七年级(上)数学水平测试 第二章《有理数及其运算》及卷面分析
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<2．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃ 3．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6104．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO 6．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．87．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定8．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．19．下列各式一定成立的是（ ）A ．()22=a a -B ．()33a a =-C ．22a a -=- D ．33a a =10．34-的倒数是（ ） A ．34 B．43-C ．43D ．34-11．对于有理数a ，b ，有以下四个判断：①若a b =，则b a ≥；②若a b >，则a ＞b ；③若a b =，则a b =；④若a b <，则a b <．其中错误的判定个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ） A ．5B ．2C ．2或4D ．2或6二、填空题13．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．14．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 15．将2021000用科学记数法表示为____________． 16．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______． 17．若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．18．计算：2120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 19．计算：1141(1)63793÷-+-＝ __________ ； 20．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，则22020的个位数字是______．三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-22．如图，已知数轴上点O 为原点，A 、B 两点所表示数分别为﹣2和8． （1）线段AB 的长为 ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，①当0＜t ＜10时，PA ＝ ，PB ＝ ，点P 表示的数为 ；②若点M 是线段PA 的中点，点N 是线段PB 的中点，试判断线段MN 的长度是否与点P 的运动时间t 有关．若有关，请求出线段MN 的长度与t 的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN 的长度．23．计算：（1）45(30)(13)+---； （2）32128(2)4-÷-⨯-． 24．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a ，b ，c 的值？25．计算：（1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）； （2）﹣52﹣16×（﹣12）3+33． 26．计算：（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()2202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A 、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意； B 、∵114||=3312-=<339||4412-==， ∴1334->-，故本选项符合题意； C 、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意； D 、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．2．A解析：A 【分析】根据题意列出算式，计算即可求值． 【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．5．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．6．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．7．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c += ∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．8．A解析：A 【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可 【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1， a -b =-1-1=-2， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确； B 、()33a a -=- ，故该选项错误； C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．10．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：34-的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据绝对值的性质依次判断即可． 【详解】解：①若a b =，则，b a =±且0b ≥，所以b a ≥，正确； ②若2,5a b ==-时，a b >，但a ＜b ，原说法错误； ③若a b =，则a b =±，原说法错误；④若2,5a b ==-时，a b <，但a b >，原说法错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．12．C解析：C 【分析】分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外． 【详解】解：由题可知：点C 在线段AB 内或在线段AB 外，所以要分两种情况计算． ∵点A 、B 表示的数分别为-2、1， ∴AB=3第一种情况：点C 在点B 右侧，AC=3+1=4；第二种情况：点C 在点B 左侧，AC=3-1=2 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解．二、填空题13．32【分析】首先计算乘方和括号里面的运算然后计算括号外面的加法即可【详解】解：﹣23+（﹣4）2﹣（1﹣32）×3＝﹣8+16﹣（1﹣9）×3＝﹣8+16﹣（﹣8）×3＝﹣8+16﹣（﹣24）＝﹣8解析：32 【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可． 【详解】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] ＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3] ＝﹣8+[16﹣（﹣24）] ＝﹣8+40 ＝32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则及运算顺序是解题的关键．14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16． 【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可． 【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯- =64-+ =-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88-- =-16故答案为：-16． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．15．【分析】利用科学记数法的表示形式为的形式其中n 为整数解题即可；【详解】2021000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确理解科学记数法是解题的关键 解析：62.02110⨯【分析】利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题即可；【详解】2021000用科学记数法表示为62.02110⨯ ， 故答案为：62.02110⨯． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，正确理解科学记数法是解题的关键．16．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3 【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩，21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得ab 的值再根据有理数的乘法可得答案【详解】解：由|a|=5b=-3且满足a+b ＞0得a=5b=-3当a=5b=-3时ab=-15故答案为：-15【点睛】本题解析：15-； 【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得 a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab= -15， 故答案为：-15． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．18．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3 【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．19．【分析】有理数的混合运算先做小括号里的然后再做括号外面的【详解】解：====故答案为：【点睛】本题考查有理数的混合运算掌握运算顺序和运算法则正确计算是解题关键解析：1 65 -．【分析】有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．【详解】解：1141(1) 63793÷-+-=1722821() 63636363÷-+-=165() 6363÷-=163 6365 -⨯=1 65 -故答案为：1 65 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键．20．【分析】观察不难发现2n的个位数字分别为2486每4个数为一个循环组依次循环用2020÷4根据余数的情况确定答案即可【详解】解：∵21=222=423=824=1625=3226=6427=1282解析：【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2020÷4=505，∴22020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．三、解答题21．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．（1）10；（2）①t ，10－t ，﹣2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．【分析】(1)用右边的数减去左边的数，化简即可；(2)①利用路程=速度×时间计算PA ，根据线段和的意义，计算PB ；利用x-(-2)=t 计算；②根据线段中点的意义，线段和的意义，化简计算即可.【详解】解：（1）AB=8-（-2）=10，故应填10；（2）①0＜t ＜10时，∵速度为每秒1个单位，∴t 秒时运动路程为PA=t ；∵PA+PB=AB=10，∴PB= 10－t ，设点P 表示的数为x,则x+2=t ，∴x=t-2,∴点P 表示的数为﹣2+t ；故依次填t ，10-t ，-2+t ；②MN 的长与点P 的运动时间t 无关．当0＜t≤10时，PA=t ，PB= 10－t ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM+PN=(5)522t t +-= 当t ＞10时，PA=t ，PB=t － 10 ，又∵点M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴PM=2t ，PN=1(10)522t t -=-， ∴MN=PM －PN=(5)522t t --= 综上所述，MN 的长与点P 的运动时间t 无关，MN 的长度为5．【点睛】本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.23．（1）28；（2）-2【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．a 、b 、c 的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a 、b 、c 的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．25．（1）5；（2）4【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）（﹣8）+10+2﹣（﹣1）＝2+2+1＝5．（2）﹣52﹣16×312⎛⎫-⎪⎝⎭+33＝﹣25﹣16×18⎛⎫- ⎪⎝⎭+27＝﹣25+2+27＝4．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．26．（1）394-；（2）-9【分析】（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）711164348248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭711164348248 =-+--711164438824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114=-+ 394=- （2）()()2202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ =4415164899-⨯+÷-÷⨯ 945164849=-+÷-⨯⨯ 548=-+-9=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 3．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．(4)(5)-+-B ．(4)(5)---C ．(4)(5)-⨯-D ．(4)(5)-÷- 4．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ）A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯ 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1a b<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．在以A 为原点的数轴上，存在点B ，C ，满足2AB BC =，若点B 表示的数为8，则点C 表示的（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．4-或12- 7．若||5m =，||2n =．且mn 异号，则||m n -的值为（ ） A ．7 B ．3或3-C ．3D ．7或3 8．在有理数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数 9．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④10．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48110⨯D ．58.110⨯ 11．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元A ．4.057×109B ．0.4057×1010C ．40.57×1011D ．4.057×1012 12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____．14．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．15．计算：()220423-÷⨯=__________．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．17．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是__________．19．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．20．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．三、解答题21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？22．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯． 23．计算：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭． 24．（1）8(3)10(16)-+----（2）2322|36|49⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭25．计算． （1）32122(3)16293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭． （2）4211(0.51)5(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦． 26．计算：()3111122342⎛⎫÷+-+- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜a，b＜0＜-b，∵a＞|b|∴-b＜a，∴b＜-b＜a．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；a＞，故此选项不符合题意；A、∵-4＜a＜-3，∴3B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．【详解】-+-= -9，是负数，此项符合题意；A、(4)(5)---=-+=，是正数，此项不符题意；B、(4)(5)451-⨯-是正数，此项不符题意；C、根据两数相乘，同号得正，则(4)(5)-÷-是正数，此项不符题意；D、根据两数相除，同号得正，则(4)(5)【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．B解析：B【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8000万=80000000=7810⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．5．C解析：C【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b|①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确；④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确；⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1a b<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键． 6．C解析：C【分析】由于点B 表示的数是8，点A 表示的数是0，则线段AB 的长度为8；又AB=2BC ，分两种情况，①点B 在C 的右边；②B 在C 的左边．【详解】解：∵点A 表示的数是0，点B 表示的数是8，∴AB=8-0=8；又∵AB=2BC ，∴①点B 在C 的右边，点C 坐标应为8-8×12=4； ②B 在C 的左边，点C 坐标应为8+8×12=8+4=12． 故点B 在数轴上表示的数是4或12．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 7．A解析：A【分析】先求出m 、n 的值，再将其代入计算m n -的值．【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2．∵m n 、异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2． ∴527m n -=--=或()527m n -=--=．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．8．C解析：C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．9．A解析：A【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ab＜0，a-b＜a+b，∴正确的有：①②；故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．10．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：40570亿=4.057×1012．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=58.110，故选：D．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．0【分析】根据ab互为相反数cd互为倒数且b≠0可以得到a+b＝0cd＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数且b≠0∴a+b＝0cd＝1＝﹣1∴（a+b）201解析：0【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，∴a+b＝0，cd＝1，ab＝﹣1，∴（a+b）2019+（cd）2020+（ab）2021＝02019+12020+（﹣1）2021＝0+1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15．【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可．【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯--= -8-9+2=-15．【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键． 15．4【分析】原式首先计算乘方的零次幂再计算乘除法即可得到答案【详解】解：故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：4【分析】原式首先计算乘方的零次幂，再计算乘除法即可得到答案．【详解】解：()2204231641414-÷⨯=÷⨯=⨯=，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 16．510【分析】先根据a 为自然数故3与a 相乘得3a 由3a 加一个数等于4得到a=1再根据cd 都不大于5得到b=5故可根据运算法则求解【详解】如图由3a 加一个数等于4可得a=1∵cd 都不大于5∴b=5故运解析：510【分析】先根据a 为自然数，故3与a 相乘得3a ，由3a 加一个数等于4，得到a=1,再根据c ，d 都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．【详解】如图，由3a 加一个数等于4可得a=1,∵c ，d 都不大于5，∴b=5，故运算如下图,故3415510⨯=故答案为：1；510．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 17．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 18．4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来发现规律：每7次为一个循环组利用得到答案【详解】每次输出的结果为：第1次：12第2次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第7次：7第8次：12每解析：4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来，发现规律：每7次为一个循环组，利用202172885÷=得到答案．【详解】每次输出的结果为：第1次：12，第2次：6，第3次：3，第4次：8，第5次：4，第6次：2，第7次：7，第8次：12，，每7次为一个循环组，∵202172885÷=， ∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为4，故答案为：4．【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键． 19．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7【分析】 根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b 的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．20．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 22．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯=51236--⨯=5133-- =623-=-． 【点睛】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 23．（1）-5；（2）8【分析】（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；【详解】解：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ 113242446⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭364=--+5=-．（2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭ 1(8)(4)(1)4=---⨯-+- 8(1)1=---811=+-8=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键；24．（1）-5；（2）15【分析】（1）先将减法化为加法，再将所有的负数相加，将结果和16相加；（2）先计算乘方和绝对值，再利用乘法分配律计算后，依次相加减即可．【详解】解：（1）8(3)10(16)-+----=8(3)(10)16-+-+-+=2116-+=5-；（2）2322|36|49⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭3243649⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭4278=-+-=15．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．注意运算律的运用．25．（1）34-；（2）7- 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答（2）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的即可解答【详解】（1）原式272296893=-⨯-÷ 399434=--=-（2）原式()1115923⎛⎫=---÷⨯- ⎪⎝⎭ ()11342167⎛⎫=---⨯⨯- ⎪⎝⎭=--=- 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．26．136【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：()3111122342⎛⎫÷+-+- ⎪⎝⎭=436128121212⎛⎫÷+--⎪⎝⎭ =112812÷-⨯-=12128-=1448=136．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版数学七年级上第二章有理数及其运算阶段性水平测试含答案(2份)初中数学试卷.doc
第二章阶段性水平测试（B）（时间：45分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在0, 0.5,,・7中，整数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图，数轴上有M, N, P, Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数・3a所对应的点可能是（）A. MB. NC. P D・Q3. （2016•淌泽中考）下列各对数是互为倒数的是（)A. 4 和—4B. 一3祐C・—2和—㊁ D. 0 和02°C,则室内外温度和差______ °C.9. _______________________________________ 计算1-2+3-4+5-6+...+2015-2016 的结果是 _____________ ・10.（2016*邵阳中考）2015年7刀，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜" 榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号"以每秒3386X1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386x10门用科学记数法表示成axl（r的形式，则n的值是____________ .11.（2016-临沂期末）绝对值小于兀的所有整数的积是______ •12.（2015・北京校级一模）计算（-9）2-2X（-9）+卩结果是____ .三、解答题（共40分）13.（8 分）（2016*汶川月考）若（a+1）2+|b-2|=0,求a20,6*b3的值.14.（10分）计算：（1）（2016-武隆县期末）|卜（-5）（2）（2016-浦东新区期末）15.（10分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为:+5,・3, +10, -8> -6, +12, -10.（1）通过计算说明小虫是否回到起点P・（2）如杲小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.16.（12分）（2016・苏州期中）把几个数用大括号I韦I起来，中间用逗号断开, 如:｛1, 2,・3｝、｛・2, 7, 19｝,我们称之为集合，其中的数称其为集合的元4素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6・a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合•例如集合｛6, 0｝就是一个好集合.（1）请你判断集合｛1, 2｝, ｛-2, 1, 3, 5, 8｝是不是好的集合？（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子.（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.附答案第二章阶段性水平测试（B）1•【解析】选B.整数包括正整数、负整数和0,所以整数有：・11, 0,・7・2.【解析】选A.因为点P所表示的数为a,点P在原点的右边，所以・3a —定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍, 所以数・3a所对应的点可能是M.3.【解析】选C.A、4x (-4)工1,选项错误；B、-3x| #1,选项错误；C、-2x (-* ) =1,选项正确；D、0x0^1,选项错误.4.【解析】选B・因为|-1|=1, I-2|=2,所以-2<-1,所以有理数・1,・2, 0, 3的大小关系为-2<-l<0<3.5.【解析】选A.因为2+ (-2) =0,所以与・2的和为0的数是2.6.【解析】选C.依题意有，刀鞘数为7&・7.【解析】数轴上点A所表示的数是-2, -2的相反数是2,答案:2&【解析】依题意：8- (-2) =10°C.答案：109.【解析】1-2+3-4+S-6+...+2015-2016= (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (2015-2016)=(-1) + (-1) + (-1) ...+ (-1) =-1008答案：・100810.【解析】3386x10亠3.386x10",则n=16.答案：1611.【解析】绝对值小于兀的所有整数为:-3,・2,2, 3.因为有一个因数为0,所以绝对值小于兀的所有整数的积为0.答案：012.【解析】(-9) 2-2X (-9) +12=81+18+1=100.答案:10013.解：因为(a+1) 2+|b-2|=0,所以a+l=0, b-2=0解得，a=-l, b=2.所以a2016*b3= (-1 ) 2016-23=l-8=-714.解：(1) ||x(-5)卄(-5)=x(-5)=(10-) x(-5)=-50+■(2)15.解：(1)因为(+5)十(-3) + (+10) + (-8) + (-6)十(+12) + (-10),=5-3+10-8-6+12-10,=0,所以小虫能回到起点P.(2) (5+卜3|+10+卜8|+卜6|+12+|-10|) -0.5,=54-0.5,=108 (秒)・答：小虫共爬行了108秒.16.解：(1)因为6-1=5, 5不是集合屮的元素，所以集合｛1, 2｝不是好的集合，因为6・(-2) =8, 6-1=5, 6-3=3,而8、3、5都是该集合的元素,所以集合｛-2, 1, 3, 5, 8｝是一个好的集合.(2)如:｛2, 4, 1, 5｝、｛3, 10,・4｝・(答案不唯一)(3)元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有6-x=x,可得x=3；故元素个数的集合是｛3｝・4. （2016*连云港中考）有理数-1, -2, 0, 3中，最小的数是（）A・・1 B・・2 C・0 D・35. 与・2的和为0的数是（）A. 2 B・C・ D.・26. （2016-舟山中考）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A. 42B. 49C. 74 5 6D. 77二、填空题（每小题5分，共30分）7. （2016-岳阳中考）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 _____ .& （2016-吉安模拟）去年冬季的某一天，学校一室内温度是8°C,室外温度是・。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (22)
一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a，b，有以下结论：甲：b−a<0．乙：a+b>0．丙：a<∣b∣．丁：ab>∣ab∣，其中结论正确的是( )A．甲、乙B．甲、丙C．丙、丁D．乙、丁3.2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为( )A．4×104B．4×108C．4×1012D．4×10134.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．m<−1B．n>3C．m<−n D．m>−n5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )A．a+b>a−b B．ab>0C．∣b−1∣<1D．∣a−b∣>16.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是( )A．a+b B．a−b C．ab D．∣a∣−b8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+319. 已知 a ，b ，c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >∣a ∣，且 a ，b ，c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0，b >0，c <0 B ． a >0，b >0，c <0 C ． a ≥0，b <0，c >0D ． a ≤0，b >0，c <010. 一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则第 2020 个数是 ( ) A ． 2 B ． −2 C ． −1 D ． 12二、填空题11. 定义一种新运算：a ⋇b ={a −b,a ≥b3b,a <b ，则当 x =3 时，2⋇x −4⋇x 的结果为 ．12. 在数轴上将点 A 移动 3 个单位长度恰好到达 −2 的位置，则点 A 表示的数是 ．13. 代数式 ∣x −2018∣+5 的最小值是 ．14. 定义新运算：对任意有理数 a ，b ，c ，都有 a ∗b ∗c =∣a−b−c∣+a+b+c2．例如：(−1)∗2∗3=∣−1−2−3∣+(−1)+2+32=5．将 −716，−616，−516，−416，−316，−216，−116，816，916，1016，1116，1216，1316，1416，1516这 15 个数分成5 组，每组 3 个数，进行 a ∗b ∗c 运算，得到 5 个不同的结果，那么 5 个结果之和的最大值是 ．15. 数轴上点 M 表示有理数 −3，将点 M 向右平移 2 个单位长度到达点 N ，点 E 到点 N 的距离为 4，则点 E 表示的有理数为 ．16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．17. 已知 a ，b ，c 为有理数，且满足 abc <0，a +b +c =0，则 ∣a∣b+c+∣b∣a+c+∣c∣b+a的值为 ．三、解答题18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．23，−∣−1∣，112，0，−(−3.5)．19. 已知六（2）班有班费 300 元，收入记为正，支出记为负，生活委员的记录为：+50.5 元，−15.4 元，−5 元，则现在还有多少班费？20. 观察下列各式：−1×12=−1+12；−12×13=−12+13； −13×14=−13+14； ⋯．(1) 你发现的规律是 （用含 n 的式子表示）．(2) 用以上规律计算：(−1×12)+(−12×13)+(−13×14)+⋯+(−12017×12018)．21. 完成下列各题．(1) 19−9÷(−3)×(−13)．(2) −14+16÷(−2)3×∣−3−1∣．22. 已知 m 和 n 互为相反数，p 和 q 互为倒数，a 的绝对值是 2，求 m+n2000a −2004pq +14a 2 的值．23.如图：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：(1) ∣a∣=，∣b∣=，∣c∣=，∣a+b∣=，∣b−c∣=；(2) ∣a+b∣+∣b−c∣．24.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(8√2,0)．(1) 正方形AOBC的边长为，点A的坐标是；(2) 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45∘，点A，B，C旋转后的对应点为Aʹ，Bʹ，Cʹ，求点Aʹ的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；(3) 动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．25.已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b，c满足等式：∣b−5∣+(c−6)2=0，点P是△ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着△ABC的边按BA→AC→CB顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路程为S，如图1所示．(1) 试求出△ABC的周长；(2) 当点P移动到AC边上时，化简：∣S−4∣+∣3S−6∣+∣4S−45∣．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．2. 【答案】B【解析】∵b<a，∴b−a<0，故甲正确；∵b<−2，0<a<2，∴a+b<0；故乙错误；∵b<−2，0<a<2，∴∣b∣>2，∴a<∣b∣，故丙正确；∵b<0，a>0，∴ab<0，∴ab<∣ab∣，故丁错误；∴正确的是：甲、丙．3. 【答案】C4. 【答案】D【解析】由数轴可得，−1<m<0<2<n<3，故选项A错误，选项B错误，∴m>−n，故选项C错误，选项D正确．5. 【答案】D【解析】由题可知0<a<1，正数，b<−1，负数；A．a+b<0，a−b>0，∴a+b<a−b，故A错误；B．a，b异号，ab<0，故B错误；C．b−1<−2，∣b−1∣>2>1，故C错误；D．a>0，−b>1，∣a−b∣>1，故D正确．故选D．6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．7. 【答案】A【解析】∵a<a+b，∴b>0．∵a+b<b，∴a<0．∵AM>BM，∴∣a+b−a∣>∣a+b−b∣，∴∣b∣>∣a∣．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，A．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，a+b>0，故正确；B．∵a<0，b>0，a−b<0，故不正确；C．∵a<0，b>0，ab<0，故不正确；D．∵a<0，b>0，∣b∣>∣a∣，∣a∣−b<0，故不正确．8. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．9. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．10. 【答案】A【解析】第一个数是2，倒数是1，2，倒数是2，第二个数是12第三个数是−1，倒数是−1．第四个数是2．由规律可知，这串数由 2，12，−1 循环出现 2020÷3=673⋯1， ∴ 第 2020 个数是 2．二、填空题 11. 【答案】 8【解析】当 x =3 时，原式=2⋇3−4⋇3=9−(4−3)=9−1=8.12. 【答案】 1 或 −5【解析】根据数轴上距离某点 3 个单位长度的数有两个来分情况讨论：若点 A 在 −2 的左边，移动 3 个单位长度恰好到达 −2 的位置，此时点 A 表示的数是 −5； 若点 A 在 −2 的右边，移动 3 个单位长度恰好到达 −2 的位置，此时点 A 表示的数是 1， ∴ 点 A 表示的数为 1 或 −5．13. 【答案】 5【解析】 ∵∣x −2018∣≥0， ∴∣x −2018∣+5≥5，∴ 代数式 ∣x −2018∣+5 的最小值是 5．14. 【答案】158【解析】令 b ，c 取最大的正数 1416，1516，a 取最小的负数 −716， ∴a ∗b ∗c =∣∣−716−1416−1516∣∣−716+1416+15162=158．15. 【答案】 −5 或 3【解析】 ∵ 点 M 表示有理数 −3，将点 M 向右平移 2 个单位长度到达点 N ， ∴ 点 N 表示 −3+2=−1，点 E 在点 N 的左边时，−1−4=−5， 点 E 在点 N 的右边时，−1+4=3， 综上所述，点 E 表示的有理数是 −5 或 3．16. 【答案】 1838【解析】 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838．17. 【答案】−1【解析】不妨设ab>0，c<0，∵a+b+c=0，∴a+b>0，∴a>0，b>0，∴原式=a−a +b−b+−c−c=−1−1+1=−1.故答案为：−1．三、解答题18. 【答案】如图所示：观察数轴可知：−∣−1∣<0<23<112<−(−3.5)．19. 【答案】300+50.5−15.4−5=330.1（元），答：现在还有330.1元班费．20. 【答案】(1) −1n ×1n+1=−1n+1n+1(2) 原式=−1+12−12+13−13+14−⋯−12017+12018 =−1+12018=−20172018.【解析】(1) ∵第1个式子为−1×12=−1+12第2个式子为−12×13=−12+13第3个式子为-13×14=−13+14⋯∴第n个式子为−1n ×1n+1=−1n+1n+1．21. 【答案】(1)19−9÷(−3)×(−13)=19−9×(−13)×(−13)=19−9×19=19−1=18.(2)−14+16÷(−2)3×∣−3−1∣=−1+16÷(−8)×4=−1+16×(−18)×4=−1+(−2)×4=−1−8=−9.22. 【答案】∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，a的绝对值是2，∴m+n=0，pq=1，a=±2，a2=4．∴ m+n2000a −2004pq+14a2=0−2004×1+14×4=−2003.23. 【答案】(1) −a；b；−c；−(a+b)；b−c(2) −a−c．24. 【答案】(1) 8；(4√2,4√2)(2) 如图．∵四边形AOBC是正方形，∴∠AOB=90∘，∠AOC=45∘．∵将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45∘，∴点Aʹ落在x轴上．又∵正方形的边长为8，∴OAʹ=OA=8．∴点Aʹ的坐标为(8,0)．∵OC=8√2，∴AʹC=OC−OAʹ=8√2−8．∵四边形OACB，OAʹCʹBʹ是正方形，∴∠OAʹCʹ=90∘，∠ACB=90∘，∴∠CAʹE=90∘，∠OCB=45∘．∴∠AʹEC=∠OCB=45∘．∴AʹE=AʹC=8√2−8．∴S OBEAʹ=S△OBC−S△AʹCE=12OB2−12AʹE2=12×82−12(8√2−8)2=64√2−64.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为64√2−64．(3) t=8或t=163．25. 【答案】(1) 由题意得a=4，b=5，c=6，所以，C=15．(2) 由题意得6≤S≤11，原式=S−4+3S−6+45−4S=35．11。
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算测试卷(附答案解析)
16.【答案】
（1）-23×(1-
1 4
)÷0.5；
=-8×
3 4
×2
=-6×2 =-12；
（2）（ 11 - 7 - 5 ）÷ 1 -2；
12 9 18
36
=（
11 12
-
7 9
-
5 18
）×36-2
=
11 12
×36-
7 9
×36-
5 18
×36-2
=33-28-10-2 =-7；
（3）3(20-y)=6y-4(y-11)； 60-3y=6y-4y+44
（2）∵如果收入用正数表示， ∴支出则用负数表示， ∴总收入+130 万，总支出﹣35 万， 答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130 万，﹣35 万．
（3）∵利润=收入﹣支出， ∴利润=+130﹣35=95， 答：该公司第一季度利润为 95 万元．
19.【答案】 解：根据题意得， | | = | | ，即 =− − > 0， − < 0， + = 0 ，
（2） 解：原式=2×（-2）÷（-
1 4
）
=2×（-2）×（-4）
=16
22.【答案】 （1）1
（2）解：[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处
（3）2t﹣4
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算测试卷
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 得分
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ）A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a - 2．有理数比较大小错误的是（ ）A ．21-<B ．1123-<-C ．2|6|(2)->-D ．1033->- 3．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯ B ．814.0510⨯ C ．91.40510⨯ D ．90.140510⨯ 4．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ）A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 5．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯ 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1a b<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则-a b 的结果是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．19．对于有理数a ，b ，有以下四个判断：①若a b =，则b a ≥；②若a b >，则a ＞b ；③若a b =，则a b =；④若a b <，则a b <．其中错误的判定个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48110⨯D ．58.110⨯ 12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______． 14．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 15．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．16．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．18．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 19．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 20．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________． 三、解答题21．计算：（1）()()3241--+---（2）计算：()()13622-⨯÷-⨯ （3）计算：()15324368⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（4）计算：3212231293⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭ 22．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______．23．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．24．在“-”、“÷”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入251532 1 42⎛⎫÷-+⨯ ⎪⎝⎭中的“”．并计算． 25．计算：（1）135()(12)6412-+-⨯- （2）20194(4)()2(1)(6)3-÷-⨯+-⨯-26．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”．例如：32744÷=⋅⋅⋅，32562÷=⋅⋅⋅，所以32是“六合数”；18724÷=⋅⋅⋅，但18533÷=⋅⋅⋅，所以18不是“六合数”．（1）判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；（2）求大于200且小于300的所有“六合数”．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意；C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意；D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 2．D解析：D【分析】根据有理数的比较大小的法则可得答案．【详解】解：A 、21-<，不符合题意；B 、1123-<-，不符合题意； C 、2|6|=6(=42)->-，不符合题意；D 、1033-<-，原选项错误，故符合题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3．C解析：C【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可；【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ，故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键． 5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C解析：C【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b|①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确；④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确；⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1a b<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，∴①0abc <，故①错误；②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误；③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c++=-++=，故③正确；④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确．∴③④两个正确．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．A解析：A【分析】先确定出a 、b 表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a 、b 表示的数分别是-1，1，a -b =-1-1=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a 、b 表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据绝对值的性质依次判断即可．【详解】解：①若a b =，则，b a =±且0b ≥，所以b a ≥，正确；②若2,5a b ==-时，a b >，但a ＜b ，原说法错误；③若a b =，则a b =±，原说法错误；④若2,5a b ==-时，a b <，但a b >，原说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．10．C解析：C【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴< 又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键． 11．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将810000用科学记数法表示为：8.1×105．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】810000=58.110⨯，故选：D ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】根据题意设表示利用错位相减法解题即可【详解】解：设则因此所以故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方是重要考点难度一般掌握相关知识是解题关键 解析：2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++， 则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-， 所以2015514S =- 故答案为：2015514-． 【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．14．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()4*2*3-()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()=⨯----4648⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．15．516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数【详解】解：根据题意得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳解析：516【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．【详解】解：根据题意，得因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，所以孩子自出生后的天数是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案为：516．【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．16．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在原点左边时，为-4，点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4．故答案为：4或-4．【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．17．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．18．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．19．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．20．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．三、解答题21．（1）-8；（2）92；（3）-3；（4）11812-．【分析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=()3(2)41-+-+-+=-9+1=-8；（2）原式=()113622⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =92； （3）原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯- =()()8209+---=()8209+-+=-3；（4）原式=22932789⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ =29433⎛⎫---- ⎪⎝⎭ =29334-+- =11812-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【详解】解：全班平均分为：84-（-6）=90（分）王芳的测试成绩与全班平均分之差为：89-90=-1（分）；刘兵的数学测试成绩为：90+（+2）=92（分）；张昕的数学成绩为：90+0=90（分）；江文的数学成绩为：90+（-2）=88分；完成表格得【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．添加“-”，结果为-4或添加“÷”，结果为-1【分析】分别取选取符号“-”和符号“÷”，计算即可得到结果．【详解】解：添加的符号“-”，则251532142⎛⎫÷-+⨯- ⎪⎝⎭4159252=⨯-+⨯ 491=-+4=-添加的符号“÷”，则251532142⎛⎫÷-+⨯÷ ⎪⎝⎭459225=⨯-+⨯ 494=-+1=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）﹣2；（2）12【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：（1）135()(12)6412-+-⨯- ＝135()(12)(12)(12)6412-⨯-+⨯--⨯- ＝2﹣9+5＝﹣2； （2）20194(4)()2(1)(6)3-÷-⨯+-⨯- ＝3(4)()2(1)(6)4-⨯-⨯+-⨯-＝6+6＝12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 26．（1）39不是“六合数”， 67是“六合数”；理由见解析；（2）207，242，277【分析】（1）根据“六合数”的定义即可求解；（2）根据“六合数”的定义即可求解；【详解】解：（1）39÷7=5…4，但39÷5=7…4，所以39不是“六合数”；67÷7=9…4，67÷5=13…2，所以67是“六合数”．（2）大于200且小于300的数除以7余数为4的有：200，207，214，221，228，235，242，249，256，263，270，277，284，291，298，其中除以5余数为2的有：207，242，277．故大于200且小于300的所有“六合数”有207，242，277．【点睛】考查了整数问题的综合运用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．。
(好题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(含答案解析)
一、选择题1．下列各式的值一定为正数的是（ ） A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+12．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．03．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO5．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ） A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 6．规定⊗是一种新的运算符号，且2a b a ab a ⊗=-+，则()23-⊗的值为（ ） A ．12-B ．0C ．8D ．4-7．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b ca b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．在数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示，设点,,A B C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是（ ）A ．若以点A 为原点，则x 的值是4B ．若以点B 为原点，则x 的值是1C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2-9．2020年12月8日，中国珠峰测量队登顶珠峰半年多时间后，给珠峰测量“身高”的测量结果终于公布，珠穆朗玛峰最新高度为8848.86米．8848.86米用科学记数法表示为（ ） A ．88.4886×102B ．8.84886×103C ．884.886×101D ．0.884886×10410．已知数轴上的四点P ，Q ，R ，S 对应的数分别为p ，q ，r ，s ．且p ，q ，r ，s 在数轴上的位置如图所示，若10r p -=，12s p -=，9s q -=，则r q -等于（ ）．A ．7B ．9C ．11D ．1311．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，412．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______． 14．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____．15．计算：()220423-÷⨯=__________． 16．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 17．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是__________．19．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入a ，加*键，再输入b ，得到运算：a*b=a 2-ab ，利用该运算程序，计算()1*3-=__________．20．为了求231001222...2+++++的值，可令231001222...+2S =++++，则23410122222...+2S =++++，因此10122S S -=，所以10121S =-，即231001011222...221+++++=-，仿照以上推理计算2100133...3++++的值是___________三、解答题21．计算下列各题： （1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．24．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）； （2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果． 计算：37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭□（﹣78） 25．计算：（1）()2273---+ （2）()255115364612⎛⎫-+-⨯--⎪⎝⎭26．计算： （1）()11124386⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）()3412426⎡⎤--⨯--⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．2．B解析：B 【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处， ∴点C 对应的数是-2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．3．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．4．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．5．C解析：C 【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A 、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意； B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意； C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意； D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．6．C解析：C 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：-2⊗3=4+6-2=8， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b ca b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-； （2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><，则1111a a b a b c a b c b cc -++=++=+-=； （3）当,,a b c 都是负数时，则1113a a b a b c a b c b c c ---++=++=---=-； 综上，a b ca b c++的所有可能结果为1,1,3--， 因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．8．C解析：C 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A.若以A 为原点，则B 、C 对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A 正确，不符合题意；B.若以B 为原点，则A 、C 对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B 正确，不符合题意；C.若以C 为原点，则A 、C 对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C 错误，符合题意；D. 若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．9．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将8848.86用科学记数法表示为：8.84886×103．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A解析：A【分析】-=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出r q入求解．【详解】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，∴ r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝7．故选：A．【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．-51【分析】先确定每位同学所报之数再列算式确定积的符号为负再算积即可【详解】解：第1位同学报（）第2位同学报第3位同学报第4位同学报…第49位同学报第50位同学报列式得（）==故答案为：-51【点解析：-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+，第4位同学报1(1)4-+，…，第49位同学报1(1)49+，第50位同学报1(1)50-+，列式得（111+）1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦，=21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯，=51-．故答案为：-51．【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．14．0【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数且b≠0可以得到a+b ＝0cd ＝1＝﹣1从而可以计算出所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数且b≠0∴a+b ＝0cd ＝1＝﹣1∴（a+b ）201解析：0 【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0， ∴a +b ＝0，cd ＝1，ab＝﹣1， ∴（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021 ＝02019+12020+（﹣1）2021 ＝0+1+（﹣1） ＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．4【分析】原式首先计算乘方的零次幂再计算乘除法即可得到答案【详解】解：故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：4 【分析】原式首先计算乘方的零次幂，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解：()2204231641414-÷⨯=÷⨯=⨯=， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】 解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12，∴13->12-． 故答案为：>． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．17．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案． 【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+， 则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++， 因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．18．4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来发现规律：每7次为一个循环组利用得到答案【详解】每次输出的结果为：第1次：12第2次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第7次：7第8次：12每解析：4 【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来，发现规律：每7次为一个循环组，利用202172885÷=得到答案．【详解】每次输出的结果为：第1次：12，第2次：6，第3次：3，第4次：8，第5次：4，第6次：2，第7次：7，第8次：12，，每7次为一个循环组，∵202172885÷=，∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为4，故答案为：4．【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键．19．4【分析】根据a*b=a2-ab直接代入求出答案【详解】解：∵a*b=a2-ab∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算正确把已知数代入解析：4【分析】根据a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【详解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．20．【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设①把①式两边都乘以3得：②由②-①得：即；故答案为【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算准确分析计算是解题的关键解析：101 31 2-【分析】利用题中的方法求出原式的值即可；【详解】设2100133...3=++++M ①，把①式两边都乘以3，得：231013333...3=++++M ②，由②-①得：101231M =-，即101312M -=； 故答案为101312-． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，准确分析计算是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-=1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）0；（2）+；（3）4；（4）73-【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）根据原式结果确定出运算符号即可；（3）填上合适符号，使其得数最大即可；（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9=1+2+6-9=0，故答案为：0；（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6∴-3□9＝6∴□内的符号是“+”故答案为：＋；（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4故答案为：4；（4）填上÷，37714812⎛⎫+- ⎪⎝⎭÷78⎛⎫- ⎪⎝⎭=777848127⎛⎫⎛⎫+-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2213--+=73- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）0；（2）-7【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方和绝对值的化简，然后算加减；（2）有理数的混合运算，先算乘方，使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减．【详解】解：（1）()2273---+ 473=-+0=（2）()255115364612⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭ 5511253636364612=--⨯+⨯+⨯ 25453033=--++7=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 26．（1）-9；（2）-18【分析】（1）利用乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1） ()11124386⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111=242424386⨯--⨯-+⨯-=-8+3-49=-；（2）()()3411242164866⎡⎤--⨯--=--⨯+⎣⎦ =116126--⨯ =16218--=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．03．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -4．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．927．下列计算结果正确的是（ ） A ．()111--=B ．()010-=C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()211--=-8．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．如果定义新运算“&”，满足a&b ＝a×b ＋a －b ，那么1&3＝________．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___． 16．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______． 17．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 18．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．19．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则B A =________．20．已知a ，b 互为相反数，则234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．三、解答题21．（1）计算：（-1316412+-）×（-48） （2）计算：()()2202031131324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+22．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______． 23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯． 24．计算：211114(5)32127⎛⎫⎡⎤-÷--⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 25．计算：（1）()()15216-+--（2）2018116(2)3--÷-⨯- 26．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误； 由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误；由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．B解析：B 【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处， ∴点C 对应的数是-2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．3．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．4．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．6．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．7．D解析：D 【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；C 、212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4≠-4，本选项错误；D 、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．B解析：B根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确；②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．9．C解析：C 【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b ，ab<0，a b >． 【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2， ∴a<-b ，ab<0，a b >， 故选：C ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11．A【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．二、填空题13．1【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b 代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：1【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握解析：1 【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b ，代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】 解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6 【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数． 【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A 在点B 的右边， ∴点A 表示的数是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．16．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关解析：−6%．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．故答案为：−6%．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．17．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．18．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．19．【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面再根据相对面上的两个数互为相反数求出AB所表示的数最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知1与B 是相对的面3与-3是相对的解析：12- 【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “1”与“B”是相对的面， “3”与“-3”是相对的面， “2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数， 所以A=-2，B=-1， ∴11(2)2BA -=-=-．故答案为：12-． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．20．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键解析：0 【分析】根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=.∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++0=．故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．三、解答题21．（1）24-；（2）6．（1）按照乘法的分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式131(48)(48)(48)6412=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+24=-；（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1294=-++-6=．【点睛】本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．22．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯ =51236--⨯ =5133-- =623-=-．本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 24．1【分析】先计算括号和绝对值同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将减法化为加法后计算加法即可．【详解】 解：原式＝()1112(21)67⨯--⨯- =2(3)---=23-+=1【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．25．（1）；（2）0．【分析】（1）先把减法变成加法，从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=-15+21+6=12；（2）原式=-1-6÷(-2)×13=-1+3×13=-1+1=0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．。
有理数试卷分析
七年级数学上学期第二章有理数试卷分析一、试题命题特点1、难易适中试题分四个部分，第一部分是选择题，第二部分是填空题，第三部分是解答题，第四部分是拓展提高（也叫做附加题）每个部分的试题排列都是易到难，开始部分都着重于基本知识和基本技能的考查，每一部分最后一题明显有一定的难度，如第10题、17、18题、23、24、25题综合性强，要求学生有一定的分析问题和解决问题的能力，并有一定的解题技巧。
2、重基础，关注三基考查数学的三基是发展数学能力、提高数学素养的重要载体。
试卷关注学生发展的需要，结合数学学科的基本特点，着眼于考查学生的数学素养。
试题基础性较强，知识层面考查较低，主要想让学生通过解答这些试题感受成功，增进自信。
如：1－7，9—17，19—22题，主要考查了学生对基础知识的掌握，以及能力的培养，同时又以现实生活情境为前提，教育、引领学生的成长，关注生活。
3、发展学生综合的数学素质试卷给学生提供自主探索与创新的空间，有利于学生活跃思维，让经历观察、操作、确认等过程，发展合情推理能力。
二、学生典型错误分析1、部分学生基础知识掌握不够扎实。
（1）倒数和相反数的概念混淆，经过第二章的复习训练，大部分学生基本可以掌握，但是少部分同学还是会搞错如：第2、13题可以看出有部分学生对相反数和倒数的概念还是不清晰。
（2）数的概念，如第9题，绝对值小雨pi的非负整数，很多人都选择了A（估计都是1、2、3）缺恰恰忘记了0也是觉得值小于pi的非负整数。
同学们往往对零的界限很模糊，所以在讲非负整数，正数时，他们很难判断0是否在里面。
又如19题，错误频出。
（3）计算题，如22题，小部分学生在处理绝对值和运算符号的时候容易混淆。
2、部分学生对于数学知识点的学习停留在表面，思考问题缺乏灵活性、开放性、多维性。
如：第8题，原本是一个有理数大小的比较问题，同学们能够完全掌握的，但是换了一套新装后，同学们就无法透过现象看本质，把题目的本质挖掘出来。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。
(典型题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知12320,,,x x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，若111x y x =，则1y 等于1或1-；若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；若320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则20y 所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A ．0B ．110C ．210 D ．220 2．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定 3．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ）A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯ 4．下列计算结果正确的是（ ）A ．()111--=B ．()010-=C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()211--=- 5．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ）A ．3.5×104B ．3.5×105C ．3.5×106D ．0.35×107 6．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（ ）A ．-6B ．-2C ．2D ．47．在以A 为原点的数轴上，存在点B ，C ，满足2AB BC =，若点B 表示的数为8，则点C 表示的（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．4-或12- 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．24D ．12 9．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->10．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C ︒时，气温变化记作C 3︒+，那么气温下降10C ︒时，气温变化记作（ ）A ．C 13︒-B ．10C ︒- C ．7C ︒-D ．C 7︒+11．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为2-、1，若点B 与点C 之间的距离是1，则点A 与点C 之间的距离是（ ）A ．5B ．2C ．2或4D ．2或6 12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C ．2.85≤M<2.95D ．2.895≤M<2.905 二、填空题13．求23201312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23201312222S =++++⋅⋅⋅+，则23201422222S =+++⋅⋅⋅+，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201415555++++⋅⋅⋅+=______． 14．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．15．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 16．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．17．根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间12月25日16时57分，全球累计新冠肺炎确诊病例约7792万例，用科学记数法表示7792万例为_________例．18．如果2(2)|1|0a b -++=，那么2a b =_______19．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．20．0.47249≈_________（精确到千分位）．三、解答题21．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______．22．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题． 姓名王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 8423．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：32+，32-，18-，35+，36-，22-．（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？24．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 25．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况； （3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？26．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷ （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据绝对值的意义，推理出y 20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．【详解】解：若111x y x =，则1y 等于1或-1； 若12212x x y x x =+，则2y 等于2或2-或0；…320122012320x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+， 若y 20中有20项为1，0项为-1，则y 20=20，若y 20中有19项为1，1项为-1，则y 20=18，…以此类推，若y 20中有0项为1，20项为-1，则y 20=-20，∴y 20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，则y 20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．2．A解析：A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．3．B解析：B【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8000万=80000000=7810⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．4．D解析：D【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误；B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；C 、212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4≠-4，本选项错误； D 、-（-1）2=-1，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 5．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B解析：B【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a 、b 、c 的值，即可求出结果．【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b 是相对面，4-和c 是相对面，5-和a 是相对面，∵该正方体相对面上的两个数和为0，∴5a =，3b =-，4c =，∴()5342a b c +-=+--=-．故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．7．C解析：C【分析】由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．【详解】解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，∴AB=8-0=8；又∵AB=2BC，∴①点B在C的右边，点C坐标应为8-8×12=4；②B在C的左边，点C坐标应为8+8×12=8+4=12．故点B在数轴上表示的数是4或12．故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．8．B解析：B【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．【详解】解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，……∴（2021-1）÷2=1010∴第2021次输出的结果为3．故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．9．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；a c+>，故选项B错误，不符合题意；+-<，故选项C错误，不符合题意；a b c+->，故选项D正确，符合题意；b c a故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B解析：B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11．C解析：C【分析】分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【详解】解：由题可知：点C在线段AB内或在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为-2、1，∴AB=3第一种情况：点C在点B右侧，AC=3+1=4；第二种情况：点C在点B左侧，AC=3-1=2故选C．【点睛】本题考查了数轴上点之间的距离，关键是要学会分类讨论的思想，要防止漏解． 12．D解析：D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M 可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M 可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13．【分析】根据题意设表示利用错位相减法解题即可【详解】解：设则因此所以故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方是重要考点难度一般掌握相关知识是解题关键 解析：2015514- 【分析】根据题意，设23201415555S =+++++，表示23201555555S =++++，利用错位相减法解题即可．【详解】解：设23201415555S =+++++， 则23201555555S =++++，因此()()2320152320142015555551555551S S -=++++-+++++=-， 所以2015514S =- 故答案为：2015514-． 【点睛】本题考查有理数的乘方，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．14．32【分析】首先计算乘方和括号里面的运算然后计算括号外面的加法即可【详解】解：﹣23+（﹣4）2﹣（1﹣32）×3＝﹣8+16﹣（1﹣9）×3＝﹣8+16﹣（﹣8）×3＝﹣8+16﹣（﹣24）＝﹣8解析：32【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可．【详解】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]＝﹣8+[16﹣（﹣24）]＝﹣8+40＝32．故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则及运算顺序是解题的关键．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．792×107【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n 其中1≤|a|＜10n 为整数据此判断即可【详解】解：7792万=77920000=7792×107【点睛】此题考查科学记数法的表示解析：792×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：7792万=77920000=7.792×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．-4【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到ab 的值再代入求值即可【详解】解：∵∴∴a-2=0b+1=0解得a=2b=-1∴故答案为：-4【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几解析：-4．【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=∴2(2)0a -=，|1|0b +=∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴22=2(1)4a b ⨯-=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．19．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-，当a ＝8，b ＝﹣4时，a ﹣b ＝8+4＝12，当a ＝﹣8，b ＝﹣4时，a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型． 20．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个解析：472．【分析】由四舍五入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：0.47249≈0.472；故答案为：0.472．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题21．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【详解】解：全班平均分为：84-（-6）=90（分）王芳的测试成绩与全班平均分之差为：89-90=-1（分）；刘兵的数学测试成绩为：90+（+2）=92（分）；张昕的数学成绩为：90+0=90（分）；江文的数学成绩为：90+（-2）=88分；完成表格得【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．（1）减少41吨；（2）2100元【分析】（1）结合题意，根据有理数加减运算、正负数的性质分析，即可得到答案；（2）根据绝对值、有理数加法性质计算，即可得到装卸的总吨数；结合题意，再通过有理数乘法计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，得：323218353622+--+--41=-∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨；（2）|32||32||18||35||36||22|175++-+-+++-+-=，即装卸的总吨数为175吨 结合题意，6天装卸费总共为：121752100⨯=元．【点睛】本题考查了正负数、有理数加减运算、绝对值、有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数加减运算、绝对值的性质，从而完成求解．24．（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+ =-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．25．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可；（3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--=3111 13+434444-+=3111 (13+4)(3) 4444+-=183+=21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n2．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+13．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣24．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= …新运 算2log 2=12log 4 =22log 8=3…3log 3=13log 9=23log 27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯ B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯7．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab >9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+ A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×10812．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 14．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．15．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．17．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．18．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．0.47249≈_________（精确到千分位）．三、解答题21．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8； （2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯--． 24．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码．25．（1）把有理数23，34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0，2-用“>”连接起来； （2）计算：()3262-⨯-．26．计算：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭； （3）()32(1)(5)325-⨯-÷-+⨯-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．3．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号．由数轴可知：a<0<b ，a b >， ∴b-a>0，-b<0，a<-b ，ab<0， ∴A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断． 【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ab ＜0，a-b ＜a+b ， ∴正确的有：①②； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=58.110，故选：D．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则解析：1 16【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116，故答案为：1 16．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．14．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数【详解】解：∵AB之间的距离是12且A与B表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A在点B的右边∴点A表解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．【详解】解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A在点B的右边，∴点A表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．15．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043解析：4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．16．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．17．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字然后求出三个积后可得答案【详解】解：根据正方体的展开图可以判断三对相对面的数字分别为-2和60和14和5它们的积分别为-12020∴正方体相对两个面上的数字解析：20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、20，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故答案为：20．【点睛】本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．19．±2或0【分析】分ab同号与ab异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab同号当a＞0b＞0时=1+1=2；当a＜0b＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab异号当a解析：±2或0【分析】分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab≠0，若a、b同号，当a＞0，b＞0时，aa+bb=1+1=2；当a＜0，b＜0时，aa+bb=﹣1﹣1=﹣2；若a、b异号，当a＞0，b＜0时，aa+bb=1－1=0；当a＜0，b＞0时，aa+bb=﹣1+1=0；故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个解析：472．【分析】由四舍五入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：0.47249≈0.472；故答案为：0.472．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题21．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-．【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）﹣11；（2）6；（3）﹣21【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8＝（﹣5.5）+（﹣3.2）+2.5+（﹣4.8）＝[（﹣5.5）+2.5]+[（﹣3.2）+（﹣4.8）]＝（﹣3）+（﹣8）＝﹣11；（2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-＝（﹣2）+（﹣4）×（﹣12）+6 ＝（﹣2）+2+6＝6； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯-- ＝（﹣8）×（﹣34）×（﹣32）﹣9×43 ＝﹣9﹣12＝﹣21．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．25．（1）232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭；（2）-20 【分析】（1）先化简各数，再比较即可；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）∵34⎛⎫-+⎪⎝⎭＝34-，22-=， ∴232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭（2）()3262-⨯-128=--20=-【点睛】本题考查了有理数比较大小和有理数混合运算，解题关键是明确有理数比较大小的法则，熟练运用有理数的运算法则按照有理数运算顺序计算．26．（1）1128-；（2）27-；（3）5．【分析】（1）先将小数化为分数，再将同分母分数相加，将最终的结果相加；（2）运用乘法分配律计算后，再相加减即可；（3）先计算乘方和括号，再从左到右乘除即可．【详解】解：（1）原式=11119(2)(5)44104810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11191[(2)][(5)]44410108⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12(6)48⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =1128-；（2）原式=157(36)(36)(36)2612⨯-+⨯--⨯- =18(30)(21)-+---=4821-+=27-；（3）原式=()(1)(5)910-⨯-÷-+=(1)(5)1-⨯-÷=5．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 单元综合测试(含解析)
第二章有理数及其运算单元综合测试一．选择题1．下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±55．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣106．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20198．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（）A．583×103元B．5.83×106元C．5.83×105元D．0.583×106元9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18B．20C．24D．25二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A 的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于．14．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣0.3）|﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是．16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为．17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有个．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝．19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①，②．③．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式使其结果等于24．三．解答题21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．22．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．24．解答下列各题．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．25．规定运算△为：若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．（1）计算6△（﹣4）的值；（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．（1）求﹣﹣+的值．（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，∴x＝2，y＝±3，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．故选：C．5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）＝﹣+5﹣+6﹣10．故选：A．6．解：①，正确；②（）2＝，故本选项不正确；③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；其中正确的是①；故选：A．7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．故选：C．9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；B、除法没有分配律，故B选项错误；C、根据乘方定义，故C选项错误；D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；故选：D．10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣++…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：0+4﹣5＝﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，故答案为：m+n或﹣m+n．14．解：∵||＝，|﹣|＝，，∴；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜；＜．15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，故答案为：3．16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，所以四个数中正数有1个．故答案为1．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴原式＝02+1＝1．故答案为：1．19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．答：耕地面积为234平方米．20．解：①（10﹣4）×3+6＝6×3+6＝18+6＝24；②3×（4﹣6+10）＝3×8＝24；③3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24．（13﹣5）×3×1＝8×3×1＝24．故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．三．解答题21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40＝（﹣43）+40＝﹣3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝﹣9；（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）＝﹣1+＝．23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|＝8﹣（1﹣0）+4＝8﹣1+4＝7+4＝11；（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，∴﹣27a﹣3b＝7，∴27a+3b＝﹣7，当x＝3时，ax3+bx+1＝a×33+3b+1＝27a+3b+1，＝﹣7+1＝﹣6．25．解：（1）由题意可得，6△（﹣4）＝6+（﹣4）＝2；（2）由题意可得，[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）＝（﹣6）+1+12＝（﹣5）+12＝7．26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，∴abc＞0，则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+＝a﹣b+c．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(含答案解析)
一、选择题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n2．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（ ） A ．100.210⨯B ．9210⨯C ．8210⨯D ．72010⨯3．定义☆运算：观察下列运算：☆［0☆（–12）]等于（ ） A ．132 B ．0C ．－132D ．－234．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．无法确定 5．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×1086．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（ ） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万7．为了求22201113333++++⋯+的值，可令23201113333S =++++⋯+，则22201233333S =+++⋯+，因此2012331S S -=-，所以20l2312S -=，仿照以上推理计算出23201517777++++⋯+的值是（ ）A ．2015712-B ．2016712-C ．2016716-D ．2015716-8．下列各式一定成立的是（ ）A ．()22=a a -B ．()33a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =9．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+ A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④10．水池,,A B C 都是长方体，深为1.6m ，底部尺寸为3m 4m ⨯．1号阀门24min 可将无水A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，30min 可将A 池中满池水放入B 池；3号阀门用来从B 池向C 池放水，48min 可将B 池中满池水放入C 池．若开始、、A B C 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B 池水深0.4m 时，A 池有（ ）3m 的水． A ．1.2B ．3.2C ．6D ．1611．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元 A ．4.057×109B ．0.4057×1010C ．40.57×1011D ．4.057×101212．下列说法：①若|x|＋x ＝0，则x 为负数；②若－a 不是负数，则a 为非正数；③|－a 2|＝（－a ）2；④若0a b a b +=，则abab＝－1；⑤若|a|＝－b ，|b|＝b ，则a≥b ． 其中正确的结论有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．2020年眉山市东坡区以东坡文化为内涵，宋代古韵建筑为载体，苏州园林景观为原型，体验式旅游商业为核心打造的“东坡印象·水街”成为了网红打卡点．据悉从9月至今已迎来游客超过102万人次，其中102万用科学计数法表示为_______． 14．12021-的倒数的相反数是________． 15．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____．16．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．17．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______． 18．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．19．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．20．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题21．计算：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭． 22．计算（1）42212()(2)3-+⨯÷-； （2）1211()7821336---⨯ 23．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6 （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．24．计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦25．计算： （1）4(2)3--⨯ （2）221(9)33-⨯-+26．某市出租车司机小李星期天下午的营运全是在南北走向的朝阳大道上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天下午的行驶情况如下（单位：千米）：20,3,15,12,10,20,5,15,18,16+-+-+-+-+-．（1）当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.5元，则这天下午他的营运额为多少元？ （3）若成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据科学记数法的表示解答即可； 【详解】20亿=92000000000210=⨯； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可． 【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23， 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c += ∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数． 【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万． 故选：B ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．7．C解析：C 【分析】令23201517777S =++++⋯+，两边同乘以7，再作差，除以6即可； 【详解】解：23201517777S =++++⋯+①， 则23201677777S =+++⋯+②， ②-①得：2016167S =-，∴2016761S -=，故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．8．A解析：A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【详解】A 、()22a a -= ，故该选项正确； B 、()33a a -=- ，故该选项错误； C 、22a a -= ，故该选项错误；D 、当a ＜0时，3a ＜0，3a ＞0，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．9．A解析：A 【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ab ＜0，a-b ＜a+b ， ∴正确的有：①②； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．10．B解析：B 【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出B 池水深0.4m 时所用的时间，最后根据时间即可求出A 池的水深． 【详解】解：长方形的体积=()334 1.619.2m⨯⨯=，1号阀门的进水效率=()319.2240.8m ÷=2号阀门的进水效率=()319.2300.64m÷=3号阀门的进水效率=()319.2480.4m ÷=当同时打开1号、2号和3号阀门， B 池水深0.4m 时， 用时为：()()340.40.640.4⨯⨯÷-4.80.24=÷20=（分钟）A 池水深为：()0.80.6420-⨯0.1620=⨯()33.2m =故选B ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是根据工作量=工作效率⨯工作时间，求同时打开1号、2号和3号阀门，B 池水深0.4m 所用时间．11．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：40570亿=4.057×1012． 故选：D ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．B解析：B 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得． 【详解】①项，|x|＋x ＝0，由绝对值的概念可知0x ≥，所以0x ≤，即x 为负数或零，故①项错误；②项，－a 不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a 为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，()2222a a a a -=-=，，所以()22a a -=-，故③项正确；④项，a 为正时，a a 的值为1；a 为负时，aa的值为-1，对b ab b ab 、有相同结论，又因为0a b a b +=，可知a 、b 异号，0ab <，则abab＝－1，故④项正确； ⑤项，由|b|＝b 可知0b ≥；又因为|a|＝－b ，0a ≥，所以可得a=0，b=0，所以a=b ，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据科学计数法的意义求解【详解】解：102万=1020000=102×1000000=102故答案为【点睛】本题考查科学计数法的应用熟练掌握是解题关键 解析：61.0210⨯【分析】根据科学计数法的意义求解． 【详解】解：102万=1020000=1.02×1000000=1.02610⨯， 故答案为61.0210⨯ ． 【点睛】本题考查科学计数法的应用，熟练掌握10?··010nn=是解题关键．14．2021【分析】直接利用倒数互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：的倒数为：-2021则-2021的相反数是：2021故答案为：2021【点睛】此题主要考查了倒数相反数正确把握相关定义是解题关键解析：2021 【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021． 【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形解析：14 【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14． 故答案为：3.14． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．16．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．17．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16． 【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可． 【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯- =64-+ =-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88-- =-16故答案为：-16． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．18．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4 【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：点在原点左边时，为-4， 点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4． 故答案为：4或-4． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．19．8【分析】根据得代入即可求出a 和c 的值再根据绝对值的性质化简即可求出结果【详解】解：∵∴∵∴即∴∴故答案是：8【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简解析：8 【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果． 【详解】解：∵2OA OC OB ==， ∴2c a b =-=-， ∵24a b c ++=-，∴4a c c -+=-，即4a =-， ∴4c =，∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=． 故答案是：8． 【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．20．【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为1356可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345丁所购票数最多即可得出丁应该为681012141解析：【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】 解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题21．1102-． 【分析】 原式利用乘法分配律以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】 解：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭ =3131212121468-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-+ =1102-． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）139-；（2）1272． 【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后计算加减即可得到答案；（2）原式无根据乘法分配律把括号展开，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）42212()(2)3-+⨯÷- =411292--⨯⨯=419--=139-； （2）1211()7821336---⨯ =121178+78+7821336-⨯⨯⨯ =112+26+132- =1+272=1272． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则解答此题的关键．23．（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以MA ＝MP ＝12PA ，NP ＝NB ＝12PB ， 所以MN ＝NP ﹣MP＝12PB ﹣12PA ＝12（PB ﹣PA ）＝12AB ＝12×8 ＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．24．16【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面的；【详解】 解：原式()11711291716666=--⨯-=-+⨯=-+=． 【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．25．（1）10；（2）-18【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【详解】解：（1）原式46=+ 10=;（2）原式18193=-⨯+ 279=-+18=-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．26．（1）这天下午小李距出车地点的距离为2千米；（2）这天下午小李的营运额为335元；（3）这天下午小李盈利134元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以总路程，可得答案；（3）根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利．【详解】解：（1）(20)(3)(15)(12)(10)(20)(5)(15)++-+++-+++-+++-(18)(16)+++-2=（千米）答：这天下午小李距出车地点的距离为2千米．+-++-++-++-++-∣（2）|20||3||15||12||10||20||5||15||18||16134=（千米）．⨯=（元）．2.5134335答：这天下午小李的营运额为335元．-⨯=（元）．（3）(2.5 1.5)134134答：这天下午小李盈利134元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
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七年级（上）数学水平测试 第二章《有理数及其运算》及卷面分析
一、耐心填一填，请沉着冷静！（每空3分，共27分）
1、－2.5的相反数是_______。
_______2=-
2、一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位为 米．
3、下列数中：1、﹣2、1、0、﹣0.2、（﹣
4
3）2、︱﹣2︱，负数_______个。
4、比较大小：﹣1112____﹣1213。
5、数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 。
6、在2
74⎪⎭
⎫ ⎝⎛-中的底数是_________。
7、若x =5，x= 。
8、（﹣1）2n+1=____ ( n 是正整数)。
二、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共18分）
9、规定向北为正，某人走了+5km ，又继续走了﹣10km ，那么，他实际上（ ）
A 、向北走了15km
B 、向南走了15km
C 、向北走了5km
D 、向南走了5km
10、比1小2的数是（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3 11、一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．012、如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( ) A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2
13、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )
(A) 32和23 (B) 33-和3)3(- (C) 22-和2
)2(- (D) 3)32(-和323
- 14、算式（－21）（－21）（－21）（－2
1）可表示为（ ）． A 、（－21）4 B 、4×（－21） C 、－（2
1）4 D 、以上答案都不对 三、解答题（本大题共55分） 0 1
15、计算（每小题5分，共15分）
（1）计算：()()()()9
5
91
49-
+
-
-
+
-
-（2） 2.5(40)
-⨯-
（3）420002
23(1)(2)
-+⨯---．16、（10分）用简便方法计算：
（1）
753
(36)
964
⎛⎫
-+-⨯-
⎪
⎝⎭
；（2）
511925
33
812812
-+--．
17、（10分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？18、（10分）观察下列图形：
（1）它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个★．
（2）依照此规律，第n个图形共有个★。
（3）依照此规律，第200个图形共有个★。
19、（10分）已知a和b是互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
求式子
()m
cd
b
a+
+
+
2的值
试卷分析
一、试卷总体印象
本试题考查知识的覆盖面大，试题难度适中，试卷设计体现了数学新课程标准的要求，注重全面考查学生的基础知识和基本技能，重视记忆、应用和创新相结合，具有灵活性。
题型结构比较合理。
试题突出教材重点，考点覆盖了课程标准所列的重要知识点。
注重了对基础知识的考查，大部分考点都能达到是课本知识的再现
二、学生失分较多的题目：
填空题：4、7
选择题：12、13
解答题：15（3）、17、18（2）（3）、19
三、答卷反映出的学生学习情况：
1、课本上的基础知识掌握不好。
例如13、15（3）、19
2、对所学知识的灵活运用能力不够。
例如17、18（2）（3）、19
3、读图、识图分析能力差。
选择题中第12题和解答题第18题都有图，部分同学失分主要原因是读图、识图分析能力差。
探究能力有待提高。
课程标准在情感态度与价值观对学生的要求是：乐于探索规律的奥秘，具有实事求是的科学态度、一定的探索精神和创新意识。
学生对探究试题错误较多。
学生关于对图形规律的设计和分析还没到位。
4、探究能力有待提高。
课程标准在情感态度与价值观对学生的要求是：乐于探索数学的奥秘，具有实事求是的科学态度、一定的探索精神和创新意识。
学生对探究试题错误较多。
学生关于对图形规律的设计和分析还没到位。
五、反思教与学存在问题
从成绩来看，过半学生对基础知识的掌握相对较好，但对于综合性强、机动灵活、联系实际的题目回答得不够好，反映出学生在平常的学习不够扎实，学习的主动性较差。
在教学中只强调学生的理解，没有对学生的学习情况及时反馈，学生只会说，一下笔就错误百出，这也是失分的原因；对学生个体分析不到位，没能做到因材施教。
六、今后教学应注意的问题
1、要创设学生自主学习的空间，为每位同学提供成功的机会。
在教学各个环节，注意分层教学。
充分调动学生学习的积极性。
2、重视读图能力的培养，有针对性培养学生学科素养。
在教学过程中要重视探究活动，加强读图训练，培养读图能力。
3、落实好基础知识，使学生学会学习并运用数学知识分析问题和解决问题。
注重课堂教学，向45分钟要质量，努力提高学生的学习兴趣，将课堂反馈落到实处。
同时尽量创设情景，寓基础知识于生活、生产的实际问题之中，多让学生用所学的数学知识解释日常生活问题，提高学生分析、解释实际问题的能力，达到学以致用的目的。
4、尊重学生，与时俱进，和学生共同学习，共同提高，共同成长！。