山东省实验中学高三第二次诊断性测试

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山东省实验中学2021年高三上学期第二次诊断性测试物理试题

山东省实验中学2022级第二次诊断性测试物理试题11第I卷（选择题40分）一、选择题（第I卷包括10个小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上匀速运动，如果所示，以下说法正确的是A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同2.如图是某质点运动的v—t图象，由图象得到的正确结果是A.0~1s内的平均速度是1m/sB.0~2s内的位移大小是3mC.0~1s内的加速度小于2~4s内的加速度D.0~1s内的运动方向与0~4s内的运动方向相反3.下列关于运动的一些说法，正确的是A.速度变化得越快，加速度就越大B.加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变C.在某一过程中加速度增大但速度减小D.在某一过程中物体的位移为零，则物体在该过程中一定是静止的4.如图所示，重力为G的物体通过绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，下列说法正确的是A.此时绳OA中的拉力为0.8GB.此时绳OA中的拉力为0.6GC.保持OB不动，沿圆弧上移A点到最高点过程中，OA绳中拉力变大D.保持OB不动，沿圆弧下移A点，OA绳中拉力变小5.如图所示，小球a、b质量相等，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速v平抛，比较a、b落地的运动过程有A.所用的时间相同B.a、b都做匀变速运动C.落地瞬间的速度相同D.重力对a、b做的功相同6.“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞跃到鸿沟对面的平面上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳子由静止开始摆动，如图所示，不考虑空气阻力和绳子的质量，下列说法正确的是A.选手摆到最低点时处于失重状态B.选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgC.选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D.选手摆到最低点的运动过程中，重力势能逐渐减小7.2021年我国宣布北斗导航系统正式商业运行。

山东省实验中学高三第二次诊断性考试(理)

web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题四、综合题总分得分一、填空题（每空？分，共？分）1、若直线和直线垂直，则a的值是。

2、已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是。

3、在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。

4、设x,y 的最小值为。

二、选择题（每空？分，共？分）5、设集合P={1，2，3，4，5}，集合，那么下列结论正确的是A ． B． C． D．6、“p或q”为真命题，“p且q 为真命题”的A．充分不必要条件B ．必要非充分条件 C ．充要条件D．即不充分也不必要条件7、下列不等式中解集为实数集R 的是A ．B ． C． D．8、已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足，则点P的轨迹方程为A． B． C． D．9、设则此四个数中最大的是A．b B． C．2ab D．10、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的度数为A． B． C． D．11、设函数是定义在R上的奇函数，若，则a的取值范围是A． B．且 C．且 D．－1<12、若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为评卷人得分评卷人得分A．（－8，2）B．（2，+） C．（0，2）D．（0，+）13、已知三个互不相等的实数a、b、c成等差数列，那么关于x 的方程A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根 C．一定没有实数根D．一定有实数根14、已知函数的导数处取到极大值，则a的取值范围是A．（－，－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（0，+）15、设O是△ABC 内部一点，且的面积之比为A．2 B ． C．1D ．16、已知等差数列的前n项和为A n ，等差数列的前n项和为B n ，且，则使为整数的所有n的值的个数为A．1 B．2 C．3 D．4三、计算题（每空？分，共？分）17、已知集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围。

山东省实验中学高三数学第二次诊断性考试试卷理(含解析)(1)(最新整理)

种，第二类，凹数中有两个不同的数,将小的放在中间即可，共有
种
方法，所以共有凹数 8+6=14 个，
可得 y=cos 的图象；
然后向右平移个单位后得到函数 g（x）=cos =cos（ ﹣ ）的图象，
若函数 g（x）在区间
与［2aπ，4π]上均单调递增,
则 0﹣ =﹣ ， ﹣ ≤0，且 ﹣ ≥2kπ﹣π, ﹣ ≤2kπ,k∈Z．
2 弦 2 ．设勾股形中勾股比为1: 3 ,若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉(大小忽略不
计），则落在黄色图形内的图钉数大约为
密
考场号
不
订
准考证号
装
只
卷
一、单选题 1．已知集合 A．2 B．3
C．6
D．8
2．已知向量
A．
B．
C． D．2
中的元素个数是
3．设满足约束条件
A．
B．0 C．2
则 D．3
10．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当
时
称为“凹数"，若
，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数"的概
率是
1
姓名
此
班级
山东省实验中学 2019 届高三数学第二次诊断性考试试卷理（含解析）(1)
A． B． 11．将函数
C．
D．
图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），
2
山东省实验中学 2019 届高三数学第二次诊断性考试试卷理（含解析）(1)
(I）以此频率作为概率，试估计黄河济南段在 8 月份发生 I 级灾害的概率； (Ⅱ)黄河济南段某企业，在 3 月份,若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1 级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元．现此企业有如下三种应对方案：

山东省实验中学高三第二次诊断性测试

山东省实验中学高三第二次诊断性测试standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive山东省实验中学高三第二次诊断性测试化学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1～4页为选择题，第Ⅱ卷5～8页为非选择题。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请将第Ⅰ卷选择题所选答案的标号（A、B、C、D）填涂在答题卡上可能用到的原子量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括17小题，每小题只有一个选项符合题意。

1-11题每小题2分，12-17题每小题3分，共40分。

）1.下列物质及用途正确的是A．碳酸钡、钡餐（X光透视）B. 苯甲酸钠、食品防腐剂C．甲醛、食品漂白 D. 苏丹红、食品色素2. 久置空气中会发生颜色变化，但颜色变化不是由于跟氧气反应引起的物质是A.过氧化钠固体B. 亚硫酸钠固体 C 硫酸亚铁晶体 D 苯酚晶体3.短周期元素A、B、C原子序数依次递增，它们原子的最外层电子数之和为10。

A与C在周期表中同主族，B原子最外层电子数等于A原子次外层电子数，下列叙述正确的是A. 原子半径A＞B＞CB. A的氢化物的稳定性大于C的氢化物C. A的氧化物的熔点比C的氧化物高D. A与C可形成离子化合物4. 同温同压下，等体积的两容器内分别充满由14N、13C、18O三种原子构成的一氧化氮和一氧化碳，下列说法正确的是A．所含分子数和质量均不相同 B．含有相同的分子数和电子数C．含有相同的质子数和中子数 D．含有相同数目的中子、原子和分子5. 用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A.1L1mol/L的醋酸溶液中离子总数为2NA4中含有阳离子的数量为 NA晶体中含有右图所示的结构单元的数量为D. 标准状况下，22.4L CH3Cl和CHCl3的混合物所含有分子数目为NA6.将60℃的硫酸铜饱和溶液100克,冷却到20℃,下列说法正确的是A.溶液质量不变B.溶剂质量发生变化C.溶液为饱和溶液,浓度不变D.有晶体析出,溶剂质量不变7. 下列药品：① 氯水；② 氢氧化钠溶液；③ 银氨溶液；④ 氨水；⑤ 氢硫酸；⑥ 与乙醛发生反应的氢氧化铜；⑦ 由工业酒精制取无水酒精时所用的生石灰。

山东省实验中学高三数学第二次诊断性测试试题理新人教B版

数学试题（理科）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是A.3B.4C.7D.8 【答案】D【解析】{}25|250,={0}={0,1,2}2Q x x x x N x x x N =-≤∈≤≤∈，，所以满足Q P ⊆的集合P 有32=8个，选D.2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 【答案】C【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，即23=3α，所以12=1=2αα，，即12()=f x x(2)1f f -，选C.3.若02log 2log <<b a ，则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 【答案】B【解析】由02log 2log <<b a 得2211log log a b <<，即22log log 0b a <<，所以10<<<a b ，选B.4.由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B.1C.23D.3【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为3333cos sin sinsin()2sin 3333xdx xπππππππ--==--==⎰，选D. 5.函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当=1x 时，lg ||(1)=0x f x=，排除C,选D. 6.在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定【答案】B【解析】由1tan tan 0<⋅<B A ，可知tan 0,tan 0A B >>，即,A B 为锐角，tan tan tan()01tan tan A BA B A B++=>-，即tan()tan 0C C π-=->，所以tan 0C <，所以C 为钝角，所以ABC ∆为钝角三角形，选B. 7.若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t 【答案】D 【解析】{}|()13{()2}{()(2)}P x f x t x f x t x f x t f =++<=+<=+<，{}|()4{()(1)}Q x f x x f x f =<-=<-，因为函数)(x f 是R 上的增函数，所以{}|2{2}P x x t x x t =+<=<-，{}|1Q x x =<-，要使“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则有21t -<-，即3t >，选D.8.我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3）【答案】C【解析】由题意知1(),()f x x g x x ==，则21'()1,'()f x g x x==-，所以11221111ln '[ln ]xx x y x x x x x x x -=-+⋅=，由121ln '0x x y x x-=>得1ln 0x ->，解得0x e <<，即增区间为(0,)e ，选C.9.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f A.10 B.7 C. -1 D.0【答案】D 【解析】由定义可知43243212344321(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=++++++++，令0x =得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →，选D.10.方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为A.2B.1C.23D.21【答案】B 【解析】方程xa x +=-2)2(log 21等价为21()22x x a +=-，即21112()21242x x x x a +=+=+⨯≥=，当且仅当11242x x =⨯，即122x =，1x =-取等号，所以选B.11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007【答案】C【解析】由(1)(1)f x f x +=-，可知(2)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期是2，由()(2)f x f x =-+可知函数()f x 关于直线1x =对称，因为函数0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，所以函数0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为2013个，选C. 12.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.]2321，（ B.）2,1[ C.]221，（ D.]231，（【答案】C【解析】当112x <≤时，3(),1x f x x =+22(23)'()=0(1)x x f x x +>+函数递增，此时1()()(1)2f f x f <≤，即11()122f x <≤，当102x ≤≤时，函数11()612f x x =-+，单调递减，此时10()12f x ≤≤，综上函数10()2f x ≤≤。

2019-2020年高三第二次诊断性测试基本能力缺答案

山东省实验中学2019-2020年高三第二次诊断性测试基本能力缺答案注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分共70题，每题1分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

“画九”与“写九”是我国古代记录冬至后“一九”至“九九”日期的休闲方式，完成1～2题。

1．“日冬至，画素梅一枝，为瓣八十有一，日染一瓣，瓣尽而九九出，则春深矣，曰《九九消寒图》。

图1是“九九消寒图”，据图判断即将来临的节气是A．立冬B．立春C．春分D．清明2．“九九消寒图”（图2）是与“九九消寒图”相似的日期记录方式，每日一笔，整幅写完则八十一天结束，图2中空缺的字最有可能是A．内B．外C．前D．下3 春天来了，花红柳绿，鸟语花香，下列关于有花植物说法正确的是A．花的香气吸引昆虫有利于花粉传播B．漫天飞舞的柳絮是柳树的花C．鸟类取食果实不利于植物繁殖D．雌花、雄花都可结出果实4 春华秋实，植物的果实和种子丰富了人们的日常生活，下列说法不正确的是A．染色体加倍可使草莓的果实变大B．玉米种子中的淀粉主要存于胚中C．不能产生可育配子是无籽西瓜无籽的原因D．大豆种子在适宜环境中可依靠自身养料萌发成豆芽5 柏拉图评述公元前5世纪某城市时说：“这座城市里洋溢着自由和自由的言论，城中的每一个人都能按照自己的意愿行事，”“这座城市”是指古代的A．佛罗伦萨B．伦敦C．雅典D．巴黎6．汉印体现了汉代文化艺术博大雄浑的气象。

为适合印面的方形，其布局严正均匀，端庄大方，笔画多方折、盘曲。

下列篆刻最能体现上述特征的是7．许多古人的名与字有一定联系，“闻名即知其字，闻字即知其名”，如曹操字孟德，孙权字仲谋，诸葛亮字孔明，据此判断，三国人物黄盖的字是A．子龙B．翼德C．公瑾D．公覆8．唐朝时形成了“父教其子，子教其弟”“五尺童子耻不言文墨焉”的社会风尚，它的形成主要得益于A．社会经济的繁荣B．科举制度的推行C．学校体系的完备D．三省六部制的确立9．传统花鸟画的题材往往被赋予某种象征意义，下列对应不正确的是A．喜鹊—喜气B．仙鹤—长寿C．荷花—富贵D．石榴—多子10 很多成语来源于人们对生物的观察和认识，下列各项不能体现生物生命活动特点的是A．金蝉脱壳B．飞蛾扑火C．蚕食鲸吞D．狐假虎威节奏是音乐的基本骨架，是音乐表现的重要手段之一。

山东省实验中学高三第二次诊断性测试

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX届山东省实验中学高三第二次诊断性测试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共105分）第一部分：听力测试（20小题，满分30分）第一节：（共小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对适。

，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How muchistheshirt?A．￡19.15．B．￡9.15．C．￡9.18．答案是B。

1．What does the man mean?A．His grades in science courses are very good．B．He hasn't taken enough courses in biology．C．He doesn't want to take any more science courses．2．What does the woman mean?A．The dishes here are very spicy．B．There really is chicken in the salad．C．Both the chicken and the salad taste spicy．3．What does the man mean?A．Sam's knee should be better by now．B．This isn't a good time for Sam to quit．C．Sam should have stopped playing earlier．4．What does the woman imply about the sale?A．She bought Something for her aunt．B．She missed it．C．She was there only briefly．5．What do we learn from the conversation?A．They are goingto do some art work．B．They enjoy watching elephants．C．They are going to feed the elephants．第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山东省实验中学高三第二次诊断性测试语文

山东省实验中学2010届高三第二次诊断性测试语文试题（2010.1 ）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，考试时间150分钟，满分150分。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题纸规定的位置上。

2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3 •第n卷答案必须写在答题纸上各题目指定的区域内相应的位置，不能写在试题卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题36分）一、（15分，每小题3分）1 .下列词语中加点字的读音完全正确的一组是（）A.说服（shu 1）稂莠（l eng）装模作样（m u）弄巧成拙(zhu c)B.脖颈(g 和g)铜臭(ch cu)力能扛鼎（geng）拾级而上（sh e)C.褊狭（bicn）掂量(li eng) 呼天抢地（qi e g）疾风劲草（j ing）D绯闻（f百）供职（gdng）强词夺理（qi C g）不着边际（zhu o）.2.下列词语中没有错别字的一组是()A.蕴藉水蒸气一筹莫展集腋成裘B.痉挛破天荒坐无虚席沓无音信C.宵汉度假村至死不渝以德抱怨D.松弛挖墙角不记其数察言观色3. 依次填入句中横线处的词语，最恰当的一组是（）.①在本届全运会冰上项目比赛中，黑龙江队如日中天，吉林队日渐式微，山东队首夺金牌：中国水上项目的新________ 正在形成。

.②博鳌亚洲论坛为亚洲在国际金融体制改革中争取了更多的话语权，同时也______ 海南一个展示科学发展、和谐发展风采的平台。

③最近，MSN服务将要收费的消息在媒体和用户中流传。

微软在华的MSN负责人告诉记者，这是由于中美商业模式差别造成的 _________ ，基于个人计算机的MSN将____________ 免费下去。

山东省实验中学高三第二次诊断性测试理科数学试题.pdf

【教学目标】知识目标：读准字音，明确字义：愠、罔、殆、谓、哉、焉“仁”，反对残暴统治，同情人民疾苦。

他创办私学,开私人讲学之先河, 讲学之风主张“有教无类”“因材施教”，相传有弟子三千，贤弟子七十二人，是我国历史上致力于教育的第一人。

他的思想和学说，为中国文化乃至世界文明作出了不朽的贡献，联合国教科文组织把他列为世界十大名人之一。

《论(lún)语》属语录体散文，是孔子弟子及其再传弟子关于孔子及其弟子言行的记录，共20篇。

内容有孔子谈话，答弟子问及弟子间的相互讨论。

它是研究孔子思想的主要依据。

南宋时，朱熹把它列为“四书” （《论语》《孟子》《大学》《中庸》）之一，成为儒家的重要经典。

由若干篇章组成，前后两章之间不一定有什么关联。

各章的体式也不尽相同，归纳起来，有以下几种：一种是语录体，（也可称格言体）仅指的是孔子的话。

一种是对话体，记录孔子对弟子的问题所作的回答。

一种是叙事体，其中多少有一点情节，但也往往是以记录孔子的话为主。

第一则子曰：“学而时习之，不亦说(yuè)乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠，不亦君子乎（《学而》）学：孔子在这里所讲的“学”，主要是指学习西周的礼、乐、诗、书等传统文化典籍。

在周秦时代，“时”字用作副词，意为“在一定的时候”或者“在适当的时候”。

但朱熹在《》一书中把“时”解释为“时常”。

“习”，指演习礼、乐；复习诗、书。

也含有温习、实习、练习的意思。

名词，朋友。

这里指志同道合的人知，是了解的意思。

人不知，是说别人不了解自己。

而是连词，表顺接亦（yì）：同样、也是。

乎：语气助词，表疑问语气，可译“吗”。

人不知而不愠而表转折，相当于可是、但是。

这一则语录中学而时习之讲的是学习方法；有朋自远方来讲的是学习乐趣志同道合的人来访可以人不知而不愠讲的是个人修养的问题。

曾子曰：“吾日三省(xǐng)吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》）古代在有动作性的动词前加上数字，表示动作频率多，不必认定为三次。

山东省实验中学届高三第二次诊断性测试(基本能力)

山东省实验中学2010届高三第二次诊断性测试基本能力试题（2010.1）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟，满分100分。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共30分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必在试卷和答题卡上用黑色签字笔或钢笔清楚填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确填涂准考证号。

2.第Ⅰ卷（1-30题）全部为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择，答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

一、2010年初，包括我国在内的北半球多个国家遭受了罕见的寒潮、暴雪袭击，严重影响了经济发展和人们的生产生活。

1.此次寒潮、暴雪涉及范围广，下列不可能受到袭击的城市是A. 首尔B. 堪培拉C. 莫斯科D. 华盛顿2.雪花晶莹剔透，中外有许多描写雪花的音乐作品，根据原作，下列乐谱片段描写雪的是A.B.C.D.3.针对即将来临的剧烈降温天气，中央气象台1月4日继续发布寒潮橙色警报，下列属于寒潮预警符号的是A B C D4.1月5日是小寒节气，5夜间华北、黄淮、江淮、江汉等地的日最低气温将达入冬以来最低。

其中，华北北部最低气温将下降到零下20至零下32℃。

据此，下列说法正确的是A.北京地区要做好防寒防冻措施B.全国大部分地区都会出现一年中气温最低值C.小寒是一年中气温最低的一天D.上述温度下，铁、铜非常容易与氧气发生反应5.严寒暴雪天气极易造成路面结冰，骑车上学的同学要注意安全。

骑车时，下列做法有助于防滑的是A.在道路许可范围内转弯半径越大越安全，使自己的重心通过车轴线与地面保持垂直B.充足胎气，减小车轮与地面的接触面积，可以防止打滑C.控制好车速，紧紧跟随前面的车辆D.升高车座，提高重心，以便更好地控制方向与车速6.下列诗句，不是描写雪的是A.六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝B.战退玉龙三百万，败鳞残甲满天飞C.不是一番寒彻骨，怎得梅花赴鼻香D.忽如一夜春风来，千树万树梨花开7.冬雪对农业生产有很大的作用，例如农谚“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡。

2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题(有答案解析)

2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题一、单选题1．命题:“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”的否定为（）A ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞<B ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞≤C ．()000,0,34xx x ∃∈-∞<D ．()000,0,34xxx ∃∈-∞≤【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”是全称命题，则命题的否定是特称命题即()000,0,34xxx ∃∈-∞<，故选：C ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．2．i 是虚数单位，若复数21z i =-，则z 的虚部为（） A ．1- B ．0C ．i -D ．1【答案】A【解析】利用复数的代数形式的运算法则直接求解．【详解】解：i 是虚数单位，复数22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i ++====----+-， z ∴的虚部为1-．故选：A ．【点睛】本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3．在ABC △中，若 3,120AB BC C ==∠=，则AC =（）【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.4．若,a b 是任意实数，且a b >，则（）A ．22a b >B ．1b a<C ．()10g a b ->D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据指数函数的单调可得D 正确，举反例可判断其他选项是错误的. 【详解】解：a 、b 是任意实数，且a b >，如果0a =，2b =-，显然A 不正确；如果0a =，2b =-，显然B 无意义，不正确；如果0a =，12b =-，显然C ，102lg <，不正确；因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且a b >，1122ab⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足条件，正确．故选：D ．【点睛】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，属于基础题． 5．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果. 【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（）A ．-7B ．7C ．1D ．-1【答案】B【解析】由了诱导公式得sin 2cos αα=-，由同角三角函数的关系可得tan 2α，再由两角和的正切公式()tan αβ+=tan tan 1tan tan αβαβ+-，将tan 2α代入运算即可.【详解】解：因为()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，所以sin 2cos αα=-，即tan 2α，又()1tan 3αβ+=，则tan tan 11tan tan 3αβαβ+=-，解得tan β= 7，故选B. 【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题. 7．古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（） A ．6天 B ．7天C ．8天D ．9天【答案】C【解析】由等比数列前n 项和公式求出这女子第一天织布531尺，由此利用等比数列前n 项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．【详解】则5(12)512x -=-，解得531x =， ∴前n 天织布的尺数为：()52131n-，由5(21)3031n-，得2187n ，解得n 的最小值为8．故选：C ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于基础题．8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且当2x >时，有()()()()2,11xf x f x f x f ''+>=若，则不等式()12f x x <-的解集是（） A ．(2,3) B ．(),1-∞C ．()()1,22,3⋃D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】根据题意，设()(2)()g x x f x =-，则有(2)(2)g x g x +=--，即函数()g x 的图象关于(2,0)对称，结合2x >时，()(2)()()g x x f x f x '=-'+，及已知导数可判断函数单调性，从而可求不等式．【详解】解：根据题意，设()(2)()g x x f x =-，则()()111g f =-=-，则有(2)(2)g x xf x +=+，(2)(2)g x f x -=--，即有(2)(2)g x g x +=--，故函数()g x 的图象关于(2,0)对称，则有()()311g g =-=，当2x >时，()(2)()g x x f x =-，()(2)()()g x x f x f x '=-'+，又由当2x >时，()()2()x f x f x f x ''+>，即当2x >时，()0g x '>，即函数()g x 在区间(2,)+∞为增函数，由1()2f x x <-可得(2)()1x f x -<，即()()13g x g <=， 23x ∴<<，函数()g x 的图象关于(2,0)对称，∴函数()g x 在区间(,2)-∞为增函数，由1()2f x x <-可得(2)()1x f x ->，即()1g x >，此时x 不存在，故选：A ．【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性，涉及函数的对称性以及不等式的解法，属于中档题．9．已知函数()sin 2f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π【答案】B【解析】根据函数的对称性，利用(0)()6f f π=-，建立方程求出a 的值，然后利用辅助角公式求出()f x 的解析式，利用最值性质转化为周期关系进行求解即可．【详解】解：解：()f x 的图象关于直线12x π=-对称，(0)()6f f π∴=-，即1a =，则()sin 222sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，12()()4f x f x =-，1()2f x ∴=，2()2f x =-或1()2f x =-，2()2f x =，即1()f x ，2()f x 一个为最大值，一个为最小值，则12||x x -的最小值为2T， T π=，12||x x ∴-的最小值为2π，即12a x x -的最小值为2π.故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性建立方程求出a 的值以及利用辅助角公式进行化简，转化为周期关系是解决本题的关键10．已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解12341234,,,,x x x x x x x x <<<且，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围是（） A ．(]1,1- B ．[]1,1-C ．[)1,1- D ．()1,1-【答案】A【解析】先作()f x 图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简()3122341x x x x x ⋅++⋅得结果. 【详解】先作()f x 图象，由图象可得12343121,1.2x x x x x ⎡⎫+=-=∈⎪⎢⎣⎭，，因此()31232343112x x x x x x x ⋅++=-+⋅为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减函数，从而()(]31223411,1x x x x x ⋅++∈-⋅，选A.对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、多选题11．关于平面向量,,a b c ，下列说法中不正确．．．的是（） A ．若//a b 且//b c ，则//a cB ．()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅ C ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c = D ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅【答案】ACD【解析】利用向量数量积所具备的相关性质逐一进行判断即可．【详解】解：对于A ，若0b =，因为0与任意向量平行，所以a 不一定与c 平行，故A 错；对于B ，向量数量积满足分配律，故B 对；对于C ，向量数量积不满足消去率，故C 错；对于D ，()a b c ⋅⋅是以c 为方向的向量，()a b c ⋅⋅是以a 为方向的相量，故D 错．故选：ACD ．【点睛】本题考查命题真假性的判断，掌握向量的相关性质即可，属于基础题． 12．己知函数()()()sin 0,023f x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+><<- ⎪⎝⎭，为的一个零点，6x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()()0f x π在，上有且仅有7个零点，下述结论正确．．的是（） A ．=6πϕB ．=5ωC ．()()0f x π在，上有且仅有4个极大值点D ．()042f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增【答案】CD【解析】根据()f x 的零点和对称轴，可以推出ω为奇数，再结合()f x 在(0,)π上有且仅有7个零点，推出ω的值，进而推出ϕ的值以及函数()f x 单调性．解：6x π=为()f x 图象的一条对称轴，3π-为()f x 的一个零点，()()sin f x x ωϕ=+ 62k ππωϕπ∴⨯+=+，且()3k πωπ⨯-=，k Z ∈， 21k ω∴=+，k Z ∈，()f x 在(0,)π上有且仅有7个零点， 78πωπϕπ∴+<，即131522ω， 7ω∴=，762k ππϕπ∴⨯+=+，又02πϕ<<，所以3πϕ=，()sin 73f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭令7232x k πππ+=+，()k Z ∈解得7224k x ππ=+，()k Z ∈ 当20742k πππ<+<解得1411212k -<<，因为k Z ∈，所以0,1,2,3k = 故()()0,f x π在上有且仅有4个极大值点，由272232k x k πππππ-+++得，522427427k k xππππ-++，即()f x 在522,427427k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()f x ∴在0,42π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，综上，AB 错误，CD 正确，故选：CD ．【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．13．设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是A ．12B ．2C ．2e D【答案】BCD【解析】先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=，22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x 时，()()0T x f x x '='-<， ()T x ∴在(],0-∞上单调递减， ()T x ∴在R 上单调递减．存在0{|()(1)}x x T x T x ∈-，∴得00()(1)T x T x -，001x x -，即012x ，()x g x e a =-；1()2x， 0x 为函数()y g x =的一个零点；当12x时，()0x g x e '=-， ∴函数()g x 在12x 时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0a g ee ⎛-=> ⎝，∴要使()g x 在12x时有一个零点，只需使102g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得2e a，a ∴的取值范围为2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、填空题14．已知向量,a b 满足3a =，2b = ，4a b +=，则a b -=___________.【解析】根据向量的数量积的运算律求出2a b ⋅，再计算2222a b a a b b -=-⋅+即可得解. 【详解】解：由已知：3a =，2b = ，4a b +=，所以224a b +=，展开得到22216a a b b +⋅+=，所以23a b ⋅=，所以222210a b a a b b -=⋅+=-，所以10a b -=；．【点睛】本题考查了平面向量的模的运算；利用了向量的模的平方与向量的平方相等，属于基础题．15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【详解】试题分析：由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由2:2110q xa x a a ，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不等式的求解等知识的应用，本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解，求解,p q 的解集，再由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________．【答案】4【解析】已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3cos ,5B =∴可得4sin 5B ==，114sin 6225ABC S ac B ac ∆∴==⨯=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=23421515b ⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭，∴可解得4b =，故答案为4.17．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为98的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.【答案】3【解析】先求出原来的体积和，再求出新的体积和，列出方程，即可解出新的底面半径，设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，底面正三角形的外接圆的半径为r '，利用相似比用a 表示出h ，从而把正三棱柱的表面积S 表示成a 的二次函数，利用二次函数的性质即可求出三棱柱的表面积取到最大值时a 的值．【详解】解：由题意可知，底面半径为5，高为9，高为8的圆柱的总体积为221598993πππ⨯⨯⨯+⨯⨯=，设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则：22198993r r πππ⨯⨯⨯+⨯⨯=，解得：3r =，设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，底面正三角形的外接圆的半径为r '，∴993h r '-=，93h r '∴=-，又23r a '∴=⨯=，9h ∴=，∴正三棱柱的表面积2132(272S a h a a a =⨯⨯+⨯⨯=+，∴当a ==故答案为：3．【点睛】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积公式，属于中档题．四、解答题18．己知函数()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）-1（21，最小值-3【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数()2sin(2)213f x x a a π=+++=，可得1a =-．（2）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得2()2sin(2)13g x x π=+-．再根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的定义域和值域求得函数()f x 的最值．【详解】解：（1）()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2sin 22sin 22f x x x a x x a π⎛⎫∴=+++=++ ⎪⎝⎭2sin 23x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭21a ∴+=，1a ∴=- （2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ()22sin 212sin 216633g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2252,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦ ∴当22233x ππ+=时，2sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()g x 1，当23232x ππ+=时，2sin 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()g x 取最小值3-. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域、值域，属于基础题． 19．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设-225n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）2n a n =+；（2）()()2220102020011n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【解析】（1）根据已知求出1a 和d ，从而得到通项公式；（2）写出n b 的通项公式，可知当10n ≤时，n n b b >，当11n ≥时，n n b b <-；从而可分别在两个范围内求解n S . 【详解】（1）由题意得：11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩ 131a d =⎧⇒⎨=⎩ ()3112n a n n ∴=+-⨯=+（2）()2225221n b n n =-++=-+ 当10n ≤时，0n b >；11n ≥时，0n b <当10n ≤时，()()2122401917221202n n n n S b b b n n n -+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+==-+当11n ≥时，()12101112n n S b b b b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ 即()()1212102n n S b b b b b b =-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()22401019122020022n n n n -++=-+⨯=-+综上所述：()()2220102020011n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前n 项和问题.解决含绝对值的求和问题，关键是要区分清楚通项正负的临界点，从而分别在两段区间内进行求和运算. 20．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.【答案】（1cos 1A C -=；（2）14.【解析】（1）在ABD ∆和BCD ∆中分别对BD 使用余弦定理，可推出A 与C 的关系，cos A C -是一个定值；（2）求出2212S S +的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出2212S S +的最大值.【详解】（1）在ABD ∆中，由余弦定理得241216BD A A =+-=-，在BCD ∆中，由余弦定理得2448cos BD C =+-，1688cos A C -=-，则)8cos 8A C -=，cos 1A C -=；（2）1122S A A =⨯⨯=，2122sin 2sin 2S C C =⨯⨯=，则()2222221212sin 4sin 1612cos 4cos S S A C A C +=+=-+，由（11cos A C =+，代入上式得：)22222121612cos 4124cos 12S S A A A A +=---=-++，配方得：2221224cos 14S S A ⎛+=--+ ⎝⎭，∴当A =时，2212S S +取到最大值14.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数22()(24)ln 4(f x ax x x ax x a R =+--∈且a≠0）．（1）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若函数f （x ）的极小值为1a，试求a 的值．【答案】（1）--4y a =；（2）2a =-+【解析】（1）由题意可知'()4(1)ln ,(0,)f x ax x x =+∈+∞．'(1)0, (1)--4f f a ==，由此能求出曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．（2）当a ＜-1时，求出1321ln()f a a a aa ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，解得11a e =->-，不成立；②当a=-1时，'()f x ≤0在（0，+∞）上恒成立，f （x ）在（0，+∞）单调递减．f （x ）无极小值；当-1＜a ＜0时，极小值f （1）=-a-4，由题意可得14a a--=，求出2a =；当a ＞0时，极小值f （1）=-a-4．由此能求出a 的值．【详解】（1）函数f （x ）=（2ax 2+4x ）ln x -ax 2-4x （a ∈R ，且a ≠0）．由题意可知'()4(1)ln ,(0,)f x ax x x =+∈+∞．'(1)0, (1)--4f f a == ∴曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为--4y a =．（Ⅱ）①当a ＜-1时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时1321ln()f a a a aa ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，解得11a e =->-，故不成立． ②当a =-1时，'()f x ≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）单调递减．此时f （x ）无极小值，故不成立．③当-1＜a ＜0时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时极小值f （1）=-a -4，由题意可得14a a--=，解得2a =-+2a =-．因为-1＜a ＜0，所以2a =．④当a ＞0时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时极小值f （1）=-a -4，由题意可得14a a--=，解得2a =-+2a =-，故不成立．综上所述2a =-+ 【点睛】本题考查切线方程的求法，考查极值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 22．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()24=+2n n n S a a n N*∈(1)求证：数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式 (2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=⋅，若()12nn T n λ<+-⋅对任意n N *∈都成立，求实数λ的取值范围。

2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题及答案解析

2020届山东实验中学高三第二次诊断性考试数学试题及答案解析一、单选题1．命题:“(),0,34x x x ∀∈-∞≥”的否定为（） A ．[)0000,,34x x x ∃∈+∞< B ．[)0000,,34x x x ∃∈+∞≤ C ．()000,0,34x x x ∃∈-∞<D ．()000,0,34x x x ∃∈-∞≤【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题“(),0,34xx x ∀∈-∞≥”是全称命题，则命题的否定是特称命题即()000,0,34x x x ∃∈-∞<，故选：C ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题． 2．i 是虚数单位，若复数21z i =-，则z 的虚部为（）A ．1-B ．0C ．i -D ．1【答案】A【解析】利用复数的代数形式的运算法则直接求解．【详解】解：i 是虚数单位，复数22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i ++====----+-， z ∴的虚部为1-．故选：A ．【点睛】本题考查复数的虚部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 3．在ABC △中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】余弦定理2222?cos AB BC AC BC AC C =+-将各值代入得2340AC AC +-=解得1AC =或4AC =-(舍去)选A.4．若,a b 是任意实数，且a b >，则（） A ．22a b > B ．1ba <C ．()10g a b ->D ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据指数函数的单调可得D 正确，举反例可判断其他选项是错误的. 【详解】解：a 、b 是任意实数，且a b >，如果0a =，2b =-，显然A 不正确；如果0a =，2b =-，显然B 无意义，不正确；如果0a =，12b =-，显然C ，102lg <，不正确；因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且a b >，1122ab⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足条件，正确．故选：D ．【点睛】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，属于基础题． 5．设{}2|8150A x xx =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果. 【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为A B B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.6．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（） A ．-7 B ．7 C ．1 D ．-1【答案】B【解析】由了诱导公式得sin 2cos αα=-，由同角三角函数的关系可得tan 2α，再由两角和的正切公式()tan αβ+=tan tan 1tan tan αβαβ+-，将tan 2α代入运算即可. 【详解】解：因为()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2cos αα=-，即tan 2α，又()1tan 3αβ+=，则tan tan 11tan tan 3αβαβ+=-，解得tan β= 7，故选B. 【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.7．古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】C【解析】由等比数列前n 项和公式求出这女子第一天织布531尺，由此利用等比数列前n 项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．【详解】解：设该女子第一天织布x 尺，则5(12)512x -=-，解得531x =， ∴前n 天织布的尺数为：()52131n-，由5(21)3031n-，得2187n ，解得n 的最小值为8．故选：C ．【点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于基础题． 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且当2x >时，有()()()()2,11xf x f x f x f ''+>=若，则不等式()12f x x <-的解集是（） A ．(2,3) B ．(),1-∞ C ．()()1,22,3⋃ D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】根据题意，设()(2)()g x x f x =-，则有(2)(2)g x g x +=--，即函数()g x 的图象关于(2,0)对称，结合2x >时，()(2)()()g x x f x f x '=-'+，及已知导数可判断函数单调性，从而可求不等式．【详解】解：根据题意，设()(2)()g x x f x =-，则()()111g f =-=-，则有(2)(2)g x xf x +=+，(2)(2)g x f x -=--，即有(2)(2)g x g x +=--，故函数()g x 的图象关于(2,0)对称，则有()()311g g =-=，当2x >时，()(2)()g x x f x =-，()(2)()()g x x f x f x '=-'+，又由当2x >时，()()2()xf x f x f x ''+>，即当2x >时，()0g x '>，即函数()g x 在区间(2,)+∞为增函数，由1()2f x x <-可得(2)()1x f x -<，即()()13g x g <=， 23x ∴<<，函数()g x 的图象关于(2,0)对称，∴函数()g x 在区间(,2)-∞为增函数，由1()2f x x <-可得(2)()1x f x ->，即()1g x >，此时x 不存在，故选：A ．【点睛】本题考查利用导数分析函数的单调性，涉及函数的对称性以及不等式的解法，属于中档题．9．已知函数()sin 2f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】根据函数的对称性，利用(0)()6f f π=-，建立方程求出a 的值，然后利用辅助角公式求出()f x 的解析式，利用最值性质转化为周期关系进行求解即可．【详解】解：解：()f x 的图象关于直线12x π=-对称，(0)()6f f π∴=-，即-1a =，则()sin 222sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，12()()4f x f x =-，1()2f x ∴=，2()2f x =-或1()2f x =-，2()2f x =，即1()f x ，2()f x 一个为最大值，一个为最小值，则12||xx -的最小值为2T，T π=，12||x x ∴-的最小值为2π，即12a x x -的最小值为2π.故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性建立方程求出a 的值以及利用辅助角公式进行化简，转化为周期关系是解决本题的关键 10．已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解12341234,,,,x x x x x x x x<<<且，则()3122341x x xx x⋅++⋅的取值范围是（）A．(]1,1-B．[]1,1-C．[)1,1-D．()1,1-【答案】A【解析】先作()f x图象，再根据图象确定等量关系以及参数取值范围，最后化简()3122341x x xx x⋅++⋅得结果.【详解】先作()f x图象，由图象可得12343121,1.2x x x x x⎡⎫+=-=∈⎪⎢⎣⎭，，因此()31232343112x x x xx x x⋅++=-+⋅为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减函数，从而()(]31223411,1x x xx x⋅++∈-⋅，选A.【点睛】对于方程解(或函数零点的)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、多选题11．关于平面向量,,a b c ，下列说法中不正确．．．的是（） A ．若//a b 且//b c ，则//a cB ．()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅C ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =D ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 【答案】ACD【解析】利用向量数量积所具备的相关性质逐一进行判断即可．【详解】解：对于A ，若0b =，因为0与任意向量平行，所以a 不一定与c 平行，故A 错；对于B ，向量数量积满足分配律，故B 对；对于C ，向量数量积不满足消去率，故C 错；对于D ，()a b c ⋅⋅是以c 为方向的向量，()a b c ⋅⋅是以a 为方向的相量，故D 错．故选：ACD ．【点睛】本题考查命题真假性的判断，掌握向量的相关性质即可，属于基础题． 12．己知函数()()()sin 0,023f x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+><<- ⎪⎝⎭，为的一个零点，6x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()()0f x π在，上有且仅有7个零点，下述结论正确．．的是（） A ．=6πϕ B ．=5ωC ．()()0f x π在，上有且仅有4个极大值点D ．()042f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增【答案】CD【解析】根据()f x 的零点和对称轴，可以推出ω为奇数，再结合()f x 在(0,)π上有且仅有7个零点，推出ω的值，进而推出ϕ的值以及函数()f x 单调性．【详解】解：6x π=为()f x 图象的一条对称轴，3π-为()f x 的一个零点，()()sin f x x ωϕ=+62k ππωϕπ∴⨯+=+，且()3k πωπ⨯-=，k Z ∈， 21k ω∴=+，k Z ∈，()f x 在(0,)π上有且仅有7个零点，78πωπϕπ∴+<，即131522ω， 7ω∴=，762k ππϕπ∴⨯+=+，又02πϕ<<，所以3πϕ=，()sin 73f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭令7232x k πππ+=+，()k Z ∈解得7224k x ππ=+，()k Z ∈当20742k πππ<+<解得1411212k -<<，因为k Z ∈，所以0,1,2,3k = 故()()0,f x π在上有且仅有4个极大值点，由272232k x k πππππ-+++得，522427427k k xππππ-++，即()f x 在522,427427k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x ∴在0,42π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，综上，AB 错误，CD 正确，故选：CD ．【点睛】本题考查了正弦函数的奇偶性和对称性，考查了正弦型函数的单调性，考查分析和解决问题的能力和计算能力，属于难题．13．设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（）A ．12BC ．2e D【答案】BCD【解析】先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=， 22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x 时，()()0T x f x x '='-<，()T x ∴在(],0-∞上单调递减，()T x ∴在R 上单调递减．存在0{|()(1)}xx T x T x ∈-，∴得00()(1)T x T x -，001x x -，即012x ，()x g x e a =-；1()2x， 0x 为函数()y g x =的一个零点；当12x时，()0x g x e '=， ∴函数()g x 在12x 时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0g ee ⎛-=> ⎝，∴要使()g x 在12x时有一个零点，只需使102g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得e a，a ∴的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选：BCD ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、填空题14．已知向量,a b 满足3a=，2b = ，4a b +=，则a b -=___________.【解析】根据向量的数量积的运算律求出2a b ⋅，再计算2222a b a a b b-=-⋅+即可得解.【详解】解：由已知：3a =，2b = ，4a b +=，所以224a b +=，展开得到22216a a b b +⋅+=，所以23a b ⋅=，所以222210a b a a b b -=⋅+=-，所以10a b -=；【点睛】本题考查了平面向量的模的运算；利用了向量的模的平方与向量的平方相等，属于基础题． 15．设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【详解】试题分析：由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由2:2110q x a x a a ，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【考点】充分不必要条件的应用；不等式的求解．【方法点晴】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定与应用、分式不等式和一元二次不等式的求解等知识的应用，本题的解答中根据分式不等式的求解和一元二次不等式的求解，求解,p q 的解集，再由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________．【答案】4【解析】已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3cos ,5B =∴可得4sin 5B ==，114sin 6225ABC S ac B ac ∆∴==⨯=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，2222cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=23421515b ⎛⎫-⨯⨯+ ⎪⎝⎭，∴可解得4b =，故答案为4.17．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.【答案】3【解析】先求出原来的体积和，再求出新的体积和，列出方程，即可解出新的底面半径，设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，底面正三角形的外接圆的半径为r '，利用相似比用a 表示出h ，从而把正三棱柱的表面积S 表示成a 的二次函数，利用二次函数的性质即可求出三棱柱的表面积取到最大值时a 的值．【详解】解：由题意可知，底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为，高为8的圆柱的总体积为221598993πππ⨯⨯⨯+⨯⨯=，设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则：22198993r r πππ⨯⨯⨯+⨯⨯=，解得：3r =，设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，底面正三角形的外接圆的半径为r '，∴993h r '-=，93h r '∴=-，又23r a '∴=⨯=，9h ∴=，∴正三棱柱的表面积2132(272S a h a a a =⨯⨯+⨯⨯=+，∴当a ==故答案为：3，5．【点睛】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积公式，属于中档题．四、解答题18．己知函数()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）-1（2）最大值1，最小值-3【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数()2sin(2)213f x x aa π=+++=，可得1a =-．（2）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得2()2sin(2)13g x x π=+-．再根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的定义域和值域求得函数()f x 的最值．【详解】解：（1）()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2sin 22sin 22f x x x a x x a π⎛⎫∴=+++=++ ⎪⎝⎭2sin 23x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭21a ∴+=，1a ∴=- （2）将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ()22sin 212sin 216633g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2252,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦∴当22233x ππ+=时，2sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()g x1，当23232x ππ+=时，2sin 213x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()g x 取最小值3-. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域、值域，属于基础题．19．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设-225n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）2n a n =+；（2）()()2220102020011n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【解析】（1）根据已知求出1a 和d ，从而得到通项公式；（2）写出n b 的通项公式，可知当10n ≤时，nn b b >，当11n ≥时，n n b b <-；从而可分别在两个范围内求解n S .【详解】（1）由题意得：11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩131a d =⎧⇒⎨=⎩ ()3112n a n n ∴=+-⨯=+（2）()2225221n b n n =-++=-+ 当10n ≤时，0n b >；11n ≥时，0n b < 当10n ≤时，()()2122401917221202n n n n S b b b n n n -+=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+==-+ 当11n ≥时，()12101112n n S b b b b b b =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+即()()1212102n n S b b b b b b =-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()22401019122020022n n n n -++=-+⨯=-+ 综上所述：()()2220102020011n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前n 项和问题.解决含绝对值的求和问题，关键是要区分清楚通项正负的临界点，从而分别在两段区间内进行求和运算.20．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值. 【答案】（1cos 1A C -=；（2）14.【解析】（1）在ABD ∆和BCD ∆中分别对BD 使用余弦定理，可推出A 与C cos A C -是一个定值；（2）求出2212SS +的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出2212S S +的最大值.【详解】（1）在ABD ∆中，由余弦定理得241216BD A A =+-=-，在BCD ∆中，由余弦定理得2448cos BD C =+-，1688cos A C -=-，则)8cos 8A C -=，cos 1A C -=；（2）1122S A A =⨯⨯=，2122sin 2sin 2S C C =⨯⨯=，则()2222221212sin 4sin 1612cos 4cos S S A C A C +=+=-+，由（11cos A C =+，代入上式得：)22222121612cos 4124cos 12S S A A A A +=---=-++，配方得：2221224cos 146S S A ⎛+=--+ ⎝⎭，∴当A =时，2212SS +取到最大值14.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数22()(24)ln 4(f x ax x x ax x a R =+--∈且a≠0）．（1）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若函数f （x ）的极小值为1a ，试求a 的值．【答案】（1）--4y a =；（2）2a =-+【解析】（1）由题意可知'()4(1)ln ,(0,)f x ax x x =+∈+∞．'(1)0, (1)--4f f a ==，由此能求出曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程．（2）当a ＜-1时，求出1321ln()f a a a aa ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，解得11a e =->-，不成立；②当a=-1时，'()f x ≤0在（0，+∞）上恒成立，f （x ）在（0，+∞）单调递减．f （x ）无极小值；当-1＜a ＜0时，极小值f （1）=-a-4，由题意可得14a a --=，求出2a =-；当a ＞0时，极小值f （1）=-a-4．由此能求出a的值．【详解】（1）函数f （x ）=（2ax 2+4x ）ln x -ax 2-4x （a ∈R ，且a ≠0）．由题意可知'()4(1)ln ,(0,)f x ax x x =+∈+∞．'(1)0, (1)--4f f a == ∴曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为--4y a =．（Ⅱ）①当a ＜-1时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时1321ln()f a a a a a ⎛⎫-=+-=⎪⎝⎭，解得11a e=->-，故不成立． ②当a =-1时，'()f x ≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）单调递减．此时f （x ）无极小值，故不成立．③当-1＜a ＜0时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时极小值f （1）=-a -4，由题意可得14a a--=，解得2a =-2a =-因为-1＜a ＜0，所以2a =-．④当a ＞0时，x 变化时'(), ()f x f x 变化情况如下表：此时极小值f （1）=-a -4，由题意可得14a a--=，解得2a =-2a =-综上所述2a =-+【点睛】本题考查切线方程的求法，考查极值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()24=+2n n n S a a n N *∈(1)求证：数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式 (2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=⋅，若()12nn T n λ<+-⋅对任意n N *∈都成立，求实数λ的取值范围。

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