高二级第一次月考数学试卷(必修五)

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在．．．．．．．．．．答题卡的相应位置上．．．．．．．．．,．在本卷作答不给分．．．．．．．．.） 1. 在等差数列{a n }中，,2,41==d a 则=3a （）A. 4B. 6C. 8D. 102. 在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =。

则b 等于（） A. 6 B. 2C. 3D. 26 3. 数列1,3,7,15，…的通项公式a n 等于 ( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －14. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13B. 13C.5D. 105. 数列{a n }中，a n +1=nna a 31+，a 1=2，则a 4为（）A. 78B.58 C.516 D.192 6. 在△ABC 中，已知a ＝52，c ＝10，A ＝30°，则B ＝ ( ) A ．105° B ．60° C ．15°D ．105°或15°7. 已知等差数列{a n }满足,10,45342=+=+a a a a 则它的前10项的和S 10等于（）A. 95B.135C. 138D. 1408. 在ABC ∆中，已知::3:5:7a b c =，则这个三角形的最小外角为（） A ．30° B ．60° C ．90°D ．120°９.设等差数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3，则69S S =( )A. 2B. 73C. 83 D.310. 在ABC ∆中，cos cos b A a B =，则ABC ∆是（） A 、直角三角形 B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形11. 在等差数列{a n }中，a 112=，且3a 8=5a 13，则S n 中最大的是（） A. S 20 B. S 2114 7 10 13 16 19 22 25 2831 34 37 40 43… … … … … …C. S 10D. S 11 12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。

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普宁城东中学2010-2011学年度第二学期第一次月考试卷高二级理科数学第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =I （）A ．}{01x x ≤< B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（）A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假3．421dx x⎰等于（） A ．2ln2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2４. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（）A ．138B ．135C ．95D ．23５. 函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，－1B ．3，-17C ．1，－17D ．9，－196.在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:30A B C =，则ABC ∆是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定７.如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（） A ．32 B ．34 C ．38 D ．316 8.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

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三台中学高二第一次学月考试数学试题命题羊勇一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称点坐标是（） A.)1,2,3(-- B.)1,2,3(-- C.)1,2,3(--- D.)1,2,3(- 2．R b a ∈,,下列命题正确的是（）A.若b a >，则22b a > B.若b a >||，则22b a > C.若||b a >，则22b a > D.若||b a ≠，则22b a ≠3.不等式x x x 2522>--的解集是（） A.{}15|-≤≥x x x 或 B.{}15|-<>x x x 或 C.{}51|<<-x x D.{}51|≤≤-x x4．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（）A ．－1<a <1B ．0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <15两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（）A 相离B 相交C 内切D 外切 6．若方程22220(40)x y Dx Ey F DEF ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有（）A ．E F =B ．D F =C ．DE =D ．,,D EF 两两不相等7．对于定义在R 上的奇函数f(x)有（） A ．0)()(<-+x f x f B ．0)()(<--x f x fC ．0)()(≤-x f x fD ．0)()(≥-x f x f8．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6等于( )A ．240B ．±240C ．480D ．±480 9.方程|||lg |42x x =-的根的个数是（）A 1B 2C 3D 410．若异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝l ，则直线l ( )A ．与直线a ，b 都相交B ．至少与a ，b 中的一条相交C ．至多与a ，b 中的一条相交D ．与a ，b 中的一条相交，另一条平行11．圆03sin 4cos 4222=+--+a ay ax y x θθ（a ≠0，θ为参数）的圆心的轨迹方程是（）.A 2224a y x =-2224a y x =+ .C 2224a y x =+.D 2224a y x =+12．已知0a b c d >>>>，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（） A ．11190a b b c c d d a +++≥----B ．110a b d a +>-- C ．110a b d c +>--D ．110d a b c+>--二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.在∆ABC 中．C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤.则A 的取值范围是14点P在圆01148:221=+--+y x y x C 上，点Q 在圆0124:222=++++y x y x C 上。

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高二年级第一次月考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共120分，考试时间120分钟．注意事项：1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定位置，写在试卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“学号”写在答题纸上． 3．考试结束，只交答题纸．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．的值为则是第一象限角且若θθ=θcot ,,54cos （）A ．34B ．43C ．－34D ．－342．已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A ．163πB ． 83πC ． 43πD ． 23π3．设向量)67cos ,23(cos ︒︒=，(cos53,cos37)b =︒︒r，则=⋅ （）A ． 23B ．21 C ． 23-D ． 21- 4. 44cos sin 66ππ-等于（）A ．21 B ． 23 C ． 31D ． 15．已知)2cos()(),2sin()(π-=π+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像 D ．将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像 6．命题p ：若a,b ∈R ，则“|a |+|b |>1”是“|a +b |>1”的充分不必要条件，命题q ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为{}01x x <<，则有（）A ． “p 或q ”为假命题B ． “p 且q ”为真命题C ． “⌝p 或q ”为假命题D ． “⌝p 或q ”为真命题7．下列各组不等式中,同解的是（） A ．02>x 与0>x B ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 8．不等式xx 1>的解集是（） A ． }1{<x x B ． 1{-<x x 或}1>x C ． }11{<<-x x D ． 01{<<-x x 或}1>x9．下列命题中正确的是（）A ． x x y 1+=的最小值是2B ． 2322++=x x y 的最小值是2C ． 4522++=x x y 的最小值是25 D ．xx y 432--=的最大值是342- 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（） A ． )()(x g x f >B ． )()(x g x f =C ． )()(x g x f <D ．随x 值变化而变化11．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切实数x 恒成立,则a 的取值范围是（） A ． ]2,(-∞B ． )2,(-∞C ． ]2,2(-D ． )2,2(-12．已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1，则下列结论中正确的是（）A ． 31≥++ca bc ab B ． 3≥++c b a C ． 31222≥++c b aD ．36111≥++cb a 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．函数R x x x y ∈-=,cos 3sin 的值域是； 14．已知,b a ≠则44b a +与33ab b a +的大小关系是；15. 设函数11,(0),2()()1,(0).x x f x f a a x x⎧-≥⎪⎪=>⎨⎪<⎪⎩若，则实数a 的取值范围是；16. 若,,a b c 是△ABC 的三边，且满足112,a b c+<则∠C 的取值范围是 .．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分8分）222:log (43)log (21)1x x x +--->解不等式．18．（本小题满分8分）229,,1,(1)(1)2a b R a b a b ∈+=+++≥已知且求证：．19．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，10=c ，且34cos cos ==a b B A ．（Ⅰ）试判断△ABC 的形状；（Ⅱ）求△ABC 的周长．20．（本小题满分10分）如图,在△ABC 中,∠090C =，AC+BC =l （l 为定值），将图形沿AB 的中垂线DE 折叠，使点A 落在点B 上，求图形未被遮盖部分面积的最大值． 21．（本小题满分10分）解关于x 的不等式：11,(||1)ax a x a+>≠+ ． 22．（本小题满分10分）已知函数b ax x x f ++=2)(．（1）若(1)2f =，且对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(成立，求b 的取值范围；（2）若]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；（3）若)21,0(∈a ,求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 恒成立的充要条件是214a b a -≤≤-．参考答案二填空题13. []2,2- 14. 44b a +>33ab b a + 15. 1-<a 16. 9(0,)2π三解答题17. 解: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+>--+01203411234log 222x x x x x x 原不等式可化为2260340123214121,2.2x x x x x x x x ⎧⎪+-<⎪--<⎨⎪⎪>⎩⎧⎪-<<⎪-<<⎨⎪⎪>⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭整理得即原不等式的解集为18.:,:只需证明为了证明原不等式成立证明22222222291212122112242a a b b a b a b a b a b +++++≥+≥++⎛⎫≥=∴+≥ ⎪⎝⎭∴Q 即证原命题成立19. 解:ⅠBB A A A Ba b B A cos sin cos sin sin sin cos cos =∴==即B A 2sin 2sin =所以2π=+=B A B A 或而34=a b ,所以此三角形为直角三角形. Ⅱ．⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+864310022b a ab b a 所以此三角形的周长为24.20. 解法一：设，，则BC x CE y AE BE x y ====+22由，得，BC CE EA l x y x y l ++=+++=22解得，y l l x l x x l=--<<()()220∴==--=--+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭≤-S xy x l x l x l l l l x l l x l 1224432322422()()()当且仅当，22()l x l l x -=-即时，x l S l =-=-22232242max解法二：设，，∠==BEC BE m α则由m m m l m lsin cos sin cos αααα++=⇒=++1∴==+-++=-++⎛⎝ ⎫⎭⎪S m l l 12141412122222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα 故（略）21.解: 01:>+--+ax ax ax 原不等式可化为0))(1)(1(,0)1()1(>+-->+---a x x a a x a x a 即即1.若0))(1(,1>+->a x x a 则可得原不等式的解集为}1|{a x x x -<>或2.若0))(1(,1<+-<a x x a 则①,1,11<-<<-a a 时得原不等式的解集为}1|{<<-x a x ；②1,1>--<a a 时，得原不等式的解集为}1|{a x x -<<22．解：（1）由(1)2f =有：1a b +=。

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2015-2016学年度海南省临高中学高二年级第一学期数学第一次月考测试卷第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

） 1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则IB C AN ＝（）A ．}{1,5,7 B ．}{3,5,7 C ．}{1,3,9 D ．}{1,2,3 2、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22- 3、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 4、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π5、在△ABC 中，已知AB u u u r＝（3，0），AC u u u r ＝（3，4），则cos B 的值为（） A. 0 B.53 C. 54D. 16、按某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．77、设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（）A ．有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值 C. 有最大值3，无最小值 D. 既无最小值，也无最大值 8、若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）Ａ．72- Ｂ．12- Ｃ．12Ｄ．729、数列{a n }的首项为3，数列{b n }为等差数列且b n ＝a n+1－a n (n ∈N *),若b 3＝-2,b 10＝12,则a 8＝( )A..0B. .3C..8D.1110、设向量,,a b c r u r r ，满足，1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ，.,60a c b c --=or r r r ，则c r 的最大值等于( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．111、已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12、用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7临高中学高二年级第一学期数学第一次月考答题卡班级：___________姓名：____________座号:_________一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分) (请将答案写在后面的答题纸上)1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,2a b A C B ==+=，则sin C =_____________2、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三个内角,,A B C 所对的边，6cos ,b aC a b+=则tan tan tan tan C CA B+=________ 3、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若62a c ==+且075A =，则b =____4、已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，向量m =(3,1)-，若(c o s ,s i n n A A =，且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=，则角,A B 的大小关系是__________5、在锐角三角形ABC 中，1,2BC B A ==，则cos ACA的值等于____________ 6、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为______ 7、已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为_____________ 8、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为_________9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,24S S ==，则9a =10、设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是________11、设数列{}n a 满足21*123333,3n n na a a a n N -++++=∈，则数列{}n a 的通项公式为_______ 12、已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为__13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n =_______ 14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m =___________城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分)1、___________________2、___________________3、___________________4、___________________5、___________________6、___________________7、___________________8、___________________9、___________________ 10、__________________ 11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________二、解答题（共90分），写出详细的解答过程，作图题要保留作图痕迹15、ABC △的面积是30，内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13a b c A =。

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普宁市城东中学2007-2008学年度第一学期高二级数学第一次月考试卷总分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1，在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是 ( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形2，已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 ( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3，两灯塔B A ,与海洋观察站C 的距离都等于km 2,灯塔A 在C 北偏东045处, 灯塔B 在C 南偏东015处, 则B A ,之间的距离为（）km A 32 km B 33 km C 34 km D 354，三角形的两边之差为2，且这两边的夹角的余弦值为35，面积为14，此三角形是（）（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定5，等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和 =10S （）15A 30B 50C 291215+D6,若*∈>+++++N n n ,1282222132ΛΛ，则n 的最小值为（） 6A 7B 8C 9D7，不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A ．)0,1[- B ．),1[∞+- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(∞+--∞Y8，函数()f x = ( ) A ．[+∞-,3log 22 B 。

)3,-∞- C ．[)3,3log 22- D ．[)3,3log 22--二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9，在△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，若a ．b ．c 成等差数列，sin B =45，且△ABC 的面积为32，则b = .10，已知D 是直角ABC ∆斜边BC 上的一点，已知AB AD =，记,CAD ABC αβ∠=∠=，若AC =，则β=11，在数列{}n a 中, 已知n a a a n n +==+11,2, 则=20a12，已知函数244)(+=x x x f ,则和122006()()()200720072007f f f +++L 等于 13，已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a ++<的解集为．14，已知方程2(1)40x a x a ++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<，则a 的取值范围是；高二级数学第一次月考答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、11、 12、13、 14、三、解答题（本大题共6小题，共80分。

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1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则AB =（）A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤C ．}{11x x -<<D ．}{12x x -<≤ 2．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（）A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假3．421dx x⎰等于（） A ．2ln2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2 ４. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（）A ．138B ．135C ．95D ．23５. 函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，－1B ．3，-17C ．1，－17D ．9，－196.在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:30A B C =，则ABC ∆是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定７.如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．32 B ．34 C ．38 D ．3168.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

人教A版高中数学必修五第一学期高二年级第一次月.docx

海南省东方市民族中学2015--2016学年度第一学期高二年级第一次月考测试卷（数学）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“若p 则q ”的逆命题是（）.A . 若p 则⌝q B. 若⌝p 则⌝q C. 若⌝q 则⌝pD. 若q 则p2 . 设命题p: ∀ x ∈R ，x 2+1≥0 , 则⌝p 是( ) A ．∃x 0∈R ，x 02+1> 0 B ．∃x 0∈R ，x 02+1< 0 C ．∃x 0∈R ，x 02+1≤0D ．∀ x ∈R ，x 2+1≤03. 若p 是真命题，q 是假命题，则（）A.q p ∧是真命题B. q p ∨是假命题C. q ⌝是真命题D. p ⌝是真命题 4. 在△ABC 中，2=a ，3=b ，B=60°，那么角A=（）A ． 30°B ．45°C ．90°D ．135° 5. 已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）A ．一解B ．二解C ．无解D ．不能确定7．在△ABC 中，若C c B b cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形8. 设a , b 是实数，则“a>b ”是“a 2>b 2”的( )A ．既不充分也不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．充分而不必要条件9. 已知集合}{}{01<===x x B ax x A ，，若命题∅≠⋂B A 是假命题，则a 的取值范围是（）.A. 0>aB. 0<aC. 0≤aD. 0≥a 10．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为：若xy=0，则x ≠0B ．“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“对任意的x ∈R ，都有2x 2-1<0成立”为真命题 D ．命题“若cos x= cos y ，则x=y ” 的逆否命题为真命题11. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ．4000米B ．24000米 C ．5000米 D ．50002 米12．函数)62cos(3π+=x y 的单调递减区间是（）A ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈二、填空题（本题共4个题，每题5分，共20分）13.已知a, b, c ∈R ，命题“若a + b + c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是________________________ 14. “a ＝3”是“直线l 1：ax ＋2y ＋3a ＝0和直线l 2：3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合”的________条件．15. 在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=___________.16. 在△ABC 中，若(a+b+c)(a+c-b)=3ac ，则角B=三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

人教A版高中数学必修五高二下学期第一次月考.docx

高二下学期第一次月考数学（文科）试卷（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.复数(2)z i i =-⨯ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝8＋a 11，则S 9的值等于( )A ．54B ．45C ．72D ．273．点M 的极坐标是(2，3π)，则M 的直角坐标为（）A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,1) D.(1,3) 4.在锐角△ABC 中,角A,B 所对的边长分别为,a b .若2bsin A=a,则角B 等于( ) A.12π B.6π C.4π D. 3π5.函数23x y a+=-)1,0(≠>a a 恒过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．3223+ D ．3223-6．极坐标方程22cos 3ρρθ+=化为普通方程是( )．A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y +-=C ．22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y ++=7.抛物线y 2＝6x 的焦点到双曲线x 2－y 32＝1的渐近线的距离是( )A.334 B. 34 C ．332D. 328.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则33x yz +=的最小值是（）A ．0B ．9C ．3D ．19.已知实数4、m 、16构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ) A.3 B.144 C.3或 144 D. 144或3 10.钝角三角形ABC 的面积是3，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．3 B.7 C ．3 D ．7 11．已知,x y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95,y x a ∧=+则a =（）A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 012．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币反面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是6”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A.512 B ．12 C.712 D ．34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在极坐标系中，定点A(1,2π),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，线段AB 最短距离是_________. 14. 复数112i+的虚部与实部的和是 . 15. 若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝________， 16. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______.三．解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余每题12分，共70分） 17. 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 所对的边,且3sin cos sin cos 2b C A a C Bc +=. (1)求角C;第16题图(2)若c=√7,且△ABC 的面积为3√32,求a+b .18. 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次.求:(1) 第二次取得一等品的概率;(2) 已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率19. 已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈，满足关系式99244n n S a =-。

高二月考数学试卷(新课标,必修五)

高二级第一次月考数学试卷（必修五）姓名班别登分号成绩一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ B ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ D ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1, ∠B=45°3、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（ C ）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)4、数列的一个通项公式是（ D ） A. B ． C ． D ．5、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 ( A )A ．50B ．49C ．48D ．476、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．217、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= ( B )A.8B.-8C.±8D.8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C )A ．－1221B ．－21．5C ．－20．5D ．－209、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )A ．(1 + p )12 %.B ．[( 1 + p )12 – 1 ]%C ． ( 1 + p )11 – 1 .D ． ( 1 + p )12 – 1 .12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n⋯--,924,715,58,18910、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( C )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216. 二、填空题：（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为（等腰）12、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 13、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +n n a 1a 2-, 则a 5 = 710. 14、已知数列{a n }中，a 1=3,对任意自然数n 都有1n n a a 2+-= n(n+1)，则数列{a n }的通项为_________________. 二、解答题：15、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c （14分）解一：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ∵B=45︒<90︒ 即b <a ∴A=60︒或120︒当A=60︒时C=75︒ 22645sin 75sin 2sin sin +=== B C b c当A=120︒时C=15︒ 22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c 解二：设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+= 将已知条件代入，整理：0162=+-x x 解之：226±=x当226+=c 时 2)13(231226223)226(22cos 22221=++=+⋅⋅-++=-+=bc a c b A从而A=60︒ ，C=75︒ 当226-=c 时同理可求得：A=120︒ ，C=15︒16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列. 求这三个数. （12分）解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq qa a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.417、如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒求BC 的长（14分）解：在△ABD 中，设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x 整理得：096102=--x x解之：161=x 62-=x （舍去）由余弦定理：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=BC18、若数列{a n }的前n 项和为S n = an 2 + bn + c . 求证：数列 {a n }为等差数列的充要条件是 c = 0. （12分）19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？（14分）解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcosO Pθ45°东西北东即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54 即0288362=+-t t ，解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), (2) (2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b ,∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. (2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b ..221-=-∴-n n n a a令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,22)2222(32+-++++=∴n a n n.222212)12(21n n n n -=+---=+。

苏教版高中数学必修五高二年级第一次月考卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分) (请将答案写在后面的答题纸上)1、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,2a b A C B ==+=，则sin C =_____________2、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三个内角,,A B C 所对的边，6cos ,b aC a b+=则tan tan tan tan C CA B+=________ 3、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若62a c ==+且075A =，则b =____4、已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，向量m =(3,1)-，若(c o s ,s i n n A A =，且,cos cos sin m n a B b A c C ⊥+=，则角,A B 的大小关系是__________5、在锐角三角形ABC 中，1,2BC B A ==，则cos ACA的值等于____________ 6、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为______ 7、已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则na n的最小值为_____________ 8、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为_________9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,24S S ==，则9a =10、设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是________11、设数列{}n a 满足21*123333,3n n na a a a n N -++++=∈，则数列{}n a 的通项公式为_______ 12、已知等差数列{}n a 满足253,9a a ==，若数列{}n b 满足113,n n b b b a +==，则{}n b 的通项公式为__13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n =_______ 14、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m =___________城西分校高二年级第一次月考数学卷一、填空题(每小题5分共70分)1、___________________2、___________________3、___________________4、___________________5、___________________6、___________________7、___________________8、___________________9、___________________ 10、__________________ 11、__________________ 12、__________________ 13、__________________ 14、__________________二、解答题（共90分），写出详细的解答过程，作图题要保留作图痕迹15、ABC △的面积是30，内角,,A B C 所对的边长分别为12,,,cos 13a b c A =。

人教A版高中数学必修五第一学期高二年级第一次月.docx

海南省东方市民族中学2015--2016学年度第一学期高二年级第一次月考测试卷（数学）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“若p 则q ”的逆命题是（）.A . 若p 则⌝q B. 若⌝p 则⌝q C. 若⌝q 则⌝pD. 若q 则p2 . 设命题p: ∀ x ∈R ，x 2+1≥0 , 则⌝p 是( ) A ．∃x 0∈R ，x 02+1> 0 B ．∃x 0∈R ，x 02+1< 0 C ．∃x 0∈R ，x 02+1≤0D ．∀ x ∈R ，x 2+1≤03. 若p 是真命题，q 是假命题，则（）A.q p ∧是真命题B. q p ∨是假命题C. q ⌝是真命题D. p ⌝是真命题 4. 在△ABC 中，2=a ，3=b ，B=60°，那么角A=（） A ． 30° B ．45° C ．90° D ．135° 5. 已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）A ．一解B ．二解C ．无解D ．不能确定 7．在△ABC 中，若C c B b cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 8. 设a , b 是实数，则“a>b ”是“a 2>b 2”的( )A ．既不充分也不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．充分而不必要条件9. 已知集合}{}{01<===x x B ax x A ，，若命题∅≠⋂B A 是假命题，则a 的取值范围是（）.A. 0>aB. 0<aC. 0≤aD. 0≥a10．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为：若xy=0，则x≠0B ．“若x+y=0，则x,y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“对任意的x ∈R ，都有2x 2-1<0成立”为真命题D ．命题“若cos x= cos y ，则x=y ” 的逆否命题为真命题11. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ．4000米B ．24000 米C ．5000米D ．50002 米12．函数)62cos(3π+=x y 的单调递减区间是（）A ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈二、填空题（本题共4个题，每题5分，共20分）13.已知a, b, c ∈R ，命题“若a + b + c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是________________________ 14. “a ＝3”是“直线l 1：ax ＋2y ＋3a ＝0和直线l 2：3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合”的________条件． 15. 在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=___________.16. 在△ABC 中，若(a+b+c)(a+c-b)=3ac ，则角B=三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高中数学必修5第二学期第一次月考试卷及答案详解

长兴中学第二学期第一次月考数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

将答案填在横线上）
11．12．
13．14．
15．16．
17．
三、解答题（本大题共5小题，前4小题每题14分，最后一题16分，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=1，S8=17，求{a n}的通项公式。

解：
19．设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，
2a ，4a 成等比数列；
（1）证明d a =1；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

解：
20．非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边32=BC ，求C B sin sin + 的取值范围. 解：
21．在△ABC 中，已知0cos cos cos 2=⋅+⋅+⋅C b B c B a ，（1）求角B ；（2）若
13=b ， 4=+c a ，求a 。

解：
22．设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n
N +，都有
2)2(8+=n n a S 。

（1）写出数列{a n }的前3项；
（2）求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)；（3）设14+⋅=
n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20
m
T n <对所有
n
N +都成立的最小正整数m 的值。

高二数学必修五第一次月考试题

3.若，且，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 4.已知 {an｝是等比数列，且公比则 ()
5.在锐角三角形中， a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边，设
B=2A ，则的取值范围是 ( )
A.(-2 ，2) B.( ， ) C.( ，2) D.(0，2)
6.在△ ABC 中，若 a = 2bsinA , 则 B 为( )
19、(14 分)设数列满足：，(1)求证：数列是等比数列 (要指
出首项与公比 )(2)求数列的通项公式 .(3)求数列的前 n 项和 .
20.(12 分)某观测站在城 A 南偏西 20°方向的 C 处，由城 A 出发
的一条公路，走向是南偏东 40°，在 C 处测得公路距 C 31 千米的 B
(2)由正弦定理得 a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C 代入已知等
式，得
= = ，∴ = = ，
即 tan A=tan B=tan C.
∵∠ A ，∠ B，∠ C∈(0，π，）∴∠ A= ∠B=∠C，∴△ ABC 为等
边三角形 .
17、解： (1)当 n=1 时，，
当 n 2 时，，即：
16、(14 分)根据所给条件，判断△ ABC 的形状 .
(1)acos A=bcos B; (2) = = .
18、(14 分)已知数列
证明：为等差数列 ;
17. (14 分 ) 已知数列的各项为正数，其前 n 项和，设 (1)求证：
数列是等差数列，并求的通项公式 ;
(2)设数列的前项和为，求的最大值。
处有一人正沿公路向城 A 走去，走了 20 千米后到达 D 处，此时 CD

人教A版高中数学必修五(上)高二第一次月考.doc

（上）高二第一次月考数学试卷一．填空题：（单项选择题。

每小题5分，满分60分）1．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于（）（A ）－4 （B ）14 （C ）－10（D ）102．若1278,,,,a a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则（）（A ）1845a a a a >（B ）1845a a a a < （C ）1845a a a a +>+ （D ）1845a a a a = 3．若a 、b R ∈，且a b >，则（）（A ）||||a b >（B ）1b a <（C ）lg()0a b ->（D ）11()()22a b <4．等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，213n n n a a a --++=，则n 的值是（）（A ）27 （B ）21 （C ）9（D ）不确定5．若1,a b P >>=lg 2a b R +=，1(lg lg )2Q a b =+,则（）（A ）R P Q << （B ）P Q R << （C ）Q P R << （D ）P R Q << 6．下列结论正确的是（）（A ）当0,1x x >≠时，1lg 2lg x x +≥（B ）当0x >2≥（C ）当2x ≥时，1x x+的最小值为2（D ）当02x <≤时，1x x-无最大值7．设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（）（A ）8 （B ）4 （C ）1（D ）148．已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++L （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（）（A ）2n（B ）(1)2n n + （C ）12n -（D ）21n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（）（A ）2(81)7n -（B ）12(81)7n +-（C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +-10．函数23(0)1x x y x x++=>+的最小值为（）（A）1-+ （B）（C）1+（D）2-+11．设12,,,x a a y 成等差数列，123,,,,x b b b y 成等比数列，则21213()a a b b +的取值范围是（）（A ）(,0][4,)-∞+∞U （B ）[0,4) （C ）(,4)[4,)-∞-+∞U （D ）[4,)+∞12．在数列{}n a 中，(1)nn a c =-⋅，若不等式1(1)2n n a n+--<对任意正整数n 恒成立，则实数c 的取值范围是（）（A ）3[2,)2-（B ）3(2,)2-（C ）3[3,)2-（D ）3(3,)2-二．填空题：（每小题5分，满分20分） 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨。

人教A版高中数学必修五下学期高二第一次月考数学试卷.docx

下学期高二第一次月考数学试卷（满分150分，时量120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ( C )A ．对任意实数x ，都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤ 2．已知命题2:20p x x --<，:1q x <，则p 是q 的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分，又不必要条件3. 一中生物园有平地和山地共120亩,现在估计平均亩产量,先用分层抽样的方法共抽取10 亩进行调查,如抽出的山地是平地的2倍多1亩,则生物园的平地与山地的亩数分别是( C )A. 45,75B.40,80C. 36,84D. 30,90 4. 函数2()2(1)2f x x a x =--+在(]4-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．3a ≤- B.3a ≥- C.a ≤5 D.a ≥55.右程序框图表示的算法的功能是 ( B )A ．求和264222S =+++ B ．求和2641222S =++++ C ．求和2651222S =++++D ．以上均不对高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作座号6. 当0a ≠时，函数+y ax b =和a xy b =的图象只可能是下列中的（ A ）7. 已知00200a b a b >>+=，，，则lg lg a b +的最大值为（ C ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 108．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ B ） A ．221- B ．7 C ．22 D ．39．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且s i n s i n s i n a b Ca c A B-=-+，则B =（ C ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．34π10．在区间[]21-，任取两个实数x y ，，则0x y +>概率为（ A ） A ．29 B ．49 C ．12 D ．7911．若定义运算aa ba b ba b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ B ） A. (]1-∞-，B. (]0-∞，C. [)0+∞，D. [)1+∞， 12.方程2310ax x --=至少有一个负数根，则实数a 的取值范围是（ C ）A. 94⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. 94⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，C. 94⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， D. [)0+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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高二级第一次月考数学试卷（必修五）
姓名班别登分号成绩
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ B ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ D ）
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1,b=2 ,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100°
D ．b=c=1, ∠B=45°
3、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距
（ C ）
A ．a (km)
B ．3a(km)
C ．2a(km)
D ．2a (km)
4、数列的一个通项公式是（ D ） A. B ． C ． D ．
5、等差数列{a n }中，已知a 1＝1
3
，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 ( A )
A ．50
B ．49
C ．48
D ．47
6、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21
7、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则
b 2(a 2-a 1)= ( B )
A.8
B.-8
C.±8
D.
8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C )
A ．－1221
B ．－21．5
C ．－20．5
D ．－20
9、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D )
A ．(1 + p )12 %.
B ．[( 1 + p )12 – 1 ]%
C ． ( 1 + p )11 – 1 .
D ． ( 1 + p )12 – 1 .
1
2)1(3
++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 1
21)1()1(2
--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n
⋯--,924,715,58,18
9
10、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( C )
A ．210.
B ．215.
C ．220.
D ．216. 二、填空题：（每小题5分，共20分）
11、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为（等腰）
12、数列 121, 241, 381, 4
161, 5321, …, n n 2
1
, 的前n 项之和等于 13、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n n a 1a 2-, 则a 5 = 710
. 14、已知数列{a n }中，a 1=3,对任意自然数n 都有1
n n a a 2
+-= n(n+1)，则数列{a n }的通
项为_________________. 二、解答题：
15、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45
求A 、C 及c （14分）
解一：由正弦定理得：23
2
45sin 3sin sin =
== b B a A
∵B=45<90
即b <a ∴A=60
或120
当A=60
时C=75
22645sin 75sin 2sin sin +=== B C b c
当A=120时C=15
22
645
sin 15sin 2sin sin -===
B C b c 解二：设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 22
2
2
-+= 将已知条件代入，整理：0162
=+-x x 解之：2
2
6±=
x
当2
2
6+=
c 时 2
)13(2312
26223
)226(
22cos 2
2
2
2
1=++=+⋅
⋅-++=-+=bc a c b A
从而A=60 ，
C=75
当2
2
6-=
c 时同理可求得：A=120 ，
C=15
16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列. 求这三个数. （12分）
解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q
a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.4
17、如图，在四边形ABCD 中，已知AD
CD, AD=10, AB=14, BDA=60,
BCD=135
求BC 的长（14分）
解：在△ABD 中，设BD=x
则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 22
2
2
即
60cos 10210142
2
2
⋅⋅-+=x x 整理得：096102
=--x x
解之：161=x 62-=x （舍去）由余弦定理：
BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135
sin 16=⋅=
BC
18、若数列{a n }的前n 项和为S n = an 2 + bn + c . 求证：数列 {a n }为等差数列的充
要条件是 c = 0. （12分）
19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南
)10
2
(cos =
θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？（14分）
解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =
θ，α=θ-45°,所以10
2
7sin =θ，54cos =α
由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos
O P
θ
45°
东
西北
东
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·
5
4 即0288362
=+-t t ，解得121=t ,242=t
-2t 121=t
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b
(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), (2) (2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）
解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,22
2
1=+++n n b b
又42121=-=+a a b ,
∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. (2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b .
.221-=-∴-n n n a a
令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,
22)2222(32+-++++=∴n a n n
.22221
2)12(21n n n n -=+---=+。