最新数学建模--最优化方法 30

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数学模型最优化方法实现

数学建模最优化方法是将数学建模问题转化为数学模型，并通过数学方法求解最优解的过程。最优化方法在数学建模中起着非常重要的作用，可以帮助我们解决各种复杂的实际问题。本文将介绍最优化方法的实现过程，并详细讨论最优化方法的几种常见算法。

最优化方法的实现过程主要分为以下几个步骤：建立数学模型、寻找最优解算法、编写程序实现、求解并分析结果。首先，我们需要根据实际问题建立数学模型。数学模型是问题的抽象表示，通常包括目标函数、约束条件和变量等要素。通过合理地选择目标函数和约束条件，可以将问题转化为数学形式，便于后续的分析和求解。其次，我们需要根据模型选择适当的最优解算法。最优化方法有很多种，根据具体问题的特点和求解要求，我们可以选择不同的算法来求解最优解。然后，我们需要编写程序将数学模型和求解算法实现。编写程序是最优化方法实现的核心步骤，通过编写程序，我们可以自动化地求解最优化问题，并得到最优解。最后，我们需要进行求解和结果分析。通过求解模型并分析结果，可以验证模型的合理性，并根据结果调整模型或改进算法，以得到更好的最优解。

在实际应用中，根据问题的特点和求解需求，我们可以选择不同的最优化方法。常见的最优化方法有：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。下面将分别介绍这几种方法的原理和实现过程。

线性规划是最常用的最优化方法之一，适用于目标函数和约束条件都是线性的情况。线性规划的基本思想是将问题转化为求解一个线性函数在约束条件下的最大值或最小值。线性规划的求解算法有很多，例如单纯形法、内点法和对偶法等。这些算法都是基于线性规划的特点和数学性质，

最优化问题的建模与解法

最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最

优解的问题。最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、

经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并

利用优化算法来求解最优解。本文将介绍最优化问题的建模和解法，

并通过几个实例来说明具体的应用。

一、最优化问题的数学建模

最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及

变量范围的设定。

1. 目标函数的定义

目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。例如，对于一

个最大化问题，我们可以定义目标函数为：

max f(x)

其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。

类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：

min f(x)

2. 约束条件的确定

约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：

g(x) ≤ 0

h(x) = 0

其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。最优化问题的

解必须满足所有的约束条件，即：

g(x) ≤ 0, h(x) = 0

3. 变量范围的设定

对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。例如，对于一个实数

变量x，可能需要设定其上下界限。变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。

二、最优化问题的解法

最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法

有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来

求解。

1. 数学方法

数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。其中，常见的数学方

数学建模《最优化问题》

*
结果解释
p ~价格
最优价格
q ~成本
*
销量 x( p) a bp
q a p 2 2b
p(t ) w(t ) p(t ) w(t ) 4
每天利润的增值每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
7.3
问题
森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
2c1 rc2
c2 c2 c3
2c1r Q rT c2
c2 c3 记 c3
不允许缺货
T T ,
Q
Q

1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许缺货模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
估计r=2， g=0.1
40 r 60 t , r 1.5 r
20
t 对r 的（相对）敏感度
t
15 10 5 0 1.5
Δ t / t dt r S (t , r ) Δ r / r dr t
60 S (t , r ) 3 40 r 60
2
2.5

数学建模培训-最优化方法练习题

练习

1、求解下列线性规划问题。（1）

()131********max 43112

.222333

36400,1,2,3,4

i f x x x s t

x x x x x x x x x x i =--++-=+=-+=≥= （2）

()123123123max 23.2222320,1,2

i f x x x x s t

x x x x x x x i =---+≤-+-≤-≥=

（3）

()1231212312max 564.22553415100,1,2,3

i f x x x x s t

x x x x x x x x i =+++≤++≤+≤≥=

（4）

12312312312123min 33..

25231612,,0

x x x s t x x x x x x x x x x x -++-+≤-+≤+≤≥ （5）

1212312412515max 2..

506221,

x x s t x x x x x x x x x x x +++=-++=++=≥ （6）

()

123412341234max 30354045..

34647043658001,2,3,4i x x x x s t x x x x x x x x x i ++++++≤+++≤≥=

2、建立线性规划模型，求解下列问题。

（1）某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品t 1需耗A 种矿石t 10、B 种矿石t 5、煤t 4；生产乙种产品t 1需耗A 种矿石t 4、B 种矿石t 4、煤t 9。每t 1甲种产品的利润是600元，每t 1乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过t 300、B 种矿石不超过t 200、煤不超过t 360。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

数学建模的最优化方法

1、无约束极值问题的求解
例1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值与最小值。
解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14
f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，综上得，函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142，在 x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7
问：应如何安排制作计划才能获得最大收益。
一、问题前期分析
该问题是在不超出制作两种不同口感豆腐所需黄豆总量条件下合理安排制作计划，使得售出各种豆腐能获得最大收益。
二、模型假设
1．假设制作的豆腐能全部售出。 2．假设豆腐售价无波动。
变量假设：设计划制作口感鲜嫩和厚实的豆腐各x1千克
和 x2千克，可获得收益R元。
用MATLAB解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题: min f (x) x1 x x2
常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（…）（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…）（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…）

数学建模的最优化方法

CUMCM赛题：约一半以上与最优化问题有关.如：
飞行管理问题(95A) 最优捕鱼策略(96A) 节水洗衣机(96B)
零件参数设计(97A)
投资的收益和风险(98A)
钢管订购和运输(2000B)
电力市场的堵塞管理(2004B)
•非线性规划： 96A 最优捕鱼策略 96B 节水洗衣机 97A 零件参数设计 98A 投资收益与风险01B 公交车调度
•混合整数规划: 99B 钻井布局 •最短路，二次规划： 00B 管道订购 •组合优化最短路： 97B 截断切割，
04A 奥运会临时超市(MS)网点设计 •旅行商问题: 98B 灾情巡视 •优化： 02A 车灯光源优化设计
02B 彩票中的数学
最优化理论是运筹学的基本内容
运筹学OR： Operational Research 管理科学MS: Management Science 决策科学DS: Decision Science
H k 1
H
k
1
(f k )T H k f (f k )T xk
k
x k (f
(xk )T k )T x k
xk (f k )T H k H k f k (xk )T
(f k )T xk
DFP（Davidon-Fletcher-Powell）公式：
G k 1
Gk
1

数学建模-最优化模型

解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x 8 3 x 32 x 24 x 1 2 1 2
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 25 2 % x 8 15 5 % x ) 2 8 x 12 x 1 2 1 2
最优化模型
一、最优化方法概述二、无约束最优化问题
三、无约束最优化问题的MATLAB 求解四、有约束最优化问题
最优化方法概述
1、最优化理论和方法是近二十多年来发展十分迅
速的一个数学分支。 2、在数学上，最优化是一种求极值的方法。 3、最优化已经广泛的渗透到工程、经济、电子技
术等领域。
• 在实际生活当中，人们做任何事情，不管是分析问题，还是进行决策，都要用一种标准衡量一下是否达到了最优。（比如基金人投资）
x
1、无约束极值问题的求解
例 1：求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值与最小值。解：令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f’(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 解方程f’(x)=0，得到x1= -2，x2=1，又由于f(-3)=23，f(-2)=34，f(1)=7，f(4)=142，
几个概念
• 最优化是从所有可能方案中选择最合理的一种

数学建模最优化方法建模及实现

优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数数学规划 0-1整数规划一般整数规划纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) gi(x)0~约束条件
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
To Matlab (xxgh2)
例3的解答
改写为： S.t.
问题
min z 13 9 10 11 12 8X
0 0 0.4 1.1 1 0 800 X 0 0 0 0 . 5 1 . 2 1 . 3 900
x1 x2 x 3 ，X 0 x4 x 5 x 6
T
（1）（2）
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型是线性规划.

最优化方法解可新

最优化问题是数学建模中一个重要的问题类别，它的主要目标是在给定一些约束条件下找到一个使得目标函数取得最大或最小值的最优解。最优化方法是解决这类问题的一种有效手段，通过对问题进行数学建模和算法求解，可以得到最优解或近似最优解。

最优化问题可以分为无约束优化和有约束优化两类。在无约束优化问题中，目标函数的优化不受约束条件的限制；而在有约束优化问题中，目标函数的优化需要满足一定的约束条件。下面将分别介绍无约束优化和有约束优化的最优化方法。

一、无约束优化的方法：

1. 梯度下降法（Gradient Descent）：

梯度下降法是最为常用的无约束优化方法之一。它通过迭代的方式不断地沿着目标函数梯度的反方向更新参数，直至达到收敛条件。梯度下降法的核心思想是利用函数的导数信息进行搜索，从而找到函数的最小值点。

2. 牛顿法（Newton Method）：

牛顿法是一种基于函数局部二阶泰勒展开的优化方法。它通过迭代的方式利用目标函数的一阶和二阶导数信息来求解最优解。牛顿法在每次迭代时通过求解线性方程组来计算更新的步长，因此通常具有更快的收敛速度。

3. 拟牛顿法（Quasi-Newton Method）：

拟牛顿法是对牛顿法的改进，它通过估计目标函数的二阶导数信息来近似求解最优解。拟牛顿法不需要计算目标函数的二阶导数，而是通过迭代更新一个代表二阶导数信息的矩阵。拟牛顿法比牛顿法更加稳定和易于实现，因此被广泛应用于实际问题中。

二、有约束优化的方法：

1. 线性规划（Linear Programming）：

初中数学建模30种经典模型

初中数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的一种教学方法和手段。以下是初中数学建模中的30种经典模型，并对每种模型进行简要介绍：

1.线性规划模型：通过建立线性目标函数和线性约束条件，优化解决线性规划问题。

2.排队论模型：研究排队系统中的等待时间、服务能力等问题，以优化系统效率。

3.图论模型：利用图的概念和算法解决实际问题，如最短路径、网络流等。

4.组合数学模型：应用组合数学的方法解决实际问题，如排列组合、集合等。

5.概率模型：利用概率理论分析和预测事件发生的可能性和规律。

6.统计模型：收集、整理和分析数据，通过统计方法得出结论和推断。

7.几何模型：运用几何知识解决实际问题，如图形的面积、体积等。

8.算术平均模型：利用算术平均数来描述和分析数据的集中趋势。

9.加权平均模型：利用加权平均数考虑不同数据的重要性来得出综合结论。

10.正态分布模型：应用正态分布来描述和分析数据的分布情况。

11.投影模型：通过投影的方法解决几何体在平面上的投影问题。

12.比例模型：利用比例关系解决实际问题，如物体的放大缩小比例等。

13.数据拟合模型：根据已知数据点，通过曲线或函数拟合来推测未知数据点。

14.最优化模型：寻找最大值或最小值，优化某种指标或目标函数。

15.路径分析模型：研究在网络或图中找到最优路径的问题。

16.树状图模型：通过树状图的结构来描述和解决问题，如决策树等。

17.随机模型：基于随机事件和概率进行建模和分析。

18.多项式拟合模型：利用多项式函数对数据进行拟合和预测。

浅谈最优化方法在数学建模中的应用

（1）能够找到问题的最优解，提高决策效率；（2）能够处理多变量、多约束条件的问题；（3）能够处理非线性问题，如凸优化、非凸优化等；（4）能够处理离散和连续变量。
最优化方法适用于各种问题，如：
（1）线性规划问题，如资源分配、生产计划等；（2）非线性规划问题，如投资组合优化、路径规划等；（3）整数规划问题，如排班计划、物流调度等；（4）动态规划问题，如最优路径搜索、生产过程优化等。
python
from sklearn.linear_model import SGDClassifier
from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split
#加载数据集
2、常见应用场景
（1）生产计划问题：最优化方法可以用于制定生产计划，以最小化生产成本或最大化利润为目标函数，考虑不同产品、不同工艺、不同设备等因素，制定最优的生产计划。
（2）资源分配问题：最优化方法可以用于资源分配问题，如人员分配、物资分配等，以最小化资源浪费或最大化效益为目标函数，制定最优的资源分配方案。
3、最优化方法往往假设问题具有某些特定的数学结构，而在实际应用中，问题的结构可能并不满足这些假设，导致方法失效。
未来发展方向： 1、研究更高效的算法，提高最优化方法的求解速度和精度； 2、发展混合优化算法，结合多种最优化方法的优点，以适应不同类型的问题；

数学建模最优方案

1. 引言

数学建模是运用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程。在实际应用中，如何寻找最优方案是数学建模中一个重要的问题。本文将介绍数学建模中寻找最优方案的常用方法和步骤。

2. 最优化问题的定义

在数学建模中，最优化问题常常涉及到寻找一个函数的最大或最小值。设有一个函数 f(x)，其中 x 是一个变量，在一个特定的区域内取值。最优化问题可以定义为寻找 x 的取值，使得 f(x) 达到最大或最小。

3. 最优化问题的分类

在数学建模中，最优化问题可以分为两类：无约束最优化问题和有约束最优化问题。

3.1 无约束最优化问题

无约束最优化问题是指在寻找函数的最大或最小值时，没有任何限制条件。这意味着 x 可以在整个定义域内任意取值。常用的求解无约束最优化问题的方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。

3.2 有约束最优化问题

有约束最优化问题是指在寻找函数的最大或最小值时，存在一些限制条件。这些限制条件可以是等式约束或不等式约束。常用的求解有约束最优化问题的方法有拉格朗日乘子法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件等。

4. 求解最优化问题的步骤

在数学建模中，求解最优化问题的一般步骤如下：

4.1 定义问题

首先需要明确问题的定义，明确要求寻找函数的最大值还是最小值。

4.2 建立数学模型

根据问题的实际情况，建立数学模型来描述问题。模型的建立包括定义决策变量和目标函数，以及约束条件。

4.3 寻找最优解的方法选择

根据问题的特点和限制条件，选择合适的最优化方法来寻找最优解。常见的方法有梯度下降法、牛顿法、拉格朗日乘子法等。

数学建模案例分析--最优化方法建模3分派与装载

在物流运输中，分派与装载是一项重要的任务，旨在最大化运输效益

并降低成本。在这个案例分析中，我们将使用最优化方法来解决一个分派

与装载的问题。

问题描述：

一家货运公司负责将货物从一处仓库运输到多个目的地。仓库具有不

同类型的货物，每个目的地需要不同类型的货物，并且每个货物具有不同

的重量和体积。公司有多辆不同载重和容量的卡车可供选择。目标是通过

合理地分派和装载货物，使得每辆卡车的装载量最大，并且所有货物都被

及时运送到目的地。

数据收集与整理：

1.仓库中可用货物的类型和数量。

2.每个目的地所需货物的类型和数量。

3.每种货物的重量和体积。

4.每辆卡车的载重和容量。

问题思路及数学建模：

1.首先，我们将定义一些决策变量，包括每辆卡车所装载的每种货物

的数量。令x[i,j]表示第i辆卡车所装载的第j种货物的数量

（i=1,2,...,m，j=1,2,...,n，其中m为卡车数量，n为货物类型数量）。

2. 其次，我们需要定义一些约束条件，确保每辆卡车所装载的货物

不超过其载重和容量。例如，对于每辆卡车i，其载重约束可表示为

∑(j=1 to n) (x[i,j] * weight[j]) ≤ max_weight[i]，其中

weight[j]表示第j种货物的重量，max_weight[i]表示第i辆卡车的最大

载重量。

3. 我们还应该确保每个目的地所需货物的数量都能够得到满足。例如，对于每个目的地k，其需求约束可表示为∑(i=1 to m) x[i,k] = demand[k]，其中demand[k]表示目的地k所需货物的数量。

最优化问题的数学建模步骤

最优化问题的数学建模步骤可以分为以下几个步骤：

1. 指定目标函数：首先需要明确最优化问题的目标函数，即要优化的量。这个函数通常是与实际问题相关的一些指标，例如成本、收益、效率等等。

2. 确定决策变量：在确定目标函数后，需要确定决策变量，即可以控制或调整的参数或变量。这些变量的取值可以影响目标函数的值，因此需要选择最优的取值。

3. 建立约束条件：除了目标函数和决策变量外，还需要考虑一些约束条件。这些约束条件通常是实际问题的限制条件，例如资源限制、技术限制、法规限制等等。

4. 建立数学模型：将目标函数、决策变量和约束条件用数学语言表达出来，建立数学模型。这个模型通常是一个优化问题的数学表示形式，可以使用线性规划、非线性规划、整数规划等方法进行求解。

5. 求解最优解：根据建立的数学模型，使用相应的优化方法求解最优解。这个最优解是指在满足约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。

6. 验证和分析：最后需要对求解结果进行验证和分析，看看是否符合实际需求，是否满足实际约束条件等等。如果结果不满足要求，需要重新调整模型或重新选择优化方法进行求解。

以上是最优化问题的数学建模步骤，通过这些步骤可以将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法进行求解，得到最优的决策方案。

数学建模30种经典模型matlab

一、概述

数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决

现实生活中的复杂问题。Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。

二、线性规划模型

1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。

2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化

利润。产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。此时，可以

建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。

三、非线性规划模型

3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件

存在非线性关系。在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规

划模型进行建模和求解。

4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。

四、整数规划模型

5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和

求解。

6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。

可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。

五、动态规划模型

最新数学建模--最优化方法 30

数学模型最优化方法实现

最优化问题的建模与解法

数学建模《最优化问题》

数学建模培训-最优化方法练习题

数学建模的最优化方法

数学建模的最优化方法

数学建模-最优化模型

数学建模 最优化方法建模及实现

最优化方法解可新

初中数学建模30种经典模型

浅谈最优化方法在数学建模中的应用

数学建模最优方案

数学建模案例分析--最优化方法建模3分派与装载

最优化问题的数学建模步骤

数学建模30种经典模型matlab

数学建模最优化方法建模及实现