最新第17届全国中师长教师物理比赛复赛试题(2000年)合集

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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

【物理竞赛试】2000年第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题+答案

【物理竞赛试】2000年第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题+答案全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命 240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3S a U r k r=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv n n π⎛⎫== ⎪⎝⎭ 式中02r mv ⎛⎫ ⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少?五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

2000第十七届全国中学生物理竞赛预赛(2000年)doc

第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1. 1， 22. 神舟，载人飞行二、参考解答1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。

设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x ，若此时物块速度的大小为x v ，则有0x v v = （1）绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有2200xmv mv T x x==（2）由此得20mv x T = （3）代入数据得 0.60m x = （4）2. 设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P 点，BP 是绳的伸直部分，物块速度0v 的方向如图预解17-2所示．由题意可知，OB BP ⊥．因物块离开桌面时的速度仍为0v ，物块离开桌面后便做初速度为0v 的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t ，则有212H gt =（5）物块做平抛运动的水平射程为10s v t = （6）由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O 的水平距离s 为 22221s s R x x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦（7）解（5）、（6）、（7）式，得 222202H s v R x x g ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦(8)代人数据得 2.5m s =三、参考解答物体S 通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。

设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A 和B ，S 作为物，通过玻璃板H 的下表面折射成像于点1S 处，由图预解17-3，根据折射定律，有sin sin n i n r '=式中 1.0n '=是空气的折射率，对傍轴光线，i 、r 很小，sin tan i i ≈，sin tan r r ≈，则1AD ADn SA S A= 式中SA 为物距，1S A 为像距，有1S A nSA = （1）将1S 作为物，再通过玻璃板H 的上表面折射成像于点2S 处，这时物距为11S B S A AB =+．同样根据折射定律可得像距 12S BS B n=（2）将2S 作为物，通过透镜L 成像，设透镜与H 上表面的距离为x ，则物距2u x S B =+．根据题意知最后所成像的像距()v x SA AB =-++，代入透镜成像公式，有2111fx S B x SA AB -=+++ （3）由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得1.0cm x = （4）即L 应置于距玻璃板H 上表面1.0 cm 处。

第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题号一二三四五六总计一、(20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭,下端开口.已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =,管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气,保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低１0℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =,其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－,普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。

二、（2０分）如图复1７-2所示，在真空中有一个折射率为n (0n n >，0n 为真空的折射率)、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播,直线BC 与小球球心O 的距离为l (l r <)，光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质）,并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小.三、(２5分）1９95年,美国费米国家实验室ＣＤF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVA ＴＲON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－,这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1.正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-,式中r 是正、反顶夸克之间的距离,0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数,在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－.为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r .已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭ﻫ式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径2r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量. 2.试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T .你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗？2000年四、(25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为v,小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍.有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度,沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．ﻫ1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系;2．设在上述方案中,飞行器从发动机取得的能量为1E．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E表示,问12EE为多少?五、(2５分)在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里（图复17-5）．在方0y L≤≤的区域内有匀强磁场，0.80mL=,磁场的磁感强度的向沿z轴的正方向，其大小0.10TB=.今把一荷质比1/50C kgq m=⋅－的带正电质点在0x=，0.20my=-，0z=处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t=时刻,求带电质点在磁场中任一时刻t的位置坐标.并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m sg=⋅－。

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力减速度为ｇ，由图4知ｐ＋〔ｌ－ｈ〕ρｇ＝ｐ０，①依据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②假定玻璃管的横截面积为S，那么管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝〔Ｖ／Ｓ〕ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ〔Ｖ2／Ｓ〕＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，依据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的进程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积增加，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝〔1／2〕ρｇ〔〔Ｖ１／Ｓ〕＋〔Ｖ２／Ｓ〕〕〔Ｖ１－Ｖ２〕＝ρｇ〔Ｖ１2－Ｖ２2〕／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ〔Ｔ２－Ｔ１〕，⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，那么由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ〔Ｔ２－Ｔ１〕〔ＣＶ＋〔1／2〕Ｒ〕，⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．〔10〕二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延伸线交于点Ｇ，依照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β区分是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν坚持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2〔α－β〕．④假定取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，那么线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改动量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2〔ｈν／ｃ〕ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改动量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可以为是光束在小球内的传达时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／〔ｃｎ０／ｎ〕，⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传达速率，依照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦依照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝〔ｎ０ｌｈν／ｎｒ2〕〔1－〕．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ〔Ｑ１Ｑ２／ｒ２〕，ＵＱ＝－ｋ〔Ｑ１Ｑ２／ｒ〕，①如今正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ〔ｒ〕＝－ｋ〔4ａｓ／3ｒ〕，依据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ〔ｒ〕＝－ｋ〔4ａｓ／3ｒ2〕，②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ〔ｒ０〕，二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／〔ｒ０／2〕＝ｋ〔4ａｓ／3ｒ０2〕．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ〔ｒ０／2〕＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝〔π／ｈ〕〔ｋ4ａｓ／3〕，⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π〔ｒ０／2〕／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1〔ｋ4ａｓ／3〕2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．〔10〕因正反顶夸克的寿命只要它们组成的约束系统的周期的1／5，故正反顶夸克的约束态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．依据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处动身，沿着半个椭圆轨道抵达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应扑灭发起机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０和ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有〔1／2〕ｍｕ０2－Ｇ〔Ｍ０ｍ／Ｒ〕＝〔1／2〕ｍｕ2－Ｇ〔Ｍ０ｍ／6Ｒ〕，②由牛顿万有引力定律，有Ｇ〔Ｍ０ｍ／Ｒ2〕＝ｍ〔ｖ０2／Ｒ〕，或ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／〔6Ｒ〕2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥可以看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只需选择好飞行器在圆轨道上适宜的位置分开圆轨道，使得它抵达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，那么飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对运动的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以异样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相反，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或将⑤、⑥式代入得ｕ１＝〔ｖ0．⑧假设飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，那么有〔1／2〕ｍｕ２2－Ｇ〔Ｍ0ｍ／6Ｒ〕＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨可以看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．〔10〕飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发起机应使飞行器的速度由ｖ0添加到ｕ0，飞行器从发起机取得的能量Ｅ１＝〔1／2〕ｍｕ02－〔1／2〕ｍｖ02＝〔1／2〕ｍ〔12／7〕ｖ02－〔1／2〕ｍｖ02＝〔5／14〕ｍｖ02．〔11〕假定飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，那么有〔1／2〕ｍｕ32－Ｇ〔Ｍ0ｍ／Ｒ〕＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．〔12〕飞行器的速度由ｖ0添加到ｕ3，应从发起机获取的能量为Ｅ2＝〔1／2〕ｍｕ３2－〔1／2〕ｍｖ０2＝〔1／2〕ｍｖ０2，〔13〕所以Ｅ１／Ｅ2＝〔5／14〕ｍｖ22／〔1／2〕ｍｖ22＝0．71．〔14〕五、解法一：带电质点运动释放时，受重力作用做自在落体运动，当它抵达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还遭到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以想象，在带电质点抵达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向和负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因此不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时辰，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适中选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／〔ｑ／ｍ〕Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只需带电质点坚持④式决议的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１和沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的分解速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，那么ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因此带电质点从ｔ＝0时辰起的运动可以看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动和在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的分解．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点此时速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点分开磁场区域前的任何时辰ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ〔ωｔ＋α〕－ｘＯ′］，〔10〕ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ〔ωｔ＋α〕，〔11〕式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已区分由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点抵达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入〔11〕式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，〔12〕将〔12〕式代入〔10〕式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，〔13〕所以带电质点分开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．〔14〕带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动和一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时辰ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．假定圆周运动的速度在ｘ方向和ｙ方向的重量为ｖｘ′、ｖｙ′，那么质点合速度在ｘ方向的分速度区分为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，〔15〕ｖｙ′＝ｖｙ．〔16〕虽然＝ｖ，ｖ由⑤式决议，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决议，也是恒定不变的，但在质点运动进程中因ｖ的方向不时变化，它在ｘ方向和ｙ方向的重量ｖｘ和ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′和ｖｙ′也随时间变化，取决于所调查时辰质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点分开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入〔15〕、〔16〕式，便得带电质点刚分开磁场区域时的速度重量，它们区分为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，〔17〕ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，〔18〕速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，〔19〕设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，那么ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．〔20〕图8解法二：假定以带电质点抵达坐标原点O的时辰作为起始时辰〔ｔ＝0〕，那么质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将遭到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的重量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个进程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，所以在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的重量的改动为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ〔ｙ－ｙ０〕，因初始时辰〔ｔ＝0〕，带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因此得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝〔ｑＢ／ｍ〕ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立刻遭到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．依据牛顿第二定律，在ｙ方向上有减速度ａｙ，那么ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［〔ｑＢ〕2／ｍ］〔ｙ－〔ｍ2／ｑ2Ｂ2〕ｇ〕，⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／〔ｑＢ〕2＝ｇ／〔ｑ／ｍ〕2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ0〕，⑨或ｙ＝Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ0〕＋Ｄ，〔10〕图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描写，以所调查的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作不时角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．假定有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所调查简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时辰，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，那么在恣意时辰ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，于是连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如〔10〕式所示〔参看图9所示〕，点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ重量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，〔11〕〔10〕和〔11〕两式中的A和φ0可由下面的方法求得：由于在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入〔10〕式与〔11〕式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解下面两式，结合①、⑧式，留意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，〔12〕Ａ＝0．56ｍ．〔13〕把〔10〕式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕，〔14〕〔14〕式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度分解的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ和ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕的分解，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．〔15〕由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ〔ωｔ＋φ０〕可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值〔参看图8〕，即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的方式，即Ａｃｏｓ〔ωｔ＋φ０－〔π／2〕〕＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，它能够是ｘ″＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕，亦能够是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．在此题中，ｔ＝0时辰，ｘ应为零，故前一表示不契合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．〔16〕带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由〔15〕、〔16〕式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ〔ωｔ＋φ０〕．〔17〕〔17〕、〔10〕、〔14〕和〔11〕式区分给出了带电质点在分开磁场区域前任何时辰ｔ的位置坐标和速度的ｘ重量和ｙ重量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已区分由⑧、〔13〕、〔12〕和⑦式给出．当带电质点到达磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，〔18〕将与〔10〕式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，〔19〕代入〔17〕式，得ｘ≈0．63ｍ，〔20〕将〔19〕式区分代入〔14〕、〔11〕式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，〔21〕速度方向为α＝ａｒｃｔｇ〔ｖｙ／ｖｘ〕＝27°．〔22〕图10六、1．由于光纤内一切光线都从轴上的点Ｏ动身，在光纤中传达的光线都与轴相交，位于经过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ收回的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中屡次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．假定该光线折射后的折射角为θ，那么由几何关系和折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发作全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线那么因在发作反射时有局部光线经过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，致使在未抵达出射端面之前就曾经衰减为零了．因此能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决议，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ收回的光束中，只要α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才干射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤假定α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，那么由点O收回的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因此都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝〔〔ｄ2－ｄ１〕／2〕／．〔10〕图11于是当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０〔／〔〔ｄ2－ｄ1〕／2〕，〔11〕当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝〔／〔〔ｄ2－ｄ１〕／2〕．〔12〕2．可将输入端介质改为空气，光源坚持不变，按异样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相反．空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／2〕，〔13〕当α０≥αＣ时，有1＝〔／〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／2〕，〔14〕将〔11〕、〔12〕两式区分与〔13〕、〔14〕式相除，均得ｎＦ＝〔〔ｄ2′－ｄ１′〕／〔ｄ2－ｄ１〕〕〔／〕．〔15〕此结果适用于α０为任何值的状况．。

第17届全国中学生物理竞赛预复赛试题及答案

2000年第十七届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题 (1)第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 (5)第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题 (15)第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 (18)第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题全卷共八题，总分为140分。

一、（10分）1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。

与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。

图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。

2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。

二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。

一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。

将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。

物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。

已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．2000年三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。

【物理竞赛试】2000年第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题+答案

【物理竞赛试】2000年第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题+答案全卷共八题，总分为140分。

与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。

2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。

一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。

将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。

物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。

已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。

第十七届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J sh =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

2000年第17届物理竞赛复赛试题及答案

第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (m o l K )C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (m o l K )R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命 240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

第17届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题题号一二三四五六总计全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010mol n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (mol K)C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (mol K)R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV/c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410s τ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3Sa U r kr=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J m k =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即2000年021,2,3,22r h mv nn π⎛⎫== ⎪⎝⎭式中02r mv ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量mv 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J s h =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少? 五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在的0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kg q m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

第十七届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

第十七届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、（10分）表1中提供的是明湖中学使用的一台数学投影仪的有关数据，请根据其中的数据，通过计算回答：1、这台投影仪的耗电总功率是多大？2、如果投影仪的光源采用串联电阻降压的话，所有电阻的阻值应该多大？该电阻消耗的功率为多大？3、这台投影仪的光源采用上述串联电阻降压的方法可行吗？为什么？4、如果上述方法不可行，请你提出一种可以使投影仪正常工作的方案。

（要求定性说明即可）二、（10分）李老师的家离学校大约10km，为了便于上下班，他购买一部轻便摩托车来代步，使用的燃料为93#汽油，根据表2提供的数据，请回答：1、如果李老师上班时骑车的平均速度为36km/h，试根据表2中所提供的有关信息，为李老师计算一下，他骑车从家到学校至少需花多少油费？2、小洪同学学过物理以后，给李老师建议：在上述条件不变的情况下，采用加快车速缩短时间的办法，就一定可以省油费。

请你根据自己掌握的知识，分析说明这种方法是否可行。

三、（12分）汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离。

因为，驾驶员从发现某一异常情况到采取制动动作的“反应时间”里（设同一人，不同速度下的“反应时间”是相同的），汽车要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动力作到汽车完全停止，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。

表3中给出了某辆汽车在同一段路面上行驶过程中，在不同速度下的思考距离和制运距离等部分数据。

1、根据表3中已给的数据，分析计算并填写尚缺的三个数据，完成表格。

2、根据表3中的数据，分析或通过计算说明超速和酒后驾车的危害。

四、（12分）有一种电脑电源适配器（即充电器）的铭牌如图1所示。

这款国产充电器，有九个国家或地区的认证标志，其中已经标出了八个。

1、请你在第一个标志前的方框中填入所代表的国家名称及其英文名，并在铭牌下面的另三个图案下填写所表示的含意。

2、根据给出的数据：说明此电源适配器所适用的电源条件是什么。

第17届全国中学生物理竞赛复赛试题(2000年)及答案

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题(2000年)全卷共六题，总分140分一、（20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cm l =，管内封闭有31.010m o l n =⨯－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm 汞柱高，每摩尔空气的内能V U C T =，其中T 为绝对温度，常量1V 20.5J (m ol K )C =⋅⋅－，普适气体常量18.31J (m ol K )R =⋅⋅－。

二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。

频率为ν的细激光束在真空中沿直线B C 传播，直线B C 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．三、（25分）1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和DO 实验组在质子反质子对撞机TEV A TRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量112251 1.7510eV /c 3.110kg m =⨯=⨯－，寿命240.410sτ=⨯－，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为4()3S a U r k r=-，式中r 是正、反顶夸克之间的距离，0.12S a =是强相互作用耦合常数，k 是与单位制有关的常数，在国际单位制中250.31910J mk =⨯⋅－．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离0r ．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即 021,2,3,22r h m v n n π⎛⎫==⎪⎝⎭式中02r m v ⎛⎫⎪⎝⎭为一个粒子的动量m v 与其轨道半径02r 的乘积，n 为量子数，346.6310J sh =⨯⋅－为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗? 四、（25分）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得很多，飞行器的速率为0v ，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量． 1．试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为1E ．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用2E 表示，问12E E 为多少?五、（25分）在真空中建立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，z 轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0y L ≤≤的区域内有匀强磁场，0.80m L =，磁场的磁感强度的方向沿z 轴的正方向，其大小0.10T B =．今把一荷质比1/50C kgq m =⋅－的带正电质点在0x =，0.20m y =-，0z =处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为0t =时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t 的位置坐标．并求它刚离开磁场时的位置和速度．取重力加速度210m s g =⋅－。

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案

第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力加速度为ｇ，由图4知ｐ＋（ｌ－ｈ）ρｇ＝ｐ０，①根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ（Ｖ2／Ｓ）＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4 图5Ｗ＝（1／2）ρｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１），⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ），⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．（10）二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2（α－β）．④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改变量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2（ｈν／ｃ）ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改变量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／（ｃｎ０／ｎ），⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传播速率，按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝（ｎ０ｌｈν／ｎｒ2）（1－）．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ２），ＵＱ＝－ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ），①现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ2），②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ（ｒ０），二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／（ｒ０／2）＝ｋ（4ａｓ／3ｒ０2）．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ（ｒ０／2）＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝（π／ｈ）（ｋ4ａｓ／3），⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π（ｒ０／2）／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1（ｋ4ａｓ／3）2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点燃发动机使飞行器的速度在极短的时间内，由ｖ０变为某一值ｕ０．设飞行器椭圆轨道达小行星轨道到时的速度为ｕ，因大小为ｕ０和ｕ的这两个速度的方向都与椭圆的长轴垂直，由开普勒第二定律，得ｕ０Ｒ＝6ｕＲ，①由能量关系，有（1／2）ｍｕ０2－Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ）＝（1／2）ｍｕ2－Ｇ（Ｍ０ｍ／6Ｒ），②由牛顿万有引力定律，有Ｇ（Ｍ０ｍ／Ｒ2）＝ｍ（ｖ０2／Ｒ），或ｖ０＝．③解①、②、③式，得ｕ0＝ｖ0，④ｕ＝ｖ0．⑤设小行星绕太阳运动的速度为ｖ，小行星的质量Ｍ，由牛顿万有引力定律，有ＧＭ0Ｍ／（6Ｒ）2＝Ｍｖ2／6Ｒ，得ｖ＝ｖ0，⑥可以看出ｖ＞ｕ．⑦由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道外时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为ｖ－ｕ射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率ｖ－ｕ弹离，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为ｖ－ｕ，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为ｕ1＝ｖ＋ｖ－ｕ＝2ｖ－ｕ，或将⑤、⑥式代入得ｕ１＝（ｖ0．⑧如果飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为ｕ２，则有（1／2）ｍｕ２2－Ｇ（Ｍ0ｍ／6Ｒ）＝0，得ｕ２＝ｖ0，⑨可以看出ｕ１＝ｖ0＝ｕ2．（10）飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2．为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ0，飞行器从发动机取得的能量Ｅ１＝（1／2）ｍｕ02－（1／2）ｍｖ02＝（1／2）ｍ（12／7）ｖ02－（1／2）ｍｖ02＝（5／14）ｍｖ02．（11）若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为ｕ３，则有（1／2）ｍｕ32－Ｇ（Ｍ0ｍ／Ｒ）＝0，由此得ｕ３＝ｖ0．（12）飞行器的速度由ｖ0增加到ｕ3，应从发动机获取的能量为Ｅ2＝（1／2）ｍｕ３2－（1／2）ｍｖ０2＝（1／2）ｍｖ０2，（13）所以Ｅ１／Ｅ2＝（5／14）ｍｖ22／（1／2）ｍｖ22＝0．71．（14）五、解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为ｖ１＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿ｘ轴正方向和负方向两个大小都是ｖ0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在ｔ＝0时刻，带电质点因具有沿ｘ轴正方向的初速度ｖ0而受洛伦兹力ｆ１的作用，即ｆ１＝ｑｖ0Ｂ，②其方向与重力的方向相反．适当选择ｖ0的大小，使ｆ１等于重力，即ｑｖ0Ｂ＝ｍｇ，③ｖ0＝ｇ／（ｑ／ｍ）Ｂ＝2．0ｍ·ｓ－1，④只要带电质点保持④式决定的ｖ0沿ｘ轴正方向运动，ｆ１与重力的合力永远等于零．但此时，位于坐标原点的带电质点还具有竖直向下的速度ｖ１和沿ｘ轴负方向的速度ｖ0，二者的合成速度大小为ｖ＝＝2．8ｍ·ｓ－1，⑤方向指向左下方，设它与ｘ轴的负方向的夹角为α，如图7所示，则ｔｇα＝ｖ１／ｖ0＝1，α＝π／4，⑥图7因而带电质点从ｔ＝0时刻起的运动可以看做是速率为ｖ0，沿ｘ轴的正方向的匀速直线运动和在ｘＯｙ平面内速率为ｖ的匀速圆周运动的合成．圆周半径为Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．56ｍ．⑦带电质点进入磁场瞬间所对应的圆周运动的圆心Ｏ′位于垂直于质点此时速度ｖ的直线上，由图7可知，其坐标为ｘＯ′＝Ｒｓｉｎα＝0．40ｍ，⑧ｙＯ′＝Ｒｃｏｓα＝0．40ｍ．圆周运动的角速度为ω＝ｖ／Ｒ＝5．0ｒａｄ·ｓ－1．⑨由图7可知，在带电质点离开磁场区域前的任何时刻ｔ，质点位置的坐标为ｘ＝ｖ０ｔ－［Ｒｓｉｎ（ωｔ＋α）－ｘＯ′］，（10）ｙ＝ｙＯ′－Ｒｃｏｓ（ωｔ＋α），（11）式中ｖ０、Ｒ、ω、α、ｘＯ′、ｙＯ′已分别由④、⑦、⑨、⑥、⑧各式给出．带电质点到达磁场区域下边界时，ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，代入（11）式，再代入有关数值，解得ｔ＝0．31ｓ，（12）将（12）式代入（10）式，再代入有关数值，得ｘ＝0．63ｍ，（13）所以带电质点离开磁场下边界时的位置的坐标为ｘ＝0．63ｍ，ｙ＝0．80ｍ，ｚ＝0．（14）带电质点在磁场内的运动可分解成一个速率为ｖ的匀速圆周运动和一个速率为ｖ０的沿ｘ轴正方向的匀速直线运动，任何时刻ｔ，带电质点的速度ｖ′便是匀速圆周运动速度ｖ与匀速直线运动的速度ｖ０的合速度．若圆周运动的速度在ｘ方向和ｙ方向的分量为ｖｘ′、ｖｙ′，则质点合速度在ｘ方向的分速度分别为ｖｘ′＝ｖｘ＋ｖ０，（15）ｖｙ′＝ｖｙ．（16）虽然＝ｖ，ｖ由⑤式决定，其大小是恒定不变的，ｖ０由④式决定，也是恒定不变的，但在质点运动过程中因ｖ的方向不断变化，它在ｘ方向和ｙ方向的分量ｖｘ和ｖｙ都随时间变化，因此ｖｘ′和ｖｙ′也随时间变化，取决于所考察时刻质点做圆周运动速度的方向，由于圆周运动的圆心的ｙ坐标恰为磁场区域宽度的一半，由对称性可知，带电质点离开磁场下边缘时，圆周运动的速度方向应指向右下方，与ｘ轴正方向夹角α′＝π／4，故代入数值得ｖｘ＝ｖｃｏｓα′＝2．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝ｖｓｉｎα′＝2．0ｍ·ｓ－1，将以上两式及⑤式代入（15）、（16）式，便得带电质点刚离开磁场区域时的速度分量，它们分别为ｖｘ′＝4．0ｍ·ｓ－1，（17）ｖｙ′＝2．0ｍ·ｓ－1，（18）速度大小为ｖ′＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（19）设ｖ′的方向与ｘ轴的夹角为β，如图8所示，则ｔｇβ＝ｖｙ′／ｖｘ′＝1／2，得β＝27°．（20）图8解法二：若以带电质点到达坐标原点O的时刻作为起始时刻（ｔ＝0），则质点的初速度为ｖ1＝＝2．0ｍ·ｓ－1，①方向沿ｙ轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在ｘ方向的分力取决于质点在ｙ方向的分速度，因此质点动量在ｘ方向的分量的增量为ｍΔｖｘ＝ｑｖｙＢΔｔ＝ｑΔｙＢ，②Δｙ是带电质点在Δｔ时间内沿ｙ方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段Δｔ时间都成立，所以在ｔ＝0到ｔ＝ｔ时间内ｘ方向的分量的改变为ｍｖｘ－ｍｖ０ｘ＝ｑＢ（ｙ－ｙ０），因初始时刻（ｔ＝0），带电质点在ｘ轴方向的动量ｍｖ０ｘ为零，其位置在原点，ｙ０＝0，因而得ｍｖｘ＝ｑｙＢ，即ｖｘ＝（ｑＢ／ｍ）ｙ．③当带电质点具有ｘ方向的速度后，便立即受到沿ｙ负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二定律，在ｙ方向上有加速度ａｙ，则ｍａｙ＝ｍｇ－ｑｖｘＢ，④将③式代入④式，得ｍａｙ＝－［（ｑＢ）2／ｍ］（ｙ－（ｍ2／ｑ2Ｂ2）ｇ），⑤令ｙ′＝ｙ－Ｄ，⑥式中Ｄ＝ｍ2ｇ／（ｑＢ）2＝ｇ／（ｑ／ｍ）2Ｂ2＝0．40ｍ，⑦即在ｙ方向作用于带电质点的合力Ｆｙ＝－ｋｙ′，其中ｋ＝ｑ2Ｂ2／ｍ，Ｆｙ是准弹性力，在Ｆｙ作用下，带电质点在ｙ′方向的运动是简谐运动，其振动的圆频率为ω＝＝5．0ｒａｄ·ｓ－1，⑧ｙ′随时间变化的规律为ｙ′＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0），⑨或ｙ＝Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ0）＋Ｄ，（10）图9Ａ与φ0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描写，以所考察的简谐运动的振幅Ａ为半径作一圆，过圆心Ｏ1作一直角坐标ｘ′Ｏ1ｙ′．若有质点Ｍ沿此圆周做匀速率圆周运动，运动的角速度等于所考察简谐运动的角频率ω，且按逆时针方向转动，在ｔ＝0时刻，点Ｍ的在圆周上的位置恰使连线Ｏ1Ｍ与ｙ′轴的夹角等于⑨式中的常量φ０，则在任意时刻ｔ，点Ｏ1与点Ｍ的连线与ｙ′轴的夹角等于ωｔ＋φ０，于是连线Ｏ1Ｍ在ｙ′轴上的投影即为⑨式所示的简谐运动，将ｘ′轴平行下移Ｄ＝0．40ｍ，连线Ｏ1Ｍ在ｙ轴的投影即如（10）式所示（参看图9所示），点Ｍ做圆周运动的速度大小ｖ＝Ａω，方向与Ｏ1Ｍ垂直，速度ｖ的ｙ分量就是带电质点沿ｙ轴做简谐运动的速度，即ｖｙ＝－Ａωｓｉｎ（ωｔ＋φ０），（11）（10）和（11）两式中的A和φ0可由下面的方法求得：因为已知在ｔ＝0时，带电质点位于ｙ＝0处，速度ｖｙ＝ｖ1，把这个条件代入（10）式与（11）式，得Ａｃｏｓφ０＋Ｄ＝0，ｖ1＝－Ａωｓｉｎφ０．解上面两式，结合①、⑧式，注意到振幅Ａ总是正的，故得φ０＝5π／4，（12）Ａ＝0．56ｍ．（13）把（10）式代入③式，便得带电质点沿ｘ轴运动的速度为ｖｘ＝ωＤ＋Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０），（14）（14）式表示带电质点在ｘ方向上的速度是由两个速度合成的，即沿ｘ方向的匀速运动速度ωＤ和ｘ方向的简谐运动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）的合成，带电质点沿ｘ方向的简谐运动匀速运动的位移为ｘ′＝ωＤｔ．（15）由沿ｘ方向的简谐振动速度Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ０）可知，沿ｘ方向振动位移的振幅等于速度的最大值与角频率的比值（参看图8），即等于Ａ．由参考圆方法可知，沿ｘ方向的振动的位移ｘ″具有如下的形式，即Ａｃｏｓ（ωｔ＋φ０－（π／2））＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），它可能是ｘ″＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０），亦可能是ｘ″－ｂ＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．在本题中，ｔ＝0时刻，ｘ应为零，故前一表示不符合题意．后一表示式中，ｂ应取的值为ｂ＝－Ａｓｉｎφ０，故有ｘ″＝－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（16）带电质点在ｘ方向的合位移ｘ＝ｘ′＋ｘ″，由（15）、（16）式，得ｘ＝ωＤｔ－Ａｓｉｎφ０＋Ａｓｉｎ（ωｔ＋φ０）．（17）（17）、（10）、（14）和（11）式分别给出了带电质点在离开磁场区域前任何时刻ｔ的位置坐标和速度的ｘ分量和ｙ分量，式中常量ω、Ａ、φ０、Ｄ已分别由⑧、（13）、（12）和⑦式给出．当带电质点达到磁场的下边界时，有ｙ＝Ｌ＝0．80ｍ，（18）将与（10）式有关的数据代入，可解得ｔ＝0．31ｓ，（19）代入（17）式，得ｘ≈0．63ｍ，（20）将（19）式分别代入（14）、（11）式，得ｖｘ＝4．0ｍ·ｓ－1，ｖｙ＝2．0ｍ·ｓ－1，速度大小为ｖ＝＝4．5ｍ·ｓ－1，（21）速度方向为α＝ａｒｃｔｇ（ｖｙ／ｖｘ）＝27°．（22）图10六、1．由于光纤内所有光线都从轴上的点Ｏ出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图10为纵剖面内的光路图，设由点Ｏ发出的与轴的夹角为α的光线，射至Ａ、Ｂ分界面的入射角为ｉ，反射角也为ｉ．该光线在光纤中多次反射时的入射角均为ｉ，射至出射端面时的入射角为α．若该光线折射后的折射角为θ，则由几何关系和折射定律可得ｉ＋α＝90°，①ｎＡｓｉｎα＝ｎＦｓｉｎθ．②当ｉ大于全反射临界角ｉＣ时将发生全反射，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强射向出射端面，而ｉ＜ｉＣ的光线则因在发生反射时有部分光线通过折射进入Ｂ，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了．因而能射向出射端面的光线的ｉ的数值一定大于或等于ｉＣ，ｉＣ的值由下式决定，即ｎＡｓｉｎｉＣ＝ｎＢ，③与ｉＣ对应的α值为αＣ＝90°－ｉＣ，④当α０＞αＣ时，即ｓｉｎα０＞ｓｉｎαＣ＝ｃｏｓｉＣ＝时，或ｎＡｓｉｎα０＞时，由点Ｏ发出的光束中，只有α≤αＣ的光线才满足ｉ≥ｉＣ的条件，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝αＣ＝90°－ｉＣ．⑤若α0＜αＣ，即ｎＡｓｉｎα０＜时，则由点O发出的光线都能满足ｉ＞ｉＣ的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为αｍａｘ＝α０．⑥端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为θｍａｘ，由②式可知ｎＦｓｉｎθｍａｘ＝ｎＡｓｉｎαｍａｘ．⑦由⑥、⑦式可得，当α０＜αＣ时，有ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０／ｓｉｎθｍａｘ，⑧当α０≥αＣ时，由③至⑦式可得，ｎＦ＝ｎＡｃｏｓｉＣ／ｓｉｎθｍａｘ＝／ｓｉｎθｍａｘ，⑨θｍａｘ的数值可由图11上的几何关系求得ｓｉｎθｍａｘ＝（（ｄ2－ｄ１）／2）／．（10）图11于是当α0＜αＣ时，ｎＦ的表达式应为ｎＦ＝ｎＡｓｉｎα０（／（（ｄ2－ｄ1）／2），（11）当α０≥αＣ时，有ｎＦ＝（／（（ｄ2－ｄ１）／2）．（12）2．可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得ｈ１′、ｈ2′、ｄ１′、ｄ2′，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折射率等于1，故有当α０＜αＣ时，有1＝ｎＡｓｉｎα０／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（13）当α０≥αＣ时，有1＝（／（（ｄ2′－ｄ１′）／2），（14）将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）式相除，均得ｎＦ＝（（ｄ2′－ｄ１′）／（ｄ2－ｄ１））（／）．（15）此结果适用于α０为任何值的情况．。

第十七届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案#(精选.)

第十七届全国中学生物理比赛复赛试题题号一二三四五六总计全卷共六题，总分140 分一、（ 20 分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端张口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l 76 cm ，管内封闭有n－ 31.0 10 mol 的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而想法使玻璃管内空气的温度迟缓地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76 cm 汞柱高，每摩尔空气的内能U C V T ，此中T为绝对温度，常量 C V 20.5 J (mol K) －1 ，普适气体常量R 8.31J (mol K) －1 。

二、（ 20 分）如图复17-2 所示，在真空中有一个折射率为 n （ n n0， n0为真空的折射率）、半径为 r 的质地均匀的小球。

频次为的细激光束在真空中沿直线BC 流传，直线 BC 与小球球心 O 的距离为 l （ l r ），光束于小球体表面的点 C 点经折射进入小球（小球成为光流传的介质），并于小球表面的点 D 点又经折射进入真空．设激光束的频次在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的均匀力的大小．三、（ 25 分）1995年，美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，察看到了顶夸克，测得它的静止质量 m111 2 －251.75 10 eV/c 3.1 10 kg ，寿命－ 24s ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一．0.4 101．正、反顶夸克之间的强互相作用势能可写为U (r ) 4a S，式中 r 是正、反顶夸克之k3r间的距离， a 0.12 是强互相作用耦合常数，k 是与单位制相关的常数，在国际单位制中Sk0.319 10－25 J m ．为估量正、反顶夸克可否构成一个处在约束状态的系统，可把约束状态假想为正反顶夸克在相互间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成约束态，试用玻尔理论确立系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0．已知处于约束态的正、反夸克粒子知足量子化条件，即2mv r0 n hn 1, 2 , 3,2 2式中 mv r0为一个粒子的动量mv 与其轨道半径r0的乘积， n 为量子数， h 6.63 10－34 J s 2 2为普朗克常量．2．试求正、反顶夸克在上述假想的基态中做匀速圆周运动的周期T ．你以为正、反顶夸克的这类约束态能存在吗 ?四、（ 25 分）宇宙飞翔器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞翔器的质量比小行星的质量小得好多，飞翔器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞翔器轨道半径的 6 倍．有人企图借助飞翔器与小行星的碰撞使飞翔器飞出太阳系，于是他便设计了以下方案：Ⅰ.当飞翔器在其圆周轨道的适合地点时，忽然点燃飞翔器上的喷气发动机，经过极短时间后立刻封闭发动机，以使飞翔器获取所需的速度，沿圆周轨道的切线方向走开圆轨道；Ⅱ . 飞翔器抵达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ .小行星与飞翔器的碰撞是弹性正碰，不计焚烧的燃料质量．1．试经过计算证明按上述方案能使飞翔器飞出太阳系；2．设在上述方案中，飞翔器从发动机获得的能量为E1．假如不采纳上述方案而是令飞翔器在圆轨道上忽然点燃喷气发动机，经过极短时间后立刻封闭发动机，以使飞翔器获取足够的速度沿圆轨道切线方向走开圆轨道后能直接飞出太阳系．采纳这类方法时，飞翔器从发动机获得的能量的最小值用 E 表示，问E1为多少?2 E2五、（ 25 分）在真空中成立一坐标系，以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，z轴垂直纸面向里（图复17-5）．在0 y L 的地区内有匀强磁场，L 0.80 m ，磁场的磁感强度的方向沿 z 轴的正方向，其大小 B 0.10 T ．今把一荷质比q / m 50 C kg－1的带正电质点在x 0 ， y 0.20 m ，z 0 处静止开释，将带电质点过原点的时辰定为 t 0 时辰，求带电质点在磁场中任一时辰 t 的地点坐标．并求它刚走开磁场时的地点和速度．取重力加快度g10 m s－2。