人教版八年级数学上册课件_15.4 因式分解(1)
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件
+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
因式分解ppt新人教版数学八上课件
因式分解ppt新人教版数学八上课件新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注./s/articlelist303709703521.html11.1 全等三角形 PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件1.ppt--11.2 三角形全等的判定 PPT课件2.ppt--11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT 课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定２ PPT课件.ppt--11.2 三角形全等的条件 PPT课件.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件1.ppt--11.3 角的平分线的性质 PPT课件2.ppt--12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt--12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件1.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件2.ppt--12.2 作轴对称图形 PPT课件3.ppt-- 12.2 作轴对称图形 PPT课件4.ppt-- 12.2.1 作轴对称图形 PPT课件.ppt--12.2.2 用坐标表示轴对称 PPT课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件1.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件1.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件2.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件4.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件5.ppt-- 13.1 算术平方根 PPT课件.ppt--13.1 习题讲解 PPT课件.ppt--13.2 立方根 PPT课件1.ppt--13.2 立方根 PPT课件2.ppt--13.2 立方根 PPT课件3.ppt-- 13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt-- 13.2 习题讲解 PPT课件.ppt--13.3 实数 PPT课件1.ppt--13.3 实数 PPT课件2.ppt--13.3 实数 PPT课件3.ppt--13.3 实数（实数的概念）课件.ppt-- 13.3 实数习题讲解课件.ppt--14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt-- 14.1.1 变量 PPT课件.ppt--14.1.2 变量与函数 PPT课件1.ppt-- 14.1.2 变量与函数 PPT课件2.ppt-- 14.1.2 函数 PPT课件.ppt--14.1.3 函数的图象 PPT课件1.ppt-- 14.1.3 函数的图象 PPT课件2.ppt-- 14.2 一次函数＿待定系数法 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿复习课 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿实际问题 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿正比例函数 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt--14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt-- 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt-- 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt-- 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件1.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件2.ppt-- 15.1 整式的乘法（1） PPT 课件.ppt-- 15.1 整式的乘法（2） PPT课件.ppt-- 15.1.1 单项式乘以单项式 PPT课件.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt-- 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt-- 15.1.4 同底数幂的乘法 PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第3课时）PPT 课件.ppt-- 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt--15.2.1 平方差公式 PPT课件.ppt-- 15.2.2 完全平方公式 PPT课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt-- 15.3.2 单项式除单项式 PPT课件.ppt-- 15.3.2 整式的除法 PPT课件.ppt-- 15.4 因式分解.ppt--15.4 因式分解（1）.ppt--15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt--15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt-- 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt--八年级上-------因式分解第一局部：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的根本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，开展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材根底上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过假设干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：2222 （1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；222222 (2) (a±b) = a±2ab+b ———a±2ab+b=(a±b)；22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)．下面再补充两个常用的公式：2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；例.a，b，c是?ABC的三边，且a?b?c?ab?bc?ca，那么?ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：a?b?c?ab?bc?ca?2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca 222222222(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
新人教版八年级数学上册《因式分解》精品课件
因式分解的一般步骤为：
（1）如果多项式的各项有公因式， 那么先提公因式。 （2）如果各项没有公因式，那么可 以尝试运用公式来分解，其中一个多项 式整体上是两部分时，通常考虑用平方 差公式，如果一个多项式整体上是三部 分时，考虑用完全平方公式。
（3）如果一个多项式符合二次三项的 特点且不能用完全平方公式来分解，可考 虑用十字相乘，如果仍不能分解，可尝试 用求根公式法。
2
A ( x 2)( x 3) B ( x 2)( x 3) C ( x 2)( x 3) D ( x 2)( x 3)
学科网
练习：因式分解 2 2 2 （x 2x) 4(x 2x) 3
解 ： 原 式 （ x 2x 3） (x 2x 1) 2 (x 3)(x 1)(x 22x - 1) （x 3）(x 1)(x 2x 1)
（4）如果一个多项式的项数超过三项，
通常考虑用分组分解。
最后分解因式必须进行到每一个因式 不能再分为止。
例8：因式分解： （c b） (c b) a (a 2b)
解：原式 c b a 2ab 2 2 2 2 2 2 2ab) c ( b a c (b a 2ab) 2 22 2 c c ((a a b b)) ( c a b )( c-a b ) (c a b)(c a b)
练习：式子x kx 9是完全平方 式，则k ____ 6。
2
z.x.x.k
例3在多项式中能用乘法公 式进行因式
分解的是（ C）
A x 4
2
B x 2x 4
2
1 C x -x 4
2
D x 4y
人教八年级数学上册《因式分解》课件1
例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2 + 2·a ·b +b2 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
( A) A．a(x－2)2 C．a(x－4)2
B．a(x＋2)2 D．a(x＋2)(x－2)
4 ． 把 多 项 式 2mx2 － 4mxy ＋ 2my2分 解 因 式 的 结 果 是 ___2_m__(x_－__y_)_2 _．
5．把下列各式分解因式： (1)(2x－1)2－(x＋2)2；
(2)4x2－12x＋9.
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平
方式，那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
5、把 ab24ab4分解因式得
（C ）
A、ab12 B、ab12 C、ab22 D、ab22
6、计算 1 0 0 2 2 1 0 0 9 9 9 9 2的
（或差）的平方．
a 2 2 a bb 2
形辨如明a 真2 相 2 a bb 2 的式子称为
完全平方式.
下列各多项式是不是完全平方式?若
是,请找出相应的a和b.
1 2 3 x 22 x 1 x 2 y y x x 2 2 3 y 6 y 2 2
新人教版八年级上册因式分解(第一课时)课件
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式
2 2 2
1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。
15、4、1
提公因式法
怎样将
am bm cm 分解因式？
7 7 7 (2) 13 6 2 9 9 9
怎样找出一个多项式的公因式？
1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。
一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：
低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：
括号内的多项式首项为正
例1、把下列个式分解因式：
(1)8a 3b 2 12ab2 c (3)8m n 2m n
一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子 变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法 因式分解 逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形
1、判断哪些是因式分解？并说明理由。
2
(2)2a(b c) 3(b c) (4) 3x3 6 x 2 3x
注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》共28页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分 解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》PPT共28页
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
…… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24 整除吗? 为什么?
15.4.2 公式法(2) 思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2,
a2+2ab+b2=(a+b)2
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
怎样分解因式: m am bm.c
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(bc)3(bc)
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
人教版初中数学八年级上册因式分解PPT文档共15页
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因 式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； 因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
15.4 因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 2 3 5 7
2
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) (2)x2 – 1=__________ . 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式 4 a b2 相同字母 最低指数பைடு நூலகம்
最大公约数 观察 方向
一看系数 二看字母 三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
①3mx-6my ②x2y+xy2 2b3－8a3b2－16ab4 ③12a
练习:
1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的 公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .