电子测量技术作业答案

各位同学：以下是《电子技术原理》作业答案及简要分析，各章作业是重点复习内容之一，望能对此引起重视。

因可能有误判存在，提醒同学5.23第(3)小问的解答一定要看，不管当时的作业给你判“对”还是判“错”，均以此次解答为准。

其他各题也请仔细核对，以防我误判。

有疑问请发邮件联系。

祝各位取得好成绩！题1-10：解：绝对误差：电压1：∆x 1=u 1x - u 1A =20V 电压2：∆x 2=u 2x - u 2A =1V 相对误差：电压1：r A1=V1000V 20×100%=2%电压2：r A2=V10V 1×100%=10%题1-11:解：设A 为放大器的实际输出电压，则2γ=A A U -0=AA-mV 6000=3% 得出放大器输出电压为 A ≈5825mv绝对误差：∆A=2.16000-2.15825=145.8相对误差：x γ=2.1/6000A∆⨯100%=2.9%分贝误差：r dB =20lg （1+A A∆）=20lg （1+3%）dB 26.0≈。

题2-27：2-27题分析：本题所提“幅值误差小于10%”易引起歧义。

一般仪表测量结果常写成“测量值±仪表误差”的形式，例如“%5.060±”表明被测量的真值在59.7~60.3之间。

另参考课本90~92页内容可知，本题所提“幅值误差小于10%”应改为“幅值误差绝对值小于10%”。

幅值误差在%10±之间。

当“幅值误差小于10%”时，由课本91页式2-51，式2-55，测量值'x 与真值x 有关系式：x x x 1.0'=-，即x x 1.1'=。

由题意，本题是将相同输入的条件下，输出的幅值误差小于10%，再由频响函数的定义，输出的幅值误差小于10%，应是频响函数的幅值误差小于10%。

即()()1.101.1==A A ω。

即)(ωA =2222224)1(1TT ωξω+-=1.1但上式没有实数解。

即ω取任意实数值()ωA 的最大值都小于1.1，当然系统谐振时幅值也小于1.1。

从课本98页图2-31也可以大致看出这一点。

因此，输出的幅值误差小于10%对频率没限制。

当“幅值误差大于-10%”时，则有：)(ωA =2222224)1(1TT ωξω+-要求其幅值误差大于-10%， 则有：)(ωA >0.9 将πω⋅⋅==210114nT 及6.0=ξ代入2222224)1(1TT ωξω+-=0.9时可测频率为最大值。

解得：ω=9162 Hz 。

综合上述两种情况，又系统谐振时幅值也小于1.1，不用考虑谐振影响。

故可测频率范围为0~9162Hz 。

因本题的表述出现问题，故多说几句。

请勿作联想。

题2-28：解：一阶系统的幅频特性函数为：11)(22+=T A ωω其中，T =0.35s 。

当正弦信号T=1s 时：ω=1Hz 幅值衰减为)(ωA =0.4139，)(lg 20ωA =-7.6612dB ；当正弦信号T=2s 时： ω=0.5Hz 幅值衰减为)(ωA =0.6728，)(lg 20ωA =-3.4420dB ；当正弦信号T=5s 时：ω =0.2Hz)(ωA =0.9976)(lg 20ωA =-0.7680dB ；题3-4：解：序号 测量值 残差 1 10.32 -0.021 2 10.28 -0.061 3 10.21 -0.131 4 10.41 +0.069 5 10.25 -0.091 6 10.33 -0.011 7 10.55 +0.2098 10.30 -0.041 9 10.40 +0.05910 10.36 +0.091计算得，均值x =10.341，标准偏差s =0.0964 从表中看出V 7=0.209最大，则7x 是一个可以数据。

(1)用莱特检验法：3s =3⨯0.0964=0.2892 V 7<3s ，则均为正常数据。

(2)用格拉布斯检验法。

取置信概率Pc =0.99,n =10,查得G =2.41s G ⋅=2.41⨯0.0964=0.2323>V 7则均为正常数据。

题4-7：解：输入信号的频率为1kHz ，则周期为10001=0.001s 当采用测频方法时：选闸门时间为1s则脉冲个数N=001.01=1000 量化误差：N N ∆=10001±=±10-3当采用测周方法时：选用时标为0.01s μ=10-8s则脉冲个数N=810001.0-=105量化误差为：N N ∆=5101±=±10-5注意！此题可以这样解：用测频法时，此题可以直接参考课本161页4-11，4-12式，得出误差为3101000111-±=⨯±=x s f T 。

测周法时，可以参考课本163页4-13，164页4-14式 ，得出误差为5801010001.011-±=⨯±=f T x题5-23：请注意本题第（3）小问的解答！与此解答不符者均为错误。

我在判作业时可能误判解：（1）甲是4位DVM ，乙是421位DVM （2）乙为421位DVM ，量程为200mV ，可以测量的最大输入电压为199.99mV ，则其分辨力为0.01mV/字。

（3）工作误差为字2%02.0±±=∆x U U ，分别用V 2和V 20量程，测量V V x 5.1=的电压，求绝对误差和相对误差。

注意！ 本小问一个关键之处是两种电压误差表示法的换算。

第一种表示法：()m x U U U %%βα+=∆ 第二种表示法：()字n U U x +=∆%α。

x U ：被测电压，m U ：量程电压。

对同类型的表，%α和%β均为常数。

两种方法等价。

即：m U n %β=字。

按照第一种表示法计算U ∆，知道%α和%β，代入x U 和m U 即可。

按第二种表示法计算，必须将“字”换算为电压值，要注意的是：即使对同一种电压表来说，由m U n %β=字可知，量程m U 不同，一个“字”代表的电压值也就不同。

明白了上述概念，本题第（3）问迎刃而解。

甲表：量程为2V 时，由数字表特征知道表的最大读数为：1.999V 。

所以这时一个“字”代表V 10001，即V 001.0。

由字2%02.0±±=∆x U U ，得 001.022%⨯=⨯β，故%1.0001.0%==β。

所以电压误差的第一种表示法为：m x U U U %1.0%02.0±±=∆。

按此式求解（3），当量程为2V 时：410232%1.05.1%02.0-⨯±=⨯±⨯±=∆U V γ=Ux U ∆=5.110234-⨯±=±0.15%当量程为20V 时：41020320%1.05.1%02.0-⨯±=⨯±⨯±=∆U V γ=Ux U ∆=5.1102034-⨯±=±1.35%按照第二种表示法求解：量程为2V 时，1“字”=0.001V ，VU U x 41023001.025.1%02.02%02.0-⨯±=⨯±⨯=±±=∆字相对误差略。

量程为20V 时，1“字”=0.01V ，VU U x 41020301.025.1%02.02%02.0-⨯±=⨯±⨯=±±=∆字相对误差略。

乙表：量程为2V 时，由数字表特征知道表的最大读数为：1.9999V 。

一个“字”代表0001.0100001=V V ， 由字2%02.0±±=∆x U U ，得 0001.022%⨯=⨯β，%01.00001.0%==β。

所以电压误差的第一种表示法为：m x U U U %01.0%02.0±±=∆。

同理可求两种量程的U ∆和γ。

现给出（3）的一种完整解答： 甲：当量程为2V 时：U ∆=±（0.02%⨯1.5+10002）=±23⨯10-4 Vγ=Ux U ∆=5.110234-⨯±=±0.15%当量程为20V 时：U ∆=±（0.02%⨯1.5+100020）=±203⨯10-4 Vγ=Ux U ∆=5.1102034-⨯±=±1.35%乙：当量程为2V 时：U ∆=±（0.02%⨯1.5+100002）=±5⨯10-4 Vγ=Ux U ∆=5.11054-⨯±=±0.03333%当量程为20V 时：U ∆=±（0.02%⨯1.5+1000020）=±23⨯10-4Vγ=Ux U ∆=5.110234-⨯±=±0.1533%总之，位数越高，误差越小。

题5-25：解：（1）U ∆=±（0.01%⨯0.5+0.01%⨯1）=±1.5⨯10-4 Vγ=Ux U ∆=5.0105.14-⨯±=±0.03%（2）5位DVM ，基本量程为10.0000V ，刻度系数即每个字代表的电压是：V 0001.010/0000.105=。

（3）最小量程0.10000V 时，分辨力为V 651010/100000.0-=。

提示：（2）和（3）上面所写答案简洁。

同学也可以这样思考：按照数字电压表的显示特征知道，满量程10.0000V 时表的读数为9.9999V 。

所以此时刻度系数即每个字代表的电压是0.0001V 。

0.10000V 量程时，读数为99.999mV 。

所以刻度系数即每个字代表的电压是0.001mV ，即是V 610-。

刻度系数即每个字代表的电压看最后一位代表几V 即可。

5.23题和5.25题的关键之一是掌握不同量程、不同位数数字电压表的读数特征。

望同学通过上面两道题的讲解，真正搞懂。

题6-2：解：Rx=231R R R =5025100⨯=50Ω 或Rx=132R R R =1002550⨯=12.5Ω 题6-6：2解：11111C j R Z ω+=⇒2111111111)(1111R C R R C j R C j R Z ωωω+=+=+=111a r c t a n R C Z ω-=∠2221C j R Z ω+=⇒ 222222211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=C R C j R Z ωω 2221arctan R C Z ω-=∠441C j Z ω=⇒ 441C Z ω=，24π-=∠Z由：3241Z Z Z Z ⋅=⋅⇒2222114122413)(1)(1R C R C C R C Z Z Z Z ωωωω+⋅+=⋅=221131arctan2arctan R C R C Z ωπω+--=∠代入数据：==01.140003Z 396，0314.1100arctan 201.0arctan -=+--=∠πZ 。