2004-2005上期高二数学同步单元测试(五)--圆锥曲线方程单元测试(1)

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高二数学圆锥曲线单元检测试卷

高二数学圆锥曲线单元检测试卷数学第I 卷（选择题）一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2211x y -+=和圆2O ：()2224x y +-=的位置关系是（） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切2．抛物线225x y =的准线方程为（）A ．58y =-B ．58y =C ．58x =D ．58x =-3．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线()002x y m m +=>-与直线30x ny +-=互相平行，且它们间的m n +等于（） A ．-6B ．1C ．0D ．24．“2m =-”是“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”的（） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知圆2221:210O x ax y a -++-=与圆222:4O x y +=有且仅有两条公共切线，则正数a 的取值范围为（） A ．(0,1)B ．(0,3)C ．(1,3)D ．(3,)+∞6．与椭圆229436x y +=有相同的焦点，且短半轴长为） A ．2212520x y +=B ．2212520y x +=C ．2214520y x +=D ．2218580y x +=7．已知1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=的左､右焦点，M 是C 上一点，O 为坐标原点，过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2bON =，OM c =，则C 的离心率为（）A ．13B C ．23D 8．倾斜角为3π的直线经过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且(5)AF FB λλ=，则双曲线C 的离心率的取值范围是（） A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()1,2D ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件B ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线的方程为112121y y x x y y x x --=-- D ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭10．设动直线l ：230mx y m --+=（m ∈R ）交圆C ：()()224512x y -+-=于A ，B 两点（点C 为圆心），则下列说法正确的有（）A ．直线l 过定点（2，3）B ．当AB 取得最大值时，1m =C ．当∠ACB 最小时，其余弦值为14D ．2||2AB AB AC ⋅=的最大值为2411．在平面直角坐标系xOy 中，若过抛物线24x y =的焦点的直线l 与该抛物线有两个交点，记为()()1122,,,A x y B x y ，则（）A ．121y y =B ．以AB 为直径的圆与直线2y =-相切C ．若6AB =，则124y y +=D ．经过点A 作AC x ⊥轴，AC 与OB 的交点为E ，则E 的轨迹为直线 12．如图所示，用一个与圆柱底面成(0)2πθθ<<角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，3πθ=，则（）A ．椭圆的长轴长等于4B ．椭圆的离心率为32C ．椭圆的标准方程可以是221164y x +=D ．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为423-第II 卷（非选择题）三、填空题13．若直线0ax y +=与直线210x by +-=平行，其中a 、b 均为正数，则2+a b 的最小值为______. 14．圆224x y +=上的点到直线43120x y +-=的距离的最大值为__________. 15．已知双曲线221x my +=的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的焦距为____________16．如图，已知双曲线2213y x -=的右焦点为F ，点(4,)(0)A m m >在双曲线上，直线AF 与y 轴交于点B ，点(),P P P x y 为双曲线左支上一动点，且p y <BQ AP ⊥，垂足为Q ，则||||PA PQ ⋅的最大值为___________.四、解答题17．已知：直线1l ：30x y +-=与直线2l ：2310x y --=交于点P ． (1)求直线1l 和2l 交点P 的坐标．(2)若过点P 的直线l 与两坐标轴截距互为相反数，求l 的直线方程．18．已知圆C 经过()4,0A ，()2,2B ，且圆心C 在直线20x y +-=上. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线l ：()30kx y k -+=∈R 与圆C 无公共点，求实数k 的取值范围.19．已知圆C ：22(2)1x y -+=，动直线l 过点()1,2P .(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求AB 中点M 的轨迹方程.20．（1）求焦点为()06，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程；（2）设双曲线22221x y a b-=，且一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，求此双曲线的方程．21．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点)2，且渐近线方程为2y x =±.直线l 过点()0,1，且与C交于M ，N 两点.(1)求双曲线C 的方程；(2)在y 轴上是否存在定点Q ，使得QM QN ⋅为定值？若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>经过点12⎫⎪⎭，其右顶点为(2,0)A .(1)求椭圆C 的方程；(2)若点P ，Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为120.求APQ 面积的最大值.参考答案：1．B 【详解】由题意，圆1O ：22(1)1x y -+=，可得圆心坐标()11,0O ，半径为11r =，圆2O ：22(2)4x y +-=，则圆心坐标为()20,2O ，半径为22r =，可得两圆的圆心距12O O则2121-<+，即211212r r OO r r -<<+，所以圆1O 与圆2O 相交.故选：B.2．A 【详解】由已知抛物线的标准方程是252x y =，522p =，54p =，所以准线方程是58y =-．故选：A ．3．C 【详解】直线()002x y m m +=>-与直线30x ny +-=互相平行，所以2n =-，因为两平行线之间的距离d ==35m +=，整理得2m =或-8（负值舍去），故()220m n +=+-=.故选：C.4．A 【详解】“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”因为2m =-，所以直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=，1l 与2l 平行，故充分条件成立；当直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行时，24m =，解得2m =或2m =-，当2m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当2m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故充要条件成立．故选：A ． 5．C 【详解】解：圆1O 方程可化为：()221x a y -+=，则圆心()1,0O a ，半径11r =；由圆2O D 方程知：圆心()20,0O ，半径22r =；圆1O 与圆2O 有且仅有两条公切线，∴两圆相交，又两圆圆心距d a =，2121a ∴-<<+，即13a <<，解得：31a -<<-或13a <<，因为a 为正数，所以13a <<故选：C6．B 【详解】椭圆229436x y +=的标准方程为22194y x +=，该椭圆的焦点坐标为(0,，设所求椭圆的长半轴长为a ，则5a ==，故所求椭圆的标准方程为2212520y x +=.故选：B.7．D 【详解】解：延长2F N 交直线1MF 于点P .因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥，所以2MF MP =，所以2111MF MF MP MF F P -=-=.因为O ，N 分别为12F F ，2F P 的中点，所以ON 为12PF F △的中位线，所以1122b ON PF ==，所以2112MF MF F P ON b -===.由椭圆的定义知212MF MF a +=，不妨设21MF MF b -=，则12bMF a =-，22b MF a =+.在12MF F △中，因为OM c =，所以12MF MF ⊥，所以2221212MF MF F F +=，所以222422b b a a c ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为222b a c =-，所以2259a c =，故53e =. 故选：D8．D 【详解】解：设l 为双曲线的右准线，过A 、B 作AD ，BE 垂直于l ，D ，E 为垂足，过A 作AG EB ⊥于G ，根据双曲线的第二定义，得||AF AD e=，||||BF BE e=，||||AF e AD ∴=，||||BF e BE =， (5)AF FB λλ=，||||AF FB λ∴=，||||AD BE λ∴=，||||||(1)||AB AF BF e BE λ∴=+=+，||||||(1)||BG AD BE BE λλ∴=-=-，||(1)||cos ||(1)||BG BE ABG AB e BE λλ-∴∠==+，1cos 1e ABG λλ-∴∠=+， ()214211e λλλ-∴==-++，5λ，则16λ+，可得42013λ<+，∠442231λ≤-<+， ∴423e <，即离心率的取值范围是4[3，2).故选：D ．9．ABC 【详解】对于A ：当1a =-时，“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”，当直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，解得1a =-或a =0，故“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充分不必要条件，故A 错误；对于B ：经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为：∠经过原点的直线0x y -=，∠不经过原点，设直线在坐标轴上的截距为a ，设直线方程1x ya a +=，所以111a a+=，解得2a =，即20x y +-=，故B 错误；对于C ：过11(,)x y ，22(,)x y (且12x x ≠，12y y ≠) 两点的所有直线的方程112121y y x xy y x x --=--，故C 错误；对于D ：直线sin 20x y α++=的倾斜角θ，则tan sin [1,1]θα=-∈-，由正切函数性质可知斜角θ的取值范围是][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，故B 正确.故选：ABC 10．ABD 【详解】选项A ，由:230()--+=∈R l mx y m m 整理得(2)30()--+=∈R m x y m ，当2030x y -=⎧⎨-+=⎩即23x y =⎧⎨=⎩时，不论m 为何值时，(2)30()--+=∈R m x y m 都成立，所以直线l 过定点(2,3)，故A 正确；选项B ，因为直线l 过定点(2,3)，将定点代入圆22:(24)(35)812-+-=<C ，所以定点(2,3)在圆C 的内部，当直线l 过圆心(4,5)时，||AB 取得最大值，此时45230--+=m m ，解得：1m =，故B 正确；选项C ，设直线l 过的定点(2,3)M ，当CM AB ⊥时，圆心到直线的距离最大，即1π0,22ACB ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦的余弦值最大，结合余弦在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得ACB ∠最小，而==CM4==AB ，所以在ABC中，1cos 3∠=ACB ，故C 不正确；选项D ，2||||||cos 2⋅=⋅⋅∠=AB AB AC AB AC BAC ，所以当AB 为直径时，AB AC ⋅取得最大值，此时(4242⋅==AB AC ，所以AB AC ⋅的最大值为24，故D 正确.故选：ABD11．ACD 【详解】解：根据题意，抛物线的焦点为()0,1F ，直线l 的斜率存在，设为k ，所以直线l 的方程为1y kx =+，所以联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，所以21616k ∆=+，12124,4x x k x x +==-，所以2221212121444x x x x y y ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭，()21212242y y k x x k +=++=+故A 选项正确；所以，212244AB y y k =++=+，以AB 为直径的圆的圆心坐标为()21212,2,2122x x y y k k ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，半径为21222222AB y y r k ++===+，所以圆心到直线2y =-的距离为222322k r k +>=+，故以AB 为直径的圆与直线2y =-相离，故B 选项错误；对于C 选项，当6AB =时得1226y y ++=，即124y y +=，故C 选项正确；对于D 选项，经过点A 作AC x ⊥轴，则AC 方程为1x x =，直线OB 方程为22y y x x =，故联立方程221y y x x x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩得222121122414x y x x y x x x x ====-，所以点E 为()2,1E x -，即E 的轨迹为直线1y =-，故正确.故选：ACD12．BCD 【详解】设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，则由截面与圆柱底面成锐二面角3πθ=得：428cos a θ==，解得4a =，A 不正确；显然2b =，则c ==，离心率c e a =B 正确；当以椭圆长轴所在直线为y 轴，短轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系时，椭圆的标准方程221164y x +=，C 正确；椭圆上的点到焦点的距离的最小值为4a c -=-D 正确.故选：BCD13．4【详解】由已知可得2a b-=-，则2ab =，因为a 、b 均为正数，利用基本不等式可得24a b +≥=，当且仅当21a b ==，时，等号成立.故2+a b 的最小值为4.故答案为：4. 14．225【详解】由题意，圆224x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为2r =，则圆心到直线43120x y +-=的距离为125d ==，所以圆上的点到直线的距离的最大值为1222255d r +=+=.故答案为：22515．221x my +=为双曲线，所以2211,a b m==-，又双曲线221x my +=的一条渐近线方程为2y x =，所以222124b m a =-==，即24b =，所以2225c a b =+=，c =2c =16．40【详解】解：由已知可得F （2，0），将点A （4，m ）（m >0）代入双曲线方程得22413m -=，解得m =-，所以A （4，，所以7AF =，所以直线AF 的方程为)2y x =-，令x =0，解得y =-，所以B （0，，所以|BF |=7AF =，所以FB FA =-，因为BQ AP ⊥，所以cos()PQ PB APB π=-∠，所以cos PA PQ PA PB APB ⋅=-⋅∠PA =-()()PB PF FA PF FB =-+⋅+⋅()()PF FA PF FA =-+⋅-22249FA PF PF =-=-.又因为点P 为双曲线上一点，且p y <min ||PF c a =+213=+=，所以||||PA PQ ⋅的最大值为40，故答案为：40. 17．(1)()2,1P (2)10x y --=或20x y -=【解析】(1)解方程组302310x y x y +-=⎧⎨--=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=⎩ ，∠点P 的坐标为2,1（）, (2)直线l 的斜率显然存在且不为0，设l ：()12y k x -=-，令0x =，得12yk ，令0y =，得12x k=-，所以11220k k -+-=∠22310k k -+=，∠1k =或12k =，得l 为：10x y --=或20x y -= 18．(1)()2224x y -+=(2)5,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】(1)∠圆心C 在直线20x y +-=，∠可设圆心坐标为(),2C a a -，∠圆C 经过()4,0A ，()2,2B ， ∠AC BC r ==即()()()()2222422a a a a -+-=-+-，解得2a =，∠圆心坐标为()2,0C ，半径2r =故圆C 的标准方程为()2224x y -+=；(2)∠圆心C 到直线l 的距离2231k d k +=+且直线l 圆C 无公共点，∠d r 即22321k k +>+，解得512k >-，故实数k 的取值范围为5,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；综上，圆C 的标准方程为()2224x y -+=，5,12k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.19．(1)1x =或34110x y +-=；(2)2235()(1)24x y -+-=且1315x <<，54125y -<.【解析】(1)当直线l 斜率不存在时1x =，显然直线l 与圆C 相切且切点为(1,0)A ；所以，对于另一条切线，若切点为B ，则2APB APC ∠=∠，又1tan 2APC ∠=，所以22tan 4tan 1tan 3APC APB APC ∠∠==-∠，由图知：直线BP 的倾斜角的补角与APB ∠互余，所以直线BP 的斜率为34-，故另一条切线方程为32(1)4y x -=--，即34110x y +-=，此时切点134(,)55B综上，直线l 的方程为1x =或34110x y +-=.(2)由（1）知：直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，则斜率必存在，设(,)M x y ，则222||||||5CM PM PC +==，所以2222(2)(1)(2)5x y x y -++-+-=，整理得2235()(1)24x y -+-=.由（1）得：1315x <<，且54125y -≤<.综上，故M 的轨迹方程为2235()(1)24x y -+-=且1315x <<，54125y -≤<.20．（1）2211224y x -=；（2）22122x y -= 【详解】（1）因为与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，所以设双曲线方程为22222,0,1,236,1222-=<∴-==--==---x y x y k k c k k k k k，所以双曲线方程为2211224y x -=；（2）因为双曲线22221x y a b -=的离心率为2，所以a b =，因为抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以2c =，所以224,2+===a a a b ，所以双曲线的方程为22122x y -=． 21．(1)2214y x -=(2)存在，170,8Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】(1)由题可得2222241142a a b b b a⎧-=⎪⎧=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，∠2214y x -=；(2)显然直线斜率存在，所以设直线l ：1y kx =+，()0,Q t ，()11,M x y ，()22,N x y ，联立得()22221425041y x k x kx y kx ⎧-=⎪⇒---=⎨⎪=+⎩，∠12224k x x k +=-，12254x x k =--， ()11,x M y t Q =-，()22,x y t QN =-，∠()()1212x x y Q QN t y t M =+--⋅()()()222221212248141(1)(1)4t t t k k x x k t x x t k---+=++-++-=-，∠22481417418t t t t --+=⇒=-，170,8Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.22．(1)2214x y +=(2)53【解析】(1)解：依题可得，2222221341a a b a b c=⎧⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)解：易知直线AP 与AQ 的斜率同号，所以直线PQ 不垂直于x 轴，故可设:PQ y kx m =+，0k ≠，()()1122,,,P x y Q x y ，由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，()222148440k xmkx m +++-=，所以，2121222844,1414mk m x x x x k k--+==++，()2216410k m ∆=+->，而120AP AQ k k =，即121212220y y x x ⋅=--，化简可得，()()()()12122022kx m kx m x x ++=--∠，因为()()()()2222121484414kxmkx m k x x x x +++-=+--，所以，令2x =可得，()()22122161642214k mk m x x k ++--=+∠，令m x k =-可得，()()222222121222420802020201414m m m m k k kx m kx m k x x k k k k k --⎛⎫⎛⎫++=++=⨯= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭∠，把∠∠代入∠得，2222161642080k mk m m k ++=-，化简得2260k mk m +-=，所以，2m k =-或3m k =，所以直线:PQ ()2y k x =-或()3y k x =+，因为直线PQ 不经过点A ，所以直线PQ 经过定点()3,0-．设定点()3,0B -，所以，12121522APQABP ABQ SS S AB y y k x x =-=⨯⨯-=-△△第 11页==2150k ->，所以2105k <<，设29411,5t k ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以53APQ S ==，当且仅当97t =即2114k =时取等号，即∠APQ 面积的最大值为53．。

高二理科数学圆锥曲线单元测试

高二年单元考试一试卷（圆锥曲线）一、选择题（ 60 分）221．已知双曲线 C : x2y 1 a 0 的一个焦点为 5,0 ，则双曲线 C 的渐近线方程a16为（）A. 4x3y 12B.4x 41y 0C. 16 x 9 yD.4x3 y 02．平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A 、 B 的坐标分别为 (1,1) 、 3,3 . 若uuuruuuruuurR ，且1 ，则点 P 的轨迹方程为动点 P 知足 OPOAOB ，此中、A. x y 0B.x y 0C. x 2 y 3 0D.225x 1 y 23．抛物线 y 2 2 px( p 0) 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10，则焦点到准线的距离是（）A. 4B. 8C. 16D. 324．椭圆 mx2y21 的离心率是3，则它的长轴长是（）2A. 1B. 1 或 2C. 2D. 2或 45．设经过点2,1 的等轴双曲线的焦点为 F 1,F 2，此双曲线上一点 N 知足uuuv uuuuvNF 1NF 2 ，则NF 1F 2 的面积为（）A.2B. 3C.2D.36．抛物线有以下光学性质：由焦点的光芒经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光芒经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线y 24x 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光芒从点 M 3,1 射出，经过抛物线上的点 A反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则直线 AB 的斜率为（）A.4 4 C.4163B.D.9337．已知点 F 1 , F 2 是椭圆 x 2 2 y 22 的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那uuuv uuuuv么 PF 1PF 2 的最小值是（）A.2B.2 2C.0D.18．椭圆x 2y 2 1（ a b 0 ）上存在一点知足F， F 为椭圆的左焦点，a 2b 22为椭圆的右极点，则椭圆的离心率的范围是（）A.0,1B.0,2C.1,1D.2,122229．把离心率 e5 1x 2 y 2 1 a0, b 0 称之为黄金双曲线．若以的曲线 C:a 2b 22原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆 O 与黄金双曲线 C （）A. 无交点B. 有1个交点C. 有 2个交点D. 有4个交点10 ．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）AB CD11．设直线 yk x 1 与抛物线 y 24x 订交于、两点，抛物线的焦点为F ，若uuuv uuuv ，则 k 的值为（F 2 F ）2 32 232 3 3A.B.C.2D.23312．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B. C.2 D.3二、填空题 (20 分 ) 13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延伸线交轴于点．若为的中点，则____________ ．14．抛物线的焦点为 F ，其准线与双曲线订交于两点，若△为等边三角形，则＝________15 ．已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为极点的四边形面积为16，则椭圆的方程为 _______________16 ．设椭圆 C : x2y 21(a b 0) 的左右焦点为 F 1 , F 2 ，过 F 2 作 x 轴的垂线与 C 相a 2b 2交于 A, B 两点， F 1B 与 y 轴相交于 D ，若 ADF 1B ，则椭圆C 的离心率等于.三、解答题x 2y217（ 10 分）．设命题 p ：方程 k 3k 1表示双曲线；命题 q ：斜率为 k 的直线 l2 1过定点 P 2,1 , 且与抛物线 y 2 4x 有两个不一样的公共点．若 p q 是真命题，求 k 的取值范围．18 （ 12 分）．（ 1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

高二数学单元测试题《圆锥曲线与方程》

高二级数学单元测试题《圆锥曲线与方程》总分100分一、选择题（每小题5分；共50分）1. 抛物线22y x =-的焦点坐标是（）.A 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.B()0,1.C 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭.D 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 设双曲线的焦点在x 轴上；两条渐近线方程为12y x =±；则该双曲线的离心率是（）.A 5 .B.C.D543. 14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分又不必要条件4. 已知定点,A B 且4AB =；动点P 满足3PA PB -=；则PA 的最小值是（）.A21 .B23 .C27 .D 55. 已知椭圆22153x y +=；双曲线22153x y -=和抛物线24y x =的离心率分别为123,,e e e ；则（） .A 123e e e >.B 123e e e =.C 123e e e <.D 123e e e ≥6. 若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈；则k 的取值范围是（） .A (,0)-∞.B (3,0)-.C (12,0)-.D (60,12)--7. 过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ；6PQ =；1F 是左焦点；那么△1F PQ 的周长为（） .A 28.B 22.C 14.D 128. 设12,x x R ∈；常数0a >；定义运算""⊗为：12124x x x x ⊗=；等号右边是通常的乘法运算；如果在平面直角坐标系中；动点P 的坐标(),x y 满足关系式：22y ya x ⊗=⊗；则动点P 的轨迹方程为（） .A 212y ax =.B 2y ax = .C 22y ax =.D 24y ax =9. 设2226,a b z a b +==+则的最小值是（）.A 22- .B 335-.C 3- .D 27-10. 若椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p-=>≠有公共的焦点12,F F ；其交点为P ；则△12PF F 的面积是（）.A m n +.B2m n+ .C p.D2p 二、填空题（每小题4分；共20分）11. 椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -；P 为椭圆上一点；且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项；则椭圆的方程为____________．12. 已知点,A B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-；直线,AM BM 相交于点M ；且它们的斜率之积为1；求点M的轨迹方程____________．13. 直线3y x =-与抛物线x y 42=交于A 、B 两点；过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线；垂足分别为P 、Q ；则梯形APQB 的面积为．14. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点；则AB =____________． 15. 已知直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支相交于不同的两点；则k 的取值范围是．三、解答题（第1题15分；第2题15分）16. 求标准方程：（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2；它的一个焦点是(215,0)；求椭圆的标准方程；（2）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=；它的一个焦点是(10,0)；求双曲线的标准方程。

贵州师大附中2004-2005学年度第一学期高二圆锥曲线单元测试

高二数学圆锥曲线检测( 总分150分）班级姓名学号成绩一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、椭圆9x 2 +25y 2=225的焦点坐标是 ( )(A)(±4, 0) (B)(0, ±4) (C)( 2、双曲线22134x y -=与2234x y k -=有 ( ) （A ）相同的焦点（B ）相同的渐近线（C ）相同的准线（D ）相同的离心率3、已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5,AB = ||||11BF AF +等于（）（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）164、离心率e =30x -=的双曲线的标准方程是 ( )（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 5、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（）（A ）(1,0) （B ）1(,0)16 （C ）(0,0) （D ）1(0,)166、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b ，且它的离心率2e =P 到另一焦点的对应准线的距离为（）（A （B （C （D ） 7、双曲线的两渐近线的夹角是32arctan 4，则双曲线的离心率是（）（A ）53 （B ）54 （C ）53或54 （D ）35或458、以抛物线22(0)y px p =>上一点Q 与焦点F 的连线QF 为直径的圆与y 轴（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）关系不定9、设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为12,,F F P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠等于（）（A ）14 （B ）13 （C ）19 （D ）3510、已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点，若||||OA OB =，且A O B ∆的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB 的方程是（）（A ）x p = （B ）3x p = （C ）32x p = （D ）52x p = 11、已知双曲线22154x y -=，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90︒后，所得双曲线的一条准线方程是（）（A ）43y =- （B ）43y = （C ）163y = （D ）163y =- 12、直线10x y --=与实轴在y 轴上的双曲线22(0)x y m m -=≠的交点在以原点为中心、边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m 的取值范围是（）（A ）01m << （B ）0m < （C ）10m -<< （D ）1m <-二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13、抛物线28y x =的焦点为F ，M 为该抛物线上任一点，A （4，2），则MF MA +的最小值是；14、直线y x b =+与双曲线2221x y -=相交于,A B 两点，则b 的取值范围是15、直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围是；16、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在y 轴上；（2）焦点在x 轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线通径长为10；能使这抛物线为210y x =的条件是（要求填写合适条件的序号）三.解答题（12×5+14=74分）17、直线y=x-2与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点, 求证: OA ⊥OB.18、双曲线的离心率等于2, 且与椭圆4x 2+9y 2=39有相同的焦点, 求此双曲线的方程.19．设抛物线24(0)y px p =>的准线与x 轴交点为M ，过点M 作直线l 交抛物线与不同的点,A B 两点. 求线段AB 中点的轨迹方程.20、已知直线y=kx-1与双曲线x 2-y 2=4相交于A 、B 两点, AB =6, 求实数k 的值.21．设抛物线24y x =，过点F 作直线l 交抛物线于不同的,A B 两点，以F 为圆心、半径为1的圆交直线l 于C ，D 两点，A ，C 位于第一向限,且|AC|=2|BD|,求直线l 的方程。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc

(2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）
A B C D
9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）
20在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，故．
，即．而，
于是．
所以时，，故．
当时，，．
，
而，
所以．
21A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

2004-2005上期高二数学同步单元测试(六)--圆锥曲线方程单元测试(2)

2004－2005上期高二数学同步单元测试（六）—圆锥曲线方程单元测试题（2）1．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．22．直线x+ay ―a=0与直线ax ―（2a ―3）y ―1=0互相垂直，则实数a 的值为（）A ．2B ．－3或1C ．2或0D ．1或03．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过点)(00y x P ，的直线一定可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过任意两个不同点心)(111y x P ，、)(222y x P ，的直线都可以用方程))(())((121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 D ．经过点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示4．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c 等于（）A ．1B ．－11C ．9D ．115．已知直线l ：y=x+m 与曲线21x y -=有两个公共点，则实数n 的取值范围是（）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．]21[，D ．]22[，-6．如果动点P 是△ABC 所在平面上的点，且PAB PBC S S ∆∆=，则点P 的轨迹为（）A ．两条平行直线B ．过点B 的两条直线（除点B ）C ．∠BAC 的平分线D ．AC 边的中垂线7．如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 8．直线ax+by+c=0与圆122=+y x 相切，且abc ≠0，则以|a|、|b|、|c|为长的三线段（）A ．可构成直角三角形B ．可构成锐角三角形C ．可构成钝角三角形D ．不能构成三角形9．已知两点A （2+x ，2+y ）、B （y ―4，6―x ）关于点C （1，－1）对称，则实数x 、y 的值分别为_____________________________。

高二数学同步测试—圆锥曲线综合

高二数学同步测试—圆锥曲线综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．3．圆的方程是(x－cosθ)2+(y－sinθ)2= 12,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是（）A．B．πC．D．4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是（）A．B．C．D．7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A．1 B．C．2 D．8．如果实数x、y满足等式，则最大值（）A．B．C．D．9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.13．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）16．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）17．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）yPO xAB19．如图，给出定点A(, 0) (>0)和直线: x = –1 . B是直线l上的动点， BOA的角平分线交AB 于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）20．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．, 213．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或16．（12分）[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.17．（12分）[解析]：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．18．（12分）[解析]：（I）当时，又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为由，相减得,故同理可得,由PA，PB倾斜角互补知即,所以, 故设直线AB的斜率为,由，,相减得所以, 将代入得，所以是非零常数.19．（14分）[解析]：设B（－1，b），：y=0,:y=－bx,设C（x,y），则有<a，由OC平分 BOA，知点C到OA，OB距离相等，①及C在直线AB:②上，由①②及得，得若y=0,则b=0 满足.20．（14分）[解析]：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).，又，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.1。

高二数学圆锥曲线单元测试题doc

高二文科数学《圆锥曲线》测试题班级-----------姓名-------------一选择题1.双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（）(A) 23y x =± （B ）32y x =± （C ）94y x =± （D ）49y x =±2.抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162=D ．y x 162-=3．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为（）A ．45B ．25C ．32D ．454. .如果双曲线2216436x y -=上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么点P 到它的左准线的距离为（） (A)645 （B ）325 （C10 （D ）9655．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A ．y x 292-=或x y 342= B ．x y 292-=或y x 342=C ．y x 342= D ．x y 292-=7．若双曲线2221613x yp-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为( ) (A)2(B)3(C)48 若椭圆22221x y a b+=，''AA BB 为长轴，为短轴，F 为靠近A 点的焦点，若'B F AB ⊥，则此椭圆的离心率为 ( )(A)（B（C ） 12（D）2 9．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为（） A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=10．设a b 、是非零实数，则方程22bx ay ab +=及0ax by +=所表示的图形可能是（）二．填空题11．图中是抛物线形拱桥，水面在A 处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是12．方程11922=-+-k y k x 表示椭圆,则K 的取值范围是13．以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为． 14. 过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________xCB15．已知点(2,1)M , F 为抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，且PM PF +取得最小值，则P 点的坐标是三．解答题16.求过定点P （0，1）且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程17.(1)求与双曲线22193x y -=有共同的渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程． (2) 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.18.点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标；19．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21.椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F1,F2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.。

(完整word版)高二理科数学圆锥曲线单元测试

高二年单元考试试卷（圆锥曲线）一、选择题（60分）1．已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（）A. 4312x y ±=B. 40x ±=C. 1690x y ±=D. 430x y ±=2．平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-. 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈，且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为 A. 0x y -= B. 0x y +=C. 230x y +-=D. ()()22125x y ++-=3．抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）A. 4B. 8C. 16D. 324．椭圆221mx y += ） A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 2或45．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NFF ∆的面积为（）A.B. C. 2 D. 36．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（） A. 43-B. 43C. 43±D. 169- 7．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（）A. 2B. 2C. 0D. 18．椭圆22221x y a b +=（0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =， F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,2⎛ ⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．把离心率12e =的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （）A. 无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点10．已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）A B C D11．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（）A. 23±B. 3±C. 2±D. 12．已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A. B. C. 2 D. 3二、填空题(20分)13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．14．抛物线的焦点为F ，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝________15．已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_______________16．设椭圆2222x :1(a b 0)y C a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ，若1A D F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于 .三、解答题17（10分）．设命题p ：方程221231x y k k -=++表示双曲线；命题q ：斜率为k 的直线l 过定点()2,1,P -且与抛物线24y x =有两个不同的公共点．若p q ∧是真命题，求k 的取值范围．18（12分）．（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育高二圆锥曲线单元测试姓名：得分：一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B. C. 2 D. 14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条"A. 1 C. 35．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）；A B C D二、填空题：9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为； 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标；'13、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的；14．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是。

高二数学圆锥曲线测试题及参考答案

高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. 2B. 12 C. 214．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 35．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.若抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，则a 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．49.已知点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=u u u r u u u r，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．13+ D ．15+ 10．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D二、填空题：11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .12．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于。