2016年春九年级数学下学期期末测试新人教版(精)

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新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【全面】

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A．3B．13C．13-D．3-2．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38 B．36 C．34 D．32 3．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、C6、A7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x （x +4）（x –4）.3、24、8．5、40°6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）相切，略；（2）.4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）120件；（2）150元．。

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案免费

新人教版九年级数学下册期末测试卷及答案免费班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣25 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．66．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠DD ．BF =EC8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、（x-1）2．3、30°或150°．4、8．5、6、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）相切，略；（2）.4、河宽为17米5、(1)34；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2016年下学期九年级期末考试数学试题

2016年下学期九年级期末考试数学试题注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3-，2，0这四个实数中，最大的实数是 AB ．3-C ．2D ．02．下列运算正确的是 A ．(x 2y )2=x 2y 2 B ．x 6÷x 2=x 3C ．(x -y )2=x 2-y 2D ．(2x +y )2=4x 2+4xy +y 23．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式可以是A ．3213x x -<⎧⎨-≤⎩B ．3213x x -<⎧⎨-≥⎩C ．3213x x ->⎧⎨-≤⎩D ．3213x x ->⎧⎨-≥⎩4．有15人参加“美丽益阳”演讲比赛，参赛选手知道了自己的成绩，他要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道全部成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，AC 交圆O 于D 点，E 为圆O 上一点，∠C =55°，则∠E 的度数是 A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．关于四边形下列说法正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形第3题图B第5题图7.已知反比例函数xky =的图象位于第二、四象限，则一次函数k kx y -=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿A B C D 方向运动，P 点运动的路程为x ．PAD ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答．题．卡．中对应题号后的横线上）9. 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=125°，则∠2的度数是． 10.分式方程1212x x=--的解为． 11.若反比例函数ky x=的图象经过点（2-,4）和（4，m ），则m = ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，OB =3， AB =6，则弦BC = .13.如图是二次函数y =ax 2+2ax +c 的图象抛物线的一部分，它过点A （3-，0），给出四个结论：①ac <0；②抛物线的对称轴为直线x =-1；③3a +c >0；④2440a ac ->.其中，正确结论的序号是．14.对于实数a 、b ，定义(1)a b a b *=+，如：232(31)8*=⨯+=，当1a =，b =则a b *= ．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：()2311(1)222-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．16．若点(,)a b 在函数23y x =-的图象上（0a ≠），求2269a b b ++的值.奥思特版权第9题图1 2l 1l 2 l 3 l 4A BC17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC于N 、M ．求证：BM 平分∠ABC ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）奥思特版权18．为了解益阳市市民的健身运动情况，小张随机调查了部分市民最喜爱的健身运动项目（每人选一项且只选一项），并将调查结果绘制成如图的统计图、表．被调查市民最喜爱的健身运动项目统计表根据统计图、表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的市民总人数及a 、b 、c 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）益阳市某小区有市民20000人，试估计该小区中最喜欢球类运动的市民有多少人？19．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O ），当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向左滑动0.8m （即BD =0.8m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO =53°，求梯子的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）项目被调查市民最喜爱健身运动项目条形统计图第19题图第17题图 A BNC M 36°20．某班教室图书角的书架上有两排图书共90本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）求上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？五、解答题（本题满分12分）21．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB = AC = 6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，连接BD 1、CE 1，设旋转角为α（0＜α≤90°），记直线BD 1与CE 1的交点为P . （1）如图1，求证: BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（2）如图2，当CE 1∥AD 1时，求P 点到AB 所在直线的距离．六、解答题（本题满分14分）22．已知二次函数2134y x x =--+对应的抛物线L 的顶点为M ，抛物线L 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点，坐标原点为O ．（1）求A 、D 、M 点的坐标；（2）y 轴上是否存在点P ，使得以A 、M 、P 为顶点的三角形与三角形AOD 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若抛物线C 上的点Q 使得△QAM 与△OAM 的面积相等，求Q 点的坐标．B AC E 1E 1D P 2图 A CE 1E 1D P1图 21第题图备用图22第题图。

春人教版九年级下册数学期末检测题十含答案

左面A ．B ．C ．D ．2016年春人教版九年级下册数学期末检测题十含答案（满分120分，考试时间120分钟）题号（一）（二） 19202122232425总分等级得分一、选择题（每题3分，共36分。

将每题唯一正确的答案填到答题纸的表格中） 1、抛物线422-=x y 的顶点坐标是（）A ．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB 的大小为（） A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°3、点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32） 4、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A ．1B ．34 C ．12 D ．136、CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是………… （）A ．53B ．43 C ．34 D ．54 7、如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（）A ．4m B.3m C.43m 3D.43m（第7题）（第8 题）（第9 题）8、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（） A ．40501525 (9)944B C D 9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A 、ac ＞0B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3C 、2a-b=0D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小10、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（） A ．43 B ．32 C ．34 D ．2311、如右下图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（Ａ．22 Ｂ.2Ｃ.1Ｄ.212、如右下图，在平行四边形ABCD 中，69AB AD ==，，BAD ∠的平分线交BC 于30ＡＢＣAO PBD C ADFE D CBA 40m60°30°G F EDC BA点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G ，若42BG =，则CEF △的周长为（）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。

2016届九年级(下)期末数学试卷(解析版)

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》李度一中陈海思2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a33．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．66．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．10．分解因式：x2y﹣y= ．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．等腰三角形的两边长分是3和7，则其周长为．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是．17．网格中的每个小正方形的边长都是1△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．21．某高校学生会发现学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= ；tan15°=tan（45°﹣30°）=（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=27a3，故本选项错误．故选：A．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．6【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．6．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球【考点】随机事件．【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故选：D．8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】反比例函数综合题．【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．∴BD=BF﹣DF=b﹣，AC=a﹣．又∵BD=2AC∴b﹣=2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2=4（a2+﹣2），即b2+=4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2﹣0D2=4（a2+）﹣（b2+）=6．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是9 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9．故众数为9．故答案为：9．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形．【考点】配方法的应用；平行四边形的判定．【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据题意得：ax=，即ax2=1，则x2=，则x1=，则y1=；x2=﹣，则y2=﹣，则﹣x1y2+3x2y1=﹣×（﹣）+3×（﹣）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣4≤b≤3.2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围．【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PA的解析式为y=x+3.2；设直线PB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y=2x﹣4；∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是﹣4≤b≤3.2．故答案为﹣4≤b≤3.2．17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”证明△AGE≌△ABE，△AGF≌△ADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，得出MG=BM，NG=ND，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，利用勾股定理求MN的值．【解答】解：如图，连接GM，GN，∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE，同理可证△AGF≌△ADF，∴BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，CE=a﹣4，CF=a﹣6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a﹣4）2+（a﹣6）2=102，解得a=12或﹣2（舍去负值），∴BD=12，易证△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，∴MG=BM=3，NG=ND=12﹣3﹣MN=9﹣MN，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9﹣MN）2=MN2，解得MN=5．故答案为：5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣×+1=3﹣2﹣1+1=1；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE ≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= 2+；tan15°=tan（45°﹣30°）= 2﹣（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用tan（α+β）=，tan（α﹣β）=计算即可；（2）由根与系数的关系得出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，再代入tan（α+β）=，计算即可求解；（3）①利用网格结构，根据正切函数的定义得出tanα=，tanβ=，然后求出tan（α+β）==1，即可证明α+β=45°；②过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，根据正切函数的定义得出tanα==，tanβ==．由tan（α+β）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可．【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）===2+；tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为2+；2﹣；（2）解：∵tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===3；（3）①证明：∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）====1，∴α+β=45°；②解：如图，过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CD﹣DE=15﹣9=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，α+β=∠CAD=45°．在Rt△CAE中，tanα==，在Rt△DAE中，tanβ==．∵tan（α+β）=tan45°=1，∴=1，整理得x2﹣15x﹣54=0，解得x1=18，x2=﹣3（不合题意舍去），经检验，x=18是原方程的根，也符合题意．答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作PH⊥x轴于H，如图1，设P（t，﹣t2﹣2t+3），分类讨论：利用tan∠PBA==得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的△PAB的面积；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=﹣3x﹣，利用点平移的规律得到H（﹣，0），G（﹣，0），接着通过解方程组得M（﹣，），然后根据三角形面积公式，利用△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG进行计算即可；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．作PH⊥x轴于H，如图1，tan∠PBA==，设P（t，﹣t2﹣2t+3），当点P在x轴上方时， =，整理得3t2+5t﹣8=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，），S△PAB=•（1+3）•=；当点P在x轴下方时， =，整理得3t2+7t﹣10=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，﹣），S△PAB=•（1+3）•=；综上所述，P点坐标为（﹣，），S△PAB=；P点坐标为（﹣，﹣），S △PAB=；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（1，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣3x+3，把直线y=﹣3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=﹣3（x+）+3=﹣3x﹣，点B平移到H（﹣，0），点O平移得到G（﹣，0）易得直线AC的解析式为y=x+3，△OAC为等腰直角三角形，则△ANG为等腰直角三角形，所以NG=AG=3﹣=，解方程组得，则M（﹣，），所以△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG=×（﹣+3）×﹣××=；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，如图3，则DB=DA，DE=CG，所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3，设直线AG的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），G（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AG的解析式为y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣x﹣3=﹣2，则D（﹣1，﹣2），E（﹣1，4）．2016年5月1日【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

(完整word版)2016人教版九年级上下册期末试卷及答案

九年级副标题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A.0B.1或2C.1D.22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=y2-1D.3（x+1）2=2（x+1）3.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.45.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.300（1+x）2=2000B.300+300×2x=2000C.300+300×3x=2000D.300[1+（1+x）+（1+x）2]=20006.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A. B.2 C.1 D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A.1：5B.1：12C.1：9.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A. B. C. D.10.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A.2B.4C.6D.812.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.-3C.D.-二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)13.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 ______ ．14.在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A+tan B的值为 ______ ．15.在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB= ______ ．16.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于 ______ ．17.若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为： ______ ．三、计算题(本大题共7小题，共56.0分)20.解方程（1）2x2+3=7x(2)：6tan230°-cos30°•tan60°-2sin45°+cos60°．21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，1），则点A的坐标为 ______ ；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．22.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23.某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．25.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？26.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．九年级答案和解析【答案】1.D2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.B 10.A 11.B 12.A13.6.414.315.：316.10或6.417.m≤18.9；（x-3）219.①②④20.解：（1）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=，x2=3；原式=．21.（-2，3）22.解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．23.解：（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入可得：，解得：即y=-30x+960．（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）2+1920，当x=24时，w有最大值1920．答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．（3）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，解得：x1=22＜23（舍去），x2=26，∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．24（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）得．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC-CD=6．∴．25.解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在R t△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．30.（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．。

人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案(完美版)

人教版九年级数学(下册)期末试卷及答案（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m 的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？6．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x（x+2y）（x﹣2y）3、﹣34、﹣2＜x＜25、﹣3π6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、13、（1）略；（24、（1）答案略；（2）45°．5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）12；（2）概率P=16。

2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案

2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案（时刻：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知反比例函数的图象通过点（一1, 2）,则它的解析式是（B ）八 1 ,2 2A - y =-12XB - y=- XC •尸；D -y=X2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（D ）3. 如图，已知/a 的一边在x 轴上，另一边通过点A （2,4）,顶点为（- 1, 0），则sin a 的值是（D ）2 \f5 厂3 4代5 B T Ci D.5，第3题图），第4题图），第7题图）k1 和正比例函数y2 = k2x 的图象交于A （ - 1,C . x v — 1 或 0v x v 1D . — 1 v x v 0 或 x > 15. 若函数y =巴竺的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 xx 的增大而增大，则m 的取值范畴是（A ）A . m v — 2B . m v 0C . m > — 2D . m > 06. 在厶ABC 中，(2cosA — 2)2 +11 — tanB|= 0,则4ABC 一定是(D )4.如图，反比例函数y1 = x k1 x —3), B(1 , 3)两点，若一> k2x ,则x 的取值范畴是(C ) X A . — 1v x v 0 B .— 1v x v 1A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角7. （2015 •日照）小红在观看由一些相同小立方块搭成的几何体时，发觉它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（B ）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8如图，先锋村预备在坡角为 a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间，第8题图），第9题图），第10题图）29. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y = x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y = k的图象上，且OA 丄OB , COS A=¥，贝S k X 3 的值为（B ）A . — 3B . — 4C . — \/ 3D . — 2 310. 如图，AB 是。

2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案

2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·乐山中考)如图所示,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知=,则的值为()A. B. C. D.2.(2015·青岛中考)如图所示,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>23.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.4.(2015·南充中考)如图所示的是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()5.(2015·丽水中考)如图所示,点A为∠α边上任意一点,过A作AC⊥BC于点C,过C作CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos α的值,错误的是()A. B.C. D.6.(2015·南充中考)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,那么海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin 55°海里C.2cos 55°海里D.2tan 55°海里7.如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA'是()A.-1B.C.1D.8.(2015·湖州中考)如图所示,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB 的长是()A.4B.2C.8D.49.(2015·乐山中考)如图所示,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则sin A的值为()A. B. C. D.10.如图所示,直线l和反比例函数y=(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x 轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知角α为锐角,且sin(α-10°)=,则α=.12.(2015·广州中考)如图所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cos C=.13.如图所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则A的对应点C的坐标为.14.(2015·连云港中考)如图所示的是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.(2015·宁波中考)如图所示,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)16.(2015·宁波中考)如图所示,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(共66分)17.(6分)计算.(1)(2015·乐山中考)-+-4cos 45°+(-1)2015;(2)(2015·浙江中考)-1-4cos 30°+-.18.(6分)分别画出图中立体图形的三视图.19.(8分)(2015·广州中考)已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.20.(8分)(2015·安徽中考)如图所示,平台AB高为12 m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(≈1.7).21.(9分)如图所示的为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.22.(9分)(2015·自贡中考)如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:≈1.414,≈1.732)23.(10分)(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与Rt△DEF重叠(阴影)部分的面积.【答案与解析】1.D(解析:∵=,∴=,由平行线分线段成比例可得==.)2.D(解析:由点A与点B关于原点成中心对称,可得点B的横坐标为-2,由图可得y1>y2时,-2<x<0或x>2.故选D.)3.D(解析:由勾股定理可得AC=4,所以cos A==.故选D.)4.A(解析:根据三视图的画法可知正六棱柱的主视图为3个矩形,且旁边的两个矩形的宽是中间的矩形的宽的一半.故选A.)5.C(解析:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,在Rt△BCD中,cos α=,在Rt△ABC中,cos α=,在Rt△ACD中,cos α=.故选C.)6.C(解析:由题意可得PA=2,∠A=55°,∵cos A=,∴AB=AP·cos 55°=2cos55°.故选C.)7.A(解析:设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴∶=A'B2∶AB2=1∶2,∵AB=,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=-1.故选A.)8.C(解析:如图所示,连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,且AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.故选C.)9.B(解析:如图所示,连接BE,根据图形可知AE==2,AB==,BE=∴AE2+BE2=AB2,∴BE⊥AE,∴sinA===.故选B.)10.D(解析:由题意可得A,B都在双曲线y=的一支上,则有S1=S2;而A,B之间,直线在双曲线上方,故S1=S2<S3.故选D.)11.70°(解析:由特殊角的三角函数值可得α-10°=60°,所以α=70°.故填70°.)12.(解析:∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE=9,BD=DC=6,在Rt△CDE中,cos C===.故填.)13.(3,3)(解析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴A的对应点C的坐标为(3,3).)14.8π(解析:这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π.故填8π.)15.(解析:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴AD=9×=3,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9,∴AB=AD+BD=3+9(m).故填.)16.6(解析:如图所示,由题意知a-b=2OE,且a-b=3OF,又OE+OF=5,∴OE=3,OF=2,∴a-b=6.故填6.)17.解:(1)原式=+2-4×-1=-1=-.(2)原式=2+-4×+=1.18.解:如图所示.19.解:(1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限.∵图象位于第一、三象限,∴m-7>0,∴m>7,∴m的取值范围是m>7.(2)设A 的坐标为(x,y),∵点B与点A关于x轴对称,∴B点坐标为(x,-y),∴AB的距离为2y,∵S=6,∴·2y·x=6,∴xy=6,∵y=-,∴xy=m-7,∴m-7=6,∴m=13.20.解:过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,得∠DBE=45°,∠CBE=30°.∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形.∴CE=AB=12.在Rt△CBE中,tan∠CBE=,∴BE==12.在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,得DE=BE=12.∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4.答:楼房CD的高度约为32.4 m.21.解:(1)正三棱柱.(2)如图所示.(3)3×10×4=120(cm2).∴这个几何体的侧面积为120 cm2.22.解:如图所示,过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,在Rt△AEC中,∠CAE=45°,AE=CE=x,在Rt△EBC中,∠CBE=30°,BE=CE=x,∴x=x+50,解得x=25+25≈68.30.答:河宽约为68.30米.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),∴3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),∴×3×b=3,解得b=2.把b=2代入①,解得k=-,则一次函数的解析式是y=-x+2.(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则AD∥BE.∴△ACD∽△BCE,∴==2,∴AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则A 点纵坐标为2n.∵直线AB的解析式为y=-x+2,∴A(3-3n,2n),B-.∵反比例函数y=的图象经过A,B两点,∴(3-3n)·2n=·(-n),解得n1=2,n2=0(不合题意,舍去),∴m=(3-3n)·2n=-3×4=-12.24.解:(1)如图所示,连接OG,∵EF与半圆O相切于点G,∴OG=2.由勾股定理得BC=5,∵△DEF是由△ABC平移所得,∴BC=EF=5,∠OGE=∠FDE=90°.∵∠E=∠E,∴△OGE∽△FDE,∴=,∴OE=,∴BE=.(2)由(1)知DB=DE-BE=4-=,∵DH∥AC,∴△DHB∽△ACB.∴阴影==.∵S△ACB=6,∴S阴影=.。