第六章理想流体不可压缩流体的定常流动
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luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。
流体力学——定常流动
P0
A
h
B
图6 小孔流速
例2：流量计（汾丘里管）原理
H
v1 主管 细管
v2
图7流量计原理
如图7所示，它是一段中间细，两头粗的管子， 水平安装在待测管道中，求体积流量Q。
V1 、V2 分别表示粗部S1 、细部S2 处的流速，P1 、 P2分别表示粗部S1 、细部S2 处的压强 V2 > V1 ，P1> P2，P1 — P2 =ρgH 根据连续性原理，有V1 S1= V2S2
S2 S2’ S1 S1’
v2
v1
h2
h1
图5 推导伯努利方程
由于理想流体不可压缩有：Δm1=Δm2=Δm Δt时间内动能变化： ΔEk=1/2Δm V22 —1/2Δm V12 Δt时间内外力作功 S1处，压力f1=P1 S1 ，正功W1= f1V1Δt S2处，压力f2=P2 S2 ，负功W2= - f2V2Δt 重力作负功：W3= -Δm g(h2—h1) 总功W= P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1) 根据连续性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt 综合上式有，W=(P1 -P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1)
（4）式就是伯努利方程。
伯努利方程的物理意义：
P：单位体积流体通过细流管截面时，压力所作的功。 又称流体单位体积的压力能。 1/2ρV2：流体单位体积所具有的动能。 ρgh：流体单位体积所具有的势能。
物理意义：对于细流管中定常流动的理想流体， 单位体积的压力能、动能、势能三者之和保持 不变。
伯努利方程的应用 例1：小孔流速的计算。 如图6.6所示，大桶侧壁 有一小孔，桶内盛满了 水，求水从小孔流出的 速度。 AB两点之间为一条流线 P0+ρv2/2 = P0+ρgh V = （2gh）1/2
工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )
10高等流体力学练习题
10⾼等流体⼒学练习题⾼等流体⼒学练习题第⼀章场论基本知识第⼀节场的定义及其⼏何表达1、（RX21）设点电荷q 位于坐标原点，则在其周围空间的任⼀点M(x, y, z)处所产⽣的电场强度，由电学知为：34q E r rπε=，其中ε为介质系数，r xi yj zk =++为M 点的⽮径，r r = 。
求电场强度的⽮量线。
2、（RX22）求⽮量场22()A xzi yzj x y k =+-- ，通过点M(2, -1, 1)的⽮量线⽅程。
第⼆节梯度1、（RX32）设r =M(x, y, z)的⽮径的模，试证明：rgradr r=。
2、（RX33）求数量场u=xy 2+yz 3在点（2，－1，1）处的梯度及在⽮量22l i j k=+- ⽅向的⽅向导数。
3、（RX34）设位于坐标原点的点电荷q ，由电学知，在其周围空间的任⼀点M(x, y, z)处所产⽣的电位为：4q v rπε=，其中ε为介质系数，r xi yj zk=++为M 点的⽮径，r r =。
求电位v 的梯度。
4、（BW7）试证明d dr grad ??=? ，并证明，若d dr a ?=?，则a 必为grad ?。
5、（BW8）若a＝grad ?，且?是⽮径r 的单值函数，证明沿任⼀封闭曲线L的线积分0La dr ?=? ，并证明，若⽮量a沿任⼀封闭曲线L 的线积分0La dr ?=?，则⽮量a必为某⼀标量函数?的梯度。
第三节⽮量的散度 1、（RX39）设由⽮径r xi yj zk =++构成的⽮量场中，有⼀由圆锥⾯x 2+y 2=z 2及平⾯z=H(H>0)所围成的封闭曲⾯S 。
试求⽮量场从S 内穿出S 的通量。
2、（RX41）在点电荷q 所产⽣的电场中，任何⼀点M 处的电位移⽮量为34q D r r π= ，其中，r 为从点电荷q 指向M 点的⽮径，r r=。
设S 为以点电荷为中⼼，R 为半径的球⾯，求从内穿出S 的电通量。
第六章理想流体不可压缩流体的定常流动
（粘性系数为常数）
Du 1 p 2u 2u 2u gx Dt x x 2 y 2 z 2
Dv 1 p 2v 2v 2v gy 2 2 2 Dt y x y z
流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为V 1、
V 2，流体密度为ρ. 由一维平均流动伯努利方程
V12 p1 V22 p gz1 gz 2 2 2 2
移项可得
(a)
V22 V12 p p ( gz1 1 ) ( gz 2 2 ) 2
(b)
文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得
讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 2、 Dt 1 g p 0 V 0 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 3、 t 想流体欧拉运动微分方程。 1 V V g p
基本方程组：
动量方程：
u u u 1 u v fx t x y v v v 1 u v fy t x y
p x p y
V 1 V V g p t
定常
连续性方程：
V 不考虑重力 0 t u v w D 0 Dt x y z u v 0 x y v u 0 x y
ρ,U 形管中液体密度ρm .
求：
用液位差Δh表示流速v
毕托测速管 解： 设流动符合不可压缩无粘性流体 定常流动条件。 AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿
流体力学第六章流体动力学积分形式基本方程
右端为零。
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第三节 动量矩方程
例题6.3 如图6.4所示，离心压缩机叶轮转
速为 ，带动流体一起旋转，圆周速度
为 u ，流体沿叶片流动速度为w ，流量
为Q，流体密度为 ，求叶轮传递给流体
的功率。
解：流体绝对速度为 c u w
当叶片足够多时，可认为流动是稳定的。取
则控制体内流体内能的增量将由辐射热提供，于是有
qR d
de dt
d
d dt
ed
qR
de dt
，即 （6.11）
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第四节 能量方程
据系统导数公式（输运公式），有
d dt
ed
t
ed
A w
nedA
稳定流动时由式（6.11）、（6.12）可得
（6.12）
d
u
t
d
（b）
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第二节 动量方程
将式（a），（b）代入式（6.4）得到
A wr nwrdA u
A wr ndA
Fd
A pndA
t
wrd
u t
d
u t
d
（c）
由连续性方程可知
u
t
d
uA
wr
ndA
0
，则（c）式变为
Awr nwrdA
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第一节 连续性方程
如图6.1所示，令 为控制体体积，A为控制面面积，n为 dA 控制面外
长沙理工 流体力学是非题、选择题、思考题
第一章流体及其物理性质1、在高压下，流体(包括气体和液体)的粘性随着压力的升高而增大。
( )2、流体在静止时无粘性，只有内部发生相对运动时才有粘性。
( )3、。
流体在静止时无粘性，只有在流体微团发生相对运动时才有粘性。
( )4、当两流层之间残生相对运动时，单位面积上的内摩擦力与速度梯度成反比。
( )5、构成气体粘性主要因素是气体分子间的吸引力。
( )6、根据牛顿内摩擦定律，流层间的摩擦切应力与速度梯度成正比，而与压力无关。
( )7、理想流体必须具备两个条件：一是不具有粘性，二是不可压性。
( )8、流体在静止时无粘性，只有在内部发生相对运动时才有粘度。
( )9、在无粘性流体中，不管是否运动，都不会产生切应力。
( )10、流体的粘性随温度的升高而减小。
( )11、静止的不可压缩流体的密度并非处处都为同一常数，只有即为不可压缩流体，同时又是均质时，密度才时时处处都是同一常数。
( )12、静止流体无粘性，即切应力等于零。
( )13、由于粘性是流体的固有属性，因此粘性流体在静止是应该存在切应力。
( )第一章流体及其物理性质1、如果在某一瞬间使流体中每个流体微团的密度均相同，则这种流体一定是( )。
A、可压缩流体；B、不可压缩流体；C、均质流体；D、非均质流体；2、牛顿内摩擦定律告诉我们( )。
A、作用于流层上切向应力与压力成正比；B、作用于流层上切向应力与速度梯度成正比；C、作用于流层上切向应力与速度梯度成反比；D、作用于流层上切向应力与流层面积成反比；3、流体的特点是( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何微小压力都能连续变形；C、当受到剪切力作用时，仅能产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力作用将发生连续变形；4、在地球的重力场中，流体的密度和重度的关系为( )。
A、gργ=；B、gργ=；C、ργg=；D、γρg=；5、流体是那样一种物质，它( )。
A、不断膨胀，直到充满任意容器；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受切应力；D、在任意切应力作用下，不能保持静止；6、流体的力学特征为( )。
流体力学吴望一教材第六章作业参考答案
第六章作业参考答案18.求理想不可压重力作用下的流体，在开口曲管中的振动规律.假定管为等截面的，管中流柱长为,,l αβ围曲管于水平线间的夹角，运动的初始条件是由平衡位置开始振动.解：设流体离开平衡位置的位移为x ，则由lagrange 积分得：()222212121102P P v v xds g z z t ρ--∂+++-=∂⎰ ()212121,,sin sin a P P P v v z z x αβ===-=+()sin sin 0xlg x αβ∴++=∴振动周期为2T π=ω=20.从充满空间的理想不可压缩流体中突然取出半径为c 的球状体积，设在无穷远处各点作用着压力()p 常数.无外力作用，求流体的运动规律.习题册25.宽为b 的二维理想不可压缩流体喷柱，正击于一静止的平板后，向两边分流.设来流速度为v ，密度为ρ.如果不考虑重力影响，试求平板所受的冲击力.解：取一正方形计算动量通量，x 方向动量通量为0，合面力为0。
y 方向动量通量为： v vb y ρ-= 方向面力()ap p nds P =-=-⎰⎰ 2aP V b bp ρ=+板 28.设流体是理想不可压缩的，流动是定常的.流体高度为h ，流速为V ，在重力作用下流过闸门（如图）.闸门下游流体深为l .要固定闸门，求闸门单位宽度上所需的力R ，用,,g h l ρ和表示.解：我们取沿表面一圈为控制体CS ，通过CS 的动量通量=合面力+合体力我们只考虑水平方向的动量通量：设来流速度为1v ，出口速度为2v 则12v h v l =又()11221200hla v v h v v l p dy p dy p D l R ρρ-+=+---⎰⎰ 其中()1a p p g h y ρ=+-()2a p p gl y ρ=+-闸门的合力为()a R P h D --2. 证明在不可压缩的平面运动中，速度分布()()11,k n k n n n v akr e v ar e r θθθ-+-+== 是一种可能的速度分布。
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 该流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=∂∂+∂∂yVyx Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =21(y Vx x Vy ∂∂-∂∂)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx yx ∂∂=∂∂=ψϕ=4x+1 Vy=y ∂∂φ=-x∂∂ψ=-4yd φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy=⎰ (4x+1)dx+(-4y)dy=2x 2-2y 2+x d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰ 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否 (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ∂∂+xVy∂∂=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =21(y Vx xVy ∂∂-∂∂)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因 Vx=x∂∂φ =y ∂∂ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ∂∂φ=-x ∂∂ψ=-(2xy+y). d φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy =⎰ (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy=33x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy =⎰(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=x ∂∂φ =y ∂∂ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=∂∂-=∂∂ψφ，由于x Vx ∂∂+xVy ∂∂＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=66-4已知平面流动速度势函数 φ=-π2qlnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
工程流体力学复习题（1）
第一章1. 动力粘性系数与运动粘性系数的关系为____ 。
(A) (B) (C) (D)2. ____的流体称为理想流体。
(A) 速度很小(B) 速度很大(C) 忽略粘性切力(D) 密度不变3. 连续介质假设意味着________ 。
(A)流体分子互相紧连(B) 流体的物理量是连续函数(C) 流体分子间有空隙(D) 流体不可压缩4. 流体的体积压缩系数k 是在____条件下单位压强变化引起的体积变化率。
(A) 等压(B) 等温(C) 等密度5. 空气的体积弹性模数E＝____ 。
(A) (B) (C) (D)6.静止流体____剪切应力。
(A)不能承受(B) 可以承受(C) 能承受很小的(D) 具有粘性时可承受7．对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（）A．随压强增加而增加B．随压强减小而增加C．随体积增加而减小D．与压强变化无关第二章1. 压力体内____ 。
(A) 必定充满液体(B)肯定不会有液体(C)至少部分有液体(D)可能有液体，也可能无液体2. 用一块平板挡水，平板形心的淹深为，压力中心的淹深为，当增大时，。
(A)增大(B)不变(C)减小3. 液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面____ 。
(A) 正交(B) 斜交(C) 相切4.流体静力学基本方程式zgp+ρ=Const适用于( )。
A.只在重力作用下的平衡流体B.只在重力作用下的均质不可压缩液体C.均质不可压缩流体D.均质可压缩和不可压缩流体5.图示1-1，2-2，3-3三个水平面哪是等压面( )。
A. 1-1是B. 2-2是C. 3-3是D. 都不是第三章1．欧拉法研究____的变化情况。
(A) 每个质点的速度(B) 每个质点的轨迹(C) 每个空间点的流速(D) 每个空间点的质点轨迹2．定常流动中，____ 。
(A) 加速度为零(B) 流动参数不随时间而变(C) 流动参数随时间变化(D) 速度为常数3．流管是在流场里取作管状假想表面，流体流动应是（）A．流体能穿过管侧壁由管内向管外流动B．流体能穿过管侧壁由管外向管内流动C．不能穿过侧壁流动D．不确定4．在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此流线（）A．相切B．重合C．平行D．相交5．在____流动中，流线和迹线重合。
《高等流体力学》第6章 不可压理想流体平面无旋流动
(
( ) ( ) ( ) ( )
( )
)
其中：
∂Ω + v ⋅∇ Ω = 0 ∂t
( )
v ⋅∇ Ω= ∇ψ × k ⋅∇Ω k= ( ∇Ω × ∇ψ ) k k = ∇Ω × ∇ψ 2 Ω = −∇ ψ 再由： ∂ 2 2 可得： ∇ + ∇ ∇ ψ k ψ ) × ∇ψ = 0 ( ) ( ∂t
ϕ 和 ψ 构成一个复势，满足柯西-黎曼条件且可导。
二、等势线与等流线的正交性
v×v = ∇ϕ × ∇ψ × k = ∇ϕ ⋅ k ∇ψ − ( ∇ϕ ⋅∇ψ ) k = 0
(
) (
)
( ∇ϕ ⋅∇ψ ) k = 0 故：
对平面问题为0
即： ∇ϕ ⋅∇ψ = 0 可见等势线与等流线正交。
n
τ ×n = k
τ
∂ψ = 0 n ⋅ v = n ⋅ ∇ψ × k = ∇ψ k × n = −∇ψτ = − ∂l
(
)
(
)
故可提出无分离边界条件：
(ψ )b = const
§6-3 不可压理想流体平面无旋流动的速度 势与流函数的关系
一、柯西-黎曼条件 速度与势函数、流函数的关系：
( )
( )
引入流函数来满足连续性方程：
= ∇ ⋅V ∇ ⋅ ρV 1 ∂h2V1 ∂hV 1 2 流 = + 0 ∂q2 h1h2 ∂q1 函
拉格朗日 流函数
∂ψ ∂ψ = h2V1 , = −hV 1 2 ∂q2 ∂q1 ∂ψ ∂ψ = h2 ρV1 , = − h1 ρV2 ∂q2 ∂q1
第六章流体动力学积分形式基本方程
一、静止控制体的动量方程 作用于控制体上的力为
作用于控制面上的力为 单位时间内控制体内动量的增量为 单位时间内通过控制面流入控制体的动量为
第1页
Fd A pn dA
wd t
w nwdA
A
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第六章
流体动力学积分形式基本方程
第二节
A
动量方程
A
按照动量守恒定律可写出静止控制体的动量方程：
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第六章
流体动力学积分形式基本方程
第一节
式中Q为流管内的体积流量 （m3/s）。应该指出，对不可压 缩流体，
应该指出，对不可压缩流体， d d 0 t t 所以（6.3）式也适用于不定 常流动。
连续性方程
n
dA
pn A2
n2 w2
w
q
n1
d
A R
第1页
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第六章
流体动力学积分形式基本方程第四节 Nhomakorabea理想流体（
t pn np
能量方程
F U
二、能量方程的简化 对于定常（ 0 ）、绝热（ q qR 0 ）、质量力有势（ ）的流动，（6.8）式简化为
w2 A np wdA U wd A w n e 2 dA 0
退出 返回
第六章
流体动力学积分形式基本方程
流体动力学的基本方程可以对系统建立，也可以对控制 体建立，所谓系统是指确定不变的物质的组合。所谓控制体 是指相对于某一坐标系固定不变的空间体积，它的边界面称 为控制面。三大守恒定律的原始形式是对系统建立的，但在 许多流体力学实际问题中如对控制体建立方程，应用起来更 为方便。所以流体动力学中讨论的基本方程多数是对控制体 建立的。求解对有限控制体建立的积分形式基本方程，可以 给出流体动力学问题的总体性能关系，如流体与物体间作用 的合力和总的能量交换等。本章讨论流体动力学的积分形式 基本方程。
《高等流体力学》第6章 不可压理想流体平面无旋流动
两者平行
ψ = const ，上式变为一个泊松方程，即沿 沿流线， 流线有 Ω =const ，沿流线的涡量为常数。 三、不可压理想流体平面无旋流动的流函数方程 2 Ω = −∇ ψ= 0 无旋时： 0 对定常与非定常都适用 故流函数方程： ∇ 2ψ =
四、流函数的物面边界条件 对应流函数方程，物面边界 条件也应以流函数的形式表 示出来。 物面上：
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2、等流函数线就是流线。 v × dr = 0 流线方程：
∇ψ × k × dr = v × dr = ( dr ⋅∇ψ ) ⋅ k − dr ⋅ k ⋅∇ψ = dψ k
故沿流线方向 dψ = 0 ，即 ψ = const 3、两点的流函数值之差等于过此两点连线的流量。
( )
(
)
这就是理想的不可压流体（或正压流体）质量力有 势条件下平面流动的流函数方程。
二、不可压理想流体定常平面流动的流函数方程
∂ 2 ∇ ψ ) k + ∇ ( ∇ 2ψ ) × ∇ψ = 0 ( ∂t
∇ ( ∇ 2ψ ) = − f ′ (ψ ) ∇ψ = −∇ 令： f (ψ ) 则： ∇ 2ψ = − f (ψ ) + const 无意义，可取0
x
4、流函数可以是多值函数。 过内边界L0的总流量不为零（如 水下爆炸、水下气泡运动等） = dl ×1 L域内无源无汇，视 dA 0 则沿封闭曲线积分： ∫ L ( n ⋅V ) dl =
L1
L0 P0
P
n ⋅ V dl = mQ0 于是： ∫ L1 n ⋅V dl = ∫ L0 P P 故 ψ P −ψ P0 = ∫ n ⋅V dl + ∫ n ⋅V dl = mQ0 + ∫ n ⋅V dl
流体力学-流体力学绪论
外力作用时，变形的方式不同而已。 流体和固体它们有着完全确定而又互不相同的力学特性
流体不是粘弹体、粘塑体
实际上世界上还存在这样的物体，既不能用 流体，也不能用固体来表述它们的力学性质。
如，有些树胶和油漆，长期静置后，会呈现 固体的力学性态；如果加以摇晃或搅拌，就又显 示出流动性。
实验流体力学
采用试验的方法研究解决工 程实际问题，验证理论推导
§1 流体力学的任务
5）流体力学涉及的基础知识面
流体力学涉及的基础知识有高等数学、理论力学、工程热力学、传 热学等。
6）流体力学的学习方法
流体力学作为一门技术基础课，学习时必须着重于掌握基本概念、 基本理论、基本计算方法和实验技能，通过作业了解流体力学的基本理 论在工程实际中的应用。在学习中培养自己分析问题和解决问题的能力。
信息与控制
生物领域
微流体力学是一门新兴学科在生产小到纳米级的微电源，微机械，微传感器，要研究 在这些微系统中的流速、压力和温度的分布，它们是与宏观流体力学有区别的，压考 虑稀薄效应、尺度效应、表面张力的作用。电流变液是一种两相悬浮液，在电场中会 固化，离开电场又会恢复流体特性。
在细胞层次上进行研究人体的生理流动，与工程紧密结合是生物流体力学今后发展趋 势上研究，流体的非牛顿性， 脏器的多孔性，微循环细胞膜的传质，流动的尺度现象， 动物昆虫的仿生流体力学的研究也是发展的方向
§2 流体力学发展简史
流体力学是力学的重要分支之一，它与其它学科一样与人类 的生产活动有着紧密地关系。迄今为止流体力学流体力学经历了 四个重要的发展时期：
1） 古代流体力学发展时期 2） 经典流体力学发展时期 3） 近代流体力学发展时期 4） 现代流体力学发展时期
6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续41）
分别取进口截面与喉部截面为1、2计算截面， 利用伯努利方程可得：
gz——重力场中单位质量流体从z=0上升至z克服重
力所做的功，因此具有的重力势能。
p
——单位质量流体从 p=0至状态p克服压力所做
功，也可以理解为流体相对于p=0的状态所
蕴含的能量，这种能量称为压力能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续9）
引入压力能的概念后，伯努利方程就 可理解为：
在重力场中，当理想不可压缩流体定常 流动时，单位质量流体沿流线的重力势能、 压力能和动能之和为常数，该定理反映了机 械能转化和守恒定理。
表示理论出流射流速度。
上述分析中，忽略了粘性和表面张力的影响。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续30）
速度系数定义为：
CV
实 际 平 均 速 度——速度系数 理论速度
Cd
实
际出流的体积流 理论体积流量
量——流量系数
CC
收 缩截 面 面积AC 孔 口 面 积A
——面积收缩系数
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续31）
Cd
实际体积流量 理 论 体 积 流 量
收
缩 截 面 面 积 孔 口 面 积
实 理
际 论
平 速
均 度
速
度＝CcCV
Q CdQth Cd A 2gH CcCV A 2gH
速度系数，体积收缩系数和流量系数均需由实 验确定。对于锐缘圆形孔口，
CV 0.97 0.99, Cc 0.61 0.66
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 一元流动： 所谓一元是指只有一个空间变量。
在流体力学中属于这种性质的流动是指沿流 线的流动。
大学物理--流体的运动
⑸在流量一定的情况下，细管和粗管哪个容易发生湍流？
血压测量原理
生理流动
人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最
重要的是血液循环与呼吸系统 . 健康人体的血管和气管 等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量, 起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层 流转变为湍流时的雷诺数 )要远远超过刚性管流的临界
雷诺数.
人体主动脉按直径不同 , 其雷诺数约在 1000 ~1500, 在正常情况下 , 血流仍保持层流状态 . 在气 管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时, 气体一直保持层流状态 , 只有当深呼吸或咳嗽时 , 才会发生湍流 , 此时 , 雷诺数峰值可高达不可思议 的50000,在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和 能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和 化学反应又比层流充分得多.难怪力学专家会发出 惊叹:人体已经发展成为近乎最优化的系统.
第一节
理想流体的定常流动
一、理想流体（ideal fluid）
实际流体：具有流动性(fluidity)；
黏滞性(viscosity)；
可压缩性(compressibility)等
理想流体：绝对不可压缩，完全没有黏滞性的流体。
----物理模型 ，是实际流体的近似或抽象。 模型方法：模型法的意义；适用范围。
二、定常流动（steady flow）
1.流场的概念
2.定常流动
一般流动：v（x、y、z、t）
定常流动： v （ x、y、z） 3.流线和流管 1) 为了形象地描述流体的流动情况，在流体流过的空 间作许多曲线，曲线上每一点的切线方向和流经该处的 流体粒子的速度方向一致-----流线。
定常流动的流线特点：
⑴流体的动能的变化
流体力学
适用范围：理想流体、定常流动、同一流管
2. 说明
①v=0时，有 P 0 ghA P B ghB
液体静压强 PB P 0 g (hA hB ) P 0 gh ②水平流管h1=h2时，有
1 2 1 2 P v1 P2 v2 或 1 2 2 1 2 P v =C 2
流体流经的空间称为流体空间或流场。
流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点 的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。
宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置，速度，密度和压强等 微观上看为无穷大，流体分子的无规则热运动不占主导地位
dv v v( x, y, z ), 0 dt ① 流体质量元在不同地点的速度 说明： 可以各不相同。
(a)反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度
液体 T (b)特性： 气体 T
(c)单位：N· s· m-2(牛顿· 秒· 米-2) P(泊) 1Pa· s=10P
Pa· s(帕 · 秒)
牛顿流体：遵循牛顿粘滞定律的流体,如水和血浆。 非牛顿流体：不遵循牛顿粘滞定律的流体,如血液。
L
R 4 ( p1 p2 ) Q 8L
p1 R
p2
式中：R—管子的半径；L—是管子的长度；η—是流体的粘滞系数。
1. 泊肃叶公式的推导
对象：半径为 r ，长度为 l 、与管共轴的等截面水平管中 l 匀速层流的粘性流体。 由黏滞定理得内摩擦力
dv f 2 rl dr
P1 f r P2
§3.2 流体力学
流体:能够流动的连续介质,是气体和液体的总称, 基本特征:流动性.
一、理想流体的定常流动
1、理想流体
流体力学第6章(1-6节)
全微分的充分必要条件。
即
d v x dx v y dy v z dz
d dx dy dz x y z
函数Φ的全微分为
比较两式，得到
vx , vy , vz x y z
函数Φ(x, y, z)称为速度势函数，无旋流动又称为有 势流动 。
复速度的三角函数 式和指数式：
dW v (cos i si n ) v e i dz
α O vx
V
vx-ivy
W(z)共轭复变数:
W i f ( z )
z x iy
dW i v x ivy V dz x x
dW dW 2 2 2 vx vy v dz dz
证明： 取微元线段 d s ，过微元线段的速度为 v ，
则单位厚度的微元流量dq的表达式为
dq v d s v x dy v y dx d
通过线段AB的流量为
q dq d B A
A A
B
B
q 2 1
特性3
证明：对于平面势流，有
v x v y 0 x y v y v x x y
由数学分析知，上式正是 v y dx v x dy 成为某一函 数Ψ(x, y)全微分的充分必要条件。
即
d v y dx v x dy
d dx dy x y
函数ψ的全微分为
比较两式，得到
证明：不可压缩流体的连续性方程为 v x v y v z 0 x y z 对于有势流动 得到
vx , vy , vz x y z
2 2 2 2 0 2 2 x y z
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v12 2
gz1
p1
v22 2
gz2
p2
(a)
小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应
液面的速度可近似取为零v1= 0，液面和孔口外均为大气压强 p1= p2= 0(表压)，由(a)式可得
v v2 2g(z1 z2 ) 2gh
(b)
讨论1：(b)式称为托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式,形式上与初始 速度为零的自由落体运动一样.(b)式也适用于水箱侧壁平 行于液面的狭缝出流。
同济大学 Tongji University
汽车学院
流体力学
第六章 理想不可压缩流体的
定常流动
上海地面交通工具风洞中心 Shanghai Automotive Wind Tunnel Center
第六章作业 6-1，6-2，6-8 第14周交
目录
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
u
v x
v
v y
w
v z
gy
1
p y
不可压缩
V
V
V
g
1
p
t
u v w 0 或 V 0 x y z
w t
u
w x
v
w y
w
w z
gz
1
p z
定常和不定常都适应
v
定常
V 0
t
§3 理想不可压缩流体的一元流动
二元流动
u t
u u x
v u y
fx
1
p x
v t
u v x
v v y
理想、不可压缩流体
u t
u
u x
v
u y
w u z
gx
1
p x
v t
u
v x
v
v y
w v z
gy
1
p y
w t
u
w x
v
w y
w w z
gz
1
p z
v
DV g 1 p
Dt
V
V V
g
1
p
t
§3 理想不可压缩流体的一元流动
DV g 1 p
Dt
V
V V
g
1
p
t
讨论：
1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。
单位重力液体所具有的水头。
伯努利方程中每一项表示单位重量流体具有的能量
§3 理想不可压缩流体的一元流动
对于气体的低速流动，重力作用可以忽略不计，可视为不可压缩流体，
在沿流线高度不变的情况下：
V2
p
gz C
2
p
1 2
V 2
C'
p0
静压
动压
总压/滞止压强
沿一条流线上，静压和动压之和等于常数/总压保持不变
流体及其主要物理性质 流体静力学 流体运动学基础 流体动力学基础 相似原理和量纲分析 理想不可压缩流体的定常流动 粘性流体流动
第六章 理想不可压缩流体的定常流动
§1 理想不可压缩流体的一元流动 §2 理想不可压缩流体的平面势流 §3 几种简单的不可压缩流体的平面流动 §4 平面无旋流动的叠加
§3 理想不可压缩流体的一元流动
fy
1
p y
V
V V
g
1
p
t
不可压缩
u v 0 或 V 0 x y
定常和不定常都适应
v
定常
V 0
t
§3 理想不可压缩流体的一元流动
二、理想、不可压缩流体一元定常流动的基本方程
沿流线的一元流动微分方程
V V f 1 p
l
l
f grad ∏为力势函数 l
重力场中的一元流动微分方程
锐角边ε= 0.61~0.66, k=0.97~0.99
流线型圆弧边ε=1.0，k=0.98
内伸管ε= 0.5,
实际孔口出流应为：
Q kA 2gh A 2gh (e)
上式中μ= kε,称为流量修正系数，由实验测定。
讨论2：上述各式均只适用于小孔情况(孔直径d≤0.1h),对大孔口(d >0.1h)应 考虑速度不均匀分布的影响。
2、 DV 0 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。 Dt
3、
V 0 t
g 1 p 0
此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理
想流体欧拉运动微分方程。
V
V
g
1
p
§3 理想不可压缩流体的一元流动
连续性方程： 适用于不可压缩和可压缩，定常和非定常流动。
u v w 0
§3 理想不可压缩流体的一元流动
沿同一条流线 的伯努利方程
V12 2
gz1
p1
V22 2
gz2
p2
V22 2
V12 2
g(z2
z1)
p1 p2
伯努利方程的几何意义和能量意义
z p V2 H
g 2 g
位势头
静压头
质点的位置高度 相当的高度
速度头 总机械能
相当的高度
伯努利方程中每一项的量纲与长度单位相同，表示
(2)在小孔出口,发生缩颈效应.设缩颈处的截面积为A e,缩颈系数ε
小孔出流量
Ae
A
收缩截面面积 / 孔口面积 (c)
Q vAe vA A 2gh
(d)
小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应
收缩系数ε与孔口边缘状况有关，实际的孔口流速会
比理论流速低一些，可以定义速度系数k，即实际平均速
度/理论速度。
V V 1 p
l l l
fl g cos g z l
§3 理想不可压缩流体的一元流动
沿流线积分
V V 1 p
l l l
1V 2
2
dp
C
C
gz
V 2 gz p C
2
伯努利（Bernoulli）方程
在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，沿同一条流线单位质量流体 的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可转换。
t x y z
D
Dt
u x
v y
w z
0
讨论： 1、定常流动：
0 V 0
t 适用于不可压缩和可压缩流动
2、不可压缩流动： D 0
Dt
V 0
适用于定常和非定常流动
§3 理想不可压缩流体的一元流动
理想、不可压缩流体基本微分方程组
三元流动
u t
u
u x
v
u y
w
u z
gx
1
p x
v t
伯努利方程的应用
2）毕托测速管
已知: 设毕托管正前方的流速 保持为v,静压强为p,流体密度为 ρ,U 形管中液体密度ρm .
求： 用液位差Δh表示流速v
伯努利方程的应用
1）小孔出流问题：
已知: 图示一敞口贮 水箱,孔与液面的垂直 距离为h(淹深).设水 位保持不变.
求： (1)出流速度v (2)出流流量Q
小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应
解： (1)设流动符合不可压缩无粘性 流体定常流动条件.
从自由液面上任选一点1画一条 流线到小孔2，并列伯努利方程
一、流体运动的基本方程回顾
动量方程： 粘性、不可压缩流体
N-S方程
（粘性系数为常数）
Du Dt
gx
1
p x
2u x2
2u y 2
2u z 2
Dv Dt
gy
1
p y
2v x2
2v y 2
2v z 2
Dw Dt
gz
1
p z
2w x2
2w y 2
2w z 2
DV
g
1
p2VDt Nhomakorabea§3 理想不可压缩流体的一元流动