广西南宁市中考数学真题(2010)

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2009~2013年南宁市中考数学大题整理(含答案)

25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P。

（1）求证：DE是O的切线。

（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。

26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2 +c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数。

25．（10分）（2012•南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26．（10分）（2012•南宁）已知点A （3，4），点B 为直线x=﹣1上的动点，设B （﹣1，y ）．（1）如图1，若点C （x ，0）且﹣1＜x ＜3，BC ⊥AC ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B 的坐标为（﹣1，1）时，在x 轴上另取两点E ，F ，且EF=1．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．25.（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线． (2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．26．（2011·南宁）（本大题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋mx ＋n经过点A (3，0)、B (0，－3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ．(1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．ABD OC(2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．(3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.26．（2010·南宁）（本大题满分10分）如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.B图11-②GAD C图11-①BADCAC DE By25．（2009·南宁）（本大题满分10分）如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26．（2009·南宁）（本大题满分10分）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．（1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？答案图13-1 A D C B E 图13-2 B C E D A F PF图14A C D EB O 2l 1l 图12 y x，在ABE==；，EAP==AP=．的长，然后代入+，，+∴，，=m=∴++=1x，+==，∴+=取何值，的值都等于同一个常数的式子表示出是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，MO=MO=x﹣x=DE=﹣x=∴=，的长是．﹣+x+x x+（﹣x x+=（=（x+，时，x+=0．，25．（10分）（2011•南宁）（1）证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线；（2）由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中，BC=B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC,∴2OE BEAC BC===，∴在直角⊿AOC中，tan∠OAC=2OC OEAC AC==.26．（10分）（2011•南宁）解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入2y x mx n=++，得0933m nn=++⎧⎨-=⎩解得23mn=-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式是223y x x=--.设直线AB的解析式是y kx b=+,把A（3，0）B（0，3-）代入y kx b=+,得033k bb=+⎧⎨-=⎩解得13kb=⎧⎨=-⎩所以直线AB的解析式是3y x=-.(2)设点P的坐标是（3p p-，）,则M（p,223p p--）,因为p在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p----=-+，当PM最长时94PM=，此时3,2p= ABM BPM APMS S S=+=19324⨯⨯=278.（3）若存在，则可能是：P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3，PM最长时94PM=，所以不可能. P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，233p p-=，解得132p+=，232p=（舍去），所以P点的横坐标是32.P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得132p +=，232p =，所以P 点的横坐标是32. 所以P 点的横坐标是32或32. 25．（10分）（2011•南宁）（1）连接OE OC ，………………………………………………（1分） C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，，D A DE C E C B ∴==，．…………………………（5设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）A DB G ∥，D AE E G C ∴∠=∠．D A DE = ，DAE AED ∴∠=∠. AED CEG ∠=∠ ， EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，B ADCB GAC F3在Rt BEG △中，EG ===………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，………………………………………………………………（9分）AD AE CG EG ∴==2，2.5解得：3EG =…………………………………………………………………（10分） 26．（10分）（2011•南宁）解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=，4将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：1x =3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分） 25．（10分）（2009•南宁）解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形 90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=° 12∠=∠ ·········································································· 1分90DAM ABE DA AB ∠=∠== °， DAM ABE ∴△≌△ DM AE ∴= ·························································································································· 9分AE EP = DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形． ······················································································· 10分（备注：作平行四边形DMEP ，并计算出AM 或BM 的长度，但没有证明点M 在AB 边上的扣1分）解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 ································ 8分证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠， ········································· 9分1590∠+∠= ° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥F A D C B E 1 3 2B CED A F P5 41M∴四边形DMEP 为平行四边形 ··························································································· 10分（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）26．（10分）（2009•南宁）解：（1）横向甬道的面积为：()2120180150m 2x x += ····················································· 2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯ ·················································· 4分整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去） ·············································································· 6分 ∴甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦ ················································ 7分 20.040.5240x x =-+当0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 的值最小． ································································ 8分因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，6x ∴=当米时，总费用最少． ····························································································· 9分最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元 ······················································· 10分。

南宁市中考数学试题及答案详解（）

南宁市中考数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（）.（A ）3 （B ）-3 （C ）31（D ）31 考点：绝对值．专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A ．点评：本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ． 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）. A ．0.113×105 B ．1.13×104 C ．11.3×103 D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．正面图1 （A ）（B ）（C ）（D ）图 24．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15考点：众数；条形统计图．分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数．解答：解：∵∠C=30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE=∠C=30°．故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（）.（A ）（B ）（C ）（D ）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确．解答：解：2x ＜4，解得x ＜2，用数轴表示为：．故选D ．图3点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°， ∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（）.（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A 、原式=2b ，错误；B 、原式=27x 6，错误；C 、原式=a 7，正确；D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，图4图 6图∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（）. （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到•ab ＞0；故①错误； ②由x=1时，得到y=a+b+c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴•ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确；故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．分析：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ，由两点之间线段最短可知MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′为等边三角形，由此可得出结论．解答：解：作N 关于AB 的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N′，∴MN′与AB 的交点P′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°， ∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5．故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或（D ）121-+或考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案．解答：解：ax+ay=a （x+y ）．故答案为：a （x+y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．yA B图7 解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5，∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°， AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．解答：解：因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ，），可得：k=，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是．考点：规律型：图形的变化类；数轴．分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，图9 图8A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13．故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣2×1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可．解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1 =2x ，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分组分数段（分）频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图10图11-1分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40，解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ，由已知得y 1=40x ，y 2=，则y=y 1+y 2=；图13-2图13-1x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400；x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ，当2≤a≤10，800≤x 花圃≤，384≤x 通道≤1600，∴384≤x≤，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384，解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若32=FD OF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH 中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC=CG ，∴，∴∠ABC=∠CBG ，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠OCB=∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴，图14∴，∵OA=OB ，∴AE=OA=OB ，∴OC=OE ，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t △DAH 中，AD===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM•ON=AM•BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1（2）x A •x B =﹣1为常数，图15-1 图15-2如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

2010年广西南宁市中考数学试卷

2010年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•南宁）下列所给出的数中，是无理数的是（）A 、2B 、√2C 、12D 、0.1 考点：无理数。

分析：A 、B 、C 、D 分别根据无理数的定义来解答即可判定选择项．解答：解：A 、2是整数，故选项错误；B 、√2是无理数，故选项正确；C 、12=0.5，是有限小数，故选项错误；D 、0.1是有限小数，故选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．2、（2010•南宁）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（） A 、 B 、C 、D 、考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A 、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；B 、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；C 、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；D 、三棱柱的主视图和左视图为不全等的长方形，符合题意；故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）A 、√2+√5=√7B 、3√2﹣√2=3C 、√2×√5=√10D 、√2√5=5√10考点：二次根式的混合运算。

分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．解答：解：A 、√2和√5不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 、3√2﹣√2=（3﹣1）√2=2√2，故B 错误；C 、√2×√5=√2×5=√10，故C 正确；D 、√2√5=√25=√105，故D 错误；故选C ．点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4、（2010•南宁）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系式（）A 、a ＜c ＜bB 、a ＜b ＜cC 、c ＜a ＜bD 、c ＜b ＜a考点：勾股定理。

南宁中考2010--2015应用题

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（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、 y2（元）与修建面积 x(m2 ) 之间的函数关系如图 13-2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
图 13-1
图 13-2
（2014•南宁）
六、（本大题满分 10 分）
24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆. 若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元. (1) 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次 . 若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
2009 年---2015 年南宁市中考应用题
（2009•南宁）
集锦
24．（10 分）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y 甲（元）与铺设面积 x（m ）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价 y 乙（元）与铺设面积 x（m ）满足函数关系式：y 乙=kx．（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价 y 甲（元）与铺设面积 x（m ）的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 1600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

广西南宁市2010年中考数学试题(含答案)

2010年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.下列所给的数中，是无理数的是：（Ａ）2（Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：=（Ｂ）3===4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是：（Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D，且圆锥圆柱球正三棱柱（A ）（B ）（C ）（D ）ABDC图2图34,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.ad21bDABRPF CGK图4E1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图715.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算21324a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.AB图6DCE OE四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.图9-①图9-②ACD图8B23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.ACBDF图1025．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.B图11-②GAC图11-①BAC26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.AC DE BO 2l 1l图12yx2010年参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分）=44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A =∠= ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠= °…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）ACDB（2）AC BC CD AB =⊥ ，2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°=8=)2m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分） Rt ABC ADE ∆∆ ≌Rt A C A E ∴=…………………………………（4分）A C E A E C ∴∠=∠ …………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△A CB A E D ∴∠=∠ …………………………………（6分）A C E A CB A EC A E∴∠-∠=∠-∠ 即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分）C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△A C A E A D ABC A B E∴==∠=∠，， ACEBDFC A BD A BE A D D A∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()A C D A E B S A S ∴△≌△．………………………………（4分）C D E B A D C A B ∴=∠=∠，………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠C D F E B F ∴∠=∠ ………………………………（6分）又DFC BFE ∠=∠()C D F E B F A A S∴△≌△．……………………………………………………（7分） C F E F ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）R t R t A B C A D E△≌△， 90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF = ．()R t R t A B F A D F H L ∴△≌△．……………………………（5分）B F D F ∴=．……………………………（6分）又BC DE = ．B C B F D ED F ∴-=-, ………………………………（7分）即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得ACEBDFACBDF()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分）()151010a a +- 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W 随a 的增大而增大，∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分）C B C E O B O E O C O === ，，， ()O B C O E C S S S∴△≌△， O B C O E C ∴∠=∠．………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， D A D EC E C B∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，BACBGAD CF解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分） A D B G ∥，D AE E G C ∴∠=∠． D A D E = ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠ ，EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴==……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±322M ⎛⎫+∴ ⎪ ⎪⎝⎭3-4，422M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。

2010年广西柳州中考数学试卷word版有答案

2010年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第I卷（选择题，共36分）注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2.第I卷为第1页至第2页.答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内. 如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案.在第I卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分）1. .5的相反数是4. 图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是&如图3, Rt△ ABC中，乂C=90°^ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到ABA. 、.5 C. D..552. 如图1,点A. 1条3. 三条直线A. a _ bA、B、C是直线I上的三个点,B.2条C. 3条a、b、c，若a // c , b // c,B. a // b图中共有线段条数是D. 4条则a与b的位置关系是C. a _ b 或a // bD.无法确定A. C.长方休5.若分式A . X = 36.不等式2有意义，则x的取值范围是3「XB. x = 3C. x : 3x 5> 8的解集在数轴上表示为D. x 3-3—b ----- 1-_►-3 0 3A .7.—个正多边形的一个内角为A. 9B. 8C. 7B.120度，则这个正多边形的边数为D. 6C. D.A . 10° B. 12.5°C. 15°D. 20°10.上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图11.抛物线y =-X 2 • bx • c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标y 的对应值如下表:x-2 -10 1 2y46 6 4A . 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.52010年柳州市初中毕业升学考试试卷第H 卷（非选择题，共84分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内.2. 第n 卷为第3页至第10页.答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处） 13.计算：边」.3= __________ .的距离DE 是A . 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2 cm9•如图4，在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ ADE ，则.AEB 的度数为A . 19 岁 B. 20 岁 C. 21 岁 D. 22 岁5，这些志愿者年龄的众数是 ①抛物线与x 轴的一个交点为-2,0）②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是:x =1④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A . 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图6, 四边形 ABCD 是边长为 9的正方形纸片，将其沿MN 折叠,使点B 落在CD 边上的B •处，点A 对应点为A ,且BC =3 ,则AM 的图6214.因式分解：x -9 = _____________ .15 •写出一个经过点(1,)的一次函数解析式 ___________ 16. 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”•图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有117•关于x 的一元二次方程(X ・3)(X -1)=0的根是 ____________ . 18 .如图8, AB 是的直径，弦BC=2cm , F 是弦BC 的中点，NABC=60°若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A T B T A方向运动，设运动时间为t(s)(0 < t ::: 3),连结EF ,当t 值为 ______________ s时，△ BEF 是直角三角形.三、解答题(本大题 8分，满分66分•解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 19. (本题满分6分)计算：(-2)3 (2010 -、.3)°-tan4520. (本题满分6分)如图9，在8 8的正方形网格中， △ ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1) 填空： ABC = _ . BC = ;(2) 请你在图中找出一点 D ，再连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与 △ ABC 全等，并加以证明. 图7C FE O21. （本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3” “4”.先将卡片背面朝上洗匀.（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是___________ ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张•游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜•你认为这个游戏公平吗？说出你的理由.22 •（本题满分8分）如图10,从热气球P上测得两建筑物A B的底部的俯角分别为45。

真题广西南宁市中考数学试卷有Word版

中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中只有一项是切合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3 C．﹣D．【剖析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．应选：C．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（分）以下漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．3．（分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，此中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．×104C．×105D．×105【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第1页共19页【解答】解：81000用科学记数法表示为×104，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（分）某球员参加一场篮球竞赛，竞赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员均匀每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【剖析】依据均匀分的定义即可判断；【解答】解：该球员均匀每节得分==8，应选：B．【评论】本题考察折线统计图、均匀数的定义等知识，解题的重点是理解题意，掌握均匀数的定义；5．（分）以下运算正确的选项是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【剖析】依据单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法例，分别对每一项进行剖析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不可以归并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．应选：D．【评论】本题考察了单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟掌握运算法例是解题的重点．第2页共19页6．（分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE均分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【剖析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角均分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE均分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，应选：C．【评论】本题考察了角均分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解本题的重点．7．（分）若m＞n，则以下不等式正确的选项是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n 【剖析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得基天性质逐个判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察不等式的性质，解题的重点是掌握不等式的基天性质，特别是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不一样的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．第3页共19页【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表以下：积﹣﹣212﹣24﹣2﹣2﹣﹣42由表可知，共有6种等可能结果，此中积为正数的有2种结果，因此积为正数的概率为=，应选：C．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．．（分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为（）9A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【剖析】直接利用配方法将原式变形，从而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21（x2﹣12x）+21[（x﹣6）2﹣36]+21（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为：y=（x﹣4）2+3．应选：D．第4页共19页【评论】本题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题重点．10．（分）如图，分别以等边三角形ABC的三个极点为圆心，以边长为半径画弧，获得的关闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即暗影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【剖析】莱洛三角形的面积是由三块同样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，应选：D．【评论】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解本题的重点．11．（分）某栽种基地2016年蔬菜产量为80吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100【剖析】利用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），设均匀每次增添的百分率为x，依据“从第5页共19页80吨增添到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年均匀增添率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．应选：A．【评论】本题考察了一元二次方程的应用（增添率问题）．解题的重点在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，从而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，第6页共19页解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．应选：C．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理联合AF=1+x，求出AF的长度是解题的重点．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分)13．（分）要使二次根式在实数范围内存心义，则实数x的取值范围是x≥5．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．∴15．（分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【剖析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，第7页共19页数据1、3、3、5、5、6，∴数据=4，故答案：4．【点】本主要考众数和中位数，解的关是掌握众数和中位数的定．16．（分）如，从甲楼底部A得乙楼部C的仰角是30°，从甲楼部B得乙楼底部D的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，乙楼的高CD是40m（果保存根号）【剖析】利用等腰直角三角形的性得出AB=AD，再利用角三角函数关系得出答案．【解答】解：由意可得：∠BDA=45°，AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案：40．【点】此主要考认识直角三角形的用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解关．17．（分）察以下等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，依据此中律可得30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是3．【剖析】第一得出尾数化律，而得出30+31+32+⋯+32018的果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，∴个位数4个数一循，∴（2018+1）÷4=504余3，第8页共19页∴1+3+9=13，∴30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是：3．故答案：3．【点】此主要考了尾数特点，正确得出尾数化律是解关．18．（分）如，矩形ABCD的点A，B在x上，且对于y称，反比率函数y= x＞0）的象点C，反比率函数y=（x＜0）的象分与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，k1等于9．【剖析】出点A坐，依据函数关系式分表示各点坐，依据割法表示△BEF的面，结构方程．【解答】解：点B的坐（a，0），A点坐（a，0）由象可知，点C（a，），E（a，），D（a，），F（，）矩形ABCD面：2a? =2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1++k1=7①k1+3k2=0∴k2=k1代入①式得第9页共19页解得k1=9故答案为：9【评论】本题是反比率函数综合题，解题重点是设出点坐标表示有关各点，应用面积法结构方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（分）计算：|﹣4|+3tan60﹣°﹣（）﹣1【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2+2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．20．（分）解分式方程：﹣1=．【剖析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论挨次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：，查验：时，3（x﹣1）≠0，因此分式方程的解为．【评论】本题主要考察解分式方程，解题的重点是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论．21．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后获得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后获得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为极点的三角形的形状．（不必说明原因）第10页共19页【剖析】（1）利用点平移的坐标特点写出A1、B1、C1的坐标，而后描点即可获得△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而获得△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）以下图，△A1B1C1即为所求：（2）以下图，△A222即为所求：BC（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1，1B=，=A即因此三角形的形状为等腰直角三角形．【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．22．（分）某市将展开以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校正本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成以下不完好的统计表第11页共19页和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频次A4BmCnD共计1001（1）求m= 51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机精选2名同学代表学校参加全市竞赛，请用树状图法或许列表法求出恰巧选中“1男1女”的概率．【剖析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被检查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出恰巧抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表以下：男女1女2女3第12页共19页男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【评论】本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．【剖析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连结BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连结BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC= AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，第13页共19页∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【评论】本题考察菱形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（分）某企业在甲、乙库房共寄存某种原料450吨，假如运出甲库房所存原料的60%，乙库房所存原料的40%，那么乙库房节余的原料比甲库房节余的原料多30吨．（1）求甲、乙两库房各寄存原料多少吨？（2）现企业需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个库房到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经磋商，从甲库房到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙库房到工厂的运价不变，设从甲库房运m吨原想到工厂，恳求出总运费W对于m的函数分析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：跟着m的增大，W的变化状况．【剖析】（1）依据甲乙两库房原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类议论，可得答案．【解答】解：（1）设甲库房寄存原料 x吨，乙库房寄存原料y吨，由题意，得，解得，甲库房寄存原料240吨，乙库房寄存原料210吨；（2）由题意，从甲库房运m吨原想到工厂，则从乙库房云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．第14页共19页【评论】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的重点是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的重点是利用运费间的关系得出函数分析式；解（3）的重点是利用一次函数的性质，要分类议论．25．（分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB订交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延伸CD交GB的延伸线于点P，连结BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【剖析】（1）要证PG与⊙O相切只要证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，联合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，经过相像求解可得，作OM⊥AC、连结OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC 知=，联合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8 ﹣x，既而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连结OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，第15页共19页∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连结OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，第16页共19页=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC= x，∴BF=8﹣x，Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，x=6﹣，EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的判断与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，此中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连结MN，AM，AN．（1）求抛物线的分析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），而后计算自变量为3所对应的二次函数值可获得D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的判断方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有第17页共19页∠CNM=∠COB=90°，即=，而后分别求出m的值即可获得M点的坐标；（3）连结DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，因此AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系获得DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），而后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线分析式为 y=﹣x2+ x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC=== 5，M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连结DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC均分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，第18页共19页∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和相像三角形的判断与性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．第19页共19页。

南宁中考数学试题及答案

ABDC图22010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是：（Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：（Ａ）257+=（Ｂ）3223-=（Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是：（Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：圆锥圆柱球正三棱柱（A ）（B ）（C ）（D ）图3（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.ad21b图5cDABRP F CGK图4EAB图6CE ODE1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图716.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算213243a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π20103tan 60---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.ACD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.ACEBDF图10B图11-②GAC图11-①BAC八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E .（1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.ACDE BO2l 1l图12y x2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A=∠=Q，°，30A B∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB∠+∠+∠=Q°…………………………（2分）180ACB A B∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-°=120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB=⊥Q，2AB AD∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC△中，30A AC∠==°，8．cosAD AC A∴=·，………………………………………………………（6分）=8·cos30°=3832⨯=)283mAB AD∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分）Rt ABC ADE∆∆Q≌RtAC AE∴=…………………………………（4分）ACE AEC∴∠=∠ACD BACBDF…………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△Q ACB AED ∴∠=∠…………………………………（6分） ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△Q AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，， CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．………………………………（4分） CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠Q CDF EBF ∴∠=∠………………………………（6分）又DFC BFE ∠=∠Q()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分） Rt Rt ABC ADE △≌△，Q90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF =Q ．()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．……………………………（5分） BF DF ∴=．……………………………（6分）又BC DE =Q ． BC BF DE DF ∴-=-,………………………………（7分）即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得ACBDFACEBDF20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-Q 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W Q 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．………………………（2分）又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，BACAAD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，.在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）AD BG Q ∥，DAE EGC ∴∠=∠．DA DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．AG ∴===……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG-∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：Q 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分） ①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2 132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。

2010年南宁市中考数学预测试题

2010年南宁市中考数学预测试题133点运动中的函数（大连）．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；⑵求S与t的函数关系式．图12（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为错误！未找到引用源。

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．双动点函数（山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。

当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．(每空l 分，共2分) （2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。