练习1_多边形(2)-优质公开课-北京版8下精品
新北师大八下多边形的内角和与外角和公开课PPT课件
正五边形
正六边形
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形。
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活动二
探索四边形内角和
A D
B
C
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探索四边形内角和
利用三角形内角和知识探索 “四边形内角和是360 °” .你能 想到几种办法？
A D
活动计划
B
C
1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．
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多边形内角和公式的应用
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 °
求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得：
(n-2)•180°= 720º。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
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多边形内角和公式的应用 正n边形每个内角度数
n 21800
n
正三角形 60°
活动三
探索n边形内角和
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探索n边形内角和
多边形
3
4
的边数
从一个顶
点出发的 对角线条
0
1
数
对角线
总数
0
2
从一个顶
点出发的 对角线分
1
2
成的三角
形个数
N边形 度数
5
6
2
3
5
9
3
4
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n n-3
n-2 (n-2) 180 °
4
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) ·180°
问题导入：
将一张长方形纸片撕掉一个角后, 原来的纸片会变成哪种图形?
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿1
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿1一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册第15.1节的内容，本节主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。
教材通过生活中的实例引入多边形的概念，让学生了解多边形在日常生活中的应用，进而引导学生探究多边形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的认识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、实践、探究等方式，理解和掌握多边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等方法，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
四. 说教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示生活中的多边形实例，引导学生关注多边形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究多边形的定义：让学生观察实例，引导学生自己总结多边形的定义，培养学生的观察和思考能力。
3.探究多边形的分类：引导学生通过实践，了解多边形的分类，培养学生的动手操作能力。
4.探究多边形的性质：引导学生分组讨论，共同探究多边形的性质，培养学生的团队合作能力。
5.性质证明与应用：通过几何画板等工具，引导学生证明多边形的性质，并应用于实际问题中，提高学生的问题解决能力。
6.总结与反馈：对本节课的内容进行总结，及时了解学生的学习情况，进行针对性的反馈。
七. 说板书设计板书设计主要包括多边形的定义、分类和性质。
通过板书，让学生一目了然地了解多边形的基本概念和性质。
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计2
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计2一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册15.1章节的内容，本节内容主要介绍了多边形的定义、性质和分类。
通过本节内容的学习，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的性质，能够对给定的图形进行分类，并能够运用多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了图形的性质、分类等基础知识，对图形的概念有了一定的理解。
但是，对于多边形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对多边形的分类和判定存在一定的困难，需要通过大量的练习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的性质，能够对给定的图形进行分类。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和分类。
2.难点：多边形的性质的运用和多边形的分类的判定。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生自主探究多边形的性质和分类。
2.实例法：通过具体的实例，让学生理解多边形的定义和性质。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学的内容。
六. 教学准备1.教材：北京课改版数学八年级下册。
2.教学PPT：用于展示多边形的定义、性质和分类。
3.练习题：用于巩固所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾图形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示多边形的定义、性质和分类，让学生初步了解多边形的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生观察PPT中的实例，自主探究多边形的性质，并通过小组讨论的方式交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识，对PPT中的练习题进行解答，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决实际问题，如：判断给定的图形是否为多边形，解释生活中的多边形等。
北京版八年级数学下册 多边形教案
《多边形》教案教学目标知识与技能1．了解多边形的概念；2．掌握多边形的外角和及内角和公式；3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．过程与方法1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．情感、态度与价值观通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质．重点难点重点探索多边形的内角和公式及外角和．难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和．教学设计一、复习1．三角形的定义．2．三角形的内角和与外角和．学生回忆后思考回答．二、探究1．多边形的有关概念(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形，五边形下定义？学生思考、讨论、交流，得出答案．教师活动：鼓励、点评．(2)教师引导、归纳得出一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形．(3)活动：根据多边形定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形．学生画图，同桌互相交流．注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母．(4)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（5）三角形可以看成是边数最少的多边形.我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.(6)四边形定理：四边形的内角和等于360°.(7)课堂讨论，完成下表．学生思考填表，讨论交流．(1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？(2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？怎样把四边形转化为三角形来计算呢？(3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？(4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？把多边形分成多少个三角形？填表归纳得出：n边形的内角和为：(n-2)·180°．（5）如下图，用四根木条做一个四边形，使两根木条的连接处可以转动.做好之后，用手轻轻推拉，你发现了什么？从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有不稳定性.三、例题解析例：如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？四、小结1．多边形有关的概念．2．多边形的内角和公式：(n-2)·180°．3．多边形的外角和为360°．4．类比、化归的数学思想方法．。
北师大版八年级数学下册第六章《6.4. 多边形的内角和与外角和》优质课课件(共13张PPT)
（3）想一想
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形
…
正多边形 内角和 每个内角
正三角形 180° 60° 正四边形 360° 90° 正五边形 540° 108° 正六边形 720° 120°
正n边形 180°（n-2） 180°（n-2）
n
用三角板动画演示拼成的正多边形
你的方法。
(2)找一找
从同一个顶点引对角线，五边形、六边形分别
可以分成多少个三角形？n边形呢？
实物图
多边形
三角形 内角和
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
1、一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿2
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿2一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册第15.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了多边形的概念、性质和计算方法的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容有：多边形的定义、多边形的边与角、多边形的对角线、多边形的内角和、多边形的外角和等。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解多边形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的初步知识，对多边形的概念、性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于多边形的深入性质和应用，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象，从具体到一般的认识过程，让学生通过观察、操作、思考、交流等途径，理解和掌握多边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的定义、性质和计算方法，能够运用多边形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义、性质和计算方法。
2.教学难点：多边形的内角和、外角和的计算和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解多边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习多边形的初步知识，引导学生进入本节课的学习。
2.新课导入：介绍多边形的定义和性质，让学生通过观察、操作，理解多边形的特征。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握多边形的性质。
4.练习与讨论：让学生通过自主练习和小组讨论，巩固所学内容，提高解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，引导学生思考和探索多边形的应用。
七. 说板书设计板书设计主要包括多边形的定义、性质和计算方法等内容，通过板书，使学生能够清晰地了解多边形的基本概念和性质。
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册第15.1节的内容，本节主要让学生了解多边形的概念，掌握多边形的性质，以及学会用多边形的基本知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究多边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但部分学生对抽象概念的理解仍有困难，空间想象力不足。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作和思考，加深对多边形概念和性质的理解。
三. 教学目标1.了解多边形的概念，掌握多边形的性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.学会用多边形的基本知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.多边形的概念和性质。
2.用多边形的基本知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示多边形的性质，增强学生的空间想象力。
3.通过实际例子，让学生学会用多边形的基本知识解决实际问题。
4.分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。
2.准备几何画板等软件。
3.准备实际例子，用于解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的多边形图形，如教室里的桌子、足球场、自行车等，引导学生关注多边形，激发学生的学习兴趣。
同时，让学生思考：什么是多边形？多边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）利用几何画板等软件，展示一些多边形的图形，让学生直观地感受多边形的性质。
同时，引导学生通过观察、思考，总结多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个多边形，用彩笔在纸上绘制出来，并标注出多边形的各个性质。
然后，各组之间进行展示，互相交流，互相学习。
4.巩固（10分钟）利用多媒体教学课件，呈现一些有关多边形的练习题，让学生在课堂上进行练习。
2020年-2022年北京初二(下)期末数学试卷汇编：多边形
2020-2022北京初二（下）期末数学汇编多边形一、单选题1．（2022·北京昌平·八年级期末）一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．（2022·北京延庆·八年级期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．3．（2022·北京平谷·八年级期末）下列多边形中，内角和为540°的是（）A．B．C．D．4．（2022·北京门头沟·八年级期末）五边形的内角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°5．（2022·北京石景山·八年级期末）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．86．（2021·北京延庆·八年级期末）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （）A．4 B．5 C．6 D．77．（2021·北京石景山·八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．5 B．4 C．7 D．68．（2021·北京丰台·八年级期末）下列多边形中，内角和为360°的图形是（）A．B．C．D．9．（2021·北京平谷·八年级期末）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()．A．180° B．360° C．540° D．720°10．（2020·北京延庆·八年级期末）一个六边形的内角和等于（）A ．360°B ．480°C ．720°D ．1080°11．（2020·北京顺义·八年级期末）若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形是（ ）A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形12．（2020·北京大兴·八年级期末）一个多边形每个外角都是72︒，则该多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．713．（2020·北京门头沟·八年级期末）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形14．（2020·北京密云·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．815．（2020·北京·昌平一中八年级期末）如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 二、填空题16．（2022·北京通州·八年级期末）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是______．17．（2022·北京顺义·八年级期末）如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x 的值是_________．18．（2022·北京通州·八年级期末）如图五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====，A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠．将它放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0,)a ，(3,2)-，(,)b m ，(,)c m ，则点E 的坐标是_______．19．（2022·北京房山·八年级期末）已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．20．（2021·北京顺义·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 21．（2021·北京通州·八年级期末）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n 边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个n 边形的内角和是__________．22．（2021·北京密云·八年级期末）如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 的延长线上，则∠CBF的度数是__．23．（2021·北京延庆·八年级期末）下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.24．（2020·北京·昌平一中八年级期末）若一个多边形的每一个外角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个多边形是_____边形．25．（2020·北京通州·八年级期末）正六边形的内角和为___度．参考答案1．B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n −2）×180°＝360°，解得：n ＝4．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．2．B【分析】设n 边形的内角和等于外角和，计算(n -2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n 边形的内角和等于外角和(n -2)×180°=360°解得:n =4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．3．C【分析】根据多边形内角和公式求解即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是180︒，不符合题意；B 、四边形的内角和是360︒，不符合题意；C 、五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒，符合题意；D 、六边形的内角和是()62180720-⨯︒=︒，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒(n 大于等于3且n 为整数）．4．C【分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)．5．B【详解】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点：多边形的内角和定理．6．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和定理得(n -2)×180°=540°，解得n =5；故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n -2)×180°是解题的关键．7．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n -2）×180=360×2，解得n =6．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．8．B【分析】若多边形的边数是n ，则其内角和计算公式为（n ﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n ﹣2）•180°=360°，解得n=4，是四边形，故选择B.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.9．C【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．10．C【分析】根据n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，即可求得六边形的内角和．【详解】解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720°．故选：C ．【点睛】本题考查了对于多边形内角和定理的识记．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．11．C【分析】根据正多边形的性质和多边形的外角和即可得．【详解】任意一个多边形的外角和均为360︒由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等设这个正多边形为正n边形n︒=︒则40360n解得9即这个正多边形为正九边形故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键．12．B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝5．故选：B．【点睛】本题考查了多边形，熟知多边形的外角和为360°是解答本题的关键．13．A【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.14．B【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选B．15．C【详解】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．考点：多边形内角与外角．16．6##六【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n ﹣2）×180°＝720°，解得n ＝6，故这个多边形为六边形．故答案是：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为（n ﹣2）×180°解答． 17．100【分析】先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x 的方程，解出x 的值即可．【详解】解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，由题意得，140°+4x °＝540°，解得x ＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握内角和的计算公式．18．(3,2)【分析】连接BE ，过A 点作AF ⊥CD ，与BE 交于H ，根据C 、D 纵坐标相等，可得CD //x 轴，再根据A 点的横坐标为0，可得线段AF ，根据多边形的内角和定理和等腰三角形的性质可得=180CBE C ∠+∠︒，从而可证明CD 和BE 平行，由此可得AH ⊥BE ，继而可得B 、E 关于y 轴对称，从而得出E 点坐标．【详解】解：连接BE ，过A 点作AF ⊥CD ，与BE 交于H ，∵C (,)b m ，D (,)c m∴CD //x 轴，∵(0,)A a ，∴线段AF 在y 轴上，∵BAE ABC C D AED ∠=∠=∠=∠=∠， ∴(52)1801085BAE ABC C D AED -⨯︒∠=∠=∠=∠=∠==︒ ∵AB =AE ， ∴180362BAE ABE AEB ︒-∠∠=∠==︒ ， ∴72AB B AB E C C E ∠-∠=∠=︒，∴=180CBE C ∠+∠︒ ，∴BE //CD ,∴AH ⊥BE ，∴BH =HE ，即B 、E 关于y 轴对称，∵(3,2)B -，∴()3,2E ，故答案为：(3,2) ．【点睛】本题考查多边形的内角和定理，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，轴对称的性质，坐标与图形等．能正确构造辅助线，证得B、E关于y轴对称是解题关键．19．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20．6【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．和都是360°．21．720︒【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2），可求得该六边形的内角和为720°．【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条，∴该多边形的边数为6．∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°．故答案为：720°．【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键．22．72︒【分析】由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为360°÷5=72°即可．【详解】解：∵五边形的每个内角都相等∴五边形的每个外角都相等∴每个外角＝360°÷5=72°∴∠CBF＝72°故答案为72°．【点睛】本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键．23．360°【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和24．正五【分析】首先设多边形的内角为x，则它的外角为23x，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+23x=180，即可求出答案．【详解】解：根据题意，一个多边形的每一个外角都相等，∴这个多边形是正多边形，设多边形的内角为x，则它的外角为23 x，∴x+23x=180°，解得：108x=︒，∴外角为2108723⨯︒=︒，∴边数为360725︒÷︒=，∴这个多边形是正五边形．故答案为：正五．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．25．720【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720。
八年级数学下册 15.1.2 多边形同步练习 (新版)北京课改版
15.1.2多边形一、夯实基础1、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62、多边形的内角和不可能为( )A.180°B.680°C.1080°D.1980°3、从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形， n边形的内角和是 ,外角和是 .4、多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和________.二、能力提升5、如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.206、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+27、一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或158、如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形.9、若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______.10、一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数.解：三、课外拓展11、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。
解：四、中考链接12、（2016年陕西）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．参考答案夯实基础1、B2、B3、n-3, n-2, (n-2)1800, 36004、1800，不变能力提升5、B6、D7、C8、十二9、1210、解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n-2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16-1=15．课外拓展11、解：设这个内角度数为x°，边数为n，则（n-2）×180-x=2570，180•n=2930+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．中考链接12、8。
北京课改版 八年级下15.1.1多边形同步练习含答案
15.1.1多边形一、夯实基础1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形2、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3、在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形.4、连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.二、能力提升5、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6、n边形一共有___________条对角线.7、如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为___________.8、将一个正方形截去一个角，则其边数 _________ ．9、如图，你能数出多少个不同的四边形？10、下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.三、课外拓展11、用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．四、中考链接12、(中考题改编)下列图形中，是正多边形的是（）A.三角形B.正六边形C.矩形D.等腰梯形参考答案夯实基础1、A2、A3、首尾顺次，图形4、不相邻能力提升5、B6、2)3(nn7、68、3或4或59、2710、课外拓展11、解：四个．如图所示：中考链接12、B。
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计1
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》教学设计1一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册第15.1节的内容，本节课主要让学生了解多边形的概念、性质以及多边形的计算。
通过学习多边形，让学生体会数学与现实生活的联系，提高学生的空间想象能力。
教材内容主要包括多边形的定义、多边形的性质、多边形的计算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质和计算有一定的了解。
但部分学生对多边形的概念和性质理解不深，对多边形的计算掌握不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握多边形的概念和性质，提高学生的计算能力。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别各种多边形。
2.掌握多边形的计算方法，提高学生的计算能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和计算方法。
2.难点：多边形的性质的理解和应用，多边形的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究多边形的性质和计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示多边形的形状和性质，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教材、练习册。
3.几何画板等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的多边形图片，如自行车轮胎、足球场、教室地板等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特征？它们是怎样定义的？呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握多边形的概念。
同时，教师给出多边形的计算方法，让学生初步了解如何计算多边形的面积和周长。
操练（15分钟）教师给出一些多边形的实例，让学生分组讨论，判断它们是何种多边形，并计算它们的面积和周长。
学生在讨论过程中，加深对多边形性质和计算方法的理解。
八年级数学下册15.1.2多边形课件新版北京课改版
=720°-360° =360°.
在多边形的每个顶点处 取多边形的一个外角， 它们的和叫做多边形的
外角和.
所以，四边形的外角和等于360°.
课堂探究
由此得到： n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
课堂探究
典例精析
例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二， 这个多边形是几边形？
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
1、四边形的内角和是__3_6__0_°_.
2、在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做__多___边__形__的__外__角___和.
3、n边形的内角和是____________，外角和是______.
(n-2)180° 4、四边形具有________性.
360°
不稳定
预习检测
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=2×360°． 解得 n =6．
答：它是六边形．
课堂探究 多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？ 可以.符合函数的定义.
课堂探究
北京版数学八年级下册《15.1 多边形》教学设计
北京版数学八年级下册《15.1 多边形》教学设计一. 教材分析北京版数学八年级下册《15.1 多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的性质和计算。
本节课的内容包括多边形的定义、多边形的边和角、多边形的对角线等。
这部分内容是学生对平面几何知识的进一步拓展和深化，对于提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力有重要作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对于图形的认识和基本运算已经有了一定的基础。
但是，对于多边形的性质和计算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解多边形的定义和性质；2.掌握多边形的边和角的计算方法；3.掌握多边形的对角线的性质和计算方法；4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.多边形的定义和性质；2.多边形的边和角的计算方法；3.多边形的对角线的性质和计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解多边形的性质和计算，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.多边形的定义和性质的PPT；2.多边形的边和角的计算方法的PPT；3.多边形的对角线的性质和计算方法的PPT；4.练习题和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）通过PPT展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、足球、教室门等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何定义的？让学生回顾多边形的基本概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现多边形的定义和性质，如多边形是一个平面图形，它由多条线段组成，每条线段都是多边形的一条边，相邻两边之间的角是内角，多边形的所有内角之和是(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。
同时，展示一些实例，让学生理解多边形的性质。
操练（15分钟）让学生分组合作，每组选择一个多边形，计算它的边数、内角之和、对角线数量等。
《多边形》教案(公开课)2022年人教版精品
多边形总课题1多边形及其内角和总课时数第 6 课时课题多边形主备人课型新授时间教学目标1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．教学重点多边形及有关概念、正多边形的概念教学难点区别凸多边形与凹多边形教学过程教学内容一、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n〔n－3〕条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n〔n－3〕条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n〔n－3〕条对角线。
三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图〔1〕中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图〔2〕就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。