数列综合练习及答案、
数列练习题(带答案)
鉴赏：1、正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=．
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;
(2)令221(2)n n
n b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564
n T <． (1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦. ………2分
由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. …………3分
于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ………5分 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. …………………6分
(2)证明:由于2212,(2)n n n
n a n b n a +==+. …………7分 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦
. …………9分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦
… ……11分
])
2n (1)1n (1211[161222+-+-+=645)211(1612=+<. …………12分 2、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增
加4万元，
每年捕鱼收益50万元．
数列测试题及答案
数列测试题
一.选择题
1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
2.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =
（A ）3 （B ）4
（
C
）
5
（D ）6
3.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
4.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则5
2
S S = (A)-11 (B)-8 (C)5
(D)11
5.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.2
1 B.
2
2 C. 2 D.2
6.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当
1n ≥时,2123221log log log n a a a -++
+=
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比
中项, 832S =,则10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若
63
S S =3 ,则
6
9
S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83
（D ）3
9.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}
数列综合测试题及答案
高一数学数列综合测试题
1．{a n}是首项a1＝1，公差为d＝3 的等差数列，如果a n＝2 005 ，则序号n等于( )．
A．667 B．668 C．669 D．670
2．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．189
3．如果a1，a2，?，a8 为各项都大于零的等差数列，公差d≠０，则( )．
A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
2 2
4．已知方程(x －2x＋m)( x －2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为1
4
的等差数列，则｜m－n｜等于( )．
A．1 B．3
4
C．
1
2
D．
3
8
5．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前 4 项和为( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
6.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，则使前n 项和S n＞0 成立的最大自然数n 是( )．
A．4005 B．4006 C．4007 D．4008
7．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
8．设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若a
5
a
3
＝5
9
，则
S
9
S
5
＝( )．
A．1 B．－1 C．2 D．1 2
9．已知数列－1，a1，a2，－4 成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4 成等比数列，则a
有答案-数列综合练习(错位相减法、裂项相消法)
数
列综合练习（一）
1．等比数列前n 项和公式：
(1)公式：S n ＝
⎩⎪⎨⎪⎧
a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q
1－q (q ≠1)na 1
(q ＝1)
.
(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 1
1－q
(1－q n )＝A (q n －1)．其中 A ＝a 1
q －1
.
3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．
4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：
(1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； 一、选择题
1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5
S 2等于( )
A ．11
B ．5
C ．－8
D ．－11 答案 D
解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0，
∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25
)
a 1(1－22)
＝－11.
2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10
S 5等于( )
A ．－3
B ．5
C ．－31
D ．33 答案 D
解析 由题意知公比q ≠1，S 6
S 3＝a 1(1－q 6)
1－q a 1(1－q 3)
1－q
＝1＋q 3＝9，
∴q ＝2，S 10
S 5＝a 1(1－q 10)
1－q a 1(1－q 5)
1－q
＝1＋q 5
＝1＋25＝33.
3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4
高中数学数列综合训练题(带答案)
高中数学数列综合训练题(带答案)
1.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）
A。66 B。99 C。144 D。297
2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）
A。4 B。2 C。-2 D。-4
3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（）
A。81 B。120 C。168 D。192
4.2+1与2-1，两数的等比中项是（）
A。1 B。-1 C。±1 D.
5.若lg2，XXX(2-1)，XXX(2+3)成等差数列，则x的值等于（）
A。1 B。or 32 C。32 D。log25
6.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）
A。(0.1+5) B。(,1] C。[1,1+5) D。(−1+5,1+5)
7.在ΔABC中，XXX是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）
A。钝角三角形 B。锐角三角形 C。等腰直角三角形 D。以上都不对
8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则XXX（）
A。12 B。10 C。1+log35 D。2+log35
9.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则
a17+a18+a19+a20的值为（）
A。9 B。12 C。16 D。17
10.在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）
数列综合练习题附答案
数列综合练习
1．(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于()
A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
2 )(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是
()
A.12 B ．1 C ．2 D ．3
3．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n
∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是()
A ．－5
B ．－15
C ．5 D.15
4．已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则()
A ．a 6＝b 6
B ．a 6>b 6
C ．a 6<b 6
D ．以上都有可能
5(联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是()
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
6．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等
差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5
的值为() A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12
7．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为()
数列综合练习题(含答案)
3月6日数列综合练习题
一、单选题1
．已知数列
为等比数列，
是它的前n
项和．若
,
且
与
的等
差中项为
，则（）A ．35B ．33
C ．31
D ．29
【答案】C 【解析】
试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵
与的等差中项为
5
4
，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，
∴3
7411
82a q q a =
=⇒=，∴41316a a q =
=，5
151
16(1)
(1)32311112
a q S q
-
-===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）
A．30B．32
C．34
D．25
【答案】A 【解析】
试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以
10112a a -=930a =，故选A．
3
．数列
满足
且
，则
等于（）
A
．B
．C
．D
．
【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨
⎬
⎩⎭
是首项为1，公差为21111
2x x -=的等差数列；所以
11121(1),221
n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）
A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值
B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值
C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调
D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】
高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)
数列高考复习含答案
———综合训练篇
一、选择题：
1． 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为 （ D ）
A ．18
B ．20
C ．22
D ．24
2．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16
B ．32
C ．64
D ．27
3．等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于 （ C ）A ．66
B ．144
C ．99
D ．297
4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且2a ，
321a ，1a 成等差数列，则5
44
3a a a a ++为（A ） A ．
215- B ．2
1
5+ C ．251- D ．215+或215-
5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
,336=S S 则=6
9S S
（ B ） A. 2 B.
73 C. 8
3
D.3 6．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和2(2,)()
n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )
A.1
(2,)2
B.1(,2)2-
- C.1
(,1)2
-- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +的值为（ C ） A ．
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题
1． { an }是首项 a1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 an ＝2 005 ，则序号 n 等于 (
)．
A ．667
B ． 66
8
C ． 669
D ．670
2．在各项都为正数的等比数列 { an }中，首项 a1 ＝3 ，前三项和为 21，则 a3＋ a4＋
a5＝ ( ) ．
A ．33
B ． 7
2
C ． 8
4
D ．189
3．如果 a1， a 2， ， a8 为各项都大于零的等差数列，公差
d ≠0，则 (
) ． A ．a 1a8＞ a4a5 B ． a1a 8＜ a4a 5 C ． a1＋ a8 ＜ a4
＋ a5
D ．a1a8 ＝
a4a 5
4．已知方程 (x 2－ 2x ＋ m)( x 2－ 2x ＋ n)＝ 0 的四个根组成一个首项为 1
的等差数列，则｜
m － n ｜等于 ( )．
4
A ．1 3 1
D ． 3 B ． C ．
8 4 2
5．等比数列 {an} 中， a2 5 n }的前 4 项和为 (
). ＝ 9， a
＝ 243，则
{ a
A ．81
B ． 12
0 C ． 168
D ． 192
6. 若数列 { an }是等差数列，首项 a 1＞ 0， a2 003 ＋ a2 004 ＞ 0 ，a 2 003 ·a2 004 ＜ 0，则使前 n 项和
Sn ＞ 0 成立的最大 自然数 n 是 ()．
A ．4005
B ． 4006
C ． 400
7
D ．4008
7．已知等差数列 { a }的公差
为 2，若 a ， a ，a
成等比数列 , 则 a ＝ () ．
数列综合题训练(附答案)
数列综合题训练
一．解答题（共30小题）
1．（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．
2．（2011•福建）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．
3．（2010•重庆）已知{a n}是首项为19，公差为﹣4的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（Ⅰ）求通项a n及S n；
（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．
4．（2010•四川）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．
5．（2010•山东）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．
（Ⅰ）求a n及S n；
（Ⅱ）令（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．
6．（2009•湖北）已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．
7．（2008•海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{a n}的通项a n；
数列综合测试题(经典)含答案
数列综合测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2
2＝1，则数列{a n }的公差是( )
A.1
2
B ．1
C ．2
D ．3
2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )
A.a 5a 3
B.S 5S 3
C.a n ＋1a n
D.S n ＋1S n
3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1
3(a 5＋a 7＋
a 9)的值是( )
A ．－5
B ．－15
C ．5
D.15
4．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n
b n
为
正偶数时，n 的值可以是( )
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3或11
5．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1
2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5
的
值为( )
A.1－5
2
B.5＋1
2
C.
5－1
2
D.
5＋12或5－1
(完整版)《数列》练习题及答案
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《数列》练习题
姓名_________班级___________
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列－2
，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2
2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *
)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2
3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )
A ．33个
B ．65个
C ．66个
D ．129个
4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174
5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )
＝f (x ＋y )，若a 1＝1
2
，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )
A ．[12，2)
B ．[12，2]
C ．[12，1)
D ．[1
2
，1]
6．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )
数列练习题及答案
数列练习题及答案
数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。数列练习题是数学学习中常见的一种练习形式，通过解答这些练习题可以帮助学生巩固对数列的理解和运用。本文将介绍一些常见的数列练习题及其答案，希望对读者的数学学习有所帮助。
第一类数列练习题是求下一个数或者找规律。例如：
1，2，4，7，11，16，？
这是一个递增的数列，每个数与前一个数之差依次为1，2，3，4，5，因此下一个数应该是16+6=22。
第二类数列练习题是求数列的通项公式。通项公式是指数列中的每一项与项数之间的关系式。例如：
2，4，6，8，10，...
这是一个等差数列，每个数与前一个数之差都为2，因此通项公式为an=2n。第三类数列练习题是求数列的前n项和。求前n项和可以通过求和公式或者逐项相加的方式来计算。例如：
1，3，5，7，9，...
这是一个等差数列，首项为1，公差为2，求前n项和可以使用求和公式
Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。所以前n项和为
Sn=n/2(1+an)，其中an=a1+(n-1)d，代入公式得到Sn=n/2(1+a1+(n-1)d)。第四类数列练习题是求数列的极限。极限是指数列中的项随着项数的增加趋向于某个确定的值。例如：
1，1/2，1/4，1/8，...
这是一个等比数列，公比为1/2，随着项数的增加，每一项都趋向于0，所以极限为0。
通过解答这些数列练习题，可以帮助学生巩固对数列的理解和运用。同时，数列练习题也培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。在解答数列练习题时，学生需要观察数列中的规律，并找到相应的解题方法。这种思维过程可以培养学生的观察力和分析能力。
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题
一．选择题（共23小题）
1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4）
2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）
3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）
A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负
4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）
A．2 B．lg50 C．10 D．5
5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）
A．B．C．D．
7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）
A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）
9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：
数列练习题及答案(通用)
必修5第二章《数列》 练习题
一、选择题
1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：（ ）
A. 12+-=n n a n
B.)1(21-=n n a n
C.)1(21+=n n a n
D.)1)(1(2
1
+-=n n n a n
2．若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是 （ ） A ．48 B ．46 C ．54 D ．57
3．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2
4．在等差数列中，若1a +2a +…+10a =65，11a +12a +…+20a =165，则1a 的值为；（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．若ac ＞0，m 是a ，c 的等比中项，则有 （ ）
6.下列等比数列中,首项为1的是( )
A.n n a 4=
B.n n a 21=
C.n
n a ⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅=313 D.122-⋅=n n a
7.下列几种说法正确的是( )
A. 常数列是等差数列也是等比数列
B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列
C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列
D. 常数列是等差数列也可能是等比数列
8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( )
A. 11项
B. 12项
C. 13项
D. 10项 9.在等比数列}{n a 中,,24,3876543==a a a a a a 则=11109a a a ( )
A. 48
B. 72
C. 144
D. 192 10.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，则公比为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
数列大题综合练习(含答案)
数列大题综合练习(含答案)
1、在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n。
1）设bn=an，证明数列{bn}为等差数列；
2）求数列{an}的前n项和Sn。
2、已知数列{an}中，a1=11，且an-an+1=22an+1。
1）求数列{an}的通项公式；
2）数列{bn}满足：b1=2，bn+1-2bn=22n+1，且{bn}是等差数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
3、已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2，{bn}为首项是3的等差数列，且b3Sn/5=434。
1）求{bn}的通项公式；
2）设{bn}的前n项和为Tn，求XXX的值。
4、设Sn是数列{an}的前n项和，点P(an,Sn)在直线
y=2x-2上，(n∈N)
1）求数列{an}的通项公式；
2）记bn=2(1-1/n)，求数列{bn}的前n项和XXX。
5、已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+1/2，
n∈N
1）令bn=an+1-an，证明{bn}是等比数列；
2）求数列{an}的通项公式。
6、数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n，（n∈N）
1）求数列{an}的通项公式an；
2）令bn=31/n，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
Tn
7、正项数列{an}满足f(an)=an2，（1）求证{an}是等差数列；（2）若bn=an，求数列{bn}的前n项和为Tn。
8、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列各项均不为0，点Pn(an,Sn)在函数f(x)=x2+x上的图象上。
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景县育英学校数列部分综合练习题
考试部分：高一必修五数列练习题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)
1．(文)(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于() A ．40 B ．42 C ．43 D ．45
(理)(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是() A.1
2 B ．1 C ．2 D ．3
2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1
3(a 5＋a 7＋a 9)的值是()
A ．－5
B ．－15
C ．5 D.1
5
3．(文)已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则() A ．a 6＝b 6 B ．a 6>b 6 C ．a 6
D ．以上都有可能
(理)(联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是()
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1
2a 3，a 1成等差数列，则
a 3＋a 4
a 4＋a 5
的值为() A.1－52 B.5＋12 C.5－12
D.
5＋12或5－1
2
5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和等于() A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．1339
6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为()
A. 2 B ．4 C ．2 D.1
2
7．(文)已知数列{a n }为等差数列，若a 11
a 10
<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的
最大值n 为()
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
(理)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1
，S 2a 2
，…，S 15
a 15
中最大的是()
A.S 1a 1
B.S 8a 8
C.S 9a 9
D.S 15a 15
8.(文)(2011·天津河西区期末)将n 2(n ≥3)个正整数1,2,3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f (n )为n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f (3)＝15，则f (n )＝()
A.1
2n (n 2＋1) B.1
2n 2(n ＋1)－3 C.1
2n 2(n 2＋1)
D ．n (n 2＋1)
(理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1
a n
且a 1＝2，则a 2011等于()
A ．1
B ．－12
C ．2 D.1
2
9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝()
A ．0
B ．1
C ．4
D ．8
(理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝()
A ．1033
B ．1034
C ．2057
D ．2058
10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短
弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈⎝⎛⎦
⎤13，23，那么n 的取值集合为()
A ．{4,5,6}
B ．{6,7,8,9}
C ．{3,4,5}
D ．{3,4,5,6}
(理)(2010·青岛质检)在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA →，OB →，OC →满足OC →＝a 1OA →＋a 2010OB →
，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于()
A ．1005
B ．1006
C ．2010
D ．2012
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．
14．(2010·无锡模拟)已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝1
2x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．
15．(2011·苏北)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________． 16．(文)(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
(理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________.
三、解答题
17．(本小题满分12分)(文)(2011·广西田阳质检){a n }是公差为1的等差数列，{b n }是公比为2的等比数列，P n ，Q n 分别是{a n }，{b n }的前n 项和，且a 6＝b 3，P 10＝Q 4＋45.
(1)求{a n }的通项公式；(2)若P n >b 6，求n 的取值范围．
(理)(2011·四川广元诊断)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝3－b n .
①求数列{a n }和{b n }的通项公式；②设c n ＝14a n ·1
3b n ，求数列{c n }的前n 项和R n 的表达式． 18．(本小题满分12分)(文)(2011·河南濮阳)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)． (1)求{a n }的通项公式；(2)等差数列{b n }的各项为正数，前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .
(理)(2011·六校联考)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝13S n . (1)求b 2，b 3，b 4的值；(2)求{b n }的通项公式；(3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．
19．(本小题满分12分)(文)(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列{a n }中，已知点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝23x 的图象上，且a 2·a 5＝827.
(1)求证：数列{a n }是等比数列，并求出其通项； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝a n ＋n ，求S n .
(理)(2011·黑龙江)已知a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1＋a n )}是等比数列；
(2)设T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )，求T n 及数列{a n }的通项．
20．(本小题满分12分)数列{b n }的通项为b n ＝na n (a >0)，问{b n }是否存在最大项？证明你的结论． 21．(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列．
(1)求证：数列{a n }是等差数列；
(2)若b n ＝a n f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；
(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在正实数m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)(文)(2011·四川资阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n
3n ＋1，求数列{b n }的通项公式；
(3)令c n ＝a n b n
4(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .
(理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝4，a 2＝b 2＝2，a 3＝1，且数列{a n ＋1－a n }是等差数列，n ∈N *.求数列{a n }和{b n }的通项公式；