江苏高一函数性质分类讨论练习题

江苏高一函数性质分类讨论练习题
函数相关题目，考试中出现最多的是函数的性质运用，主要涉及单调性、奇偶性、图像等等，解题时有时会用到数形结合，分类讨论时大多会用到分离参数。

在分离参数解题过程中，要注意该方法的局限性。

1.函数f(x)对任意的实数a,b 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x>0时 ,f(x)>1求证：f(x)在R 上是增函数；
（1） 若不等式22(22)(1)f ax x f x --<-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；
（2） 若f(3)=4且a>0, 解关于x 的不等式()22
ax f x >-.
2. 已知定义在R 上的函数f(x),对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >。

（1） 求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并说明理由；
（2） 求证：f(x)在R 上是增函数
（3） 若不等式(2)(242)0x x x
f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

3.已知函数212
log (1),0()log (1),0x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩
（1）判断函数y=f(x)的奇偶性；
（2）若不等式2()(32)0x x f e
a f e -+-≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

4.已知定义在R 上的函数11()22x f x a
=-
++是奇函数 （1）求a 的值 （2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性；
（3）若不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+-->对任意的x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

5.已知2()3(6)f x x a ax b =-+-+.
（1）若a=1,f(x)<0在R 上恒成立，求实数b 的取值范围;
（2）若不等式f(x)>0的解集为{|12}x x <<，求a,b 的值；
（3）若方程f(x)=0的一个根小于1，另一个根大于1，当b>-6且b 为常数时，求实数a 的取值范围。

6.已知a R ∈，函数2()25f x x ax =-+
（1）若不等式f(x)>0对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）若a>1，且函数f(x)的定义域和值域都是[1,a]，求实数a 的值；
（3）函数f(x)在区间[1,a+1]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式。

7.已知函数1()log (0,1)1a
mx f x a a x -=>≠-是奇函数 （1） 求实数m 的值
（2） 当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值；
（3） 设函数2()()8(1)5,8f x g x ax x a
a =-+--≥时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时5()5g x -≤≤恒成立，请写出t 与a 的关系式。

8.设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
（1）若(0)1f ≥，求a 的取值范围；
（2）求()f x 的最小值；
（3）设函数()()h x f x =，(,)x a ∈+∞,求不等式()1h x ≥的解集.
9.设a 为实数，函数()(2)||,f x x x a a x R =---∈
（1）求证：f(x)不是R 上的奇函数；
（2）若f(x)是R 上的单调函数，求实数a 的值；
（3）若函数f(x)在区间[-2,2]上恰有3个不同的零点，求实数a 的取值范围.
10.设a 为实数，函数2()()||(1)f x x a x a a a =-+---
（1） 若(0)1f ≤，求a 的取值范围；
（2） 求f(x)在R 上的单调区间（无需严格证明，但必须有推理过程）；
（3） 当2a >时，求函数 ()()||g x f x x =+在R 上的零点个数
11.设a 为实数，函数2
()2()||f x x x a x a =+--
（1） 若a=1，求f(x)单调递增区间；
（2） 记2()23g x x x =--，若存在[0,4]x ∈，使得()()f x g x =，求a 的取值范围.
12．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设
x
x g x f )()(=
． （1）求a 、b 的值； （2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围；
（3）若()03|12|2|12|=--⋅
+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．
13.已知函数()4,() 3.a f x x g x kx x
=+-=+ （1）当a=k=1时，求函数y=f （x ）+g （x ）的单调递增与单调递减区间；
（2）当a ∈[3，4]时，函数f （x ）在区间[1，m]上的最大值为f （m ），试求实数m 的取值范围；
（3）当a ∈[1，2]时，若不等式|f （x 1）|﹣|f （x 2）|＜g （x 1）﹣g （x 2）对任意x 1，x 2∈[2，4]（x 1＜x 2）恒成立，求实数k 的取值范围．
14.已知函数)(||)(a x x x f -=，a 为实数.
（1）当1=a 时，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）当0≤a 时，指出函数)(x f 的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a )0(<a ，使得)(x f 在闭区间]21,1[-上的最大值为2.若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
15．已知22(log )21f x ax x a =-+-，a R ∈.
（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的方程()(1)4x f x a =-⋅
（3）设()2()x h x f x -=，21≥
a 时，对任意12,[1,1]x x ∈-总有121()()2
a h x h x +-≤成立求a 的取值范围.
16.已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x a x g
（1）若关于x 的方程)()(x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；
（2）若当R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）求函数)()()(x g x f x h +=在区间[]2,2-上的最大值.。