1＝0．【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA＝6，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线BD的一半OB的长，即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的一条对角线长AC为12，∴OA＝AC＝×12＝6，∵菱形的对角线AC⊥BD，AB＝10，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．15．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝＝9，∴∠EFC＝∠FCB，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝×12＝6，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，角平分线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】连接AE，CF，根据矩形的性质求出AD∥BC，从而求出∠AFE＝∠OEC，再根据线段垂直平分线的性质证明AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，从而证明△AOF≌△COE，得到AF＝CE，再证出DF＝BE，最后根据四边形AECF的面积＝长方形ABC的面积﹣△ABE的面积﹣△CDF的面积，进行解答即可．【解答】解：如图所示：连接AE，CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠AFE＝∠OEC，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，DF＝BE，设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝4﹣x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝4﹣x，在Rt△DCF中，DF2+CD2＝CF2，x2+32＝（4﹣x）2，x2+9＝16﹣8x+x2，8x＝7，，∵AB＝CD，∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴，S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S四边形AECF﹣S△ABE﹣S△CDE＝S矩形ABCD＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题关键是添加辅助线，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质．17．【分析】先根据“双旋点”的定义得出∠ANB＝30°，再构造出正方形利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：因为∠NAB＝75°，∠NBA＝75°，过点N分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D和E，将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即A（4，0）．将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，即B（0，4）．所以OA＝OB＝4．所以AB＝2．又NA＝NB，所以点O和点N都在AB的垂直平分线上，故NO垂直平分线段AB，所以NA＝NB，故四边形NDOE是正方形．令BE＝m，因为∠NBE＝180°﹣75°﹣45°＝60°，所以NE＝BE＝m，则由ND＝NE得，m＝m+4，解得m＝2（+1），所以NE＝6+2，故点N的坐标为（6+2，6+2）．故答案为（6+2，6+2）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，构造出正方形并巧妙利用勾股定理是解题的关键．18．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．【分析】观察方程结构特点，将方程变形；设未知量化无理方程为有理方程，然后求解即可．【解答】解：移项得：，∴x﹣2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验：x1＝3是原方程的增根，舍去；x2＝6是原方程的解．所以原方程的解是x＝6．【点评】该题考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程；而换元法又往往成为常用方法之一．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据三角形法则，由＝﹣即可求得的值，由点D为边AC的中点，与＝+即可求得的值；（2）作CE∥BD，且CE＝BD，则＝．【解答】解：（1），；（2）作图如下：＝．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，*平面向量，考查了学生的动手能力，解题的关键是三角形法则的应用．22．【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去），经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则x+200＝500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B＝∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB＝∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC＝∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，即可得AE＝CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠DCB，（1分）∵AE＝DC，∴AE＝AB，（1分）∴∠B＝∠AEB，（1分）∴∠DCB＝∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA，（1分）∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠DCA，（1分）∴∠ECA＝∠DCA，（1分）∴∠EAC＝∠ECA，（1分）∴AE＝CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．24．【分析】（1）根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，则AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①联结BD，EG，BG，DE，可证明△BCG≌△DCE，得∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，则∠BPC＝∠DPI，所以∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，则BG⊥DE，所以四边形BEGD为“垂美四边形”．因为DG2+BE2＝BD2+EG2，所以DG＝＝，于是得到问题的答案；②联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，求得BD＝3，EG＝4，由三角形中位线定理得HN＝BD＝，HM＝EG＝2，而HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝，HM+HN＝，则≤MN≤．【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠DOA＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：①四边形BEGD为“垂美四边形”，理由：如图2，连接BD，EG，BG，DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°+∠GCD，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，∵∠BPC＝∠DPI，∴∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，∴BG⊥DE，∴四边形BEGD为“垂美四边形”．∵BE＝6，BC＝DC＝3，GC＝EC＝4，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴BE2＝62＝36，BD2＝BC2+DC2＝32+32＝18，EG2＝GC2+EC2＝42+42＝32，由（1）得DG2+BE2＝BD2+EG2，∴DG＝＝＝，故答案为：．②MN长度的取值范围是≤MN≤，理由：如图2，联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，∵BD＝＝＝3，EG＝＝＝4，且M、N分别为DG、BE的中点，∴HN＝BD＝×3＝，HM＝EG＝×4＝2，∵HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝2﹣＝，HM+HN＝2+＝，∴MN长度的取值范围是≤MN≤．【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键。

上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及标准答案

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上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程；D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ． 10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程为 ． 13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．E CDAB第18（第17ABD C G EHF22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD .求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.B O A DC DAB CEFABDC25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：DA E（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21πk ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16. 必然；17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分………解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）n m CD -= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分F EGDAB C答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］ 证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b ko GE F A B D C解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.GFBDACEHGF BDA CE11。

上海市普陀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

上海市普陀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

普陀区2016—2017学年八年级下学期考试数学试题（考试时间：90分钟,满分100分）2017、4一、选择题（本大题共6题,每题2分，满分12分）1。

一次函数21y x =-的图像经过………………………………………………。

.( ） （A ）第一、二、三象限；(B)第一、三、四象限； (C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．2. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是…。

……………………………………………………………………………………。

( ） （A)AC ⊥BD ； （B ）OA =OC ; （C ）AC =BD ; （D ）OA =OD 。

3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………..（ ） （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； (C ）菱形; （D ）矩形。

4. 已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是…………….。

（ ） （A ） 5; （B ）6； （C ） 7； （D ） 8 .5. 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在一次函数3y x =-+的图像上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是………………………..。

…………………………。

（ ）（A ）12y y > ； （B ）12y y <； （C ）12y y =; (D)无法判断 。

6。

下列命题中真命题是……………………………………………………………。

.（ ） （A ） 对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ） 对角线相等的四边形是矩形； （C ） 四条边都相等的四边形是矩形; （D ） 四个内角都相等的四边形是矩形 .二、填空题:（本大题共12题，每题3分，满分36分)7。

一次函数133y x =-的图像在y 轴上的截距是__________ . 8. 直线24y x =-与x 轴的交点坐标是__________ 。

上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列函数中，一次函数是（ ）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =- 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．AB ＝CDC ．∠DAB ＝∠ABCD ．∠DAB ＝∠DCB7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______． 8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．9．方程320x +=在实数范围内的解是________．10．方程2422x x x =--的解是_______． 11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______．13．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______. 14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．16．已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______191=20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩①②．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF 相等的向量是 ；（2）设AB ＝a ，BC ＝b ，AD ＝c ．试用向量a ，b 或c 表示下列向量：AC ＝ ；DC ＝ ．（3）求作：BC DG -．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，//AD BC ，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF 是等腰三角形时，求AD 的长．参考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．B7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．11217．18．√319．无解20．41x y =⎧⎨=⎩． 21．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=． 22．甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．（1）A 船：155s t =+，B 船：12s t =；（2）B 能追上A ；此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．25．（1）BC=5；（2）5(03)2x y x +=<≤；（3）AD 3或53．。

2017-2018学年普陀区培佳双语八下期末测试卷解析(带参考答案)

2017-2018学年普陀区培佳双语八下期末测试卷解析(带参考答案)

2018学年上海市普陀区培佳双语八年级第二学期数学期末考试卷一、选择题（每题4分，共6题）1、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,CD是斜边AB上的高,则图中相似三角形有( )A、1对B、2对C、3对D、4对答案：CB. cosAC. tanAD. cotA答案：B3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A. a＜0B. c＞0C. b2−4ac＞0D. a+b+c＞0答案：D4、如果x1，x2是方程2x2−3x−5=0的两个实数根，那么x1+x2的值为（）A .32 B . - C . 52 D . 52- 答案：A5、下列关于向量的说法中,不正确的是（ ）A . 2(a ⃗+b ⃗⃗) =2a ⃗+2b ⃗⃗B . |2a ⃗|=2|a ⃗|C . 若|a ⃗ |=2|b ⃗⃗ |,则a ⃗=2b ⃗⃗或a ⃗=−2b ̅D . m (n a ⃗)=(mn ) a ⃗答案：C6、如图,甲、乙两船同时从港口O 出发,其中甲船沿北偏西30∘方向航行,乙船沿南偏西70∘方向航行,已知两船的航行速度相同,如果1小时后甲、乙两船分别到达点A . B 处,那么点B 位于点A 的（ ）A . 南偏西40∘B . 南偏西30∘C . 南偏西20∘D . 南偏西10∘ 答案：C二、填空题（每题4分，共12题）7、已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB :AB =______. 解答：如图，∵AP=4PB，那么PB:AB=PB:(AP+PB)=PB:5PB，∴那么PB:AB=1:5.故答案为1:5.8、如果在比例尺为1:1000000的地图上，A. B两地的图上距离是3.5厘米，那么A. B两地的实际距离是______千米。

解答：设A. B两地的实际距离是x厘米，∵比例尺为1:1000000，A. B两地的图上距离是3.5厘米，∴11000000=3.5x，解得：x=3500000，∵3500000厘米=35千米，∴A、B两地的实际距离是35千米。

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项】1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．与是相等向量； D ．与是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P<2P .二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ． 10. 方程112=-x 的解是 ． 11. 方程01623=+x 的根是 ． 12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：+-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BDCD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252 解：第18题图（第17题图）AB E20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含、 的式子表示向量；（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：（第25题）C五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE=DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：F2018年上海市普陀区八年级下学期期末考试数学试题参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21 k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ……① ……②21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分 解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］ 证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF .EC∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点，∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分 26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD . ∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.HF E。

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版) (1)

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版) (1)

2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数关系式：①y=2x；②y=2x+11；③y=3-x；④y=．其中一次函数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（）A. B.C. D.3.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是（）A. B. C. D.4.已知下列四个命题：①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；④等腰梯形的对角线互相平分．其中正确的命题有几个（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．5.下列说法中，错误的是（）A.B.C.D. 若的方向相同或相反，则．6.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.函数y=-2x+3在y轴上的截距为______．8.在一次函数y=（k-1）x+3k-2中，如果y的值随自变量x的值增大而增大，那么k的取值范围是______．9.如果一次函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是______．10.已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是______．11.已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间的函数关系式______（不要求写定义域）12.n边形的内角和等于1080°，则n=______．13.已知在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD的周长是______．14.已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为______．15.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，与向量的相等向量是______．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为______．17.如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=-x+3，则S△ABD为______．18.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积．20.如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．21.如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B地？22.如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．23.如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．24.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（-5，-6）且与直线l2：y=-x+6平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①y=2x，是一次函数，符合题意；②y=2x+11，是一次函数，符合题意；③y=3-x，是一次函数，符合题意；④y=，是反比函数，不符合题意；故选：C．直接利用一次函数的定义进而得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选：D．根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，利用图象假设m的符号，分别分析是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形．故选：B．由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由邻边相等的平行四边形是菱形，即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握邻边相等的平行四边形是菱形定理的应用．4.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∵∠B=∠D，∴∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；菱形是轴对称图形也是中心对称图形，故②正确；正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质，故③正确；等腰梯形的对角线相等，但不平分，故④错误；即正确的有3个，故选：C．根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质逐个判断即可．本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质等知识点，能熟记平行四边形的判定、等腰梯形的性质、正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质的内容是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、应为=-，故本选项符合题意；B、||=||正确，故本选项不符合题意；C、=-正确，故本选项不符合题意；D、若、的方向相同或相反，则∥，正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据平面向量的性质，向量的模对各选项分析判断即可得解．本题考查了平面向量的问题，向量的问题要考虑向量的方向．6.【答案】B【解析】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=BD，FG=EH=AC，∵ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴EFGH为菱形．故选：B．根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．此题考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点，掌握菱形的判别方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵函数y=-2x+3，则b=3，∴根据截距的定义，得在y轴上的截距为3，故答案为3．函数y=kx+b的图象在y轴上的截距为b，据此即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握截距的概念是解题的关键．8.【答案】k＞1【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+3k-2的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k-1＞0，∴k＞1，且k-1≠0，k≠1∴k的取值范围是k＞1．故答案为：k＞1根据一次函数y=kx+b的函数值y随自变量x的增大而增大判断出k的符号，得出关于k的不等式，求得不等式的解集即可，注意k-1≠0．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】b＜0【解析】解：∵一次函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0．故答案为：b＜0．由一次函数图象经过的象限可得出b＜0，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10.【答案】x＜2【解析】解：∵A点横坐标为2，∴当y＜0时，x＜2，故答案为：x＜2．由函数图象的意义可知当y＜0时，其图象在x轴的下方，根据A点的横坐标可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，掌握函数值小于0时其函数图象在x轴的下方是解题的关键．11.【答案】Q=30-3t【解析】解：∵柴油机的容量为30升，工作时平均每小时耗油3升，∴柴油机剩余油量Q=30-3t．故答案为：Q=30-3t．根据柴油机的容量及每小时耗油量，即可找出剩余油量Q关于时间的函数关系式，此题得解．本题考查了函数关系式，根据各数量间的关系找出函数关系式是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：∵n边形的内角和等于1080°，∴180°（n-2）=1080°，解得：n=8．故答案为：8．由n边形的内角和等于1080°与n边形的内角和为180°（n-2），即可得方程180°（n-2）=1080°，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与一元一次方程的解法．此题比较简单，注意掌握n 边形的内角和为180°（n-2），注意方程思想的应用．13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=5，OD=OB=BD=3，∴△AOD的周长=AD+OD+OA=6+5+3=14，故答案为14．利用平行四边形的对角线互相平分，求出OD、OA即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解析】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=AC=3，在直角△ABC中，AC=6，AB=3，∴BC=，故矩形的面积为：3×3=9．故答案为：9．根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算矩形的周长即可解题．此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DF∥BC，DF=BC=BE=EC，∴==，故答案为，．根据三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查平面向量，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】2【解析】解：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，又∵E为BD中点，∴△AED≌△GEB．∴BG=AD，AE=EG．在△AGC中，EF为中位线，∴EF=GC=（BC-BG）=（BC-AD），又∵AD=3，BC=7，∴EF=（7-3）=2．故答案为：2．连接AE并延长，交BC于点G，根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等基础知识，此题关键是巧妙构造辅助线，借助全等三角形的性质可以发现三角形的中位线．17.【答案】1【解析】解：∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2），∠AOB=90°，∴OA=2，OB=2，∴AB=2，∠ABO=45°，设过点A和点B的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A和点B的直线解析式为y=-x+2，∵点C的坐标是（0，3），直线CD的解析式为y=-x+3，∴BC=1，AB∥CD，∴∠OCD=∠OBA=45°，∴点B到直线CD的距离是：BC•sin45°=1×=，∴点D到AB的距离是：，∴S△ABD==1，故答案为：1．根据题意可以求得线段AB的长以及过点A和B的函数解析式即可得到直线AB 和直线CD的关系，然后根据平行线的性质即可解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】4【解析】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，∠D=90°，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°-30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）．AF=2×2=4．故答案为：4．先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理应用，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．19.【答案】解：（1）因为直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，故直线AB的表达式为y=x-2，所以点B的坐标是（0，-2）．（2）当y=0时，x=2，所以点A的坐标为（2，0）．所以OA=2．又因为OB=2，所以．【解析】（1）根据平移得出直线的解析式，进而解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了一次函数与几何变换问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式解答．20.【答案】解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．21.【答案】2；2【解析】解：（1）∵当S=0时，t乙=2，∴乙比甲晚2小时出发；∵当t=4时，S甲=S乙，4-2=2，∴乙出发2小时后追上甲．故答案为：2；2．（2）设甲的路程与时间的函数解析式为S=kt（k≠0），∴20=4k，解得：k=5，∴甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t，当S=35时，有5t=35，解得：t=7．设乙的路程与时间的函数解析式为 S=mt+n，根据题意，得：，解得：，∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20．当S=35时，有10t-20=35，解得：t=5.5，∴7-5.5=1.5（小时）．答：乙比甲早1.5小时到达B地．=2可知乙比甲晚2小时出发，由两函数图象的交点的横坐标结合（1）由S=0时t乙乙出发时间，可求出乙追上甲的时间；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法可求出两函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出两人到达B地的时间，二者做差后即可得出结论．本题考查了函数图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出结论；（2）利用待定系数法及一次函数图象上点的坐标特征，求出两人到达B地的时间．22.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线．∴AD=CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE 是平行四边形，即证.23.【答案】解：（1）令y=0，则2x+4=0，解得：x=-2，令x=0，则y=4，∴A（-2，0），B（0，4）．所以OA=2，OB=4，∵梯形AOBC的面积为10，∴．则解得BC=3，所以点C（-3，4）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故直线AC的表达式为y=-4x-8．【解析】（1）根据一次函数解析式求得点A、B的坐标；然后根据梯形AOBC的面积公式来求点C的坐标；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组即可求得k、b的值．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程组，解方程组即可得到函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∠A=∠C，∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点．∴AE=CF又∵∠A=∠C AB=BC∴△ABE≌△BCF，∴BE=BF，（2）取BF的中点G，联结EG，∵△BEF为等边三角形，∴EG⊥BF∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DF，又∵AD与BF不平行，∴四边形ABFD是梯形，∵E是AD中点，G是BF的中点∴EG是梯形ABFD的中位线∴EG∥AB，∵EG⊥BF，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∵△BEF为等边三角形，∴∠EBF=60°∴∠ABE=30°，∵△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠CBF=30°∴∠ABC=120°．【解析】（1）根据菱形的性质得到AB=CB，AD=CD，∠A=∠C，再根据中点的定义得到AE=CF，根据SAS可证△BAE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到BE=BF即可；（2）取BF的中点G，联结EG，利用中位线和等边三角形的性质解答即可．此题主要考查菱形的性质，学生对菱形的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线定理及等边三角形的性质等知识的理解及运用是关键．25.【答案】解：（1）设直线l1的表达式是y=-x+b，∵直线l1经过点A（-5，-6），∴-6=-×（-5）+b，得b=-，即直线l1的表达式是y=-x-，当y=0时，0=-x-，得x=-9，即点D的坐标为（-9，0）；（2）四边形ABCD是矩形，证明：∵直线l2：y=-x+6，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C两点，∴点B（4，0），点C（0，6），∵点A（-5，-6），点D（-9，0），∴AD==2，BC==2，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=，BD=4-（-9）=13，AD=2，∴AB2+AD2==132=BD2，∴∠DAB=90°，因为四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（3）E1（-2，-4），E2（10，4），∵点A（-5，-6），点B（4，0），设过点A、B的直线解析式为y=kx+b，，得，即直线AB的解析式为y=，∵点E在直线AB上，∴设点E的坐标为（a，），∵四边形CBEF是正方形，点B（4，0），点C（0，6），∴EB=EC，BC==，∴EB=，∴=2，解得，a=-2或a=10，∴当a=-2时，=-4，当a=10时，=4，∴点E1（-2，-4），E2（10，4）．【解析】（1）根据题意和待定系数法求一次函数解析式可以求得直线l1的表达式及其与x 轴的交点D的坐标；（2）先判断四边形ABCD形状，再根据题意证明结论成立即可解答本题；（3）根据正方形的性质，可以求得相应的点E的坐标．本题考查一次函数的性质、正方形的性质、勾股定理、两直线平行的特点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

上海市-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)

上海市-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)

2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）(A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形@二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．11．当m取______ 时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．~13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是______．^三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：21．解方程：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=______；/（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．-24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；{（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析》一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，…D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．#故选D3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；;C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．&【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．'【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．、6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．<证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，"∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．?二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．$8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x ＞﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．《9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．&故答案为y=﹣2x+3．10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．(11．当m取2时，关于x的方程mx+m=2x无解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．￥解得：m=2．故答案为：2．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．。

2017-2018学年八年级数学下期末试卷附答案和解释

2017-2018学年八年级数学下期末试卷附答案和解释

2017-2018学年八年级数学下期末试卷附答案和解释一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列函数中，一次函数是（）A. B. C. D.2.下列判断中，错误的是（）A. 方程是一元二次方程B. 方程是二元二次方程C. 方程是分式方程D. 方程是无理方程3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列事件中，必然事件是（）A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B. “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C. “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D. “在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线互相平分D. 梯形的对角线互相垂直二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______7.方程x4-8=0的根是______8.方程-x=1的根是______9.一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______10.用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______11.化简：（）-（）=______．12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______13.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．15.在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S 四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．16.在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O∠AOB=60°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程：-=219.解方程组：20.布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．23.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx（k≠0），故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A．利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、方程x（x-1）=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，故选：D．利用各自方程的定义判断即可．此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥-1．故选：B．由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4.【答案】C【解析】解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误；B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误；C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确；D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”，是不可能事件．故选：C．直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A．平行四边形的对角线平分，错误；B．菱形的对角线平分对角，错误；C．菱形的对角线互相平分，正确；D．等腰梯形的对角线互相垂直，错误；故选：C．根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．6.【答案】-1【解析】解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，故答案为：-1，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．7.【答案】±2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=±2，故答案为±2．移项，系数化成1，再开方即可．本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=（1+x）2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程-x=1得：左边≠右边，所以x=-3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9.【答案】k＜0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜0，先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0．设=y，原方程化为3y-=1，求出即可．本题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．11.【答案】【解析】解：（）-（）=--+=（+）-（+）=-=．故答案为：．由去括号的法则可得：（）-（）=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：（+）-（+），继而求得答案．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．12.【答案】100（1+x）2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100（1+x）2=179．故答案为：100（1+x）2=179．设平均每次涨价的百分比为x，根据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次涨价的价钱为100（1+x）2元，根据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13.【答案】8【解析】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180°，解得：x=45°，∴边数=360°÷45°=8．故答案为：8．根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．14.【答案】矩形（答案不唯一）【解析】解：矩形（答案不唯一）．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15.【答案】4【解析】解：∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，在△BAO与△DAO中，，∴△BAO≌△DAO（SAS），∴∠BOA=∠DOA，∴AC⊥BD，∵AC=8，S四边形ABCD=16，∴BD=16×2÷8=4．故答案为：4．根据角平分线的定义可得∠BAO=∠DAO，根据SAS可证△BAO≌△DAO，再根据全等三角形的性质可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可求解．考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是根据SAS证明△BAO≌△DAO．16.【答案】8或【解析】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，∴BC=8．②如图2中，当BE=3EC时，EC=，∴BC=BE+EC=．故答案为8或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：如图连接EO．∵∠AOB=∠EOA=60°，∴∠EOD=60°，∵OB=OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠EDO=∠AOB=60°，∴DE∥AC，∴S△ADE=S△EOD=×22=．故答案为如图连接EO．首先证明△EOD是等边三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19.【答案】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，．【解析】由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．20.【答案】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y=14-x（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==【解析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】，【解析】解：（1）与相反的向量有，，故答案为有，．（2）∵+=，+=，∴++=故答案为．（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；（1）根据相反的向量的定义即可解决问题；（2）利用三角形加法法则计算即可；（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；本题考查平面向量、作图-复杂作图、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法法则，属于中考常考题型．22.【答案】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：=70+，解得：x=4或x=-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．【解析】复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，然后依据“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里列方程求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.【答案】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．【解析】（1）利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；（2）首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再根据CD=CE可得四边形是菱形；本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．【解析】（1）先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；（2）先求出点C坐标，进而求出OC，判断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，∴MH===4，∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=4，∴BM′=BH+HM′=9．综上所述，满足条件的BM的值为1或9．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，∴5×3=y•∴y=．②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解得x=1或9．如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==4．综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4．【解析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3．分两种情形求解即可解决问题；（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是 （A ）21xx-=； （B 1223x +=-+；（C ）22112x x x x ++=+； （D 2112x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A）AC = 2CD；（B）DB⊥AD；（C）∠ABC = 60º；（D）∠DAC =∠CAB．6．下列命题中，假命题是（A）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数35y x=--的图像在y轴上的截距为▲．8．已知直线y k x b=+经过点（-2，2），并且与直线21y x=+平行，那么b=▲．9．如果一次函数(2)y m x m=-+的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是▲．10．关于x的方程21a x x+=的解是▲．11．方程x的解是▲．12．如图，一次函数y k x b=+的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y < 0时，自变量x的取值范围是▲．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是▲．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲度．15．在□ABCD中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B =▲度．16．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE = 6，那么BC =▲．17．在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AC⊥BD．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD的面积等于▲．18．如图，在△AB C中，AB = AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC =▲度．（第12题图）AB C（第18题图）A BCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．） 22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ． （1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形； （2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．A BCDEF （第23题图）ABCDE F（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC，AB E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ． （1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-． 则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分） 解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分） 20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分） （2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4）， 得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠F AD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠F AD +∠EAD = 90º． 即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE =45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-． 在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=． 即得 222(4)4x x x +-=．解得 12x =，22x =-（不合题意，舍去）．∴ 2EC =，6CF =- …………………………………（1分）∴ 112)(61222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为12．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分） 根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ． 又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ． 即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD =2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 2224x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分） （2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º． 又∵DF=CF，∴2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ． 即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=． 即得 22()12()y x x y -+=+． 解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=． 自变量x的取值范围是x >，且x 1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ． 即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 1x =，2x =经检验：1x =2x =，且2x =不合题意，舍去． ∴x =1分） （ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴x =1分）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1． 下列方程中，属于无理方程的是………………………………（ ） （A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（ ）（A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ； （C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（ ）（A ）矩形； （B ）平行四边形； （C ） 直角梯形； （D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（ ）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（ ）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．DCBA10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取 时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于 ．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是 ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题 第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是 ．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 ． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设==,， （1）试用向量,表示向量，那么= ．；（2）在图中求作：-． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFGABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。

2017-2018沪科版数学八年级(下)期末试卷及答案

2017-2018沪科版数学八年级(下)期末试卷及答案

2017-2018沪科版数学八年级（下）期末试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=13．（4分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣54．（4分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分6．（4分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．127．（4分）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形8．（4分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．119．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D 时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）方程x（x﹣1）=x的解为．13．（5分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长=．14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；（2）如图2，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．（10分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05200.1060≤x＜7030b70≤x＜80a0.3080≤x＜90800.4090≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC 于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2017-2018沪科版数学八年级（下）期末试卷及答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．（4分）（2017•潮阳区模拟）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣5【分析】设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系找出x1+x2=﹣3，代入x1=﹣2即可得出x2的值．【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣3，∵方程的一根x1=﹣2，∴x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的系数找出x1+x2=﹣3是解题的关键．4．（4分）（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5．（4分）（2016•南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．（4分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0（x﹣4）（x﹣2）=0∴x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．7．（4分）（2011•十堰）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故A选项不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故B选项能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故C 选项能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故D选项能铺满．故选：A．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．8．（4分）（2016•梧州）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（4分）（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．（4分）（2014•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵∠A=60°，AB=4，∴菱形的高=4×=2，点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t≤4）；点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）；点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12），纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2017春•安庆期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是x ≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2017•高新区一模）方程x（x﹣1）=x的解为x1=0，x2=2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（5分）（2017春•安庆期末）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长=．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC =2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（2017春•安庆期末）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；（2）如图2，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）由于平行四边形是中心对称图形，于是过对角线的交点作直线即可；（2）延长CB交EF于G，过两个平行四边形的对角线交点作直线即可．【解答】解：（1）连接AC、BD交于点O，过O作直线，即把平行四边形面积等分；如图所示：（2）延长CB交EF于G，连接CE、DG交于点M，连接AG、BF交于点N，作直线MN，如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是关键．18．（8分）（2017春•安庆期末）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．【分析】（1）根据新运算的定义式结合2☆a的值小于0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=b2﹣8a≥﹣8a＞0，由此可得出方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．（2）∵在方程2x2﹣bx+a=0中，△=（﹣b）2﹣4×2a=b2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是：（1）根据新运算的定义式找出关于a的一元一次不等式；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2017春•安庆期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．（2）判断出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16．（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，要熟练掌握．20．（10分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05200.1060≤x＜7030b70≤x＜80a0.3080≤x＜90800.4090≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．。

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．（2分）用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝5x D．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是．8．（3分）方程x4﹣16＝0的根是．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是和．10．（3分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为．11．（3分）如果关于x的一次函数y＝mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12．（3分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是．15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D 的度数是．17．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b （a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A 旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a2+b2．其中正确的结论是（请填写序号）．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1＝．20．（6分）解方程：+x＝3．21．（6分）解方程组：22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：无理方程有+3x＝9，1个，故选：A．2．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．（2分）用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝【解答】解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．4．（2分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝5x D．【解答】解：在y＝﹣3x+2中，y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．5．（2分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选：B．6．（2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 【解答】解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是m＝﹣2．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x＝8无解，∴m＝﹣2，故答案为：m＝﹣2．8．（3分）方程x4﹣16＝0的根是±2．【解答】解：∵x4﹣16＝0，∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝±2，∴方程x4﹣16＝0的根是±2，故答案为±2．9．（3分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是x+5y＝0和x﹣y＝0．【解答】解：∵x2+4xy﹣5y2＝0，∴（x+5y）（x﹣y）＝0，∴x+5y＝0或x﹣y＝0，故答案为：x+5y＝0和x﹣y＝0．10．（3分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为y＝﹣2x+3．【解答】解：将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；11．（3分）如果关于x的一次函数y＝mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是0＜m＜．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，∴，∴．故答案为：；12．（3分）直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是y＝﹣2x﹣5．【解答】解：∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣5，∴y＝﹣2x﹣5，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣5．故答案为：y＝﹣2x﹣5．13．（3分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．14．（3分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是4和8．【解答】解：∵平行四边形周长为24，∴相邻两边的和为12，∵相邻两边的差是4，∴两边的长分别为：4，8．故答案为：4和8；15．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH＝AC，EH∥AC，同理FG＝AC，FG∥AC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又EH＝AC，且BD＝AC，∴EF＝EH，则四边形EFGH为菱形．故答案为：菱形．16．（3分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D 的度数是60°或120°．【解答】解：①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sin C＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D＝60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．17．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b （a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A 旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a2+b2．其中正确的结论是①②③（请填写序号）．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠BAM+∠DAM＝90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD＝∠BAM，∠AND＝∠AMB，∴∠DAM+∠NAD＝∠NAD+∠AND＝∠AND+∠NAD＝90°，∴∠DAM＝∠AND，∵∠DAM＝∠AMB，∠AMB+∠PMC＝90°，∠PMC+∠MPC＝90°，∴∠AMB＝∠MPC，∴∠AND＝∠MPC，故①正确；②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN＝ME，∵AB＝a，ME＝a，∴AB＝ME＝NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM＝AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF＝MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM＝NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM＝∠NAD，∴∠BAM+DAM＝∠NAD+∠DAN＝90°，∴∠NAM＝90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2＝AM2，∴S四边形AMFN＝AM2＝a2+b2；故③正确；故答案为①②③．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．（6分）解方程：+1＝．【解答】解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1+x+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），整理，得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，经检验：x1＝0，x2＝3都是原方程的根，∴原方程的根是：x1＝0，x2＝3．20．（6分）解方程：+x＝3．【解答】解：移项得：，2x﹣3＝（3﹣x）2，x2﹣8x+12＝0，x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的根，x＝6是增根，所以原方程的根是：x＝2．21．（6分）解方程组：【解答】解：由方程①，得x＝3y③，将③代入②，得（3y）2+y2＝20，整理，得y2＝2，解这个方程，得y1＝，y2＝﹣④，将④代入③，得x1＝3，x＝﹣3，所以，原方程组的解是，．22．（6分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量；（2）试用向量表示向量；（3）求作：【解答】解：（1）与是平行向量；（2）＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣（﹣）+＝++（3）∵＝+＝如图所示，23．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？【解答】解：设第一次买了x本资料，根据题意，得：，整理，得：x2+50x﹣600＝0．解得：x1＝﹣60，x2＝10，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．24．（8分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10b＝15，m＝200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？【解答】解：（1）1500÷150＝10（分钟），10+5＝15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）BC段关系式为：y1＝200x﹣1500，OD段关系式为：y2＝120x，相遇时，即y1＝y2，即120x＝200x﹣1500解得：x＝18.75此时：y1＝y2＝2250距离图书馆：3000﹣2250＝750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）当y1﹣y2＝100时，解得x＝20当y2﹣y1＝100时，解得x＝17.5答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．25．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．。

上海市普陀区-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

上海市普陀区-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

普陀区2016-2017学年八年级下学期考试数学试题（考试时间：90分钟，满分100分）2017、4一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 一次函数21y x =-的图像经过………………………………………………...（ ） （A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．2. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是….…………………………………………………………………………………….（ ） （A ）AC ⊥BD ； （B ）OA =OC ； （C ）AC =BD ； （D ）OA =OD .3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………..（ ） （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； （C ）菱形； （D ）矩形.4. 已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是……………...（ ） （A ） 5； （B ）6； （C ） 7； （D ） 8 .5. 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在一次函数3y x =-+的图像上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是………………………...…………………………..（ ）（A ）12y y > ； （B ）12y y <； （C ）12y y =； （D ）无法判断 .6. 下列命题中真命题是……………………………………………………………..（ ）（A ） 对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ） 对角线相等的四边形是矩形； （C ） 四条边都相等的四边形是矩形； （D ） 四个内角都相等的四边形是矩形 .二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 一次函数133y x =-的图像在y 轴上的截距是__________ . 8. 直线24y x =-与x 轴的交点坐标是__________ .9. 已知直线y kx b =+与直线112y x =-平行，且经过点(0,3)，那么该直线的表达式 是________________ .10. 已知()2f x =，那么(1)f -=________ . 11. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 在边BC 的 延长线上，且CE =BC ，那么图中与AD 相等的向量 有：__________________. 12. 四边形ABCD 中，AB //CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为___________ （填一个即可）.13. 顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是__________ .14. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，那么这个菱形的边长为_______cm. 15. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，若BC =14cm ，中位线EF =10cm ，那么AD =______cm .EDCBA（第11题图）DCB A EO DCB AD C B A 16. 已知，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，AB =CD =6，∠B =60°，那么下底BC 的长 为___________.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A 、(1,2)B -、(2,3)C ，如果四边形ABCD 是平行四边形，那么点C 的坐标是___________ .18. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’ 的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19. （本题6分）已知在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+(0)k ≠ 的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . 求这个一次函数的解析式 .20. （本题6分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，DE //AC ，CE //BD . 求证：四边形OCED 是菱形 .21. （本题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ＝2，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：梯形ABCD 的周长．（第18题图）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （C ︒） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （F ︒）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是－5C ︒，求与之对应的华氏度数 .23. （本题8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）（1）已知：如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ，联结CM 、DN . 求证：四边形MCDN 是平行四边形；（2） 已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点， D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ， 作DN //CM 交AC 于点N .求证：四边形MCDN 是平行四边形.DNMB CADNM B CA(图1) (图2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：2y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像相交于点B (,2)m . （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积 为18，求平移后的直线的表达式 .25. （本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别 在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2．（1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（2）如图2，当四边形EFGH 为菱形时，设BF = x ，△GFC 的面积为S ,求S 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 ．HGFEDCBAHGFEDCBAO ABC xyEODCBA2016-2017学年第二学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（B ）； 3．（A ）； 4．（C ）； 5.（A ）； 6.（D ）.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3-； 8．(2,0)； 9．132y x =+； 10. 2； 11. BC ，CE ； 12．AD //BC 或AB =CD 、∠A=∠C 、∠B =∠D 、∠A+∠B =180°、∠C+∠D =180°等； 13．菱形； 14．5； 15．6； 16．10； 17．(7,1)； 18．10 .三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：（1）∵ 一次函数y kx b =+的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . ∴ 2144k b k b -+=⎧⎨+=⎩， …………………………（2分）解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . …………………………（2分）∴ 这个一次函数的解析式为：122y x =+. …………（2分）20．（本题满分6分）证明：∵ DE //AC ，即DE //OC ， CE //BD ，即CE //OD .∴ 四边形OCED 是平行四边形. ……（2分） 又 四边形ABCD 是矩形， ∴ OC =12AC ，OD =12BD ， …………（1分） 且 AC =BD . ……………………（1分） ∴ OC =OD . …………………………（1分） ∴ 四边形OCED 是菱形. ……………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】D CBA21．（本题满分6分）解：在梯形ABCD 中，∵DC //AB ，AD =BC =2，∠A =60°. ∴ ∠ABC =∠A =60°. ………………………（2分） ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =30°. ∴ ∠ADB =90°，∴ AD =12AB . ∴ AB =2AD =4 . …………（1分） 又 DC //AB ，∴ ∠CDB =∠ABD ， 又 ∠ABD =∠CBD ， ∴ ∠CDB =∠CBD .∴ CD =BC =2 . ………………………（1分） ∴ 梯形ABCD 的周长= AB + BC + CD + AD = 4+2+2+2=10 . ……………（2分） 【说明：其他解法，酌情给分】22．（本题满分6分）解：（1）设y 关于x 之间的函数解析式为：y kx b =+()0k ≠，………（1分）把0,32x y ==；35,95x y ==代入，得： 323595b k b =⎧⎨+=⎩ ， ……（1分） 解得：9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . ………（1分）∴ 9325y x =+. …………………………………………………（1分） （2）当5x =-时，9(5)32235y =⨯-+=， ………………………（1分）∴ 与之对应的华氏度数为23°F . …………………………………（1分）23．（本题满分8分）（1）证明：∵ 点M 、N 分别是AB 、AC 的中点， ∴ MN //BC ，且MN =12BC . ……………（2分） 即：MN //CD . 又 CD =12BC ，∴ MN =CD . ………（1分） DNM B CA∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . ……（1分）（2）解：取BC 的中点E ，联结ME . ………（1分） ∵ 点M 是AB 的中点，点E 是BC 的中点， ∴ ME //AC . ……………………（1分） ∴ ∠1=∠2 . 又 EC =12BC ， CD =12BC . ∴ EC =CD .又 DN //CM ， ∴ ∠3=∠D .∴ △MEC ≌△NCD . ……………（1分） ∴ MC =ND . ……………………（1分） 又 MC //ND .∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . 【说明：其他解法，酌情给分】24．（本题满分8分） 解：（1）∵点B (,2)m 在8y x=的图像上， ∴ 82m=，∴ 4m =. ∴ 点B (4,2) . ………………（1分） 把点B (4,2)代入2y kx =-， 得：422k -=，∴ 1k = . ………………………（1分）∴ 直线AB 的表达式为：2y x =-. ………………………（1分） （2）设平移后的直线表达式为：y x b =+. ………………………（1分） 记它与y 轴的交点为D ，则点D (0,)b .又 点A (0,2)- . ∴ AD =2b + . ………………………（1分） 联结BD . ∵ CD //AB .∴ S △ABD = S △ABC = 18 . …………………………………………（1分） 即：1(2)4182b +⋅= . O ABCxyDDNMBCAE123∴ 7b =. …………………………………………（1分） ∴平移后的直线表达式为：7y x =+. ………………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】25．（本题满分12分）解：（1）如图1，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M . ………（1分） 由矩形ABCD 可知：∠A =∠B =90°. …………（1分）由正方形EFGH 可知：∠HEF =90°，EH =EF . …………………（1分）∴ ∠1+∠2=90°，又 ∠1+∠3=90°.∴ ∠3=∠2 .∴ △AEH ≌△BFE .∴ BF =AE =2 . …………………………………（1分） 同理可证：△MGF ≌△BFE .∴ △MGF ≌△AEH .∴ GM =AE =2 . …………………………………（1分）又 FC =BC －BF =12－2 = 10 . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12×10×2=10 . ……（1分）（2）如图2，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M ， 联结HF . …………………………（1分） 由矩形ABCD 得：AD //BC ，∴ ∠AHF =∠HFM . ……………（1分） 由菱形EFGH 得：EH //FG ，EH =FG .∴ ∠1=∠2 . ……………（1分） ∴ ∠3=∠4 .又 ∠A =∠M =90°，EH =FG .∴ △MGF ≌△AEH . ……………（1分） ∴ GM =AE =2 .又 BF =x ，∴FC =12－x . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12(12－x )·2=12－x . 即：S =12－x . …………………………（1分） 定义域：047x ≤≤ . ………………（1分）HGFEDCBA （图1）┌ M 2HGFEDCBAM134【说明：第（1）题也可用第（2）题的解法求解；其他解法，酌情给分】。

2017-2018年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2017-2018年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列函数关系式：①y=2x；②y=2x+11；③y=3﹣x；④y=．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2分）已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD 4．（2分）已知下列四个命题：①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；④等腰梯形的对角线互相平分．其中正确的命题有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个．5．（2分）下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．若的方向相同或相反，则．6．（2分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）函数y=﹣2x+3在y轴上的截距为．8．（3分）在一次函数y=（k﹣1）x+3k﹣2中，如果y的值随自变量x的值增大而增大，那么k的取值范围是．9．（3分）如果一次函数y=﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是．10．（3分）已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．11．（3分）已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间的函数关系式（不要求写定义域）12．（3分）n边形的内角和等于1080°，则n=．13．（3分）已知在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD的周长是．14．（3分）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为．15．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，与向量的相等向量是．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为．17．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=﹣x+3，则S△ABD 为．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于．三、解答题（本大题共6题，19-22每题6分，23-24题8分，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b （k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积．20．（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．21．（6分）如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；乙出发小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B地？22．（6分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（8分）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．四、综合题（本大题共1题，满分12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（﹣5，﹣6）且与直线l2：y=﹣x+6平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．2017-2018学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列函数关系式：①y=2x；②y=2x+11；③y=3﹣x；④y=．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=2x，是一次函数，符合题意；②y=2x+11，是一次函数，符合题意；③y=3﹣x，是一次函数，符合题意；④y=，是反比函数，不符合题意；故选：C．2．（2分）如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选：D．3．（2分）已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形．故选：B．4．（2分）已知下列四个命题：①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；④等腰梯形的对角线互相平分．其中正确的命题有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∵∠B=∠D，∴∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；菱形是轴对称图形也是中心对称图形，故②正确；正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质，故③正确；等腰梯形的对角线相等，但不平分，故④错误；即正确的有3个，故选：C．5．（2分）下列说法中，错误的是（）A．B．C．D．若的方向相同或相反，则．【解答】解：A、应为=﹣，故本选项符合题意；B、||=||正确，故本选项不符合题意；C、=﹣正确，故本选项不符合题意；D、若、的方向相同或相反，则∥，正确，故本选项不符合题意．故选：A．6．（2分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=BD，FG=EH=AC，∵ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴EFGH为菱形．故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）函数y=﹣2x+3在y轴上的截距为3．【解答】解：∵函数y=﹣2x+3，则b=3，∴根据截距的定义，得在y轴上的截距为3，故答案为3．8．（3分）在一次函数y=（k﹣1）x+3k﹣2中，如果y的值随自变量x的值增大而增大，那么k的取值范围是k＞1．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+3k﹣2的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k﹣1＞0，∴k＞1，且k﹣1≠0，k≠1∴k的取值范围是k＞1．故答案为：k＞19．（3分）如果一次函数y=﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，那么b的取值范围是b＜0．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0．故答案为：b＜0．10．（3分）已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵A点横坐标为2，∴当y＜0时，x＜2，故答案为：x＜2．11．（3分）已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间的函数关系式Q=30﹣3t（不要求写定义域）【解答】解：∵柴油机的容量为30升，工作时平均每小时耗油3升，∴柴油机剩余油量Q=30﹣3t．故答案为：Q=30﹣3t．12．（3分）n边形的内角和等于1080°，则n=8．【解答】解：∵n边形的内角和等于1080°，∴180°（n﹣2）=1080°，解得：n=8．故答案为：8．13．（3分）已知在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD的周长是14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=5，OD=OB=BD=3，∴△AOD的周长=AD+OD+OA=6+5+3=14，故答案为14．14．（3分）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为．【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=AC=3，在直角△ABC中，AC=6，AB=3，∴BC=，故矩形的面积为：3×3=9．故答案为：9．15．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，与向量的相等向量是．【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DF∥BC，DF=BC=BE=EC，∴==，故答案为，．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为2．【解答】解：如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，又∵E为BD中点，∴△AED≌△GEB．∴BG=AD，AE=EG．在△AGC中，EF为中位线，∴EF=GC=（BC﹣BG）=（BC﹣AD），又∵AD=3，BC=7，∴EF=（7﹣3）=2．故答案为：2．17．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=﹣x+3，则S△ABD 为1．【解答】解：∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2），∠AOB=90°，∴OA=2，OB=2，∴AB=2，∠ABO=45°，设过点A和点B的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A和点B的直线解析式为y=﹣x+2，∵点C的坐标是（0，3），直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴BC=1，AB∥CD，∴∠OCD=∠OBA=45°，∴点B到直线CD的距离是：BC•sin45°=1×=，∴点D到AB的距离是：，==1，∴S△ABD故答案为：1．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于4．【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，∠D=90°，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．AF=2×2=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6题，19-22每题6分，23-24题8分，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b （k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）因为直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，故直线AB的表达式为y=x﹣2，所以点B的坐标是（0，﹣2）．（2）当y=0时，x=2，所以点A的坐标为（2，0）．所以OA=2．又因为OB=2，所以．20．（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【解答】解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．21．（6分）如图，甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚 2 小时出发；乙出发 2 小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B 地？【解答】解：（1）∵当S=0时，t 乙=2，∴乙比甲晚2小时出发；∵当t=4时，S 甲=S 乙，4﹣2=2，∴乙出发2小时后追上甲．故答案为：2；2．（2）设甲的路程与时间的函数解析式为S=kt （k ≠0），∴20=4k ，解得：k=5，∴甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t ，当S=35时，有5t=35，解得：t=7．设乙的路程与时间的函数解析式为 S=mt +n ， 根据题意，得：， 解得：， ∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t ﹣20．当S=35时，有10t ﹣20=35，解得：t=5.5，∴7﹣5.5=1.5（小时）．答：乙比甲早1.5小时到达B 地．22．（6分）如图，已知△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线．∴AD=CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，23．（8分）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．【解答】解：（1）由已知，A（﹣2，0），B（0，4）．所以OA=2，OB=4，∵梯形AOBC的面积为10，∴．解得BC=3，所以点C（﹣3，4）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．故直线AC的表达式为y=﹣4x﹣8．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∠A=∠C，∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点．∴AE=CF 又∵∠A=∠C AB=BC∴△ABE≌△BCF，∴BE=BF，（2）取BF的中点G，联结EG，∵△BEF为等边三角形，∴EG⊥BF∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DF，又∵AD与BF不平行，∴四边形ABFD是梯形，∵E是AD中点，G是BF的中点∴EG是梯形ABFD的中位线∴EG∥AB，∵EG⊥BF，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∵△BEF为等边三角形，∴∠EBF=60°∴∠ABE=30°，∵△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠CBF=30°∴∠ABC=120°．四、综合题（本大题共1题，满分12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（﹣5，﹣6）且与直线l2：y=﹣x+6平行，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．【解答】解：（1）设直线l1的表达式是y=﹣x+b，∵直线l1经过点A（﹣5，﹣6），∴﹣6=﹣×（﹣5）+b，得b=﹣，即直线l1的表达式是y=﹣x﹣，当y=0时，0=﹣x﹣，得x=﹣9，即点D的坐标为（﹣9，0）；（2）四边形ABCD是矩形，证明：∵直线l2：y=﹣x+6，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C两点，∴点B（4，0），点C（0，6），∵点A（﹣5，﹣6），点D（﹣9，0），∴AD==2，BC==2，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=，BD=4﹣（﹣9）=13，AD=2，∴AB2+AD2==132=BD2，∴∠DAB=90°，因为四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（3）E1（﹣2，﹣4），E2（10，4），∵点A（﹣5，﹣6），点B（4，0），设过点A、B的直线解析式为y=kx+b，，得，即直线AB的解析式为y=，∵点E在直线AB上，∴设点E的坐标为（a，），∵四边形CBEF是正方形，点B（4，0），点C（0，6），∴EB=EC，BC==，∴EB=，∴=2，解得，a=﹣2或a=10，∴当a=﹣2时，=﹣4，当a=10时，=4，∴点E1（﹣2，﹣4），E2（10，4）．。

上海市普陀区（五四制）2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（解析..

上海市普陀区（五四制）2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题（解析..

普陀区2017学年初二年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列函数关系式:①y=2x；②y=2x+11；③；④.其中一次函数的个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.【答案】C【解析】分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.详解：①y=2x，是一次函数；②y=2x+11，是一次函数；③，是一次函数；④，不是一次函数，故选C.点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键. 2. 如图所示，一次函数的图像可能是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.3. 已知四边形ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】B【解析】分析：由四个选项均为相等的线段这一条件，根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判断出所添加的条件.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，当时，平行四边形ABCD是菱形.∴添加的条件为：.故选B.点睛：本题考查了菱形的判定方法. 结合选项并根据菱形的判定方法来选取所添加的条件是解题的关键.4. 已知下列四个命题：①如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；②菱形是轴对称图形也是中心对称图形；③正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；④等腰梯形的对角线互相平分.其中正确的命题有几个（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质、等腰梯形的性质对四个命题一一进行判断即可.详解：如果四边形的一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故命题①正确；菱形即轴对称图形也是中心对称图形，故命题②正确；正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质，故命题③正确；等腰梯形的对角线相等，但不互相平分，故命题④错误，所以正确的命题有3个，故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定、菱形、正方形、等腰梯形的性质.掌握这四种图形的性质及判定是解题的关键.5. 下列说法中，错误的是（）A. ；B. ；C. ；D. 若的方向相同或相反，则.【答案】A【解析】分析：根据向量的有关定义对选项一一判断即可.详解：A. ∵，∴此选项错误；B. ∵，∴，∴此选项正确；C. ∵，∴此选项正确；故选A点睛：本题考查向量的相关知识.熟练掌握向量的定义是解题的关键.6. 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】分析：因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，即可判定为菱形．详解：如图所示，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD.∵四边形ABCD为等腰梯形，且E、F、G、H是各边中点，根据三角形中位线定理得，EF=GH=BD，FG=EH=AC，∴EF=GH=FG=EH.∴四边形EFGH为菱形.故选B.点睛：本题本查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质.根据题意画出图形并做出辅助线是解题的关键.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 函数在轴上的截距为___________．【答案】3【解析】分析：根据截距的定义可知，截距就是直线与y轴的交点的纵坐标，把x＝0代入一次函数解析式，即可得出截距.详解：当x＝0时，则，所以函数在轴上的截距为3.故答案为：3.点睛：本题考查直线与y轴的截距.理解直线与y轴的截距的定义是解题的关键所在.8. 在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而增大，那么的取值范围是________.【答案】k＞1【解析】分析：先根据一次函数的性质：y随着x增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．详解：在一次函数中，∵的值随自变量的值增大而增大，∴，解得k＞1.故答案为：k＞1.点睛：本题考查了一次函数的性质. 根据一次函数的增减性列出关于k的不等式是解题的关键.9. 如果一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是__________．【答案】b＜0【解析】分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定b的取值范围，从而求解．详解：∵在一次函数中，，∴一次函数的图象过二、四象限；又∵一次函数的图象经过第三象限，∴b＜0.故答案为：b＜0.点睛：本题考查了一次函数的性质. 根据一次函数的图象所经过的象限建立不等式是解题的关键所在.10. 已知直线y=kx+b如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．【答案】x＜2【解析】分析：观察一次函数图象与x轴的交点坐标，即可得出当y＜0时，x的取值范围.详解：由图象可知，直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），当x＜2时，y＜0.故答案为：x＜2.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.理解并掌握一次函数自变量的取值范围与二元一次不等式的解集关系是解题的关键.11. 已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间t 的函数关系式_________（不要求写定义域）【答案】Q=30-3t【解析】分析：余油量=原有油-每小时用油×时间，据此写出函数关系式．详解：剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=30−3t(0⩽t⩽10).故答案是：Q=30−3t.点睛：本题考查根据实际问题列函数关系式.找出实际问题中的等量关系是列函数关系的关键.12. 如果一个边形的内角和等于1080°，那么=______．【答案】8【解析】分析：根据多边形的内角和公式：边形的内角和等于(n大于等于3且n为整数），列出方程，即之即可得出答案.详解：∵一个边形的内角和等于1080°，∴，解得.故答案为：8.点睛：本题考查了多边形的内角和公式.牢记多边形的内角和公式，并利用此公式列出方程是解题的关键. 13. 已知在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AD=6，AC=10，BD=6，那么△AOD的周长是______________．【答案】14【解析】分析：根据平行四边形的对角线互相平分，即可求出AO与DO的长，然后计算周长即可得出答案. 详解：如图所示，∵在四边形ABCD是平行四边形，∴，,∵AD=6，∴△AOD的周长=AD+AO+DO=6+5+3=14.故答案为：14.点睛：本题考查了平行四边形的性质.理解平行四边形的性质：平行行四边形的对角线互相平分是解题的关键.14. 已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为___________．【答案】9学+ 详解：如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AC=6，∵四边形ABCD是矩形，∴OB =OA=，∠ABC=90°，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=3，在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴S=AB×BC=3×3=9.矩形ABCD故答案为：9.点睛：本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的性质及勾股定理.利用矩形的性质及已知条件得出△AOB 是等边三角形是解题的关系.15. 如图，点D、E、F分别是△三边的中点，与向量的相等向量是________________．【答案】【解析】分析：由点D、E、F分别是△ABC三边的中点，根据三角形中位线的性质，可得DF∥BC，DF=BE=EC=BC，根据平面向量从而得与相等的向量．详解：∵D、F分别是AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥BC且DF＝BC，∵E是BC的中点，∴BE=EC=BC，∴DF=BE=EC，∴与向量的相等向量是.故答案为：.点睛：本题考查了三角形的中位线和平面向量.利用三角形的中位线定理对平面向量进行辨别是解题的关键.16. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，如果点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为_________．【答案】2【解析】分析：连接AE并延长交BC于点M，先证△AED≌△MEB，得出BM=AD，再根据三角形中位线定理可得即可求出EF的长.详解：连接AE并延长交BC于点M，在梯形ABCD中，∵AD//BC，∴∠ADE=∠MBE，∵点E是BD的中点，∴DE=BE，又∵∠AED=∠MEB，∴△AED≌△MEB，∴BM=AD=3，AE=EM，又∵点F是AE的中点，∴EF是△AMC的中位线，∴故答案为：2.点睛：本题主要考查三角形中位线定理的有关知识. 在解题中要利用已知条件，并结合图形正确作出辅助线是解题的关键.17. 如图，在直角坐标xoy系中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=-x+3，则S△ABD为___________.【答案】1【解析】分析：先求出直线AB的解析式，根据直线AB与直线CD的k值相等可得出它们平行，根据平行线间的距离处处相等可得出，即可得出答案.详解：设直线AB的解析式为，∵A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、∴，解得，∴直线AB的解析式为，∵直线CD的解析式为y=-x+3，∴AB//CD，∴，∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），∵BC=1，AO=2，∴，∴故答案为：1.点睛：本题考查了一次函数的性质及求平面直角坐标系中三角形的面积.解题的关键在于利用转化思想将求△ABD的面积转化为求△ABC的面积的问题.18. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于__________.【答案】4【解析】分析：由图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD 的度数，设FE=x，则AF=2x，在△AFE中利用勾股定理即可求解．详解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，∵CD=6，E为CD中点，∴ED=3，在Rt△ADE中，∵AE=AB=CD=6，∴DE=AE,∴∠EAD=30°，∴∠FAE= (90°−30°)=30°，在Rt△AFE中，设FE=x，则AF=2x，,根据勾股定理得，，即(2x)2=62+x2，解得，,x1=2，x2=−2(舍去).∴AF=2x=4.故答案为：4.点睛：本题考查了矩形、直角三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识. 借助图形中的数量转化并利用勾股定理建立方程是解题的关键.三、解答题（本大题共6题，19-22每题6分，23-24题8分，共40分）19. 在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B .（1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；（2）求△AOB的面积.【答案】（1）（0，-2）（2）2【解析】分析：（1）利用一次函数平移规律即可得出答案及点B的坐标；（2）根据A、B两点的坐标，利用三角形面积公式即可求出△AOB的面积.详解：（1）∵直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，∴直线AB的表达式为y=x-2，∴点B的坐标是（0，-2）；（2）当y=0时，x=2，所以点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，又∵OB=2，∴.点睛：本题考查了一次函数的平移及一次函数与两轴围成的面积.应用一次函数平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键.20. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC=2，BD平分∠ABC．∠A＝60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】2,3【解析】分析：过点D作DH⊥AB，垂足为H.利用等腰梯形的性质证△ABD与△DBH均为含30度角的直角三角形，即可求出AB、BD、DH的长，再利用平行及角平分线证明△BCD为等腰三角形即可得出DC的长，最后利用梯形的面积公式求解即可.详解：过点D作DH⊥AB，垂足为H.在等腰梯形ABCD中，∵∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =30°，在△ABD中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°∴AD=AB，∵AD=2，∴AB=4．∴由勾股定理BD=，在Rt△BDH中，∵∠DBH=30°，∴DH=BD=，∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC=2，∴．点睛：本题考查了等腰梯形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理.合理构造辅助线是解题的关键.21. 如图，甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；乙出发小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达B地？【答案】（1）2； 2；（2）乙比甲早1.5小时到达B地【解析】分析：（1）结合图象，即可得出答案；（2）分别求出、甲乙的函数解析式，再令S＝35即可求出甲、乙分别到达B地的时间，作差即可得出答案. 详解：（1）由图象可知，乙比甲晚2小时出发；乙出发2小时后追上甲；故答案为：2； 2；（2）甲的路程与时间的函数解析式为S=5t，当S=35时，t=7，设乙的路程与时间的函数解析式为S=kt+b，根据题意，得，解得，∴乙的路程与时间的函数解析式为S=10t-20，当S=35时，t=5.5，∴7-5.5=1.5，答：乙比甲早1.5小时到达B地．点睛：本题是一道一次函数图象问题.结合图象中的信息来分析路程与时间的关系是解题的关键.22. 如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，联结EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.【答案】证明见解析【解析】分析：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.详解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.∴AD=CD∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.点睛：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键.23. 如图，已知一次函数的图像与x轴、轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．【答案】（1）A(-2,0)，B(0,4)，C（-3，4）；（2）y=-4x-8【解析】分析：（1）令x与y分别为0，代入函数解析式即可求出B、A两点坐标，再根据梯形的面积公式可求出C点的坐标；（2）结合A、C两坐标，利用待定系数法即可求出直线AC的解析式.详解：（1）当x=0时，y=4,∴B(0,4),当y=0时，即2x+4=0，解得，x=-2，∴A(-2,0),∴OA=2，OB=4，∵梯形AOBC的面积为10，∴．解得，∴点C（-3，4）.（2）设直线AC的表达式为（），则，解得∴直线AC的表达式为．点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式.运用点的坐标表示出线段的长，并结合梯形面积建立方程是解题的关键.24. 如图，已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求的度数.【答案】（1）证明见解析（2）120°【解析】分析：（1）利用菱形的性质证明△ABE≌△BCF，即可证出BE=BF；（2）取BF的中点G，连接EG，先证四边形ABFD是梯形，再证EG是梯形ABFD的中位线，即可得到∠ABF=90°，进而可求出的度数.详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.∴AE=CF，又∵∠A=∠C，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=BF；(2) 取BF的中点G，连接EG，∵△BEF为等边三角形，∴EG⊥BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DF，又∵AD与BF不平行，∴四边形ABFD是梯形∵E是AD中点，G是BF的中点，∴EG是梯形ABFD的中位线，∴EG∥AB，∵EG⊥BF，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∵△BEF为等边三角形，∴∠EBF=60°，∴∠ABE=30°，∵△ABE≌△BCF，∴∠ABE=∠CBF= 30°，∴∠ABC=120°.点睛：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、梯形的中位线定理等知识.综合运用所学知识进行推理计算是解题的关键.四、综合题（本大题共1题，满分12分）25. 如图，在平面直角坐标系中,直线经过点且与直线：平行，直线与轴、轴分别交于点B、C.（1）求直线l1的表达式及其与轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案.【答案】（1）（-9，0）；（2）四边形ABCD是矩形；（3）（-2，-4），（10，4）【解析】（1）根据,直线与直线平行，设出的函数关系式，再利用待定系数法即可求出的函数关系式，再令，即可求出点D坐标；（2）利用平面内两点间的距离公式求出AD与BC的长相等，再根据AD∥BC及BD=AC，即可求出结论；（3）根据正方形的判定，作出图形，即可得出点E的坐标.详解：（1）∵直线与直线：平行，∴设，∵直线经过点，∴，∴，∴，当时，，解得，∴.（2）四边形ABCD是矩形.∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，，∴BD=AC，∴平行四边形ABCD是矩形.（3）如图所示，点E坐标为：，.点睛：本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、两点间的距离、矩形的判定、正方形的判定等知识.熟练应用一次函数、矩形的判定、正方形的判定是解题的关键.。

普陀2017学年第二学期八年级数学期末卷参考答案

普陀2017学年第二学期八年级数学期末卷参考答案

普陀区2017学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C .二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7. 2m =- ； 8. 2x =±； 9. 50x y += 和 0x y -=； 10. 23y x =-+； 11. 102m <<； 12. 25y x =-- ； 13. 13； 14． 4和8 ； 15．菱形； 16．120°或60°； 17．x ＞3 ； 18．①②③.三、解答题（本大题共7题，第19题——第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）19. 解： ()()()11121x x x x ++-+=-. ……………………………………………2分230x x -=. ………………………………………………………………1分120,3x x ==. ……………………………………………………………1分经检验： 120,3x x ==都是原方程的根. ……………………………………1分 ∴原方程的根是：120,3x x == . ……………………………………………1分20． 3x =-. …………………………………………………………1分 ()2233x x -=-28120x x -+= ……………………………………………………………1分122, 6.x x == ………………………………………………………………2分经检验：2x = 是原方程的根，6x = 是增根，…………………………………1分 ∴原方程的根是：2x =.………………………………………………………………1分21．解：由方程①，得.3y x =③…………………………………………………………1分将③代入②，得 ()20322=+y y .……………………………………………1分整理，得22=y .………………………………………………………………1分 解这个方程，得 2,221-==y y .④……………………………………1分将④代入③，得.23,2321-==x x ……………………………………1分所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23;2,232211y x y x …………………………1分22. （1）DA 、BC和CB . ………………………………………………………………2分 （2）DE a b =- ；.EC c a b =-+…………………………………………………2分 （3） DE EC AD AD DE EC AC ++=++=,∴ AC为所求作向量. ………………………………………………………………1分DB………………………………………………………………1分（备注：作图方法不唯一，其它画法正确同样得分.）23. 解：设第一次买了x 本资料. ……………………………………………………………1分根据题意，得120240420x x -=+. ………………………………………………3分 整理，得 2506000x x +-=.解得 1260,10x x =-=.…………………………………………………2分 经检验：它们都是方程的根，但160x =-不符合题意，舍去. ………………1分 答：第一次买了10本资料. …………………………………………………………1分24. 解：（1）10；15；200；………………………………………………………………2分（备注：错两小题不得分）（2）线段BC 所在直线的函数解析式为()1500200152001500y x x =+-=- ；线段OD 所在直线的函数解析式为120y x =，……………………………1分解方程组2001500,120y x y x =-⎧⎨=⎩ 得75,42250.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 30002250750∴-= （米）. ………………………………………………2分答：小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米.（3）根据题意得：|200x ﹣1500﹣120x|=100，…………………………………2分解得：x 1=352=17.5，x 2=20． ……………………………………………1分 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．25．（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称．∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ． ………1分 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ． ∴∠EPF =∠EFP ． ∴EP =EF ．………1分图1BA CDEPQF∴BP =BF =FE =EP ．………1分 ∴四边形BFEP 为菱形． ………1分 （2） ① 如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°．………1分 ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE =BC =5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2，即DE 2=52-32， ∴DE =4cm ．………1分∴AE =AD -DE =5 cm -4 cm =1 cm ．∴在Rt △APE 中，AE =1，AP =3-PB =3-EP ．即EP 2=12+(3-EP )2，解得EP =53cm ．………1分∴菱形BFEP 边长为53cm ． ………1分② 当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE =1cm ．………1分当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，……………………………………………………………2分∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．……………………………………………1分图2D图3。

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上海市普陀区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是（ ）A．1B．2C．3D．42．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（ ）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝4．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）A．y＝﹣3x+2B．y＝2x+1C．y＝5x D．5．下列说法错误的是（ ）A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的取值范围是 ．8．方程x4﹣16＝0的根是 ．9．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是 和 ．10．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为 ．11．如果关于x的一次函数y＝mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是 ．12．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是 ．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．14．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是 ．15．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 ．16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是 ．17．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．18．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a2+b2．其中正确的结论是 （请填写序号）．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．解方程： +1＝．20．解方程： +x＝3．21．解方程组：22．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．（1）写出平行的向量 ；（2）试用向量表示向量；（3）求作：23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝ b＝ ，m＝ ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．解：无理方程有+3x＝9，1个，故选：A．2．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．4．解：在y＝﹣3x+2中，y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D 错误，故选：A．5．解：A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选：B．6．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．二.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．解∵关于x的方程（m+2）x＝8无解，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，故答案为：m＝﹣2．8．解：∵x4﹣16＝0，∴（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝±2，∴方程x4﹣16＝0的根是±2，故答案为±2．9．解：∵x2+4xy﹣5y2＝0，∴（x+5y）（x﹣y）＝0，∴x+5y＝0或x﹣y＝0，故答案为：x+5y＝0和x﹣y＝0．10．解：将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；11．解：∵关于x的一次函数y＝mx+（4m﹣2）的图象经过第一、三、四象限，∴，∴．故答案为：；12．解：∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣5，∴b＝﹣5，∴y＝﹣2x﹣5，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣5．故答案为：y＝﹣2x﹣5．13．解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．14．解：∵平行四边形周长为24，∴相邻两边的和为12，∵相邻两边的差是4，∴两边的长分别为：4，8．故答案为：4和8；15．解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH＝AC，EH∥AC，同理FG＝AC，FG∥AC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又EH＝AC，且BD＝AC，∴EF＝EH，则四边形EFGH为菱形．故答案为：菱形．16．解：①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sin C＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D＝60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．17．解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠BAM+∠DAM＝90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD＝∠BAM，∠AND＝∠AMB，∴∠DAM+∠NAD＝∠NAD+∠AND＝∠AND+∠NAD＝90°，∴∠DAM＝∠AND，∵∠DAM＝∠AMB，∠AMB+∠PMC＝90°，∠PMC+∠MPC＝90°，∴∠AMB＝∠MPC，∴∠AND＝∠MPC，故①正确；②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN＝ME，∵AB＝a，ME＝a，∴AB＝ME＝NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM＝AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF＝MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM＝NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM＝∠NAD，∴∠BAM+DAM＝∠NAD+∠DAN＝90°，∴∠NAM＝90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2＝AM2，∴S四边形AMFN＝AM2＝a2+b2；故③正确；故答案为①②③．三.解答题（本大题共7题，满分52分.19-22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题6分，共16分；第25题12分）19．解：方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1+x+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），整理，得：x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，经检验：x1＝0，x2＝3都是原方程的根，∴原方程的根是：x1＝0，x2＝3．20．解：移项得：，2x﹣3＝（3﹣x）2，x2﹣8x+12＝0，x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的根，x＝6是增根，所以原方程的根是：x＝2．21．解：由方程①，得x＝3y③，将③代入②，得（3y）2+y2＝20，整理，得y2＝2，解这个方程，得y1＝，y2＝﹣④，将④代入③，得x1＝3，x＝﹣3，所以，原方程组的解是，．22．解：（1）与是平行向量；（2）＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣（﹣）+＝++（3）∵＝+＝如图所示，23．解：设第一次买了x本资料，根据题意，得：，整理，得：x2+50x﹣600＝0．解得：x1＝﹣60，x2＝10，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．24．解：（1）1500÷150＝10（分钟），10+5＝15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）BC段关系式为：y1＝200x﹣1500，OD段关系式为：y2＝120x，相遇时，即y1＝y2，即120x＝200x﹣1500解得：x＝18.75此时：y1＝y2＝2250距离图书馆：3000﹣2250＝750（米）答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）当y1﹣y2＝100时，解得x＝20当y2﹣y1＝100时，解得x＝17.5答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．25．（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．。

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