八年级数学(下册)第四章相似图形

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初中数学八年级下册《相似图形4.1线段的比》

其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
如何理解
两条线段的比
• 实践出真知： • ①若a=148 mm，
b=220 mm，求a∶b； • ②若a=148 mm，
b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
八年级数学（下）第四章相似图形
§4.1线段的比（1）
阳泉市义井中学高铁牛
开启智慧
这棵大树有多高？
• 小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自
己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据, 然后通过计算,立刻得出了树高AB. 你能行吗?这里需要什么知识?
A
A1
C
B
C1 B1
是生活告诉小敏树高的
积累就是知识
是生活告诉小敏树高的
同一时刻物高与影长成比例小敏高=1.5米影长=0.5米
树高=9?米树影长=3米
随堂练习主动学习
p92
才是快乐的
• 已知：C为线段AB 上一点， AC∶CB=5∶3．
• 求:AC∶AB及 AB∶CB的值．
• 解：设一份为k，这样AC=5k， CB=3k，则AB=8k
合作
实践经验
什么叫做两条线段的比呢
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. • 如:a=14.8cm，b=22cm．
a与b的比是多少？a 14.8cm 37 b 22cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别
为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或 a m bn
A
128 27

中考八年级数学相似难题

八年级数学（下）第四章《相似图形》中考试题选1、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P 为下底BC 上一点（不与B 、C 重合），连结AP,过P 点作PE 交DC 于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）求等腰梯形的腰AB 的长；（3）在底边BC 上是否存在一点P,使得DE ∶EC=5∶3?如果存在,求出BP 的长,如果不存在,请说明理由.2、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.3、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°，AD 平分∠CAB 交于点D,过点C 作CE ⊥AD 于E,CE 的延长线交AB 于点F,过点E 作EG ∥BC 交AB 于G,AE ·AD=16,AB=4 5 .（1）求证:CE=EF ；（2）求EG 的长.4、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计60°A E 第1题图P D CB 45°A E 第2题图 FBCA BED FG 第4题图 C算种满△BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB ≌△DPC,且S △APD =S △BPC ，并说明你的理由.5、如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.6、如图,已知△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ ∥AB,P 点在AC 上（与A 、C 不重合），Q 在BC 上.（1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时,求CP 的长.（2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长.（3）试问:在AB 上是否存在一点M,使得△PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ 的长.第6题图① B A DC第6题图② B AP Q B第8题图CB CD M 第7题图 N EA7、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP 的周长比是多少?8、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）DECE=ADCD；（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BE互相垂直. AP QB第8题图CMA DCB第9题图ADBFENMC第10题图9、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?10、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE ·AD=CD ·AE ；（2）根据图形特点,猜想BCDE可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.11、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,M 是CD 上的点,DH ⊥BM 于H,DH 的延长线交AC 的延长线于E.求证:（1）△AED ∽△CBM ；（2）AE ·CM=AC ·CD.12、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE.A Q P第11题图 D C BADC第12题图 E B A B C E 第13题图 M HK（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.13、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:△ADQ∽△QCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.14、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:△EAB∽△ECA；（2）△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似.15、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD =5,BC=10,求DE的长.AB C E第14题图DAB P D Q第15题图CAB DE第16题图CABE第16题图CF16、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；17、如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P 从A 点出发,沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动,设运动时间为x ，（1）当x 为何值时,PQ ∥BC ；（2）当S △BCQ ∶S △ABC =1∶3时,求S △BPQ ∶S △ABC 的值；18、如图,△ABC 中,D 为AC 上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E,连结AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比.AQB EP F C 第19题图 BP A CQ 第21题图 B E AC D 第22题图。

北师大版初中八年级下册数学：相似三角形

差控制在问题允许的范围内，并准确记录所测A数′ 据。
结论：在△ABC与△A′B′C中，三个角对应相等，三边对应成比例
B′
3.相似三角形定义：三角对应①相∠等A=，三度边，∠对A应′=成比度，
例的两个三∠角B=形叫度做，∠相B′似=三角度形
∠C= 度， ∠C′= 度
②C′
AB= BC=
，A′B′= ，B′C′=
三、教学过程
创设情境提出问题
动手操作形成概念
应用新知解决问题
课堂小结布置作业
课堂训练初步运用
1.创设情境，提出问题问题12：这图两中幅的地两图个的三形角状形和形大状小和有大何小关有系何关系
2问.动题手一，实△践ABC形与成△概A′念B′C′三个内角有什么关系，
各小组将两张地图上的三角形剪下，并测量出它
B′
① ∠A=
∠B=
∠C=
②C′
AB= BC=
AC=
度，∠A′= 度，∠B′= 度， ∠C′=
，A′B′= ，B′C′= ，A′C′=
度，度度
；；；
结论：两个三角形的三个角对应相等
2.动手实践形成概念 1各.问小题组二将：两△张A地BC图与上△的A′B三′C角′的形三剪边下又有，什并么测关量系出它们的角和边，在呢测，量最过后程确中定三我边对的学关生系的是操三边作对进应行成指比导例使误
难点：对应边的确定，从三角形全等到相似，图形的形状是没变，但大小发生了变化，寻求图形的对应顶点和对应边，这对于图形的认识还局限于全等的初三学生来说，还存在一定的困难，为此，我确定本节课的难点为找确定三角形的对应边，突破难点的关键使用类比的数学思想
二，教学策略

八年级数学下册第四章 4.3形状相同的图形学案(无答案) 北师大版

课题：§ 4.3形状相同的图形
【学习目标】认识和会画形状相同的图形．
【学习重点】认识和会画形状相同的图形．
【学前准备】
问题一：在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？
问题二：1．观察图形找特点（课本114页），回答下列问题：
（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？
（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？
从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？
【师生探究,合作交流】
1、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从图中找出形状相同的图形. （课本115页），
2、做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
(1)将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
(2)选取一个图形，在图形外取一个定点.
(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
(4)拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
你用了-----分钟完成预习
【小试牛刀】
完成P117随堂练习
【小结】
本节课我们认识了形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形．
【今日作业】
1、P1181、1、4。

说课稿北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》

相似三角形尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。

今天，我说课的题目是：《相似三角形》。

下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。

下面开始我的说课。

一、说教材《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。

本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。

本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。

根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。

情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。

根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。

二、说学情分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。

因此在教学之前我来分析一下学情。

八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。

对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。

三、说教法在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。

根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。

相似三角形的性质说课稿

第四章相似图形8、相似多边形的性质、相似三角形的性质（第一课时说课稿）相似三角形的性质（第一课时说课稿）说课稿各位老师大家好，我今天说课的内容是：北师大版八年级数学下册，第四章相似图形，第八节相似多边形的性质，第一课时，相似三角形的性质。

下面我从教材分析、教法和学法、教学设计、教材处理、教学反思几方面对本节课的设计进行说明。

一、教材分析（一）教材的地位和作用本节的主要内容是相似三角形的性质，也是本章的重点之一。

本节课是在学完相似三角形的概念、基本性质，三角形相似判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，已完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。

相似三角形的性质是研究相似多边形的基础。

本节课我从学生已学知识出发，通过生活实际问题，运用从特殊到一般的研究方法，逐步探究得出相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比” 。

逐步综合运用以前所学过的研究图形的各种方法，逐步加强逻辑推理的力度，为后面正式学习证明奠定基础。

通过本节课的学习，不仅要使学生认识和把握更为复杂的图形，而且还要使他们逐步综合运用研究图形的各种方法，从而进一步提高学生研究“空间与图形”的水平。

本节课通过丰富的数学探究活动，有意识地培养学生积极地情感、态度，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

在本章中起着承上启下的作用。

（二）教学目标的确定根据教学的内容特征、课程标准的要求，结合学生的现有实际水平，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：知道相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比这一性质。

2、能力目标：（1）让学生进一步理解相似三角形的定义。

（2）掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

（3）培养学生分析问题、探究问题、归纳和总结的能力。

3、情感目标：（1）培养学生勇于探索，勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习互相交流的能力；（3）让学生体验学习的乐趣以及获得成功的喜悦。

北师大版八年级(下)第四章相似图形第一节线段的比第二课时

学情分析
教学内容分析
教ห้องสมุดไป่ตู้目标
教学重难点教学过程
复习导入
1、提出疑问，引起学生的思考。
y
4 3 2 1
A C
4 5 6 7 8 9 10
B
1 2 3
O
0
-1 -2
D
x
E
学习研讨
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下面图 1 中的鱼是将点 O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5,1）， D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图 2 中的鱼是将图 1 中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以 2 得到的。
y
4 3 2 1
A C
4 5 6 7 8 9 10
B
1 2 3
2、通过对图 1 的认识，自然过渡到新课的学习。
x
O
0
-1 -2
D
E
图1
9 8 7 6 5 4 3 2 O1 0 -1 -2
y
F
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L M 图2 3、问题（1）、（2）在小组中充分讨论，达成共识，并请小组成员上台讲解和板演各条线段长度的计算过程和比值计算。
（b+d+„„+n≠0），
a c m a b d n b。那么
课堂小结本节课我们学习了比例的基本性质，合比性质，等比性质，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
教后反思
a c a c a c

相似图形图形的放大与缩小

A
D B E C D B
A
C E B
E
D
A
C
小结
拓展
回味无穷
• 位似多边形: • 定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio)。 • 性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 • 应用：1、橡皮筋放大图形的原理 2、如何作位似图形 (放大与缩小；正像与倒像)
放大后的图形与原图形的相似比是多少呀？因为两根橡皮筋相同，所以，OA=AD，即OD=2OA，
所以，位似比为 2 ，即相似比为 2。
开启
智慧
“联想”的功能
E
你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗? D （分组完成）
可以用三根相同的橡皮筋来完成
A
X
结果会得到一个与△ABC全等的△DEF, △DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1。
• 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1。在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE, PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′ A B C G F
●
例题欣赏
思分考析
P
D E A′ 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形; 实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1。

北师大版数学八年级下册《形状相同的图形》相似图形2

（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（对）
（2）所有的矩形都是形状相同的图形；（错）
（3）所有的菱形都是形状相同的图形；（错）
（4）所有的等边三角形都是形状相同的图形（对）
（5）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（错）
（6）所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形（对）
（7）所有的圆柱体都是形状相同的图形. （错）
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
综合以上各组图形我们体会到：两个图形的形状__完__全__相__同___，但图形的大小
不__一__定__相__同__，这样的两个图形叫做形状相同的图形.
同学们，你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
( 2 x , 2 y ) O3( 0 , 0 ) A3( 2 , 4) B3( 4, 8) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
横
y
向为
4
B B1
O1(0,0)
原
来的
2 倍
2 A A1 C
O1
D
C1
D1-2 -1 Oo 源自 2 3 4 5 6 7 8 xA1(2,2) B1(4,4) C1(6,2)
一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个不为零的数，可以使所得的新图形与原图形的形状相同.
（多）
1.两个形状相同的图形与这两个图形本身的大小有关吗？ 2.你能说出生活中一些形状相同的图形吗？ 3.这节课我们学习了哪几种方法，可以使一个图形与已知图形形状相同？你还有其他的方法吗？

北师大版八年级下册数学第四章知识总汇

北师大版八年级下册数学第四章知识总汇北师大版八年级下册数学第四章知识总汇相似概念相似，指相类、相像的意思。

语出《易·系辞上》:“与天地相似，故不违。

”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。

相似三角形概念三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。

全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

判定定理1.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)。

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

)。

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。

数学有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)数学圆的对称性知识点1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

(2)基本函数的概念及性质。

北师大版八年级数学下册“第四章相似图形”单元检测试卷

).
3、已知 xy mn ，则把它改成比例式后，错误的是 A.
( C.
).
n y ； m x
B.
y n ； m x
m x ； y n
D.
x n . m y
( ).
4、两个正八边形的边长比为 3:5，那么它们的面积比为 A. 1:1； B. 3:5； C. 9:25；
D. 27:125. ( ).
AC 5 1 ，则 C 是线段 AB 的黄金分割点. AB 2
(
6 cm ， 3 cm ， 9 cm ； B. 4 cm ， 4 cm， 3 cm， 5 cm . D. 10 cm，
2、下列四组线段中，成比例线段的是
5 cm ， 6 cm ， 7 cm ； A. 4 cm ， 20 cm， 3 cm， 12 cm； C. 5 cm，
6、如图所示，矩形 ABCD 中， AE BF ， EF 、BD 相交于 G ，则图中的相似三角形共有 ( ).
A. 2 对；
B. 4 对；
C. 6 对；
D. 8 对.
7、若不相等的四条线段的长 a ，b ，c ，d 满足一定成立的是 A. C.
a c ， m 是任意实数，则下列各式中， b d
10、在 RtABC 中，若 AD 4，BD 9 ，则 CD ACB 90o ，CD AB 于 D ， A. 6； B. 8； C. 10； D. 12.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.）
11、
x y z y z z x x y
上种植花木(如图).他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 / m2 的太阳花，当

八年级数学(下册)第四章相似图形~31

1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB 边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC, FC与 GD相交于点E. 求证:AF=GB.
A F E D C A G B D E F B H G C
2.已知GH是矩形.
P93习题3.6
1,2题.
祝你成功！
独立作业
P93习题3.6
1题.
1.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形. 求:∠θ的度数.
A θ E D
B
C
独立作业
P93习题3.6
2题.
2.已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1 是一个怎样的图形?请证明你的结论.
我思,我进步我思我进步1
复习题(A组复习题组)
1.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ. 求证:AP和QC互相平行且相等. B
A Q D P C B G A G D F E C
2.证明:如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.
回顾
思考
正方形的判定正方形的判定
D
定理:有一个角是直角的菱形是正方形. A ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴四边形ABCD是正方形. 定理:对角线相等的菱形是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,AC=DB. ∴四边形ABCD是正方形.
B A O B
C D
C
定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. ∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形.

鲁教版(五四制)数学八年级下册《大单元图形的相似》课件

相似三角
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
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定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
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预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．

初中八年级数学相似图形

八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形(§6~§9)Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米 .B.18米C.16米D.15米2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（） (A)32 (B)43 (C)54 (D)94 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶56、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶29、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题(每小题4分，共20分) 11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为或时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(每小题8分，共40分)16、如图，ΔABC 中，BC=a .(1)若AD 1=31AB ，AE 1=31AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31E 1C ，则D 2E 2= ；(3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； …… (4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = . 17、已知：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一分法二分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ . 分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ . 分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ ≌Δ ，Rt Δ ∽Rt Δ .18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm ，面积是320cm 2，求这个地区的实际周长和面积.19、如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长.20、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.五、(本题10分)21、在ΔABC 中，AB=4如图(1)所示，DE ∥BC ，DE 把ΔABC 分成面积相等的两部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，求AD 的长. 如图(2)所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把ΔABC 分成面积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，求AD 的长.如图(3)所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把ΔABC 分成面积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请直接写出AD 的长.。

八年级数学(下册)第四章 相似图形