新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版)

合集下载

2013年乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及评分标准理科数学试题参考答案及评分标准

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B R ，得1m >．.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b . 3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >． 4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数. 5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出 (),(),0xx x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==， 3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z . 8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭， ∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <，而01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB ⋅+⋅=即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -= ∴2222223225a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=， ∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c bac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于1133B D =，而1111sin 6022ACD S AD CD ∆=⋅︒=，∴三棱锥1P ACD-的体积为1136=. sin 63y t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以t 秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.2222a b b a -．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k=-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x y b a k +=+=-，同理()22222221k a b OBk b a +=-，故()()2222222222222211k a b k a bOA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b ka b a bk =-++⋅+∵()22222111412k kk k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6. …12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. …12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得30OV =，则()0,0,30,V ()3,3,0,A-()3,3,0B，()3,3,0,C -()3,3,0,D --3,3,0,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3330,,,222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3330,,222Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 于是()33330,,,0,23,0,222AP AB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭23,23,0,3AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭33330,,222CQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）∵3333033330,,,,0222222AP CQ ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ； …6分（Ⅱ）设平面BAP 的法向量为()1,,a b c =n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 得31000a b c b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩故()110,0,1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，则311cos 11θ⋅==1212n n n n ． …12分20．（Ⅰ）⊙F 的半径为2241143+=+，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：（1）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，则1MF MH -=，即1MF MH =+，则MF MN =（N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足），则点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线． ∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠； …6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当l 不与x 轴垂直时，直线l 的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当l 与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线l ，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）. 综上，有sin sin 1αβ+=． …12分 21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞； …6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a -，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >. 则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a =，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ， ∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ； …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆ABCACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒． …10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线l 上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-= 故直线l 的方程为2380x y +-= …5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线l 的距离为d ==，其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.∴当0ϕϕπ-=时，max d = …10分 24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=． …5分222==≥，2成立，需且只需122x x -+-≥，即1122x x x <⎧⎨-+-≥⎩，或12122x x x ≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x ≤，或52x ≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验化学试题

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验化学试卷（问卷）(卷面分值:100分考试时间：100分钟）注意事项：1. 本试卷为问答分离式试卷,共8页，其中问卷6页，答卷2页。

答案务必写或涂在答卷的相应位置上。

2. 答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

3. 可能用到的相对原子质量:H-1 C -12 N -14 0-16 Na - 23 S-32 Ca - 40 Fe-56第I卷（选择题共42分）―、选择题（本题共14个小题,每小题3分，共42分；每小题只有1个选项符合题意）1. 下列说法不正确的是A. 含铅汽油、含磷洗涤剂的使用均可对环境造成危害B. 棉花、木材及草类的纤维都是天然纤维C. 氮化硅陶瓷、光导纤维均属于新型无机非金属材料D. 煤、石油、天然气均属于可再生的化石燃料2. 下列有关化学用语使用正确的是A. CO2的电子式：B.中子数为20的氯原子：C.正丁烷的结构简式：D.铝离子结构示意图：3. 下列离子方程式书写正确的是A. 氯化铝溶液中加入过量氨水：B. 氨气通入醋酸溶液中：C. 氯化铁溶液中加入铁粉：D. 碳酸氢镁溶液中加入过量石灰水：4. 下列叙述中正确的是A. C5H12的同分异构体有3种B. 乙醇不能发生取代反应C. 聚乙烯能使溴水褪色D 甲醇、乙二醇(HOCH2CH2OH)互为同系物5. 下列实验操作能够实现的是6. 下列关于有机物的说法中，正确的一组是①淀粉、油脂、蛋白质在一定条件下都能发生水解反应②“乙醇汽油”是在汽油中加入适量乙醇而成的一种燃料，它是一种新型化合物③除去乙酸乙酯中残留的乙酸，加过量饱和碳酸钠溶液振荡后，静置分液④石油的分馏和煤的气化都是发生了化学变化⑤淀粉遇碘酒变蓝色，在加热条件下葡萄糖能与新制Cu(OH)2悬浊液发生反应⑥塑料、橡胶和纤维都是合成高分子材料A. ①③⑤B.②④⑥C.①②⑤D.③④⑥7. 设NA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A 1.8g的离子中含有NA个电子B. 标准状况下，22.4LSO3中含有NA个SO3分子C. 常温常压下,33.6 LCl2中含有1.5NA个Cl2分子D. 溶液中有2NA个Na +8. 下列关于有机物因果关系的叙述中，完全正确的一组是9. 下列各组元素性质递变的关系错误的是A. Li、Be、B原子最外层电子数逐渐增多B. Li,Na,K的金属性依次增强C. P、S、C1最高正价依次升高D. N、0、F氢化物的稳定性依次减弱10. 某温度下纯水的、在此温度下，将pH =8的Ba(OH)2溶液与PH=5的稀盐酸混合。

2013届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验物理试卷

2013届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验物理试卷适用年级：高三试卷类型：一模试题总数：17浏览次数：617上传日期：2017/7/191 . 伽利略曾设计了这样一个实验．如图，让小球沿一光滑斜面从静止状态开始向下运动，小球将冲上另外一个斜面．如果没有摩擦，小球将升到原来的高度．减小第二个斜面的倾角，小球仍将达到同一高度，但要运动地更远一些．继续减小第二个斜面的倾角，球达到同样高度就会运动地更远．于是他大胆推断，将第二个斜面放水平，球会一直运动下去．下列说法正确的是A．这是一个理想实验，在实验室无法完成B．这个实验是伽利略空想出来的缺少实际观察的基础C．伽利略用这个实验说明了力不是维持物体运动的原因D．这个实验为牛顿第一定律奠定了基础难度：0.85组卷：196题型：多选题更新：2014/8/18 相似题纠错收藏详情2 . 地球绕太阳公转的轨迹为椭圆，地球由近日点向远日点运动过程中A．地球运动的速度逐渐增大B．地球运动的速度逐渐减小C．地球运动的加速度逐渐增大D．地球运动的加速度逐渐减小难度：0.85组卷：1075题型：多选题更新：2013/3/11 相似题纠错收藏详情3 . 穿过一闭合金属线圈的磁通量随时间变化的关系如图．第一秒和第二秒内线圈中感应电流A．大小和方向都相同B．大小和方向都不相同C．大小相同，方向不同D．方向相同，大小不同难度：0.85组卷：1379题型：单选题更新：2013/3/11 相似题纠错收藏详情4 . 如图所示，空间有一匀强磁场，方向沿x轴正方向．与x轴重合的通电导线ab绕O点在XOY平面内旋转180°的过程中，下列说法正确的是A．通电导线受到的安培力的方向不变B．通电导线受到的安培力的方向不断改变C．通电导线受到的安培力先增大后减小D．通电导线受到的安培力先减小后增大难度：0.65组卷：103题型：多选题更新：2014/8/19 相似题纠错收藏详情难度：0.65组卷：741题型：单选题更新：2013/3/11相似题纠错收藏详情5 . 图示的电路中，闭合开关，灯泡A 和B 都正常发光。

新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验政治试题(扫描版).pdf

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验政治试题参考答案及评分标准 I．选择题（本卷共24小题，每小题2分，共48分）题号123456789101112答案CACBBDDAADCD题号131415161718192021222324答案DACBDCCCDBDB 选择第2题解题过程：公式：商品的价值总量＝单位商品价值量×商品数量 ① z＝40000÷160＝250 ② x＝250×4＝1000 ③ y＝1000÷250＝4 II．非选择题（本卷共4大题，共52分） 25.（14分）（1）①顺应了经济全球化的趋势。

资源在全球范围内的流动为光伏产业适应国际市场的需要提供了广阔的发展空间。

②符合绿色消费要求和生态文明建设理念。

发展具有无污染特性的光伏产业有利于转变发展方式、优化能源结构促进节能减排2）①注重自主创新，加大技术研发投入，掌握核心技术。

②实1）①选举代表接选举接选举1分） ④差额选举有利于在候选人之间形成竞争，有助于选民了解候选人；但如果不加以规范，容易发生虚假宣传、贿选等情况。

（1分）（2）①我国是人民当家作主的社会主义国家，人民代表大会制度是我国的根本政治制度。

（2分） ②人民民主具有广泛性、真实性的特点，我国人民当家作主有法律保障。

（1分） ③选举权和被选举权是公民的基本政治权利。

（1分） ④我国坚持法律面前一律平等的原则，坚持民族平等的原则。

（1分） ⑤我国坚持完善人民代表大会制度。

1分） 27.（12分）（1）①做到了立足整体，统筹全局，运用了系统优化的方法。

（2分）在“煤改气”工程的实施过程中，乌市调整了供气格局，统筹安排了三大工程，优化了“煤改气”系统工程的内部结构。

（1分） ②搞好了局部，用局部的发展推动了整体的发展。

（2分）有效地解决了供气、交通、供热成本等局部问题，使“煤改气”工程取得实效。

（1分）（2）①社会存在决定社会意识，社会意识对社会存在具有反作用。

新疆乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验试卷

新疆乌鲁木齐地区2008届高三第一次诊断性测验数学试卷（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．8 4．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A ．3B ．1CD 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为A ．23 B ．34 C ．3 D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81C ．84D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中． 13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是．14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是（用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<．（1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值． 20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式．（理科）求证12311112na a a a ++++<．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求（文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率．（理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分）（文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．（理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．[参考答案]一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<< （理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为y x =，准线为32x =±，故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A D AD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设xy a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a-=，由图知它过点()2,2，代入得2a =∴()1fx -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x a f x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数，x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人（理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+，又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分（2）当2662x πππ<+≤,3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大, 所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ，由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ，且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ，DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角．设2AD a =，在Rt DGF ∆中，5DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DE A--的大小为…12分解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是0DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为 …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分（2）当1λ=时，点M的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意．当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分（理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j = ∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分（理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时故min 1()(1)2f x f ==- …3分（理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时故1)1()(min ==f x f …3分（2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a ⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． 12分。

(完整版)新疆乌鲁木齐地区届高三第一次诊断性测验数学(理)试题

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ）是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点，点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆乌鲁木齐地区高三数学上学期第一次诊断性测验试题理(扫描版)

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R ð，∴()(]0,1M N =R I ð，故选A .2.选D.【解析】∵()()()2121111i i iz i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D.3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D.4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A.7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==；执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,ni n s a aq aq =+=++L ，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=u u u v u u u v ，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C .9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=.()204a b ab a b a b +=++<++，即()()40a b a b +++>显然10a -<<，0b >，∴40a b ++>，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=，∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--，则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2L ，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，∵0n a >，∴13n n a a +-=，∴{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 23B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<，故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系A xyz -：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A B BC FC u u u u v u u u v u u u v =-=-=-设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z =n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A B BC u u u u v u u u v=-=-由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，得00x z x y ì-=ïïíï-+=ïî，令1z =，得1,1x y ==，∴1(1,1,1)n = 同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n =，∴12121253cos ,n n u u v u u v ×==×n n n n 所以二面角1A BC F --的余弦值为53． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦ 5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B :,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，21211323y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵22c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，2a =， ∴椭圆方程为2212x y += …5分（Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为212x y =-，()221212122y x x x '=⋅⋅-=--，∴11211=2212x k y x -=-切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112x y +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分）（Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+，当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+，当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <=从而()1fx ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=，即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是323,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分（Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()121222332322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当21,22a b =-=-时，12a b+有最小值322+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验地理答案

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验地理试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共50分）1-5 A A C D C 6-10 B B D D C 11-13 A C B 14-18 D C D B A 19-23 B D C B D 24-25 A A第Ⅱ卷（非选择题共50分）26、（1）南中低纬地区大陆西岸等温线向北弯曲（2）热带荒漠带亚热带常绿硬叶林带（3）海陆间流量较大季节变化明显，汛期出现在冬季（七月）无结冰期27、（1）冰雪（川）融水高纬度低（气温高）降水少（2）有利：位于河流冲积扇，地形平坦；地处暖温带，热量充足；光照强，昼夜温差大；灌溉水源充足；政策支持。

（答出4点即可）不利：地处内陆，降水稀少；远离市场；交通不便。

（答出2点即可）28、（1）全年高温多雨增温增湿（2）降水丰沛有明显的干季（旱季）（3）巴西经济发展迅速，对汽车的消费需求旺盛；建立整车厂避免支付高额关税以降低成本；中国汽车质优价廉，非常适合巴西普通民众的需求；中国汽车占巴西总销售量比例很低，市场发展潜力巨大。

（4）利于企业间人员与信息交流，提高企业创新能力；共用基础设施，节约生产建设投资；节省运输费用，降低生产成本。

（答对2点即可）29、（1）地形断块山（2）流水侵蚀（3）甲靠近板块交界处，地壳比较活跃（4）相同点：夏季高温多雨（雨热同期）降水季节变化大（2分）不同点：最冷月气温不同（分别在0℃上下）年降水量不同（分别在800 毫米上下）雨季长短不同（答出2点即可，2分）30.（1）乙甲（2）城市分布（消费市场）（3）原因：乙经济区经济发达，对能源的需求量大；能源相对贫乏；甲经济区天然气资源丰富，需求量小；资源优势得不到充分发挥。

（答3点即）（4）影响：缓解东部地区能源紧张的状况；优化东部地区能源消费结构；促进东部地区的经济发展；减轻东部地区的大气污染。

2013年乌鲁木齐地区一模历史试题参考答案及评分标准

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验历史参考答案二、非选择题（本大题共4小题，共50分。

其中第26题12分，第27题12分,第28题16分,第29题10分。

）26. （12分）（答案略）27. （12分）（1）国王的权力受到限制。

（2分）（2）君主立宪制确立，国王权力受议会制约；少数贵族掌管上院，权力高于下院；内阁掌握行政权，向议会负责；下院成为英国民主政治的基础。

（4分）（3）含义：一个政党在下院成为多数党时就获得执政地位，党的领袖就会被国王任命为首相。

（2分）原因：工业革命后，资产阶级力量壮大；英国不断进行议会改革，工业资产阶级获得了更多的政治权力；民主平等思想的影响；广大民众的斗争等。

（任答其中两点，即可得分）（4分）28. （16分）（1）因素：工业革命后贫富差距扩大，工人运动高涨；经济危机激化社会矛盾，罗斯福新政对社会福利制度的发展；凯恩斯福利国家理论的影响。

（6分）（2）问题：资本外逃，加剧国内失业压力；产品生产成本提高，消弱国家经济竞争力；劳动生产积极性降低（培养了懒汉），不利于发挥市场经济的作用。

（6分）（3）启示：必须建立完善社会保障制度才能稳定社会秩序，促使社会经济持续健康发展；建立完善的社会保障制度必须量力而行，不可操之过急；在完善社会保障过程中，国家不应大包大揽，应建立国家与个人共同的责任和风险机制。

（4分）（任答其中两点，即可得分）29. （10分）（1）主张：资产阶级维新派提出实行君主立宪政体；资产阶级革命派主张建立资产阶级民主共和国。

（4分）（2）民族主义即“驱除鞑虏，恢复中华”，就是用革命手段推翻帝国主义支持的清政府封建统治。

（2分）（3）序号：2、4、6。

（4分）。

乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|02|1M x x N x x =<<=>，，则N M=A 、［1,2）B 、（1,2）C 、［0,1）ｃ、（0,1］ 2.复数21ii+＝ A. 1+i B. -1+i C. -1-i D. 1-i3.设αβγ，，为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A. =,n m n αβαβ⊥⊥， B. =,,m αγαγβγ⊥⊥C. m αγβγα⊥⊥⊥，，D. n ,,n m αβα⊥⊥⊥ 4.等差数列{}n a 中，365,S 36,a ==则9S =A. 17B. 19C. 81D. 100 5.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数，则a 的取值范围是 A. ()24， B. (],2-∞ C. (],4-∞ D. [)4+∞，6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()111,01,1,0011,0,122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz 平面为投影面，则得到的正视图可以为7，执行如图的程序框图（n N *∈）,则输出的S=A.1n a aq aq -+++B.n (1)1a q q--C. n a aq aq +++D. n +1(1)1a q q--8.凸四边形OABC 中，(24)(21)OB AC ==-，，，则该四边形的面积为 A.5 B. 25 C. 5 D. 109.过抛物线的焦点F 的直线，交抛物线于A,B 两点，交准线于C 点，若2,,AF FB CF FB λ==，则λ=A. －4B. －3C. －2D. －110.设()()ln 1f x x =+，已知()()()f a f b a b =<，则 A. 0a b +> B. 1a b +> C. 20a b +> D. 21a b +>11.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12F F ，是焦点，1PF 与渐近线平行，1290F PF ∠=则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D. 512. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=，且()0+x ∈∞，时，()f x x '>，若2(2-)()22f a f a a ≥-－，则实数a 的取值范围是A. [)1+∞，B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)2+∞，第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数2,1()2,1x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则2(log 3)f ＝ .14.已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.函数2()23,[4,4]f x x x x =--∈-，任取一点0[4,4]x ∈-，则0()0f x ≤的概率为 . 16.设数列{}n a 的前n 项和n S ，且11(1)n n S a S +=+，若12a =，则=n a .三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 已知函数(x)sin +-cos 2+-3cos 2,.36f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2 （Ⅰ）求(x)f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中， B 为锐角且()3,3f B AC ==，ABC ∆周长为33，求AB ，AC.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥,,E F 分别为111BB A C ，的中点. （Ⅰ）求证：1//EF A BC 平面（Ⅱ）若11AB AC AA ===，求点到平面A 1BC 的距离.19.某城市居民月生活用水收费标准为 1.6,022.7,2 3.54.0,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.(I)求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（II ）从每月所交水费在14元-18元的用户中，随机制取户，求2户的水费都超过16元的概率。

新疆乌鲁木齐市第一中学2013届高三上学期第一次月考数学理试题.pdf

乌鲁木齐市第一中学2012--2013学年第一学期2013届高三年级第一次月考数学试卷（理科）（请将答案写在答题纸上）时间：2012.9 一、选择题： 1. 设全集，集合，集合，则（） A. B. C. D. 2. 设集合为虚数单位，则为（）A. (0,1)B.C.D. 3. 在中，是为等腰三角形的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题的否定是真命题的有①②所有的正方形都是矩形③④至少有一个实数使（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果函数对于任意实数，存在常数，使该不等式恒成立，就称函数为有界泛涵，下面有4个函数：① ② ③ ④，其中有两个属于有界泛涵，它们是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④ 6. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A. 2B.C.D. 7. 若函数有大于零的极值点，则实数a的范围是（） A. B. C. D. 8. 若满足满足，则（） A. B. 3 C. D. 9. 已知曲线，点及点，从点A观察B，要实现不被曲线C挡住，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围（） A. B. C. D. 11. 等于（）A. 1B.C.D. 12. ，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题： 13. 设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论：①图象关于点对称；②图象关于点对称，③在上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 14. 的值为______________ 15. 函数的最小正周期是_____________ 16. 已知在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________ 三、解答题： 17. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2），求的面积。