【最新】苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式(3)》导学案

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新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式(3)》导学案

5.已知a+b=-2,ab= -15求a2+b2.
6.已知，求⑴ ，⑵ ．
7．已知：，求：① ，② ．
8．解方程：
提高题：试求(2+1)(22+1)(24+1)… (232+1)+1的个位数字．
教学反思：
新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式（3）》导学案
学习
目标
1.使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值．
2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力
学习重难点
能够在运用公式计算中，提高变形应用公.完全平方公式： = ，
平方差公式：
2.公式运用：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
3.用乘法公式计算
① ② ③ ④
4.填空：
①
②
③
二交流展示：
基础题
1．填空：
① ；
② ③( －＋ )( ＋－ )＝[ －()][ ＋()]＝ 2－()2；
④若，＋＝6，则－＝，＝，＝．
⑤观察下列各式(x-1)( x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根据规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)=．
2.选择：
①如果是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（）
A．22 B．11 C．±22 D．±11
②若，则代数式A=（）
A． B．12xy C．24xy D．-24xy
3.利用乘法公式进行计算：
(1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2

新苏科版七年级数学下册《9章整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式》公开课教案_3

9.4乘法公式（1）——完全平方公式教学目标：（一）知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。

经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。

（三）情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

教学过程：（一）创设情境导入新课从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提会答应吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？（二）操作实验探究性质如图，你能用含a、b的代数式大正方形的面积吗？你发现了什么？写出你的发现：_______________________ ．问题1：()2ba+是一种什么运算？问题2：()2ba+表示什么意义？问题3：如何计算()()b+．结果是什么？a+ab例1：计算：()2ba-运用不同的方法。

初识完全平方公式：问题4：我们用文字语言怎样表述？左边，右边，提出首项尾项中间项的说法。

问题5：说说公式的特点，公式中的a和b能用实数和单项式来代替吗？请你找一些合适的来试一试．例2：计算：（1）()272yx-+（2）()235P利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。

（三）合作交流解读探究例3：计算：（1）()22yx+-（2）()252--a问题6：你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。

苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案

新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式（ 3）》导教案学习 1. 使学生一步熟掌握乘法公式，能灵巧运用行混淆运算和化、求．目标2. 在用公式的程中，提升形用公式的能力能在运用公式算中，提升形用公式的能力学习重难点学程感悟一自主学习1. 完整平方公式： (a b)2 = a 22ab b 2 ， (a b) 2 a 2 2ab b 2平方差公式： (ab)( a b)a 2b 22. 公式运用：① a2b2a b ③ a b 2a b 2⑤a b2a b2② a2b2a b④ a b 2 a b 22⑥a b2a b223. 用乘法公式计算① (53 p) 2② (2 7 y) 2 ③ (2a 5) 2④ (5a b)(5a b)4. 填空：① ( a b c)(ab c)() () () ( )② (a bc)( a b c)()() () ()③ (ab c)(a b c) ( ) ( ) ( ) ( )二沟通展现：基1．填空：① (1 m1 )2 1 m 2 () 1 ； 3 294②(a b c d)(a b c d)③ ( a － b ＋ c )( a ＋ b － c ) ＝ [ a － ( )][ a ＋ ( )] ＝ a 2－ () 2；④若 x2y 2 12 ， x ＋ y ＝ 6，则 x － y ＝， x ＝， y ＝．⑤ 察以下各式 (x-1)(x+1)=x 2-1 ，(x-1)(x2+x+1)=x 3-1 ，(x-1)(x3+x 2+x+1)=x 4-1 ，依据律可得 (x-1)(x n+x n –1+⋯ +x+1)=．2. ：①假如 x 2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22 B ．11C．± 22D．±11②若32y 23x2y2A ，则代数式A=（）xA ．12xy B．12xy C．24xy D．-24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) ( x 1)( x 1)( x21)( x41)22 (2) (3x+2) -(3x-5)中档题4.计算： (16 x4+ y 4) (4 x2+ y 2)(2 x- y )(2 x+ y )5.已知 a+b=-2,ab= -15 求 a2+b2.6. 已知x1 3 ，求⑴ x 21，⑵ (x1)2．x x2x7 ．已知： a b 1, a b1 ，求：①5a25b 22，② 3 a b ．8 ．解方程： 2 x 1 1 2x 3 x 2 x 2 7 x 1 2提升题：求 (2+1)(2 2+1)(2 4+1) ⋯ (2 32+1)+1 的个位数字．教课反省：。

【开学春季备课】苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式【教案三】

9.3 多项式乘多项式一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．结论：即．学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥⑦⑧学生活动：学生在练习本上完成．【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．2．谈谈这节课你的学习体会．学生活动：学生分别回答上述问题．【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．八、布置作业参考答案1．（1）原式（3）原式（5）原式（7）原式2．（2）原式（3）原式3．（1）原式（3）原式（8）原式。

新苏科版七年级数学下册：9.4.3《乘法公式》导学案

乘法公式姓名 _________ 学号 _________ 班级 __________一、【学习目标】经过图形面积的计算, 感觉乘法公式的直观解说.二、【学习重难点】灵巧运用乘法公式三、【自主学习】一.复习:表达乘法公式的内容： (a b) 2= a2+2ab+ b 2(a b)2= a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2- b22.公式运用：① a 2 b 2a b ③ a b2 a b 2⑤ a b2a b 2② a 2 b 2a b④ a b 2 a b 22⑥ a b 2a b22四、【合作研究】1. 学习例 1. 用乘法公式计算：（ 1）(5 3p) 2（2）（ 3）( 2a 5)2（4）( 2x7y) 2(5a b)(5a b)直接用公式进行计算和上边公式进行比较和哪一个相像？第（ 3）题先比较( 2a 5)2与 ( 2a5)2的异同，并判断它们的值能否相等？2.学习例 2 计算：（1）(x3)(x3)(x29)（）22( 2x 3) (2x3)2五、【达标稳固】1．填空：1m1212( )1；()9m4 322. 选择：①假如x2ax121是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（）A．22B． 11C．± 22D．± 11②若3x2y23x 2 y 2 A ，则代数式A=（）A．12 xy B． 12xy C．24xy D． -24xy3.利用乘法公式进行计算：(1) (x 1)(1)(x21)(41)2-(3x-5) 2 x x(2) (3x+2)(3) (x-2y+1)(x+2y-1)(4) (2x+3y)2 (2x-3y)24. 已知 a+b=-2,ab=-15求a2+b2.板书设计：9.4 乘法公式 (3)(a b)2=a 2+2ab+b2(a b) 2=a 2-2ab+b2(a+b)(a-b)= a2- b2教课后记：。

2021年苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案

新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式》导学案1. 掌握平方差公式、完全平方公式的概念；2. 会运用平方差公式、完全平方公式进行一些数的简便运算；3. 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算；4. 经历探索公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。

知识结构平方差公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：22))((b a b a b a -=-+2. 公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.3. 公式的应用：（1）公式中的字母a ，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.（2）公式中的a b 22-是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a + b) (a - b)= a2－ b2↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2=1-4x2完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。

（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ba a b由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。

苏科版七年级数学下册第九章导学活动单 9.4乘法公式(3)无答案-精选教学文档

(3) (x+2y-4)(x+2y+4); (4)(a-3b+5)(a-3b-5).
三、合作探究
1.计算(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1);(2) (x-2y+1)(x+2y-1);
(3) (x+3y-5)(x-3y-5) ; (4) (a-b-c+d)(a-b+c-d).
2.已知x2-5x+1=0，求的值。
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2和(a-b)2的值.
3.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1，
(x-1)(x2+x+ 1)=x3-1，
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，
根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)=.
四、巩固训练
1.利用乘法公式进行计算：
(1) (x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16);(2) (3x+2)2-(3x-5)2;
(3) (2x+3y)2(2x-3y)2;(4)(-a2-0.5)(a2-0.5);
(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2;(6) (x2+x +1)(x2-x+1)
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.

中学七年级数学下册 9.4 乘法公式教案3 (新版)苏科版教案

程
设
计
自学准备与知识导学：
1、回忆所学的乘法公式：
完全平方公式：________________________________
平方差公式：__________________________________
这节课我们就利用乘法公式解决实际问题.
2、用乘法公式计算:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习交流与问题研讨：
1、例题一(有困难，大家一起讨论吧！)
乘法公式
课题
9.4乘法公式(3)
总计第课时
教学目标
1、正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.
重难点
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2.能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力.
教学方法手段
演示、动手操作、整理归纳
教
学
过
计算：⑴ ⑵
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
补充题：
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴ 利用乘法公式进行计算：
⑵课本P68练一练1；补充习题P39 1、2、3.
2ห้องสมุดไป่ตู้提升训练
⑴ 已知 , ，求 .
⑵ 已知，求① ，② .
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
教学反思

2020七年级数学下册第9章从面积到乘法公式 9.4 乘法公式(3)教案 (新版)苏科版

课题：9.4 乘法公式（3）
教学目标:
1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；
2．在应用公式的过程中，感受整体思想．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学重点:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．
教学难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题．．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
计算：
（1）)3)(3(-+x x ；（2）)32)(32(-+x x ；
（3）)2)(2(a b b a -+；（4）2)3(b a -
二.【问题探究】
问题1:例题讲解
例1 计算：
（1）()()()9332++-x x x ；（2）()()223232-+x x ；
（3）()()()2322b a a b b a ---+．
问题2例2 课本P79练一练第3题
问题3如何计算()2c b a +-？
问题4 （1）()[]()[]z y x z y x -+++ （2）()()44-+++y x y x
（3）()()44--++y x y x （4）()()44-++-y x y x
三【变式拓展】
问题51.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 4
2．已知31=+x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2
)1(x x -
3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，
求代数式(a ＋ b )2011的值
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？。

2023年苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式(2)》导学案1

新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式（2）》导学案【学习目标】1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

【课前准备】：边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？【探索新知】数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 22b a -方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 ))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+，通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+平方差公式：【知识运用】例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯达标检测1．判断正误，并订正错误的题目：a b bb a b b b a a①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（）② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（）③916)34)(34(2-=-+x b x b x （）④259)53)(53(-=-+pq q p （）⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（）⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （）2、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x（2）)31)(31(-+a a = ．3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- （6）()()()()5122+---+a a a a教学反思：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

七年级数学下册教案-9.4 乘法公式3-苏科版

教学案
年级：七年级学科：数学
课题：9.4 乘法公式（1）执笔二次备课时间
学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
学习重点运用完全平方公式进行简单的计算．
学习难点完全平方公式的应用．
学时安排1课时
学法指导合作探究，自主练习
学习过程：
【预习导学】
新课引入：同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
设计思路：以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．
【课堂教学】
实践探索：
如图所示，大正方形的边长为，面积为．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是、、、．由此得到：(a＋b)2＝．
你能用前面学习的多项式的乘法法则来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝．
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少
cm？大正方形的面积比小正方形大多少？ 3
【布置作业】
补充习题
教学
反思
授课人：（签名）
年月日。

苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3一. 教材分析乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。

苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。

平方差公式可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。

这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公式有一定的认识。

但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。

同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够灵活运用这两个公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。

四. 说教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。

2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题中灵活运用乘法公式。

五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思维能力。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理解记忆。

3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。

4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应用能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、乘方等基础知识，引出本节课的主题——乘法公式。

2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆这两个公式。

3.练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。

4.应用：创设一些实际问题情境，让学生运用乘法公式解决问题，培养学生的应用能力。

【最新】苏科版七年级数学下册第九章《9.4乘法公式(3)》公开课课件.ppt

• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:43:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
(ab)2(ab)2
4ab
(ab)2(ab)24ab
9.4 乘法公式（3）
如何运用完全平方公式计算 (abc)2 ？（1）把 (a b ) 看成一个整体，
(abc)2 = (ab)c2
（2）把 ( a c ) 看成一个整体，
(abc)2 = (ac)b2
（3）把 (b c ) 看成一个整体，
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020

苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计

苏科版数学七年级下册9.4.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是苏科版数学七年级下册9.4.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的概念、推导、应用等方面。

本节内容是学生学习代数知识的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、因式分解等概念有一定的了解。

但是，对于乘法公式的推导和应用还需要进一步引导和培养。

学生的学习兴趣和学习积极性较高，但部分学生可能对于抽象的数学概念和推导过程存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的概念及推导过程。

2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算和问题解决。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生的合作学习和自主学习能力。

四. 教学重难点1.平方差公式和完全平方公式的推导过程。

2.平方差公式和完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。

2.合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践操作：让学生通过实际计算和问题解决，加深对乘法公式的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作乘法公式的概念、推导、应用等方面的PPT。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘法公式的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的概念和推导过程，让学生理解和掌握公式的运用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一些应用题，让学生独立解决，巩固对乘法公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考乘法公式的推广和应用，探索更多的相关问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。

2022年苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式(2)》导学案1

新苏科版七年级数学下册第九章《乘法公式（2）》导学案【学习目标】1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

【课前准备】：边长为a 的小正方形纸片放置在边长为b 的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？【探索新知】数学实验室方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 22b a-方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为))((2))(22(b a b a b a b a -+=-+方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ))((b a b a -+，通过计算面积得公式： 22))((b a b a b a -=-+平方差公式：【知识运用】例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯达标检测1．判断正误，并订正错误的题目：①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（） ② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（）③916)34)(34(2-=-+x b x b x （） ④259)53)(53(-=-+pq q p （）⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（） ⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （）2、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x （2）)31)(31(-+a a = ．3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a，______=b ．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- （6）()()()()5122+---+a a a a教学反思： abbbabbbaa。

苏科版七年级下册《9.4乘法公式(3)》导学案

课题： 9.4乘法公式（3）姓名【学习目标】1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；2．在应用公式的过程中，感受整体思想．【学习重点】正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．【问题导学】1.计算：（1）)3)(3(-+x x ；（2）)32)(32(-+x x ；（3）)2)(2(a b b a -+；（4）2)3(b a -2.计算：（1）()()()9332++-x x x ；（2）()()223232-+x x ；（3）()()()2322b a a b b a ---+．【问题探究】问题一．如何计算()2c b a +-？引导学生发现是完全平方的形式，但是是三项和的平方，进而想到将其转化为两项和的形式，从而想到构造“整体”的方法．问题二．（1）如何计算()[]()[]z y x z y x -+++？（2）如何计算()()44-+++y x y x ？（3）如何计算()()44--++y x y x ？（4）如何计算()()44-++-y x y x ？【问题评价】1.计算（公式的应用）①()()()2-3+3+9x x x ②()()222+32-3x x③()()()22+-2--3a b b a a b ④()()++4+-4x y x y2.计算①()()2+-+a b a b a ②()()()2-1+1-1a a a③()()223+13-1a a ④()()-+--a b c a b c3.计算 ①()()++4+-4x y x y ②()()21--+-24a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ③()()+-3-+3x y x y4.计算①()()+2-3-2+3a b c a b c ②()()()22+-+a b a b a b。

苏科版七下《乘法公式》word教案4篇

9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）. a（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x （4）2)52(+a （5）2)52(--a 练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++ 3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯ 小结（1）分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2）在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？作业：P80练一练1、2、3、49.4 乘法公式课题：9.4 乘法公式（第1课时）课型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算教学方法：探索、引导法b a教具准备：三角尺、投影仪 a 教学设想：−→−一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？生：将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +.师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为2a2babab222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式. 完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例利用完全平方公式或平方差公式计算： ⑴2)2(+x ⑵)2)(2(-+x x ⑶2)(b a - ⑷2998⑸998102⨯ 解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1.8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4）10892⨯ 板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结：八.教后记：9.4乘法公式(2)课题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用. 教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b )(a-b)=2a -2b学生回答，师板书. 二.情境创设让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++=把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴2)35(p +⑵2)72(y x - ⑶2)52(--a ⑷)5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？a b cb第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？练一练 P.82.1. 学生板演，师小结. 四.学习例⒊计算：⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵22)32()32(-+x x ⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 . 学生板演，师小结. 五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？学生回答，师板书六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1 …11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2(a+b)(a-b)=2a -2b 例题39.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练（1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（3）说说完全平方公式、平方差公式的特征（4）把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。

苏科初中数学七年级下册《9.4 乘法公式》教案 (10).doc

过
程
设
计
自学准备与知识导学：
1、回忆所学的乘法公式：
完全平方公式：________________________________
平方差公式：___________________ ________ _______
这节课我们就利用乘法公式解决实际问题.
2、用乘法公式计算:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习交流与问题研讨：
作业
设计
教学反思
乘法公式
课题
9.4乘法公式(3)
总计第课时
教学目标
1、正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.
重难点
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算.
2.能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力.
教学方法手段
演示、动手操作、整理归纳
教
学
1、例题一(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
2、例题二( 有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
补充题：
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴ 利用乘法公式进行计算：
⑵课本P68练一练1；补充习题P391、2、3.
2、提升训练
⑴ 已知 , ，求 .
⑵ 已知，求① ，② .
二次备课
（方法和手段、改进建议）