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解分式方程练习题中考)

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中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《分式与分式方程》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x -=2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+ 5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1-B ．1x -C ．11x + D ．211x - 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ）A ．()10710140%60x x -=+B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=-B ．()1313x x +-=-C ．133x x -+=-D ．()1313x x +-=16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-=D ．()6210311x x -=- 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0B ．1C ．aD ．2a -19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1 B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x m x x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211x x x---的结果为________． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭其中3x =．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：2533322x x x x --=---．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：214111x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭再从2,1,1,2--选择中一个合适的数作为x 的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的部分运算过程： 解：原式22a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步 212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步 222a b a ba ab b --==-…………第三步 ……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误 (2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭ 再从1- 0 1 2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简 再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭ 其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简 再求值：221422211a a a a a a --⋅---+- 其中12a =．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简 再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭其中2x =．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简 再求值：24242x x ÷-- 其中1x =．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭其中3x =．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：131122x x +=--．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简 再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+ 其中33=a ．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简 再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++ 其中13x =47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：211x x=-．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简 再求值：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭ 其中31x = 3y =49．（2023·山东·统考中考真题）先化简 再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 其中x y 满足230x y +-=．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动 活动地点距离学校12km 甲 乙两同学骑自行车同时从学校出发 甲的速度是乙的1.2倍 结果甲比乙早到10min 求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 然后从1- 1 2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简 再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭ 其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．53．（2023·江西·统考中考真题）化简21x x x -⎛⎫+⋅ ⎪．下面是甲 乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……(1)甲同学解法的依据是________ 乙同学解法的依据是________ （填序号） ①等式的基本性质 ①分式的基本性质 ①乘法分配律 ①乘法交换律． (2)请选择一种解法 写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简 再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中5x =．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简 再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中a 的值从不等式组15a -<<56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简 再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：222119x x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭ 其中6x =．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简 再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭ 其中22a ．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简 再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0(2023)y =-．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简 再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中21x =．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简 再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭其中tan601m =︒-．62．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设 某停车场计划购买A B 两种型号的充电桩．已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元 且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等．(1)A B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A B 型充电桩 购买总费用不超过26万元 且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？参考答案一 单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程3121x x =-去分母可得（ ） A ．332x x -= B ．312x x -= C ．31x x -= D ．33x x -=【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x - 从而可得答案． 【详解】解：①3121x x =- 去分母得：()312x x -= 整理得：332x x -= 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法 熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A 地开车去B 地 两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h 实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ） A ．24024010.5x x-= B ．24024011.5x x-= C ．24024011.5x x-= D ． 1.5240x x +=【答案】B【分析】设原计划平均速度为x km/h 根据实际平均速度提高了50% 结果提前1小时到达 列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h 由题意 得： ()2402401150%x x -=+ 即：24024011.5x x-= 故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系 正确得列出方程 是解题的关键．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司 运送一批货物 甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后 公司增派乙车运送货物 两车又共同运送货物12天 运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程 正确的是（ ）A ．11142x += B ．11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D ．11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天 由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程 根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同 设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A ．75505x x=- B ．75505x x =- C ．75505x x=+ D ．75505x x =+【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨 则75505x x =-． 故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用 理解题意准确找到等量关系是解题的关键．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读 正如一束阳光．孩子们无论在哪儿 都可以感受到阳光的照耀 都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲 乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A ．1.24800400x x-= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 【答案】D【分析】设乙同学的速度是x 米/分 根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 列出方程即可． 【详解】解①设乙同学的速度是x 米/分 可得： 80040041.2x x-= 故选： D ．【点睛】本题考查分式方程的应用 分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程211x x =+的解为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解 然后解出的解要进行检验 看是否为增根． 【详解】去分母得()21x x += 解方程得2x =-检验:2x =-是原方程的解 故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤 解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想” 即把分式方程转化为整式方程求解 注意分式方程需要验根．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中 设221x y x -= 可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=【答案】D 【分析】设221x y x -=，则原方程可变形为15y y += 再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x-=，则原方程可变形为15y y += 即2510y y -+= 故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程 正确变形是关键 注意最后要化为整式方程. 8．（2023·天津·统考中考真题）计算21211x x ---的结果等于（ ） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+ ()()1211x x x +-=-+ ()()111x x x -=-+11x =+ 故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则 解答关键是按照相关法则进行计算．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲 乙两个工程队共同修一条道路 其中甲工程队需要修9千米 乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米 最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） A ．912112x x -=+ B ．129112x x -=+ C ．912112x x -=+ D ．129112x x -=+ 【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修()1x +千米 依题意得912112x x -=+ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是分析题意 找准关键语句 列出相等关系． 10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两名程序操作员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 本次操作需输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据 根据题意得方程正确的是（ ） A ．2640264022x x=+ B ．2640264022x x=- C ．264026402602x x =+⨯ D ．264026402602x x=-⨯ 【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据 由题意得264026402602x x=-⨯ 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关键． 11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策 进一步丰富文体活动 学校准备购进一批篮球和足球 已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元 用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个 如果设每个足球的价格为x 元 那么可列方程为（ ） A ．1500800520x x -=+ B ．1500800520x x-=- C ．8001500520x x -=+ D ．8001500520x x -=- 【答案】A【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元 由题意可得：1500800520x x-=+故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用 正确理解题意是关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动 已知学校离韶山50千米 师生乘大巴车前往 某老师因有事情 推迟了10分钟出发 自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往 结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x 千米/时 根据题意列方程为：505011.26x x =+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用 找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来 我市大力发展交通 建成多条快速通道 小张开车从家到单位有两条路线可选择 路线a 为全程10千米的普通道路 路线b 包含快速通道 全程7千米 走路线b 比路线a 平均速度提高40% 时间节省10分钟 求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时 依题意 可列方程为（ ） A ．()10710140%60x x -=+ B ．()10710140%x x -=+ C ．()71010140%60x x -=+D ．()71010140%x x-=+ 【答案】A【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时 ①()10710140%60x x -=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．（2023·广东·统考中考真题）计算32a a+的结果为（ ）A ．1aB ．26a C ．5aD ．6a【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式5a= 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的运算 熟练掌握分式的运算是解题的关键． 15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程13311xx x+=--去分母 两边同乘()1x -后的式子为（ ） A ．()1331x x +=- B ．()1313x x +-=- C ．133x x -+=- D ．()1313x x +-=【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解：13311xx x+=-- 两边同乘()1x -去分母 得()1313x x +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握去分母的方法是解题关键．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著 是宋元数学集大成者 也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱 倩人去买几株椽．每株脚钱三文足 无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽 这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文 那么少拿一株椽后 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． A ．621031x x =- B ．()316210x -= C ．()621031x x-= D ．()6210311x x -=- 【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株 根据单价=总价÷数量 求出一株椽的价钱为6210x再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱 即可列出分式方程 得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x由题意得：()621031x x-= 故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程 正确理解题意找出等量关系是解题关键． 17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m ≤且2m ≠- D ．2m <且2m ≠-【答案】C【分析】解分式方程求出22mx -= 然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组 求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +-=- 解得：22mx -=①分式方程122m xx x+=--的解是非负数 ①202m-≥ 且222m x -=≠ ①2m ≤且2m ≠- 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程 解一元一次不等式组 正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 18．（2023·河南·统考中考真题）化简11a a a-+的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可． 【详解】解：11111a a aa a a a--++=== 故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法 熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简422x x +-+的结果是（ ）A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +-+ ()()4222x x x ++-=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简 解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知210x x --= 计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简 然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ①210x x --= ①21x x =+ ①原式=21x x +=1 故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x 的分式方程111x mx x+=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m 且1m ≠-B ．1m ≥-且1m ≠C ．1m <且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠【答案】A【分析】把分式方程的解求出来 排除掉增根 根据方程的解是非负数列出不等式 最后求出m 的范围． 【详解】解：方程两边都乘以()1x - 得：1x x m +-=- 解得：12mx -=①10x -≠ 即：112m-≠ ①1m ≠-又①分式方程的解为非负数 ①102m-≥ ①1m①m 的取值范围是1m 且1m ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解 根据条件列出不等式是解题的关键 分式方程一定要检验．二 填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间 某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵 第二组比第一组多6人 植树36棵 结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数 列方程求解 注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人 根据题意 得 12366xx去分母 得12(6)36x x解得 3x =经检验 3x =是原方程的根． 故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用 审题明确等量关系是解题的关键 注意分式方程的验根． 23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程3911x x x =++的解是________．【答案】3x =【分析】先去分母 左右两边同时乘以()1x + 再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答 最后进行检验即可．【详解】解：去分母 得：39x = 化系数为1 得：3x =． 检验：当3x =时 10x +≠ ①3x =是原分式方程的解． 故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程 解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤 正确找出最简公分母 注意解分式方程要进行检验． 24．（2023·上海·统考中考真题）化简：2211xx x---的结果为________． 【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：2211x x x ---()2122211x x x x--===--故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算 熟练掌握运算法则是解题关键． 25．（2023·湖南·统考中考真题）已知5x =，则代数式2324416x x ---的值为________． 【答案】13【分析】先通分 再根据同分母分式的减法运算法则计算 然后代入数值即可． 【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +--+-+()()31244x x x -=-+34x =+ 5x =333145493∴===++x 故答案为：13.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力 解决本题的关键突破口是通分整理． 26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程123x x +=的解为x =________________． 【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x 化为整式方程 解方程验根即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以3x ()312x x += 解得：3x =-经检验 3x =-是原方程的解 故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程 熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x 的分式方程1144m x x-=--（m 为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值 是方程的增根 计算即可． 【详解】①关于x 的分式方程1144mx x-=--（m 为常数）有增根 ①40x -= 解得4x = 故答案为：4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法 增根的理解 熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 【答案】12x - 【分析】先根据分式的加减计算括号内的 同时将除法转化为乘法 再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯-- ()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯-- 12x =-故答案为：12x -． 【点睛】本题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程2102x x -=-的解是_____． 【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】去分母得：()220x x --= 解得：4x =经检验4x =是方程的解 故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程 正确计算是解题的关键 注意要检验． 30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程216124x x x ++=+-的解为___________． 【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程 再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+- 方程两边同时乘以()()22x x +-得 ()()2622x x x x -++=+- 2244x x ∴+=-2280x x ∴--=()()420x x ∴-+=4x ∴=或2x =-．经检验2x =-时 240x -= 故舍去． ∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程 解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三 解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：21211x xx x +---．【答案】1x -【分析】先计算同分母分式的减法 再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解：21211x xx x +--- 2211x x x -+=- ()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简 解题的关键是掌握分式的运算法则． 32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭． 【答案】23a - 【分析】先计算括号内的加法 再计算除法即可． 【详解】解：21123926a a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤--=+÷⎢⎥+-+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()223323a a a a a --=÷+-+()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =- 【点睛】此题考查了分式的混合运算 熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简 再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 其中3x =． 【答案】1xx + 34 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()21111x x x x x +-=÷-- 111x x x x -=⨯-+。

中考数学《分式方程》专项练习题及答案

中考数学《分式方程》专项练习题及答案

中考数学《分式方程》专项练习题及答案一、单选题1．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）A．3000x=3000x−10(1−110)B．3000x=3000x+10×10C．3000x=3000x−10×110D．3000x×(1−110)=3000x+102．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．120x+6=180x B．120x=180x−6C．120x=180x+6D．120x−6=180x3．某工程队在西城路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程3000x−10=3000x+15，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A．每天比原计划少铺设10米，结果延迟15天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延迟15天完成C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成4．分式方程2x−3=3x的解是（）A．x=﹣9B．x=9C．x=3D．x=955．解分式方程2x−1+ x+21−x=3时，去分母后变形正确的为()A．2+(x+2)=3(x-1)B．2-x+2=3(x-1)C．2-(x+2)=3D．2-(x+2)=3(x-1)6．工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走?解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是()A．76−xx=13B．x76−x=13C．76-x=3x D．x+3x=767．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．800x+50=600x B．800x−50=600xC．800x=600x+50D．800x=600x−508．关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠09．A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A．8：7B．8：9C．8：7或7：8D．8：9或9：810．在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）A．1000x﹣100010x＝9B．100010x﹣1000x＝9C．1000x﹣10000x＝9D．10000x﹣1000x＝911．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-212．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．720x﹣720(1+20%)x=2B．720(1−20%)x﹣720x=2C．720(1+20%)x﹣720x=2D．720x+2=720(1+20%)x二、填空题13．方程1x−2=1−x2−x−3的解为．14．若分式方程mx−2＋22−x＝3无解，则m的值是.15．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/ℎ.16．若关于x的方程axx−2=6x−2+1无解，则a=．17．若分式方程1x−3−1=axx−3的无解，则a＝．18．分式方程2x=1x−1的解是．三、综合题19．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程2−3x3﹣x−52＝1老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：解：方程两边同时乘以6，得2−3x3×6﹣x−52×6＝1…………①去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤系数化1，得：x＝2………………⑥（1）上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．（2）请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（1）解方程．2x+1+51−x=−10x2−1．（2）先化简分式（a2−4a2−4a+4−1a−2）÷a+1a2−2a，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．23．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】无解14．【答案】215．【答案】1016．【答案】317．【答案】−1或1318．【答案】x=219．【答案】（1）①；利用等式的性质漏乘（2）解：正确的解题过程为：方程两边同时乘以6，得：2−3x3×6﹣x−52×6＝6去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15合并同类项，得：﹣9x＝﹣13系数化1，得：x＝13 9．20．【答案】（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360 x−360 1.6x=4解得：x=33.75经检验x=33.75是原分式方程的解则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）.答：实际每年绿化面积为54万平方米（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72.答：则至少每年平均增加72万平方米21．【答案】（1）解: 设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有30x＝30x+1×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．（2）解: 设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝22．【答案】（1）解：方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1）得∴2x-2-5x-5=-10解得x=1检验，当x ＝1时，（x+1）（x ﹣1）＝0 ∴x ＝1是原方程的增根． ∴原分式方程无解（2）解：原式＝ [(a−2)(a+2)(a−2)2−1a−2]⋅a(a−2)a+1 = a+1a−2⋅a(a−2)a+1＝a当a ＝0，2分式无意义 故当a ＝1时，原式＝123．【答案】（1）2000（2）解：设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷依题意得，（10-2-2）×2000x ×1.25×（x+50）=20000-2×2000即16000x=15000（x+50） 1000x=750000 解得x=750经检验x=750是方程的解答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．24．【答案】（1）解：设乙车间有x 人，则甲车间有x-10%x 人，由题意得 1800x−10%x - 1800x=4解得：x=50经检验x=50是原方程的解 x-10%x=45．答：甲车间有45人，乙车间有50人． （2）解：1800÷50=36（个） 1800÷45=40（个）．答：该月甲车间人均生产40个零件，该月乙车间人均生产36个零件．。

2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案

2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案

列方程解应用题〔分式方程〕1、〔2021泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、〔2021•铁岭〕某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个．设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意可得等量关系：〔原方案20天生产的零件个数+10个〕÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意得：=15，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、〔2021•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得： 10×+〔+〕×8=1．应选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．4、(2021年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

分式与分式方程中考常考题

分式与分式方程中考常考题

分式与分式方程中考常考题
一、选择题
1. 分式有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A x ≠1
B x =1
C x ≠﹣1
D x =﹣1
2. 要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）。

3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）。

4. 分式方程 的解为（ ）。

= = ．
５．在式子,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是（
）。

A ．1
x 2- B ．1
x 3- C D
６. 分式方程 的解为（ ）。

二.填空题
1. 方程
= 3 的解是 x = ．
2. 计算： + = ．
3. 要使分式101
-x 有意义，则x 的取值范围是 .
4．分式方程 3
12x 1=- 的解是 ．
５. 分式方程 =
的解为 ．
三.解答题
1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），
其中x=．
2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
3.（2014•广西第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
４．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．。

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)

中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。

【专项突破卷】中考数学《分式方程》专项突破练习卷(含答案与解析)

【专项突破卷】中考数学《分式方程》专项突破练习卷(含答案与解析)

《分式方程》专项练习卷一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．82．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．723．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或24．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣66．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或28．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣314．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣115．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝316．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝（2）分式方程++＝1的解是．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．123．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+527．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．29．（2021•永嘉县模拟）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A．＝B．＝C．﹣2＝D．＝﹣230．（2021•兴宁区校级一模）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．+5＝B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝531．（2021•河南模拟）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．32．（2021•泉州模拟）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4 B．﹣＝200C．﹣＝4 D．﹣＝20033．（2021•南昌模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．34．（2021•自贡模拟）某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为．35．（2021•镇雄县一模）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是．36．（2020•市北区二模）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程．六．分式方程的应用（共14小题）37．（2021•立山区一模）A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．38．（2020•盘锦模拟）某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划天完成任务．39．（2021•长春一模）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？40．（2021•宝应县一模）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？41．（2021•徐州一模）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？42．（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．43．（2021•金山区二模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？44．（2021•盐田区模拟）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？45．（2021•南海区模拟）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？46．（2021•山西模拟）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？47．（2021•安徽模拟）中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？48．（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？49．（2021•历下区一模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？50．（2021•长清区一模）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？参考答案与试题解析一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．8【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由只有3个整数解确定a的取值范围．再根据分式方程由整数解即可找出符合条件的所有整数a，求和即可．【解答】解：不等式组；解①得：x≥﹣2，解②得：x＜，∴且x有3个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤4，解关于y的分式方程得y＝，∵该分式方程有整数解，∴当y＝1时，a＝0，当y＝﹣1时，a＝4，当y＝2时，a＝1，方程产生增根，故舍去．当y＝﹣2时，a＝3，又∴0＜a≤4，∴符合条件的所有整数a可取3和4，∴和为7．故选：C．【点评】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，解出所有a的取值范围，再取整数求和即可解决本题．2．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．72【分析】观察本题，可通过解不等式组找到x的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定a的取值范围再取整数解求和即可．【解答】解：不等式组解①得：x≤7，解①得：x，∴且至多有四个整数解，∴3＜≤7，∴4＜a≤12，解关于y的分式方程得y＝2a﹣8，∵分式方程有解且为非负数，即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2，∴a≥4且a≠5，综上整数a可取：6，7，8，9，10，11，12，∴和为：6+7+8+9+10+11+12＝63，故选：A．【点评】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定a的取值范围再取整数解求和即可．3．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2【分析】先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．【解答】解：＝+1，去分母得，ax＝2+x﹣1，整理得，（a﹣1）x＝1，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝1，解得，a＝2；当整式方程无解时，a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．4．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解分式方程，利用有非负数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵分式方程+＝a，解得，y＝，∴≥0且≠1，∴a＞2且a≠4．∴2＜a≤7且a≠4．∵a为整数，∴a＝3，5，6，7．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．5．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6【分析】将x＝3代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入原方程，得，，解得a＝7．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．6．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别解出x的解与y的解集，再求关于a的整数解．【解答】解：解关于x的分式方程得x＝．∵解为正数，且x≠2．∴a﹣3＜0，≠2即a＜3且a≠1．解关于y的不等式组得y≥﹣1，y≤．∵不等式组有解，∴，即a≥﹣1．∴满足﹣1≤a＜3的所有整数解为﹣1，0，2．∴﹣1+0+2＝1．故选：A．【点评】本题考查解含参不等式问题，可利用数轴求解．解题关键是求出a的取值范围，注意增根情况．7．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或2【分析】关于x的分式方程＝无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x＝2代入整式方程即可求得a的值，以及未知数化成整式方程以后，未知数系数为0，依此即可求解．【解答】解：＝，去分母得：x﹣2＝ax﹣3，（a﹣1）x＝1，∵分式方程＝无解，∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，解得：a＝；或a﹣1＝0，解得：a＝1．故实数a的值为1或．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．8．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤5，由②得：x＜3+2a，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5；∴3+2a＞5，解得：a＞1；∵+＝1的解为非正数，∴解得：y＝a﹣6，∴a﹣6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1＜a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣16且m≠4 ．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．【解答】解：+＝3，去分母得，x+m﹣（x﹣4）＝3（x﹣4），整理得，3x＝m+16，解得，x＝，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠4，∴m＞﹣16且m≠4．故答案为：m＞﹣16且m≠4．【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为 1 ．【分析】将x＝9代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝9代入原方程，得，，解得k＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为﹣1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+4+m（x﹣4）＝4，整理得：x+4+mx﹣4m＝4，即（m+1）x＝4m，当m+1＝0，即m＝﹣1时，方程无解；当m+1≠0，即m≠﹣1时，由分式方程无解，得到x＝4或x＝﹣4，把x＝4代入整式方程得：4（m+1）＝4m，无解；把x＝﹣4代入整式方程得：﹣8m＝4，即m＝﹣，综上，m的值为﹣1或﹣．故答案为：﹣1或﹣．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+k，∵分式方程无解，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：8x＝3（x﹣5），解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入方程得：2x（x﹣5）＝48≠0，则分式方程的解为x＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣1【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边都乘以（2﹣6x），去分母得：2（2﹣6x）+2＝1．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（4﹣x）＝3（x+1），去括号得：8﹣2x＝3x+3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（4﹣x）＝2×3＝6≠0，则分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（2﹣3x）＝x﹣4，去括号得：6﹣9x＝x﹣4，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣4）（2﹣3x）＝﹣3×（﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为x＝﹣5 ．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：方程整理得：﹣＝0，去分母得：6x﹣5x+5＝0，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解，故答案为：x＝﹣5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝﹣（2）分式方程++＝1的解是x＝5 ．【分析】（1）根据已知等式得出拆项法，写出即可；（2）方程利用拆项法变形后，求出解即可．【解答】解：（1）＝﹣；（2）已知方程整理得：+﹣+﹣＝1，即＝1，去分母得：1＝x﹣4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：（1）﹣；（2）x＝5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0 ．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设＝y，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y，得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣kx+3（x﹣2）＝﹣1，展开得：（3﹣k）x＝4，当3﹣k＝0，即k＝3时，方程无解，不符合题意；当3﹣k≠0，即k≠3时，∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入得：2﹣2k＝﹣1，解得：k＝，综上，k＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为7 ．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：7＝m，解得：m＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝1代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5【分析】设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，根据“第一天工资60元，工资为75元”即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，依题意得：＝．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．。

分式方程计算30题(附答案、讲解)

分式方程计算30题(附答案、讲解)

郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）解方程：16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

中考数学《分式分式方程》计算题(附)

中考数学《分式分式方程》计算题(附)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

中考分式方程组易错题50题-含答案解析

中考分式方程组易错题50题-含答案解析

中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题 1．解分式方程11x -+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解2．甲，乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米．若可列方程60080020x x =+表示题中的等量关系，则方程中x 表示（ ）A ．甲队每天修路的长度B ．乙队每天修路的长度C ．甲队修路300米所用天数D ．乙队修路400米所用天数3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意得（ ） A ．()253010180%60x x -=+ B ．()253010180%x x-=+ C ．()302510180%60x x -=+D ．()302510180%x x-=+4．把分式方程132x x=-转化成整式方程时，方程两边同乘（ ） A ．xB ．2xC ．()2x x -D ．()32x x -5．下列方程中,有实数解的方程的是( )A 20=B ．2230x x ++=C 0x =D ．222=--x x x 6．方程2216124x x x ++=---的解为（ ） A ．2x = B ．2x =-C ．3x =D ．无解7．分式方程3111x x x +=--的解是（ ） A ．1x =B ．2x =-C ．34x =D ．2x =8．关于x 的分式方程3122x mx x=---无解，则m 的值是（ ）9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( ) A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x 10．若关于y 的不等式组12y13a y 0-⎧<⎪⎨⎪-≥⎩至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有x 3ax3x 33x ++=--非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．14B ．15C ．16D ．1711．以下说法： ①关于x 的方程的解是x=c （c≠0）； ①方程组63,{23.xy yz xz yz +=+= 正整数的解有2组；①已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；其中正确的有（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①12．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ） A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x-=-D ．240240202x x-=- 13．若数a 使关于x 的分式方程1133x ax x++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组3212623y y y y a++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．0 D ．214．要使关于x 的分式方程12a ax x =-有整数解，且使关于x 的不等式组25x x a≥-⎧⎨<⎩恰好有两个整数解，则满足条件a 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有( ).①2124023x x -+= ①.4x a = ①4;a x =①.291;3x x -=+①16;2x =+ ①112x x a a --+=.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．若关于x 的不等式组3862342x x x a x +⎧≤+⎪⎨⎪+>-⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a yy y --=++有负整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．12 B ．14C ．18D ．2217．分式方程3122x x x =++的解是（ ） A ．32x =B ．32x =-C ．23x =-D ．23x =18．关于x 的不等式组22143x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程1222m xx x --=--有非负整数解的所有m 的值的和是（ ） A ．-1B ．2C ．-6D ．019．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线．为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是( ) A ．400013x x+―4000x =2 B ．4000x ―400013x x +=2 C ．400013x +―4000x =2D ．4000x ―400013x +=2二、填空题20．某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率． 21．现有6000米的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时每天铺设的长度是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米． （1）根据题意，可列分式方程为______； （2）实际施工时每天铺设钢轨的长度为______米．22．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，则所列方程是____________________． 23．为了帮助地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20 000元，第二次捐款总额为56 000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为_____． 24．若关于x 的方程2133m x x =---无解，则m =_________． 25．对于任意非零实数m 、n ，规定n m n m ⊗=，例如：3232⊗=，则()21-⊗______()12⊗-（填“>”，或“<”或“=”）若()()314x x ⊗=-⊗-，则x =______．26．方程()112x --=的解是_________． 27．已知2x y x y -+=12，则x y=_____． 28．在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有_____________个黑球． 29．分式方程2111111x x x -=-+-去分母时，两边都乘以________. 30．方程1235x x =+的解为__． 31．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________． 32．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x ＝__. 33．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意可列出方程_____． 34．若分式方程2114-416k x x x +=+-有增根，则k 的值为_______． 35．方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.36．若关于x 的方程21122x mx x +-=++有增根，则m 的值为________． 37．若等式35311x n x x -=+++对于任意x （x ≠－1）都成立，则n 的值是_________． 38．若m 为常数，当m 为_____时，方程233x mx x -=--有解． 39．分式方程212112x x x=---的解是______．三、解答题40．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度．41．（1+（2）解方程：311xx x+= +42．某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．43．阅读材料，并完成下列问题：已知分式方程：①2xx+＝3，①x+6x＝5，①x+12x＝7．其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程①的解有2个：x＝2或x＝3；方程①的解有2个：x＝3或x＝4．（1）观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+30x＝11的解是．（2）关于x的方程x+2020x＝101+100m有2个解，它们是x＝101或x＝100m，根据所猜想的规律，求m的值．44．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？45．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？46．（1）解方程：21133xx x=---；（2112cos452-︒⎛⎫+-⎪⎝⎭．47．（1）计算：2041)13π-⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）解方程：42xx-﹣1＝32x-．48．长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？49．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？参考答案：1．A【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可. 【详解】11x -+1=0， 1+x-1=0， x=0，经检验：x=0是原方程的根， 故选A.考点：解分式方程. 2．A【分析】根据题意，由甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等的等量关系列出的方程即可得到结论．【详解】解：方程中x 表示甲队每天修路的长度， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 3．A【分析】由题意分析知，平均路线2的车速比线路一提高80％，故线路2是=()0.8 1.8x x x +=，则有，线路一和二的时间为1t =25x ，2t =301.8x进而列出式子即可． 【详解】解：由题意可得，可设线路2是=()0.8 1.8x x x +=，则线路一和二的时间分别为1t =25x ，2t =301.8x， 故12253010(180%)60t t x x -=-=+， 故选A ．【点睛】本题考查了代数式的分析，解决本题的关键是通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解． 4．C【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式132x x-、的最简公分母即可解答．【详解】解：①分式132x x-、的最简公分母()2x x -， ①把分式方程132x x=-转化成整式方程时，方程两边同乘()2x x -． 故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．C【分析】利用二次根式的非负性对A 进行判断；利用根的判别式的意义对B 进行判断；解无理方程对C 进行判断；解分式方程对D 进行判断．【详解】解：A 2=-，，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22−4×3＝−8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x -，方程两边同时平方得：232x x -=，化为一般形式为：2230x x +-=，解得x 1=1，x 2=-3，经检验x 1=1时不满足原方程，所以x=-3，所以C 选项正确；D 、解方程得x=2，经检验当x=2时分母为零，所以原方程无实数解，所以D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．也考查了一元二次方程和分式方程． 6．D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可． 【详解】解：2216124x x x ++=--- 去分母得22(2)164x x -++=-， 解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．7．D【分析】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：3111 xx x+=--13x x+-=，①2x=，经检验：2x=是原方程的解；故选D．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．8．C【分析】先得到分式方程的解，然后根据题意可求解m的值．【详解】解：解分式方程3122x mx x=---得：22mx-=，①该分式方程无解，①2x=，①222m-=，解得：6m=；故选C．【点睛】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解是解题的关键．9．C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．B【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，根据分式方程非负整数解，确定出a 的值，即可求解.【详解】不等式组整理得：1y y a>-⎧⎨≤⎩由不等式组至少有两个整数解得到,1a ≥，分式方程去分母得：()333x ax x +-=-， 解得：122x a =+， 当a =1时，x =4；当a =2时，x =3舍去； a =4时，x =2；a =10时，x =1； 则满足题意a 的值之和为1+4+10=15. 故选:B.【点睛】考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式方程以及一元一次不等式组的解法是解题的关键. 11．A【详解】试题分析：①关于x 的方程的解是x=c 或x=1c（c≠0），故此选项错误； ①方程组63,{23.xy yz xz yz +=+=的正整数解有2组，方程组63{23xy yz xz yz +=+=①②，①x 、y 、z 是正整数， ①x+y≥2①23只能分解为23×1 方程①变为（x+y ）z=23 ①只能是z=1，x+y=23 将z=1代入原方程转化为63{23xy y x y ③④+=+=，解得x=2、y=21或x=20、y=3①这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确； ①已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，则x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确． 故选A ．考点：1.分式方程的解2.二元一次方程组的解．12．A【分析】设原计划每天挖x 米，根据“每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务”可列出方程．【详解】设原计划每天挖x 米，根据题意得：24024020x x -=+2 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据“每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务”列方程求解．13．D【分析】解不等式组，根据题意确定a 的范围；解出分式方程，根据题意确定a 的范围，根据题意计算即可． 【详解】解：3212623y y y y a ++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞①②，解不等式①得：y ＞﹣8，解不等式①得：y ≤a ，①原不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，①不等式组至少有3个整数解，①a ≥﹣5，1133x a x x++=--， 去分母得①1﹣x ﹣a ＝x ﹣3，解得：x 42a -=， ①分式方程有非负整数解，①x ≥0（x 为整数）且x ≠3， ①42a -为非负整数，且42a -≠3， ①a ≤4且a ≠﹣2，①符合条件的所有整数a 的值为：﹣4，0，2，4，①符合条件的所有整数a 的和是：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．14．C【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为整数确定出a 的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个整数解，得到a 的值即可．【详解】解：分式方程有整数解， 解分式方程得：32a x =， 解不等式组25x x a≥-⎧⎨<⎩得：25a x -≤<， ①不等式组恰好有两个整数解， ①105a -<≤， ①50a -<≤，①x ≠0，则a ≠0，①a 的值为-4，-2，共2个，故选C ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．15．B【分析】根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断.【详解】①212x -x+4=023、①x =4a 、①x-1x-1+=2a a 的分母中不含有未知数,它们是整式方程,不是分式方程; ①a =4x 、①2x -9=1x+3、①1=6x+2的分母中含未知数x ,故是分式方程. 所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了分式方程的定义.判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母). 16．A【分析】根据不等式组求得a 的取值范围，再根据分式方程确定a 的取值，然后求解即可． 【详解】解：3862342x x x a x +⎧≤+⎪⎨⎪+>-⎩①②，由①可得：4x ≤，由①可得：2x a <+，①不等式组3862342x x x a x +⎧≤+⎪⎨⎪+>-⎩的解集为4x ≤，①24a +>，即2a >． 由8122a y y y --=++可得210y a =-， 分式方程8122a y y y --=++有负整数解，则0y <，且2y ≠-， ①100a -<，且为2的倍数，且104a -≠-．又①2a >，①210a <<，6a ≠，且a 为偶数，①a 的取值为4，8，和为12．故选A ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解，解题的关键是根据题意确定a 的取值．17．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝3，系数化为1得：32x =， 检验：把32x =代入得：2（x ＋1）≠0， ①分式方程的解为32x =． 故选：A ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18．C【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m 的不等式，求得m 的解集，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数得出m 所有的m 的和． 【详解】解：关于x 的不等式组22143x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解， 由2143x m -+≥-可得：22x m ≤-222m m ∴-<-， 解得43<m ， 由1222m x x x --=--解得53m x +=， 分式方程1222m x x x --=--有非负整数解， 53m x +∴=是非负整数， 43m <， 15m ∴=-，，2-，1526∴--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解和不等式的解集，求得m 的取值范围以及解分式方程是解题的关键．19．B【分析】关键描述语是；提前2天完成任务，等量关系为：原来所用时间-现在所用时间=2．【详解】原来所用时间为：. 4000x ,现在所用的时间为：400013x x +=.所列方程为：4000x ―400013x x +=2. 故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找准等量关系.20．甲厂的合格率为80%．【分析】设甲厂产品的合格率为x %，则乙厂产品的合格率为（x -5）%，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲厂产品的合格率为x %，则乙厂产品的合格率为（x -5）%，根据题意，得4845%(5)%x x=-，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的根且符合题意，答：甲厂产品的合格率为80%．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．21．60006000215x x-=400【分析】（1）分析出等量关系，实际施工时每天铺设的长度是原计划的2倍，以及结果提前15天完成任务，根据等量关系列出方程即可；（2）解出分式方程，即可算出实际施工时每天铺设钢轨的长度．【详解】解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际施工时每天铺设的长度为2x米，得：60006000215x x-=解得x=200，经检验：x=200是原方程的解，实际施工时每天铺设钢轨的长度：2x=2×200=400米，故（1）答案为：60006000215x x-=；（2）答案为：400．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．22．7207202(120%)x x-=+【解析】略23．560002000020 2x x-=【详解】关键描述语为：“人均捐款额比第一次多20元”；等量关系为：第二次人均捐款数﹣第一次人均捐款数=20．解：第二次人均捐款数为：560002x，第一次人均捐款数为：20000x．所列方程为：5600020000202x x-=．24．2-【分析】先去分母得到整式方程，由于关于x 的方程2133m x x =---无解，则x -3=0，即x =3，然后把x =3代入即可求出m 的值．【详解】解：去分母得()23x m =--，解得5x m =+，①关于x 的方程2133m x x =---无解. ①x =3，①53m +=①m =2-.故答案为2-. 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.25． > 37【分析】直接利用新定义分别计算()21-⊗与()12⊗-，再比较大小即可，分别按新定义计算()()3,14x x ⊗-⊗-，建立分式方程求解即可． 【详解】解：n m n m⊗=， ∴ ()121,2-⊗=-()2122,1-⊗-==- 12,2--＞ ∴ ()21-⊗＞()12⊗-．故答案为：＞．()()314x x ⊗=-⊗-，34,1x x -∴=- 433,x x ∴-=-73,x ∴=3,7x ∴= 经检验：37x =是原方程的根，故答案为：3.7【点睛】本题考查了有理数的除法运算及有理数的大小比较，同时考查了分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．26．32x = 【分析】由题意利用负指数幂的性质得出分式方程进而进行求解即可．【详解】解：()112x --=，即121x =-，则有112x -=解得32x =，代入检验可得32x =即方程的解． 故答案为：32x =． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握负指数幂的性质以及分式方程的解法是解题的关键，注意检验是否为增根的情况．27．4【分析】已知条件是一个二元一次方程，可以将x 看做未知数，y 看做已知数，用含y 的式子表示x 的值，代入x y即可求值． 【详解】解：在等式两边同时乘2(2)x y +得：222x y x y -=+，4x y =， ∴x y =4y y=4， 故答案为4．【点睛】本题主要考查了解二元一次分式方程，可用含y 的式子表示x ，即可表示出x y ，同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零．28．14【分析】设袋子中有x 个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋子中有x 个黑球， 由题意得70%6x x=+， 解得14x =，经检验14x =是原方程的解，①袋子中有14个黑球，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，解分式方程，熟知概率计算公式是解题的关键．29．()()11x x +-【分析】把方程右边分母分解因式，即可找到最简公分母．【详解】①分式方程2111111x x x -=-+- 可化为：11111(1)(1)x x x x -=-++-， ①去分母时，方程两边应都乘以：(1)(1)x x +-，分式方程即化为整式方程．故答案为：()()11x x +-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程时方程两边乘最简公分母，这样分式方程化为了整式方程，确定最简公分母是关键．30．1x =．【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】去分母得：56x x +=，移项，合并同类项，得：55=x ，解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，解分式方程，是解题的关键．31．3【详解】分式方程去分母得：x +x ﹣3=m ， 根据分式方程有增根得到x ﹣3=0，即x =3， 将x =3代入整式方程得：3+3﹣3=m ，则m =3，故答案为：332．3【详解】试题解析：方程两边可同乘(x −1)(x −2)，得2(x −2)=x −1，解得x =3.经检验x =3是原方程的解.故答案为3.33．80060050x x=+ 【分析】根据题意可知现在每天生产（x +50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意得：80060050x x=+． 故答案为80060050x x =+． 【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．34．8 或-8【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x +4）（x -4）=0，得到x =-4或4，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．【详解】解：方程两边都乘（x +4）（x -4），得（x -4）+（x +4）=k ，①原方程有增根，①最简公分母（x +4）（x -4）=0，解得x =-4或4，当x =-4时，k =-8， 当x =4时，k =8，故k 的值是-8或8．故答案为-8或8；．【点睛】本题主要考查分式方程增根问题，解决本题的关键是要熟练掌握分式增根的意义. 35．2x =【分析】对原方程移项化简，即可求出x ，然后再检验即可.【详解】解：()()()()2121221x x x x x x -=+-+- ()()21212x x x x -=+- ()()(1)1212x x x x -=+-122x x =+ x=2，经检验x=2是分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.36．3-；【分析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值． 【详解】21122x m x x +-=++ 去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1①分式方程有增根①x=－2①m+1=－2解得：m=－3故答案为；－3．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．37．-8【详解】分析：将等式左右两边通分，分子整理，与等式左边的分子进行比价，即可求出n 的值. 详解：33333,1111n x n x n x x x x ++++=+=++++ 即3533,11x x n x x -++=++ 则：3 5.n +=-解得：8.n =-故答案为8.-点睛：考查了分式的加减运算的运用，可以用待定系数法求解.38．3m ≠【详解】试题分析：有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m ，即-x+6-m=0，所以x=6-m ，则6-m≠3，解得m≠3 考点：分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.39．x=﹣1．【详解】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x ﹣1+2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．40．骑车的速度为15千米/时【分析】设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时，然后根据元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分钟列出方程求解即可．【详解】解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时． 由题意得221101202.56060x x +++=+． 解得6x =．经检验6x =是原方程的根．当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解．41．（1（2）32x =- 【分析】（1）根据二次根式的除法以及分母有理化进行计算即可求解．（2）方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】（1+=（2）解：方程两边同时乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+2233x x x x ++=+即23x =-，解得：32x =-． 经检验32x =-，是原方程的解． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，掌握二次根式的运算法则以及解分式方程是解题的关键．42．0.3万元【分析】设甲种电脑价格为x 万元，则乙为x +0.2万元，再根据“12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同”，列出方程，求解即可．【详解】解：设每台甲种电脑的价格为x 万元，由题意，得12200.2x x =+， 解得0.3x =，经检验0.3x =是原分式方程的解，且符合题意，答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题知识，找到等量关系列方程是解决问题的关键．43．（1）x ＝5或x ＝6；（2）5【分析】（1）观察阅读材料中求方程解的方法得出所求即可；（2）根据得出的规律列出方程，求出解即可得到m 的值． 【详解】解：（1）①①()21211131x x x x⨯++=+=⨯+=，①()62221251x x x x ⨯++=+=⨯+=，①()331122317x x x x⨯++=+=⨯+=，其中，方程①的解有2个：x ＝1或x ＝2；方程①的解有2个：x ＝2或x ＝3；方程①的解有2个：x ＝3或x ＝4．①可得()121n n x n x++=+的解有2个：x n =或1x n =+， ①1130x x +=即()115552x x =+⨯⨯++的解为x ＝5或x ＝6； 故答案为：x ＝5或x ＝6；（2）①方程1001012020x x m +=+的解是x ＝101或100x m =； 根据规律()121n n x n x ++=+的解有2个：x n =或1x n =+， ①可得1001012020m⨯=， 解这个方程，得m ＝5，经检验，m ＝5是所列方程的根．①m 的值为5．【点睛】本题主要考查了分式相关的规律性问题，解分式方程，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．44．（1）10元；（2）至少要12元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x +2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10， 经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个）， 根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥12． 答：剩余的纪念品每个售价至少要12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找。

中考数学分式方程专题训练有答案解析

中考数学分式方程专题训练有答案解析

分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。

专题19分式方程(1) 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)

专题19分式方程(1) 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)

专题19分式方程（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·四川绵阳中考真题）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时2．（2020·湖北中考真题）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ） A ．18018011.5x xx x--=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 3．（2020·辽宁鞍山中考真题）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ） A ．2403006x x =- B ．2403006x x =+ C ．2403006x x=- D ．2403006x x=+ 4．（2020·辽宁朝阳中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（ ）A ．807250405x x ⨯=⨯+ B ．807240505x x ⨯=⨯+ C ．728040505x x⨯=⨯- D ．728050405x x⨯=⨯-5．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-6．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．240280130x x =- B ．240280130x x =- C ．240280130x x+= D ．240280130x x-=7．（2020·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()21321? 2x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．08．（2020·湖南娄底中考真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）A ．22y x x =++B．1y =C ．1y x x=+D ．||1y x =-9．（2020·四川宜宾中考真题）学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．15000120008x x =- B ．15000120008x x =+ C ．15000120008x x =- D ．15000120008x x=+ 10．（2020·湖北荆门中考真题）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定11．（2020·福建中考真题）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x 12．（2020·黑龙江牡丹江中考真题）若关于x 的方程201m x x-=+的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m <且0m ≠C ．2m >D ．2m >且4m ≠13．（2020·湖北荆州中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A ．10x -102x=20B ．102x -10x=20 C ．10x -102x =13D ．102x -10x =1314．（2020·云南昆明中考真题）某校举行“停课不停名师陪你在家活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元15．（2020·广西中考真题）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为/vkm h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．60016003 1.2-=v vB ．60060011.23v v =- C ．60060020 1.2v v-= D ．600600201.2v v=- 16．（2020·海南中考真题）分式方程312x =-的解是（ ） A ．1x =-B ．1x =C ．5x =D ．2x =17．（2020·广东深圳中考真题）以下说法正确的是( )A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程11222x x x -=---的解为x =2 D ．三角形的一个外角等于两个内角的和18．（2020·黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）若关于x 的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或419．（2020·湖南长沙中考真题）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ） A ．40050030x x=- B ．40050030x x =+ C ．40050030x x =- D ．40050030x x=+ 20．（2020·辽宁抚顺中考真题）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x +=C ．4200300080x x=-D ．3000420080x x =+ 21．（2020·黑龙江齐齐哈尔中考真题）若关于x 的分式方程32x x -＝2mx-+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣622．（2020·云南中考真题）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-二、填空题23．（2020·广东广州中考真题）方程3122x x x =++的解是_______． 24．（2020·内蒙古中考真题）分式方程3122x xx x-+=--的解是_____． 25．（2020·江苏徐州中考真题）方程981x x =-的解为_______．26．（2020·江苏盐城中考真题）分式方程10x x-=的解为x =_______________________． 27．（2020·江苏南京中考真题）方程112x x x x -=-+的解是__________． 28．（2020·西藏中考真题）分式方程21x -＝31x +的解为_____． 29．（2020·广西河池中考真题）方程121x +＝12x -的解是x ＝_____． 30．（2020·四川眉山中考真题）关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．31．（2020·甘肃金昌中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 32．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 33．（2020·四川内江中考真题）若数a 使关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩的解集为0y ≤，则符合条件的所有整数a 的积为_____________ 34．（2020·山东潍坊中考真题）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．三、解答题35．（2020·贵州黔西中考真题）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．36．（2020·辽宁铁岭中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买,A B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同．（1）求,A B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买,A B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？37．（2020·江苏泰州中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．38．（2020·辽宁丹东中考真题）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？39．（2020·内蒙古赤峰中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天40．（2020·云南中考真题）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？41．（2020·山东淄博中考真题）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100≈1.4等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？42．（2020·吉林长春中考真题）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？43．（2020·吉林中考真题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．44．（2020·湖南益阳中考真题）“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。

中考数学分式方程25

中考数学分式方程25

分式方程一、选择题 1. 分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣1 C ．3D ．1或﹣3 【答案】C 2.用换元法解方程x x 122-﹣122-x x =3时，设xx 122-=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=y 1﹣3=0 B ．y ﹣y 4﹣3=0 C ．y ﹣y 1+3=0 D ．y ﹣y4+3=0 【答案】B ．3.若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠C．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣34【答案】B.4. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是 （ ） A ．()0030305120x x -=+ B ．003030520x x-= C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 【答案】A.【解析】 试题解析：设原计划每天植树x 万棵，需要30x 天完成， ∴实际每天植树（x+0.2x ）万棵，需要30(120%)x+天完成， ∵提前5天完成任务，∴30x ﹣30(120%)x+=5， 故选A.5.若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是( ). A ．1m =- B ．0m = C ．3m = D ．0m =或=3m【答案】A.6.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h ，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h ，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.4804804160x x -=+ B.4804804160x x -=+ C.4804804160x x -=- 【答案】B ．7.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x =- B ．600480+40x x = C ．600480+40x x = D ．600480-40x x = 【答案】B.二、填空题8.当x= 时，分式x －22x ＋5的值为0． 【答案】2. 9.分式方程4102x x -=+的解为 ． 【答案】x=﹣83． 10.若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理，得（m ﹣3）x =4，当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7，∴m 的值为3或7．故答案为：3或7． 11. 已知分式方程244x a x x =+--有增根，则a ＝________. 【答案】4三、解答题 12．解方程：3121-=x x . 【答案】x=﹣1．试题分析：根据分式方程的解法即可得到结论．试题解析：（2）方程两边通乘以2x （x ﹣3）得，x ﹣3=4x ，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x （x ﹣3）≠0，∴原方程的根是x=﹣1．13.解方程：【答案】x=13.【解析】试题分析：直接利用分式的性质求出x 的值，进而得出答案．试题解析：（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x ﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x ﹣1≠0，故x=13是原方程的解．14.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 【答案】3.试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米， 根据题意：6.35.22424=-xx ， 解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．15.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资w （元）与甲队工作天数m （天）的函数关系式，并求出m 的取值范围及w 的最小值．【答案】（1）甲、乙两队工作效率分别是112和124．（2）6≤m ≤12．34800元． 试题解析：（1）设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天． 由题意11183181x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1224x y ⎧=⎨=⎩， 经检验1224x y ⎧=⎨=⎩是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是112和124． （2）设乙先工作x 天，再与甲合作正好如期完成． 则1212-+=12412x ，解得x=6． ∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m ≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．16.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.。

中考复习之分式练习题(含答案)

中考复习之分式练习题(含答案)

分式练习题一、填空选择题1.函数31+=x y 的自变量取值范围是 . 2.分式方程1211-=+x x 的解为 。

3.当x 时，分式x 1没有意义． 4.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 5.解方程xx -=-22482的结果是 . 6.如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为 . 7.化简：①2111x x x x -+=++ ．②22a a a+= . ③2244xy y x x --+= 8.若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 9.若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 10.化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 11.分式方程2131x x =+的解是_________ 12.解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解13.化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 . 14.a 、b 为实数，且ab =1,设P =11a b a b +++,Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 15.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ） 18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 17.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 18.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题4分式与分式方程(34题)含详解

2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题4分式与分式方程(34题)含详解

专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+⎝⎭，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -⎛⎫+÷ --+⎝⎭，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a aa a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224xx x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xx x x -⎛⎫+-÷+⎪+-⎝⎭，其中72x =-．专题04分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘26x -，得()()152626263126x x x x x---⨯=-⨯---，整理可得：2625x -+=-故选：A ．2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键．根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【详解】解：原式0(2)1=-=．故选：C ．3．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=D ．60601202x x -=【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度为()20km /h x +，根据题意可得：60601202x x -=+．故选：A ．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+≠．则a ab a b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程12x =的解为．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)()2π--+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+=．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程1x 2=-的解为．【答案】x 3=【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程2x x=-的解为．13．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的不等式组()1321x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式1x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1.故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：11a a +-=++．【答案】118．（2024·江苏常州·中考真题）计算：11x x +=．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a a a a ++⎛⎫+÷⎪+，其中4a =．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：212x x x+-⎛⎫-÷ ⎪+，其中3x =．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：21369x x x -⎛⎫+÷ ，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价()0.2x +元/度，根据题意列出分式方24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：21121x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：22x x -，其中x =26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.24160.8210a a +=+，解得：0.1a =，经检验0.1a =是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、．32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：2224x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】41x +，当1x =时，原式2=．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x 的值，最后代值计算即可．【详解】解：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()()()2212222x x x x x x x x x x +--+=÷-+-+()()()()()222222221x x x x x x x x x x -++-+=⋅-++()()()()()224221x x x x x x x -+=⋅-++41x =+，∵分式要有意义，∴()()()22010x x x x ⎧+-≠⎪⎨+≠⎪⎩，33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22324x x x -⎛⎫+-÷+ ⎪，其中2x =-．。

(完整版)初一数学分式方程练习题(中考经典计算)

(完整版)初一数学分式方程练习题(中考经典计算)

一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

解分式方程练习题(中考经典计算)

解分式方程练习题(中考经典计算)

解分式方程练习题(中考经典计算)一．解答题（共30小题）1.（2011•自贡）解方程：考点：解分式方程。

分析：将方程两边都乘以最简公分母y(y-1)，得到关于y 的一元一次方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验。

解答：方程两边都乘以y(y-1)，得到2y^2+y(y-1)=(y-1)(3y-1)。

化简得y=1/3.检验：当y=1/3时，y(y-1)=1/3*(-2/3)=-2/9，符合原方程的条件。

因此，方程的解为y=1/3.2.（2011•孝感）解关于x的方程：考点：解关于x的方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到2x+1=3x-1，解得x=2.因此，方程的解为x=2.3.（2011•咸宁）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到3x+2=5x-1，解得x=1.5.因此，方程的解为x=1.5.4.（2011•乌鲁木齐）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到3x-2=4x+1，解得x=-3.因此，方程的解为x=-3.5.（2011•威海）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到2x-1=3x+2，解得x=-3.因此，方程的解为x=-3.6.（2011•潼南县）解分式方程：考点：解分式方程。

分析：将方程化简，得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：化简得到3x-1=2x+5，解得x=6.因此，方程的解为x=6.7.（2011•台州）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

解答：移项化简得到5x-3=2x+7，解得x=2.因此，方程的解为x=2.8.（2011•随州）解方程：考点：解方程。

分析：将方程移项，化简得到关于x的一元一次方程，然后求解。

100道解分式方程及答案

100道解分式方程及答案

100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

《分式方程》(真题50道模拟31道)中考专项配套练习(四川专用)

《分式方程》(真题50道模拟31道)中考专项配套练习(四川专用)

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）专题09分式方程（真题50道模拟31道）一．选择题（共20小题）1．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M ＝﹣6，则输入的m 为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣12．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km ”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km ”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A ．1.2小时B ．1.6小时C ．1.8小时D ．2小时3．（2020•泸州）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ） A ．15000x−8=12000x B ．15000x+8=12000x C ．15000x=12000x−8D ．15000x=12000x+85．（2020•甘孜州）分式方程3x−1−1＝0的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x+x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的五年中考真题工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．80(1+35%)x −80x=40 B ．80(1+35%)x−80x=40 C ．80x−80(1+35%)x=40D ．80x−80(1+35%)x=408．（2020•遂宁）关于x 的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝﹣39．（2019•德阳）分式方程x x−1=2x 2−1的解是（ ）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x ＝1C ．x ＝﹣2D ．无解10．（2019•阿坝州）方程2−x x−5−45−x=0的解为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．611．（2019•成都）分式方程x−5x−1+2x=1的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣212．（2019•遂宁）关于x 的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣413．（2018•阿坝州）若x ＝4是分式方程a−2x=1x−3的根，则a 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．﹣414．（2018•巴中）若分式方程3x−a x 2−2x+1x−2=2x有增根，则实数a 的取值是（ ） A ．0或2B ．4C ．8D ．4或815．（2018•成都）分式方程x+1x+1x−2=1的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣316．（2017•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．30(1+13)x −15x=5 B ．30(1−13)x−15x=5C ．30x−15(1+13)x=5D ．30x−15(1−13)x=517．（2017•成都）已知x ＝3是分式方程kxx−1−2k−1x=2的解，那么实数k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．（2016•凉山州）关于x 的方程3x−2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．519．（2016•南充）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为xkm /h ，下列方程正确的是（ ） A ．400x =400+100x+20 B ．400x =400−100x−20 C ．400x=400+100x−20D ．400x=400−100x+2020．（2016•内江）甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ） A ．110x+2=100x B ．110x =100x+2C ．110x−2=100xD ．110x=100x−2二．填空题（共17小题）21．（2020•眉山）关于x 的分式方程1x−2+2=1−k2−x 的解为正实数，则k 的取值范围是 ． 22．（2020•广元）关于x 的分式方程m 2x−1+2＝0的解为正数，则m 的取值范围是 ．23．（2020•内江）若数a 使关于x 的分式方程x+2x−1+a 1−x=3的解为非负数，且使关于y 的不等式组{y−34−y+13≥−13122(y −a)＜0的解集为y ≤0，则符合条件的所有整数a 的积为 ． 24．（2019•凉山州）方程2x−1x−1+21−x 2=1的解是 ．25．（2019•绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 km /h ． 26．（2019•巴中）若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x=2m 有增根，则m 的值为 ．27．（2018•遂宁）A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ． 28．（2018•达州）若关于x 的分式方程x x−3+3a 3−x=2a 无解，则a 的值为 ．29．（2018•眉山）已知关于x 的分式方程x x−3−2=kx−3有一个正数解，则k 的取值范围为 ． 30．（2017•攀枝花）若关于x 的分式方程7x−1+3=mxx−1无解，则实数m ＝ ． 31．（2017•巴中）分式方程2x−3=3x−2的解是x ＝ ．32．（2017•南充）如果1m−1=1，那么m ＝ ．33．（2017•泸州）若关于x 的分式方程x+m x−2+2m 2−x=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．34．（2017•绵阳）关于x 的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是 ．35．（2016•攀枝花）已知关于x 的分式方程k x+1+x+k x−1=1的解为负数，则k 的取值范围是 ．36．（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 ． 37．（2016•泸州）分式方程4x−3−1x=0的根是 ．三．解答题（共13小题）38．（2019•眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？39．（2019•乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，x x+1，且点A 、B 到原点的距离相等．求x 的值．40．（2019•宜宾）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．41．（2019•衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等． （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 42．（2019•广安）解分式方程：x x−2−1=4x 2−4x+4．43．（2019•遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价） 44．（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？45．（2019•巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同． ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？46．（2018•德阳）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？47．（2018•广安）某车行去年A 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）求今年A 型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A 型车和B 型车共45辆，已知A 、B 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B 型车的销售价格是2000元，要求B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？48．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．49．（2016•绵阳）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？50．（2017•宜宾）用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．一．选择题（共12小题） 1．（2020•成都模拟）分式方程x−1x−2+2=32−x 的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x =232．（2020•涪城区模拟）关于x 的方程x−m x−1+2m 1−x=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜23B ．m ＞23C ．m ＜23且m ≠13 D ．m ＜23且m ≠03．（2020•宜宾模拟）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A ．150x+150x+20=300x+2 B ．150x+300x+20=300x+2C ．150x+20=300x−2 D ．150x+20=150x−24．（2020•白云区模拟）甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前13h 到达目的地，设甲的速度为3xkm /h ，下列方程正确的是（ ）A ．104x+13=63x B ．104x −13=63xC ．103x+13=64xD ．103x−13=64x5．（2020•新都区模拟）下列结论正确的是（ ） A ．y+15=y3是分式方程B ．方程x−2x+2−16x 2−4=1无解C ．方程xx 2+x=3xx 2+x的根为x ＝0D ．解分式方程时，一定会出现增根 6．（2020•成都模拟）下列关于分式方程x−22x−1+1=32−4x的解的情况，判断正确的是（ ） A ．x ＝1.5B ．x ＝﹣0.5C ．x ＝0.5D ．无解7．（2020•南充模拟）解方程1x−1=x+1x 2−x，结果是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝0D ．无解8．（2020•成都模拟）分式方程(x+1)2x+2=1x+2的解是（ ） A ．﹣2B ．0C ．﹣2或0D ．无解9．（2020•南充一模）关于x 的方程a+1x−1=1的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣2，且a ≠﹣1C ．a ＞﹣1D ．a ＞﹣1，且a ≠﹣210．（2020•武侯区校级模拟）分式方程1x−3+1=x3−x 的解为（ ）A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝﹣1D ．x ＝﹣211．（2020•龙泉驿区模拟）分式方程x−5x−1+2x=1的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣212．（2020•绵阳模拟）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元． A ．508B ．520C ．528D ．560二．填空题（共10小题） 13．（2020•成都模拟）分式方程53x−1=2x的解为 ．14．（2020•温江区模拟）若关于x 的分式方程xx−2+3m 2−x =2m 有增根，则m 的值为 ． 15．（2020•都江堰市模拟）当x ＝ 时，代数式1x−1−2x−1的值为﹣1．16．（2020•成都模拟）若关于x 的分式方程3x−a 2x−1−x−11−2x=1的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组{1−y−126＜2y−12y −2(12a −2)＜4的解集为无解，则符合条件的所有整数a 的和为 ． 17．（2020•武侯区模拟）有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a 的值使得关于x 的分式方程ax−2x−2−1=6x−2有整数解的概率为 ．18．（2020•新都区模拟）若关于x 的分式方程5−a x+2=x 2+x+3无解，那么a 的值为 ．19．（2020•都江堰市模拟）分式方程2x−1x−2=1的解为 ．20．（2020•成都模拟）已知关于x 的分式方程mx−2−x+m x+2=1的解为正数，则m 的取值范围是 ．21．（2020•新都区模拟）若方程3x+3=2x+k有负数根，则k 的取值范围为 ．22．（2019•开江县二模）A ，B 两市相距150千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发．已知甲车速度比乙车速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ． 三．解答题（共9小题）23．（2020•涪城区模拟）（1）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4tan60°； （2）解方程：2x 2x−5−22x+5=1．24．（2020•成都模拟）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？25．（2020•成华区模拟）某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？26．（2020•青羊区模拟）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？27．（2020•东坡区模拟）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？28．（2020•顺庆区校级模拟）计算：（1）（−12）﹣2+（π﹣3）0+|1−√2|+tan45°（2）xx+1=2x3x+3+129．（2020•巴中模拟）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？30．（2020•成都模拟）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？31．（2020•德阳模拟）有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？。

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)

中考数学复习《分式方程》测试题(含答案)

中考数学复习《分式方程》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共20分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为(D) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．[2015·天津]分式方程2x －3＝3x 的解为(D) A ．x ＝0 B ．x ＝5C ．x ＝3D ．x ＝9【解析】 去分母得2x ＝3x －9，解得x ＝9，经检验x ＝9是分式方程的解．3．[2015·常德]分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为(A)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝0【解析】 去分母得2－3x ＝x －2，解得x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．4．[2015·遵义]若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是(A)A ．5B ．－5C ．3D ．－3【解析】 ∵x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，∴a －23－13－2＝0，∴a －23＝1，∴a －2＝3，∴a ＝5.5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.600x ＋50＝450x B.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －50 【解析】 根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．二、填空题(每题4分，共20分)6．[2015·淮安]方程1x －3＝0的解是__x ＝13__.7．[2015·巴中]分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝__4__． 8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__10x ＝12x ＋2＋0.5__. 9．[2015·河南模拟]若关于未知数x 的分式方程a x －2＋3＝x ＋12－x有增根，则a 的值为__－3__.【解析】 分式方程去分母，得a ＋3x －6＝－x －1，解得x ＝－a ＋54，∵分式方程有增根，∴x ＝2，∴－a ＋54＝2，解得a ＝－3.10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则a 的取值范围是__a ＜1且a ≠－1__.【解析】 解方程得x ＝21－a ，即21－a＞0，解得a <1， 当x －1＝0时，x ＝1，代入得a ＝－1，此为增根，∴a ≠－1，∴a ＜1且a ≠－1.三、解答题(共26分)11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：1x －2＝4x 2－4； (2)[2014·滨州]解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2.解：(1)x ＋2＝4，x ＝2，把x ＝2代入x 2－4，x 2－4＝0，所以方程无解；(2)去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x )，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项、合并同类项，得－7x ＝－7，系数化为1，得x ＝1.12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的速度为x km/h ，由题意得480x －4803x ＝4，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，3x ＝3×80＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.13．(8分)[2015·扬州]扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x ，由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．14．(10分)[2015·连云港]在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元，根据题意，得6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意，得400(1－y )2＝324，解得：y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.15．(12分)[2015·泰安]某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有7 8001.5x ＋30＝6 400x ，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，1．5x ＝60.答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)6 40040＝160，160－30＝130(元)，130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完这批T 恤衫商店共获利5 960元．16．(12分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】 (1)首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6 600棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间＝(26－a )人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是(2x －600)棵，由题意得 x ＋2x －600＝6 600，解得x ＝2 400，2x －600＝4 200，答：B 花木数量为2 400棵，则A 花木数量是4 200棵；(2)设安排a 人种植A 花木，由题意得4 20060a ＝ 2 40040（26－a ），解得a ＝14，经检验，a ＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．。

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解分式方程练习题中考) 1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．请问重庆最专业的课外辅导学校-重庆无忧教育的官网和优惠电话是多少?（AB）A、官网http：// B、课程优惠电话：400-028-6086 023-********10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．（2011•咸宁）解方程．考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，∴原方程的解为：x=．点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．5．（2011•威海）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6．（2011•潼南县）解分式方程：．考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）解得x=0（5分）检验：当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．（6分）点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2011•台州）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．解答：解：去分母，得x﹣3=4x （4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．（2011•随州）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．9．（2011•陕西）解分式方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，去括号，得4x﹣x+2=﹣3，移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，合并，得3x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣．点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2011•綦江县）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得：x=9，检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，∴原分式方程的解为x=9．点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．11．（2011•攀枝花）解方程：．考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得2﹣（x﹣2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（2011•宁夏）解方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），展开、整理得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴原方程的解为：x=2.5．点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．13．（2011•茂名）解分式方程：．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边乘以（x+2），得：3x2﹣12=2x（x+2），（1分）3x2﹣12=2x2+4x，（2分）x2﹣4x﹣12=0，（3分）（x+2）（x﹣6）=0，（4分）解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根，检验：把x=6代入（x+2）=8≠0．∴x=6是原方程的根（7分）．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（2011•昆明）解方程：．考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．考点：解分式方程；解一元一次不等式组。

分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（x+1）=2x•（x+1）整理得2x2﹣x﹣3=0（3分）解得x=﹣1或检验：把x=﹣1代入6x=﹣6≠0，把x=代入6x=9≠0，∴x=﹣1或是原方程的解，故原方程的解为x=﹣1或（6分）（若开始两边约去x+1由此得解可得3分）（2）解：解不等式①得x＜2（2分）解不等式②得x＞﹣1（14分）∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2（6分）点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．（2011•大连）解方程：．考点：解分式方程。

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