湖南省衡阳县四中2017-2018年上学期高一(实验班)期中考试数学试题(图片版)
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共计100分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。
2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。
3、 要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C uA ． {3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2．下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =3．若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 4．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x =D ．1()2x y =5．若a a 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B. ),31(+∞C. )1,(-∞D. )31,(-∞6. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是:7．已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（ ）A. 1>xB. 11≤≤-xC. 31≤<xD. 31≤≤-x8.若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-79.设a=0.92，b=20.9，c=log 20.9，则（ ）A. b>a>cB. b>c>aC. a>b>cD. a>c>b10.函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12B ．0C ．1D ．2 第Ⅱ卷（本卷共计60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 。
2018-2019学年湖南省衡阳市衡阳市衡阳县四中高三(上)期中数学试卷(理科)(附详解)
2018-2019学年湖南省衡阳市衡阳市衡阳县四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. “a =2”是“关于x 的方程x 2−3x +a =0有实数根”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若tanθ=−13，则cos2θ=( )A. −45B. −15C. 15D. 453. 函数y =sin(ωx +φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω，φ可能的值是( )A. 1，π3B. 1，−2π3C. 2，2π3D. 2，−π34. 已知函数f(x)={2x −a(x ≤0)3x −a(x >0)(a ∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )A. (0,1]B. [1,+∞)C. (0,1)∪(0,2)D. ，(−∞,1)5. 函数f(x)=sinxx 2+1的图象大致为( )A.B.C.D.6. 已知偶函数f(x)(x ≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)=0.当x >0时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)7. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =( )A. {x|−3<x <−32} B. {x|−3<x <32} C. {x|1<x <32}D. {x|32<x <3}8. 若a >b >1,0<c <1，则( )A. a c <b cB. ab c <ba cC. alog b c <blog a cD. log a c <log b c9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×(弦×矢+矢 2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π3，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(√3≈1.73)( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米10. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( )A. 100B. 99C. 98D. 9711. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120°，|a ⃗ |=3,|a ⃗ +b ⃗ |=√13，则|b ⃗ |等于( )A. 5B. 4C. 3D. 112. 已知复数z =1−i1+3i ，则复数z 的虚部是( )A. 25B. 25iC. −25D. −25i二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 函数f(x)=x +1x−1(x >1)的值域是______ ． 14. 设函数f(x)={1,x ∈Z0,x ∈∁R Z，X 是整数集．给出以下四个命题：①f(f(√2))=1； ②f(x)是R 上的偶函数；③若∀x 1，x 2∈R ，则f(x 1+x 2)≤f(x 1)+f(x 2)； ④f(x)是周期函数，且最小正周期是1． 请写出所有正确命题的序号______．15. 已知向量a ⃗ (x,2),b ⃗ =(2,1),c ⃗ =(3,x)，若a ⃗ //b ⃗ ，则a⃗ ⋅c ⃗ =______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.已知函数f(x)=lnx，g(x)=f(x)+mx2−(2m+1)x．(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=g(x)在x=2处的切线方程；(Ⅱ)当m>0时，讨论函数g(x)的单调性．17.数列{a n}中，a1=2，a n+1=n+12na n(n∈N∗)．(Ⅰ)证明数列{a nn}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n4n−a n，若数列{b n}的前n项和是T n，求证：T n<2．18.已知函数f(x)=√3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)设x∈[−π3, π3]，求f(x)的值域和单调递增区间．19. 公差不为零的等差数列{a n }中，a 1、a 2、a 5成等比数列，且该数列的前10项和为100．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =a n −10，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t(t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=4cosθ． (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若点P 坐标为(1,1)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求PA +PB 的值．21. 由直线x =−π3，x =π3，y =0与曲线y =cosx 所围成的封闭图形的面积为______．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2=2bc．(1)若sinA=sinC，求cosA；(2)若cos A2=2√23，a=6，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：关于x的方程x2−3x+a=0有实数根，则△=9−4a≥0，解得a≤94．∴“a=2”是“关于x的方程x2−3x+a=0有实数根”的充分不必要条件．故选：A．关于x的方程x2−3x+a=0有实数根，则△≥0，解得a范围，即可判断出结论．本题考查了方程有实数根的充要条件、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵tanθ=−13，∴cos2θ=cos2θ−sin2θcos2θ+sin2θ=1−tan2θ1+tan2θ=1−191+19=45．故选：D．由已知利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．3.【答案】D【解析】解：：(1)由题设图象知，周期T=5π4−π4=π，∴2πω=π，则ω=2．从图象过顶点(5π12,1)，可得1=sin(2×5π12+φ)即2×5π12+φ=2kπ+π2，∴φ=2kπ−π3，当k =0时，可得φ=−π3． 故选：D ．根据图象求出周期，可得ω，图象过顶点(5π12,1)带入即可求解φ．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．4.【答案】A【解析】解：由于函数f(x)={2x −a(x ≤0)3x −a(x >0)(a ∈R)，在R 上有两个零点， 显然x =a3>0是函数f(x)的一个零点，故a >0， 方程2x −a =0在(−∞,0]上有解．再根据当x ∈(−∞,0]时，0<2x ≤20=1，可得1≥a ， 综上a ∈(0,1]． 故选：A ．利用分段函数以及函数的单调性，推出方程2x −a =0在(−∞,0]上有解，再根据当x ∈(−∞,0]时，0<2x ≤20=0，可得a 的取值范围．本题主要考查函数的零点的定义和求法，指数函数的定义域和值域，属于中档题．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项． 【解答】解：函数f(x)定义域为R ，f(−x)=sin (−x )(−x )2+1=−sinxx 2+1=−f(x) 所以此函数是一个奇函数，故可排除C ，B 两个选项； f(π2)=1(π2)2+1>0，故可排除D，A选项符合，故选A．6.【答案】C【解析】解：根据题意，设函数g(x)=f(x)，x2<0，当x>0时，g′(x)=f′(x)⋅x−2⋅f(x)x3所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)=0，所以g(1)=0，故g(x)在(−1,0)∪(0,1)的函数值大于零，即f(x)在(−1,0)∪(0,1)的函数值大于零．故选：C．，利用导数得到g(x)在(0,+∞)是减函数，再根据f(x)为偶函数，根构造函数g(x)=f(x)x2据f(1)=0，解得f(x)>0的解集．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查利用抽象函数的奇偶性与单调性解不等式问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集及其运算，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵A={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，}，B={x|2x−3>0}={x|x>32<x<3}．∴A∩B={x|32故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查对数函数和幂函数的单调性，属于中档题．根据已知中a>b>1，0<c<1，结合对数函数和幂函数的单调性，逐项分析可得答案．【解答】解：∵a>b>1，0<c<1，则−1<c−1<0，∴函数f(x)=x c在(0,+∞)上为增函数，故a c>b c，故A错误；函数g(x)=x c−1在(0,+∞)上为减函数，故a c−1<b c−1，故ba c<ab c，故B错误；log a c<0，且log b c<0，log a b<1，即log a clog b c =log c blog c a<1，即log a c>log b c.故D错误；0<−log a c<−log b c，故−blog a c<−alog b c，即blog a c>alog b c，故C正确；故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的应用，属于基础题．在Rt△AOD中，由题意OA=6，∠DAO=π6，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，利用公式计算求值即可．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=2π3，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=π3，∠DAO=π6，OD=12AO=12×6=3，可得：矢=6−3=3，由AD=AO⋅sinπ3=6×√32=3√3，可得：弦=2AD=2×3√3=6√3，所以：弧田面积=12(弦×矢+矢 2)=12(6√3×3+32)=9√3+4.5≈20平方米．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质以及等差数列的通项公式，属于基础题．根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：设{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9=9(a1+a9)2=9×2a52=9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8=a5+(10−5)d=3+5d，∴d=1，∴a100=a5+95d=98．故选C．11.【答案】B【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为120°，|a⃗|=3,|a⃗+b⃗ |=√13，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗|⋅|b⃗ |⋅cos120°=−32|b⃗ |，∵|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+2a⃗⋅b⃗ +|b⃗ |2，∴13=9−3|b⃗ |+|b⃗ |2，∴|b⃗ |=−1(舍去)或|b⃗ |=4，故选：B．本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．12.【答案】C【解析】解：∵z =1−i1+3i =(1−i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=−2−4i 10=−15−25i ，∴复数z 的虚部是−25． 故选：C ．利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.【答案】[3,+∞)【解析】解：f(x)=x +1x−1=x −1+1x−1+1 ≥2√(x −1)1x−1+1=3，当且仅当x −1=1x−1即x =2时等号成立．所以f(x)=x +1x−1(x >1)的值域为[3,+∞) 故答案为：[3,+∞)函数解析式中为和的形式，凑积为定值，利用基本不等式求解． 本题考查利用基本不等式求值域，注意一正、二定、三相等．14.【答案】①②④【解析】解：函数f(x)={1,x ∈Z0,x ∈∁R Z ，Z 是整数集；对于①，f(f(√2))=f(0)=1，①正确； 对于②，对于定义域R 内的x ，有f(−x)=f(x)， ∴f(x)是R 上的偶函数，②正确；对于③，若令x 1=12，x 2=−12，则f(x 1+x 2)=f(0)=1， f(x 1)+f(x 2)=0，∴f(x 1+x 2)≤f(x 1)+f(x 2)不成立，③错误；对于④，任给x ∈R ，则f(x +1)=f(x)，∴1是f(x)的周期，f(x)是周期函数， 当0<T <1时，不满足f(x +1)=f(x)，∴f(x)的最小正周期是1，④正确；综上，正确的命题是①②④． 故答案为：①②④．根据题意，结合函数f(x)的图象与性质，对选项中的问题进行分析、判断正误即可． 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是中档题．15.【答案】20【解析】解：由a ⃗ //b ⃗ ，x −4=0.解得x =4，则c ⃗ =(3,4)，a ⃗ ⋅c ⃗ =4×3+2×4=20； 故答案为：20．首先利用平行得到关于x 的等式，求出x ，得到c⃗ 的坐标，利用数量积公式得到所求． 本题考查了平面向量平行的坐标关系以及数量积公式的运用；属于基础题．16.【答案】解：(Ⅰ)当m =1时，g(x)=lnx +x 2−3x(x >0)，…(1分)则g′(x)=1x +2x −3(x >0)，g′(2)=32.…(3分)又g(2)=ln2−2，所以切线方程为y −ln2+2=32(x −2)，即y =32x −5+ln2.…(5分) (Ⅱ)g′(x)=(2mx−1)(x−1)x，令g′(x)=0，得x 1=12m ，x 2=1.......(6分)①当12m <1，即m >12时，令g′(x)>0，得0<x <12m 或x >1；令g′(x)<0，得12m <x <1， 所以当m >12时，g(x)单调增区间为(0,12m )和(1,+∞)；单调减区间为(12m ,1).…(8分) ②当12m >1，即0<m <12时，令g′(x)>0，得0<x <1或x >12m ，所以当0<m <12，g(x)单调增区间为(0,1)和(12m ,+∞)；单调减区间为(1,12m ).…(10分) ③当12m =1，即m =12时，g′(x)=(x−1)2x>0，易知g(x)单调增区间为(0,+∞).…(12分)【解析】(Ⅰ)当m =1时，g(x)=lnx +x 2−3x(x >0)，求导，可得所求切线的斜率为g′(2)=32，再求得g(2)，利用直线的点斜式方程可得答案； (Ⅱ)g′(x)=(2mx−1)(x−1)x，令g′(x)=0，得x 1=12m ，x 2=1.分①当12m <1，②当12m >1，③当12m =1，三类讨论，可得函数g(x)的单调性．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，突出考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力与数学运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由题设a n+1n+1=12×a nn，数列{a nn}是首项为2，公比q=12的等比数列所以a nn =2×(12)n−1=22−n，a n=n×22−n=4n2n；(Ⅱ)证明：b n=a n4n−a n =4n2n4n−4n2n=12n−1，注意对任意n∈N∗，2n−1≥2n−1，所以T n≤1+12+122+123+⋯+12n−1=2(1−12n)<2．【解析】(Ⅰ)化简已知条件，即可证明数列{a nn}是等比数列，求出首项与公比，然后求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)化简数列的通项公式，利用放缩法推出b n≤12n−1，然后利用等比数列求和，证明结论．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和以及放缩法的应用，考查计算能力．18.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=−√3(cos2x−sin2x)−2sinxcosx=−√3cos2x−sin2x=−2sin(2x+π3)．∴f(x)的最小正周期为π．(Ⅱ)∵x∈[−π3, π3]，∴−π3≤2x+π3≤π，∴−√32≤sin(2x+π3)≤1.∴f(x)的值域为[−2, √3]．∵当y=sin(2x+π3)递减时，f(x)递增.∴π2≤2x+π3≤π，即π12≤x≤π3．故f(x)的递增区间为[π12,π3 ]．【解析】(Ⅰ)先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由T=2πw可求得最小正周期．(Ⅱ)先根据x的范围求得2x+π3的范围，再结合正弦函数的性质可得到函数f(x)的值域，然后令π2≤2x+π3≤π求得x的范围，即可得到函数f(x)在x∈[−π3, π3]上的单调增区间．本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查对正弦函数的单调性、周期性的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意对基础知识的积累．19.【答案】解：(1)∵公差不为零的等差数列{a n }中，a 1、a 2、a 5成等比数列，且该数列的前10项和为100， ∴{(a 1+d)2=a 1(a 1+4d) S 10=10a 1+10×92d =100d ≠0，∴解得a 1=1，d =2，∴a n =1+(n −1)×2=2n −1． (2)∵b n =a n −10=2n −11，∴b 1 =2−11=−9，b n −b n−1=(2n −11)−[2(n −1)−11]=2，∴数列{b n }是首项为−9，公差为2的等差数列， T n =−9n +n(n−1)2×2=n 2−10n =(n −5)2−25．∴当n =5时，数列{b n }的前n 项和T n 的最小值为−25．【解析】(1)公差不为零的等差数列前n 项和公式、通项公式及等比数列的性质，列出方程组，求出a 1=1，d =2，由此能求出数列{a n }的通项公式．(2)由b n =a n −10=2n −11，得到数列{b n }是首项为−9，公差为2的等差数列，求出数列{b n }的前n 项和T n ，利用配方法能求出结果．本题考查数列的通项公式及前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．20.【答案】解：(Ⅰ)∵直线l 参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t(t 为参数)． ∴直线l 消去参数t 可得直线l 的普通方程为x +y −2=0， ∵圆C 的方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ， ∴圆C 的直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4．(Ⅱ)将直线l 参数方程{x =1−√22ty =1+√22t ，代入(x −2)2+y 2=4，得t 2+2√2t −2=0，设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 1=−2√2<0，t 1t 2=−2<0，∴PA +PB =|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=4．【解析】(Ⅰ)直线l 参数方程消去参数t ，能求出直线l 的普通方程，圆C 的方程转化为ρ2=4ρcosθ，由此能求出圆C 的直角坐标方程．(Ⅱ)将直线l 参数方程代入(x −2)2+y 2=4，得t 2+2√2t −2=0，由此能求出PA +PB ． 本题考查直线的普通方程、圆的直角坐标方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．21.【答案】√3【解析】解：根据余弦函数的对称性可得，直线x =−π3，x =π3，y =0与曲线y =cosx 所围成的封闭图形的面积为封闭图形的面积为 2∫c π30osxdx =2sinx| 0π3=√3； 故答案为：√3根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可． 本题考查利用定积分求曲边梯形的面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题．22.【答案】解：(1)在△ABC 中，由sinA =sinC 及正弦定理得a =c ．∵a 2=2bc ， ∴a =c =2b ． 由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=b 2+4b 2−4b 24b 2=14．(2)由已知a 2=2bc ，a =6，得bc =18． ∵在△ABC 中，A2为锐角，且cos A2=2√23， ．∴sinA =2sin A2cos A2=2×13×2√23=4√29．由bc =18，sinA =4√29及面积公式S =12bcsinA ，∴△ABC的面积S=12×18×4√29=4√2．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，中档题．(1)由sinA=sinC及正弦定理，得a=c，结合已知可求a=c=2b，进而利用余弦定理，可求cosA的值．(2)由已知a2=2bc，a=6，得bc=18，利用同角三角函数基本关系式可求sin A2，利用二倍角的正弦公式可求sinA，进而利用三角形面积公式即可计算得解．。
湖南省衡阳四中2018学年高一上学期期中数学试卷 含解
2018-2018学年湖南省衡阳四中高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0D．，g（x）=x﹣33．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x C．D．5．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．B．y=（﹣3）x C．y=2x+1D．y=x36．函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和07．已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m8．幂函数y=x﹣1不具有的特性是（）A．在定义域内是减函数B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R9．函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点10．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．11．集合P={1，2，3}的子集共有个．12．函数f（x）=的定义域是．13．已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为；当g[f（x）]=2时，x=．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．16．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）AUB．17．已知函数（1）求函数的顶点坐标（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．18．已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2018-2018学年湖南省衡阳四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0D．，g（x）=x﹣3【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．4．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x C．D．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】分别根据函数的单调性进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．5．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．B．y=（﹣3）x C．y=2x+1D．y=x3【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．【解答】解：指数函数的定义形式为：y=a x（a＞0，且a≠1）．观察各选项可得：A是指数函数．故选A．6．函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：函数y=x2在[0，3]递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C．7．已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故选：B．8．幂函数y=x﹣1不具有的特性是（）A．在定义域内是减函数B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质即可判断出．【解答】解：∵y=分别在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A．9．函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．10．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x 对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=a x与y=log a x都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．11．集合P={1，2，3}的子集共有8个．【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．故答案为：812．函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}13．已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=5．【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为1；当g[f（x）]=2时，x=1．【考点】函数的值．【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g （x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．16．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）AUB．【考点】交集及其运算．【分析】（1）列举出B中元素，求出A与B的交集即可；（2）求出A与B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．17．已知函数（1）求函数的顶点坐标（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．18．已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．2018年1月15日。
《解析》湖南省衡阳四中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年湖南省衡阳四中高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0D．，g（x）=x﹣33．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x C． D．5．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1D．y=x36．函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和07．已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m8．幂函数y=x﹣1不具有的特性是（）A．在定义域内是减函数B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R9．函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点10．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．11．集合P={1，2，3}的子集共有个．13．已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为；当g[f（x）]=2时，x=．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．16．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）AUB．17．已知函数（1）求函数的顶点坐标（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．18．已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2016-2017学年湖南省衡阳四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．2．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0D．，g（x）=x﹣3【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．4．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x C． D．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】分别根据函数的单调性进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．5．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1D．y=x3【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的定义形式可得答案．【解答】解：指数函数的定义形式为：y=a x（a＞0，且a≠1）．观察各选项可得：A是指数函数．故选A．6．函数y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分别是（）A．9和﹣1 B．9和1 C．9和0 D．1和0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：函数y=x2在[0，3]递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C．7．已知lg2=n，lg3=m，则=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m【考点】指数式与对数式的互化．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故选：B．8．幂函数y=x﹣1不具有的特性是（）A．在定义域内是减函数B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质即可判断出．【解答】解：∵y=分别在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A．9．函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．10．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x 对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=a x与y=log a x都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．11．集合P={1，2，3}的子集共有8个．【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．故答案为：812．函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}13．已知lgx+lg（x﹣3）=1，则x=5．【考点】对数的运算性质．【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案为：5．14．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出则f[g（1）]的值为1；当g[f（x）]=2时，x=1．【考点】函数的值．【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g （x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值．【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．故答案为：1，1．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．16．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）AUB．【考点】交集及其运算．【分析】（1）列举出B中元素，求出A与B的交集即可；（2）求出A与B的并集即可．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，3，4}；（2）∵A={1，2，3，4，5，6，7}，B={x|0＜x＜5，x∈Z}={1，2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6，7}．17．已知函数（1）求函数的顶点坐标（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．18．已知函数，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数y=f（x）的图象经过点（1，2），将点的坐标代入函数的解析式，我们易得一个关于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，我们可以利用定义法（作差法）进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式组，解出即可．【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，则有0＜t＜，即解集为（0，）．2017年1月15日。
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高一(上)期中数学试卷(B卷)【答案版】
2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高一（上）期中数学试卷（B卷）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上。
）1．已知集合A ＝{﹣1，0，2}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{2}C ．{1，2}D ．{0，2}2．命题“∀x ＞1，x 2﹣1＞0”的否定形式是（ ） A ．∀x ＞1，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤1，x 2﹣1≤0C ．∃x ＞1，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤1，x 2﹣1≤03．“x ＜2”是“﹣1＜x ＜1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是（ ）A ．y =x 2xB ．y =√x 33C ．y =(√x)2D ．y =√x 25．当x ≥0时，函数y ＝x +3x+1的最小值为（ ） A ．2√3−1B ．2√3C ．2√3+1D ．46．已知a ＝21.3，b ＝40.7，c ＝log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a7．函数f （x ）=2|x|x 2+1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．若不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣16＜a ＜0 B ．﹣16＜a ≤0 C ．﹣16≤a ≤0D ．a ＜﹣16或a ≥0二、多选题（每小题5分，共4小题20分。
在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把答案填在答题卡上。
） 9．已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，则下列式子正确的是（ ） A ．﹣1∈AB ．∅∈AC ．{0}⊆AD ．0⊆A10．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 7 B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．√a 88=aD ．√(−π)55=−π11．设a ，b ，c ∈R ，且b ＜a ＜0，则下列结论一定正确的是（ ） A ．1b＞1aB ．ac 2＞bc 2C ．a 2＞b 2D ．ab ＞a +b12．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2+2x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．lg 37+lg70−lg3的值为 ．14．已知函数y ＝f （x ）在R 上是奇函数，且f （2）＝5，则f （﹣2）＝ ． 15．函数f （x ）＝log a （2x +1）+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ． 16．设函数f （x ）={(3a −1)x +4a ，(x ＜1)−ax ，(x ≥1)是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是 ．四、解答题（共70分。
湖南省衡阳县四中2017-2018学年高三10月月考理科数学试题 Word版含答案
衡阳县四中2017-2018学年高三10月月考理科数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“1-<x ”是“02>+x x ”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件4、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （ ）A 、错误！未找到引用源。
B 、 错误！未找到引用源。
C 、D 、 错误！未找到引用源。
5.已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于 ( )A. 7B. 17C.－17 D.－76.函数x e x f x -=)(的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.e-17.要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( )A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位8．函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=)0(||ln ).0(1)(x x x x x f 的大致图像是 （ ）.9.已知平面向量b a 、满足5)(=+∙b a a ，且2=a ，1=b ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A.23 B.23- C.21 D.21-10. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A ．1321B ．2113C ．813 D ．13811.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，东直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B.1.5C.0.75D.1.7512.已知函数()⎩⎨⎧≥+---=)1(,2)2()1(,1log )(25x x x x x f ＜,则关于x 的方程()R a a x f ∈=,)(实根个数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.已知P ：,sin 1x R x ∀∈≤，则P ⌝是14、已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是___________15、函数错误！未找到引用源。
湖南省衡阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析版) - 副本
2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若集合A ={x |-2≤x ≤3}，B ={x |x ＜-1或x ＞4}，则集合A ∩B 等于（ ）A. 或B. {x|x ≤3x >4}{x|‒1<x ≤3}C. D. {x|‒2≤x <‒1}{x|3≤x <4}2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 （ ）1x A. B. C. D. f(x)=log 2x f(x)=x f(x)=|x|f(x)=x ‒1x3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. y =|x|y =3‒x y =1x y =‒x 2+44.已知函数f （x ）=ax 3+bx （a ≠0）满足f （-3）=3，则f （3）=（ ）A. 2B.C.D. 3‒2‒35.下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. (‒a 3)4=(‒a 4)3(‒a 3)4=‒a 3+4(‒a 3)4=a 3+4(‒a 3)4=a 126.设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45，则（ ）A. B. C. D. a <c <b b <c <a a <b <c b <a <c7.函数f （x ）=-2x +m 的零点为4，则实数m 的值为 （ ）A. B. 8 C. D. ‒632‒328.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）A. 南B. 北C. 西D. 下9.已知则的值等于（ ）f(x)={2x ，x＞0f(x +1)，x ≤0f(43)+f(‒43)第2页，共15页A. B. 4 C. 2 D. ‒2‒410.已知二面角α-l -β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD =135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.14243412二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于______．3312.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是______．13.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为______．14.一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积为______．15.用二分法求方程x 3-2x -5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.设全集为R ，集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}．（1）分别求出A ∩B ，（∁R B ）∪A ．（2）已知C ={x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合．17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1=0．求：（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18.在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切．33（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，且|MN |=2，求直线MN 的方程．319.已知函数f （x ）=1+（-2＜x ≤2）|x|‒x2①用分段函数的形式表示该函数；②作出该函数的图象；③写出该函数的值域．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．第4页，共15页21.设函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）恒成立，已知f （2）=1，且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （）的值．12（2）判断y =f （x ）在（0，+∞）上的单调性并给出证明．（3）解不等式f （2x ）＞f （8x -6）-1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}．故选：C．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：函数y=的定义域是（0，+∞），f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），f（x）=的定义域是[0，+∞），f（x）=|x|的定义域是[0，+∞），f（x）=的定义域是[1，+∞）．∴与函数y=有相同定义域的是f（x）=log2x．故选：A．逐个求出四个函数的定义域，与函数y=的定义域比较即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3-x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=-x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=ax3+bx，则f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（-3）=3，则f（3）=-3；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），由函数奇偶性的定义可得函数f（x）为奇函数，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】D【解析】第6页，共15页解：（-a3）4=（a4）3=a12，故选：D．直接根据根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选：D．因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．本题考查对数函数的单调性，属基础题．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-2x+m的零点为4，即有f（4）=0，即m-2×4=0，解得m=8，故选：B．由函数零点的定义，可得f（4）=0，解方程可得所求值．本题考查函数的零点的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示．故选B本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，f （）=2×=f（-）=f（-）=f （）=2×=∴==4故选：B．根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系10.【答案】B【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，第8页，共15页在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故选：B．首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题．11.【答案】π6【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），∵tanθ=，∴θ=．故答案为：．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），由题意可得tanθ=，即可得出θ．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】4x-2y-5=0【解析】第10页，共15页解：设M 的坐标为（x ，y ），则x==2，y==，所以M （2，）因为直线AB 的斜率为=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率k=2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB 的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标，利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13.【答案】a 2616【解析】解：正三角形ABC 的边长为a ，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A′B′C′的面积为故答案为：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14.【答案】72【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面的两个直角边为3，4，故斜边为5，底面面积为：6，底面周长为12，柱体的高为5，故几何体的表面积为6×2+12×5=72，故答案为：72由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：设函数f （x ）=x 3-2x-5，则∵f （2）=-1＜0，f （3）=16＞0，f （4）=51＞0∴下一个有根区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．构造函数f （x ）=x 3-2x-5，确定f （2），f （3），f （4）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜6}；又∁R B ={x |x ≤2或x ≥9}，∴（∁R B ）∪A ={x |x ≤2或3≤x ＜6或x ≥9}；（2）∵C ⊆B ，如图所示：∴，{a ≥2a +1≤9.解得2≤a ≤8，∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．【解析】（1）根据交集、补集和并集的定义运算即可；第12页，共15页（2）由C ⊆B ，列出关于a 的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由解得由于点P 的坐标是（-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0.{x =‒2y =2.则所求直线l 与x -2y -1=0垂直，可设直线l 的方程为2x +y +m =0．把点P 的坐标代入得2×（-2）+2+m =0，即m =2．所求直线l 的方程为2x +y +2=0．（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴．y 轴上的截距分别是-1．-2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．S =12×1×2=1【解析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程； （Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l 与y 轴和x 轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0，可化为（x +2）2+（y -1）2=5-m ，∵圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切，33∴圆心到直线的距离d ==2=r ，41+3∴圆C 的方程为（x +2）2+（y -1）2=4；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，则设方程为2x -y +c =0，∵|MN |=2，3∴圆心到直线的距离d ==1，4‒3∴=1，|‒4‒1+c|5∴c =5±，5∴直线MN 的方程为2x -y +5±=0．5【解析】（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r ，求出半径，即可求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=2，可得圆心到直线的距离d==1，即可求直线MN 的方程．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：①函数f （x ）=1+=，|x|‒x 2{1‒x,x ∈(‒2,0)1,x ∈[0,2]②函数的图象如图：③函数值域为：[1，3）．【解析】①取得绝对值，即可求出函数的解析式．②画出函数的图象即可．③利用函数的图象，写出函数的值域．本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力．20.【答案】（1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，第14页，共15页∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC =C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（3）解：在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．∵点E 为AB 的中点，∴EF ∥PA ，∵PA ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ，∴PA ∥平面CEF ．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC ⊥平面PAC ；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAC ，即可证明平面PAB ⊥平面PAC ；（3）在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．利用线面平行的判定定理证明．本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）令x =y =1，则可得f （1）=0，再令x =2，y =，得f （1）=f （2）+f （），1212即1+f （）=0，12故f （）=-1；12（2）y =f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，证明如下：设0＜x 1＜x 2，则f （x 1）+f （）=f （x 2），x 2x 1即f （x 2）-f （x 1）=f （），x 2x 1因为＞1，x 2x 1故f （）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），x 2x 1故f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）由f （2x ）＞f （8x -6）-1及f （）=-1，12得f （2x ）＞f （8x -6）+f （）=f （（8x -6））=f （4x -3），1212又f （x ）为定义域上的单调增函数，故2x ＞4x -3＞0，解得＜x ＜，3432所以不等式的解集为（，）．3432【解析】（1）令x=y=1，可得f （1）=0，再令x=2，y=，代入计算可得f （）的值；（2）y=f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，运用单调性的定义，注意令x=x 1，y=，代入等式，结合条件即可得证；（3）由已知条件可得f （2x ）＞f （8x-6）+f （）=f （（8x-6））=f （4x-3），又f （x ）为定义域上的单调增函数，可得x 的不等式组，即可得到所求解集．本题考查抽象函数的函数值和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。
湖南省衡阳县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若集合A ={x |-2≤x ≤3}，B ={x |x ＜-1或x ＞4}，则集合A ∩B 等于（ ）A. 或B. {x|x ≤3x >4}{x|‒1<x ≤3}C. D. {x|‒2≤x <‒1}{x|3≤x <4}2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 （ ）1x A. B. C. D. f(x)=log 2xf(x)=x f(x)=|x|f(x)=x ‒1x 3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. y =|x|y =3‒x y =1x y =‒x 2+44.已知函数f （x ）=ax 3+bx （a ≠0）满足f （-3）=3，则f （3）=（ ）A. 2 B. C. D. 3‒2‒35.下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. (‒a 3)4=(‒a 4)3(‒a 3)4=‒a 3+4(‒a 3)4=a 3+4(‒a 3)4=a126.设a =log 54，b =（log 53）2，c =log 45，则（ ）A. B. C. D. a <c <b b <c <a a <b <c b <a <c 7.函数f （x ）=-2x +m 的零点为4，则实数m 的值为 （ ）A. B. 8 C. D. ‒632‒328.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）A. 南B. 北C. 西D. 下9.已知则的值等于（ ）f(x)={2x ，x ＞0f(x +1)，x ≤0f(43)+f(‒43)A. B. 4 C. 2 D. ‒2‒410.已知二面角α-l -β为60°，AB ⊂α，AB ⊥l ，A 为垂足，CD ⊂β，C ∈l ，∠ACD =135°，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 14243412二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于______．3312.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是______．13.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为______．14.一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积为______．15.用二分法求方程x 3-2x -5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x 1=3，则下一个有根区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.设全集为R ，集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}．（1）分别求出A ∩B ，（∁R B ）∪A ．（2）已知C ={x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合．17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1=0．求：（Ⅰ）直线l 的方程；（Ⅱ）直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．18.在直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切．33（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，且|MN |=2，求直线MN 的方程．319.已知函数f （x ）=1+（-2＜x ≤2）|x|‒x2①用分段函数的形式表示该函数；②作出该函数的图象；③写出该函数的值域．20.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA ∥平面CEF ？说明理由．21.设函数f （x ）的定义域是（0，+∞），且对任意正实数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）恒成立，已知f （2）=1，且x ＞1时，f （x ）＞0．（1）求f （）的值．12（2）判断y =f （x ）在（0，+∞）上的单调性并给出证明．（3）解不等式f （2x ）＞f （8x -6）-1．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，集合A∩B={x|-2≤x＜-1}．故选：C．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：函数y=的定义域是（0，+∞），f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），f（x）=的定义域是[0，+∞），f（x）=|x|的定义域是[0，+∞），f（x）=的定义域是[1，+∞）．∴与函数y=有相同定义域的是f（x）=log2x．故选：A．逐个求出四个函数的定义域，与函数y=的定义域比较即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3-x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=-x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=ax3+bx，则f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f（-3）=3，则f（3）=-3；故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）=a（-x）3+b（-x）=-（ax3+bx）=-f（x），由函数奇偶性的定义可得函数f（x）为奇函数，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：（-a3）4=（a4）3=a12，故选：D．直接根据根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选：D．因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．本题考查对数函数的单调性，属基础题．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=-2x+m的零点为4，即有f（4）=0，即m-2×4=0，解得m=8，故选：B．由函数零点的定义，可得f（4）=0，解方程可得所求值．本题考查函数的零点的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示．故选B本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，f（）=2×=f（-）=f（-）=f（）=2×=∴==4故选：B．根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系10.【答案】B【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AE⊥l∴∠EAC=90°∵CD∥AF又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，则BF=2a，∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===．故选：B．首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题．11.【答案】π6【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），∵tanθ=，∴θ=．故答案为：．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），由题意可得tanθ=，即可得出θ．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】4x -2y -5=0【解析】解：设M 的坐标为（x ，y ），则x==2，y==，所以M （2，）因为直线AB 的斜率为=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率k=2，则线段AB 的垂直平分线的方程为y-=2（x-2）化简得4x-2y-5=0故答案为：4x-2y-5=0要求线段AB 的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB 的中点M 的坐标，利用A 与B 的坐标求出直线AB 的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M 的坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程即可．此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13.【答案】a 2616【解析】解：正三角形ABC的边长为a，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A′B′C′的面积为故答案为：由原图和直观图面积之间的关系，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14.【答案】72【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面的两个直角边为3，4，故斜边为5，底面面积为：6，底面周长为12，柱体的高为5，故几何体的表面积为6×2+12×5=72，故答案为：72由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：设函数f（x）=x3-2x-5，则∵f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（4）=51＞0∴下一个有根区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．构造函数f （x ）=x 3-2x-5，确定f （2），f （3），f （4）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A ={x |3≤x ＜6}，B ={x |2＜x ＜9}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜6}；又∁R B ={x |x ≤2或x ≥9}，∴（∁R B ）∪A ={x |x ≤2或3≤x ＜6或x ≥9}；（2）∵C ⊆B ，如图所示：∴，{a ≥2a +1≤9.解得2≤a ≤8，∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．【解析】（1）根据交集、补集和并集的定义运算即可；（2）由C ⊆B ，列出关于a 的不等式，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由解得由于点P 的坐标是（-2，2）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0.{x =‒2y =2.则所求直线l 与x -2y -1=0垂直，可设直线l 的方程为2x +y +m =0．把点P 的坐标代入得2×（-2）+2+m =0，即m =2．所求直线l 的方程为2x +y +2=0．（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴．y 轴上的截距分别是-1．-2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．S =12×1×2=1【解析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P 的坐标，根据直线l 与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l 的方程，把P 代入即可得到直线l 的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l 与y 轴和x 轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0，可化为（x +2）2+（y -1）2=5-m ，∵圆C ：x 2+y 2+4x -2y +m =0与直线x -y +-2=0相切，33∴圆心到直线的距离d ==2=r ，41+3∴圆C 的方程为（x +2）2+（y -1）2=4；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x +2y =0对称，则设方程为2x -y +c =0，∵|MN |=2，3∴圆心到直线的距离d ==1，4‒3∴=1，|‒4‒1+c|5∴c =5±，5∴直线MN 的方程为2x -y +5±=0．5【解析】（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r ，求出半径，即可求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=2，可得圆心到直线的距离d==1，即可求直线MN 的方程．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：①函数f （x ）=1+=，|x|‒x 2{1‒x,x ∈(‒2,0)1,x ∈[0,2]②函数的图象如图：③函数值域为：[1，3）．【解析】①取得绝对值，即可求出函数的解析式．②画出函数的图象即可．③利用函数的图象，写出函数的值域．本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，值域的求法，考查计算能力．20.【答案】（1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC =C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC =C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；（3）解：在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．∵点E 为AB 的中点，∴EF ∥PA ，∵PA ⊄平面CEF ，EF ⊂平面CEF ，∴PA ∥平面CEF ．【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC ⊥平面PAC ；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAC ，即可证明平面PAB ⊥平面PAC ；（3）在棱PB 上存在中点F ，使得PA ∥平面CEF ．利用线面平行的判定定理证明．本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）令x =y =1，则可得f （1）=0，再令x =2，y =，得f （1）=f （2）+f （），1212即1+f （）=0，12故f （）=-1；12（2）y =f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，证明如下：设0＜x 1＜x 2，则f （x 1）+f （）=f （x 2），x 2x 1即f （x 2）-f （x 1）=f （），x 2x 1因为＞1，x 2x 1故f （）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），x 2x 1故f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）由f （2x ）＞f （8x -6）-1及f （）=-1，12得f （2x ）＞f （8x -6）+f （）=f （（8x -6））=f （4x -3），1212又f （x ）为定义域上的单调增函数，故2x ＞4x -3＞0，解得＜x ＜，3432所以不等式的解集为（，）．3432【解析】（1）令x=y=1，可得f （1）=0，再令x=2，y=，代入计算可得f （）的值；（2）y=f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，运用单调性的定义，注意令x=x 1，y=，代入等式，结合条件即可得证；（3）由已知条件可得f （2x ）＞f （8x-6）+f （）=f （（8x-6））=f （4x-3），又f （x ）为定义域上的单调增函数，可得x 的不等式组，即可得到所求解集．本题考查抽象函数的函数值和单调性的判断和证明，以及运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题(无答案)
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）请注意：时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：（请将每题唯一正确的答案填在答题卡内，每小题 3 分，共 36 分）1.满足{}1,2,3A ⊆的集合A 的个数为A.8B. 7C. 6D. 42．已知集合{}{}22,1,,1A B m m =-=--,则 A=B ，则实数m =( )A. 2B. -1C. 2 或-1D. 43．下列各组函数中，表示同一个函数的是.,log (0,1)x a a A y x y a a ==>≠.B y y ==.1,xC y y x == 2.,D y x y ==4.函数log y = ）.(0,)A +∞ .(1,)B +∞ .[0,)C +∞ .[1,)D +∞5．函数1x y e --=的图象大致形状是A. B. C. D.6．函数 f (x ) = (m 2 - m -1)x m是幂函数，且在 x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数 m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1 或2 7.设24133321(),2,log 3a b c ===，则（ ） A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b8．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，5）C. （1，2]D. [2，5）9.函数yx 2 x 的单调递减区间是 A ．C.[1,3）10.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x时，f ( x x 2 满足1[()]2f f a =的实数 a 的个数为（ ） A.2 B. 4 C.6 D.811．关于函数21()lg (0)x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于 y 轴对称； ②当 x 时，f x 是增函数；当 x 0 时， f x 是减函数；③ f x 的最小值是lg2 ；④ f x 在区间，上是增函数； ⑤ f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题个数是( )A.1B. 2C.3D.412.若方程21()log 2x x =的根为x 1，方程121()log 2x x=的根为x 2，则x 1 x 2的取值范围是（ ）A ．(0,1) B. (1, ) C.（1,2） D.[1, )二、填空题：（请将答案填在答题卡上，每题 3 分，共 12 分）13．设{}{}12,13A x x B x x =-<<=≤<，则_________A B =。
高中湖南省衡阳市衡阳县第四中学高一(实验班)上学期10月月考数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第四中学【精品】高一（实验班）上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B ＝{0，2，4}，则A∩B＝A ．{0，2，4}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．函数()12f x x =-的定义域为（ ）A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()(),22,-∞+∞3．已知()23f x x =+，()45g x x =-，则使得()()()f h x g x =成立的()h x =（ ）A ．23x +B ．211x -C ．24x -D ．45x - 4．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．223y x =-C ．y =D ．2[0,1]y x x =∈，5．函数()221,13,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．15166．函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A ．[3，+∞）B ．（﹣∞，2），（4，+∞）C ．（2，3），（4，+∞）D ．（﹣∞，2]，[3，4]7．已知函数()21f x ax x =++满足()()11f x f x +=-，则a =（ ）A ．-1B ．12-C ．12 D ．18．设集合A ＝{x|1＜x≤2}，B ＝{ x|x ＜a}，若A B=B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a|a≥1} B ．{a|a≤1} C ．{a|a≥2} D ．{a|a ＞2} 9．函数()221xf x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数()()0S S a a =≥S 是图中阴影部分介于平行线0y =和y a =之间的那一部分的面积，那么函数()S S a =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C ．[﹣1，﹣3]D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．已知f （x ）=1,01,0x x ≥⎧⎨-<⎩则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（ ） A ．[﹣2，1]B ．（﹣∞，﹣2]C ．3[2,]2-D ．3(,]2-∞二、填空题13．已知集合A={﹣1，0，1}，B={2|30x x x m -+=}，若A∩B={0}，则B=_______； 14．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____15．已知()()323f x f x x +-=+，则()f x 的解析式为______.16．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足以下两个条件:①在(],0-∞上单调递减；②12f ，则使不等式()12f x +≤-成立的x 的取值范围是________.三、解答题17．已知全集U =R ，函数y =的定义域为{},|24A B x x =≤≤，求： （1）集合A .（2）()U A C B ⋂.18．已知集合{}{}015,12A x kx B x x =≤+≤=-≤≤.（1）当1k =时，求集合A ；（2）当0k ≤时，若A B B =，求实数k 的取值范围.19．若二次函数满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.（1）求()f x 的解析式.（2）若()()g x f x mx =-在[]2,4上是单调函数，求实数m 的取值范围.20．定义在R 上的偶函数()f x ，当(,0]x ∈-∞时，()241f x x x =-+-． （1）求函数()f x 在()0,x ∈+∞上的解析式；（2）求函数()f x 在[2,3]x ∈-上的最大值和最小值．21．设函数()453a f x x a x+=-+为定义在()()0-∞+∞，0，上的奇函数. (1)求实数a 的值； (2)写出函数()f x 的单调区间,并用定义法证明()f x 在()0+∞，上的单调性； 22．函数()21x a x b f x x +=++是定义在[]1,1-上的奇函数. ⑴确定函数()f x 的解析式；⑵用定义证明()f x 的单调性；⑶解不等式()()10f t f t -+<参考答案1．B【分析】化简集合{}2,1,0,1,2A =--，利用交集的定义求解即可.【详解】化简{}{}|232,1,0,1,2A x Z x =∈-≤<=--，因为{}0,2,4B =，故{}0,2A B =，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2．C【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．C【分析】由f （x ）＝2x +3，可得f （h （x ））＝2h （x ）+3，从而f （h （x ））＝g （x ）化为2h （x ）+3＝4x ﹣5，解出h （x ）即可．【详解】由f （x ）＝2x +3，得f （h （x ））＝2h （x ）+3，则f （h （x ））＝g （x ）可化为2h （x ）+3＝4x ﹣5，解得h （x ）＝2x ﹣4，故选C ．【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题．4．A【解析】试题分析：A 中,是奇函数,B 中,是偶函数,C 中,是非奇非偶函数,D中,是非奇非偶函数. 考点：函数的奇偶性.【思路点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做奇函数，若函数具有奇偶性，则与都要有意义，必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称.C 选项不符合定义域对称，故可排除，而B ，D 满足偶函数的条件，也可排除，A 满足奇函数的条件.5．C【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数f （x ）221131x x x x x ⎧-≤=⎨--⎩，，＞， ∴f （3）＝9﹣3﹣3＝3，∴1133f =（） f （13f （））＝f （13）＝1﹣（13）2＝89． 故选：C ．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6．C【分析】画出268y x x =-+的图象，将图象在x 轴下方的部分对称到x 轴上方，即可得到2()68f x x x =-+的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】 画出2()68f x x x =-+的图象如图：由图象可知，函数的增区间为(2,3),(4,+∞），故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.7．B【分析】根据题意，分析可得该二次函数的对称轴x 12a =-=1，解得a 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，函数f （x ）＝ax 2+x +1满足f （1+x ）＝f （1﹣x ），则二次函数的对称轴x 12a =-=1， 解可得a 12=-； 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次函数的性质，关键分析该函数的对称轴，属于基础题．8．D【分析】根据A ∪B=B 得到两集合间的关系，再由集合间的关系求得a 的取值范围．由A ∪B=B ，得A ⊆B ，已知A ＝{x|1＜x≤2}，B ＝{ x|x ＜a}，故a>2,故选D .【点睛】求集合中参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系，数形结合得出关于参数的不等式，解不等式即可.9．A【分析】利用排除法能求出正确选项．【详解】∵函数f （x ）221x x =-，当x 01∈（，）时，f （x ）>0故D 错误； ∴x >1时，f （x ）<0恒成立，故B 和C 错误．由排除法得正确选项是A ．故选：A ．【点睛】本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，是基础题． 10．C【分析】根据图象依次分析[0，1]、[1，2]和[2，3]上面积增长速度的变化情况，从而求得结果.【详解】根据图象可知在[0，1]上面积增长速度越来越慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，在图形上反映出[1，2]上的切线的斜率大于在[2，3]上的切线的斜率，因此C 项符合题意.【点睛】本题考查函数图象的应用和判断，解题的关键在于得出面积变化速度与函数图像的切线斜率的关系，属中档题.【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若12f x -≥-（），即有12f x f -≥（）（），可得12x -≥，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f x （）在[0+∞，）单调递增，且22f =-（）， 可得f x f x =（）（）， 若12f x -≥-（），即有12f x f -≥（）（）， 可得12x -≥，解可得：13x x ≤-≥或，即的取值范围是1][3-∞-⋃+∞（，，）； 故选B ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．12．D【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．【详解】当x+2≥0，即x≥-2时．则x+（x+2）f （x+2）≤5转化为：2x+2≤5 解得：x≤32 ∴-2≤x≤32当x+2＜0即x ＜-2时，x+（x+2）f （x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（-1）≤5∴-2≤5，∴x ＜-2．综上x≤32故选D ．本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．13．[0,3]【解析】【分析】根据A∩B={0}可得出0∈B ，进而求出m=0，解方程x 2﹣3x=0即可求出集合B ．【详解】∵A∩B={0}；∴0∈B ；∴m=0；∴B={0，3}．故答案为：{0，3}．【点睛】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算．14．2【分析】根据二次函数性质可知函数在(),2-∞上单调递增，在()2,+∞ 上单调递减，则函数在[]0,3 上当x=0时取得最小值，即可求得a 的值.【详解】二次函数()y f x = 在[]0,2x ∈ 单调递增，当(]2,3x ∈ 单调递减故在x=0时取得最小值，即a=2【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 15．()35f x x =+ 【分析】根据3f （x ）+2f （﹣x ）＝x +3，用﹣x 替换x 得：3f （﹣x ）+2f （x ）＝﹣x +3消去f （﹣x ），可得答案．【详解】∵3f （x ）+2f （﹣x ）＝x +3，①，用﹣x 替换x 得：3f （﹣x ）+2f （x ）＝﹣x +3，②，①×3﹣②×2得： 5f （x ）＝5x +3∴()35f x x =+， 故答案为：()35f x x =+【点睛】本题考查的知识点是利用方程组法，求解函数解析式，难度不大，属于中档题．16．20x -≤≤【分析】根据函数的奇偶性与单调性及f (1)=－2，画出函数f (x )的图象，分析可得x 的不等式，解之即可求得结果.【详解】因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递减，f (1)=－2，画出函数f (x )的图象如图：则由f (1+x )≤－2，即f (1+x )≤f (1)，可得：|x +1|≤1，解得：－2≤x ≤0.所以本题答案为20x -≤≤.【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了学生的画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.17．(1)[]0,3A = (2) ()[)0,2U A C B ⋂=【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案； （2）根据题意，由补集的定义可得∁U B ，进而由交集的定义计算可得答案．【详解】（1）已知函数y =，则030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得03x ≤≤，则[]0,3A =. （2）根据题意，B ＝{x |2≤x ≤4}，则∁U B ＝{x |x ＜2或x ＞4}，则A ∩（∁U B ）＝[0，2）．【点睛】本题考查集合的混合运算，涉及函数定义域的求法，属于基础题．18．（1）{}1|4x x -≤≤；（2）102k -≤≤. 【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A ，（2）先根据A∩B= B 得B ⊆A ，再根据k 分类解集合A ，最后根据数轴确定实数k 的取值范围.详解：（1）当k ＝1时，A ＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因为A∩B= B，所以B ⊆A ，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①当k=0时，A=R ，满足B ⊆A 成立；②当k<0时，A=41,k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，由B ⊆A ，得4112k k⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩， 即12k ≥-，故102k -≤<， 综上所述：102k -≤≤． 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．19．(1) ()21f x x x =-+. (2) (][),37,-∞⋃+∞ 【分析】（1）设二次函数的解析式为f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），然后利用待定系数可求a ，b ，c ，进而可求函数解析式（2）求出()g x 的图象的对称轴x 12m +=，结合二次函数的性质判断对称轴与已知区间的关系即可求解．【详解】（1）设二次函数的解析式为()()20f x ax bx c a =++≠， 由()01f =得1c =，故()21f x ax bx =++. 因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ++++-++=，即22ax a b x ++=， 根据系数对应相等220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩， 所以()21f x x x =-+. （2）因为()()()211g x f x mx x m x =-=-++的图象关于直线12m x +=对称， 又函数()g x 在[]2,4上是单调函数， 所以122m +≤或142m +≥，解得3m ≤或7m ≥，故m 的取值范围是(][),37,-∞⋃+∞.【点睛】本题主要考查了待定系数求解二次函数的解析式，及二次函数的单调性的应用，对称轴与区间关系的判断是求解的关键．20．（1）2()41((0,))f x x x x =---∈+∞（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在(0,)x ∈+∞上的解析式； （2）由（1）可得，函数()f x 在区间[2,0]x ∈-上单调递增，在[0,3]x ∈上单调递减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】: ()1x 0x 0>-<设，则 ()2f x x 4x 1∴-=--- ()y f x =为偶函数 ()()()2f x x 4x 1x 0,∞∴=---∈+()()()22x 41,021f x x 41,0x x x x ⎧--->=⎨-+-≤⎩由得 ()[]y f x x 2,0∴=∈-在上单调递增，在[]x 0,3∈上单调递减()()max f x f 01∴==-()()(){}()min f x min f 2,f 3f 322=-==- ()[]f x 2,31,22.∴---函数在上的最大值是最小值是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.21．（1）0 ； （2）见解析.【解析】【分析】⑴由()f x 是奇函数得()()f x f x -=-，计算出0a =⑵运用定义法证明函数的单调性【详解】⑴()f x 是奇函数，0x ≠()()f x f x ∴-=-，445533a a x a x a x x++∴-++=-+- 则20a =，解得0a = ⑵()453f x x x =-的单调减区间为()0，-∞和()0+∞，，没有单调增区间 当0x >时，设120x x <<则()()()()211212211212444555333x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21124503x x x x ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭()()12f x f x ∴>则()f x 在()0+∞，上是减函数 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合，在用定义法证明函数单调性时掌握一般步骤：设、作差、化简、定号、给结论，属于中档题。
湖南省衡阳县第四中学2018学年高二上学期期中考试数学
数学卷(理)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >-，则a b ->C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->- 2.不等式2340x x -++<的解集为（ ）A ．{14}x x -<<B ．{41}x x x ><-或C ．{14}x x x ><-或D ．{41}x x -<<3.在ABC ∆中，已知8a =，060B =，075C =，则b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．2234.在等差数列{}n a 中，已知521a =，则456a a a ++等于（ ） A ．15 B ．33 C ．51 D ．635.已知点(3,1)和(4,6)在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．7a <- C ．0a >或7a <- D ．70a -<<6. 等比数列{}n a 中，12a =，2q =，126n S =，则n =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．67.若1a >，则11a a +-的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．3D 8.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于（ ）A ．3πB ．4π或34π C ．23π D ．6π 9.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值10.设ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列 ，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列 ，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 11.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,a b R ∈，*a b 为唯一确定的实数且具有性质： （1）对任意a R ∈，*0a a =；（2）对任意,a b R ∈，*(*0)(*0)a b ab a b =++ 则函数1()()*()x xf x e e =的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．812.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在ABC ∆中，已知2c =，0120A ∠=，a =，则B ∠=_________.14.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是_________. 15.函数22()log ()f x x x a =-+在[2,)+∞上恒为正，则a 的取值范围是_________. 16.已知0x >，0y >，且1x y +=，求41x y+的最小值是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =，41a =，求5a .（2）在等比数列{}n a 中，若4224a a -=，236a a +=，求首项1a 和公比q . 18.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：(1)()0x x a -+> 19.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，5cos 13A =-，3cos 5B =. （1）求sinC 的值；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积. 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1015a =且347,,a a a ，成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x 米. （1）求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积； （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 22.（本小题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ，一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ，另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ，如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最小，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.）二、填空题：（每小题5分，共20分.）13． 30° 14． 51015． a>-1 16． 9 三、解答题17. .解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………5分 (2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………8分解得，115,.5q a == ………………………………………10分 18.解：由(1)()0x x a -+=得，1x =或x a =-， ……4分综上，当1a <-时，不等式的解集为{|x x a >-或1}x <；当1a =-时，不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠；当1a >-时，不等式的解集为{|x x a <-或1}x >．……12分19. 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，A B C π++=， 由5cos 13A =-，2A ππ<<，得12sin 13A =，…………2分由3cos 5B =，02B π<<，得4sin 5B =． …………4分 所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．……6分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===．…………9分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．……12分21. 解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)． 池底长方形宽为x 6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x6001)．(2)设总造价为y ，则 y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600． 当且仅当x ＝x6001，即x ＝40时取等号． 所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元． 22. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐， 设费用为F ，则F=2.5x+4y ，由题意知：，画出可行域，变换目标函数：，当目标函数过点A ，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）， F 取得最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.。
2017-2018年湖南省衡阳市衡阳县四中实验班高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县四中实验班高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）2．（4分）设全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3}B．{2}C．{3，2}D．{﹣2，3}3．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=与g（x）=x B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnx2与g（x）=2lnx D．f（x）=log22x与g（x）=4．（4分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．25．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．6．（4分）设，，c=log30.7，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．（4分）函数的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣1，1）8．（4分）函数y=5﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．9．（4分）若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，+∞）C．（4，8） D．（1，8）10．（4分）若y=f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，﹣0）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．（4分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=．12．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=．13．（4分）在直观图（如图所示）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为，面积为cm2．14．（4分）若定义运算a☉b=，则函数f（x）=x☉（2﹣x）的值域是．15．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）﹣（﹣8.4）0﹣lg0.00032+（1.5）﹣2﹣5lg5．17．（6分）已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．（1）求A∩B和A∪B；∁R B；（2）定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．18．（8分）已知函数，且f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．19．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．20．（10分）若二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间x∈[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年湖南省衡阳市衡阳县四中实验班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[0，2]∪（2，+∞）B．[0，+∞）C．[0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由，得x≥0且x≠2．∴函数f（x）=+的定义域是[0，2）∪（2，+∞）．故选：C．2．（4分）设全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3}B．{2}C．{3，2}D．{﹣2，3}【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩B，∵全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={3}．故选：A．3．（4分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=与g（x）=x B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnx2与g（x）=2lnx D．f（x）=log22x与g（x）=【解答】解：对于A，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lnx2=2ln|x|（x≠0），与g（x）=2lnx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=log22x=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D．4．（4分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选：D．5．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．6．（4分）设，，c=log30.7，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=∈（0，1），b=＞1，c=log30.7＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7．（4分）函数的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣1，1）【解答】解：=，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（0，+∞）单调递增，故选：B．8．（4分）函数y=5﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，B两个图形，都不是函数的图象，当x=1时，y=，排除C．故选：D．9．（4分）若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，+∞）C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：要使函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，需有，解得4≤a＜8．∴a的取值范围是[4，8）．故选：A．10．（4分）若y=f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，﹣0）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．（4分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=．【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得=（）α，从而α=，故k+α=．故答案为：12．（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，得f（x）+8=ax5+bx3+cx，设F（x）=f（x）+8，则F（x）为奇函数，∴F（﹣2）=﹣F（2），即f（﹣2）+8=﹣f（2）﹣8，∴f（2）=﹣f（﹣2）﹣16=﹣10﹣16=﹣26，故答案为：﹣26．13．（4分）在直观图（如图所示）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为矩形，面积为8cm2．【解答】解：在直观图中，四边形为O′A′B′C′菱形且边长为2cm，∴由斜二测法的规则得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，∴四边形ABCO的周长为：2×（2+4）=12（cm），面积为S=2×4=8（cm2）．故答案为：矩形，8．14．（4分）若定义运算a☉b=，则函数f（x）=x☉（2﹣x）的值域是（﹣∞，1] ．【解答】解：由x=2﹣x，解得x=1．∵定义运算a☉b=，∴函数f（x）=x☉（2﹣x）=．作出分段函数图象如图：由图可知，函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．15．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1] ．【解答】解：由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（0，1]，故答案为：（0，1]．三．解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）﹣（﹣8.4）0﹣lg0.00032+（1.5）﹣2﹣5lg5．【解答】解：﹣（﹣8.4）0﹣lg0.00032+（1.5）﹣2﹣5lg5==．17．（6分）已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．（1）求A∩B和A∪B；∁R B；（2）定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．【解答】解：（1）A∩B={x|x＞4}∩{x|﹣6＜x＜6}={x|4＜x＜6}，A∪B={x|x＞4}∪{x|﹣6＜x＜6}={x|﹣6＜x}，C R B={x|x≤﹣6或x≥6}；（2）根据题意，A﹣B={x|x≥6}，A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．18．（8分）已知函数，且f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）∵f（1）=2∴f（1）=1+m=2，得m=1，则f（x）=x+，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．19．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴x=1，∵x∈[，3]，∴f（x）的最小值是f（1）=1，又f（）=，f（3）=5，所以，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，其对称轴x=，要使f（x）在[2，4]上是单调函数，则≤2或≥4，即m≤2或m≥6．故m的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．20．（10分）若二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间x∈[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴可设f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）f（x）＞6x+m等价于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=2x2﹣7x+3，则g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2．。