安徽省安庆一中高一数学上学期期中试题(普通班)新人教A版

高一上学期期中考试数学试题（普通班）
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合{}
0A x x =>，且A B B =I ，则集合B 可以是（ ） A. {}1,2,3,4,5 B.
{}y y x = C.(){}2
,,x y y x x R =∈ D.
{}0x x y +≥
2. 已知函数⎩
⎨
⎧≤+>=0,10
,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）
A. －1
B. －3 C ．1 D ．3
3. 给定函数①12
y x =，②12
log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单
调递减的函数序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
5. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据(1)2f =- (1.5)0.625f = (1.25)0.984f =- (1.375)0.260f =- (1.4375)0.165f =
(1.40625)0.052f =-
那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A ．1.2
B ．1.3
C ．1.4
D ．1.5 6. 若函数()11
x m
f x e =+
-是奇函数,则m 的值是（ ） A ．0 B ．2
1
C ．1
D ．2 7. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a
b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
8. 已知方程2
lg (lg 2lg3)lg lg 2lg30x x +++⋅=的两根为12,x x ，则12x x ⋅=（ ）
A.lg 6-
B.lg 2lg 3⋅
C.6
D.
16
9. 函数3,(1)()11,(1)ax x f x x x
+≤⎧⎪
=⎨+>⎪⎩,满足对任意定义域中的21,x x )(21x x ≠，
))](()([2121x x x f x f --0<总成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.()0,∞-
B.)0,1[-
C.)0,1(-
D.),1[+∞-
班级__________________ 姓名_____________ 考场号_______________ 座位号_______________ ………………………………装…………………………………………订………………………………………………线……………………………………
安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试
高一数学答题卷
一、选择题答题卡：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请把答案填在题中横线上） 11．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ．
12．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠I ，则k 的取值范围是____________.
13．已知函数)(x f 满足：)()()(q f p f q p f ⋅=+，2)1(=f ，则：
)
2013()
2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++Λ= ． 14．设函数1
(),(ln )1x f x a f a -==且，则a 的值组成的集合为 ．
15．已知函数()21(0)x
f x a a =⋅+≠,定义函数(),0,
()(),0.
f x x F x f x x >⎧=⎨
-<⎩ 给出下列命题:
①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有
()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是 ．
17.（8分）计算：
（1）46
3
)(2008)+--；（2）
8log 9log 5.12lg 8
5
lg 21lg
278⋅-+-
18．（8分）已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度
x 的一次函数.
（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;
（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.
19．（9分）已知函数1
1log )(-+=x x
x f m
(其中0>m 且1≠m ). （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；
（2）当10<<m 时，判断函数)(x f 在区间(1，+∞)上的单调性，并加以证明.
20.（9分）已知.12)(log ,102
-+=≠>x x x f a a a 且
（1）求)(x f 的解析式和定义域；
（2）若函数)(x f 在区间[-1，1]上的最大值是9
31
，求实数的值a .
21.（10分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：
①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ，
则称区间],
[n m 是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数x
x g 5
3)(-=不存在“和谐区间”；
（2）已知函数x
a x a a y 2
21
)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，
求出m n -的最大值.
安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试试卷
高一数学答案
三．解答题（本大题共6题，共50分.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）
（1）{}
673≠<≤=x x x A 且； （2）B A
C R ⋂)({}9,8,7,6= 17.（8分）计算：
（2）109； （2）3
1
18．（ 8分）
解：（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=
由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=32003
1b a . ……3分
故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v . ……4分
(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<-≤≤=20020,2003
1200,60x x x x x x f
当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；
当20020≤<x 时，()()(),310000
220031200312
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立. ……7分
所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值3
10000
. 综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..33333
10000
≈……8分
21.（10分） 解：（1）设],
[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x Θ，)0,(],[∞-⊆n m 或
),0(],[∞+⊆n m ，故函数x
y 5
3-
=
在],[n m 上单调递增． 若],
[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==n
n g m
m g )()(
故m 、n 是方程x x
=-5
3的同号的相异实数根．0532=+-x x Θ无实数根，∴函数x
y 5
3-=不存在“和谐区间”．……4分 （2）设],
[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x Θ，)0,(],[∞-⊆n m 或
),0(],[∞+⊆n m ，故函数x
a a a x a x a a y 22
21
11)(-+=-+=在],[n m 上单调递增．
若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩
⎨⎧==n n f m
m f )()(
20。