【最新】冀教版七年级数学下册第六章《二元一次方程组》导学案
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步探究二元一次方程的学习。
本节内容通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材从简单的一元一次方程组入手，引导学生探究二元一次方程组的解法，从而培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了方程和一元一次方程的基础上，对解方程有了初步的认识。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为方程问题，理解并掌握二元一次方程组的解法。
此外，学生可能对解二元一次方程的过程感到困惑，需要老师在教学过程中给予耐心引导。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够将实际问题转化为方程问题，运用二元一次方程组解决问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的含义，二元一次方程组的解法。
2.教学难点：将实际问题转化为方程问题，理解解二元一次方程的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识。
2.合作学习法：小组讨论，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
3.引导发现法：老师引导学生发现解二元一次方程的规律，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题和二元一次方程组。
2.学具：为学生准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何解决问题。
例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为10元和5元。
若每件商品A的成本为6元，每件商品B的成本为3元，求该商店销售这两种商品的利润。
2.呈现（10分钟）呈现实际问题中的数量关系，引导学生列出二元一次方程组。
例如，设商店销售商品A的数量为x，商品B的数量为y，则有：10x + 5y = 利润6x + 3y = 成本3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究解二元一次方程组的方法。
【冀教版】七年级下册：6.1《2元一次方程组》 精品导学案
第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组【学习目标】 1.体会列二元一次方程组解应用题的意义2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值。
【学习重点】二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义【学习难点】求二元一次方程的所有正整数解【知识回顾】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数. （1）设这个数为x ，列出关于x 的方程.（2）请在11,221,10,9====x x x x 中，找出所列出的方程的解. 【知识点一】二元一次方程定义阅读课本，进行如下学习：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ①， ②表示.发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.练习11.已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A. a ≠0B. a ≠ -1C. a ≠1D. a ≠2【知识点二】二元一次方程组 把上面两个方程合在一起，写成 ，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们分别填入表中.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的 ，就叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解.练习21.判断⎩⎨⎧=-=12y x 是不是方程组⎩⎨⎧-=-=+95213y x y x 的解。
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计
在教学过程中，注重师生互动、生生互动，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养他们的表达能力和团队合作精神。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识。
结合课本例题和课后习题，设计具有针对性和实用性的练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解题能力。
6.开展小组讨论，促进学生交流与合作。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
在教学过程中，教师应设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考，鼓励学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并掌握二元一次方程组的解法。
3.分层次、逐步推进教学，关注学生个体差异。
针对学生不同的认知水平，设计不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上得到锻炼。对基础薄弱的学生，重点辅导他们理解方程组的表示和简单解法；对学有余力的学生，则引导他们探索更高效的解法和更复杂的应用问题。
2.解题过程中，注重思考和分析，力求理解每一个步骤的含义。
3.遇到问题时，积极与同学、老师交流，共同解决。
4.完成作业后，认真检查，确保解答正确。
2.难点：消元法解二元一次方程组。
消元法是解决二元一次方程组的关键，但学生对这一方法的掌握可能存在困难。如何合理选择消元元，如何进行等式变形，以及如何处理复杂的计算过程，都是学生需要克服的难点。
（二）教学设想
1.利用生活实例导入新课，激发学生兴趣。
通过引入学生熟悉的实际问题，如购物、行程问题等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们学习二元一次方程组的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：教师向学生介绍二元一次方程组的定义，并通过实例解释其含义。同时，强调方程组中每个方程的关系，以及未知数与已知数之间的关系。
2.解法讲解：教师分别讲解代入法、消元法等解法的基本原理和步骤。通过具体例题，演示如何运用这些方法求解二元一次方程组。
【冀教版】七年级下册：6.2《二元一次方程组的解法》导学案(2)
6.2 二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组2．通过加减消元法解简单的二元一次方程组再次体会 “消元”的思想【学习重点难点】加减消元法解简单的二元一次方程组，如何正确地通过加减法把“二元”转化为“一元”。
【预习自测】用代入法解下列方程组：（1） （2）【合作探究】探究1解方程组有没有其它方法来解呢？的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.练习11．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是_______． 探究2．：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y 的系数 ，•因此由①＋②可消去未知数y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m 222x y x y +=⎧⎨+=⎩34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩234321x y x y -=⎧⎨+=⎩410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩的值。
练习2（1） （2）（3） （4）3．归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
4．例 用加减法解方程组：【解难答疑】用加减法解下列方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=+=+13532y x y x ⎩⎨⎧=-=+32123y x y x 785,74;x y x y +=-⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧-=+=-5352y x y x ⎩⎨⎧=-=+651423y x y x ⎩⎨⎧=-=-142534x y y x ⎩⎨⎧=-=-123232y x y x【拓展延伸】1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．32．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x ⎩⎨⎧=⊕=.1,y x。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组二元一次方程教案组
课时目标1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型.2.通过复习类比一元一次方程,探究并掌握二元一次方程(组)及其解的概念.3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.学习重点二元一次方程(组)以及解的概念.学习难点二元一次方程组的解的概念.课时活动设计情境引入篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?问题:这个问题中有几个未知数,你能用学过的一元一次方程解决此问题吗?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾前面我们学习了一元一次方程及其解的概念,下面一起回顾一下:一元一次方程:含有一个未知数,并且所含未知数的项的次都是1的方程;一元一次方程的解:能使一元一次方程两边也相等的未知数的值.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知探究1:二元一次方程的概念分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分. 设胜的场数为x 场,负的场数为y 场.胜 负 合计 场数 x y 10 积分2xy16解:设这个队胜的场数为x 场,负的场数为y 场. 依据题意,得x +y =10,2x +y =16.问题:想一想这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点? 特点:(1)都含有两个未知数x 和y ; (2)含未知数的项的次数是1; (3)方程的左右两边都是整式.概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.探究2:二元一次方程组的概念强调:未知数x ,y 必须同时满足这两个方程{x +y =10,2x +y =16,这就组成了一个方程组.想一想:这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少? 概念:由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.探究3:二元一次方程的解的概念问题:满足方程x +y =10,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0概念:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.通常记作{x =a ,y =b .探究4:二元一次方程组的解的概念 满足方程x +y =10,x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0满足方程2x +y =16,x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0追问:有没有同时满足这两个方程的解?解:有,{x =6,y =4.像这样同时满足这两个方程的解,叫做这两个方程的公共解. 概念:二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 设计意图:1.从已有的知识体系自然地构建出新知识.2.让学生经历概念的形成过程,培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入的理解二元一次方程(组)及其解的概念.归纳总结1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.3.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.4.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.设计意图:对本节内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 判别下列各方程组是不是二元一次方程组,请说明理由. (1){x +2y =5,x -3y =-3;(2){m =n +5,n +a =7;(3){2p +q =6,pq =1;(4){x +2=5,y -3=1.解:(1)(4)是二元一次方程组,因为它们符合二元一次方程组的概念,所以它们都是二元一次方程组;(2)不是二元一次方程组,因为它含有三个未知数;(3)不是二元一次方程组,因为它虽然含有两个未知数,但含有未知数的项pq 的次数是2.例2 填表,使上、下每对x ,y 的值都是方程3x +y =5的解.x -20.421162 53 23 y11 5 3.8 -1 -0.5-13例3 二元一次方程组{x +y =8,x -y =10的解是( C )A.{x =3,y =5B.{x =11,y =1C.{x =9,y =-1D.{x =1.5,y =6.5设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.下面的方程是二元一次方程吗?为什么? (1)1-2x =5-x ; (2)x 2+5y 3=7; (3)m +n.解:(1)不是,1-2x =5-x 中只有一个未知数,所以不是二元一次方程;(2)不是,x 2+5y 3=7中含有未知数的项的次数都不是1,所以不是二元一次方程; (3)不是,m +n 不是方程,所以不是二元一次方程. 2.下列方程组是不是二元一次方程组?为什么?(1){x +2y =1,3x -2y 3=3; (2){3x +5y =15,4x -y =30; (3){2x +y ,3x -y =6; (4){x +y =7,z -y =6.解:(1)不是二元一次方程组,因为方程3x -2y 3=3中含y 的项-2y 3的次数不是1,所以它不是二元一次方程组;(2)是二元一次方程组,因为方程组中有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,所以它是二元一次方程组;(3)不是二元一次方程组,因为2x +y 不是方程,所以原方程组不是二元一次方程组;(4)不是二元一次方程组,因为它含有三个未知数,所以它不是二元一次方程组.3.请写出方程x +2y =30的一组解为 {x =2,y =14(答案不唯一) .4.二元一次方程组{x +2y =2,2x +y =-2的解是( B )A.{x =2,y =-2B.{x =-2,y =2C.{x =0,y =2D.{x =2,y =0设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结今天我们学习了哪些知识?1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第4页练习第1,2,3题,习题A 组第1,2,3题,第5页B 组第1题.2.七彩作业.6.1 二元一次方程组 二元一次方程组{二元一次方程及其解的概念二元一次方程组及其解的概念列二元一次方程组等量关系. 教学反思。
【最新】冀教版七年级数学下册第六章《二元一次方程组的应用(一)》学案
课题
6.3二元一次方程组的应用（一）
课时
1
使用人
教学
目标
（1）掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．
（2）会列二元一次方程组解应用题．
重点
难点
重点：列二元一次方程组解应用题.
难点：例1情境复杂，不易列出二元一次方程组，是这节课的难点.
（1）找出本题中的等量关系。
（2）适当设未知数，列出方程组。
（3）解这个方程组，并回答上面提出的问题。
3.根据你的经验，写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并与同学交流。
归纳整理
这节课我的收获：
达标测评
1、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
教学内容
师生随笔
感悟新知
大马和小马驮着物品在途中有一段对话：
大马说：“把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.”
小马说：“我还想给你一包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我一包，我驮的包数就是你的2倍了.”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
深入思考：
1．大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？
2、一班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
师生反思、总结：
2．如果设大马驮了x包，小马驮了y包，列出的二元一次方程组是怎样的？
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组二元一次方程组的解法教案
第1课时用代入消元法解较简单的方程组课时目标1.经历探索二元一次方程组的解的过程,体验“消元”方法和转化的思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组(其中一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.学习重点熟练运用代入消元法解二元一次方程组.学习难点理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.课时活动设计情境引入篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程2x+(10-x)=16.(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组{x+y=10,2x+y=16.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.下列方程是二元一次方程吗?(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y2=1.解:(1)是.(2)不是.(3)不是.(4)是.2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数式表示x)的形式吗?解:(1)x=7-3y;(4)y=23x-2.3.解一元一次方程的步骤是什么?解:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200 g,这个苹果的质量加上一个10 g 的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少.分析:根据下图,列式得{y=x+10,①x+y=200,②把①代入②,得x+(x+10)=200.问题:你知道如何解{y=x+10,①x+y=200,②吗?解的步骤如下:{y=x+10,①x+y=200,②x+(x+10)=200x=95y=105.问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?答:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方程组{y=x+10,①x+y=200②的解答过程吗?解:{y=x+10,①x+y=200.②把①代入②,得x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入①,得y=105.∴方程组{y=x+10,①x+y=200②的解是{x=95,y=105.问题:前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢?答:求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.设计意图:1.探索用代入法解二元一次方程组的方法,让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想.2.通过利用一元一次方程解决实际问题,引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.归纳总结解二元一次方程组的基本思路“消元”:二元一次方程组一元一次方程.概念:用“代入”的方法进行“消元”,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{2x +3y =16,①x +4y =13.②解:由②,得x =13-4y ③. 将③代入①,得2(13-4y )+3y =16, 解这个方程,得y =2. 将y =2代入③,得x =5. 所以原方程组的解是{x =5,y =2.例2 在农贸市场,小明发现每千克芒果的价格是凤梨的1.2倍,他买了3千克芒果和5千克凤梨,共花了43元.问:芒果和凤梨每千克各多少元?解:设芒果每千克x 元,凤梨每千克y 元, 依题意,得{x =1.2y ,3x +5y =43,解得{x =6,y =5.答:芒果每千克6元,凤梨每千克5元.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.用代入法解方程组{x -2y =7,y =1-x时,代入正确的是( C )A.x -2-x =7B.x -2-2x =7C.x -2+2x =7D.x -2+x =7 2.用代入法解方程组{2s +t =1,①3s -5t =8,②下面四个选项中正确的是( C )A.由②,得t =3s+85,再代入① B.由②,得s =8-5t 3,再代入①C.由①,得t =1-2s ,再代入②D.由①,得s =1+t 2,再代入②3.用代入法解方程组:(1){y =2x -3,①3x +2y =8;② (2){2x -y =5,①3x +4y =2.②解:(1)把①代入②,得3x+2(2x-3)=8,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.所以这个方程组的解是{x=2, y=1.(2)由①,得y=2x-5.③把③代入②,得3x+4(2x-5)=2,解得x=2.把x=2代入③,得y=-1.所以这个方程组的解是{x=2, y=-1.4.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元,购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A型号,B型号设备的价格分别是多少万元.解:设每台A型号设备的价格是x万元,每台B型号设备的价格是y万元.依据题意,得{x-y=5,①2x+3y=45.②由①,得x=5+y.③把③代入②,得2(5+y)+3y=45,解得y=7.把y=7代入①,得x=12.所以这个方程组的解是{x=12, y=7.答:每台A型号设备的价格是12万元,每台B型号设备的价格是7万元.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.代入消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第8页练习第(2)题,习题A组,习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时用代入消元法解较简单的方程组1.代入消元法:简称代入法.2.出示例题.总结代入法解二元一次方程组的步骤.理解转化思想的运用.教学反思第2课时用代入消元法解较复杂的方程组课时目标1.熟练运用代入消元法解复杂的的二元一次方程组(没有一个未知数的系数为1),培养学生的运算能力.2.通过观察方程组的具体系数特点来选择合适的表示方法代入解方程组,培养学生观察、抽象、归纳的能力以及增强学生的合作意识,不断提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展推理能力的核心素养.3.在用代入消元法解二元一次方程组的过程中,大胆地尝试不同的解法,并在体验成功的快乐的同时激发学生浓厚的学习兴趣.4.再次理解解二元一次方程组的思路是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想,培养学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.学习重点理解代入消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想. 学习难点观察方程组的具体系数特点来选择合适的方法解方程组;分析实际问题中的数量关系,建立数学模型. 课时活动设计情境引入母亲节那天,小明想给妈妈准备鲜花和礼盒,参考下图信息,小明需要准备多少钱呢?请你列出方程组.解:设每束鲜花x 元,每个礼盒y 元. 依题意,得{2x +3y =84,3x +2y =76.那么怎样解这个二元一次方程组呢?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.把下面的二元一次方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式. (1)32x +2y =1; (2)14x +74y =2. 解:(1)去分母,得3x +4y =2. 移项,系数化为1,得y =12-34x. (2)去分母,得x +7y =8. 移项,系数化为1,得y =87-17x. 2.解方程组:{x +2y =3,①3x +2y =1.②解:由①,得x=3-2y.③把③代入②,得3(3-2y)+2y=1,解得y=2.把y=2代入③,得x=3-2×2=-1.所以原方程组的解是{x=-1, y=2.设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.探究新知你能用多种方法解方程组:{3x+10y=14,①10x+15y=32②吗?问题1:对第一个方程变形,用含y的代数式表示x的结果是怎样的?问题2:将含有y的代数式代入另一个方程中得到一个什么样的一元一次方程?问题3:这个一元一次方程的解是什么?方程组的解是什么?问题4:对第一个方程变形,用含x的代数式表示y的结果,再代入另一个方程又是怎样的呢?问题5:把第二个方程变形代入第一个方程结果又如何?问题6:哪种变形代入计算更简单一些?为什么?设计意图:通过对以上问题的解答,鼓励学生一题多解,通过观察,发现题目中的特点,找到解决问题的最简便方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结代入消元法解复杂的二元一次方程组,可以有4种不同的形式(两个方程选其一,两个未知数选其一).为减少复杂的计算,一般选用较简单的方程或一个未知数的简单表达形式,这就需要对每个方程中各未知数的系数的情况做比较和分析,并根据自己的认识进行选择.设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1 利用代入消元法解二元一次方程组{3x -5y =6,①6x +4y =-16.②解:由①,得x =6+5y 3.③把③代入②,得6×6+5y3+4y =-16,解得y =-2.把y =-2代入③,得x =6+5×(-2)3=-43.所以原方程组的解是{x =-43,y =-2..例2 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2 5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?分析:两种产品的销售数量比为2 5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2 5.这里的数目以瓶为单位.解:设这些消毒液应该分装大瓶x 瓶和小瓶y 瓶. 根据题意,得{5x =2y ,①500x +250y =22 500 000.②由①,得y =52x.③把③代入②,得500x +250×52x =22 500 000,解得x =20 000.把x =20 000代入③,得y =50 000. 所以这个方程组的解是{x =20 000,y =50 000.答:这些消毒液应该分装大瓶20 000瓶和小瓶50 000瓶.设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中,促进学生能运用所学知识和技能解决问题.巩固训练1.已知关于x ,y 的方程组{x -y =k -3,3x +5y =2k +8 的解满足x +y =2,则k 的值为1 .2.若|a -b +1|与√a +2b +4互为相反数,则a -2b = 0 .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.本节课学到了什么知识?什么方法?你积累了哪些活动经验?2.有没有需要注意的地方要提醒大家?3.你还存在什么困惑?设计意图: 通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第10页练习,习题第1,2题.2.七彩作业.第2课时 用代入消元法解较复杂的方程组出示例题 例题板演选择系数较简单的未知数,用含另一个未知数的代数式来表示. 理解消元、化归思想的应用.教学反思第3课时 用加减消元法解方程组课时目标1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,理解加减消元法.2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解,掌握运用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.通过运用加减消元法解方程组,体会消元思想的运用,体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧. 学习重点用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 学习难点对加减消元法解方程组过程的理解;在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 课时活动设计情境引入怎样解下面的方程组?{3x +5y =21,①2x -5y =-11.②小组讨论:思路1:把②变形为x =5y -112,代入①,不就消去x 了!思路2:把②变形为5y =2x +11,就可以直接代入①呀! 思路3:5y 和-5y 两项的系数互为相反数…… 按以上3个思路,你能消去一个未知数吗?设计意图:通过观察,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路是什么?2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?设计意图:通过对已经学习过的知识的回顾,可以激发学生们的学习兴趣,将学生的注意力转移到课堂上来,为学习新知识做好准备.探究新知解方程组:{3x+5y=21,①2x-5y=-11.②你有几种方法?解法1:由②,得x=5y-112.③把③代入①,得3·5y-112+5y=21,解得y=3.把y=3代入③,得x=2.所以原方程组的解是{x=2, y=3.解法2:由②,得5y=2x+11.③把5y当作整体,将③代入①,得3x+2x+11=21,解得x=2.把x=2代入③,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.(此种解法体现了整体的思想) 解法3:①+②,得5x=10,解得x=2.把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解是{x=2, y=3.设计意图:通过对一道练习题的解答,鼓励学生一题多解,不要局限于教师教过的方法,而要注意观察、发现题目中的特点,找到解决问题的其他方法,同时通过一题多解,拓展学生的思维.归纳总结在二元一次方程组的两个方程中,若同一未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若同一未知数的系数相等,则可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数,得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路:二元一元.主要步骤:(1)加减消去一个元;(2)分别求出两个未知数的值;(3)写出方程组的解.设计意图:总结归纳加减消元法的解题思路、步骤,让学生体会加减消元法与代入消元法的区别,合理恰当地选择解题方法.典例精讲例1 用加减法解下列方程组:(1){x +y =10,①2x +y =16;② (2){3x +10y =2.8,①15x -10y =8.②解:(1)②-①,得x =6. 将x =6代入①,得y =4. 所以原方程组的解是{x =6,y =4.(2)②+①,得18x =10.8,解得x =0.6. 将x =0.6代入①,得y =0.1. 所以原方程组的解是{x =0.6,y =0.1.例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm 2和y hm 2. 根据两种工作方式的相等关系,得方程组{2(2x +5y )=3.6,5(3x +2y )=8.去括号,得{4x +10y =3.6,①15x +10y =8.②②-①,得11x =4.4. 解得x =0.4.把x =0.4代入①,得y =0.2. 因此,这个方程组的解是{x =0.4,y =0.2.答:1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4 hm 2和0.2 hm 2. 设计意图:1.通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.2.巩固利用加减法求二元一次方程组的解,掌握解题步骤.巩固训练1.用加减消元法解下列方程组:(1){8x +5y =11,①4y -3x =-10;② (2){3x +4y =10,①4x -3y =5.②解:(1)①×4,得32x +20y =44.③ ②×5,得20y -15x =-50.④ ③-④,得47x =94.解得x =2.把x =2代入①,得16+5y =11.解得y =-1. 所以原方程组的解为{x =2,y =-1.(2)①×4,得12x +16y =40.③ ②×3,得12x -9y =15.④ ③-④,得25y =25.解得y =1.把y =1代入①,得3x +4=10.解得x =2. 所以原方程组的解为{x =2,y =1.2.某物流公司用4辆小卡车和5辆大卡车一次共运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次运货各多少吨.解:设小卡车每辆每次运货x 吨,大卡车每辆每次运货y 吨. 根据题意,得{4x +5y =27,①6x +10y =51.②①×2,得8x +10y =54.③ ③-②,得2x =3.解得x =1.5.把x =1.5代入①,得6+5y =27.解得y =4.2. 所以这个方程组的解是{x =1.5,y =4.2.答:小卡车每辆每次运货1.5吨,大卡车每辆每次运货4.2吨.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的?2.加减消元中应注意哪些问题?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第13页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第2题.2.七彩作业.第3课时用加减消元法解方程组1.加减消元法:简称加减法.2.出示例题.总结加减法解二元一次方程组的步骤.理解消元、化归思想的运用.教学反思。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组二元一次方程组的应用教案
第1课时二元一次方程组的应用(1)课时目标1.能够根据具体的数量关系、列出二元一次方程组、并解决简单的实际问题;2.会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题、配套问题以及行程问题.3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组→检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.学习重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习难点发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组,由方程组的解解释实际问题.课时活动设计情境引入今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?题目大意:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”.你能算出每头牛、每只羊各价值多少“金”吗?设计意图:通过生活例子,引导学生列出二元一次方程组,一方面让学生体会数学来源于生活,另一方面为后续的学习打下基础.知识回顾问题1:解二元一次方程组的方法有哪些?问题2:列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?建议:让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要的提示.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?问题1:题目中有哪些未知量?引导学生关注有2个未知量.解:每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.问题2:题目中有哪些等量关系?引导学生关注有2个等量关系解:30头大牛1天用的饲料+15头小牛1天用的饲料=675kg,(30+12)头大牛1天用的饲料+(15+5)头小牛1天用的饲料=940kg.问题3:如何根据等量关系列方程组?引导学生根据2个等量关系列方程组.解:设每头大牛1天需用饲料x kg,每头小牛1天需用饲料y kg,根据题意,得30+15=675,(30+12)+(15+5)=940,即30+15=675,①42+20=940.②问题4:列一元一次方程能解决这个问题吗?引导学生体会当未知数的个数有2个时,列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更简单.解:若设每头大牛1天需用饲料x kg,则每头小牛1天需用饲料675-3015kg.由题意,得(30+12)x+(15+5)×675-3015=940,即42x+20×675-3015=940.问题5:如何解这个二元一次方程组呢?让学生交流、讨论,教师引导学生对比,发现先化简再消元更简捷.方法一:直接消元.解:①×4,得120x+60y=2700.③②×3,得126x+60y=2820.④④-③,得6x=120,解得x=20.把x=20代入①,得30×20+15y=675,解得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.方法二:先化简再消元.解:方程组可化简为2+=45,①21+10=470.②由①,得y=45-2x.③把③代入②,得21x+10(45-2x)=470,解得x=20.把x=20代入③,得y=5.所以这个方程组的解是=20,=5.问题6:饲养员李大叔估计的准确吗?引导学生对比计算结果和李大叔的估计,得到结论.解:饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计偏高.设计意图:1.引导学生发现未知数和等量关系,运用二元一次方程组解决,用方程组的解去分析、解释实际问题.2.让学生经历分析数量关系,得到等量关系,列方程组的过程,培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力.归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤:1.审题:认真审题,分清题中的已知量、未知量,并明确它们之间的等量关系;2.设元:用字母表示题目中的未知数;3.列方程组:根据题中的等量关系列出方程组;4.解方程组:解方程组,求出未知数的值;5.检验:检验所求的解是否符合实际意义;6.作答.设计意图:引导学生总结运用方程组建立数学模型,解决实际问题的步骤,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例1在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若所购B型粽子的质量比A型粽子的质量的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求该商店订购了两种型号的粽子各多少千克.解:设该商店订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得=2-20,28+24=2560,解得=40,=60.答:该商店订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.例2一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1m3钢材可做20个A 部件或15个B部件.发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,问:恰好配成这种仪器多少套?解:设用x m3钢材做A部件,y m3钢材做B部件,由题意,得+=90,20:(15-45)=2:3,解得=29,=61.则共做A部件29×20=580(个),B部件61×15=915(个).一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,故恰好配成这种仪器580÷2=290(套).答:恰好配成这种仪器290套.例3李师傅从杭州驾车到椒江办事,汽车在高速路段平均油耗为0.06L/km,在非高速路段平均油耗为0.075L/km,从杭州到椒江的总油耗为16.5L,总路程为270km.(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程;(2)若汽油价格为8元/L,高速路段过路费为0.45元/km,求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用=油费+过路费).解:(1)设此次杭州到椒江高速路段的路程为x km,非高速路段的路程为y km,由题意,得+=270,0.06+0.075=16.5,解得=250,=20.答:此次杭州到椒江高速路段的路程为250km.(2)此次杭州到椒江的单程油费为8×16.5=132(元),此次杭州到椒江的单程过路费为0.45×250=112.5(元),所以此次杭州到椒江的单程交通费用为132+112.5=244.5(元).答:此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元.设计意图:经历由实际问题抽象二元一次方程组的全过程,感悟列方程组解应用题的关键是要读懂题目意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,并掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.巩固训练1.甲、乙两数的和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数,设甲数为x,乙数为y,则下列方程组正确的是(B)A.+=42,4=3 B.+=42,3=4 C.4+3=42,3=4 D.3+4=42,4=32.用4700张纸装订成两种挂历共500本,其中甲种挂历每本需用7张纸,乙种挂历每本需用13张纸.若甲种挂历有x本,乙种挂历有y本,则下面所列方程组正确的是(B)A.+=500,13+7=4700 B.+=500,7+13=4700C.+=500,13-7=4700 D.+=500,7-13=47003.某工厂有60名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天可生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解:设应分配x人生产螺栓,y人生产螺母.由题意,得+=60,2×14=20.解得=25,=35.答:应分配25人生产螺栓,35人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.4.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡路每小时走3km,平路每小时走4km,下坡路每小时走5km,那么从甲地到乙地需40min,从乙地到甲地需30min.甲地到乙地的全程是多少?解:设从甲地到乙地的上坡路有x km,平路有y km.根据题意,+4=4060,+5=3060,解得=54,=1,∴x+y=54+1=94.答:甲地到乙地的全程是94km.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答;2.找等量关系的常见方法:(1)各部分数量之和=全部数量;(2)明显的关键词有比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等,隐含的关键词有总面积、总数量、总钱数等.设计意图:通过小结,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构.训练学生的口头表达能力,让学生养成及时归纳总结的良好学习习惯.课堂8分钟.1.教材第16页练习第1,2题,习题A组第1,2题,B组第1题.2.七彩作业.第1课时二元一次方程组的应用(1)1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设元;(3)列方程组;(4)解方程组;(5)检验;(6)作答.2.找等量关系的常见方法:(1)基本数量关系:各部分数量之和=全部数量;(2)方法:明显的关键词,如比、是、等于、多、少、倍、共、和、几分之几等;隐含的关键词,如总面积、总数量、总钱数等.3.例题讲解教学反思第2课时二元一次方程组的应用(2)课时目标1.在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中,进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力.2.学会设间接未知数迂回解决问题.3.通过探究实际问题,使学生进一步感受方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力,进一步发展模型观念的核心素养.学习重点分析问题,寻找等量关系,列二元一次方程组解决实际问题.学习难点列表格分析题目中的数量关系.课时活动设计情境引入你能根据这对父子的对话内容,分别求出这两块农田今年的产量吗?设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为引出新课的学习埋下伏笔.知识回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?设计意图:复习回顾旧知识,为学习新知识作铺垫.探究新知如图所示,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题1:如何设未知数?解:因为销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关,所以设制成x t产品,购买y t原料.问题2:此题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,这样比较直观、简洁.此题涉及哪两类量呢?解:一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量.问题3:如何确定题中的数量关系?解:设制成x t产品,购买y t原料.根据题中数量关系填写下表.产品x t原料y t合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y问题4:通过上面的表格你发现等量关系了吗?如何列方程组并求解?解:由题意,得1.5(20+10)=15000,1.2(110+120)=97200.化简,得2+=1000,11+12=8100.解得=300,=400.销售款-原料费-运输费=8000×300-1000×400-(15000+97200)=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.设计意图:通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法.培养学生有条理地思考、分析和表达的习惯,让学生认识到检验的重要性,并学会规范作答.归纳总结(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数?(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题?设计意图:对本课时新学的内容进行梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.典例精讲例据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人.解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人.(1+30%)+(1+20%)=226,-=20,整理,得1.3+1.2=226,-=20.解得=100,=80.答:该市去年外来旅游的人数是100万人.设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学生学以致用、积极思考的习惯.巩固训练1.某商店购进A,B两种商品共50件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如下表所示,且将这两种商品销售完共可获利660元.设该商店购进A种商品x件,购进B种商品y件,则根据题意可列方程组为+=50,(40-30)+(55-40)=660.商品类进货单价/元销售单价/元别A3040B 40552.某种电器产品,每件若以原定价的八折销售,则可获利120元;若以原定价的六折销售,则亏损20元,该种商品每件的进价为440元.3.制造某种产品需要A,B 两种原料,其中A 种原料的价格为50元/千克,B 种原料的价格为40元/千克.一段时间后,这两种原料的价格进行了调整,A 种原料的价格上涨了10%,B 种原料的价格下降了15%,经核算,产品的成本仍然不变,已知生产这种产品需A,B 两种原料共11000kg,则A 种原料和B 种原料各需多少?解:设A 种原料需要x kg,B 种原料需要y kg,根据题意,得+=11000,50+40=50(1+10%)+40(1-15%),解得=6000,=5000.答:A 种原料需要6000kg,B 种原料需要5000kg .设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结通过这节课的学习,在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第18页练习第1,2题,第18,19页习题A 组第1,2题,B 组第2题.2.七彩作业.第2课时二元一次方程组的应用(2)列表分析数量关系.例题板演.教学反思。
七年级数学下册第六章二元一次方程组 学案 新版冀教版
二元一次方程【学习重难点】重点：二元一次方程的有关概念。
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程的解，培养良好的数学应用意识。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.方程的概念：2.方程的解：3.一元一次方程的概念：二、教材精读1.理解二元一次方程的概念例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 __________________；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：_________________________归纳：含有____________未知数，并且所含未知数的项的次数都是_______的整式方程叫做二元一次方程 实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程（1）093=-+y x ， （2）012232=+-y x ， （3）3xy=1， （4）x 1+2y=1， （5）()523=-y x x ， （6）152=-n m .解：注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。
如13=xy 中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy 的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。
如方程121=+y x 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。
2.二元一次方程的解：思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.三、教材拓展1.判断下列方程是不是二元一次方程①2x+y 1=3； ②5xy －1=0；③x2+y=2； ④3x+y －z=0；⑤2x －y=3； ⑥x+3=52.若xm －2n －2ym =51是关于x 、y 的二元一次方程，则m= _________ ， n = __________ 。
2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组2二元一次方程组教案(新版)冀教版
- 学生通过课前自主探索，培养了自主学习能力和独立思考能力。
- 学生在课中积极参与小组讨论，提高了团队协作能力和沟通能力。
- 学生在解题过程中，学会了反思和总结，形成了良好的学习习惯。
- 学生掌握了预习、听课、复习等学习方法，提高了学习效率。
3. 情感态度与价值观方面：
- 学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学的实用性和趣味性，增强了学习数学的兴趣。
- 二元一次方程组 = 两个一次方出一个未知数
- 将解出的未知数代入另一个方程求解
3. 加减消元法：
- 将方程组中的方程相加或相减
- 消去一个未知数，简化方程组
- 解出剩下的未知数
板书设计简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆二元一次方程组的解法步骤和关键概念。
- 学会运用预习、听课、复习等学习方法，形成良好的学习习惯。
- 学会在解题过程中进行反思和总结，提高自我评价和自我改进的能力。
3. 情感态度与价值观：
- 增强对数学学科的兴趣，激发学习数学的热情。
- 培养团队协作精神，学会与他人合作解决问题。
- 认识到数学知识在实际生活中的应用，增强数学应用意识。
具体表现如下：
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：布置一些综合性的方程组题目，要求学生在课后完成。
- 提供拓展资源：推荐一些数学网站和书籍，供学生深入学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈。
学生活动：
- 完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。
- 拓展学习：利用拓展资源，加深对方程组的理解。
九．教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作态度、解决问题的能力和沟通能力，观察学生在展示环节的表达能力和逻辑思维能力。
最新冀教版七年级下册数学精品教案设计第六章 二元一次方程组
最新冀教版初中数学精品资料设计第六章二元一次方程组1.了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解.2.会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,能根据方程组的特征选择合适的解法.3.理解代入消元法和加减消元法的意义,并能从中感悟“化归”思想(将“二元”化为“一元”,将“未知”化为“已知”,将“复杂”化为“简单”等).让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,进一步体会方程模型在解决现实问题中的地位和作用.会将一些实际问题通过建立二元一次方程组来求解,通过分析和解决问题的过程,增强学生的数学应用意识.1.本章内容和地位本章内容主要包括:通过实例建立二元一次方程组模型,解二元一次方程组和用二元一次方程组解决一些实际问题.此外,还介绍了简单的三元一次方程组的解法.本章内容是以数、式运算为基础,以列代数式、等式为重点,继续了解和认识方程模型的意义和作用,运用方程解决简单实际问题的学习过程,也是数学模型思想的进一步揭示与发展.本章内容的开始是通过对具体问题,利用不同的解决方法来体现建立二元一次方程组模型的优越性,这不仅显示了二元一次方程组模型的重要作用,也为以后学习一般的线性方程组以及在多个方面的应用打下基础.另外,本章内容所体现的模型化思想和通过消元实现的化归思想,都对学生数学能力的提高和发展有着极为重要的作用.2.本章内容呈现方式及特点(1)以“知识背景——知识形成——揭示联系”的方式,呈现新的知识.(2)在二元一次方程组的解法中,强化了消元方法和它所体现的化归思想,淡化了解法中的技巧,着重体现了消元和化归的数学思想方法.(3)在用二元一次方程组解决实际问题时,突出了以“逐步抽象”的方式来实现数学化.(4)在呈现方式上,课文和习题中提供了大量的具有趣味性、现实性、挑战性的问题,较好地体现了数学知识与现实生活的联系.同时,尽可能给予学生自主探索的情境,让学生形成积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等学习方式.【重点】1.利用代入法、加减法解二元一次方程组.2.利用建立方程(组)的方法解决实际问题.【难点】1.方程组解的意义.2.列方程组解应用题.1.强化二元一次方程组概念的形成和应用过程.在学生已有的一元一次方程经验的基础上,通过认识实际问题中的两个未知量应同时适合这两个方程,从而理解需将两个方程联立,这样便很自然地建立起二元一次方程组的概念.借助于问题情境,引导学生理解实际问题,探究实际问题中各种数量的意义和相互关系,能用恰当的式子表示这种关系,正确地列出二元一次方程组并解决问题.2.注重转化思想的渗透.代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法,教师在教学过程中应注意引导学生分析这两种方法的目的都是消元,即通过消去一个未知数,把“二元”转化为“一元”,并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤.3.教学中,要根据学生的实际情况,为学生构造恰当的探索、研究、交流的时间和空间.教材为学生提供了主动观察、思考、探究和交流的内容,因此教师要为学生的活动提供充足的时间和空间,引导学生积极思考,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流,从而使学生较好地理解与掌握本章内容,发展思维能力.6.1二元一次方程组1课时6.2二元一次方程组的解法3课时6.3二元一次方程组的应用2课时6.4简单的三元一次方程组1课时回顾与反思1课时6.1二元一次方程组了解二元一次方程和它的解,二元一次方程组和它的解,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来.通过实例,使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反映数量关系.【重点】1.了解二元一次方程组和它的解.2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.【难点】用方程组表示简单实际问题中的数量关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~4.导入一:你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?[设计意图]帮助学生感受利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.进一步认识方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型,许多现实问题都可归结为方程问题.导入二:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?在上面的问题中,要求的有两个未知数,如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.[设计意图]借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为引入二元一次方程的概念做了铺垫,也让学生感受到要想提高解决生活中数学问题的能力,必须持续地进行学习.[过渡语]方程是解决实际问题的重要数学工具,我们已经学习了一元一次方程,从本节开始,我们继续研究二元一次方程组的相关知识.活动1感知二元一次方程1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察下面解决问题的过程:方法一:设一个未知数设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.解这个一元一次方程,得x=5.从而,得28-5x=3.即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.【追问】(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程?(2)上述方程的解是什么?(3)能否说方程的解是“5升”?[设计意图]一元一次方程的相关定义对于二元一次方程具有类比性,通过追问既能帮助学生理解以往的知识,也能为学习新的知识做铺垫.方法二:设两个未知数设1个大桶盛酒x 升,1个小桶盛酒y 升. 根据题意,可得方程: 5x +y =28,① x +5y =20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.【追问】 (1)比较方程x +5(28-5x )=20和方程5x +y =28及x +5y =20,它们的共同点是什么,不同点是什么? (共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x ),后者是直接用两个方程来表示数量关系的.)(2)x =5,y =3是否同时满足方程①和②? (所给值同时满足方程①和②.)[设计意图] 通过观察思考,体会到同一个问题中的数量关系,通过设一个或两个未知数都可以表示出来,但用两个未知数来表示更便于列出方程.2.二元一次方程的相关定义像5x +y =28和x +5y =20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.如x =5,y =3是方程5x +y =28的一组解,也是方程x +5y =20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为 ,的形式. 活动2 尝试列二元一次方程1.试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. (1)列一元一次方程求解.(设甲数为x ,则乙数为(12-2x ),列方程为3x -(12-2x )=5.解得x =3,则(12-2x )=2.故甲数是3,乙数是2.)(2)如果设甲数为x ,乙数为y ,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程. (2x +3y =12,3x -2y =5.)(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等. (相等.)[设计意图] 进一步让学生体会由列一元一次方程求得的解,满足含有两个未知数的两个二元一次方程. 2.大家谈谈结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系. (区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.)活动3 探究二元一次方程组的相关定义1.对于二元一次方程,任意给定未知数x 的一个值,你能求出满足方程的未知数y 的值吗?填写下表.2x +3y =12x … 2 3 4 5 …y … … 3x -2y =5x … 2 3 4 5 …y … …2.分别写出方程2x +3y =12和方程3x -2y =5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?【处理方式】 前两个问题学生自主完成后交流.[设计意图] 帮助学生复习方程解的含义,初步发现和领会二元一次方程解的不确定性. 3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解. 【处理方式】 引导学生进行大胆猜测和尝试.[设计意图] 在前面探究活动的基础上,引导学生探索发现有适合上述两个方程的共同解,进而为总结方程组的定义和方程组解的定义做认知准备.4.总结相关定义.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组记作,-的形式,而,是这个方程组的解.现阶段,我们只研究含有两个方程的二元一次方程组.[知识拓展]二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.3.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.1.下列方程中,二元一次方程是()A.3x-8y=11B.xy=5C.x+y2=1D.7x+2=0解析:在B中,xy是二次的,不是一次,应排除;在C中,y2是二次的,应排除;在D中,只有一个未知数,不是二元,应排除.故选A.2.(2016·丹东中考)二元一次方程组,-的解为()A. B.C. D.解析:将选项中各组数值代入二元一次方程组中,只有C选项满足.故选C.3.(广元中考)一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为()A.-B.C.-D.解析:根据平角和直角的定义,得方程x+y=90;根据∠1比∠2大50°,得方程x=y+50.可列方程组为,.故选D.4.现有布料25米,需裁成大人和小孩的服装两种.已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完?解:设裁大人服装x套,小孩服装y套恰好把布用完.根据题意得2.4x+y=25,则y=25-2.4x.因为x,y必须都是正整数,所以x只能取5和10.当x=5时,y=13;当x=10时,y=1.所以裁大人服装5套、小孩服装13套或者裁大人服装10套、小孩服装1套.6.1二元一次方程组活动1感知二元一次方程活动2尝试列二元一次方程活动3探究二元一次方程组的相关定义一、教材作业【必做题】教材第4页习题A组的第1,2题.【选做题】教材第5页习题B组的第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.二元一次方程x+2y=3的解有()A.1组B.2组C.3组D.无数组2.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是()A.-B.C.--D.-3.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A. B.-C.D.-4.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=.5.判断,-是否为二元一次方程组,-的解.【能力提升】6.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值范围是()A.a>2B.a=2C.a=-2D.a<-27.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是() A.-B.C. D.--8.(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有()A.1种B.2种C.3种D.4种9.已知-,是某个二元一次方程的一组解,则这个方程可以是.10.已知关于x,y的二元一次方程组-,的解中x=1.(1)求方程组的解;(2)求b的值.11.某公园门票为成人10元/张,儿童5元/张,现有m名成人和n名儿童,共花了40元购买门票.(1)列出关于m,n的二元一次方程;(2)如果m=3,那么n的值是多少?(3)如果儿童有4名,那么成人有多少名?【拓展探究】12.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则共有分组方案()A.4种B.3种C.2种D.1种13.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元,30秒广告每播1次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次.(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?(2)电视台选择哪种播放方式收益较大?【答案与解析】1.D(解析:由二元一次方程的解的定义知,任意一个二元一次方程都有无数组解.)2.A(解析:将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验,即可得到正确的选项.A、将x=1,y=-1代入方程左边,得x-3y=1+3=4,右边为4,本选项正确;B、将x=2,y=1代入方程左边,得x-3y=2-3=-1,右边为4,本选项错误;C、将x=-1,y=-2代入方程左边,得x-3y=-1+6=5,右边为4,本选项错误;D、将x=4,y=-1代入方程左边,得x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.)3.C(解析:第一步:求“和”,即相加,所以“已知两数x,y之和是10”即“x+y=10”;第二步:“甲比乙大多少”即“甲-乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.综合上述两步,可知C正确. )4.3-2x(解析:本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数,先移项,再将系数化为1即可.)5.解:,①-.②把x=3,y=-5代入方程①,左边=4×3+2×(-5)=2,右边=2,左边=右边,所以,-是方程①的解.把x=3,y=-5代入方程②,左边=3+(-5)=-2,右边=-1,左边≠右边,所以,-不是方程②的解.所以,-不是二元一次方程组,-的解.6.C (解析:根据二元一次方程的定义,得|a|-1=1且a-2≠0,解得a=-2.)7.B(解析:将x,y的值分别代入x-2y中,看结果是否等于1,即可判断x,y的值是否为方程x-2y=1的解.A.当x=0,y=-时,x-2y=0-2×-=1,是方程的解;B.当x=1,y=1时,x-2y=1-2×1=-1,不是方程的解;C.当x=1,y=0时,x-2y=1-2×0=1,是方程的解;D.当x=-1,y=-1时,x-2y=-1-2×(-1)=1,是方程的解.)8.B(解析:设毽子和跳绳分别购买x个,y个,则3x+5y=35,这个方程的正整数解的组数,即为购买方案种数.共有,和,两种方案.)9.2x+y=0(解析:答案不唯一,如2x+y=0等.)10.解:(1)把x=1代入方程5y-2x=8得y=2,故方程组的解为,.(2)把,代入方程3x+by=7,解得b=2.11.解:(1)10m+5n=40. (2)如果m=3,那么n的值是2. (3)如果儿童有4名,那么成人有2名.12.C(解析:设5人一组的有x个小组,6人一组的有y个小组,根据题意可得5x+6y=40.若x=1,则y=(不合题意);若x=2,则y=5;若x=3,则y=(不合题意);若x=4,则y=(不合题意);若x=5,则y=(不合题意);若x=6,则y=(不合题意);若x=7,则y=(不合题意);若x=8,则y=0.故共有2种分组方案.故选C.)13.解:(1)设15秒广告播放x次,30秒广告播放y次.由题意,得15x+30y=120,即x+2y=8.因为x,y为不小于2的正整数,所以可解得,或,.所以有两种播放方式,即15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次;或15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次. (2)若x=4,y=2,则0.6×4+1×2=4.4(万元);若x=2,y=3,则0.6×2+1×3=4.2(万元).所以,电视台选择15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次收益较大.本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助学生现有的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义;通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程(组)的解.在这种设计理念的指导下,顺利地实现了本课时的教学目标.本课时的教学重点和难点集中在二元一次方程(组)的解的问题上,在处理这个问题时除了强调一般的检验方法外,没有特别强调需要对方程组中两个方程分别去验证.由于本课时中的概念都是描述性的概念,因此可以让学生通过对知识的理解,自己去总结和描述相关定义.练习(教材第4页)1.解:4-2x2.解:(4)是二元一次方程.3.解:(1)是二元一次方程组.习题(教材第4页)A组1.1 22.解:(3),是方程组-,-的解.3.解:,.B组1.解:,%%.2.解:(1)设原两位数的十位数字为x,则个位数字为11-x,原两位数为10x+(11-x).由题意得10x+(11-x)+45=10(11-x)+x,解得x=3,则11-x=11-3=8,所以原两位数是38. (2)根据题意得,.(3)把,代入(2)中的各方程,均有左边=右边.所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.已知方程4x m-1+2y1-2n=10是关于x,y的二元一次方程,求m,n的值.〔解析〕本题考查的是二元一次方程的定义,根据二元一次方程定义知未知数的指数为1,系数不等于0,从而可求得m,n的值.解:由二元一次方程的定义可得m-1=1,1-2n=1.由此可得m=2,n=0.检验,-是否为方程组-,①-的解.〔正解〕把,-代入①中,左边=2×1-(-5)=7,右边=7,因为左边=右边,所以,-是方程①的解.再把, -代入②中,左边=1+2×(-5)=-9,右边=-4.因为左边≠右边,所以,-不是方程②的解,所以,-不是方程组-,-的解.〔错解〕把,-代入①中,左边=2×1-(-5)=7,右边=7,因为左边=右边,所以,-是方程组-,-的解.【易错辨析】二元一次方程组的解应满足方程组中全部方程.因此在检验方程组的解时应该对每一个方程都进行检验.若只满足其中部分方程,将不能作为方程组的解.初学者往往受一元一次方程的解的检验的习惯的影响,只对一个方程进行检验,而忽略对另外的方程进行检验.错解的主要原因是没有将,-代入方程②进行检验.6.2二元一次方程组的解法理解并掌握解二元一次方程组的方法,能熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用,发展学生分析问题和解决问题的能力及运算技能.进一步激发学生学习数学的兴趣,提高学生探索创新精神.【重点】解二元一次方程组的两种基本方法.【难点】将二元一次方程组转化为一元一次方程.第课时能熟练地运用“代入消元法”解方程组.体会解二元一次方程组中的“消元”思想,感受“化归”思想的广泛应用,发展学生分析问题和解决问题的能力及运算技能.在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.【重点】用代入法解二元一次方程组的基本步骤.【难点】对代入消元法解方程组过程的理解.【教师准备】预想学生在学习过程中可能遇到的问题.【学生准备】复习二元一次方程组的相关概念.导入一:观察漫画情境.如果设老牛驮x个,小马驮y个,所列方程组为-,(-).怎么样求得x,y的值呢?[设计意图]通过漫画情境,激发学生探索问题的热情,为学习二元一次方程组的解法做好心理动员.导入二:某职业联赛中,某队为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分,已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分,那么这个队应该胜、负几场?你会用二元一次方程组解决这个问题吗?根据问题中的等量关系,设胜x场,负y场,可以很容易地列出方程组,.那么用什么方法可以求得这个二元一次方程组的解呢?[设计意图]本问题的解决方法有多种,限定学生用二元一次方程组解决问题,有利于学生集中精力学习本课时内容,便于学生体会解方程组给解决问题带来的便利.[过渡语]解二元一次方程组的基本方法是通过“消元”,将二元一次方程组化为一元一次方程来求解.怎样进行“消元”呢?活动1代入法解方程组初探1.一起探究对于“鸡兔同笼”问题(上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?):方法一:列一元一次方程设鸡有x只.根据题意列方程,得2x+4(35-x)=94.(*)解这个一元一次方程,得x=23.从而得35-23=12.即鸡有23只,兔子有12只.方法二:列二元一次方程组设鸡有x只,兔子有y只.根据题意,可得方程组,①.②由①得y=35-x,③将③代入②,得2x+4(35-x)=94.④【追问】(1)由方程组,是怎样得出方程④的?(将方程①变形后代入②得到的.)(2)说明方程④和方程(*)完全相同的理由.(它们都表示的是“足数”.)(3)你会解方程④吗?由④解出x的值以后,怎样求出y的相应的值?(代入方程①或②或③,求出相应的y值.)(4)从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗?(选择一个方程,将其中一个未知数用另一个未知数表示,代入另一个方程中,化为一元一次方程,求得其解,再求出另一个未知数的值.)2.例题讲解(教材第6页例1)求二元一次方程组-,①的解.解:将①代入②,得x+2(x-6)=9.解这个一元一次方程,得x=7.将x=7代入①,得y=1.所以,原方程组的解为,.【追问】(1)将x=9-2y代入①可以吗?(2)还有其他的代入方法吗?(3)在代入的过程中要注意什么?活动2代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.活动3大家谈谈解二元一次方程组,①-.②解:方程①可变形为x=10-y.③将③代入②,得10-y-2y=4.解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=8.所以,原方程组的解为,.【思考】(1)代入法要实现的目的是什么?(代入法,一般是将方程组中系数较为简单的一个方程变形后代入另一个方程,达到消元的目的.)(2)观察上面的解题过程,你还有其他的解法吗?(本题也可以将方程②变形为x=2y+4,再代入方程①求解.)【即时练习】用代入消元法解下列方程组.(1)-,;(2)-,.【参考答案】(1),.(2), -.[知识拓展]当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时,可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式,,这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整数,x,y是未知数.解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是:(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;(3)解这个一元一次方程;(4)把求得的一元一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.1.把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,得()A.x=-B.x=-C.y=-D.y=-解析:要把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项,系数化为1即可.因为7x-2y-15=0,所以2y=7x-15,即y=-.故选C.2.由方程组-,-得2x-6=7-11x,解得x=1,把x=1代入①得y=2-6=-4,所以方程组的解为,-,该解法是通过消去未知数y,从而将方程组转化为关于x的一元一次方程来解的,这种解法叫做法.解析:本题主要考查对消元法的理解,方程①和②的右边都是y,因此左边两个代数式是相等的,实际上就是将y=2x-6代入②,或是将y=7-11x代入方程①.答案:代入代入消元3.(贵阳中考)方程组,的解为.解析:将y=2代入x+y=12,消去y,得到x=10.故填,.4.(重庆中考)解方程组-,①.②解:把方程①代入方程②,得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代入①,得y=-2,所以原方程组的解为, -.第1课时。
七年级数学下册 第六章 二元一次方程组回顾与反思导学案(新版)冀教版
第六章二元一次方程组【学习目标】1.了解二元（三元）一次方程及二元（三元）一次方程组的概念.2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组.3.能用二元（三元）一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题，解决问题的能力. 【学习重点】消元法解二元一次方程组.【学习难点】运用方程组的思想解决实际问题.【知识结构】【知识要点回顾】1.二元一次方程：（1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程.即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含有个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含 .（2）使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 .2.二元一次方程组：（1）同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含 .（2）二元一次方程组中方程的___________叫做这个二元一次方程组的解.（3）二元一次方程组的解法：基本思路是 .①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②__________消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解.【本章主要专题】（专题一）：二元（三元）一次方程（组）有关概念1．二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（）A.23x yy z+=⎧⎨+=⎩B.2325x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩C.226yx y=⎧⎨-=⎩D.236x yxy+=⎧⎨=⎩2．方程组的解：方程组379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3.以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）； A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ；C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩4.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．1B ．3C ．3-D ．1- 5.如果5223n m x y -++=m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= .6.已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程x －y=1的一个解，则m 的值是 .（专题二）：利用二元一次方程组求字母系数的值 7. 若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 8.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 9.若2a b x y +与231a x y +是同类项,则a －b 的值等于______.10.如果关于x 、y 的方程组27282x y k x y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k 的值.（专题三）：解二元（三元）一次方程组11.求二元一次方程的整数解： 求方程2x+y=10的所有正整数解.12.解二元一次方程组 （1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） 1(1)32(1)6(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 13.解方程组（专题四）：二元（三元）一次方程组的应用14. 四川大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A 4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 15. 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。
冀教版初中数学七年级下册 第六章 用适当的方法解二元一次方程组 导学案
《用适当的方法解二元一次方程组》教学设计1.教学目标一.知识与技能：根据方程组的特点选择适当的方法，简捷的求二元一次方程组的解。
二.过程与方法：引导学生自己探究，总结怎样根据方程组的特点选择适当的方法求二元一次方程组的解比较简捷。
三.情感、态度、价值观：学会寻求简捷的途径解决问题。
2.教学重点/难点教学重点 根据方程组的特点选择适当的方法，简捷的求二元一次方程组的解 教学难点根据方程组的特点选择适当的方法 3.教学用具多媒体、课件、导学案 4.标签教学过程教学过程教师活动 学生活动【目标导学】1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 【质疑自学】解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？并解后两个方程组。
寻找规律代入法——当有一个未知数的系数为 或 时 加减法①当相同字母的未知数的系数 时;②当相同字母的未知数的系数 时;③当相同字母的未知数的系数不相同或不相反时，如果同一个未知数的系数成 v【拓展拔高】先不要着急哦，看老师有没有好方法再做下面这道题哦提出问题 代入消元：有一方程是用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
加减消元：某一未知数的系数相同（两个方程相减）或互为相反数（两个方程相加）。
讲解新的方法回忆，回答“消元”“代入法”“加减法” 掌握两种消元的适用条件进行相应的练习 ⎧+=⎨=⎩254x y x ⎧-=⎨+=⎩25342x y x y ⎧-=⎨+=⎩33234x y x y ⎧+=⎨+=⎩3286921x y x y在做下面这道题之前还是先等等老师吧【当堂检测】1、已知方程组则x+y的值为（）2、已知方程组的解满足方程则k的值为________。
的解x、y满足方程5x-y=3，求k的3、已知方程组值。
4、用适当的方法解二元一次方程组讲解。
展示过程答案展示当堂检测部分针对训练，加强记忆。
当堂练习应用2x+y=4x+2y=5⎧⎨⎩1011x+1010y=1009m1010x+1011y=1012m⎧⎨⎩x-y=32x+3y=k3x-4y=k+11⎧⎨⎩()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030⎧⎨⎩()()2x+y-2y=03222x+y-5=7y⎧⎪⎨⎪⎩()x y=3363x+y=-15⎧⎪⎨⎪⎩。
【冀教版】七年级数学下册：6.2《二元一次方程组的解法》导学案(3)
6.2二元一次方程组的解法【学习目标】熟练掌握使用代入、加减消元法解二元一次方程组的方法【学习重点难点】正确运用代入、加减消元法解二元一次方程组【预习自测】1．用不同的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1302y x y x2．回顾解二元一次方程组的代入法和加减法的一般步骤【合作探究】例解方程327238.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②分析:解二元一次方程组时,要仔细观察方程中两个方程组的系数特点,根据不同的特点选择灵活的解题方法.为了帮助同学们掌握二元一次方程组两种基本解法以及选择灵活求解方法.下面给出三种不同的方法.解法一(代入消元法)：由①，得1(73)2y x =-．③ 把③代入②，得32(73)82x x +-=． 解得x=1．把x=1代入③，得y=2．所以原方程组的解是12.x y =⎧⎨=⎩， 解法二(加减消元法)：②3⨯-①2⨯，得5y=10，所以y=2．把y=2代入①，解得x=1．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩，解法三(简化系数法)：由①+②，并整理，得x+y=3.③由①-②，得x-y=-1．④ 由③+④，并整理，得x =1．把x=1代③，得y=2．所以原方程组的解为12.x y =⎧⎨=⎩，总结:以上三种解法中,解法三比较简便,在解二元一次方程组时,要根据方程组的特点,选择简便的解法.选择恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-32253y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+73273y x y x（3）234593x y y x -=⎧⎨-=⎩（4）236,32 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩【解难答疑】1．用加减法解方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________． 2.选择恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-821834y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-723332y x y x（3）335241x y x y -=⎧⎨-=⎩（4）17453x y x y +=⎧⎨-=⎩（5）⎩⎨⎧=-=+651423y x y x （6）⎩⎨⎧=-=+102322y x y x【拓展延伸】1．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为() A.43- B.43C.34 D.34-2.若⎩⎨⎧=-=32y x 是方程m y x =-33和n y x =+5的公共解，则n m 32-=_________。
【最新冀教版精选】冀教初中数学七下《6.0第六章二元一次方程组》word教案 (2).doc
第六章回顾与反思教学设计思路本课是第六章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识.首先让学生思考回答：①二元一次方程组和三元一次方程组的解题思路及基本方法.②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结.教学目标知识与技能：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解实际问题；过程与方法：3.对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性；4.通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤，提高解决实际问题的能力；5.同过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；情感、态度与价值观：6.学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.学法引导1.教学方法：复习法，练习法.2.学生学法：列一次方程组解应用题的方法，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似.重、难点重点：列一次方程组解应用题.难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系.课时安排一课时.教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习.（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想.所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛.（三）教学过程1.复习提问①解二元一次方程组和三元一次方程组的解题思路及基本方法.②列一次方程组解应用题的步骤.2.基本训练一：请三位同学上黑板板演②、③、④，再集体批改.3.基本训练二：①某学校部分学生暑假去武夷山旅游，住进一个旅店，若每个房间住m个，则还有14个人没有房间住，若每个房间住9人，则最后一个房间只住6人，问这个旅店有多少房间，参加旅游的同学有多少人？②甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘汽车，乙骑自行车，如果乙先走一小时，那么甲只用半小时就追上乙，如果乙先走20千米，那么甲用半小时还差2千米才能追上乙，求两个人的速度.引导学生思考：就实际问题来说，是一元一次方程较易列出，还是二元一次方程较易列出？在解二元一次方程组中，出现了原来的一元一次方程了吗？这说明了什么？请两位同学上黑板板演（不解方程组）.4.讲解例题例题新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得巧印元，为了发展农业科技，乙种书籍送乡下共卖1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？分析：此题如果直接设该书店这一天盈利（或亏本）x元，那么根据已知条件难以列出方程求解，因此，要考虑设间接未知数，本题有两个相等关系.（l）甲种书的成本十盈利额=1560（2）乙种书的成本一亏损额＝1350由以上两个相等关系可知，设甲、乙两种书的成本分别为：和y，则比较容易列出方程.解：设甲种书的成本为x元，乙种书的成本为y元，（四）总结、扩展1.含有两个未知数的问题，一般列出二元一次方程组要比列出一元一次方程容易一些，二元方程组的知识，是解决实际问题中常遇到的更多元的问题的基础.2.在列方程组解应用题时，要注意对求得的解进行检查，既要检查所得的解是否适合原方程组里的每一个方程，又要检查这些解是否符合题意，然后再写答案.3.中考热点指南：解二元一次方程组和列二元一次方程组解应用题是各省市历届中考的重要考点，常见的命题形式有两种：一是列方程组解应用题，二是将二元一次方程组的解法融人函数知识进行综合考查.。
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计
冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步研究二元一次方程组的概念、解法和应用。
本节内容通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材以学生自主探究、合作交流的学习方式为主，引导学生通过解决实际问题，发现二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解法，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的概念和解法，对解方程有一定的基础。
但七年级学生的抽象思维能力仍有限，对于二元一次方程组的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过生动的实例和丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，合作交流，从而更好地理解二元一次方程组的概念和解法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题，提高数学应用意识。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的概念，掌握解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.自主探究法：引导学生通过解决实际问题，发现二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解法。
3.合作交流法：学生在小组内讨论交流，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引入和巩固知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主探究，理解二元一次方程组的概念和解法。
【冀教版】七年级数学下册：6.3《二元一次方程组的应用》导学案(2)
6.3二元一次方程组的应用【学习目标】会用二元一次方程组解决简单的实际问题，培养数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力。
【学习重点难点】对实际问题的情境的理解以及正确的找出等量关系列出方程【知识回顾】回忆列二元一次方程组解应用题的一般步骤【知识点】找出等量关系列出方程典型例题例化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值；⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.【练习】1．学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1502.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.3.某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,那么彩电的新价格是____________元.【拓展延伸】1.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？2.：13.5元13.75元 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？【课堂检测】1.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（）A.⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB.⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC.⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD.⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 2.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数3.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：。
冀教版数学七年级下册_《二元一次方程组的解法(第1课时)》导学案
课时
1
使用人
学习
目标
1．会用代入法解二元一次方程组．
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．
3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神．
重点
难点
重点：选择合适的二元一次方程，转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．
难点：“消元”的准确性．
学习过程
师生随笔
感悟新知
阅读课本第6、7页，填空：
将方程组中用表示出来，代入，消去，得到，通过，求得，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．
探究新知
1．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（只列方程组）
2．阅读例1，试着解上面的方程组．
3．解方程组：
4．总结代入消元法的概念：
归纳整理
这节课我的收获有：
达标测评
1．已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =__________，用含y的式子表示x，则x =________________
3．解方程组 把①代入②可得_______
4．若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
5．解方程组
y =3x－1 4x－y=5
2x＋4y=243(x－1)=2y－3
自我反思：
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第6章 二元一次方程组 二元一次方程组教案
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“二元一次方程组”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,知道可以用字母表示数、数量关系及规律.在初中阶段,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.初中阶段“数与代数”领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,它们是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推埋能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具;“函数”主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律,借助函数可以认识方程和不等式.“方程与方程组”是“数与代数”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本单元所学习的二元一次方程组,它是在学习了一元一次方程后,学习的又一个反映现实世界中的等量关系的重要模型.类比的数学思想贯穿“方程与不等式”主题的研究内容和研究思路.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.“数与代数”领域的“方程与不等式”主题中的“方程与方程组”的单元学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第六章“二元一次方程组”,本章包括四个小节:6.1二元一次方程组;6.2二元一次方程组的解法;6.3二元一次方程组的应用;6.4简单的三元一次方程组*.“方程与方程组”单元强调,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.“二元一次方程组”属于“数与代数”内容领域中方程模块的教学内容.本单元内容是一元一次方程的后继学习内容,本单元的学习要求:能根据具体问题中的数量关系列出方程组,理解方程组的意义,认识方程组的解的意义;能根据二元一次方程组的特征,选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;*能解简单的三元一次方程组;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第六章二元一次方程组,学生在前面已学习了代数式、方程、一元一次方程,初步积累了一定的数与代数的数学活动经验,具备有关一元一次方程的知识和经验,知道一元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型,已积累了一些建构方程模型分析和解决问题的经验.运用类比的数学思想,从研究方程的思路入手看待二元一次方程组和三元一次方程组可降低学生学习的难度.学生已有一定的能力通过自主探究和合作交流,从实际问题建立方程模型,从方程模型中抽象、概括出二元一次方程的概念模型.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生一直处于根据实际问题布列方程是刻画现实情境中数量关系的一个重要的数学模型的氛围之中,会使学生更加主动地去探索二元一次方程(组)的特征、解法及运用二元一次方程组解决实际问题,培养学生良好的数学探究意识与应用意识.掌握运用消元法解二元一次方程组,强调“消元”的思想和方法.消元法是一种重要的思想和方法,能够简化问题,也是解决问题的一种策略,是贯穿二元一次方程组的一条主线.通过“消元”将二元一次方程组转化为一元一次方程,实现求解的目的,体现化繁为简、以简驭繁的基本策略,对发展学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力都具有重要意义.四、单元学习目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景,认识二元一次方程(组)及其有关概念,发展抽象思维能力、模型观念.2.根据化归思想,抓住“消元”这一基本策略,能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组,并会解简单的三元一次方程组.3.经历分析和解决问题的过程,体会二元一次方程(组)的数学模型作用,进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力,培养应用意识、创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览二元一次方程组课时划分内容本质与研究方法6.1二元一次方程组类比一元一次方程及其解的概念,归纳二元一次方程(组)及其解的概念6.2二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解较简单的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把简单的二元一次方程直接代入或移项变形后代入消元进行计算6.2二元一次方程组的解法第2课时用代入消元法解较复杂的方程组采用自主探究、互助交流的方法总结知识,让学生通过独立观察、合作交流的方式讨论“二元”如何变为“一元”,会把复杂的一元二次方程经过移项、系数化1变形后代入消元进行计算,强化“代入”的本质第3课时用加减消元法解方程组采用“启发探究”的方法,通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结的方式学习新知,让学生能够根据同一未知数的系数关系,选择适当的加或减的方法进行消元,体会加减法同代入法一样都是一种消元的有效手段,将“二元”问题转化为“一元”问题6.3二元一次方程组的应用第1课时和差倍分、配套问题、行程问题采用“探究、讨论、发现”的方法,经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型,解决和差倍分、配套问题、行程问题第2课时增长率问题、销售问题采用“探究、讨论、发现”的方法,继续经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程,解决增长率问题、销售问题6.4简单的三元一次方程组*采用启发引导,讲练结合的方法,提出问题、解决问题,让学生去观察、类比、探索三元一次方程的概念及解法六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
最新冀教版七年级数学初一下册第六章《二元一次方程组》复习教学设计
第六章回顾与反思教学设计（1）教学设计思路本章主要内容两部分，一是二元一次方程组和三元一次方程组的概念及其解法，二是用二元一次方程组解决实际问题，这节课在复习总结所学的内容的基础上进一步掌握二元一次方程组的解法。
复习二元一次方程的时候让学生自己回顾所学内容，并总结成一个框架图，然后再用问答的形式复习解题方法。
教学目标知识与技能：1．进一步了解二元一次方程组的有关概念，会解二元一次方程组，能根据具体问题中的数据关系，理出二元一次方程组解解决实际问题，并会检验其合理性；会解简单的三元一次方程组。
2．能针对不同类型的方程组灵活运用不同方法。
过程与方法：1．经历回顾与反思帮助学生梳理本章内容，建立知识体系；2．进一步从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，加深方程的建模意识，发展学生灵活运用有关知识，解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。
情感、态度与价值观：进一步体会解二元一次方程组和三元一次方程组的：“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”的化归思想。
教学方法引导法教学重、难点重点：理解二元一次方程组的有关概念，体会“消元”思想，会用代入法和加减法解二元一次方程组，用二元一次方程组解决实际问题。
难点：寻求等量关系，列方程组解应用题。
课时安排一课时教具准备投影片教学过程设计一、回顾本章所学内容，建立知识框架图本章主要内容三部分，一是二元一次方程组的概念及其解法，二是用二元一次方程组解决实际问题，三是简单的单元一次方程组的解法。
请你用问题串的形式建立本章知识框架，并与同伴交流，然后教师介绍教科书P25的知识结构图。
二、总结与反思1．解二元一次方程组和三元一次方程组的基本思路是什么？基本方法是什么？解二元一次方程的基本思路是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程组，逐步实现化“未知”为“已知”的目的，其基本方法是代入法和加减法。
2．具有哪些特点的二元一次方程组用代入法解比较简便？用代入法解方程组的步骤是什么？当方程组中某一未知数的系数是1或-1是用代入法解较简便。
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教学过程：
教 目
学 标
1.理解二元一次方程和它的解、 二元 一次方程组和它的解．
源:学科网 ZXXK]
[来
重
点
正确理解二元一次方程和它的解、 二元一次方程组和它的解
[来源:学|科|网]
[来源:]
2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程 组的解 实验探究法 举例说明法
3．如果设大汽车的辆数为 x，小汽车的辆数为 y，那么它们应当满足两 个方程：
二、 合作交流：1．上述答案，即 x = ，y = ，能满足以上两 个方程吗？谈谈你的理由 三、 深入探究： 1．x + y = 17，5x + 3y = 75 这两个方程有什么共同点？ （温馨提示） ：都含有 个未知数，含有未知数的项 的次数都是 ． 2． ， 的方 程 ，叫做二元一次方程． 3．x =1，y =16 和 x =12，y =5 都能够使方程 x+y =17 左右两边相等， 那么 和 是二元一次方程 x+y = 17 的 4．一个二元一次方程有 （一组、两组、无数组）解 5．由 叫做方程组。 6． 叫做二元一次方程 组。 7 二元一次方程组中两个方程的公共解．叫做 ． 四、探究模仿：小刚用 20 元钱恰好买了面值为 0．8 元和 1 元的邮票共
难 学
点 法
对“元” 、 “次”的理解
[来源:学科网 ZXXK]
Hale Waihona Puke 教法小组合作法
一．预习导航： （预习课本 P1 —P3 回答 下列问题）
[来源:]
1．什么叫二元一次方程？ 什么叫二元一次方程的解？ 2．什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？ 3．会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解吗？ 二． 回顾、 引入： 用大、 小 两种汽车共 17 辆， 一次运输水泥 75 吨． 大 汽车每辆 5 吨，小汽车每辆 3 吨． 大、小汽车各几辆？ 用列一元一次方程的方法解： 答案是：大汽车 辆，小汽车 [深入思考]1．问题中有两个未知数： 2．问题中有两个等量关系： 辆． 和
2．若一个二元一次方程组的解是
x 3 ，请写出一个符合要求的二元 y 2
m ______ n
（ D． ）
一次方程组_____________________． 3．若 2x n+(m－1)y m =3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 4． 下列方程中，哪个是二元一次方程： A． 8x—y = y B． xy = 3 C． 2x 2—y = 9
21 枚，他买 的面值为 0．8 元和 1 元的邮票各为多少枚？ 如果设买面值为 0．8 元的邮票 x 枚，买面值为 1 元的邮票 y 枚，那么： 1．x ，y 与 21 之间满足的关系式是怎样的？ 2．买 x 枚面值为 0．8 元的邮票的钱数、买 y 枚面值为 1 元的邮票 的钱数与 20 元之间满足的关系式是怎样的？ 请你列出一个关于 x ，y 的方程组。 五 、 课堂练习： 1 ． 二元一次方程 y 2 x 5 在正整数范围内的解 是 。
1 =2 x y
5．在方程 4x－3y=12 中，若 x=0，那么对应的ｙ值应为： ( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 6． 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
x 5 y 2 A． xy 7
D．
B
1 2 x 1 y ． 3x 4 y 0
3x 5 y C ． x y 4 4 3 3
x 2 y 8 x y 1 7 方程组 的解是 （ ） x 3 y 12 2 x y 5 x 1 x 2 x 1 x 2 A． B． C． D． y 2 y 2 y 1 y 1
六．布置作业：课后习题 1、3 题