高考数学上学期适应性考试(期中)试题三 理(扫描版,无答案)
高三数学上学期第三次适应性(期中)试题 理
宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第三次适应性（期中）试题理一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．集合{}{}230,ln 1A x z x x B x x AB =∈-≤=<=，则A.{}1,2B.{}1,2,3C. {}0,1,2D. {}2,32.已知在复平面内i 是虚数单位，复数1()1+=∈-aiz a R i对应的点在直线1-=x y ，则=a A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 3．下列命题中，是真命题的是A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．2sin 22(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4．设m ，n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ， m ⊥α，则m ⊥γ；④若m αγ⋂=，β⋂γ=n ，m ∥n ，则α∥β． 其中正确命题的序号是A ．①和③B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列{}n a 中，11=a ，12(1(为正奇数），为正偶数）+⎧⎪=⎨+⎪⎩n n n a n a a n 则其前六项的和是A ．16B ．20C ．33D ．1206．已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，，则a = A ．12B ．1C ．2D ．2 7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+002A πωω⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图像如图所示，下列说法正确的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于点5012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 C.将函数()f x 的图像向左平移6π个单位得到的函数图像关于y 轴对称 D ．函数()f x 的单调递增区间是()713Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，8.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是A ．108 cmB ．100 cm3C ．92 cmD ．84 cm3 9.设20,,0,60其中满足则当的最大值为时实数的值为+≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩x y z x y x y x y z k y kA .3 B.4 C.5 D.6,1,210.若三棱锥的所有顶点都在球上，SA 平面ABC,SA=23-⊥==S ABC O AB AC 60∠=BAC ，则球O 的表面积为A.64πB.16πC. 12πD.4π11．已知函数()f x 在R 上的导函数为/()f x ，若/()2()f x f x <恒成立，且(ln 4)2f =，则 不等式2()x f x e >的解集是A ．(),ln2-∞B ．()ln2,+∞C ．(),2ln2-∞D ． ()2ln2,+∞12．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，()sin2f x x π=，若函数()()log x a g x f x =-至少6个零点，则实数a 的取值范围是A ．()11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)10,5,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[)11,5,775⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分. ）13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为 升.14. 已知直线l ：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则=m .15.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= . 16．已知函数()sin 2f x x x =+．给出以下四个命题： ①0,x ∀>不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图像存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，且123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=． 其中的正确命题有 ．（写出所有正确命题的序号）三．解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，3cos B =（Ⅰ）求△ACD 的面积；ABCD（Ⅱ）若23BC =，求AB 的长． 18．（本小题满分12分）已知函数2122()(2+1)x f x e x ax a -=+-．()a R ∈ （Ⅰ）若1a =,求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性. 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()11,21nn S a a n n N n+==+-∈． （Ⅰ）证明：数列{}n a 为等差数列，并求出n a ；（Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1154n T ≤<．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ， AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE =EC ． （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设PA=a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(0)1axf x x a R a x =+-∈>+且． （Ⅰ）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值； （Ⅱ）若0)(≥x f 在[)+∞,0上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：2016201512016e⎛⎫< ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）．2017届高三年级第三次适应性考试理科数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题：（每小题5分，共20分，）13. 6714. 9 15.16 . ③ ④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高三数学上学期适应性月考试题三理扫描 试题
师范大学附属中学2021届高三数学上学期适应性月考试题〔三〕理〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日师大附中2021届高考适应性月考卷〔三〕理科数学参考答案第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBCDBDABCCAB【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，应选D ． 2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||5z -=，应选B ． 3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“假设6απ≠，那么1sin 2α≠〞，选项D 中结论应为必要不充分条件，应选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，应选D ． 5．选项里面被5和3除后的余数为2的数为17，应选B ． 6．由设公差为d ，那么21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，应选D ．7．由()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，应选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，应选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一局部，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R ++，所以7R =所以四棱锥的外接球的外表积是2747S =π=π⎝⎭，应选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一一共有三种情况：〔1〕都抢到2元的红包，有23C 种；〔2〕都抢到5元的红包，有23C 种；〔3〕一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总一共有18种．应选C ．11．取AB 的中点D ，那么(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点一共线，P 的轨迹为CD ，∵5sin cos 7A C ==，∴1cos sin 5A C ==，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C)=5175+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△应选A ．12．设公一共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，那么切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或者10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，∴21x >，∴224(1)ex x a -=，记4(1)()(1)e xx h x x -=>，求导，得4(2)()e x x h x -'=，()h x 在(12)，内递增，在(2)+∞，内递减，max 24()(2)(1)0e h x h h ===，，∴240e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，应选B ．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人.14．由tan 2α=-，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． 15．设()cos f x x =，那么(1)()sin f x x =-，(2)()cos f x x =-，(3)()sin f x x =，(4)()cos f x x =，∴4T =，故当4n =时，23401011(2)cos2(0)22221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-．16．由题意()sin2cos 1f x x x =++，易知()f x 关于12π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，又数列{}n a 为等差数列，故12111()()2()f a f a f a +=，且11()12f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故{}n b 的前21项的和2112()()S f a f a =++…21()21f a +=．三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由mn 可得(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：(4sin 2sin )cos 2sin cos 0B C A A C --=， 即2sin cos sin()sin B A A C B =+=， ∵sin 0B =/，∴2cos 1A =，∴60A =︒. ………………………〔6分〕〔Ⅱ〕cos6048AB AC cb bc =︒=⇒=， 又2222cos6028a b c bc bc bc =+-︒-=≥， 当且仅当22b c ==时，取等号， ∴min 22a =．…………………………………………〔12分〕18．〔本小题满分是12分〕〔Ⅰ〕证明：在图2甲中，∵AB =BC =1，AD =2，E 是AD 的中点，∠BAD =2π错误！未找到引用源。
2021-2022年高三上学期第三次适应性训练数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期第三次适应性训练数学（理）试题含答案一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1.若复数为纯虚数,则的虚部为（ ）A. B. C. D.2.若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===,则（ ）A. B. C. D.3.设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.4.设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的 图像关于对称,则的最小值为（ ）A. B.C. D.5.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）A.B. C.10 D.206.如右图,在多面体中,已知面是 边长为3的正方形,,,与面的距离为2,则该多面体的体积为（ ） A. B.5 C.6 D.7.已知函数的定义域为,且满足,为的导函数,又知的图象如右图所示,若两个正数满足,,则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知是定义上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:,,,,考察下列四个结论: ①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。
其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.①②④D.①④10.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,在区间和分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D.二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）DB11.如右图所示的流程图中，循环体执行的次数是 .12.为了做一项调查,在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位 分层抽取容量为100的样本,若在单位抽取20份 问卷,则在单位抽取的问卷份数是 .13.如右图所示,过抛物线的焦点的直线与 抛物线和圆交于四点, 则 .14.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为 .15. 选做题:（请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分）A.（选修4—5 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .B.(选修几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、 ,则 .C.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.17.（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数: .（Ⅰ）从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在四棱锥中,,,平面,CDPA,为的中点。
高考数学适应性月考卷三理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校渝中区巴蜀2021届高考数学适应性月考卷〔三〕理〔含解析〕本卷须知：2.每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上答题无效.3.在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一起交回，总分值是150分，考试用时120分钟.4.在在考试完毕之后以后，请在老师指导下扫描二维码观看名师讲解.一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，那么M N ⋃=〔〕A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<-C.{}|22x x -<<D.{}|23x x <<【答案】A 【解析】 【分析】化简集合N ，进而求并集即可. 【详解】由题意可得{}|42M x x =-<<，{}|23N x x =-<<，所以{}|43M N x x =-<<，应选：A .【点睛】此题考察集合的并集运算，考察一元二次不等式的解法，属于根底题.{}n a 中，假设100910103a a =，那么()31232018log a a a a ⋅⋅⋅=〔〕A.2021B.2021C.1009D.1010【答案】C 【解析】【分析】利用等比数列下标和性质即可得到结果. 【详解】∵100910103a a =∴()()100931232018310091010log log a a a a a a ⋅⋅⋅=10093log 31009==，应选：C .【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法. 3.0.2log 2a=，20.2b =，0.23c =，那么〔〕A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小. 【详解】0.2log 20a=<，()20.20,1b =∈，0.231c =>，所以a b c <<， 应选：A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或者式子的大小，一方面要比较两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来比较大小．4.60C 分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和假设干个面，.各个面的形状为正五边形或者正六边形，构造如图.其中正六边形的面为20个，那么正五边形的面为〔〕个. A.10 B.12 C.16 D.20【答案】B 【解析】 【分析】由构造图知：每个顶点同时在3个面内，计算出五边形的总顶点数，从而得到结果. 【详解】由构造图知：每个顶点同时在3个面内， 所以五边形面数为603206125⨯-⨯=个，应选：B .【点睛】此题以60C 分子为载体，考察空间问题的计数问题，考察空间想象才能与推理才能，属于中档题. 5.如图，过正方形ABCD 的顶点A 在BAD ∠内任意作射线AP ，那么该射线与正方形的交点位于边BC 上的概率为〔〕A.15 B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 【分析】利用几何概型公式即可得到结果. 【详解】角度性几何概率：451902P ︒==︒， 应选：D .【点睛】几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．根本领件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法〞求解几何概型的概率．6.α为第二象限角，且sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕 A.12 B.12-C.2D.-2【答案】D 【解析】 【分析】利用同角根本关系式得到1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合诱导公式得到结果.【详解】由于α为第二象限角，且sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以4πα+为第三象限角，从而cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 24tan 4παπα⎛⎫-=-=- ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭， 应选：D .【点睛】此题考察同角根本关系式，考察三角函数的恒等变换，考察计算才能，属于常考题型. 7.a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，ABC ∆的面积为S，a =且()()2a b c b c a bc +++-=+，那么ABC ∆外接圆的半径为〔〕A.4B.2D.【答案】C 【解析】 【分析】由()()2a b c b c a bc +++-=+，结合余弦定理与三角形面积公式可得tan A =，再利用正弦定理可得ABC ∆外接圆的半径.【详解】()()23a b c b c a bc S +++-=+222sin 33b c a S bc A ⇒+-==，即2cos sin 3bc A bc A =，所以tanA =3A π=，由正弦定理2sin a R A ===所以R =应选：C .【点睛】此题考察解三角形问题，考察正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考察计算才能，属于中档题.()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如下列图，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象〔〕A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移12π个单位D.向左平移6π个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=.又12xπ=时函数值最大，所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈，∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()gx 的图象，应选：C . 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.Tπωω=(3)利用“五点法〞中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或者最低点求。
普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题三理
普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题三理理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于M N =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】由M 中不等式变形得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=，故选B ．2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是（ ） ①若220x y +=，则0x y ==； ②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >；③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】由x ，y 在复数集中可得，对于①，若220x y +=，则0x y ==，错误，如1x =，i y =，故①错误；②中的复数不能比较大小，故②错误．③i 1i x y +=+中i x =，i y =-时也成立，故③错误．故选A ．3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63S S =（ ） A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-【答案】C【解析】根据题意，在等比数列{}n a 中有4116q =，解得12q =或12-，则6398S S =或78．故选C ． 4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）33122正视图侧视图俯视图A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得()()111232134322V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．故选A ． 5．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】根据诱导公式得到2π1sin 2cos 42θθ-⎛⎫+=⎪⎝⎭，1sin cos 1tan 4sin 2tan cos sin 2θθθθθθθ+==+⇒=， 结合两式得到2π1cos 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．故答案为：C ．6．已知函数()22f x x x =+，执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ）开始输出k 结束否是0S =0k =25?42S >1k k =+()1S S f k =+A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】()22f x x x =+，()111122f x x x ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求 111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的最小值，解得5k >，k ∈N ，则输出k 的值是6．故选C ．7．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ⋅的值等于（ ）A ．8-B ．72-C ．72D ．8【答案】C【解析】如图所示，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，则D 为BC 的中点，0OD BC ⋅=， ∴()12AD AC AB =+．又AO AD DO =+，BC AC AB =-，()()()12AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB ⋅=+⋅=⋅=+⋅- ()()222211743222AC AB =-=⋅-=，故选C ． 8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系式成立的是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】A【解析】∵210a b ++=，∴211a b --≤-=，又∵221a a c b =+--，∴()2120a c b -=-≥>，∴c b >，∴22131024b a b b b ⎛⎫-=++=++> ⎪⎝⎭，∴b a >，综上，可得c b a >>．故选A ．9．已知变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则112y x ≥+的概率是（ ）A ．34 B ．35C ．12 D ．59【答案】D【解析】由变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示，则112y x ≥+的几何意义是可行域内的点与()10Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为()32B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为()33C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，则112y x ≥+的概率是45199-=．故选D ． 10．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x >时，()0g x '>恒成立；且()f x 满足：①对x ∀∈R ，都有((33f x f x =-；②当33x ⎡∈-⎣，时，()33f x x x =-．若关于x 的不等式()()22g f x g a a ≤-+⎡⎤⎣⎦对33232322x ⎡⎤∀∈---⎢⎥⎣⎦，恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[]01，C ．1331332424⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦， D ．][()01-∞+∞，， 【答案】D【解析】∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[)0+∞，上为单调递增函数，且有()()g x g x =，∴()()22g f x g a a ≤-+⎡⎤⎣⎦，33232322x ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦，恒成立()22f x a a ⇔≤-+恒成立，只要使得定义域内()2max min |2|f x a a ≤-+，由()()33f x f x +=-，得()()23f x f x +=，即函数()f x 的周期23T =，∵33x ⎡⎤∈-⎣⎦，时，()33f x x x =-，求导得()()()233311f x x x x ==+'--，该函数过点()30-，，()00，，()30，，如图，且函数在1x =-处取得极大值()12f -=，在1x =处取得极小值()12f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，3323322x ⎡∈---⎢⎣，，函数的周期是23，∴当3323322x ⎡∈---⎢⎣，时，函数()f x 的最大值为2，由222a a ≤-+，即222a a ≤-+，则20a a -≥，解得1a ≥或0a ≤．故选D ．11．已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，10PA =，2PC =侧面PAC ⊥ 底面ABC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．24π B ．28πC ．32πD ．36π【答案】D 【解析】如图，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于点E ，过E 作EF BC ∥，交AD 于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则11616222DA DB DC ===+=，2222AP AE PC CE -=-，即()221024AE AE -=--，解得3AE =，1CE =，1PE =，322AF EF ==，则()2200B ，，，322122P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，设球心()0,0,O t ，则OB OP =，∴()()()22222322220000122t t ⎛⎫⎛⎫-+-=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1t =-，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径()()22220013R =-++=，∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为24π4π936πS R ==⨯=．故选D ．12．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．5【答案】C 【解析】如图，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，则33A G y y a ==，所以12AF F △的面积()121123222S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅，又122AF AF a -=，则12AF c a =+，22AF c a =-，由焦半径公式1A AF a ex =+，得2A x a =，因此()23A a a ，代入双曲线方程得2222491a a a b-=，可得b =，2c a ==，即2ce a==．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学适应性试题三理含解析 试题
中学2021届高三数学适应性试题〔三〕理〔含解析〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，那么A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或者抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，那么通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的表达和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．2.设复数z 满足(1)2i z i +=，那么||z =〔 〕A.12B.2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法得到1z i =+，再计算复数模得到答案.【详解】(1)2i z i +=，()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，那么||z =应选：C.【点睛】此题考察了复数的除法运算，复数的模，属于简单题. 3.函数2()cos 2f x x =的最小正周期是〔 〕 A. 2πB. πC.2π D.4π 【答案】C 【解析】 【分析】由利用二倍角的余弦函数公式可求11()cos 422f x x =+，进而根据余弦函数的周期公式即可求解.【详解】解：21cos 411()cos 2cos 4222x f x x x +===+， 可得()f x 的最小正周期242T ππ==. 应选：C.【点睛】此题主要考察了二倍角的余弦函数公式，余弦函数的周期公式，考察了函数思想，属于根底题.4.设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，那么4a =〔 〕 A. 8 B. 8-C. 4D. 4-【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，121a a +=-，133a a -=-，1(1)1a q ∴+=-，21(1)3a q -=-，解得：2q =-，11a =.那么34(2)8a =-=-.应选：B .【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题. 5.7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕 A. 42 B. 35C. 28D. 21【答案】D 【解析】试题分析：2x 的系数为2721C =．应选D ．考点：二项式定理的应用．6.函数1()3()3x xf x =-，那么()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xx xx x xf x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．应选A.点睛：此题考察函数的奇偶性单调性，属根底题.7.阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入N 的值是20，那么输出T 的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 此题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序构造、条件构造和循环构造． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 8.R a ∈，那么“1a >〞是“11a<〞的〔 〕 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a＞1”⇒“11a ＜〞，“11a＜〞⇒“a＞1或者a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a∈R ，那么“a＞1”⇒“11a＜〞， “11a＜〞⇒“a＞1或者a ＜0”， ∴“a＞1”是“11a＜〞的充分非必要条件． 应选A ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件或者B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件．9.记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]4,5-上随机取一个数x ，那么x D ∈的概率为〔 〕 A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进展计算即可． 【详解】由6+x ﹣x 2≥0得x 2﹣x ﹣6≤0，得﹣2≤x≤3， 那么D=[﹣2，3]，那么在区间[﹣4，5]上随机取一个数x ，那么x ∈D 的概率P=()()3254----=59，应选：D【点睛】此题主要考察几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是解决此题的关键．10.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有以下四个命题； ①假如m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥. ②假如m α⊥，//n α，那么m n ⊥. ③假如//αβ，m α⊂，那么//m β.④假如//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题的个数为〔 〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断； 对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断； 对③，运用面面平行的性质定理，即可判断； 对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④． 【详解】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA '为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC D ''所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但αβ⊥不成立；命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，那么//l n ，由m α⊥知m l ⊥，从而m n ⊥，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题假如//αβ，m α⊂，那么//m β.③正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题：假如//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，④正确.应选：C .【点睛】此题考察命题的真假判断，考察空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用断定定理和性质定理，考察推理才能，属于中档题．11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.那么以下各数中与MN最接近的是 〔参考数据：lg3≈0.48〕 A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，应选D.【名师点睛】此题考察了转化与化归才能，此题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进展求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.12.函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，那么a =A. 12-B.13C.12D. 1【答案】C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，那么()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----'=-=-=， 当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数()g x 获得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 获得最小值，为1-， 假设0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；假设0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点， 即21a -⨯=-，解得12a =.应选C. 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或者取值范围的方法： 〔1〕利用零点存在性定理构建不等式求解. 〔2〕别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.〔3〕转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.球的体积为36π，那么该球主视图的面积等于________ 【答案】9π 【解析】由球的体积公式，可得34363r ππ=，那么3r =，所以主视图的面积为239S ππ=⨯=. 14.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么恰好选中2名女生的概率为________． 【答案】3.10【解析】分析：先确定总根本领件数，再从中确定满足条件的根本领件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，一共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为3.10点睛：古典概型中根本领件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：合适于较为复杂的问题中的根本领件的探求.对于根本领件有“有序〞与“无序〞区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素根本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目详细化.(4)排列组合法〔理科〕：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15.点P 在圆221x y +=上，点A 的坐标为(2,0)-，O 为原点，那么AO AP ⋅的最大值为_________． 【答案】6 【解析】试题分析：||||cos ||||2(21) 6.AO AP AO AP AO AP θ⋅=⋅≤⋅≤⨯+=所以最大值是6.【名师点睛】此题考察了转化与化归才能，因为AO 是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：假设AO AP ⋅最大，即向量AP 在AO 方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点P 在圆与x 轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为236⨯=.16.椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．假设双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，那么椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．【答案】1 (2). 2 【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中22,m n 关系，即得双曲线N 的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点间隔 之和为c +，再根据椭圆定义得2c a +=，解得椭圆M 的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点间隔 之和为c ，再根据椭圆定义得2c a +=，所以椭圆M 的离心率为1.c a == 双曲线N 的渐近线方程为ny x m=±，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为222ππtan 333n m ∴==，， 222222234 2.m n m m e e m m++∴===∴=， 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或者不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三.解答题：此题一共5小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. 〔Ⅰ〕求b 和sin A 的值； 〔Ⅱ〕求πsin(2)4A +的值.【答案】〔Ⅰ〕b =.sin A =13〔Ⅱ〕26. 【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边〞得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ， 进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：〔Ⅰ〕 解：在ABC 中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =.由及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =由正弦定理sin sin a b A B =,得sin 313sin 13a B Ab ==. 所以，b 的值是13，sin A 的值是31313. 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕及a c <，得213cos 13A =，所以12sin22sin cos 13A A A ==，25cos212sin 13A A =-=-.故πππ72sin 2sin2cos cos2sin 44426A A A ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进展“边转角〞寻求角的关系，利用“角转边〞寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.〔1〕设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；〔2〕设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，求异面直线PM 与OB 所成的角的正切值.【答案】〔1〕833；〔217. 【解析】 【分析】〔1〕由求得圆锥的高，再由圆锥体积公式求解；〔2〕证明OB ⊥平面POA ，取OA 中点H ，可得PMH ∠为异面直线PM 与OB 所成的角，再证明MH PH ⊥，然后求解三角形可得异面直线PM 与OB 所成的角的正切值. 【详解】〔1〕由圆锥母线长为4，即4PB =，底面半径2OB =， 可得圆锥的高224223PO =-=.∴该圆锥的体积218322333V ππ=⨯⨯=；〔2〕PO ⊥底面AOB ，PO OB ∴⊥，又90AOB ∠=︒，即OB OA ⊥，POOA O =，OB ∴⊥平面POA ，取OA 中点H ，连接MH ，如图那么MH //OB ，且112MH OB ==. PMH ∴∠为异面直线PM 与OB 所成的角.由OB ⊥平面POA ，MH //OB ，可得MH ⊥平面POA ，得MH PH ⊥. 在Rt POH △中，求得224117PH =+=， 在Rt PHM △中，可得tan 17PHPMH MH∠==. 【点睛】此题考察圆锥体积的求法，考察异面直线所成角，考察计算才能，属中档题. 19.为迎接2022年冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费HY 是：滑雪时间是不超过1小时免费，超过小时的局部每小时收费HY为40元(缺乏小时的局部按1小时计算).有甲、乙两人互相HY地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时分开的概率分别为11,46；1小时以上且不超过2小时分开的概率分别为12,23；两人滑雪时间是都不会超过3小时.〔1〕求甲、乙两人所付滑雪费用一样的概率；〔2〕设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()Eξ．【答案】(1)512(2)见解析【解析】试题分析：〔1〕甲、乙两人所付费用一样即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用一样的概率；〔2〕确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．试题解析：(1)假设两人所付费用一样，那么一样的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为1111 4624P=⨯=，两人都付40元的概率为2121 233P=⨯=，两人都付80元的概率为31112111 (1)(1)42634624P=--⨯--=⨯=，那么两人所付费用一样的概率为1231115 2432412P P P P=++=++=. (2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.111(0)4624Pξ==⨯=，12111(40)43264Pξ==⨯+⨯=，1112115(80)46234612Pξ==⨯+⨯+⨯=，11121(120)26434Pξ==⨯+⨯=，111(160)4624Pξ==⨯=，ξ的分布列为：11511()040801201608024412424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值〞，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率〞，即利用排列组合、枚举法、概率公式〔常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、HY 事件概率积公式，以及对立事件的概率公式等〕，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列〞，即按标准形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或者事件的概率是否正确；第四步是“求期望值〞，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，假如可以断定它服从某常见的典型分布〔如二项分布(,)X B n p〕，那么此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式〔()EX np =〕求得.20.函数()(1e 2-⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭x f x x x〔I 〕求()f x 的导函数〔II 〕求()f x 在区间1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上的取值范围 【答案】〔I 〕()()121)2x x e f x x --=>'；〔II 〕1210,2e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【详解】试题分析：此题主要考察函数的最大〔小〕值，导数的运算及其应用，同时考察分析问题和解决问题的才能．〔Ⅰ〕利用求导法那么及求导公式，可求得()f x 的导数；〔Ⅱ〕令'()0f x =，解得1x =或者52，进而判断函数()f x 的单调区间，结合区间端点值求解函数()f x 的取值范围．试题解析：〔Ⅰ〕因为(1x =，()'x xe e --=-，所以'()(1(x xf x e x e --=--1)2xx -=>． 〔Ⅱ〕由'()0xf x -==，解得1x =或者52x =． 因为又21()1)02x f x e -=≥， 所以f 〔x 〕在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,]2e -．【名师点睛】此题主要考察导数两大方面的应用：〔一〕函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出'()f x ，由'()f x 的正负，得出函数()f x 的单调区间；〔二〕函数的最值〔极值〕的求法：由单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数()f x 的极值或者最值．21.如图，点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．〔Ⅰ〕设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；〔Ⅱ〕假设P 是半椭圆x 2+24y =1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕151062,4⎡⎢⎣⎦.【解析】 【分析】分析: 〔Ⅰ〕设P ,A ,B 的纵坐标为012,y y y ，，根据中点坐标公式得PA ,PB 的中点坐标，代入抛物线方程，可得1202y y y +=，即得结论；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得△PAB 面积为1212PM y y -，利用根与系数的关系可表示12PM y y -，为0y 的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.【详解】详解：〔Ⅰ〕设()00,P x y ，2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程22014422y x y y ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭， 即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根．所以1202y y y +=． 因此，PM 垂直于y 轴． 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩所以()2221200013384PM y y x y x =+-=-，12y y -=． 因此，PAB △的面积)3221200142PABSPM y y y x =⋅-=-．因为220001(0)4y x x +=<，所以[]22000044444,5y x x x -=--+∈．因此，PAB△面积的取值范围是⎡⎢⎣⎦．点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用根本不等式，复杂性或者复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．〔1〕M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； 〔2〕设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．【答案】〔1〕()22x 2y 40x -+=≠（）；〔2〕2+【解析】【详解】试题分析：〔1〕设出P 的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠；〔2〕利用〔1〕中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB 面积的最大值为2.试题解析：解：〔1〕设P 的极坐标为〔,ρθ〕〔ρ＞0〕，M 的极坐标为()1,ρθ〔10ρ＞〕由题设知|OP|=ρ，OM =14cos θρ=. 由OM ⋅|OP|=16得2C 的极坐标方程4cos 0ρθρ=（＞）因此2C 的直角坐标方程为()22x 2y 40x -+=≠（）. 〔2〕设点B 的极坐标为(),αB ρ 〔0B ρ＞〕.由题设知|OA|=2，4cos αB ρ=，于是△OAB 面积1S AOB 4cos α|sin(α)|2|sin(2α)|22332B OA sin ππρ∠=⋅=⋅-=--≤+当α12π=-时， S 获得最大值2.所以△OAB 面积的最大值为2.点睛:此题考察了极坐标方程的求法及应用，重点考察了转化与化归才能.在求曲线交点、间隔 、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. [选修4-5：不等式选讲]23.函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-. 〔1〕求不等式()3g x <的解集；〔2〕假设不等式()()f x g x 的解集包含[1-，1]，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕33(,)22-；〔2〕[1-，1].【解析】【分析】〔1〕将()g x 写为分段函数的形式，然后根据()3g x <，利用零点分段法解不等式即可； 〔2〕根据条件可知，假设不等式()()f x g x 的解集包含[1-，1]，那么当[1x ∈-，1]时，()2f x ，然后根据二次函数的性质，求出a 的取值范围.【详解】解：〔1〕2,1()112,112,1x x g x x x x x x >⎧⎪=++-=-⎨⎪-<-⎩.()3g x <，∴231x x <⎧⎨>⎩，或者11x -，或者231x x -<⎧⎨<-⎩， ∴213x <<，或者11x -，或者112x -<<-，∴3322x -<<， ∴不等式的解集为33(,)22-. 〔2〕当[1x ∈-，1]时，()2g x =，假设不等式()()f x g x 的解集包含[1-，1]，那么当[1x ∈-，1]时，()2f x ，又()f x 在[1-，1]的最小值为{(1)min f -，f 〔1〕}，∴只需(1)2f -且f 〔1〕2，11a ∴-，a ∴的取值范围为[1-，1]【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法和二次函数的性质，考察了分类讨论思想和转化思想，属根底题.。
高三数学第三次适应性考试试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校新建县第一2021届高三数学第三次适应性考试试题理一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1. 设集合}03|{2<-∈=x x Z x M ，那么满足条件}4,3,2,1{=N M 的集合N 的个数是〔C 〕 A. 2B.3C.4D.162.),(25R b a bi i a ∈+-=+，那么复数=++=ibi a z 25〔C 〕A.1B.i -C.iD.i 52+-3.双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的顶点到渐近线的间隔为2a ，那么该双曲线的离心率为(D)A.233223)(x f 的图像经过点)2,91(-A 与点),27(t B ，t a 1.0log =，t b 2.0=，1.0t c =，那么〔D 〕A. b a c <<B.a b c <<C.c a b <<D.c b a <<5.刘徽〔约公元225年—“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，那么与圆周合体而无所失矣〞，这可视为中国古代极限观念的佳作.割元术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形〔如下列图〕，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割元术的思想，得到2sin 的近似值为〔A 〕A.90π B.180π C.270π D.360π}{n a 的通项公式为)(31Z t tn a n ∈-=，当且仅当10=n 时，数列}{n a 的前n 项和n S 最大，那么当10-=k S 时，=k 〔A 〕A. 20B.21C.22D.23)2(log )(221c x ax x f ++=的定义域为)4,2(-，那么)(x f 的单调递增区间为〔D 〕A.]2,2(-B.)2,1[C.]1,2(-D.)4,1[8. 向量)3,1(=b ，向量a 在b 方向上的投影为6-，假设b b a ⊥+)(λ，那么实数λ的值是〔B 〕A. 31-B.31C.32D.3 x m x x f sin cos )(+=的图象过点)2,3(π，假设函数)(x f 在区间],[a a -上单调递增，那么a 的取值范围为〔B 〕A. ]6,0(πB.]3,0(πC.]3,6(ππD.]4,6(ππ 另解：1111D C B A ABCD -中，31=AC ，O BD AC = ,当该长方体的外表积最大时，异面直线1OA 与1CD 所成角的大小为〔A 〕A.30 B.45 C.60 D.90)0)(2cos()(πϕϕ<<+=x x f 关于直线6π=x 对称，函数),2sin()(ϕ-=x x gC 〕 ①)(x g y =的图象关于点)0,3(π成中心对称；②假设对,R x ∈∀都有),()()(21x g x g x g ≤≤那么21x x -的最小值为π；③将)(x g y =的图象向左平移125π个单位，可以得到)(x f y =的图象；④R x ∈∃0，使得21)()(00=-x g x f . A. ①③B.②③C.①④D.②④1)1(ln 2)(--+=a xx x f 恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔A 〕 A.)3,1[]1,( --∞ B.)3,1( C.)3,1()1,1( - D.)3,1[1021年11月12日，中国人民银行发布双十一“剁手〞数据，全国人民人均消费超过1000元，某调查机构调查该地区不同年龄段的人均消费情况，得到如下列图的扇形统计图。
江苏省数学高三上学期理数期中适应性考试试卷
江苏省数学高三上学期理数期中适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，则（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】3. （2分）(2017·天河模拟) 设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（）A . +B . +3C . +D . +3【考点】4. （2分）已知，其中A,B,C三点共线，O是线外一点，则满足条件的x（）A . 不存在B . 有一个C . 有两个D . 以上情况均有可能【考点】5. （2分） (2019高二下·日照月考) 函数的极值点是（）A .B .C . 或-1或0D .【考点】6. （2分） (2020高一上·成都月考) 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若点到直线的距离为4，且在不等式表示的平面区域内，则点的横坐标是（）A . 7或-3B . 7C . -3D . -7或3【考点】8. （2分）(2019·天津模拟) 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）(2019·北京模拟) 已知函数则“ ”是“函数在上单调递增”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【考点】11. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，则f（﹣）与f（a2﹣a+1）的大小关系为（）A . f（﹣）＜f（a2﹣a+1）B . f（﹣）＞f（a2﹣a+1）C . f（﹣）≤f（a2﹣a+1）D . f（﹣）≥f（a2﹣a+1）【考点】12. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 若对于任意，都有成立，则的范围是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·吉林期末) 已知，则 ________.【考点】14. （1分）(2020·昆山模拟) 在平行四边形ABCD中，，边AB ， AD的长分别为2和1，若M ，N分别是边BC ， CD上的点,且满足，则的取值范围是________．【考点】15. （1分）(2017·镇海模拟) 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g （x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是________．【考点】16. （1分） (2016高一上·厦门期中) 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围为________．【考点】三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高一上·重庆月考) 已知A={x|a<x<a2}，B={x| }，命题p：x∈A，命题q：x∈B.（1）若1∈A，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】18. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知x0 ， x0+ 是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．【考点】19. （10分） (2019高二上·郾城月考) 设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且．（1）当时，求角的大小；（2）若△ABC面积是，求边的长．【考点】20. （10分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．【考点】21. （5分） (2019高一上·如皋月考) 经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足 .前50天价格为，后50天价格为 .（1）求该商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）当t为何值时，日销售额S取得最大值.【考点】22. （10分） (2020高三上·仁寿月考) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2．（1） M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）曲线C2上两点与点B（ρ2 ，α），求△OAB面积的最大值．【考点】23. （10分）(2017·渝中模拟) f（x）=|x﹣a|+|2x+1|（1） a=1，解不等式f（x）≤3；（2） f（x）≤2a+x在[a，+∞）上有解，求a的取值范围．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：答案：18-1、答案：18-2、考点：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021届高三数学上学期期中适应性考试试题
2021届高三数学上学期期中适应性考试试题（满分150分。
考试时间120分钟。
）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）1．己知集合，，则为( )A．B．C．D．2．已知向量，，且，则等于( )A．3 B．-3 C．D．3．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( )A． [2，6] B．[-6，-2] C．(2，6) D．（－6，－2）4．设是非零实数，则“”是“成等比数列”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知为虚数单位，复数满足，则=( )A．1 B．C．D．56．设函数，如果，则的值是( )A．－10 B．8 C．－8 D．－77．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为( )A．2或4 B．2 C．3或4 D．68．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为( ) A．B．C．D．二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）9．在锐角三角形中，是其三内角，则下列一定成立的有( )A．B．C．D．10．下列指定的函数中，一定有的有( )A．指定的函数是奇函数；B．指定的函数满足：，都有; C．指定的函数满足：，都有且当时，;D．设，指定的函数满足：都有，.11．设，又是一个常数。
高考数学考前适应性试题(三)理(最新整理)
2019年高考数学考前适应性试题（三）理2019年高考数学考前适应性试题（三）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学考前适应性试题（三）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2019届高考考前适应性试卷理 科 数 学(三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效.3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．［2019·天津毕业]已知集合，13,22B x x x ⎧⎫=+<∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（ )A ．B ．C ．D ．2．[2019·上饶联考]已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112i z =-，则12zz =（ ） A ．34i 55-B ．34i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55+3．［2019·赣州摸底］一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ）A ．B ．C ．D ．4．［2019·石家庄模拟］已知()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．B ．C ．13-D ．135．[2019·莆田一中]一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%．现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为（ ） A ．0.75B ．0.71C ．0.72D ．0.36．[2019·淮南模拟]函数()()1sin cos212f x x x x =+-∈R 的最小值是( ）A ．14-B ．12-C ．52-D ．72-7．［2019·焦作模拟］已知函数()5231xm f x =--的图象关于对称,则的解集为（ )A ．B ．C ．D ．8．［2019·成都诊断]已知a ∈R 且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点，当弦最短时,直线的方程为，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2019·甘肃诊断］已知函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()e cos x f x x =⋅B ．()ln cos f x x x =⋅C ．()e cos x f x x =+D ．()ln cos f x x x =+10．［2019·赣州摸底］设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为、，点在上，且满足．若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是( ） A ．B ．C ．D ．11．[2019·淮南模拟］在ABC △中，三内角、、对应的边分别为、、，且,，则角（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π612．[2019·陕师附中］已知在三棱锥中，，,，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π2B ．2π3C ．2πD ．3π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·福建质检]已知向量(),1t =a ，()1,0=b ，若2+a b 与a 垂直，则t =_________． 14．［2019·济南外国语］执行如图所示的程序框图，输出的s 值为_______．15．[2019·衡水联考］若变量,满足，则22424x y x y ++++的取值范围为_____．16．［2019·湘潭模拟]已知定义在R 上的偶函数，其图像连续不间断，当时,函数是单调函数，则满足()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的所有之积为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分)［2019·沈阳一模］已知数列的前n 项和为，且1,,成等差数列．(1）求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n 项和．18．（12分）［2019·延安模拟]某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克元,成本为每千克元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完,那么未售出的部分全部处理,平均每千克损失元．根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克)按,，,,进行分组，得到如图的频率分布直方图．(1)未来连续三天内，连续两天该种鲜鱼的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；（2）在频率分布直方图的日需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值,并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率．若经销商每日进货千克，记经销商每日利润为（单位：元)，求的分布列和数学期望．19．（12分)［2019·淄博模拟］已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB⊥BC，AB//CD，且AB=2CD．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB⊥平面BEC．（1）求证:平面ABE⊥平面ADE；（2）若AB=BC,求二面角A DE B--的余弦值．20．（12分）［2019·赤峰模拟］顺次连接椭圆的四个顶点，恰好构成了一个边长为3且面积为22的菱形．（1)求椭圆的方程；（2）设()3,0M-，过椭圆右焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式()MA MBλλ⋅≤∈R恒成立，求的最小值．21．（12分）［2019·泸州诊断］已知()()2ln lna x xf xx+=．求()f x在处的切线方程；求证:当1a≥时,()10f x+≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】［2019·淮南模拟]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数)．以坐标原点为原点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为42sin π4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点，分别在曲线，上运动,若，两点间距离的最小值为，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·淮南模拟］已知函数．（1）解不等式；（2)设，若对任意1x∈R，都有2x∈R，使得成立，求实数的取值范围．绝密 ★ 启用前2019届高考考前适应性试卷理科数学答案（三）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】{}13313,,21,22222B x x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=+<∈=-<+<∈=-<<∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z Z ， ,本题正确选项C ．2．【答案】D【解析】由题意可得：112i z =-，212i z =--， 则()()()()1212i 12i 12i34i 12i 12i 12i 55z z --+-===+-----+．故选D ． 3．【答案】C【解析】本题中给出了主视图与左视图，故可以根据主视图与俯视图长对正,左视图与俯视图宽相等来找出正确选项，由主视图与左视图可知,锥体的顶点在左前方， A 中的视图满足作图法则; B 中的视图满足作图法则；C 中的视图不满足锥体的顶点在左前方；D 中的视图满足作图法则，故选C ．4．【答案】B【解析】∵()cos 2c 2πos παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴,∴，∴tantan 1tan 4tan 341tan 1tan t πa πn π4ααααα++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，故选B ． 5．【答案】C【解析】因为这批产品次品率为4%,所以正品率为96%，又因为正品中一等品率为75%，所以这批产品一等品率为96%75%72%⨯=,从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为0.72．6．【答案】C 【解析】()22111sin sin sin 224f x x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭，当，即ππ22x k =-，k ∈Z 时，()min 52f x =-，故选C ．7．【答案】A【解析】依题意函数()5231xm f x =--的图象关于对称,得()()551141231213m m f f -+=-+-=--,解得．所以,即9511231x -->-,整理得到()131********x x x +-<⇒<<-，解得，故答案为A ．8．【答案】B【解析】圆22:220C x x y ay -++=化简为()()22211x y a a -=+++， 圆心坐标为()1,C a -21a +，如图，由题意可得，当弦最短时,过圆心与点()1,2的直线与直线20x y -=垂直．则21112a -=---，即3a =，故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，B 两个选项,π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不符合图像，排除A ，B 选项．对于C 选项，()1e cos11f =+>，不符合图像，排除C 选项，故选D ．10．【答案】C【解析】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即,所以①,若在双曲线的左支上,根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为, 想要满足题意的点在双曲线的左支上,则需要满足，即,所以②由①②得，故选C ．11．【答案】B 【解析】因为，故， 由正弦定理可以得到，故,因()0,πC ∈，所以，故1cos 2C =，因()0,πC ∈，故π3C =，故选B ．12．【答案】D【解析】根据题意，为截面圆的直径，，设球心到平面的距离为，球的半径为．，，平面平面，到平面的距离为2， 由勾股定理可得2222231222R d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 0d ∴=,234R =，∴球的表面积为24π3πR =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1t =-【解析】解法1：依题意，()22,1t +=+a b ，(),1t =a ,向量2+a b 与a 垂直, 故()210t t +⋅+=，即()210t +=，解得1t =-．解法2：依题意，向量2+a b 与a 垂直，()2220+⋅=+⋅=a b a a b a ， 即()2120t t ++=，即()210t +=，解得1t =-．解法3：依题意,在直角坐标系中，向量a 终点落在直线1y =上，向量()22,0=b , 由图可知，若向量2+a b 与a 垂直，则()1,1=-a ． 14．【答案】56【解析】模拟程序的运行过程，第一次运行：1k =时，()1111111122s =+-⨯=-=+,第二次运行：2k =时，111151212236s =+⨯=+=+， 第三次运行：此时3k =满足，退出循环,输出56s =，故答案为56．15．【答案】3,6⎡⎤⎣⎦【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图示的阴影部分），由题意得,而表示阴影区域内点与定点两点连线的距离的平方，结合图形可得最小，最大，由，解得4535x y ⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩，∴43,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由,解得，∴．∴的最大值为，的最小值为22434342435555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⨯-+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴所求的取值范围为3,6⎡⎤⎣⎦,故答案为3,6⎡⎤⎣⎦． 16．【答案】39【解析】因为函数()2y f x =+是连续的偶函数,所以直线0x =是它的对称轴，从而直线2x =就是函数()y f x =图象的对称轴．因为()114f x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,所以114x x =-+或1144x x +-=+． 由114x x =-+,得2330x x +-=，设方程的两根为1x ，2x ，所以123x x =-； 由1144x x +-=+,得2130x x +-=，设方程的两根为3x ,4x ,所以3413x x =-， 所以123439x x x x =． 故答案为39．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】(1）；(2）21122n n n -++-．【解析】（1）由已知1，，成等差数列得①,当时，,∴， 当时，②,①-②得,即，因,所以，∴12nn a a -=， ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴． (2）由,得111222n n n b n n a -=+=+, 所以()12121111n n nT b b b n n a a a =+++=+++++()()1111211211212n n n n n n -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++=-++-． 18．【答案】（1）0．192；（2）见解析． 【解析】（1)由频率分布直方图可知， 日需求量不低于千克的概率为,则未来连续三天内，有连续两天的日需求量不低于千克，而另一天日需求量低于千克的概率为．（2）日需求量的可能取值为100，200，300，400，500，当日需求量为100时，利润为()20151003003400-⨯-⨯=-，当日需求量为200时,利润为()20152002003400-⨯-⨯=，当日需求量为300时,利润为()201530010031200-⨯-⨯=，当日需求量为400或500时，利润为()20154002000-⨯=，所以可取的值是,，，，()4000.00101000.1P X =-=⨯=；; ；，所以的分布列：此时利润的期望值（元)．19．【答案】（1)见解析；（2）64． 【解析】(1）证明：取的中点的中点,连接，则GF AB ∥且12GF AB =．∵DC AB ∥且12DC AB =，∴DC GF ∥且,∴四边形为平行四边形，∴CF DG ∥． ∵平面,∴． ∵，∴平面．∵CF DG ∥，∴平面， ∵平面，∴平面平面． （2）过作于． ∵平面，∴．又,∴平面．以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴，过且平行于的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，∴()23,2,2ED =-，()23,2,4EA =--,()23,2,0EB =--．设平面的法向量为()111,,x y z =n , 则有00ED EA ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，即，取，得，则()3,1,2=n ．设平面的法向量为()222,,x y z =m ，则有00ED EB ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=m m ，即222223030x y z x y -++=+=⎧⎪⎨⎪⎩, 取,得，则()1,3,23=-m ．∴33436cos ,43141312⋅-+〈〉===++⨯++n m n m n m , 又由图可知二面角A DE B --的平面角为锐角， ∴二面角A DE B --的余弦值为64． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）312．【解析】（1）由已知得：221222223a b a b ⋅⎧⋅=+=⎪⎨⎪⎩,解得，所以，椭圆的方程为2212x y +=．（2)设()()()()112212123,3,33MA MB x y x y x x y y ⋅=+⋅+=+++，当直线垂直于轴时，且2112y =，此时()14,MA y =，()24,MB y =,312MA MB ∴⋅=，当直线不垂直于轴时，设直线，由,得，2122412k x x k ∴+=+，21222212k x x k-=+, ()()()21212123911MA MB x x x x k x x ∴⋅=++++--2223171173131222121k k k +⎛⎫==-< ⎪++⎝⎭， 要使不等式()MA MB λλ⋅≤∈R 恒成立， 只需()max312MA MB λ≥⋅=，即的最小值为312． 21．【答案】（1）10x y --=;(2）见解析．【解析】()()()222ln 1ln ln 'a x a x x f x x ⎡⎤+-+⎣⎦=,故()'11f =，故切线方程是10x y --=．令()ln 1g x x x =--，()1'1g x x=-，令()0g x '>，解得1x >;令()0g x '<，解得01x <<， 故()g x 在()0,1递减，在()1,+∞，故()()min 10g x g ==， 故ln 1x x ≥+，1a ≥，()()()()()2222ln ln ln ln ln ln ln 1ln 110a x x xx x x x x x x f x xxxx++++++++∴+=≥≥≥≥，故1a ≥时,()10f x +≥． 22．【答案】(1），;(2）或．【解析】(1）曲线;曲线的极坐标方程为()π42sin 4sin cos 4ρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，即， 将，代入,得．（2）因为曲线的半径，若点，分别在曲线,上运动，，两点间距离的最小值为,即圆的圆心到直线的距离，5422m -=，解得或． 23．【答案】（1）或；(2）． 【解析】（1)不等式等价于， ①当时，原不等式即为，解得，所以；②当时，原不等式即为,解得x ∈∅，所以x ∈∅； ③当时,原不等式即为，解得，所以,所以不等式的解集为或．(2）对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得成立，则．因为，当且仅当时取等号,又，所以从而或，所以实数的取值范围．。
高考数学适应性试卷及答案详解
高考数学适应性试卷及答案详解.学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1≤x <1}，Z 为整数集，则A ∩Z =( )A. {−1,0}B. {−1,1}C. {0,1}D. {−1,0，1}2. 若复数z 满足z+i4+3i =i ，则z =( )A. −3+3iB. −3−3iC. 3+3iD. 3−3i3. 已知O 为原点，A(−1,3)，B(2,−4)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +m OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若点P 在y 轴上，则实数m =( )A. 0B. 1C. −1D. −24. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n ≥2x +1”的否定形式是( )A. ∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n <2x +1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <2x +1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n <2x +1D. ∃x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <2x +15. 我国明代程大位的《算法统宗》是一本流传很广的著作，书中许多题目都用诗歌体叙述，读起来朗朗上口，下面这个问题便是其中有名的一个；“九百九十九文钱，甜果苦果买一千．四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟延!”则所买甜果的个数为( )A. 343B. 345C. 567D. 6576. 如图，网格纸的小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 56−8π3B. 56−16π3C. 64−8π3D.64−16π37. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=28，S 10=36，则数列{a n }的公差d =( )A. −15B. −25C. −35D. −45第2页，共20页8. 执行如图所示的程序框图，若输入的m =1，n =2，则输出的S =( )A. 1B. 3C. 5D. 99. 已知函数f(x)=log 2|2x −a|(a ∈R)满足f(x +1)=f(1−x)，则f(0)=( )A. 2B. 1C. 0D. −110. 已知函数f(x)=sin2x −√3cos2x ，将y =f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数y =g(x)的图象，则g(x)的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知不过原点的直线l 与抛物线C ：y 2=2px(p >0)交于A ，B 两点，若|AF|=2|BF|，且∠AFB =90°，则直 线l 的斜率为( )A. ±1B. ±√3C. ±2D. ±2√312. 已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是( )A. √1112B. √1412C. √116D. √143二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥1x +2y −6≤0x −y ≤0，则z =3x −2y 的最大值为______14. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1，F 2，离心率为√62，若C 上一点P 满足|PF 1|−|PF 2|=2√6，则C 的方程为______．15. 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1−a n =2n ，则数列{a n }的通项a n =______16. 已知函数f(x)={e x ,x >0ex +1,x ≤0，若f(x)≤1−f(x +2)，则x 的取值范围是______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知3sin2A +sin(A −B)=sinC ，且A ≠π2． (1)求a b 的值；(2)若c =7，C =π3，求△ABC 的面积．18.某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为一等品；指标在区间[60,80)的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：(1)若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；(2)该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元．甲种生产方式每生产一件零件(无论是一等品还是二等品)的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件(无论是一等品还是二等品)的成本为18元．将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高？19.如图甲，在四边形ABCD中，AD=4√3，CD=4，△ABC是边长为8的正三角形，把△ABC沿AC折起到△PAC的位置，使得平面PAC⊥平面ACD，如图乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点．(1)求证：AD⊥平面PON；(2)求三棱锥P−MNO的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−3,0)，且点P(2,√2)在C上．(1)求C的方程；(2)设点P关于x轴的对称点为点Q.不经过P点且斜率为√24的直线1与C交于A，B 两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：∠MPQ=∠NPQ．21.已知函数f(x)=lnx−a√x(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间和极值；第4页，共20页(2)当a =1时，证明：对任意的k >0，函数g(x)=kx −1+f(x)有且只有一个零点．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα，(α为参数)，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρsin 2θ=cosθ． (1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若射线l ：θ=α(ρ≥0,α∈[π4,π3])与曲线C 1，C 2的交点分别为A ，B(A,B 异于原点)，求|OA|⋅|OB|的取值范围．23. 设实数x ，y 满足2x +y =1．(1)若|2y −1|−2|x|<3，求x 的取值范围； (2)若x >0，y >0，求证：1x +2y −√2xy ≥152．第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ∩Z ={−1,0}． 故选：A ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：由z+i4+3i =i ，得z =i(4+3i)−i =−3+3i ， 故选：A ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求z ． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：A(−1,3)，B(2,−4)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +m OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2m −2,6−4m)， ∵点P 在y 轴上； ∴2m −2=0，∴m =1． 故选：B ．本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题．根据条件，可先求出OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2m −2,6−4m)，根据点P 在y 轴上，即可得出2m −2=0，从而求出m ．4.【答案】D【解析】解：由题意可知；全称命题“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n ≥2x +1”的否定形式为特称命题 “∃x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <2x +1”第8页，共20页故选：D ．全称命题的否定形式为特称命题，将条件中的“∀x ∈R ”改为“∃x ∈R ”，结论中的“n ≥2x +1”改为“n <2x +1”即可．本题考查了全称命题与特称命题的否定，难度为简单题．5.【答案】D【解析】解：设甜果、苦果的个数分别是x 和y ， 则{x +y =1000119x +47y =999， 解得x =657， 故选：D ．根据题意设甜果，苦果个数，列二元一次方程组，求解即可． 此题考查了二元一次方程组，难度不大．6.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得， 侧面PAB ⊥底面ABCD ，底面边长为4，锥体的高为4， 四棱锥的体积为13×4×4×4=643，半圆锥的体积为12×13π×22×4=8π3，∴该几何体的体积为64−8π3，故选：C ．由三视图还原原几何体，可知原几何体为一个底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥，再由棱锥体积减去半圆锥体积求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】D【解析】解：∵S5=28，S10=36，∴5a1+5×42d=28，10a1+10×92d=36，联立解得：d=−45．故选：D．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：由程序框图知，第一次循环：m=1+2=3，n=3−4=−1，S=−1，i=1；第二次循环：m=3−1=2，n=2+2=4，S=3，i=2；第三次循环：m=2+4=6，n=6−8=−2，S=1，i=3；第四次循环：m=6−2=4，n=4+4=8，S=9，i=4，故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由于f(x+1)=f(1−x)，所以x=1是f(x)图象的对称轴，又y=log2|2x|是偶函数，其图象关于y轴对称，将y=log2|2x|的图象向右平移1个单位，可得f(x)的图象，则a=2，所以f(x)=log2|2x−2|，则有f(0)=log2|−2|=1．故选：B．推导出x=1是f(x)图象的对称轴，将y=log2|2x|的图象向右平移1个单位，可得f(x)的图象，从而f(x)=log2|2x−2|，由此能求出f(0)．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意得数f(x)=sin2x−√3cos2x，=2sin(2x−π3)，将y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数：y=2sin[2(x+π6)−π3]=2sin2x，再将函数y=2sin2x向上平移1个单位长度得到函数y=g(x)的图象，即g(x)=2sin2x+1，所以当x=kπ+π4(k∈Z)时，g(x)max=3，故选：C．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数g(x)的关系式，最后求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，函数的对称性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.【答案】C【解析】解：如图所示，设C的准线为l′，设|BF|=t>0，则|AF|=2|BF|=2t，由∠AFB=90°，则|AB|=√|AF|2+|BF|2=√5t，过点A作AA1⊥l′，于点A1，第10页，共20页则|AA 1|=|AF|=2t ，过点B 作BB 1⊥l′，于点B 1，则|BB 1|=|BF|=t ， 过点B 作BH ⊥AA 1于点H ，则|AH|=2t −tt ， 在Rt △AHB 中，|BH|=√|AB|2−|AH|2=2t ， 所以tan∠BAH =2，即直线l 的斜率为2，又由抛物线的对称性可知，当直线l 的斜率为−2时，亦符合题意， 故选：C ．画出图形，结合抛物线的性质和直角三角形的性质即可求出本题考查了直线和抛物线的位置关系，关键掌握抛物线的性质，属于中档题12.【答案】B【解析】 【分析】本题考查棱锥体积的求法，涉及到线面垂直的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，取AD 的中点M ，则可证明AD ⊥平面BMC ，求出三角形BMC 的面积，再由体积公式求解． 【解答】解：由题意可知，棱长为1的两条棱不相邻，如图，AD =BC =1，AB =AC =BD =CD =2， 取AD 的中点M ，由AB =AC =BD =CD ，可得BM ⊥AD ，CM ⊥AD ，又CM ∩BM =M ，CM ，BM ⊂平面BMC ， 则AD ⊥平面BMC ， BM =CM =√22−(12)2=√152，M 到BC 的距离d =√(√152)2−(12)2=√142．∴S △BMC =12×1×√142=√144．∴V A−BCD=13S△BMC⋅AD=13S BMC⋅AD=13×√144×1=√1412，故选：B．13.【答案】2【解析】解：如图所示阴影部分为满足约束条件{x≥1x+2y−6≤0x−y≤0的可行域，当直线l：z=3x−2y过点(2,2)时，−12z最小，z取得最大值2．故答案为：2．先根据约束条件画出可行域，设z=3x−2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x−2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x−2y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14.【答案】x26−y23=1【解析】解：∵|PF1|−|PF2|=2√6，由双曲线的定义可知a=√6，由e=ca =√62，得c=√3，则b2=c2−a2=3，所以双曲线C的方程为x26−y23=1．故答案为：x26−y23=1．由题意求得a，结合离心率求c，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．本题考查双曲线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．15.【答案】2n+1【解析】解：由题意可得：{a n −a n−1=2n−1a n−1−a n−2=2n−2…a 2−a 1=2，利用累加法， 得：a n −a 1=2(2n−1−1)2−1=2n −2，又a 1=3，于是：a n =2n +1． 故答案为：2n +1．直接利用递推关系式和累加法求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，累加法在求数列通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】(−∞,−1]【解析】解：将y =f(x)的图象向左平移2个单位得到y =f(x +2)的图象， 再将y =f(x +2)的图象作关于x 轴的对称得到y =−f(x +2)的图象， 最后将y =−f(x +2)的图象向上平移1个单位得到y =1−f(x +2)的图象． 如图所示，作出y =f(x)与y =1−f(x +2)的图象，数形结合可知，两函数图象的交点为(−1,1−e)， 由f(x)≤1−f(x +2)，得x ∈(−∞,−1]． 故答案为：(−∞,−1]．在同一坐标系中画出y =f(x)与y =1−f(x +2)的图象，数形结合，可得满足f(x)≤1−f(x +2)的范围．本题考查的知识点是数形结合思想，分段函数的图象，函数图象的对称和平移变换，难度中档．17.【答案】(本小题满分12分)解：(1)由题，得3sin2A+sin(A−B)=sinC，可化得3sinAcosA=sinBcosA，∵A≠π2，∴cosA≠0，∴3sinA=sinB，由正弦定理，得ab =13.…………………………………………………(6分)(2)由c=7，C=π3，及余弦定理得a2+b2−ab=49，又由(1)知3a=b，代入a2+b2−ab=49中，解得a=√7，则b=3√7，∴S△ABC=12absinC=21√34.………………………………………(12分)【解析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得3sinAcosA=sinBcosA，由A≠π2，即cosA≠0，可求3sinA=sinB，由正弦定理即可求得ab=13．(2)由(1)及已知及余弦定理得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：(0.04+0.03+0.01)×5×100=40(件)，二等品：100−40=60(件)，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号X1，X2表示，3件二等品用符号Y1，Y2，Y3表示，则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：X1X2Y1，X1X2Y2，X1X2Y3，X1Y1Y2，X1Y1Y3，X1Y2Y3，X2Y1Y2，X2Y1Y3，X2Y2Y3，Y1Y2Y3．记事件A为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，事件A包含9个基本事件：X1X2Y1，X1X2Y2，X1X2Y3，X1Y1Y2，X1Y1Y3，X1Y2Y3，X2Y1Y2，X2Y1Y3，X2Y2Y3，则至少有1件一等品的概率P(A)=9．10(2)由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为(0.04+0.06+0.04+0.02)×5=0.8，二等品的频率为0.2，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T1元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T2元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，可得T1=0.4×50+0.6×20−10=22(元)，T2=0.8×50+0.2×20−18=26(元)，由于T1<T2，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．【解析】(1)由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图知这100件样本零件中有一等品40件，二等品60件，按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号X1，X2表示，3件二等品用符号Y1，Y2，Y3表示，从这5件零件中抽取3件，利用列举法能求出至少有1件一等品的概率．(2)由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为0.8，二等品的频率为0.2，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T1元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为T2元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，求出T1，T2，由此能求出乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．本题考查概率的求法，考查平均利润的求法及应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】(1)证明：如图，∵△APC为正三角形，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，∴PO⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴PO⊥AD．∵AD=4√3，CD=4，AC=8，∴AC2=AD2+CD2，即AD⊥CD．∵O，N分别为棱AC，AD的中点，∴ON//CD，∴ON⊥AD，又∵PO∩ON=O，∴AD⊥平面PON；(2)解：由AD⊥CD，AD=4√3，CD=4，可得S△ACD=12×4×4√3=8√3，∵点O、N分别是AC、AD的中点，∴S△ANO=14S△ACD=2√3，∵△ACP是边长为8的等边三角形，∴OP=4√3，又∵M为PA的中点，∴点M到平面ANO的距离ℎ=2√3，∴V M−ANO=13S ANO⋅ℎ=13×2√3×2√3=4．又∵V P−ANO=13S△ANO⋅OP=13×2√3×4√3=8，∴V P−MNO=V P−AON−V M−ANO=8−4=4．【解析】(1)由△APC为正三角形，O为AC的中点，可得PO⊥AC，再由面面垂直的性质得PO⊥平面ACD，则PO⊥AD.求解三角形可得AD⊥CD.由三角形中位线定理得ON//CD，则ON⊥AD，再由线面垂直的判定可得AD⊥平面PON；(2)由已知求出三角形ACD的面积，进一步得到三角形ANO的面积，求出点M到平面ANO的距离，然后利用等积法求三棱锥P−MNO的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：(1)设右焦点为F2，则F2(3,0)，由题意知|PF1|=√(2+3)2+(√2)2=3√3，|PF2|=√(2−3)2+(√2)2=√3，由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4√3=2a，所以a=2√3，又椭圆C的半焦距c=3，所以b2=a2−c2=12−9=3，所以椭圆C的方程为x212+y23=1，(2)证明：设直线l的方程为y=√24x+t(t≠√22)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，图6由{y =√24x +tx 212+y 23=1 得3x 2+4√2tx +8t 2−24=0， 则△=32t 2−24(4t 2−12)=32(9−2t 2)>0，x 1+x 2=−4√2t 3，x 1x 2=8t 2−243，所以k AF +k BF =y 1−√2x 1−2+y 2−√2x 2−2=√24x 1+t−√2x 1−2+√24x 2+t−√2x 2−2=√22x 1x 2+(−3√22+t)(x 1+x 2)−4(t −√2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=4√23t 2−4√2+4t−4√23t 2−4(t−√2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=0，如图6所示，由点P 关于x 轴的对称点为点Q ，则PQ ⊥x 轴， 又直线PA ，PB 分别与x 轴交于点M ，N ，所以∠MPQ =∠NPQ ．【解析】(1)根据椭圆的定义求得a ，再根据c 求得b ，可得C 的方程；(2)联立直线与椭圆后，由韦达定理得A ，B 两点横坐标之和，之积，然后推出AF ，BF 的斜率之和为0，再得到两角相等． 本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．21.【答案】(1)解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x 2√x =2−a √x 2x，当a ≤0时，f′(x)>0，f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，f(x)无极值； 当a >0时，由f′(x)=0，得x =4a 2，当0<x <4a 2时，f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间是(0,4a 2)； 当x >4a 2时，f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间是(4a 2,+∞)， 故f(x)的极大值为f(4a 2)=ln 4a 2−2，f(x)无极小值． (2)证明：当a =1时，函数g(x)=kx −1−√x +lnx ， 欲证对任意的k >0，函数g(x)有且只有一个零点， 即证方程kx −1−√x +lnx =0有且只有一个正实数根， 由kx −1−√x +lnx =0，得k =√x−lnx+1x(x >0)，令φ(x)=√x−lnx+1x (x >0)，则φ′(x)=−12√x+lnx−2x 2(x >0)，令ℎ(x)=−12√x +lnx −2，则ℎ′(x)=4−√x4x(x >0)，由ℎ′(x)=0，得x =16，当0<x <16时，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)在(0,16)上单调递增； 当x >16时，ℎ′(x)<0，则ℎ(x)在(16,+∞)上单调递减， 所以ℎ(x)≤ℎ(16)=4(ln2−1)<0，于是φ′(x)<0，则φ(x)在(0,+∞)上单调递减． 设p(x)=√x −lnx(x >0)，则p′(x)=√x−22x，由p′(x)=0，得x =4，当0<x <4时，p′(x)<0，则p(x)在(0,4)上单调递减； 当x >4时，p′(x)>0，则p(x)在(4,+∞)上单调递增，所以p(x)≥p(4)=2−2ln2>0，即当x >0时，p(x)=√x −lnx >0， 所以当x >0时，φ(x)=√x−lnx+1x>1x，对任意的k >0，有①当k ≥2时，0<x <1k <1，有φ(x)=√x−lnx+1x>1x>k ；当x >1时，有φ(x)<φ(1)=2≤k ，又φ(x)在(0,+∞)上单调递减，所以存在唯一的x 1∈(1k ,1]，有φ(x 1)=k ； ②当0<k <2时，0<x <1k (1k >12)，有φ(x)=>1x >k ，当x >4k 2>1(4k 2>1k )时，有φ(x)<√x+1x<√x<k ，又φ(x)在(0,+∞)上单调递减，所以存在唯一的x 2∈(1k ,4k 2)，有φ(x 2)=k ， 综上所述，对任意的k >0，方程kx −1−√x +lnx =0有且只有一个正实数根， 即函数g(x)有且只有一个零点．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间和极值即可； (2)问题转化为证方程kx −1−√x +lnx =0有且只有一个正实数根，由kx −1−√x +lnx =0，得k =√x−lnx+1x(x >0)，令φ(x)=√x−lnx+1x(x >0)，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22.【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα，(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −2)2=4， 曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρsin 2θ=cosθ． 转换为直角坐标方程为y 2=x ． (2)射线l ：θ=α的倾斜角α∈[π4,π3]， 由{ρ=4sinθθ=α，得：|OA|=4sinα， 由{ρsin 2θ=cosθθ=α，得|OB|=cosαsin 2α，所以|OA||OB|=4sinα⋅cosαsin 2α=4tanα． 由α∈[π4,π3]， 所以tanα∈[1,√3]， 故|OA|⋅|OB|的取值范围为：[4√33,4].【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． (1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． (2)利用三角函数关系式的恒等变变换和函数的定义域求出函数的值域．23.【答案】(1)解：由2x +y =1，得y =1−2x ，所以不等式|2y −1|−2|x|<3，即为|4x −1|−2|x|<3， 所以有{x <01−4x +2x <3或{0≤x ≤141−4x −2x <3或{x >144x −1−2x <3解得−1<x <0或0≤x ≤14或14<x <2， 所x 的取值范围为x ∈(−1,2)． (2)证明：∵x >0，y >0，2x +y =1 所以1x +2y =(1x +2y )(2x +y)=4+yx +4x y≥4+4=8，当且仅当y x =4xy，即2x =y =12时取等号． 又−√2xy ≥−2x+y 2=−12，当且仅当2x =y =12时取等号，所以1x +2y −√2xy ≥152，当且仅当2x =y =12时取等号．【解析】(1)分3种情况去绝对值解不等式，再相并； (2)先变形：1x +2y =(1x +2y )(2x +y)=4+yx +4x y，再用基本不等式．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
招生国统一考试高考数学考前适应性试题三理试题
2021届高考考前适应性试卷理 科 数 学〔三〕考前须知：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、考生号填写上在答题卡上。
2、答复第一卷时，选出每一小题之答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、答复第二卷时，将答案填写上在答题卡上，写在试卷上无效。
4、在考试完毕之后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，那么等于M N =〔 〕A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】由M 中不等式变形得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=，应选B ．2．以下命题中，x ，y 为复数，那么正确命题的个数是〔 〕 ①假设220x y +=，那么0x y ==； ②假设i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，那么x y >；③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】由x ，y 在复数集中可得，对于①，假设220x y +=，那么0x y ==，错误，如1x =，i y =，故①错误；②中的复数不能比拟大小，故②错误．③i 1i x y +=+中i x =，i y =-时也成立，故③错误．应选A ．3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，那么63S S =〔 〕 A ．98B ．9C ．98或者78D ．9或者7-【答案】C【解析】根据题意，在等比数列{}n a 中有4116q =，解得12q =或者12-，那么6398S S =或者78．应选C ．4．某几何体的三视图如下图，那么其体积为〔 〕33122正视图侧视图俯视图A ．4B ．8C ．12D ．24【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得()()111232134322V ⎡⎤=⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦．应选A ． 5．1tan 4tan θθ+=，那么2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】根据诱导公式得到2π1sin 2cos 42θθ-⎛⎫+=⎪⎝⎭，1sin cos 1tan 4sin 2tan cos sin 2θθθθθθθ+==+⇒=， 结合两式得到2π1cos 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．故答案为：C ．6．函数()22f x x x =+，执行如下图的程序框图，那么输出的k 值是〔 〕开始输出k 结束否是0S =0k =25?42S >1k k =+()1S S f k =+A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【解析】()22f x x x =+，()111122f x x x ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求 111111112511232221242S k k k k ⎛⎫⎛⎫=-++-=+-->⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭时k 的最小值，解得5k >，k ∈N ，那么输出k 的值是6．应选C ．7．如图，在圆O 中，假设3AB =，4AC =，那么AO BC ⋅的值等于〔 〕A ．8-B ．72-C ．72D ．8【答案】C 【解析】如下图，过点O 作OD BC ⊥交BC 于点D ，连接AD ，那么D 为BC 的中点，0OD BC ⋅=， ∴()12AD AC AB =+．又AO AD DO =+，BC AC AB =-， ()()()12AO BC AD DO BC AD BC AC AB AC AB ⋅=+⋅=⋅=+⋅- ()()222211743222AC AB =-=⋅-=，应选C ． 8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，那么以下关系式成立的是〔 〕 A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】A【解析】∵210a b ++=，∴211a b --≤-=，又∵221a a c b =+--，∴()2120a c b -=-≥>，∴c b >，∴22131024b a b b b ⎛⎫-=++=++> ⎪⎝⎭，∴b a >，综上，可得c b a >>．应选A ．9．变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，那么112y x ≥+的概率是〔 〕A ．34 B ．35C ．12 D ．59【答案】D【解析】由变量x ，y 满足约束条件302303x y x y x +-≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如下图，那么112y x ≥+的几何意义是可行域内的点与()10Q -，连线的斜率不小于12，由图形可知，直线3x =与直线210x y -+=的交点为()32B ，，直线230x y -+=与3x =的交点为()33C ，，∴112y x <+的概率是2249AB AC =，那么112y x ≥+的概率是45199-=．应选D ． 10．定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x >时，()0g x '>恒成立；且()f x 满足：①对x ∀∈R ，都有((33f x f x =-；②当33x ⎡∈⎣，时，()33f x x x =-．假设关于x 的不等式()()22g f x g a a ≤-+⎡⎤⎣⎦对33232322x ⎡∀∈---⎢⎣，恒成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．RB ．[]01，C ．1331332424⎡-+⎢⎣，D ．][()01-∞+∞，， 【答案】D【解析】∵函数()g x 满足：当0x >时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[)0+∞，上为单调递增函数，且有()()g x g x =，∴()()22g f x g a a ≤-+⎡⎤⎣⎦，3323322x ⎡∈---⎢⎣，恒成立()22f x a a ⇔≤-+恒成立，只要使得定义域内()2max min |2|f x a a ≤-+，由((33f x f x =，得(()23f x f x +=，即函数()f x 的周期3T =33x ⎡∈-⎣，时，()33f x x x =-，求导得()()()233311f x x x x ==+'--，该函数过点()3-，，()00，，)30，，如图，且函数在1x =-处获得极大值()12f -=，在1x =处获得极小值()12f =-，即函数()f x 在R 上的最大值为2，33232322x ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦，，函数的周期是23，∴当33232322x ⎡⎤∈---⎢⎥⎣⎦，时，函数()f x 的最大值为2，由222a a ≤-+，即222a a ≤-+，那么20a a -≥，解得1a ≥或者0a ≤．应选D ．11．在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，10PA =，2PC =，侧面PAC ⊥ 底面ABC ，那么三棱锥P ABC -外接球的外表积为〔 〕 A ．24π B ．28πC ．32πD ．36π【答案】D 【解析】如图，取BC 的中点D ，连接AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于点E ，过E 作EF BC ∥，交AD 于点F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD 为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，那么11616222DA DB DC ===+=，2222AP AE PC CE -=-，即()221024AE AE -=--，解得3AE =，1CE =，1PE =，322AF EF =，那么()220B ，，，322122P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设球心()0,0,O t ，那么OB OP =，∴()()()22222322220000122t t ⎛⎫⎛⎫-+-=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1t =-，∴三棱锥P ABC -的外接球的半径()()22220013R =-++=，∴三棱锥P ABC -外接球的外表积为24π4π936πS R ==⨯=．应选D ．12．在双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与双曲线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，假设12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，那么双曲线C 的离心率为〔 〕 A ．2 B ．3C ．2D ．5【答案】C 【解析】如图，由PG 平行于x 轴得G P y y a ==，那么33A G y y a ==，所以12AF F △的面积 ()121123222S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅，又122AF AF a -=，那么12AF c a =+，22AF c a =-，由焦半径公式1A AF a ex =+，得2A x a =，因此()23A a a ，代入双曲线方程得2222491a a a b -=，可得3b a =，222c a b a =+=，即2c e a==．应选C ． 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。