高一下期中考试前练习 学生
北京市2023-2024学年高一下学期期中练习物理试卷含答案
北京2023~2024学年第二学期期中练习高一物理（答案在最后）2024.4注意事项1.本试卷共4页，共四道大题，20小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3.试卷答案填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。
）1.物体做曲线运动时，一定发生变化的是（）A.速度方向B.速度大小C.加速度方向D.加速度大小【答案】A【解析】【详解】物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但是速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动；加速度方向和大小都不一定变化，例如平抛运动。
故选A。
2.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A.沿AB的方向B.沿BD的方向C.沿BC的方向D.沿BE的方向【答案】B【解析】【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向．铅球做平抛运动轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故B正确,ACD错误。
故选B。
3.用如图所示装置研究物体做曲线运动的条件。
小铁球以图甲所示的初速度v 0在水平桌面上运动，忽略阻力，要使小铁球沿图乙中曲线所示轨迹运动，磁铁应该放在（）A.位置AB.位置BC.位置CD.位置D【答案】C 【解析】【详解】磁铁对钢球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁铁可能放在C 位置。
故选C 。
4.两个质点之间万有引力的大小为F ，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（）A.4F B.4FC.2F D.2F【答案】A 【解析】【详解】万有引力2GMm F r =将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，它们之间万有引力的大小变为2(2)4GMm FF r '==故选A 。
北京市2023—2024学年高一下学期期中考试语文试卷含答案
北京市2023～2024学年第二学期期中考试高一语文（答案在最后）2024年4月班级姓名考号（考试时间150分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成下面小题。
材料一阅读是伟大的文化发明，但文字出现的历史非常短暂，人类尚不足以进化出一个先天的“阅读脑”。
这意味着，我们无法仅依靠遗传获得阅读技能。
我们之所以能够完成从“非阅读脑”到“阅读脑”的转变，既有赖于先天的大脑特性，又有赖于后天的阅读训练。
虽然人类没有进化出“阅读脑”，但先天拥有“口语脑”。
口语是人类自然习得的本能。
通过遗传，每一个准备接受阅读训练的个体已经具备了从语音通达语义的口语加工脑区和环路。
这些加工口语的脑区与环路即是“阅读脑”形成的开端。
从出生到死亡，人类的大脑并非一成不变，你可以把大脑想象成一台持续更新的机器，始终处于调整变化中。
这种能够不停“重组”的特性被称为“脑的神经可塑性”。
后天的阅读训练，有针对性地促成了先天脑的重组，其中最重要的改变当属视觉词形区的出现。
法国认知神经科学家斯坦尼斯拉斯•德阿纳比较了无阅读能力（文盲）和有阅读能力的两组成年人，发现在阅读任务中，有阅读能力组的左脑梭状回（即视觉词形区）在观看文字时的活跃强度要高于观看人脸、房屋等其他视觉刺激时的活跃强度；而文盲组，相应的脑区未发现异常活跃现象。
这一发现首次直接证明了阅读训练对脑区功能的塑造作用。
除此之外，阅读还会“改写”大脑的灰质和白质结构。
一项追踪研究发现，与刚入学时相比，儿童在二年级时，左半球的顶下小叶、中央前回和中央后回的灰质体积有所减小，推测是阅读训练引发了相关脑区神经突触的修剪过程，使这些脑区变得更加精简高效。
另一项研究发现，8-10岁儿童在接受100小时的阅读训练后，白质纤维束的走向一致性显著增强，意味着不同脑区之间的信息传输能力有所提高。
江西省赣州市于都中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题(原卷版)
于都中学2023～2024学年度第二学期期中考试高一语文试卷2024年4月考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成小题。
儒家思想的建立孔子身处的时代，礼崩乐坏，西周的封建制度随着西周本土的沦陷，只剩下一个空名。
在大崩溃的时候，孔子致力于重建超越时空限制的普世价值观念，将依据理性道德建立的系统作为自己安身立命之所，也作为世界可以遵行的、他所盼望的行为准则。
孔子教诲门下，并不像后世所谓的学校，而是与来自各方的同人和朋友们随机讨论问题，共同建立和发展一套思想体系。
从一开始，孔子注意的就不是个人“独善其身”的道德，而是人与人之间的相处之道——这相处之道又建立在道德之上。
“道”在孔子心目中是永恒而且普世的原则，即使是至高无上的神明“天”，也不过是“道”的显现，“天”和“道”是一体两面。
神的力量和永恒、普世的原则，虽然抽象，但“道”不只存在于人与人的相处之中，它还存在于万事之中。
因此，儒家思想落实在人间事务上，是主导人间关系的大原则、确立人和人之间相处的尺寸与尺度。
孔子将中国后世几千年的思想脉络一锤定音，这是一门人间与社会的学问，而非今天学术界的认知学问。
这个特点我们必须记得，它乃是中国和西方制度方向上最大的差异。
儒家思想中的“安人”与“安百姓”孔子认为门下的弟子分别属于四个门类：德行、政事、语言、文学。
这四科各有出色的代表人物。
德行是修身，政事是为人服务，语言是处理社会事务和传达信息，文学是书写能力，与语言同为传达信息之用。
甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，且 ，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 2. 若复数纯虚数，则实数（ ）A. B. C. 2 D. 33. （ ）A. B. C. D. 4. 平行四边形（是原点，按逆时针排列），，则点坐标（ ）A. B. C. D. 5. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则（ ）A. 8B. 5C. 4D. 36. 在中，，且（ ）A. B. 3 C. 2 D.7. 如图，，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（）A. B. C. D. 为10a = 12b = 60a b ⋅=- a b 60︒120︒135︒150︒2i 3i a a z ++=-=a 3-2-sin145cos35︒︒=sin 70-︒1sin 702-︒sin 70︒1sin 702︒OABC O ,,,O A B C ()()1,2,3,7A B -C ()4,5-()4,4-()3,5-()5,4-ABC V 6a =sin A =9cos 16B =b =ABC V 2π,3A AC ==ABC V AB =αβαβ+=π6π4π35π128. 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（ ）A. 的值为0.015，的值为40B. 平均分72，众数为75C. 中位数为75D. 已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人10. 已知直角三角形中，，，则实数k 值可以为（ ）A. B. C. D.11 设函数，则（ ）A. 是偶函数 B. 在上单调递减C. 的最大值为2 D. 的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，则的值为__________.13. 已知平面向量满足，与的夹角为，则的值______.14._________.为的.()(),2,2,1a t b ==- a bt 5252-3232-N [90,100]x N ABC (2,3)AB = (1,)AC k = 23-32113ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()f x π2x =1sin 3α=-cos2α,a b ||1a = ||2,b a = b 60︒|2|a b + sin 31cos59+cos31cos31︒︒︒︒=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，，求以及的值．16. 已知为第二象限角，且满足．求值：（1）；（2）．17. 已知复数，且纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数以及模.18. 已知.（1）求函数的最小正周期；（2）已知均为锐角，的值.19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求：（1）的值；（2）的面积和边上的高．条件①：，；条件②：，．为3cos 5θ=()π,2πθ∈πsin 6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭α2sin cos αα=-sin cos 3sin cos αααα-+πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭()3i R z b b =+∈()13i z +⋅z 2iz ω=+ωω()2cos 2sin 1222x x x f x =+-()f x ,αβ8,co 6πs 5f αβ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()sin αβ-ABC V A B C a b c 3a =sin A ABC V AC 2cos 3C =4b =2cos 3C =1cos 9B =会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】，7【16题答案】【答案】（1）3（2）【17题答案】【答案】（1）；（2），．【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1（2）的面积为79πsin 6θ⎛⎫+⎪⎝⎭πtan =4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭3i z =+71i 55ω=-ω=2πABC V AC。
2023年上海曹杨二中高一下期中数学试卷及答案
上海市曹杨二中2022学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知点(2,1)A -在角α的终边上，则sin α=__________.2.函数cos(24y x π=-的最小正周期为____3.若复数z 满足2136i z -=+（其中i 是虚数单位），则z =______.4.已知(1,2)A ，(5,1)B -，则AB的单位向量是________.5.已知向量()2,1a =r，()3,4b =，则a 在b方向上的数量投影为______.6.若sin cos 2sin cos αααα+=-，则cot α=______.7.已知()0,πα∈，且π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.8.已知a 、b 均为单位向量，且()()324a b a b +⊥-+ ，则,a b =______.9.已知公式3cos34cos 3cos θθθ=-，R θ∈，借助这个公式，我们可以求函数33()4320,2f x x x x ⎛⎫⎡=--∈ ⎪⎢ ⎪⎣⎦⎝⎭的值域，则该函数的值域是______.10.若()2sin sin 2ααβ=-，则()tan cot αββ-=______.11.设π6θ>-，若函数2cos 2sin y x x =+在区间π,6θ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-，则θ的取值范围是______.12.已知e 是单位向量，向量a 满足2a e ⋅= .若不等式25a a te≤+ 对任意实数t 都成立，则ar 的取值范围是______.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）13.设12e e 、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（）A.12e e + 和12e e -B.122e e + 和212e e +C.1232e e - 和2146e e - D.2e 和21e e + 14.设z C ∈且0z ≠，“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件15.设()sin f x x =.若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()1221f x f x θ-+=-，则θ可以是（）A.π5 B.2π5 C.3π5D.4π516.在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则角A 的大小为A.4π B.3πC.23π D.34π三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.设a ∈R ，()22cos f x x a x =+.（1）若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，求a 的值；（2）若π36f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.18.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .设向量()2,m b c a =+-，()cos ,cos n C A = ，且m n∥.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，ABC 的面积为ABC 的周长.19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路垂直，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示.已知2π3ABC ∠=，π3ACD ∠=，路宽24AD =米，设ππ64BCA θθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求灯柱AB 的高h （用θ表示）；（2）此公司应该如何设置θ的值，才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米）20.如图，已知ABC 是边长为2的正三角形，点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.（1）求11AB AP AP AC⋅+⋅的值；（2）若Q 为线段1AP 上一点，且112AQ mAB AC =+，求实数m 的值；（3）若P 为线段3AP 上的动点，求PA PC ⋅ 的最小值，并指出当PA PC ⋅取最小值时点P 的位置.21.已知(]0,πω∈，[)0,2πϕ∈.设()()sin f x x ωϕ=+，并记(){},S y y f n n ==∈N .（1）若2π3ω=，0ϕ=，求集合S ；（2）若2ϕπ=，试求ω的值，使得集合S 恰有两个元素；（3）若集合S 恰有三个元素，且()()f n T f n +=对于任意的n ∈N 都成立，其中T 为不大于7的正整数，求T 的所有可能值.上海市曹杨二中2022学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知点(2,1)A -在角α的终边上，则sin α=__________.【答案】55-【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】已知点(2,1)A -在角α的终边上，所以5sin 5α==-故答案为：5-【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.函数cos(24y x π=-的最小正周期为____【答案】π【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求最小正周期即可.【详解】由余弦函数的性质知：最小正周期22T ππ==.故答案为：π3.若复数z 满足2136i z -=+（其中i 是虚数单位），则z =______.【答案】23i -【解析】【分析】由已知求得z ，再由共轭复数的概念求得z ．【详解】由2136i z -=+，得246i z =+，∴23i z =+，则23i z =-．故答案为：23i -．4.已知(1,2)A ，(5,1)B -，则AB的单位向量是________.【答案】43(,)55-【解析】【分析】写出AB 的坐标，求出AB 的模长，利用||AB AB 即可求出AB的单位向量.【详解】(1,2)(5,1)A B - ，(4,3)AB ∴=-即||5AB ==143(4,3),555||AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故答案为43(,)55-【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，考查学生对模长和数量积的坐标表示，属于基础题.5.已知向量()2,1a =r ，()3,4b = ，则a 在b方向上的数量投影为______.【答案】2【解析】【分析】求出两向量的数量积，根据数量投影的意义即可求得答案.【详解】由题意向量()2,1a =r，()3,4b = ，得向量()()3,42314102,1a b ⋅=⋅=⨯+⨯=r r，||5b ==，故a 在b 方向上的数量投影为1025||a b b ==⋅，故答案为：26.若sin cos 2sin cos αααα+=-，则cot α=______.【答案】13【解析】【分析】分子、分母同除以sin α解方程即可.【详解】因为sin cos sin cos 1cot sin 2sin cos sin cos 1cot sin αααααααααααα+++===---，所以1cot 3α=.故答案为：13.7.已知()0,πα∈，且π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】17-【解析】【分析】根据诱导公式结合同角的三角函数关系求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求得答案.【详解】由π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得3cos 5α=-，而()0,πα∈，故4sin 5α=，故sin tan s 43co ααα==-，则πtan 11tan 41tan 7411343ααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝+-+⎭，故答案为：17-8.已知a 、b均为单位向量，且()()324a b a b +⊥-+ ，则,a b = ______.【答案】2π3【解析】【分析】根据向量垂直时数量积等于0，可求得a b ⋅，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】由已知a 、b均为单位向量，且()()324a b a b +⊥-+ ，可得()()3240a b a b +⋅-+= ，即2238100a b a b -++⋅=，即15100,2a b a b +⋅=∴⋅=- ，故1cos ,2||||b b b a a a ==⋅-⋅，由于,[0,π]a b ∈ ，故2π,3a b = ，故答案为：2π39.已知公式3cos34cos 3cos θθθ=-，R θ∈，借助这个公式，我们可以求函数33()4320,2f x x x x ⎛⎫⎡=--∈ ⎪⎢ ⎪⎣⎦⎝⎭的值域，则该函数的值域是______.【答案】[]3,2--【解析】【分析】根据题意，可令cos 62x ππθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，，结合3cos34cos 3cos θθθ=-，再进行整体代换即可求解【详解】令cos 62x ππθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，，则30,2x ⎡∈⎢⎣⎦，()33()432cos 4cos 3cos 2cos32f x x x f θθθθ=--⇔=--=-，62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则3322ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]cos31,0θ∈-，[]cos323,2θ-∈--，则函数值域为[]3,2--故答案为：[]3,2--【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题10.若()2sin sin 2ααβ=-，则()tan cot αββ-=______.【答案】3-【解析】【分析】将()2sin sin 2ααβ=-，转化为()()2sin sin αββαββ-+=--，再利用两角和与差的正弦函数求解.【详解】解：因为()2sin sin 2ααβ=-，所以()()2sin sin αββαββ-+=--，展开整理得()()sin cos 3cos sin αββαββ-=--，两边同除以()cos cos αββ-，得()tan cot 3αββ-=-，故答案为：-311.设π6θ>-，若函数2cos 2sin y x x =+在区间π,6θ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-，则θ的取值范围是______.【答案】π7π(,]66-【解析】【分析】恒等变形，使原式变成2(sin 1)2y x =--+，根据题目条件，求得sin x 的最小值为12-，结合sin y x =的函数图象，即可求得θ的取值范围.【详解】解：222cos 2sin 1sin 2sin (sin 1)2y x x x x x =+=-+=--+，因为函数2cos 2sin y x x =+在区间π[,]6θ-上的最小值为14-，所以2(sin 1)x --的最小值为94-，即2(sin 1)x -的最大值为94，则sin x 的最小值为12-，因为π[,]6x θ∈-，所以π7π(,]66θ∈-.故答案为：π7π(,]66-12.已知e 是单位向量，向量a满足2a e ⋅= .若不等式25a a te ≤+ 对任意实数t 都成立，则a r的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】结合题目条件，设(1,0)e =，(2,)a s = ，则不等式25a a te ≤+ 对任意实数t 都成立，可转化为245s s +≤，由此求出2[1,16]s ∈，即可得到a r的取值范围.【详解】不妨设(1,0)e =，由2a e ⋅= ，可设(2,)a s =，则对任意实数t ，有2245s a a te +=≤+=等价于245s s +≤,解得[1,4]s ∈，所以2[1,16]s ∈，于是a = .故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）13.设12e e、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（）A.12e e + 和12e e -B.122e e + 和212e e + C.1232e e - 和2146e e - D.2e 和21e e + 【答案】C 【解析】【分析】根据基底的知识确定正确答案.【详解】依题意，12e e、不共线，A 选项，不存在R λ∈使()1212e e e e λ+=-，所以12e e + 和12e e -可以组成基底.B 选项，不存在R λ∈使()122122e e e e λ=++，所以122e e + 和212e e +可以组成基底.C 选项，()211246223e e e e =--- ，所以1232e e - 和2146e e -不能构成基底.D 选项，不存在R λ∈使()221e e e λ+=，所以2e 和21e e +可以组成基底.故选：C14.设z C ∈且0z ≠，“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件条件D.即非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合“z 是纯虚数”“2z ∈R ”二者关系，即可求解.【详解】z 是纯虚数,则2z ∈R 成立，当z R ∈时，2z ∈R ，即2z ∈R ，z 不一定是纯虚数，“z 是纯虚数”是“2z ∈R ”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查纯虚数的特征，属于基础题.15.设()sin f x x =.若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()1221f x f x θ-+=-，则θ可以是（）A.π5B.2π5 C.3π5D.4π5【答案】B 【解析】【分析】由题意可知，()()21112f x f x θ⎡⎤+=+⎣⎦，若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()1221f x f x θ-+=-成立，得()21,1sin 2x θ⎡⎤⊆+⎢⎥⎣⎦，只需()2min 1sin 2x θ+≤，()2max sin 1x θ+≥即可，进而将选项中的角，依次代入验证，即可求解.【详解】因为对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()1221f x f x θ-+=-成立，所以()()2121f x f x θ+=+，即()()21112f x f x θ⎡⎤+=+⎣⎦，因为()sin f x x =，1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]10,1f x ∈，若对任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()1221f x f x θ-+=-成立，得()21,12f x θ⎡⎤⊆+⎢⎥⎣⎦，只需()2min 1sin 2x θ+≤，()2max sin 1x θ+≥即可，因为2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2π,2x θθθ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，对于A ：当π5θ=时，2π7π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()2πsin sin ,15x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为ππ1sin sin 562>=，所以()2sin x θ+的取值不符合条件，故A 错误；对于B ：当2π5θ=时，22π9π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()29πsin sin ,110x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为9π5π1sin sin 1062<=，()2sin x θ+的取值符合条件，故B 正确；对于C ：当3π5θ=时，23π11π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()211π3πsin sin ,sin 105x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为3πsin 15<，()2sin x θ+的取值不符合条件，故C 错误；对于D ：当4π5θ=时，24π13π,510x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()213π4πsin sin ,sin 105x θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为4πsin15<，()2sin x θ+的取值不符合条件，故D 错误；故选：B 16.在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则角A 的大小为A.4π B.3π C.23π D.34π【答案】D【解析】【分析】由平面向量数量积的定义得出tan B 、tan C 与tan A 的等量关系，再由()tan tan A B C =-+并代入tan B 、tan C 与tan A 的等量关系式求出tan A 的值，从而得出A 的大小.【详解】623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅uuu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu rQ ，6cos 2cos 3cos bc A ca B ab C ∴=-=-，cos 3cos a B b A ∴=-，由正弦定理边角互化思想得sin cos 3cos sin A B A B =-，tan 3tan A B ∴=-，1tan tan 3B A ∴=-，同理得1tan tan 2C A =-，()11tan tan tan tan 32tan tan 111tan tan 1tan tan 32A A B C A B C B C A A --+∴=-+=-=--⎛⎫⎛⎫--⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭225tan 5tan 616tan 1tan 6A A A A ==--，0A π<< ，则tan 0A ≠，解得tan 1A =±，ABC ∆ 中至少有两个锐角，且1tan tan 3B A =-，1tan tan 2C A =-，所以，tan 1A =-，0A π<< ，因此，34A π=，故选D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.设a ∈R ，()22cos f x x a x =+.（1）若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，求a 的值；（2）若π36f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】（1）0（2）[]0,3【解析】【分析】（1）由奇函数的定义，列出等式，即可解出a 的值；（2）由π36f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得a 的取值，然后对()222cos f x x x =+恒等变形得π()2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由条件得π26x +的取值范围是π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由此即可求得()y f x =的取值范围.【小问1详解】由题意知，对于任意给定的实数x ，有()()f x f x -=-，()()222cos 2cos x a x x a x -+-=-，移项整理得22cos 0a x =，因此0a =.【小问2详解】由题意知π333624f a ⎛⎫=+⋅=⎪⎝⎭，解得2a =.故()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭.当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π26x +的取值范围是π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因此函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是[]0,3.18.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .设向量()2,m b c a =+- ，()cos ,cos n C A = ，且m n ∥.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，ABC 的面积为ABC 的周长.【答案】（1）2π3（2）6+【解析】【分析】（1）由题，得()2cos cos b c A a C +=-，利用正弦定理以及和差公式，诱导公式，逐步化简，即可求解；（2）由题目条件，结合余弦定理和面积公式，得2236b c bc ++=，12bc =，然后两式相加即可求得本题答案.【小问1详解】由于m n ∥，故()2cos cos b c A a C +=-，利用正弦定理，有()2sin cos sin cos sin cos sin B A A C C A A C -=+=+，又πA B C ++=，故2sin cos sin B A B -=，由于B 为三角形内角，故sin 0B >，因此1cos 2A =-，进而2π3A =；【小问2详解】由（1）知2π3A =，由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-，即2236b c bc ++=.由1sin 2ABC S bc A = 知4bc =12bc =.将上面两式相加得()248b c +=，故b c +=ABC 的周长为6+.19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在的平面与道路垂直，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示.已知2π3ABC ∠=，π3ACD ∠=，路宽24AD =米，设ππ64BCA θθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求灯柱AB 的高h （用θ表示）；（2）此公司应该如何设置θ的值，才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆BC 所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米）【答案】（1）32cos sin h θθ=,ππ64θ≤≤（2）当π4θ=时，AB BC +取得最小值21.86米【解析】【分析】（1）在ACD 中先用正弦定理表示出AC ，然后在ABC 中利用正弦定理表示出AB ；（2）在ABC 中利用正弦定理表示出BC ，从而得到AB BC +的表达式，再利用三角函数的性质求解最小值即可.【小问1详解】由题意知，在ACD 中，π2CDA θ∠=-，由正弦定理，得sin sin AD AC CDA ACDθ=⋅∠=∠.在ABC 中，由正弦定理，得sin 32cos sin sin AC AB h ACB ABC θθ==⋅∠=∠，ππ64θ≤≤.【小问2详解】在ABC 中，由正弦定理，得πsin 32cos sin sin 3AC BC BAC ABC θθ⎛⎫=⋅∠=- ⎪∠⎝⎭，故ππ32cos sin 32cos sin 16cos 236AB BC θθθθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ64θ≤≤，故πππ2663θ≤-≤，所以当π4θ=时，AB BC +取得最小值821.86+≈米.20.如图，已知ABC 是边长为2的正三角形，点1P 、2P 、3P 是BC 边的四等分点.（1）求11AB AP AP AC ⋅+⋅ 的值；（2）若Q 为线段1AP 上一点，且112AQ mAB AC =+ ，求实数m 的值；（3）若P 为线段3AP 上的动点，求PA PC ⋅ 的最小值，并指出当PA PC ⋅ 取最小值时点P 的位置.【答案】（1）6（2）14（3）3713AP AP = 时，PA PC ⋅ 取最小值4952-【解析】【分析】（1）利用平行四边形法则化简表达式，然后利用已知条件及向量数量积公式计算即可；（2）利用三点共线定理建立等式，得出方程组求出参数即可；（3）记AB a =，AC b = ，设3AP t AP = ，其中01t ≤≤，表示出向量PA ，PC ，然后表示出PA PC ⋅的结果，转化为二次函数求最值即可.【小问1详解】由于2P 为BC 边的中点，所以22AB AC AP += ，故()111122AB AP AP AC AP AB AC AP AP ⋅+⋅=⋅+=⋅ .由于2AP BC ⊥，故()212221222226AP AP AP P P AP AP ⋅=+⋅== .因此116AB AP AP AC ⋅+⋅= .【小问2详解】由于114BP BC = ，故13144AP AB AC =+ .由于Q 为线段1AP 上一点，设()101AQ t AP t =≤≤ ，有314412t t AQ AB AC mAB AC =+=+ .由向量基本定理得341412t m t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1314t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此14m =.【小问3详解】记AB a =，AC b = ，由334BP BC = 得31344AP a b =+ .设3AP t AP = ，其中01t ≤≤，则344t t PA a =-- ，3144t t PC a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ .进而有3314444t t t t PA PC a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()()2221643341314164t ta t a b t b t t ⎡⎤=+-⋅+-=-⎢⎥⎣⎦ ，[]0,1t ∈.当且仅当713t =即3713AP AP = 时，PA PC ⋅ 取最小值4952-.21.已知(]0,πω∈，[)0,2πϕ∈.设()()sin f x x ωϕ=+，并记(){},S y y f n n ==∈N .（1）若2π3ω=，0ϕ=，求集合S ；（2）若2ϕπ=，试求ω的值，使得集合S 恰有两个元素；（3）若集合S 恰有三个元素，且()()f n T f n +=对于任意的n ∈N 都成立，其中T 为不大于7的正整数，求T 的所有可能值.【答案】（1）33,0,22⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭（2）π或2π3（3）3、4、5、6【解析】【分析】（1）当2π3ω=，0ϕ=时，()2πsin 3x f x =找出周期计算即可；（2）若2ϕπ=，则()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，然后根据已知所给条件进行分析讨论即可；（3）根据定义以及结合所给条件进行计算，然后讨论分析即可；【小问1详解】当2π3ω=，0ϕ=时，()2πsin 3x f x =.函数()y f x =是以2π32π3T ==为周期的周期函数，故()()()3f n f n n +=∈N .由于()00f =，()12f =，()22f =-，得3322S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭.【小问2详解】若2ϕπ=，则()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由题意知()01f S =∈，又(]0,πω∈，得()1cos 1f ω=≠，知cos S ω∈.由于S 恰有两个元素，故()()20f f =或()()21f f =，即cos 21ω=或cos2cos ωω=.若cos 21ω=，由于(]0,πω∈，解得πω=.此时{}1,1S =-，满足题目要求.若cos2cos ωω=，即22cos cos 10ωω--=，所以cos 1ω=或1cos 2ω=-由于(]0,πω∈，解得2π3ω=.此时1,12S ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，满足题目要求.综上可知，πω=或2π3ω=.【小问3详解】由于S 中恰有3个元素，显见3T ≥.首先说明3T =、4、5、6都是可能的.当3T =时，取2π3ω=，0ϕ=，由（1）知22S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭，满足要求.当4T =时，取π2=ω，0ϕ=，()πsin 2x f x =，此时周期为2π4π2T ==，且有：()0sin 00f ==，()π1sin12f ==，()sin π02f ==，()3πsin 123f ==-，所以{}1,0,1S =-，满足要求.当5T =时，取2π5ω=，2ϕπ=，()2π2c πs πos 55in 2f x x x ⎛⎫= ⎝⎭=+⎪，此时周期为2π52π5T ==，()0cos 01f ==，()2πcos51f =，()4πcos 52f =，()6π4πcoscos 553f ==，()8π2πcos cos 554f ==，()cos 2π15f ==，所以2π4π1,cos ,cos 55S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足要求.当6T =时，取π3ω=，0ϕ=，()πsin 3f x x =，此时周期为2π6π3T ==，所以()00f =，()π31sin 32f ==，()22π2sin 3f ==，()3sin π0f ==，()24π4sin3f ==-，()25π5sin 3f ==-，所以3322S ⎧⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭，满足要求.下面证明7T =不成立.假设存在ω、ϕ，使得()()()7f n f n n +=∈N ，且S 恰有3个元素.注意(){}0,1,2,,6S f n n == ，故()0f ，()1f ，()2f ，…，()6f 这7个数恰好取3个不同的值，知其中至少有3个数相等.不妨设()()()f i f j f k ==，其中06i j k ≤<<≤，即()()()sin sin i j k ωϕωϕωϕ+=+=+，知i ωϕ+、j ωϕ+、k ωϕ+中必有两个角的终边重合.不妨设()()()2π,1j i m m m ωϕωϕ+-+=∈≥N ，则2πm j i ω=-，进而有()()()()f n j i f n n +-=∈N ，结合()()()7f n f n n +=∈N 知()()()1f n f n n +=∈N ，与S 恰有3个元素矛盾.综上可知，T 的所有可能值为3、4、5、6.【点睛】方法点睛：对于此类题型属于新题型难度很大，解决问题是需要注意：①注意所给的条件，尤其是定义②注意分类讨论分析的思想③对所有可能性的值都不能漏掉.。
濮阳市第一高级中学高一下期中考试
濮阳市第一高级中学高一下学期期中考试试题命题：佀美丽 审阅：马栋梁 上传：韩景立 时间：2020.6.20 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。
第1-7题只有一项是符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求。
）1．下列说法正确的是（ ）A ．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动B ．若物体做曲线运动，则所受合外力一定是变化的C ．物体在恒力作用下做曲线运动，在相同的时间内的速度变化量一定相同D ．若物体受恒力作用，物体一定做直线运动2. 在宽度为d 的河中，船在静止水中速度为v 1，方向可以选择，水流速度为v 2 （且v 1> v 2）。
现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为2υdB ．渡河的最短位移不可能为 dC ．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短D ．不管船头与河岸夹角多大，渡河时间与水流速度有关3.如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点。
在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( ) A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝(3－1) s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 s C ．A 、B 两点间的高度差h ＝5 m D ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m4.如图所示，斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( ) A ．R 与S 间的某一点 B ．S 点 C ．S 与T 间某一点D ．T 点5．一根长为0.4m 的杆一端束缚着一个质量为0.5kg 的小球，并绕杆的另一端以2rad ／s 的角速度在竖直平面内做匀速圆周运动，则在最低点和最高点杆对小球的作用力分别为( ) A ．5.8N 方向竖直向上；4.2N 竖直向下 B ．5.8N 方向竖直向上；4.2N 竖直向上 C ．5.8N 方向竖直向下；4.2N 竖直向下 D ．5.8N 方向竖直向下：4.2N 竖直向上6.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( ) A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小 D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态7.如图所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图所示．取g=10m/s 2，则（ ）A. 第1s 内推力做功为1JB. 第2s 内物体克服摩擦力做的功W=2.0JC. 第1.5s 时推力F 的功率为1WD. 第2s 内推力F 做功的平均功率1.5W8.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度大于tan gR θ，则（ ）。
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：孔子是个言行一致的人，他不仅注重“言必信，行必果”（《子路》），而且强调“君子欲讷于言而敏于行”（《里仁》）、“君子耻其言而过其行”（《宪问》）。
《论语》虽非孔子亲笔著述，但从弟子记载其话语中，仍能明显感到他是落实自己重视文采主张的力行者。
比喻作为文学的常用修辞法，孔子一出手就技惊四方。
“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之”（《为政》），以“北辰”比“为政以德”的统治者，以“众星”比诸侯国和大夫，譬喻形象而意蕴丰赡。
“逝者如斯夫，不舍昼夜”（《子罕》）、“岁寒，然后知松柏之后凋也”（《子罕》），前者由感慨河水川流不息而提醒珍惜宝贵时光，后者以松柏后凋景象喻人要经得起严酷环境的考验，言简意赅而启人深思。
“知者乐水，仁者乐山；知者动，仁者静；知者乐，仁者寿”（《雍也》）孔子由水的川流灵动，想到智者敏锐聪慧；由山的沉稳安静，想到仁者厚重不迁，设喻奇妙，表意隽永，且气象博大。
孔子擅于比喻；也妙于夸张。
“朝闻道，夕可死矣”（《里仁》），不这样夸饰，怎能凸显他把“闻道”看得比性命还重要！“子在齐闻：《韶》；三月不知肉味”（《述而》），这是以婉曲夸张法，将他在齐国痴迷韶乐而难以自拔的情景，传达得惟妙惟肖而意蕴悠长。
“不义而富且贵，于我如浮云”（《述而》），此处的“浮云”，既是比喻又是夸张，把他作为百世圣哲“谋道不谋食”“忧道不忧贫”的高尚情操和洒脱情怀，刻画得栩栩如生又感人至深。
相对于上述显在的文学表现，我更欣赏《论语》处处隐含内蕴的文学意味。
请看似乎平淡无奇的开篇第一章：子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”（《学而》）且不说将此段分行排列，颇有诗的形式和意韵，就看三句话皆以亲切的反问语气出之，即为有意无意地运用文学笔法，活画出孔子作为师长对弟子循循善诱的情状。
2023-2024学年吕梁市高一语文下学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年吕梁市高一语文下学期期中考试卷考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教版必修下册第一至第四单元。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：长期以来，植物先天免疫是国际学术界关注的热点领域，然而受材料与技术的限制，全长免疫受体结构甚至免疫受体更高级的复合物结构尚未被破解，这成为严重制约该研究领域取得进展的瓶颈之一。
从2004年开始，柴继杰带领团队开始在数量众多的植物抗病蛋白中，筛选理想的研究对象，希望设计新型抗病虫育种，减少化学农药的施用。
近年来，柴继杰团队在植物抗病蛋白免疫机制研究中取得了一系列突破性进展。
2019年，柴继杰等人合作在《科学》上发表两篇论文，揭示了由抗病蛋白组成的抗病小体工作机制。
据了解，合作团队不仅发现了抗病小体，还解析了其处于抑制状态、中间状态及五聚体活化状态的冷冻电镜结构，从而揭示抗病蛋白管控和激活的核心分子机制。
据了解，自国际上首次鉴定到抗病蛋白以来，25年期间，多个国际顶尖实验室均未能纯化出可供结构分析的全长抗病蛋白，柴继杰等人的研究填补了学术界25年来对植物抗病蛋白认知的巨大空白。
这些年来，柴继杰团队揭示的抗病蛋白结构及机理实在太多了，他自己都有点数不过来，他在给记者解释抗病蛋白的时候打了一个比方：“蛋白是执行生命功能的一个劳动力，抗病蛋白也不例外，只是一旦启动执行就会引起相应的细胞发生死亡，可谓牺牲小我服务大我，确保侵染部位不会扩散到整体。
”“免疫的本质是机体识别‘自我’和‘非我’后，把作为‘非我’的敌人清除掉的过程。
2022-2023学年高一(下)期中考试语文试题卷含答案解析
湖南省2022-2023学年高一（下）期中考试语文第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（一）现代文阅读Ⅰ1. 阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：我国传统史学有许多优长之处，史论结合便是其中之一。
《左传》的“君子曰”，《史记》的“太史公曰”，《资治通鉴》的“臣光曰”等，都是史论结合的代表。
同时，在史书注释、书目提要中也都包含丰富的评论。
这些史论结合的精彩之论代表了我国传统史学的理论积累，需要下功夫深入发掘和总结。
关于《史记》中的史论，我们比较熟知的是“太史公曰”。
凡是研究过司马迁史学思想的人都知道，其史论涉及的内容十分广泛。
比如，他对当时国家经济发展状况就非常关切。
在《货殖列传》中，他在分析人类社会物质生产情况时说：“故待农而食之，虞而出之，工而成之，商而通之。
此宁有政教发征期会哉？人各任其能，竭其力，以得所欲。
故物贱之征贵，贵之征贱，各劝其业，乐其事，若水之趋下，日夜无休时，不召而自来，不求而民出之。
岂非道之所符，而自然之验邪？”这段论述一方面说明物质生产的历史有其自身规律，是不以人的意志为转移的；另一方面说明社会分工是由生产和交换的需要决定的，而社会生产的发展又是由于人们为满足物质需要而从事工作的结果。
这些论点表明司马迁已经认识到物质生产对社会发展的重要作用，并且力图以此为切入点探索社会发展的原因。
这可以说是一种朴素的唯物史观。
再看司马光的《资治通鉴》。
司马光在《资治通鉴》里所发表的史论，一般都认为有两种形式：一是“臣光曰”，二是引前人的史论。
其实除了这两种形式，司马光在书中还常常借历史人物之口来发表议论、表达自己的观点，其史论内容十分丰富而且十分深刻。
以“臣光曰”中关于治国用人方面的一些史论为例。
司马光提出“为治之要，莫先于用人”，认为一个国家能否治理得好，关键在于能否选拔一批得力的人才，所以他在《资治通鉴》中非常注意并突出叙述了举贤用能的史实。
《资治通鉴》关于用人方面的精彩之论有很多，其他方面的史论更是不胜枚举。
广东省深圳市深圳高级中学高一下学期期中考试英语试题(原卷版)
6.What made the chick calm down?
A.A new nest.
B.Some food.
C.A recording.
D.Its parents.
7.How would the author feel about the oute of the event?
A nervous night to be sure, but sometimes the spirits of nature smile on us all! The homeowner called to say that the parents had responded to the recordings. I drove over and saw the chick in the nest looking healthy and active. And it was acpanied in the nest by the greatest sight of all — LUNCH! The parents had done their duty and would probably continue to do so.
Speaking Broadly
This podcast is made for advanced learners. Explained through discussion and interviews, each episode has nonnative English speakers and every recording also has expert feedback. You will see some mon mistakes made by English learners and you can improve your English by learning from those mistakes.
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试语文试题(含答案)
南昌二中2023~2024学年下学期高一期中考试语文试卷命题人：刘玲玲审题人：佟成坤一、现代文阅读（27分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分）①有一位资深的美国国会议员曾说，他在国会里作过无数次辩论演说，但只说服过一个人，那就是他自己。
这位国会议员能这样自我调侃，是因为他很明白辩论自身的局限。
②在论辩说理中，很少有人能直接说服对立一方。
这并不表示他论证乏力，而是因为，一般来说，论辩式说理起到的是强化自己一方、而非软化对立一方的作用。
因此，对立的双方就有可能在辩论中越说越僵。
从微博叫骂发展到约架，便是辩论越说越僵的极端表现。
③极端的越说越僵，这种情况在说理文化良好的社会中较少发生。
这是因为，辩论者知道，在辩论中，理是说给“第三者”而不是说给对立方听的，论理不需要以压倒对立方为目的。
④以第三者为说服对象，并由此来确定说理的主要构成要素，这便是英国哲学家和教育家图尔敏对公共说理的一大贡献。
在图尔敏之前，对说理结构的理解和分析是以形式逻辑为着眼点的。
⑤然而，图尔敏提出的说理分析模式却着眼于听众。
具体而言，是那些立场中立，具有独立思考和判断能力的第三者听众。
例如，在法庭上，有争执的双方各自陈述自己的立场和理由，同时还就对方陈述中的具体环节和细节提出质疑，各方在这么做的时候，是为了说服中立的法官或陪审员。
⑥听众是谁，这是说理首先需要确定的，因为这会影响到实际的说理策略、方式，并使得说理具有说服或宣传的不同性质，例如，20世纪60年代曾经有过一场大张旗鼓的中苏两党论战，其实双方都不是为了说服对方（那是不可能的），而是为了争取第三者的同情和支持。
然而，并没有多少国际的第三者对这种恶狠狠的论战感兴趣，因此，论战实际上是用来作为一种对内宣传的手段。
这样的争论根本不可能达成任何共识或妥协，最后定然会以争论者们相互交恶，彼此变成势不两立的仇敌而告终。
图1图尔敏论证模式分析操作图⑦图尔敏论证模式所关注的是那种能够达成某种共识，至少是达成某种妥协的争论。
2016-2017兰大附中高一下期中试卷
兰州大学附属中学2016-2017第二学期期中考试卷高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中共有一项是符合要求的。
1、（2016兰大附中）设集合=⋂>-=<+-=B A x x B x x x A 则},032|{},034|{2( ))23,3.(--A )23,3.(-B )23,1.(C )3,23.(D 2、（2016兰大附中）⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(lg )1(1)(2x x x x x f ，则=))10((f f （ ） 101lg .A 2.B 1.C 0.D3、（2016兰大附中）已知相互垂直的平面βα,交于直线l ，若直线n m ,满足,,//βα⊥n m 则( )l m A //. n m B //. l n C ⊥. m n D ⊥.4、（2016兰大附中）与直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线方程为（ ）012.=-+y x A 012.=-+y x B032.=-+y x C 032.=-+y x D5、（2016兰大附中）阅读右侧的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D6、（2016兰大附中）在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ,向半圆内任投一个点，点落在正方形的概率为（ ）21.A 41.B π41.C π21.D第5题 第7题7、（2016兰大附中）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（单位cm ）21248.+A 22448.+B21236.+C 22436.+D8、（2016兰大附中）已知,10<<<<a y x 则有（ ）0log .<x A a 1log 0.<<xy B a 2log 1.<<xy C a 2log .>xy D a9、（2016兰大附中）在坐标平面内，与点)2,1(A 的距离为1，且与点)1,3(B 的距离为2的直线共有（ ）1.A 条2.B 条3.C 条4.D 条10、（2016兰大附中）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距为（ ）1.A2.B3.C 2.D11、（2016兰大附中） 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数学0-9和字母A -F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：如：用十六制表示B D E 1=+,则=⨯B A （ ）E A 6. 72.BF C 6. 0.B D12、（2016兰大附中）函数)(x f 的定义域为R ,若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则（ ）)(.x f A 是奇函数 )(.x f b 是偶函数 )3(.+x f C 是奇函数 )2()(.+=x f x f D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试语文试题
准考证号姓名班级座号（在此卷上答题无效）2024年福建省厦门双十中学高一（下）期中考试语文本试卷共8页。
满分150分。
注意事项：1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。
学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本练习卷上无效。
3.练习结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
古时，人们“日出而作，日入而息”，我们的祖先很早就以太阳升落和高低来判断时间，安排生产生活。
圭表是最早的天文测量仪器之一，它是通过观测太阳投影的长短来测节气、定农时的，也可以用来测定一天当中的正午时刻。
我国南北朝时期，有一种计时工具叫“秤漏”。
它有一个盛满水的大桶，通过一根细管把大桶的水引入另一个小水桶中，通过称它的重量就实现了时间测量。
现在我们知道，它利用的是虹吸原理。
虹吸过程中，水流有较好的均匀性，秤漏的计时精度也就相对较高。
我们看到的太阳每天东升西落，其原因是地球在自转。
天文学家使用望远镜等观星仪器，通过观测恒星，并结合地球相对稳定的自转特性，能够提供较为准确的时刻，即“世界时”，世界时的一天就是太阳两次过头顶的时间间隔。
今天我们为什么需要更精确的时钟呢？由于地球自转速率受月球等天体摄动的影响（如存在着潮汐现象），以及天文观测的技术能力限制，世界时的测量远不能满足人类发展航天技术、精密测地等需求。
随着量子力学的发展，实验发现，一些分子和原子内部的量子跃迁能够产生周期非常稳定的信号，非常适合时间测量，于是原子钟就成了最早应用量子力学研制的测量仪器。
为了解决天体摄动的影响，人们引入另外一种非常重要的时间尺度，叫“协调世界时”，它利用原子时的均匀性，采用原子时的“秒长”，而在“时刻”上尽量靠近世界时。
浙江省余姚2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案
余姚2023学年第二学期期中检测高一数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i22i z -=+，则z z -=（）A .i- B.iC.0D.1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且//O A B C ''''，242O A B C A B '''''='==，，则该平面图形的高为（）A. B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意计算可得O C ''，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.【详解】在直角梯形O A B C ''''中，//O A B C ''''，24,2O A B C A B ''''='=='，则O C ==''直角梯形O A B C ''''对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC ，则有//,,24,242BC OA OC OA OA BC OC O C ''⊥====，所以该平面图形的高为42.故选：C.3.在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BD 上，且3BE ED = ，则AE =（）A.1142AD AC + B.1124AD AC +C.3144AD AC +D.1344AD AC +【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可得到答案.【详解】因为O 是AC 的中点，12AO AC ∴= ，又由3BE ED =可得E 是DO 的中点，11112224AE AD AO AD AC ∴=+=+ .故选：B.4.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全是女生D.至少有1名女生和至多有1名男生【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断即可.【详解】依题意可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生；对于A ：恰有1名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他们不可能同时发生，故是互斥事件，故A 正确；对于B ：当选出的两名学生中有一名男生一名女生，则至少有1名男生和至少有1名女生都发生了，故不是互斥事件，故B 错误；对于C ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，所以当全是女生时，至少有1名女生和全是女生都发生了，故不是互斥事件，故C 错误；对于D ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生与全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D 错误.故选：A5.已知点()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．则AB 在BC上的投影向量为（）A.10310,55⎛ ⎝⎭B.10310,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.13,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】因为()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．所以()1,1AB =-uu u r，()1,3BC =--，5cos ,5AB BC AB BC AB BC⋅〈〉==-⋅，所以向量AB 与BC的夹角为钝角，因此量AB 在BC上的投影向量与BC 方向相反，而cos ,55AB AB BC ⋅〈〉==，155BC == ，所以AB 在BC 上的投影向量为()11131,3,5555BC ⎛⎫-⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭，故选：C6.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对应的边，其公式为：ABCS ==若22sin sin C c A =，3cos 5B =，a b c >>，则利用“三斜求积术”求ABC 的面积为（）A.54B.34 C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可得2ac =，由余弦定理可得222625a cb +-=，在结合已知“三斜求积术”即可求ABC 的面积.【详解】解：因为22sin sin C c A =，由正弦定理sin sin a c A C=得：22c c a =，则2ac =又由余弦定理2223cos 25a cb B ac +-==得：22236255a c b ac +-==则由“三斜求积术”得45ABC S == .故选：D.7.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（）A.236,48s x =<B.236,48s x =>C.236,48s x ><D.236,48s x <>【答案】B 【解析】【分析】根据数据总和不变，则平均数不变，根据方差的定义得()()()2221248148363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，而()()()4221222813628843668035s x x x +⎡-⎤=-+>⎣⎦-+ .【详解】设收集的48个准确数据为1248,,x x x ，所以124834383650x x x +++++= ，所以12481728x x x +++= ，所以124824483650x x x x +++++== ，又()()()222221248148363636(3436)(3836)50x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()22212481363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，()()()42222222183636(2436)(48136536)0s x x x ⎡⎤=-+⎣⎦-++-+-+- ()()()222281413628848365360x x x ⎡⎤=+-+-+->⎣⎦ ，故选：B.8.在ABC 中，π6A =，π2B =，1BC =，D 为AC 中点，若将BCD △沿着直线BD 翻折至BC D '△，使得四面体C ABD '-的外接球半径为1，则直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值是（）A.3B.23C.3D.3【答案】D 【解析】【分析】由直角三角形性质和翻折关系可确定BC D '△为等边三角形，利用正弦定理可确定ABD △外接圆半径，由此可知ABD △外接圆圆心O 即为四面体C ABD '-外接球球心，由球的性质可知OG ⊥平面BC D '，利用C OBD O C BD V V ''--=可求得点C '到平面ABD 的距离，由此可求得线面角的正弦值.【详解】π6A =，π2B =，1BC =，2AC ∴=，又D 为AC 中点，1AD CD BD ∴===，则1BC C D BD ''===，即BC D '△为等边三角形，设BC D '△的外接圆圆心为G ，ABD △的外接圆圆心为O ，取BD 中点H ，连接,,,,,C H OH OG OB OC OD ''，π6A =，1BD =，112sin BDOB A∴=⋅=，即ABD △外接圆半径为1，又四面体C ABD '-的外接球半径为1，O ∴为四面体C ABD '-外接球的球心，由球的性质可知：OG ⊥平面BC D '，又C H '⊂平面BC D '，OG C H '∴⊥，22333C G CH '===，1OC '=，3OG ∴=；设点C '到平面ABD 的距离为d ，由C OBD O C BD V V ''--=得：1133OBD C BD S d S OG '⋅=⋅ ，又OBD 与C BD ' 均为边长为1的等边三角形，3d OG ∴==，直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值为3d BC ='.故选：D.【点睛】关键点点睛；本题考查几何体的外接球、线面角问题的求解；本题求解线面角的关键是能够确定外接球球心的位置，结合球的性质，利用体积桥的方式构造方程求得点到面的距离，进而得到线面角的正弦值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB 【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数、方差公式，众数、中位数的定义，以及分层抽样的定义，即可求解.【详解】对于A ，平均数为12334536+++++=，将数据从小到大排列为1,2,3,3,4,5，所以中位数为3332+=，A 正确；对于B ，数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3，B 正确；对于C ，根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为3918312÷=++，C 错误；对于D ，乙数据的平均数为56910575++++=，乙数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.445⎡⎤-+-+-+-+-=>⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是甲组，D 错误.故选：AB.10.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，22sin a bc A =，下列说法正确的是（）A.若1a =，则14ABC S =△B.ABC 外接圆的半径为bc aC.c b b c+取得最小值时，π3A =D.π4A =时，c b b c+值为【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，由正弦定理化简2sin a b C =可得1sin 2C b=，再根据三角形面积公式判断即可；对B ，根据2sin a b C =结合正弦定理判断即可；对C ，根据正弦定理与余弦定理化简sin 2sin sin A B C =可得π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式与三角函数性质判断即可；对D ，根据三角函数值域求解即可.【详解】对A ，因为22sin a bc A =，由正弦定理可得sin 2sin sin a A b A C =，因为()0,πA ∈，则sin 0A >，则2sin a b C =，又因为1a =，故1sin 2C b =，故三角形面积为1111sin 12224ABC S ab C b b ==⨯⨯⨯=△，故A 正确；对B ，2sin a b C =，则sin 2aC b=，设ABC 外接圆的半径为R ，则2sin cR C=，故22c bc R a a b==⨯，故B 正确；对C ，因为22sin a bc A =，由余弦定理222sin 2cos b c c A b bc A =+-，即()222sin cos bc A A b c +=+，化简可得π4b c A c b⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由基本不等式得2b c c b +≥=，当且仅当b c =时取等号，此时πsin 42A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故当π2A =，π4B C ==时，b c c b +取得最小值2，故C 错误；对D ，由C，π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当π4A =时，b c c b+的值为，故D 正确；故选：ABD.11.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱,,AD AB BC 的中点，点P 为线段1D F 上的动点（包含端点），则（）A.存在点P ，使得1//C G 平面BEPB.对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEPC.两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为45︒D.点1B 到直线1D F 的距离为4【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项当P 与1D 重合时，用线面平行可得出11//C G D E ，进而可得；B 选项证明BE ⊥平面1FCC 即可得出；选项C 由正方体的性质和画图直接得出；选项D 由余弦定理确定1145B D F ∠=︒，之后求距离即可.【详解】A ：当P 与1D 重合时，由题可知，11111111//,,//,,//,EG DC EG DC D C DC D C DC EG D C EG D C ==∴=，四边形11EGC D 为平行四边形，故11//C G D E ，又1C G ⊄平面BEP ，1D E ⊂平面BEP ，则1//C G 平面BEP ，故A 正确；B ：连接CF ，1CC ⊥ 平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，1CC BE ∴⊥，又,,,AE BF AB BC A CBF BAF CBF ==∠=∠∴ ≌，故90,AEB BFC EBA BFC CF BE ∠=∠⇒∠+∠=︒∴⊥，又11,,CF CC C CF CC =⊂ 平面1FCC ，BE ∴⊥平面1FCC ，又BE ⊂平面BEP ，故对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEP ，故B 正确；C：由正方体的结构特征可知11//BC AD ，异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1AD 和1D C 所成的角，由图可知为60︒，故C 错误；D ：由正方体的特征可得1111B D FD B F =====，222222111111111116cos ,4522B D FD B FB D F B D F B D FD +-+-∴∠===∴∠=︒⋅，所以点1B 到直线1D F 的距离1111sin 42d B D B D F =∠==，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为______.【答案】19【解析】【分析】根据题意，得到基本事件的总数为27n =，以及所求事件中包含的基本事件个数为3m =，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件的总数为3327n ==，三人恰好参加同一个社团包含的基本事件个数为3m =，则三人恰好参加同一个社团的概率为31279m P n ===.故答案为：19.13.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足()12AP mAC AB m =+∈R ，若2AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为______.【答案】3【解析】【分析】利用//CP CD ，结合已知条件可把m 求出，由平面向量基本定理把AP 、CD 用已知向量AB 、AC表示，再利用数量积的运算法则可求数量积．【详解】 2AD DB =，∴23AD AB = ，//CP CD，∴存在实数k ，使得CP kCD = ，即()AP AC k AD AC -=- ，又 12AP mAC AB =+ ，则()12123m AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，∴11223m kk -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，34k ∴=，14m =，则()112423AP CD AP AD AC AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221111611π242cos 33433433AB AC AB AC =--⋅=--⨯⨯ ，故答案为：3．14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则点P 的轨迹长度为______.【解析】【分析】确定正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 与1AB C V 的交点E ，求出EP 确定轨迹形状，再求出轨迹长度作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥，而BD AC ⊥，1DD BD D =I ，1DD ，BD ⊂平面1BDD ，于是AC ⊥平面1BDD ，又1BD ⊂平面1BDD ，则1AC BD ⊥，同理11⊥AB BD ，而1AC AB A ⋂=，AC ，1AB ⊂平面1AB C ，因此1BD ⊥平面1AB C ，令1BD 交平面1AB C 于点E ，由11B AB C B ABC V V --=，得111133AB C ABC S BE S BB ⋅=⋅ ，即)23142BE AB ⋅⋅=，解得BE AB ==而1BD ==1D E =，因为点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则EP ==因此点P 的轨迹是以点E 为半径的圆在1AB C V 内的圆弧，而1AB C V 为正三角形，则三棱锥1B AB C -必为正三棱锥，E 为正1AB C V 的中心，于是正1AB C V 的内切圆半径111323232EH AB =⨯⨯=⨯=，则cos 2HEF ∠=，即π6HEF ∠=，π3FEG ∠=，所以圆在1AB C V 内的圆弧为圆周长的12，即点P 的轨迹长度为12π2⋅=【点睛】方法点睛：涉及立体图形中的轨迹问题，若动点在某个平面内，利用给定条件，借助线面、面面平行、垂直等性质，确定动点与所在平面内的定点或定直线关系，结合有关平面轨迹定义判断求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知z 为复数，2i z +为实数，且(12i)z -为纯虚数，其中i 是虚数单位.（1）求||z ；（2）若复数2(i)z m +在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（2）()2,2-【解析】【分析】（1）设=+i ,R z a b a b ∈，，根据复数代数形式的乘法法则化简2i z +与(12i)z -，根据复数为实数和纯虚数的条件，即可求出a b ，，利用复数模长公式，即可求得到复数的模长；（2）由（1）知，求出复数的共轭复数，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【小问1详解】设=+i ,R z a b a b ∈，，()2i=2i z a b +++，因为2i z +为实数，所以20b +=，即2b =-所以(12i)(2i)(12i)42(1)i z a a a -=--=--+，又因为(12i)z -为纯虚数，所以40a -=即4a =，所以42z i =-，所以z ==.【小问2详解】由（1）知，42iz =+所以222(i)(42i i)16(2)8(2)i m m z m m +=++=-+++，又因为2(i)z m +在复平面上所对应的点在第一象限，所以216(2)08(2)0m m ⎧-+>⎨+>⎩，解得：22m -<<所以，实数m 的取值范围为()2,2-.16.某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，第四组[]90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）求图中m 的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）【答案】（1）0.01m =，中位数为82.5．（2）82x =，有520名学生获奖．【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有频率之和等于1和中位数左边和右边的直方图的面积应该相等即可求解；（2）利用频率分布直方图中平均数等于每个小矩形底边的中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和及不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率即可.【小问1详解】由频率分布直方图知：()0.030.040.02101m ++++⨯=，解得0.01m =，设此次竞赛活动学生得分的中位数为0x ，因数据落在[)60,80内的频率为0.4，落在[)60,90内的频率为0.8，从而可得08090x <<，由()0800.040.1x -⨯=，得082.5x =，所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5．【小问2详解】由频率分布直方图及（1）知：数据落在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，650.1750.3850.4950.282x =⨯+⨯+⨯+⨯=，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为90820.20.40.5210-+⨯=，则10000.52520⨯=，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖17.在①()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-；②2cos 0cos b a A c C--=；③向量()m c = 与(cos ,sin )n C B = 平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足______.（1）求角C ；（2）若ABC 为锐角三角形,且2c =,求ABC 周长的取值范围；（3）在（2）条件下,若AB 边中点为D ,求中线CD 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）【答案】（1）条件选择见解析,3π（2）2,6]+（3）3CD <≤【解析】【分析】（1）选①根据正弦定理化简，然后转化成余弦值即可；选②根据正弦定理化简即可求到余弦值，然后求出角度；选③先根据向量条件得到等式，然后根据正弦定理即可求到正切值，最后求出角度.（2）根据（1）中结果和2c =，把ABC 周长转化成π4sin 26A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再求解范围.（3）根据中线公式和正弦定理，把CD 转化成三角函数求解即可.【小问1详解】选①：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，()()()a c a c b a b ∴+-=-,即222c a b ab =+-，1cos 2C ∴=，()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选②：2cos 0cos b a A c C--=，2sin sin cos sin cos B A A C C-∴=,2sin cos sin cos sin cos B C A C C A ∴-=，1cos 2C ∴=,()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选③：向量()m c = 与(cos ,sin )n C B =平行，sin cos c B C ∴=,sin sin cos C B B C ∴=,tan C ∴=()0,πC ∈ ,π3C ∴=.【小问2详解】π,23C c == ,sin sin sin a b c A B C==,23sin )2sin())2sin )232a b c A B A A A A π∴++=++=+-+=+4sin(26A π=++. ABC 为锐角三角形,π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<，πsin ,162A ⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.ABC ∴周长的取值范围为2,6]+.【小问3详解】224a b ab =+- ，又由中线公式可得222(2)42()2(4)CD a b ab +=+=+，21624442·sin sin 33CD B A A π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭2161161142·sin cos sin 42·sin 23223426A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即254πsin 2336CD A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ABC 为锐角三角形，π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<,ππ5π2666A ∴<-<.3CD <≤.18.三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥面ABC ，ABAC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M ，N 分别是BC ，BA 中点.（1）求1A N 与1CC 所成角的余弦值；（2）求平面1C MA 与平面11ACC A 所成成角的余弦值；（3）求1CC 与平面1C MA 所成角的正弦值.【答案】（1）45（2）23（3）15【解析】【分析】（1）根据题意，证得11//MN A C 和11//A N MC ，得到1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，利用余弦定理，即可求解；（2）过M 作ME AC ⊥，过E 作1EF AC ⊥，连接1,MF C E ，证得ME ⊥平面11ACC A ，进而证得1AC ⊥平面MEF ，得到平面1C MA 与11ACC A 所成角即MFE ∠，在直角MEF 中，即可求解；（3）过1C 作1C P AC ⊥，作1C Q AM ⊥，连接,PQ PM ，由1C P ⊥平面AMC ，得到1C P AM ⊥和1C Q AM ⊥，得到AM ⊥平面1C PQ 和PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，求得23PR =，求得C 到平面1C MA 的距离是43，进而求得1CC 与平面1C MA 所成角.【小问1详解】解：连接1,MN C A .由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，得//MN AC ，且12AC MN ==，在三棱台111ABC A B C -中，可得11//A C AC ，所以11//MN A C ，由111MN A C ==，可得四边形11MNAC 是平行四边形，则11//A N MC ，所以1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，由111CC A N C M CM ====，可得14cos5CC M ∠=.【小问2详解】解：过M 作ME AC ⊥，垂足为E ，过E 作1EF AC ⊥，垂足为F ，连接1,MF C E .由ME ⊂面ABC ，1A A ⊥面ABC ，故1AA ME ⊥，又因为ME AC ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面11ACC A ，则ME ⊥平面11ACC A .由1AC ⊂平面11ACC A ，故1ME AC ⊥，因为1EF AC ⊥，ME EF E ⋂=，且,ME EF ⊂平面MEF ，于是1AC ⊥平面MEF ，由MF ⊂平面MEF ，可得1AC MF ⊥，所以平面1C MA 与平面11ACC A 所成角即MFE ∠，又因为12AB ME ==，1cos CAC ∠=，则1sin CAC ∠=所以11sin EF CAC =⨯∠=，在直角MEF 中，90MEF ∠=，则MF ==2cos 3EF MFE MF ∠==.【小问3详解】解：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q ⊥，垂足为R ，由11C A C C ==，1C M ==12C Q ==，由1C P ⊥平面AMC ，AM ⊂平面AMC ，则1C P AM ⊥，因为1C Q AM ⊥，111C Q C P C = ，11,C Q C P ⊂平面1C PQ ，于是AM ⊥平面1C PQ ，又因为PR ⊂平面1C PQ ，则PR AM ⊥，因为1PR C Q ⊥，1C Q AM Q = ，1,C Q AM ⊂平面1C MA ，所以PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，1122223322PC PQ PR QC ⋅⋅==，因为2CA PA =，故点C 到平面1C MA 的距离是P 到平面1C MA 的距离的两倍，即点C 到平面1C MA 的距离是43，设所求角为θ，则43sin 15θ==.19.如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为CD 的中点，如图②，将AED △沿AE 折起，点M 在线段CD 上．（1）若2DM MC =，求证AD ∥平面MEB ；（2）若平面AED ⊥平面BCEA ，是否存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直？若存在，求此时三棱锥B DEM -的体积，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，169【解析】【分析】（1）根据已知条件及平行线分线段成比例定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据（1）的结论及矩形的性质，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，再利用等体积法及棱锥的体积公式即可求解.【小问1详解】如图，连AC ，交EB 于G ，在矩形ABCD 中，E 为DC 中点，AB EC ∴∥，且2AB EC =，2AG GC ∴=，又2DM MC =，AD MG ∴∥，又MG ⊂平面MEB ，AD ⊄平面MEB ，AD ∴∥平面MEB ．【小问2详解】存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直.在矩形ABCD 中，12DE DA AB ==，45DEA BEC ∴∠=∠=︒，90AEB ∴∠=︒，即AE EB ⊥，已知平面AED ⊥平面BCEA ，又平面AED 平面BCEA AE =，BE ∴⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ，BE DE ∴⊥．①取AE 中点O ，则DO AE ⊥，平面AED ⊥平面BCEA ，平面AED 平面BCEA AE =，DO ∴⊥平面BCEA ，由（1）知当2DM MC =时，AD MG ∥，AD DE ⊥ ，MG DE ∴⊥．②而BE MG G ⋂=，,⊂BE MG 平面MEB ，DE ∴⊥平面MEB ，又DE ⊂平面DEB ，∴平面DEB ⊥平面MEB ．即当2DM MC =时，平面DEB 与平面MEB 垂直．依题意有DE AD ==4AE =，2DO =，(2222121116233333329B DEM B DEC D BEC BEC V V V DO S ---∴===⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．。
吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试语文试题(含答案)
语文时间：150分钟试卷满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1—5题。
材料一：如今，“玩梗”成为年轻人的流行文化。
我们既要鼓励语言创新，尊重年轻人的创新表达方式，重视网络用语对现代汉语发展的促进，理解流行词语无可替代的表达功能，也要高度警惕消极的玩梗文化，防范玩梗背后的传播迷思和价值取向偏差。
梗文化已经形成了鲜明的特质，其依赖的是将逻辑推至极致带来的荒诞，并借助于这一荒诞性去完成一次笑点的制造。
梗的诞生发展可以分为语音变异和词汇变异两大源头。
语音变异是指将各地方言或者外来语言转化成汉语中的同音字或近音字，以达到通俗易懂和生动有趣的目的。
词汇变异是指词汇的变化以某一词汇作为基础进行延伸。
梗，通过对某事或某物在不同情境的解码编码，构建了一种全新的话语体系。
玩梗，作为年轻人一种新的生活方式，其流行离不开媒介技术、符号意义、生产风格和社交隐喻的共同作用。
造梗者漫不经心地自创或者引用某些具有流行潜质的词句或场景充当梗的语料，用以表达、评论、分享，成为梗的首发角色；玩梗者受个人经历、生活经验或性格偏好的影响与造梗者的输出一拍即合，对梗进行理解、解读、定义、回应、修正、延伸和再造。
当下许多“梗”的更新速度快、包含意义多样。
由于没有明确的定义和指向，“梗”的能指和所指都很丰富，在编码和解码过程中都存在着流动性。
大众在使用“网络流行梗”时，不会追求一个确定的意义，更多的是通过“梗”来确立自身的位置，获得群体认同和情感共鸣。
“网络流行梗”的形成一般是依靠拼贴、戏仿等手段，实际所指常常与表面意思截然相反。
特别是在后真相盛行、情绪为先的社交媒体中，事实不被重视，缺乏理性的讨论逐渐导致了公共话语的贫乏。
在用“网络流行梗”进行交流时，表情包和固定化的文字成为传播中介，越来越少调用其他的词汇和语句，逐渐失去自身的语言逻辑。
比如用“真香”来表示开始评价很低但后来态度有巨大转变，用“yyds”来形容事物或人的出色。
2023—2024学年湖南省常德市沅澧共同体高一下学期期中考试物理试卷
2023—2024学年湖南省常德市沅澧共同体高一下学期期中考试物理试卷一、单选题(★★) 1. 对于下列物理事实，正确的是()A．牛顿发现万有引力定律且最早测出G值，并且发现引力常量G值大小与中心天体选择无关B．匀速圆周运动一定是匀变速曲线运动C．牛顿在万有引力定律的发现过程中，用到了“牛顿第二定律”、“力的作用是相互的”、“开普勒第三定律”等理论作为推理依据D．开普勒接受了地心说的观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律(★★) 2. 某汽车在平直公路上匀速行驶，其雷达和传感器检测到正前方有静止障碍物，预警系统发出警告，驾驶员仍未进行刹车操作。
汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，使汽车做匀减速直线运动，避免与障碍物发生碰撞。
下列图像能反映上述过程中汽车运动规律的是（）A．B．C．D．(★) 3. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。
篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（）A．竖直向下B．与速度方向相反C．垂直速度方向斜向左下D．斜向右下，指向轨迹曲线内侧(★★) 4. 如图所示，一人（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮拉船，使船以大小为v的速度匀速靠岸。
当绳AO段与水平面的夹角为30°时，绳的速度大小为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。
一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。
若AB弧所对的圆心角为θ。
则子弹的最大速度v大约为（）A．R B．C．D．(★★) 6. 进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。
如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。
福建省泉州一中高一数学下学期期中考试试题
一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．概率是随机的，在试验前不能确定D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（ ）A ． 3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-3. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 134.过点(2,1)P -且被圆C ：22240x y x y +--= 截得弦最长的直线l 的方程是（ ） A ．350x y -+= B. 350x y -+=C. 350x y +-=D. 350x y --=5. 如图程序框图得到函数()y f x =，则1[()]4f f 的值是（ ）A ． 8 B. 18C. 9D. 196. 圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．10B ．22C ．46D ．948.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是（ ） A ．2- B ．13-C ．2-或1D ．1 9.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切， 则圆的方程是（ ） A ．0422=-+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=--+x y x D ．03222=-++x y x10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品11.已知圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.若直线l 过点P （0，5）且被圆C 截得的线段长为43，则l 的方程为（ ）A. 3x-4y+20=0B. 4x-3y+15=0C.3x-4y+20=0或x=0D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=012.已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． ①③B ．②④C ．②③D ．①④ 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为73，乙夺得冠军的概率为41，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 ．14．已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 ．频率 组距15．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
山西省2023-2024学年高一下学期期中调研测试语文试题(含答案)
山西省2023-2024学年高一下学期期中调研测试语文试题（测试时间：150分钟卷面总分：150分）★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）的阅读下面文字，完成下面小题。
材料一：教育是立国之本、强国之基，民族要振兴，教育必先行。
我们要坚持优先发展教育事业，大力培养人才、造就人才，从整体上提高中华民族的整体素质，化人口大国为人才强国，以人口高质量发展支撑中国式现代化。
坚持“立德树人”，培养堪当民族复兴重任的时代新人。
“长树先长根，立人先立德”，没有德，再有才华也无济于事。
学校作为教书育人重地，要始终把立德放在第一位，把立德树人作为教育的根本任务，用科学理论铸魂育人，以时代思想陶冶情操，培养学生爱国情怀、社会责任感、创新精神、实践能力。
教师是学生的启蒙者、引路人，教书先教人，育人先育己，以高尚的品格、文明健康的举止，潜移默化地引导学生，以正能量的热度给学生心灵埋下真善美的种子，以报国之心引导学生扣好人生第一粒扣子，为学生成长打好精神底色。
以改革创新为动力，全面提高教育水平。
2023年，我国教育强国指数居全球第23位，比2012年上升26位，是进步最快的国家。
持续发挥教育的先导作用，加快教育大国向教育强国转变，必须用好改革创新这一招，深化教育机制改革，坚决破除一切制约教育高质量发展的思想观念束缚和体制机制弊端，科学设置专业课程体系，创新教学方法，引导学生独立思考，注重启发式教育，增加吸引力、趣味性，不断在特色上实现新的突破，加快培养创新型、复合型和应用型等各类高素质人才，加快教育大国向教育强国转变。
23深圳科学高中高一下期中考试数学试题
23深圳科学高中高一下期中考试数学试题一.选择题:每小题5分.1.已知集合M={x ∣1≤x ≤6},N={x ∈Z ∣3<x<6},则M ∩N=( ). A. {3,4} B. {4} C. {4,5,6} D. {4,5}2.已知z=-1+2i,则z ̅z =( ). A. 35-45i B. -35+45i C. -45+35i D. 45-35i3.底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍,则母线长为( ). A. 1 B. 2 C. 2 D. 2√24.已知3a =5b =15,则下列结论正确的是( ). A. a<b B. (a-1)(b-1)=1 C. ab ≤4 D. (a-1)2+(b-1)2<25.已知函数f(x)={f (x +1), x ≤0x 2−3x −4,x >0,则f(f(-6))=( ). A. -6 B. 0 C. 4 D. 6 6.已知a=(1,1),b=(-2,1),则b 在a 上的投影向量为( ). A. (-12,-12) B. (-1,-1) C. (12,12) D. (1,1) 7.对任意的实数m ∈[0,2],不等式(x-2)(x-3+m)>0恒成立,则x 的取值范围是( ). A. x<1或x>3 B. x<1或x>2 C. x<2或x>3 D. R8.已知f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递增,则满足f(sinx)<f(cosx)的一个x 值的区间可以是( ).A. (3π2,7π4)B. (-π2,-π4)C. (-3π4,-3π5)D. (-π4,0) 二.选择题:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.关于平面向量a,b,c,下列说法不正确的是( ).A. 若a ·c=b ·c,则a=bB. (a+b)·c=a ·c+b ·cC. 若a 2=b 2,则a ·c=b ·c D. (a ·b)c=(b ·c)a10.将正弦曲线上所有的点向右平移π6个单位长度,再把横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,从而得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( ). A. f(x)的最小正周期是π B. 若f(x+θ)为奇函数,则θ的一个可取值是π4 C. f(x)的一条对称轴可以是直线x=π3 D. f(x)在|0,π4]上的最大值是1 11.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 为线段BC 上一动点,则下列说法正确的是( ).A. 直线BD 1⊥平面A 1C 1DB. 存在点P,使得直线BP 与A 1C 1所成角为30oC. 三棱锥P-A 1DC 1的体积为定值D. 平面A 1C 1D 与底面ABCD 的交线平行于直线AC12.已知函数f(x)=∣x−1∣x−2-k(x-1)2,则下列说法正确的是( ). A. 当k=1时,函数f(x)有两个不同的零点 B.存在实数k,使得函数f(x)的图象与x 轴没有交点C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.若函数f(x)有四个不同的零点,则k<-4三.填空题:本题共4小题.13.已知幂函数f(x)=(m 2-3)x -m在(0,+∞)上为单调增函数,则实数m 的值为______.14.已知直线y=1与函数f(x)=2x +x,g(x)=log 2x+x 的图象交点的横坐标分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=_____.15.已知三棱锥P-ABC 满足PA=1,PA ⊥平面ABC,AC ⊥BC,若V P-ABC =23,则其外接球体积的最小值为_____. 16.在等腰△ABC 中,底边BC=1,底角B 的内角平分线BD 交AC 于D,则BD 的取值范围是_______.四.解答题:17.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x ∈R.(1)若a ⊥b,求∣a-b ∣;(2)若a 与b 的夹角为锐角,求x 的取值范围.18.设函数f(x)=√3cos 2x-sinxcosx-√32,x ∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间,并写出对称轴;(2)设θ为锐角,若f(θ2)=45,求sin(2θ+π12)的值.19.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料,疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加,某加工珍珠棉的公司经市场调研发现,若本季度在原材料上多投入x(1<x<10)万元,珍珠棉的销售量可增加p=10x x+1吨,每吨的销售价格为(3-8p )万元,另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.(1)写出该公司本季度增加的利润y 与x(单位:万元)之间的函数关系;(2)当x 为多少万元时,公司在本季度增加的利润最大?增加的利润最大为多少万元?20.在锐角△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知a-4cosC=ccosB.(1)求b 的值;(2)若a 2+b 2+c 2=2√3absinC,求△ABC 的面积.21.刍(chu)甍(meng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》.中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形ABCD 为长方形,EF ∥平面ABCD,△ADE 和△BCF 是全等的等边三角形.(1)求证:EF ∥DC;(2)若已知AB=2BC=2EF=4,求该五面体ABCDEF 的体积.22.俄国数学家切比雪夫(I.J.He6oiuueB,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I 上的函数f(x),以及函数g(x)=kx+b(k,b ∈R),切比雪夫将函数y=|f(x)-g(x)∣,x ∈I 的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.(1)若f(x)=x 2(x ∈[0,1]),g(x)=-x-1,求函数f(x)与g(x)的“偏差”;(2)若f(x)=x 2(x ∈[-1,]),g(x)=x+b,求实数b,使得函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值,并求出“偏差”的最小值.。