16年温州中学提前招生数学测试模拟试题
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( ) A ．有两相异实根 B ．有两相同实根 C ．没有实根 D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ．第2题9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ． 11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分） 16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．第12题18.设奇数a，b，c，d满足0<a<b<c<d，ad=bc，若kb2+，其中k，c=d+，ma2=m是整数，试证：a=1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O ∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC 的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)， 由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--f a b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)(5分)第20题(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](10分)(5分)(15分)(5分)略(15分)。
温州中学提前招答案1
2016年温州中学自主招生模拟考试数学答题卷1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 9． ； 10． ， ； 11． ； 12． ；13．； 14． ； 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，二次函数2y mx nx p =++的图像过A 、B 、C 三点，其中(11)C --，，点A 、B 在x 轴上（A 在点O 左侧，B 在点O 右侧），且sin BAC ∠=sin ABC ∠= （1）求二次函数的解析式； （2）求ABC △外接圆的半径。
学校________________ 班级________________姓名______________ 座位号_______________………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………16. （本题满分15分）已知等腰三角形ABC ，点D 是底边BC 上的中点，连接AD ，E 、F 分别是AD 、AC 边上的中点，连接BE ，DG 垂直于BE 交于G ，连接FG 、FD. 证明：FG=FD.17.（本题满分15分）已知方程028)2811()112(223=-++++-a x a a x a x 的所有根都是正整数，求a 的值及相应的方程的根。
18.（本题满分15分）将8⨯8方格纸板的一角剪去一个的2⨯2正方形. 问：余下的60个方格能否剪成15块形如的小纸片？19.（本题满分15分）如图，AB 是圆O 的一条弦，P 为弧AB 上一点，E 、F 为线段AB 上两点，满足AE=EF=FB ，连接PE 、PF 并延长，与圆O 分别交于点C 、D. 连接AC 、CD 、DB. 证明：BD AC CD EF ⨯=⨯。
2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考 答案(二)
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π3. 若x ∈R +，则93411x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为······················( )A ．-1259B ．-1260C ．-1511D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABCSS ∆∆的最小值为··············( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．515. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································( )A ．1716B ．536C ．526D ．53196 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BCP 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点，AP 交CD 于点E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16. (1)求证：1))(())(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．第12题 B AD CP Q E第11题17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．求证：EF·CD=AC·BD．第19题19.圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] A C A D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)6、 47、 m (n -1)8、 24361 9、 7 10、 4 11、34π12、 15° 13、 ()2004-n n 14、 35 15、 11三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16、(12分)(可能有多种解法) (1)[解]构造函数()1))(())(())(())(())(())((---+++--+++--++=a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x x f ，(1分)则()01))(())((=---+-+-=-c a b a c a b a a f ，(1分)根据对称性得()()()0=-=-=-c f b f a f ．(1分)又a ≠b ≠c ，则二次函数的图像与x 轴有三个不同的交点，则说明函数f (x )恒等于0，故所证等式成立．(2分) (共5分)(2)[解]显然x ，y ，z 同号．由②得x =1yzy z-+(1分)，代入①得： ()()()()()()()()yz z y z y yz z y z y yz yz z y z y yz y y -+++=-+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111511.511511222222， 即5(z 2+1)y =12(y +z )(1-y z)，同理5(y 2+1)z =13(y +z )(1-yz )．(2分)整理得12y 2z +17yz 2=7y +12z ，18y 2z +13yz 2=13y +8z ，两式相加，得30yz (y +z )=20(y +z )，∴ yz =zy 32,32=,代入①解得z =±1．(2分)故原方程组有两组解.1,32,511,32,51⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛和(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多种解法)[解]设各人上场时间分别为7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(t i为正整数)．得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3．(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270．即求此方程满足4≤x≤38，3≤y≤20的整数解．(2分)即6y≡4(mod 7)，3y≡2(mod 7)，y≡3(mod 7)(2分)∴y=3，10，17，相应的x=33，20，7．(2分)t5+t6+t7=3的解只有1种，t5+t6+t7=10的解有C 29种，t5+t6+t7=17的解有C 216种；t1+t2+t3+t4=33的解有C 332种，t1+t2+t3+t4=20的解有C 319种，t1+t2+t3+t4=7的解有C 36种．(6分)∴共有1·C 332+ C29·C319+ C216·C36=42244种．(4分)18、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(15分)(20分)19、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](3分)(10分)(12分)(15分)(20分)。
2016年温州中学提前招生科学模拟试卷
2016年温州中学提前招生模拟试卷（科学）（时间90分钟，满分160分）1．本卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Ca：23 Ba：137 S：32 Cl：35.52．本卷可能用到的常量：g取10牛／千克一、选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分。
请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．以下仪器或装置中用到透镜放大原理的是（）A．汽车车前灯B．体温计C．汽车观后镜D．电压表2．将一台“220V 100W”的电风扇，一个“220V 100W”的充电器，一把“220V 100W”的电烙铁，分别接到达220V的电源上，在相同的时间内，电流通过它们产生的热量最多的是（）A．电烙铁B．充电器C．电风扇D．一样多3．在元旦晚会上小明表演了一个魔术：他拿出一把装满“水”的“宝壶”，分别向编号为ABCDEF六只烧杯（装有少量不同试剂）中倒“水”，结果A杯无色透明，B杯看似红墨水，C杯看似蓝墨水，D杯看似牛奶，E杯看似红褐色涂料，F杯看似蓝色果冻。
则宝壶中的“水”可能是（）A．H2O2B．HCl溶液C．NaOH溶液D．AgNO3溶液4．1~18号元素中X元素的原子最外层只有1个电子，Y元素的原子的第三层有6个电子，Z元素的第二层也有6个电子，在化合物中只有Z元素的化合价为负。
由这三种元素组成的化合物的化学式可能是（）A．XYZ4B．X2YZ3 C．X3YZ4D．XYZ35．咖喱是一种烹饪辅料，若白衬衣被咖喱汁玷污后，用普通肥皂洗涤时，会发现黄色污渍变为红色，浸泡在水中后红色又变黄色。
据此判断可能与咖喱有相似化学作用的试剂是（）A．活性炭B．石蕊溶液C．无水硫酸铜D．淀粉溶液6．据报道，科学家已经研制出世界上最薄的材料——碳膜片，其厚度只有一根头发的二十万分之一。
如右图所示，这种碳膜片形状如蜂巢，是由碳原子构成的六边形单元向外延展而成，下列有关碳膜片的说法中，正确的是（）A．碳膜片属于单质B．碳膜片石墨是同一种物质C．碳膜片属于人工合成的有机高分子材料D．碳膜片在氧气中完全燃烧的产物和碳在氧气中完全燃烧的产物不同7．如下图所示，A表示光线通过凸透镜时发生的现象，B表示力和它的力臂，C表示在斜面上重20牛的物体所受重力的图示，D表示同名磁极的磁感线分布，其中作图方法正确的是（）A B C D8．在学习过程中，总结规律要严谨、科学。
温州中学数学提前招模拟卷
2017年温州中学数学提前招模拟卷题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答2．解答书写时不要超过装订线3.可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)．1．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种2．已知a是方程3310x x+-=的一个实数根，则直线1y ax a=+-不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.2612111012111010(2)x x a x a x a x x a--=++++…+a，则12108642a a a a a a+++++=（）（A）64 （B）32 （C）－32 （D）－644.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.23-π332-π2332-π3-π第4题5. A 、B 、C 三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息：则A 、B 两队比赛时，A 队与B 队进球数之比为（ ） ∶0 ∶0 ∶1 ∶16．定义新运算： a ⊕b=，则函数y=3⊕x 的图象大致是( )7．.如图，∠XOY ＝90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OY ，PB ⊥OX ，PC ⊥OW ． 若OC ＝2－1，则OA ＋OB ＋OC ＝（ ）A ．３B ． ２C ．１D ．218．我们用()f x 代替函数中的变量y ，如：3y x =+可以记作()3f x x =+，“当x =1，y =4”可以记作“(1)4f =”．现有函数1()2f x x =，22()f x x=，3()6(1)(2)f x x x =---，记k I =100(1)99k k f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1001019999k k f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭197(2)99L k k f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 其中k =1，2，3，则下列结论正确的是（ ）A ．123I I I <<B ．213I I I <<C ．231I I I <<D ．321I I I << 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．有一组数满足, ,2 ,0 ,2 ,0,2,14635241321Λ=-=-=-=-==a a a a a a a a a a按此规律进行下去，则=++++100321a a a a Λ___________.球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2场 1 B 2 1场 2 4 C 2 3 7BCOyxP W 第７题图A ABCDO10.如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线A C 上的一点， 且OA ＝a ，O B ＝OC ＝OD ＝1，则a 的值等于__________．11．直线k x y +=21与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，如果S △AOB ≤1， 那么k 的取值范围是 。
温州市市重点中学提前招生数学试卷
温州市市重点中学提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程mx+2=2(m —x)的解满足|x-21 |-1=0，则m 的值是 ( ) A.10或52 B.10或-52 c.-10或52 D.-10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c-b=b-a>O ，则 ( )A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )A.2x ％B. 1+2x ％ C(1+x ％)x ％ D.(2+x ％)x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( )A .a>b b ．a<b C. a=b D.与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 ( ) A.S 53 B. S 74 C ．S 95 D ．S 116 6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A ．50 B.62 C ．65 D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 ( )A ．21B ．61C ．125D ．43 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( )A ．AB 上 B.BC 上 C ．CD 上D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a= ，b=10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ，CE 交AB 于点F ．若AF=1．2cm ，则AB= cm11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 ．13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF ．14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．温州市重点中学提前招生数学试卷1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A9．2；2 10．6 11．30 12．2)(4b a ab15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i ，j ，k)，后一组为(j ，k ，l)．若有i+j+k=j+k+l ，则l=i ，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B 点上，A 点所填为i ，C 点所填为j ．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i ，i 重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．。
2016年温州市重点高中保送生数学试卷及解答
温州市重点高中2016年保送生文化水平测试九年级数学试卷2016.1（本卷满分：150分 考试时间：100分钟） 注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 若73可以写成k 个连续的正整数之和，则k 的最大值为············( )A 、65B 、64C 、54D 、27 2. 已知ABC ∆中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且2b =a+c ，延长CA 到D ，使AD=AB 连结BD ，则BCA BAC ∠•∠21tan 21tan 的值为·······················( )A 、12B 、13C 、34D 、453. 方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩的有理数解(,,)x y z 的个数为·············( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、44. 有n 个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n -2个人之间通电话的次数相等，都是3k 次，其中k 是自然数，则n 的所有可能值有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧⌒CD上一点，P A 交BD 于点M ，PB 交AC 于点N ，记∠P AC =θ，若MN ⊥P A ，则2θ2cos -θtan 的值为········( )A 、1B 、22 C 、21D 、42二、简答题（本大题分10小题，每空5分，共50分） 6. 北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有 辆车． 7. 在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数．如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n 次，在某一列中也至少出现n 次，那么，n 的最大值是 ．8. 设等边ABC ∆的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1=PI ，则ABC ∆与APC ∆的面积之比的最大值为 ． 9. 对一个5×n 的方格阵用红蓝两色进行染色．如果对任意一种染色方案，总可以找到由3行及3列相交所得到的同色9个方格，则n 的最小值为 ．10. 抛物线族124222+++-=m m mx x y (m 是参数)与⎪⎭⎫⎝⎛181，为圆心、1为半径的圆内部相交部分的面积为 ．第5题11. 某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2(如车牌号038471和030471不能同时使用)．则该市最多能发出 个不同车牌．12. 在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC=25，BD=20，BE=7，则AK 的长为 ．13. 从1,2,…,2008中选出总和为的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和等于 ．14. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A ，B ，C ，P 的坐标分别为(6,0)，(6,3)，(29,29)，(4,2)，过点P 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分为两个四边形，则其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值为 ．15. 三个半径为r 的圆能覆盖边长为16的正方形，则r 的最小值为 ． 三、分析解答题（本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21题选做一题．．．．，共80分） 16. (15分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ．在CD 上取一点E ，BE 与AC 相交于F ，延长DF 交BC 于G ．求证：∠GAC =∠EAC ． [证明]17. (15分)设abc 是十进制中的素数，证明：b 2-4ac 不是完全平方数． [证明]第16题 第12题 E F CD A G HK18. (15分)试求出所有满足下列条件的正整数a ，b ，c ，d ，其中1<a <b <c <d ，且abcd -1是(a -1)·(b -1)·(c -1)·(d -1)的整数倍．19. (15分)已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S 1，满足S 1≤120，且S 1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片(其数字之和为S 2)；如此继续构成第三批(其数字之和为S 3)；第四批(其数字之和为S 4)；…直到第N 批(其数字之和为S N )取完所有卡片为止．(1) 判断S 1，S 2，…，S N 的大小关系，并指出除第N 批外，每批至少取走的卡片数为多少？(2) 当n =1，2，3，…，N -2时，求证：nS n 960；(3) 对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N ≤11．[注意] 20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分 20. (20分)如图，ABC ∆中，O 为外心，三条高AD 、BE 、CF 交于点H ，直线ED和AB 交于点M ，FD 和AC 交于点N ．求证：OH ⊥MN ． [证明]21. (20分)如图，ABC ∆的垂心为H ，AD ⊥BC 于D ，点E 在ABC ∆的外接圆上，且满足ACABCE BE =，直线ED 交外接圆于点M ．求证：∠AMH =90°． [证明]第20题 MHDB A C第21题2016年重高保送生文化水平测试 数学试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议[改卷须知] 本卷20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C B B B A二、简答题(本大题分10小题，每空5分，共50分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 127、 38、253+ 9、 41 10、 2π 11、 105 12、 2162513、 1351373940 14、 10 15、65三、分析解答题(本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，共80分)16、(10分)(4分+2分+2分+2分=10分)【证明】连结BD 交AC 于H ．对∆BCD 用塞瓦定理，可得 1=••BCDEHD BH GB CG因为AH 是∠BAD 的平分线，由角平分线定理，可得ADABHD BH =．(4分) 故1=••BCDE AD AB GB CG ．(2分) 过点C 作AB 的平行线AG 的延长线于I ，过点C 作AD 的平行线交AE 的延长线于J ．则AB CI GB CG =，CJ AD EC DE =．所以， 1=••CJ AD AD AB AB CI 从而，CI=CJ ．(2分)又因为 CI ∥AB ，CJ ∥AD ，故∠ACI =π-∠ABC =π-∠DAC =∠ACJ ． 因此，∆ACI ≌∆ACJ ．(2分)从而，∠IAC =∠JAC ，即 ∠GAC =∠EAC第16题解17、(10分)(可能有多种解法) 18、(15分)(解法可能有多种)【解】19、(3+5+7=15分)【解答】(1)解：对于任意满足条件的有限张卡片，满足S 1≥S 2≥…≥S N ；假设每批取出卡片不多于3张，则这3张卡片上的数之和不大于90，而剩下的每个数不大于30，由已知条件知，应该选4张，与假设矛盾，除第N 批外，每批至少取走的卡片数为4张．(2)证明：当取出第n 批后，因为n =1，2，3，…，N -2，此时第n +1批卡片还没取完，此时余下的每个数必大于120-S n +1，余下数之和更大于120-S n +1，即1080-(S 1+S 2+…+S n +1)＞120-S n +1，由此可得S 1+S 2+…+S n <960，因为nS n ≤S 1+S 2+…+S n ，从而nS n 960<；(3)证明：假设N >11，即第11批卡片取走后，还有卡片没被分完，由已知可知余下的每个数都大于120-S 11，且120-S 11≥120-S 10，故余下的每个数>120-S 11≥120-S 10>120-10960=24，因为第11组卡片中至少含有4张，所以第11组卡片上的所有数之和S 11大于24×4=96，从而S 10≥S 11＞96，这与(2)中的S 10＜96矛盾，所以N ≤11．20、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)【证明】(1)∵A 、C 、D 、F 四点共圆 ∴∠BDF =∠BAC又∠OBC =21(180°-∠BOC )＝90°-∠BAC ∴OB ⊥DF ． (2)∵CF ⊥MA ∴MC 2-MH 2=AC 2-AH 2(①) ∵BE ⊥NA ∴NB 2-NH 2=AB 2-AH 2 (②) ∵DA ⊥BC ∴BD 2-CD 2=BA 2-AC 2 (③) ∵OB ⊥DF ∴BN 2-BD 2=ON 2-OD 2 (④)∵OC ⊥DE ∴CM 2-CD 2=OM 2-OD 2(⑤)………………………………15分 ①－②＋③＋④－⑤，得NH 2-MH 2=ON 2-OM 2 MO 2-MH 2=NO 2-NH 2 ∴OH ⊥MN ………………………………………………………………20分 【另证】以BC 所在直线为x 轴，D 为原点建立直角坐标系，设A (0，a )，B (b ，0)，C (c ，0)，则 b a k c a k AB AC -=-=,∴直线AC 的方程为)(c x cay --=，直线BE的方程为)(b x a c y -=由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=)()(c x c a y b x ac y ，得E 点坐标为E (2222222,c a abcac c a bc c a +-++)，同理可得F (2222222,b a abcab b a c b b a +-++)，直线AC 的垂直平分线方程为)2(2c x a c a y -=-，直线BC 的垂直平分线方程为2c b x +=，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-2)2(2c b x c x a c a y 得O (aa bc cb 2,22++)， bca ac abc b b a abc ab k abac a bc b c b a a bc k DFOB +-=+-=-+=-++=222222,22， ∵1-=DF OB k k ，∴OB ⊥DF ．同理可证OC ⊥DE ．在直线BE 的方程)(b x acy -=中令x ＝0得H (0，abc-)．∴ac ab bc a c b a bca a bc k OH ++=+++=32222，直线DF 的方程为x bc a ac ab y +-=2，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=)(2c x c a y x bca ac ab y ，得N (22222222,2c bc a ac abc c bc a bc c a -+--++)．同理可得M (22222222,2b bc a ab abc b bc a c b b a -+--++)，∴bca ac ab bc a bc a b c bc a c b a k MN 3)3)()(())((222222++-=++-+-=，∵k OH ·k MN ＝－1，∴OH ⊥MN ．21、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)【证明】作高BP 、CQ ．连结MB 、MC 、MP 、MQ 、PQ ．一方面，① sin 21sin 21ACABCM BM MCE CE CM MBEBE BM S S DC BD CME BME •=∠••∠••==∆∆，另一方面，由Ceva 定理(塞瓦定理)：② AC AB CP BQ AQ AP CP BQ DC BD •=•=，由①、②，CPBQCM BM =，又∠MBA =∠MCA ．得MCP MBQ ∆∆∽，于是M 、A 、P 、Q 四点共圆，即M 、A 、P 、Q 、H 五点共圆，而AH 为直径，∴∠AMH =90°．【另证】取BC 中点G ，连结AG 、EG 、GC 、BH 、CI 、BI (作点M '令︒='∠90H M A ，连结H M '交⊙O 于I )，有CGE ABE AGC ∆∆∆∽∽，四边形BHCI 为平行四边形，A 、M '、D 、G 四点共圆M M ≡'⇒。
2016年浙江温州初三三模数学试卷
2016年浙江温州初三三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各数中，倒数是的数是A. B. C. D.2. 抛物线向右平移了个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3. 下列命题中，真命题是A. 菱形的对角线互相平分且相等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 如图，内接于，是的直径，，则的度数是A. B. C. D.6. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙7. 小明从家骑车上学，先上坡到达地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟8. 抛物线与坐标轴的交点个数为A. 个B. 个C. 个D. 个9. 已知，为方程的两根，则代数式的值为A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于，两点，则弦的长的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 点在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是．13. 有个数据，共分成组，第组的频数分别为，，，．第组的频率是，则第组的频数是．14. 一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字，，中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．15. 如图所示，半径为的圆心角为的扇形纸片在直线上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点所经过的路线总长是．16. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，且，，则的值是．三、解答题（共8小题；共104分）17. （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中．18. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：（1）图中与哪个三角形全等?并说明理由；（2）求证：；（3）猜想：线段，，之间存在什么关系?并说明理由．19. 如图所示，在的网格中，我们把在图1 中作轴对称变换，在图2 中作旋转变换，已知网格中的线段、线段分别是边经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．20. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽查的学生数是，并补全图中的频数分布直方图；（2）扇形统计图中，户外活动时间为小时部分对应的圆心角的度数为．（3）户外活动时间的中位数是．21. 如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离（千米）与行驶时间表（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程，路程，点的坐标为．与行驶时间之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）22. 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点，使．（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．23. 宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积件质量吨件型商品型商品（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是，质量一共是吨，求A，B两种型号商品各有几件?（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，的坐标分别为，，直线与轴交于点，与边交于点，与边交于点．（1）若直线平分矩形的面积，求的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点顺时针旋转时，与直线和轴分别交于点，，问：是否存在平分的情况?若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形沿折叠，若点落在边上，求出该点坐标；若不在边上，求将（1）中的直线沿轴怎样平移，使矩形沿平移后的直线折叠，点恰好落在边上．答案第一部分1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. C9. C 10. B【解析】对于直线，当时， .直线恒经过点，记为点．过点作轴于点 .则有，，点，，．由于过圆内定点的所有弦中，与垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：的最小值为第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. （1）原式（2） 原式，原式18. （1） ． 四边形 是菱形， ， ． ， ．（2） ， ， ． ， ． （3） ． ，． ． ， ． ．19. 解：所画图形如下所示：其中 为轴对称变换的对称轴， 与 关于直线 对称；点 为旋转变换的旋转中心， 由 以点 为旋转中心，顺时针旋转 得到． 20.（1）补全频数分布直方图如下：【解析】调查人数（人）；（2）【解析】表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；（3）小时【解析】户外活动时间的中位数为（小时）．21. （1）根据图象可知：，．．甲．点的坐标为．（2）当时，．把与代入，得设甲解得甲当时，设．甲把与代入，得解得．甲．综上，当时，甲．当时，甲（3）函数图象如下图．，【解析】乙动车乙从A站B站的时间为．动车乙从A站到B站的函数图象经过点．22. （1）与相切．弧是与所对的弧，，，，，又，即，，，即与相切；（2）连接．是直径，，在中，，，，，，，，，在中，，．23. （1）设A型商品件，B型商品件．由题意可得解之得答：A型商品件，B型商品件．（2）①若按车收费：（辆），但车辆的容积，所以辆汽车不够，需要辆车．（元）．②若按吨收费：（元）．③先用辆车运送，剩余件B型产品，付费（元）．再运送件B型产品，付费（元）．共需付（元）．．先按车收费用辆车运送，再按吨收费运送件B型产品，运费最少为元．答：先按车收费用辆车运送，再按吨收费运送件B型产品，运费最少为元．24. （1）直线平分矩形的面积，其必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为，，解得；（2）如图1假设存在平分的情况．①当直线与边和边相交时，过作于，平分，，．由（1）知，，．当时，由解得，，；②当直线与直线和轴相交时，同上可得（或由解得）；（3）如图2假设沿将矩形折叠，点落在边上处连接，，则有．由（1）得垂直平分，，为等边三角形，，而由（2）知，所以沿将矩形折叠，点不可能落在边上；如图3设沿直线将矩形折叠，点恰好落在边上处，连接，，则有．由题意得：，，在中，，在中，，，即，，在中，由勾股定理得：，解得，，所以将直线沿轴向下平移个单位得直线，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上．。
2016年浙江省温州中学自主招生化学模拟试卷
2016年浙江省温州中学自主招生化学模拟试卷一、选择题1．（3分）（2016•温州校级自主招生）已知向某碳酸盐溶液中滴加稀盐酸至过量，生成气体的质量（m）与加入盐酸的体积（V）的关系如图一所示．现将1.12g KOH和1.38g K2CO3混合并配成溶液，向其中滴加稀盐酸，图二是甲、乙、丙三位同学分别绘制的产生气体的质量（m）与稀盐酸的体积（V）的关系的示示意图．下面判断正确的是（）A．甲图正确 B．乙图正确 C．丙图正确 D．无法判断2．已知HCl、NaOH、Al（OH）3、AlCl3和NaAlO2溶液之间可以发生一系列反应，如图（纵坐标为产生沉淀物的质量/g，横坐标为加入AlCl3溶液的体积/mL）中，能够正确描述“往NaOH溶液中逐滴滴入AlCl3溶液至过量”的实验中，产生沉淀物的质量与滴加溶液体积之间的关系的是（）A．B．C．D．3．测定水中溶解氧的方法：量取20mL水样，迅速加入MnSO4和KOH的混合溶液，再加入KI，立即塞好塞子，振荡使其完全反应．打开塞子，迅速加入适量硫酸溶液，此时有碘单质生成，6.0mLNa2S2O3溶液（每毫升含溶质1×10﹣5mol）与生成的碘恰好完全反应．上述过程发生反应的化学方程式为：①2MnSO4+4KOH+O2→2MnO（OH）2+2K2SO4；②MnO（OH）2+2KI+2H2SO4→I2+MnSO4+K2SO4+3H2O；③I2+2Na2S2O3→2NaI+Na2S4O6该样品中溶解氧量为（）A．0.75 mg/L B．48 mg/L C．24 mg/L D．12 mg/L二、不定项选择题4．（4分）（2004•黑龙江已知：同温同压下，相同体积的任何气体所含的分子数都相同．常温下二氧化硫气体和硫化氢气体混合，发生反应生成硫和水．现将m个二氧化硫分子和n个硫化氢分子混合，若反应后气体的分子数是反应前的，则m与n的比值为（）A．1：5 B．1：3 C．1：1 D．2：15．CuO和Cu2O都能被氢气还原，产物为铜和水．现有一份CuO和Cu2O的混合物，用氢气还原法测定其中CuO的质量x．实验中可以测定以下数据：W﹣混合物的质量，W（Cu）﹣铜的质量，V（H2）﹣H2的体积（已知密度为ρ），W（H2O）﹣H2O的质量．现欲通过测定最少的数据计算出x，下列推断正确的是（）A．至少要测定两个数据B．测定出W（H2）和W（H2O），即可计算出xC．符合测定最少数据要求的数据组合共有5种D．以上三种说法都有错6．离子方程式：2Ca2++3HCO3﹣+3OH﹣→2CaCO3↓+CO32﹣+3H2O可以表示（）A．Ca（HCO3）2与NaOH溶液反应B．NaHCO3与澄清石灰水反应C．Ca（HCO3）2与澄清石灰水反应 D．NH4HCO3与澄清石灰水反应三、简答题7．（3分）在15g铁、CuO、Fe3O4的固体混合物中加入稀硫酸300g，反应完全后无固体剩余标准状况下放出1.68LH2；为了中和过量的硫酸，且使金属阳离子恰好完全转化成沉淀，共耗去了24%的NaOH溶液100g．则原硫酸溶液溶质的质量分数为．8．已知一定温度下硫酸铜受热分解生成氧化铜、三氧化硫、二氧化硫和氧气；SO2、SO3都能被氢氧化钠溶液吸收．现进行如下实验：①加热10g硫酸铜粉末至完全分解，②将生成的气体通入足量的浓的氢氧化钠溶液．反应结束后称量①中固体质量变为5g，②中溶液增加了4.5g．该实验中硫酸铜分解的化学方程式是．四、实验探究题9．晶体硅是一种重要的非金属材料，制备纯硅的主要步骤如下：①高温下用碳还原二氧化硅制得粗硅；②粗硅与干燥HCl气体反应制得SiHCl3：Si+3HCl SiHCl3+H2；③SiHCl3与过量H2在1 000～1 100℃反应制得纯硅已知SiHCl3能与H2O强烈反应，在空气中易自燃．请回答下列问题：（1）粗硅与HCl反应完全后，经冷凝得到的SiHCl3（沸点33.0℃）中含有少量SiCl4（沸点57.6℃）和HCl（沸点﹣84.7℃），提纯SiHCl3采用的方法为．（2）用SiHCl3与过量H2反应制备纯硅的装置如下（热源及夹持装置略去）：①装置B中的试剂是．装置C中的烧瓶需要加热，其目的是．②反应一段时间后，装置D中观察到的现象是，装置D不能采用普通玻璃管的原因是，装置D中发生反应的化学方程式为．③为保证制备纯硅实验的成功，操作的关键是检查实验装置的气密性，控制好反应温度以及．10有人设计了在实验室制取蒸馏水的五个步骤：①将蒸馏烧瓶固定在铁架台上，在蒸馏烧瓶上塞好带有温度计的橡皮塞．②连接好冷凝管．把冷凝管固定在铁架台上，并与蒸馏烧瓶相连接，将冷凝管进水口的橡皮管的另一端放在水槽中．③把酒精灯放在铁架台上，根据酒精灯的高度确定铁圈的高度，放好石棉网．④向蒸馏烧瓶中放入几片碎瓷片，再用漏斗向烧瓶中加入自来水，塞好带有温度计的橡皮塞，把连接器接在冷凝器的末端，并伸入接收装置（如锥形瓶）中．⑤检查气密性（利用给固定装置微热的方法）请回答下列问题：（1）上述实验正确的操作顺序是（填序号）．（2）所用的主要玻璃仪器有．（3）冷凝管里水流的方向与蒸气的流向（填“相同”或“相反”）．（4）温度计的水银球应放在．（5）蒸馏烧瓶中放几片碎瓷片的目的是．2016年浙江省温州中学自主招生化学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分且仅1个正确答案，多选、错选、不选不得分，共9分）1．（3分）（2016•温州校级自主招生）已知向某碳酸盐溶液中滴加稀盐酸至过量，生成气体的质量（m）与加入盐酸的体积（V）的关系如图一所示．现将1.12g KOH和1.38g K2CO3混合并配成溶液，向其中滴加稀盐酸，图二是甲、乙、丙三位同学分别绘制的产生气体的质量（m）与稀盐酸的体积（V）的关系的示示意图．下面判断正确的是（）A．甲图正确 B．乙图正确 C．丙图正确 D．无法判断【分析】对KOH和K2CO3混合配成的溶液，当滴加盐酸时，先发生氢氧化钾与盐酸的中和反应，再发生碳酸钾与盐酸的反应生成碳酸氢钾和氯化钾，最后发生碳酸氢钾与盐酸反应才有二氧化碳气体生成，利用物质的量的关系并结合图象即可解答．【解答】解：KOH和K2CO3混合配成的溶液，当滴加盐酸时，先发生氢氧化钾与盐酸的中和反应，再发生碳酸钾与盐酸的反应生成碳酸氢钾和氯化钾，最后发生碳酸氢钾与盐酸反应才有二氧化碳气体生成，由化学方程式KOH+HCl=KCl+H2O；56 36.51.12g 0.73gHCl+K2CO3=KHCO3+KCl，36.5 138 1000.365g 1.38g 1.00gKHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑，100 36.51.00g 0.365g所以氢氧化钾与盐酸的中和反应，碳酸钾与盐酸的反应所用盐酸质量与碳酸氢钾与盐酸反应所用盐酸质量的为（0.73g+0.365g）：0.365g=3：1．所以图象如图丙所示．故选C．2．（3分）（2016•温州校级自主招生）已知HCl、NaOH、Al（OH）3、AlCl3和NaAlO2溶液之间可以发生一系列反应，如图（纵坐标为产生沉淀物的质量/g，横坐标为加入AlCl3溶液的体积/mL）中，能够正确描述“往NaOH溶液中逐滴滴入AlCl3溶液至过量”的实验中，产生沉淀物的质量与滴加溶液体积之间的关系的是（）A．B．C．D．【分析】由题给信息：由AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl，知NaOH和Al（OH）3反应的化学计量数比为3：1；由Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O，知NaOH和Al（OH）3反应的化学计量数比为1：1；即推出产生白色Al（OH）3的质量与NaOH溶液的质量关系，参照选项图示既得答案．【解答】解：A、由AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl，知方程式中NaOH和Al（OH）3化学计量数比为3：1，由Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O，知NaOH和Al（OH）3反应的化学计量数比为1：1；推断出图象A表达不准确；故A选项错误；B、由AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl，知一开始滴加AlCl3溶液时，就有沉淀生成，而图示中需要滴加一定量的AlCl3溶液后才有沉淀生成；所以图象B表述不正确；故B选项错误；C、由AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl，知方程式中NaOH和Al（OH）3化学计量数比为3：1，由Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O，知NaOH和Al（OH）3反应的化学计量数比为1：1；推断出图象C表达不准确；故C选项错误．D、由AlCl3+3NaOH=Al（OH）3↓+3NaCl，知方程式中NaOH和Al（OH）3化学计量数比为3：1，由Al（OH）3+NaOH=NaAlO2+2H2O，知NaOH和Al（OH）3反应的化学计量数比为1：1；推断出图象D表达准确；故D选项正确．故选D．3．（3分）（2016•温州校级自主招生）测定水中溶解氧的方法：量取20mL水样，迅速加入MnSO4和KOH的混合溶液，再加入KI，立即塞好塞子，振荡使其完全反应．打开塞子，迅速加入适量硫酸溶液，此时有碘单质生成，6.0mLNa2S2O3溶液（每毫升含溶质1×10﹣5mol）与生成的碘恰好完全反应．上述过程发生反应的化学方程式为：①2MnSO4+4KOH+O2→2MnO（OH）2+2K2SO4；②MnO（OH）2+2KI+2H2SO4→I2+MnSO4+K2SO4+3H2O；③I2+2Na2S2O3→2NaI+Na2S4O6该样品中溶解氧量为（）A．0.75 mg/L B．48 mg/L C．24 mg/L D．12 mg/L【分析】已知：2Mn2++4OH﹣+O2=2MnO（OH）2；MnO（OH）2+2I﹣+4H+=I2+Mn2++3H2O；I2+2S2O32﹣=2I﹣+S4O62﹣，可得关系式：O2～4S2O32﹣，可利用关系式进行计算．【解答】已知：2Mn2++4OH﹣+O2=2MnO（OH）2；MnO（OH）2+2I﹣+4H+=I2+Mn2++3H2O；I2+2S2O32﹣=2I﹣+S4O62﹣，可得关系式：O2～4S2O32﹣，n（S2O32﹣）=0.01mol/L×0.006L=6×10﹣5mol，则n（O2）=×6×10﹣5mol=1.5×10﹣5mol，m（O2）=1.5×10﹣5mol×32g/mol=48×10﹣5g=0.48mg，则水中的溶解氧量为=12.0mg•L﹣1，故答案为：C二、不定项选择题（每题4分且至少有1个正确答案，多选、错选、不选均不得分，少选1个得2分，1个以上不得分，共12分）4．（4分）（2004•黑龙江）已知：同温同压下，相同体积的任何气体所含的分子数都相同．常温下二氧化硫气体和硫化氢气体混合，发生反应生成硫和水．现将m个二氧化硫分子和n个硫化氢分子混合，若反应后气体的分子数是反应前的，则m与n的比值为（）A．1：5 B．1：3 C．1：1 D．2：1【分析】先根据二氧化硫与硫化氢反应的方程式计算出它们的参加反应的分子个数比，由于反应后生成物中没有气体，所以参加反应的气体分子个数就是减少的气体分子数，没参加反应的气体是剩余气体即反应后气体的分子数．【解答】解：根据方程式可知参加反应的二氧化硫和硫酸氢的分子个数比为：1：2．A、如果m与n的比值为1；5，假设m是1个分子，n是5个分子，则消耗了2个硫化氢分子，剩余3个硫化氢分子，所以反应后气体的分子数与反应前的分子数比为3：6=1：2，故A正确；B、如果m与n的比值为1；3，假设m是1个分子，n是3个分子，则消耗了2个硫化氢分子，剩余1个硫化氢分子，所以反应后气体的分子数与反应前的分子数比为1：4，故B 错；C、如果m与n的比值为1；1，假设m是1个分子，n是1个分子，则消耗了0.5个二氧化硫分子，剩余0.5个二氧化硫分子，所以反应后气体的分子数与反应前的分子数比为0.5：2=1：4，故C错；D、如果m与n的比值为2；1，假设m是2个分子，n是1个分子，则消耗了0.5个硫化氢分子，剩余1.5个二氧化硫分子，所以反应后气体的分子数与反应前的分子数比为1.5：3=1：2，故D正确．故选AD．5．（4分）（2016•温州校级自主招生）CuO和Cu2O都能被氢气还原，产物为铜和水．现有一份CuO和Cu2O的混合物，用氢气还原法测定其中CuO的质量x．实验中可以测定以下数据：W﹣混合物的质量，W（Cu）﹣铜的质量，V（H2）﹣H2的体积（已知密度为ρ），W（H2O）﹣H2O的质量．现欲通过测定最少的数据计算出x，下列推断正确的是（）A．至少要测定两个数据B．测定出W（H2）和W（H2O），即可计算出xC．符合测定最少数据要求的数据组合共有5种D．以上三种说法都有错【分析】本题涉及的是两个反应CuO+H2Cu+H2O，Cu2O+H22Cu+H2O．如果只有一个数据，显然无法计算．如果有两个，例如W和W（Cu），根据反应前后化合物和单质中的Cu的物质的量不变，可解得x．因此上述四个量中，至少需要测定两个．四个数据的两两组合，从数学上推算，可以有六种组合．但其中W（H2O）﹣V（H2）这两个量并不是独立变化，所以这些数据的组合共有五种．【解答】解：A、此题涉及到两个化学反应，若用氢气还原法测定其中CuO的质量x，至少要测定两个数据才能计算，例如W和W（Cu），根据反应前后化合物和单质中的Cu的物质的量不变，可解得x，故此项正确；B、从化学方程式可看出，W（H2）和W（H2O）的质量之比是一定的，故利用这两个数据不能计算氧化铜的质量，此项错误；C、上述四个量中，至少需要测定两个．四个数据的两两组合，从数学上推算，可以有六种组合．但其中W（H2O）﹣V（H2）这两个量并不是独立变化，所以这些数据的组合共有五种，此项正确．D、此项说法错误．故选AC6．（4分）（2016•温州校级自主招生）离子方程式：2Ca2++3HCO3﹣+3OH﹣→2CaCO3↓+CO32﹣+3H2O可以表示（）A．Ca（HCO3）2与NaOH溶液反应B．NaHCO3与澄清石灰水反应C．Ca（HCO3）2与澄清石灰水反应 D．NH4HCO3与澄清石灰水反应【分析】A、根据2mol碳酸氢钙与3mol氢氧化钠反应生成碳酸钙、碳酸钠、碳酸氢钠和水进行分析；B、根据2mol氢氧化钙和3mol碳酸氢钠反应会生成碳酸钙、碳酸钠、碳酸氢钠和水进行分析；C、根据碳酸氢钙和澄清石灰水反应生成碳酸钙沉淀和水进行分析；D、根据碳酸氢铵和氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀、水和氨气进行分析．【解答】解：A、2mol碳酸氢钙与3mol氢氧化钠反应生成碳酸钙、碳酸钠、碳酸氢钠和水，离子方程式为：2Ca2++3HCO3﹣+3OH﹣→2CaCO3↓+CO32﹣+3H2O，故A正确；B、2mol氢氧化钙和3mol碳酸氢钠反应会生成碳酸钙、碳酸钠、碳酸氢钠和水，离子方程式为：2Ca2++3HCO3﹣+3OH﹣→2CaCO3↓+CO32﹣+3H2O，故B正确；C、碳酸氢钙和澄清石灰水反应生成碳酸钙沉淀和水、离子方程式为：Ca2++HCO3﹣+OH﹣→CaCO3↓+H2O，故C错误；D、碳酸氢铵和氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀、水和氨气，离子方程式为：Ca2++HCO3﹣+N+2OH﹣→CaCO3↓+NH3↑+2H2O，故D错误．故选：AB．三、简答题（其余每空3分，共6分）7．（3分）（2016•温州校级自主招生）在15g铁、CuO、Fe3O4的固体混合物中加入稀硫酸300g，反应完全后无固体剩余标准状况下放出1.68LH2；为了中和过量的硫酸，且使金属阳离子恰好完全转化成沉淀，共耗去了24%的NaOH溶液100g．则原硫酸溶液溶质的质量分数为9.8%．【分析】根据铁和硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，氧化铜和硫酸反应生成硫酸铜和水，四氧化三铁和硫酸反应生成硫酸铁、硫酸亚铁和水，但是氢氧化钠会中与硫酸，以及金属阳离子恰好完全转化成沉淀，所以硫酸根离子全部转化成了硫酸钠，依据硫酸根离子守恒进行计算．【解答】解：设原硫酸溶液溶质的质量分数为x2NaOH﹣﹣Na2SO4﹣﹣﹣H2SO480 9824%×100g 300g×x=x=9.8%故答案为：9.8%．8．（3分）（2016•温州校级自主招生）已知一定温度下硫酸铜受热分解生成氧化铜、三氧化硫、二氧化硫和氧气；SO2、SO3都能被氢氧化钠溶液吸收．现进行如下实验：①加热10g 硫酸铜粉末至完全分解，②将生成的气体通入足量的浓的氢氧化钠溶液．反应结束后称量①中固体质量变为5g，②中溶液增加了4.5g．该实验中硫酸铜分解的化学方程式是4CuSO44CuO+2SO3↑+2SO2↑+O2↑．【分析】由“反应结束后称量①中固体质量变为5g，②中溶液增加了4.5g”可知，氢氧化钠溶液完全吸收了二氧化硫和三氧化硫，然后根据质量守恒定律分析每个装置的质量变化情况，从而分析反应中各物质的质量．【解答】解：根据质量守恒定律分析，生成氧化铜的质量为10g﹣5g=5g，则反应生成气体的质量为10.0g﹣5.0g=5g；氢氧化钠溶液完全吸收了二氧化硫和三氧化硫，其质量为4.5g，生成的氧气的质量为5g﹣4.5g=0.5g；则参加反应的硫酸铜和生成氧化铜及生成的氧气的质量比为10g：5g：0.5g=20：10：1，表现在化学方程式中的化学计量数之比为（20÷160）：（10÷80）：（1÷32）=4：4：1，根据反应前后原子的种类和个数都不变，假设都生成二氧化硫，则根据硫原子的个数可知生成二氧化硫应该是4个分子，但这样氧原子的个数反应前后不相等，同理假设都生成三氧化硫，氧原子的个数也不相等，因此产生的气体是二氧化硫和三氧化硫，因此反应的方程式为：4CuSO44CuO+2SO3↑+2SO2↑+O2↑；故答案为：4CuSO44CuO+2SO3↑+2SO2↑+O2↑．四、实验探究题（第9题14分、第10题14分，共28分）9．（14分）（2016•温州校级自主招生）晶体硅是一种重要的非金属材料，制备纯硅的主要步骤如下：①高温下用碳还原二氧化硅制得粗硅；②粗硅与干燥HCl气体反应制得SiHCl3：Si+3HCl SiHCl3+H2；③SiHCl3与过量H2在1 000～1 100℃反应制得纯硅已知SiHCl3能与H2O强烈反应，在空气中易自燃．请回答下列问题：（1）粗硅与HCl反应完全后，经冷凝得到的SiHCl3（沸点33.0℃）中含有少量SiCl4（沸点57.6℃）和HCl（沸点﹣84.7℃），提纯SiHCl3采用的方法为分馏．（2）用SiHCl3与过量H2反应制备纯硅的装置如下（热源及夹持装置略去）：①装置B中的试剂是浓硫酸．装置C中的烧瓶需要加热，其目的是使滴入烧瓶中的SiHCl3气化．②反应一段时间后，装置D中观察到的现象是有固体物质生成，装置D不能采用普通玻璃管的原因是在反应温度下，普通玻璃会软化，装置D中发生反应的化学方程式为SiHCl3+H2Si+3HCl．③为保证制备纯硅实验的成功，操作的关键是检查实验装置的气密性，控制好反应温度以及排尽装置中的空气．【分析】根据题目给出的信息，高温下，碳做还原剂时，碳和二氧化硅生成CO和硅；利用沸点的不同提纯SiHCl3属于分馏；浓硫酸是常用的干燥剂，装置C需水浴加热，目的是加快反应的速率；装置D不能采用普通玻璃管的原因是温度太高，普通玻璃管易熔化；保证实验成功的关键是：装置要严密，排尽装置中的空气的空气等．【解答】解：①利用沸点的不同提纯SiHCl3，操作为分馏；②浓硫酸是常用的干燥剂，装置B中的试剂是浓硫酸，装置C需水浴加热，目的是使SiHCl3气化；SiHCl3与过量的H2在1000℃～1100℃反应制得纯硅，温度太高，普通玻璃管易熔化，装置D中发生反应的化学方程式为：SiHCl3+H2Si+3HCl．③为保证制备纯硅实验的成功，操作的关键是检查实验装置的气密性，控制好反应温度以及排尽装置中的空气．故答为：（1）分馏；（2）①：浓硫酸；使滴入烧瓶中的SiHCl3，气化②：有固体物质生成；在反应温度下，普通玻璃会软化；SiHCl3+H2Si+3HCl．③排尽装置中的空气．10．（14分）（2016•温州校级自主招生）有人设计了在实验室制取蒸馏水的五个步骤：①将蒸馏烧瓶固定在铁架台上，在蒸馏烧瓶上塞好带有温度计的橡皮塞．②连接好冷凝管．把冷凝管固定在铁架台上，并与蒸馏烧瓶相连接，将冷凝管进水口的橡皮管的另一端放在水槽中．③把酒精灯放在铁架台上，根据酒精灯的高度确定铁圈的高度，放好石棉网．④向蒸馏烧瓶中放入几片碎瓷片，再用漏斗向烧瓶中加入自来水，塞好带有温度计的橡皮塞，把连接器接在冷凝器的末端，并伸入接收装置（如锥形瓶）中．⑤检查气密性（利用给固定装置微热的方法）请回答下列问题：（1）上述实验正确的操作顺序是③①②⑤④（填序号）．（2）所用的主要玻璃仪器有烧瓶、直型冷凝管、接收管、温度计、锥形瓶．（3）冷凝管里水流的方向与蒸气的流向相反（填“相同”或“相反”）．（4）温度计的水银球应放在蒸馏烧瓶支管口．（5）蒸馏烧瓶中放几片碎瓷片的目的是防止液体暴沸．【分析】（1）实验的操作顺序是：先连接仪器（按组装仪器的顺序从下到上，从左到右），然后检验装置的气密性，最后添加药品；（2）依据蒸馏所需要的仪器回答即可，注意依次考虑；（3）冷凝管应从下口进水，上口出水，以保证水充满冷凝管，起到充分冷凝的作用，即冷凝管里水流的方向与蒸气的流向相反；（4）温度计测量的是蒸汽的温度，据此解答即可；（5）液体加热要加沸石或碎瓷片，防止暴沸．【解答】解：（1）实验的操作顺序是：先组装仪器（按组装仪器的顺序从下到上，从左到右），然后检验装置的气密性，最后添加药品，所以该实验操作顺序是：③①②⑤④，（2）蒸馏需要的仪器是（从下到上，从左到右）铁架台、酒精灯、石棉网、蒸馏烧瓶、温度计、冷凝管、牛角管、锥形瓶，主要玻璃仪器有：烧瓶、直型冷凝管、接收管、温度计、锥形瓶；（3）冷凝管里水流的方向与蒸气的流向相反，否则不能使蒸馏水充满冷凝管，不能充分冷凝，（4）温度计测量的是蒸汽的温度，故应放在支管口，（5）液体加热要加沸石或碎瓷片，防止暴沸；故答案为：（1）③①②⑤④（2）烧瓶、直型冷凝管、接收管、温度计、锥形瓶（3）相反；（4）蒸馏烧瓶支管口；（5）防止液体暴沸．参与本试卷答题和审题的老师有：xiaoxi；lchd；2768832328；笑对人生；lsj1660；947423253；sdlypyhcl（排名不分先后）菁优网2016年4月8日第11页（共11页）。
温州市苍南县2016届中考第一次模拟测试数学试题含答案
第7题第8题2016年九年级第一次摸拟测试数学试题2016.03.20一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．﹣6的相反数是（ ▲ ）A ． ﹣6B ． ﹣C ．D ．62. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56 400 000，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．41064.5⨯ B ．51064.5⨯ C ．61064.5⨯ D ．71064.5⨯ 3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ▲ ）A.933a a a =⋅ B ．62393-a a =）（ C ．ab b a 835=+ D ．222)(b a b a +=+ 5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（ ▲ ）A ．7环B ．8环C ．9环D ．10环6.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ▲ )7. 如图，AC 是旗杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，ACB ∠=50°，则拉线AC 的长为（ ▲ ）A ．6sin 50︒B ．6cos 50︒C ．6sin 50︒ D ．6cos50︒8.在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD 为（ ▲ )．A.7B.8 C ．9 D ． 109、某校组织1080名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择。
在每辆车刚好满第6题D座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为（ ▲ ）A 、108010801215x x =+- B 、108010801215x x =--C 、108010801215xx =-+D 、108010801215xx =++ 10、如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 为AD 边上一点，AE=1，连结AC,CE,过点E 作AB 的平行线交AC 于点P 1，过点P 1作AD 的平行线交CE 于Q 1， 再过Q 1作AB 的平行线交AC 于P 2，…如此不断进行下去形 成△AEP 1，△P 1Q 1 P 2，△P 2Q 2 P 3，…记它们的面积之和为S 1， 类似地形成△EP 1 Q 1，△Q 1P 2 Q 2，△Q 2P 3 Q 3，…记它们的面积 之和为S 2，则21S S 的值为（ ▲ ） A 、35B 、34C 、45D 、56二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：822-x = ▲ .12．请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式： ▲ ．（填一次函数或反比例函数） 13.不等式组⎩⎨⎧->>+52012x x x 的正整数解为 ▲ ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M,N ，则∠1+∠2= ▲ ．(第14题) (第15题)15．如图，小方格都是边长为3的正方形，则以格点为圆心，半径为3和6的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ▲ （结果保留π）．16．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A （0，2）、B （1，0）在x 轴、y 轴上，另两个顶点C 、D 在第一象限内，且AD=3AB.若反比例函数xk y =（k>0）的图像经过C ，DE两点，则k 的值是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（本题10分）（10(3)tan 45π--︒（2）解方程：x 2-2x-1=018、（本题8分）（本题8分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠A C B=90°，D 为AC 延长线上一点，点E 在BC 边上，且CE=CD ，连结AE 、BD 、DE ． ①求证：△A CE ≌ △B CD ； ②若∠CAE=25°，求∠BD E 的度数。
温州中学提前招试卷1
2016年1月重点高中选拔推荐考试数学试题卷1（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分）1．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝ （ ） （A ）72. （B ） 10. （C) 105. (D) 73. 3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程22[]30x x --=的解的个数为 （ ） （A ）1. （B ）2. （C ） 3. （D ）4. 4、将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ） （A ）4种 （B ）8种 （C ）12种 （D ）16种 5、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若a,b 都是偶数，c 是奇数，则这个方程 （ ） (A)有整数根 （B ）没有整数根 （C ）没有有理数根 （D ）没有实数根 6、如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ． 已知AE=22 ，AC=32 ，BC=6，则⊙O 的半径是（ ） (A)3 (B)4 (C)43 (D)23 7、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且☉O 的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ） (A) CD+DF=4 (B)CD −DF=23−3 (C) BC+AB=23+4 （D ） BC −AB=2第6题图 第7题图 学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………O P E F D C B A 8、记()S n 为非负整数n 的各个数位上的数字之和，如(0)0S =，(1)1S =，(1995)199524S =+++=。
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷(解析版)
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1} D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{an }是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B．C．D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m 可以是（）A．B．C．D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，） C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁RB）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{an }是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{an}的通项公式是______．22．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的定义域是（ ）A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．{x ∈R|x ≠1}D ．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x 的不等式，解不等式求出x 的取值范围即可．【解答】解：要使函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的解析式有意义，自变量x 须满足：x ﹣1＞0，解得x ＞1．故函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A ．2．下列式子恒成立的是（ ）A ．sin （α+β）=sinα+sinβB ．cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC ．sin （α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD ．cos （α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B ．3．已知数列{a n }是等比数列，若a 2=2，a 3=﹣4，则a 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．16D ．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n }是等比数列的公比为q ，根据a 2=2，a 3=﹣4，求出等比数列的公比q ，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，∵a 2=2，a 3=﹣4，∴q=，由a 2=a 1q ，得a 1=﹣1．则a 5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D ．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD 的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，） C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=1，BC=，点M 在棱CC 1上，且MD 1⊥MA ，则当△MAD 1的面积最小时，棱CC 1的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D （0，0，0），设M （0，1，t ），D 1（0，0，z ），（z ≥t ≥0，z ≠0）．由MD 1⊥MA ，可得•=0，z ﹣t=．代入=|AM||MD 1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D （0，0，0），设M （0，1，t ），D 1（0，0，z ），A （，0，0），（z ≥t ≥0，z ≠0）． =（0，﹣1，z ﹣t ），=（﹣，1，t ）， ∵MD 1⊥MA ，∴•=﹣1+t （z ﹣t ）=0，即z ﹣t=． =|AM||MD 1|=× =×= =≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|x ＞0}，则A∩B= {x|0＜x ＜2} ，（∁R B ）∪A= {x|x ＜2} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|x ＞0}，∴A∩B={x|0＜x ＜2}，∁R B={x|x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x|x ＜2}，故答案为：{x|0＜x ＜2}；{x|x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n+1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n+1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n+1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n+1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n+1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n+1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n+1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n+1，故答案为：a=n+1．n22．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出c﹣b的范围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g （x ）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sinx+cosx ，∴f （）=sin +cos =1． （Ⅱ）因为f （x ）=sinx+cosx=sin （x+），所以函数f （x ）的最小正周期为2π． （Ⅲ）因为g （x ）=f （x+）+f （x+）=sin （x+）+sin （x+π）=（cosx ﹣sinx ）=2cos （x+）， 所以当x+=2kπ+π，k ∈Z 时，即x=2kπ+，k ∈Z 时，函数g （x ）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P （2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q 的直线l 交椭圆C 于点A ，B ，且3+=，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意得=， +=1，a 2=b 2+c 2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0）， 由题意得=， +=1，a 2=b 2+c 2．解得a 2=6，b 2=c 2=3，则椭圆C ： ==1．（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则=（x 1﹣2，y 1），=（x 2﹣2，y 2），由3+=，得3y 1+y 2=0，y 1+y 2=﹣2y 1，y 1y 2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=，代入（*）式，解得：t 2=，∴直线l 的方程为：y=±（x ﹣2）．25．设a ∈R ，函数f （x ）=|x 2+ax|（Ⅰ）若f （x ）在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅱ）记M （a ）为f （x ）在[0，1]上的最大值，求M （a ）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a ＞0时，当a ＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a 讨论，分a ≥0时，a ＜0，再分a ≤﹣2时，﹣2＜a ≤2﹣2，a ＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g （x ）=x 2+ax ，△=a 2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g （x ）=x 2，∴|g （x ）|在x ∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a ＞0时，g （0）=0，x=﹣＜0，∴|g （x ）|在x ∈[0，1]上单调递增，∴a ＞0，符合题意；③当a ＜0时，△=a 2＞0，g （0）=0，∴|g （x ）|在x ∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a ≤﹣2；∴a ≤﹣2，符合题意．综上，a ≥0或a ≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
温州中学九年级提前招生数学模拟卷
68CEABD九年级实验班数学期中考试测试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若0＜ x ＜1，则x 2，x ，x，x1这四个数中（ ）A ．x1最大，x 2最小 B ．x 最大，x1最小C ．x 2最大，x最小 D ．x 最大，x 2最小2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将A B C △如右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕D E 的长是（ ）A ．254 B ．154 C ．252D ．1524．已知x 为整数，且分式2364x x +-的值为整数，则x 可取的值有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值是（ ）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小26．已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )，并且m ，n 是方程f (x )＝0的两根，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系可能是（ ）．A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b 7、在不等腰A B C △中，90C ∠= ，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是（ ）A．02n <<B ．102n <<C．03n <<D．02n <<8.无论m 为何值时,二次函数y=x 2+(2-m)x+m 的图象总过的点是( )9、如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AO C BO D ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是( ) A. 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定10、．已知函数f (x )＝x 2＋λx ，p 、q 、r 为△ABC 的三边，且p ＜ q ＜r ，若对所有的正整数p 、q 、r 都满足f (p )＜f (q )＜f (r )，则λ的取值范围是（ ）．A ．λ ＞－2B ．λ ＞－3C ．λ ＞－4D ．λ ＞－5 二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．12、y x ,为实数，且0360tan 0=++-y x ，则=2011)(yx ________________.13、如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______________；14．设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是15．二次函数a ax x y ++=22在21≤≤-x 上有最小值4-，则a 的值为___________. 图2ABC图1ABC16．如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，I 1、I 2分别是△ADC、△BDC 的内心，若AC ＝3，BC ＝4， 则I1I 2＝__________．三、解答题17. （满分10分）乐清某家俱市场现有大批如图所示的边角余料 (单位：cm)乐清中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形， 且方案如下：（1）三角形中至少有一边长为（218. （满分8分）将一个以自由转动的转盘可分成三等分，每一份内标上数字如图所示，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a ，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为c ，（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）用画树状图的方法，求抛物线cx x ay ++=212顶点在第一象限的概率.A BC DI 1I 219、（满分8分）定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的 “特征数”．如：函数y=x2－2x+3的“特征数”是{1,－2,3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=－x 的“特征数”是{0,－1,0}。
温州中学提前招生数学模拟卷
2017年温州中学提前招生数学模拟卷（二）时量：90分钟满分：100分题号一二三总分合分人复查人13 14 15 16 17得分一．选择题（6×4=42分）1．若α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根，则α+β2的值是（）A．1 B．2007 C．﹣1 D．20062．把一枚六个面编号分别为1，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．3．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．5．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（）A．B． C． D．6．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4 B． C． D．以上都不对二．填空题（6×4=24分）7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（﹣2，4）是双曲线上的四个点，若x3＜x2＜0＜x1，则y1，y2，y3的大小关系是．8．若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式的值为．9．如图，△ABC中，AD与B已知S△AFB=12cm2，S△BFD=9cm2，S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为cm2．10．一枚商标示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是?ABCD边AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知?ABCD的面积5，则阴影四边形A4B2C4D2的面积是．11．如图，一个粒子在第一第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x 轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2071分钟后这个粒子所处位置为．12．已知一次函数f（b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有个．三．解答题（共5小题，共58分）13．（10分）如图，D中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D 沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．14．（10分）如图，△ABC是边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP 为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．15．（12分）若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜45°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值．16．（13分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．17．（13分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE 的中点，连接CF，DF．（1）如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，请判断线段CF，DF有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（2）如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断．参考答案一．选择题（共6小题）1．【分析】定义，可知β2﹣β﹣2006=0，即β2=β+2006①，再由一元二次方程根与系数的关系，可得α+β=1②，然后把①②分别代入所求式子α+β2，即可求出其值．解：∵β是方程x2﹣x﹣2006=0的根，∴β2﹣β﹣2006=0，即β2=β+2006，又∵α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根，∴α+β=1．∴α+β2=α+（β+2006）=1+2006=2007．故选B．2．【分析】本题可先列出出况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n﹣m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．3．【分析】本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以．解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．4．【分析】先利用“两角法PBQ与△ABC相似，再设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值．解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴==，即==∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=+x=∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选（C）5．【分析】令n=1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2﹣1，a3﹣1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．解：根据题意，当n=1时，a1=13=1，当n=2时，a1+a2=23，a2=23﹣1=7，所以a2﹣1=7﹣1=6=3×（1×2），当n=3时，a1+a2+a3=33，a3=33﹣23=19，所以a3﹣1=19﹣1=18=3×（2×3），当n=4时，a1+a2+a3+a4=43，a4=43﹣33=37，所以a4﹣1=37﹣1=36=3×（3×4），…a100=1003﹣993=（100﹣99）×（1002+100×99+992）=1002+100×（100﹣1）+（100﹣1）2=1002+1002﹣100+1002﹣200+1=3×1002﹣300+1，所以a100﹣1=3×1002﹣300+1﹣1=100×（300﹣3）=100×297=3×（99×100），++…+=+++…+=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故选A．6．【分析】根据已知条件先求出xy+xz+yz=，再求出xyz=，根据完全平方公式即可求解．解：∵，∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=（4），而x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz），把（3）（4）代入上式得：xyz=（5），由（4）平方得：；把（5）代入上式得：，∴．故选C．二．填空题（共6小题）7．【分析】先根据点D（﹣2，4）在反比例函数y=的图象上求出k的值，再判断出函数图象所在的象限，根据函数图象在每一象限内的增减性即可得出结论．解：∵D（﹣2，4）是双曲线上的点，∴k=（﹣2）×4=﹣8＜0，∴双曲线的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x3＜x2＜0＜x1，∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第二象限，A（x1，y1）在第四象限，∴y2＞y3＞0，y1＜0，∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．8．【分析】分式=，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．解：由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，得出：，解得：，∴=，==﹣3999．故答案为：﹣3999．9．【分析】连接CF，设S△CEF=x，S△CDF=y，根据三角形的面积与三角形底边成比例，进而求出四边形CDFE的面积．解：连接CF，设S△CEF=x，S△CDF=y，则==，==，解得x=，y=，故四边形CDFE的面积=x+y=．故答案为：．10．【分析】可以设平CD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是?5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣=，又∵S=9，∴四边形A4B2C4D2的面积=×5=3．故答案为：3．11．【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（45，45）点处粒子运动了45×46=2070分钟！此时粒子会将左移动．解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（45，45）点处粒子运动了45×46=2070分钟，此时粒子会将左移动．从而在运动了2071分钟以后，粒子所在位置为（44，45）故答案填：（44，45）．12．【分析】设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．解：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，当p﹣10=1时，p=11，q=143，符合题意；当p﹣10=13时，p=23，q=23，符合题意；当p﹣10=p时，无解．所以满足条件的所有一次函数的个数为2个．故答案为2．三．解答题（共5小题）13．【分析】（1）此题由3种情况，①从假设△BPQ是等腰三角形入手．求证△BMP∽△BCD，利用对应边成比例即可求得t的值．在Rt△BMP中，利用cos∠DBC=，解得t．③如图，当BQ=PQ时，自点Q向BD引垂线，垂足为N．利用Rt△BNQ∽Rt△BCD其对应边成比例即可求得t．（2）若△PBQ为等边三角形，则BQ=BP=PQ．由②，知当BQ=BP时，．由①，知当BP=PQ 时，．而BQ=BP与BP=PQ不能同时成解：（1）若△BPQ是等腰三角形．①如图，当PB=PQ时，自点P向BC引垂线，垂足为M，则有BM=MQ．方法一：由△BMP∽△BCD，得，∴．∴，解得．方法二：在Rt△BMP中，．∴，解得．②当BQ=BP时，有t=5﹣t，解得．③如图，当BQ=PQ时，自点Q向BD引垂线，垂足为N．由Rt△BNQ∽Rt△BCD，得．∴，解得．（2）不能．若△PBQ为等边三角形，则BQ=BP=PQ．由（2）②，知当BQ=BP时，．由（2）①，知当BP=PQ时，．∴BQ=BP与BP=PQ不能同时成立，∴△PBQ不可能为等边三角形．14．【分析】（1）①当点P不与点A重合时，②当点P与点A重合时，分别证明即可；（2）由（1）知∠BAD=1=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，表示出△PAD面积然后根据配方法即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：①当点P不与点A重合时，∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠1=∠2，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°，∴AD∥BC．又∵∠1=∠2＜60°，∴∠DCB＜120°，即∠B+∠DCB＜180°，∴DC与AB不平行，∴四边形ABCD是梯形；②当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形；（2）由（1）知∠BAD=120°，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，又BP=x，AB=1，∴AP=1﹣x，∴AM=，PM=∴（0＜x＜1）．当时，y取最大值为，即当时△PAD面积取得最大面积为．15．【分析】（1）求出点A、B的坐标，然后根据坐标原点O与O′关于直线l对称求出点O′，再利用待定系数法即可求解；（2）根据题意作出草图，设点P的坐标为（0，a），先求出点Q的坐标，然后分别求出梯形O′BPQ的面积与正方形AOBO′的面积，再根据S四边形APQO′=S梯形O′BPQ的面积+S正方形AOBO′﹣S△AOP，列式计算即可求出a的值为3，根据三角函数求出∠PAO=60°，∠BAO=45°，两角相减即可解：（1）当x=0时，y=0+3=3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，∴点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，3），∵坐标原点O与O′关于直线l对称，∴O′（﹣3，3），∴3=，解得k=﹣9，∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣；（2）设点P的坐标为（0，a），∵PQ∥x轴，∴a=﹣，解得x=﹣，∴点Q的坐标为（﹣，a）；S四边形APQO′=S梯形O′BPQ的面积+S正方形AOBO′﹣S△AOP=×（+3）（a﹣3）+3×3﹣×3×a，=﹣+9，∵四边形APQO′的面积为9﹣，∴﹣+9=9﹣，解得a=3，∴tan∠PAO===，tan∠BAO===1，∴∠PAO=60°，∠BAO=45°，θ=∠PAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．16．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，则m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m2﹣48×≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．17．【分析】（1）根据“边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF=CF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠ABC=90°，进而得出DF⊥BF；（2）延长DF至G，连接BG，CG，DC，先判定△BFG≌△EFD（SAS），得到∠FBG=∠FED，BG=ED，结合△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，得出∠CBG=∠DAC，再判定△BCG≌△ACD（SAS），进而得到GC=DC，∠BCG=∠ACD，根据△DCG是等腰直角三角形，以及F是DG的中点，即可得到CF⊥DF且CF=DF．解：（1）CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．。
浙江省温州市永嘉县2016年中考数学一模试卷含答案
（第3题）（第6题）（第2题）永嘉县2016年初中升学考试第一次模拟考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2－3的结果是（▲ ）A．1 B．5 C．－5 D．－12．如图所示的工件的主视图是（▲ ）A．B．C．D．3．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，若参加人数最多的小组是70人，则参加人数最少的小组有（▲ ）A．5人B．10人C．20人D．40人4．下列选项中的图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲ ）A．平行四边形B．正六边形C．直角三角形D．正三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sin B的值是（▲ ）A．12B2C3D．26．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若32=BCAB，DE=4，则EF的长是（▲ ）A．83B．203C．6D．107．不等式组23xx+⎧⎨-⎩≥0＞1的解是（▲ ）A．x＜－1 B．x≥3 C．－1＜x≤3 D．无解（第5题）AB8．某新建火车站站前有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是（ ▲ ）A ．1 米B ．2米C ．263米D ．2米或263米9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC =25°，若将劣弧»AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ，则∠DCA 的度数为（ ▲ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°10．如图，△AOB 中，点C 为边AB 的中点 ，反比例函数xky =（k ＞0）的图象经过A ，C 两点，若△AOB 的面 积为12，则k 的值是（ ▲ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．4卷 II二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x 2－9= ▲ ．12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ ． 13．若扇形的半径为3，扇形的面积为2π，则该扇形的圆心角为 ▲ 度． 14．方程0112=+-xx 的根是 ▲ ． 15．如图，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，在OA ，OB 上依次取点M ，N ，使得OM =2ON ，设ON =x ， △MNC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ▲ ．16．如图，已知正方形GFED 的对角线DF 在正方形ABCD 的边DA 上，连结AG ， CE ，并延长CE 交AG 于点H ，若AD =4，DG 2CE 和CH 的长分别 是 ▲ ．（第15题）（第8题）（第9题）（第10题）（第16题） H GEF三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：0(2016)8313⎛⎫⨯- ⎪⎝-⎭． （2）化简：(x ＋1)2－x (x ＋1)．18．（本题8分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点O ，且∠A =∠D ，AB =DC ． （1）求证：△ABO ≌△DCO ． （2）当∠AOB =60°，求∠OCB 的度数．19．（本题8分）A ，B ，C 三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A ，B ，C 三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．（本题8分）图甲、图乙是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 在小正方形的顶点上．（1）在图甲中画出一个以点A ，B 为顶点的平行四边形（要求所作的平行四边形不是菱形且各顶点都在格点上），并求出它的周长．（2）在图乙中画出一个以点A ，B 为顶点的菱形（要求所作的菱形各顶点都在格点上），并求出它的面积．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足»BC =»CF ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ．（1）求证：AE ⊥DE ．（2）若»BC =»CF =60°，AF =4，求CE 的长．（第21题）（第18题）（第19题）22．（本题10分）某蔬菜基地打算将115吨的蔬菜运往县城销售，现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载，并且每种车型数量足够）：（1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费7800元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共15辆同时参与运送，将全部蔬菜运往县城销售，如何安排装运，可使运费最省？最省运费是多少？23．（本题12分）如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求顶点D 的坐标．（2）矩形FMNP 的一边MN 在线段AB 上，点 F ，P 在抛物线上（点F 在点P 的左边），当矩形FMNP 的周长最大 时，求矩形FMNP 的面积．（3）点H 是抛物线上一点，过点H 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点E ，交x 轴于点G ． ①若点H 在第二象限内，当HE 最长时，求点H 的坐标． ②连结DH ，当DH =GH 时，请直接写出满足条件的点H 的坐标．24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，O 是射线AB 上的一个动点，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与射线AC 的另一个交点为D ，直线OD 交直线BC 于点E ． （1）求证：OE =OB ．（2）若AO =4，求CE 的长．（3）设线段BE 的中点为Q ，射线OQ 与⊙O 相交于点P ．①当点E 在线段BC 的延长线上时，若△OBP 的面积 为7.2，求⊙O 的半径．②点O 在运动的过程中，能否使点D ，C ，P ，O 构成 一个平行四边形？若能，请求出AO 的长；若不能， 请说明理由．永嘉县2016年数学中考第一次适应性测试车型 甲 乙 丙汽车运载量（吨/辆）5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （第23题）（第24题）九年级数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DABDCCCBBA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．(x ＋3)(x －3) 12．1613．80 14．x =－2 15．y =－x 2＋2x 16108105三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）原式=1＋22(－1) ………………3分=222分（2）原式=x 2＋2x ＋1－x 2－x ………………4分=x ＋1………………1分18．（本题8分）（1）证明：∵在△ABO 和△DCO 中AOB DOC AB A D DC ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠，………………3分 ∴△ABO ≌△DCO （AAS ）．………………1分 （2）解：∵△ABO ≌△DCO ，∴BO =CO ，∴∠OBC =∠OCB ，………………2分 ∵∠OBC ＋∠OCB =∠AOB =60°， ∴∠OCB =30°．………………2分19．（本题8分）（1）A 的口语成绩为90；C 的笔试成绩90图略．………………4分 （2）A 的成绩为4903105385433⨯+⨯+⨯++=92.5（分），B 的成绩为4803120395433⨯+⨯+⨯++=98（分），C 的成绩为439048533753⨯+⨯+++⨯=84（分），………………3分故B 当选．………………1分20．（本题8分）（典型图举例如下：）周长：2106面积：8 面积：10 （图形2分，周长2分）（图形2分，面积2分）．21．（本题10分）证明：连结OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵»BC=»CF，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE．………………5分（2）解：连结OF，∵»BC=»CF=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∠OAF=∠BAC＋∠EAC=60°，∵OF=OA，∴△OAF为等边三角形，∴OA=AF=4，AB=8，∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∴在Rt△ACB中，AC3∵△AEC为直角三角形，∠EAC=30°，∴CE=1AC3…………………5分222．（本题10分）（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得∵a ，b ，15－a －b 均为正整数，∴b 只能等于5，10． 设运费为W 元，则W =234007500600855b b b ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=207600b -+ ∵k =－20＜0，∴当b =10时，W 取到最小7400．（因此有两种方案；甲，乙，丙分别为5，5，5或3，10，2． 方案一的运费是5×400＋5×500＋5×600=7500（元）， 方案二的运费是3×400＋10×500＋2×600=7400（元），∴甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．） 答：甲车3辆，乙车10辆，丙车2辆时，运费最省，最省运费是7400元．……5分 23．（本题12分） （1） ∵2223(1)4y x x x =--+=-++∴顶点D 的坐标为（－1，4）．…………………………………3分 （2）设F 的坐标为（x ，y ），则2(1)MN x =--．∴矩形周长2224(1)24(1)(23)2822(2)10C =x y =x x x x x =x +--+--+--+--+-+2=．∴当2x =-时，矩形周长最大，此时2(1)2MN x =--=，3NP =．∴矩形面积S =6． …………3分（3）①设H 的坐标为（x ，y ），直线AC ：y=x ＋3．∴23923(3)3()2422HE HG EG x x+x x x x =-=---+=--=-++．∴当32x =-时，HE 最大，此时点H 315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．……3分 ②设H 的坐标为（x ，y ），则G 的坐标为（x ，0），D （-1，4）．当DH=GH 时，此时G 在A 的右侧或G 在B 的左侧，GH=y ，222(1)(4)DH x y =++-∴22222(1)(4)2817y x y x x y y =++-=++-+，即228170x x y +-+=∴291870x x +-=．∴11=3x ，27=3x -，∴点H 72039⎛⎫- ⎪⎝⎭，或12039⎛⎫⎪⎝⎭，．……3分24．（本题14分）（1）证明：∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∵∠EDC =∠ODA ，∴∠A =∠EDC ，∵AC⊥BC，∴∠OBE＋∠A=∠OEB＋∠EDC，∴∠OBE=∠OEB，∴OE=OB．………………3分（2）∵∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，sin∠A=BCAB ，sin∠EDC=ECED，∴BC ECAB ED=．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵AO=4，∴OB=OE=6，DE=2．∴6102CE=，CE=65．…………4分（3）①如图1，设BE的中点为Q，连结OQ，AO=x ∵OB=OE，∴OQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴OQ∥AC，∴OB BQAB BC=，∴10106x BQ-=，∴365BQ x=-．………………………2分当△OBP的面积为7.2时，1367.225x x⎛⎫-=⎪⎝⎭．……………………1分解得x1=4，x2=6，即⊙O的半径为4或6．………………………1分②（ⅰ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC延长线上时（如图2），由（2）知，∠A=∠EDC，在Rt△ABC和Rt△DEC，cos∠A=ACAB ，cos∠EDC=CDED，∴AC CDAB DE=，∴810102CDx=-，CD=4(102)5x-，当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，由DC=OP得，4(102)5x-= x，x=4013．……………………1分（ⅱ）如果点O在线段AB上，点E在线段BC上时（如图3），DC=4(210) 5x-，当DC=OP时，点D，C，P，O构成一个平行四边形，由DC=OP得，4(210)5x-= x，x=403，图1 图2 图3 图4∵403＞10，与点O 在线段AB 上矛盾，∴x =403舍去． ……………………1分 （ⅲ）如果点O 在线段AB 的延长线上（如图4），点E 在线段CB 的延长线上时，DC =4(210)5x -， 当DC =OP 时，点D ，C ，P ，O 构成一个平行四边形， 由DC =OP 得，4(210)5x -= x ，x =403．综上所述，AO =4013或AO =403．……1分16．解：显然△AGD ≅△CED ， ∴∠1＝∠2又∵∠HMA ＝∠DMC ，∴∠AH M =∠ADC ＝90︒．即AG CH ⊥．连结E G ，交AD 于点P ，则GP AD ⊥，由题意有2sin 451GP PD =︒=， ∴3AP =，CE = 10AG = 解法一：∵tan ∠1＝13GP AP =．而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DM DC ＝tan ∠1＝13． ∴43DM =，即83AM AD DM =-=．在Rt DMC ∆中，22CM CD DM +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭410而AMH ∆∽CMD ∆，∴HM AMDM CM =，即8344103HM =410HM =∴810CH CM MH =+．所求CH 的长为5108．解法二：研究四边形ACDG 的面积，而以CD 为底边的三角形CDG 的高=PD =1，M BACDEF G 12 （第16题）HPAGDACDACGCGDACDG SSS SS+==+四边形，∴4×1＋4×10CH ＋4 ×1．∴CH =5108．解法三：连结AC ，BD ，交于点O ，则BD 必经过点E ． Rt △COE ∽Rt △CHA ，∴OC CECH AC=， ∴810CH。
温州中学提前招生数学模拟卷
2017年温州中学提前招生数学模拟卷（三）题号一二三总分1－8 9－14 15 16 17 18得分评卷人复查人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（）A．只有最大值 B．只有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值2．如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（）A．2 B．4 C．4 D．63．设直线kx+（k+1）y且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S k（k=1，2，…，2011），则S1+S2+…+S2011=（）A．B．C．D．4．（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（）A．a＜b＜c B．（a﹣b）2+（b﹣c）2=0 C．c＜a＜b D．a=b≠c5．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定的6．一个等腰直角三角形和一个正，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么，④，⑤这两块的面积比是（）A．3：4 B．9：14 C．4：5 D．9：167．现有价格相同的5种不同商品每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）A．B．C．D．8．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A．a=b﹣2 B．a=b+12 C．a+b=10 D．a+b=12二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40%小于50%，则这个数学小组的成员至少有人．10．若二次函+bx，存在不同实数x1，x2且x1﹣x2≠2使得f（x1﹣1）=f（x2﹣1），则f（x1+x2）= ．11．已知一次函数f（x）过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有个．12．如果函数f（x）式：f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）+f（x）=0，又知当0≤x≤1时，f（x）=x，则f （）= ．13．如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是．14．方程x2+（）2=45的四个实数根中，最小的一个是．三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分)15．已知a、b为整数，若一元二次方程x2﹣ax a﹣b+（2a﹣b﹣1）x+a2+a﹣b﹣4=0的根都是整数，求a、b 的值．16．已知A（x1、y1），B（x2，y2）是直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点．（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样k的值，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．17．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= °；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．18．如图，△为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD （D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】先用配方法化成m=[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加可得最大值．解：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2﹣1]≥﹣，即m有最小值，而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．故选C．2．【分析】由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：=，=，从而可得+=+=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，∴==，∴EF∥BD，同理HG∥BD，∴=，=，∴+=+=1，又∵+=+，AC=BD，即GF+HG=AC=2，∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．故选B．3．【分析】求出当x=0时，y=，当y=0时，x=，根据三角形面积公式求出S k，求出S1=×（1﹣），S2=×（﹣），以此类推S2011=×（﹣），相加后得到×（1﹣），求出即可．解：当x=0时，y=，当y=0时，x=，∴S k=××，∴S1=×1×=×（1﹣），S2=××=×（﹣），S3=（﹣），…S2011=×（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2011=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣）=，故选D．4．【分析】先把原式展开，合并，由于它是完全平方式，故有3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，化简有ab+bc+ac=a2+b2+c2，那么就有（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，故可求a=b=c．故选答案B．解：原式=3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac），∵（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，∴3x2+2（a+b+c）x+（ab+bc+ac）=[x+（a+b+c）]2，∴ab+bc+ac=（a+b+c）2=（a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc），∴ab+bc+ac=a2+b2+c2，∴2（ab+bc+ac）=2（a2+b2+c2），即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c．故选B．5．【分析】首先将M，N变形，即可得M﹣N=（b﹣a），继而求得答案．解：∵=a+b，=a+b，∴M﹣N=（﹣）a+（﹣）b=a+ b=（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选A．6．【分析】面积比，可以求出KB和HK的比值，根据②面积和③面积求出HK和BD的比值．即可求出④，⑤的面积，计算面积的比值即可．解：①和②的面积比为1：4，故边长比即KB：KH=1：2，设BK=x，则HK=2x，根据①和③的面积等于1：41，故EH==7x，故⑤的面积为7x×（7x﹣3x）=28x2，④的面积为×（7x﹣x）×（7x﹣x）=18x2，故④和⑤的面积比为18：28=9：14．故选B．7．【分析】根据题意可得n天后每种商品的价格可表示为a（1﹣10%）k（1﹣20%）n﹣k=a，由此可得出5种商品的价格，从而可得出r的最小值．解：设5种商品降价前的价格为a，过了n天．n天后每种商品的价格一定可以表示为a（1﹣10%）k（1﹣20%）n﹣k=a，其中k为自然数，且0≤k≤n．要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：①a，②a，③a，④a，⑤a，其中i为不超过n的自然数．所以r的最小值为=．故选B．8．【分析】由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系．解：由已知可得a+7=，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．二．填空题（共6小题）9．【分析】设这个数学小组的成员共有b人，男孩为a人，根据题意列出不等式组即可求解．解：设这个数学小组的成员共有b人，男孩为a人，a，b均为自然数，且，即：2b＜5a且2a＜b，于是：2b≤5a﹣1且2a＜b﹣1，则有：，所以4b+2≤5b﹣5，解得：b≥7，∴b的最小值为7．故答案为：7．10．【分析】根据二次函数x1﹣1），（x2﹣1），（x1+x2）看成一项，然后根据f（x1﹣1）=f（x2﹣1）求出（x1+x2）的值，代入二次函数即可得出答案．解：由f（x1﹣1）=f（x2﹣1），得a（x1﹣1）2+b（x1﹣1）=a（x2﹣1）2+b（x2﹣1），即（x1﹣x2）[a（x1+x2﹣2）]+b=0，∵x1≠x2?x1﹣x2≠0，∴，故．11．【分析】设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q 是正整数，再利用整除的性质讨论即可．解：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以13p=﹣10q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，当p﹣10=1时，p=11，q=143，符合题意；当p﹣10=13时，p=23，q=23，符合题意；当p﹣10=p时，无解．所以满足条件的所有一次函数的个数为2个．故答案为2．12．【分析】根据f（﹣x=0，f（x+2）+f（x）=0可将f（）=变形为﹣f（），再由当0≤x≤1时，f（x）=x可得出答案．解：∵f（x+2）=﹣f（x），以及f（﹣x）=﹣f（x），∴f（）=﹣f（）=f（）=﹣f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣．故答案为：﹣．13．【分析】首先根据明△ACE≌△BCD，再根据三角形全等的性质可得到∠AEC=∠BDC=60°+∠3，最后根据三角形的内角和定理，角间的关系可得∠AEB的度数．解：如右图∵等边△ABC和等边△DCE∴∠ACB=∠DCE=∠ABC=∠ECD=60°在△ACE与△BCD中∵∠ACB=∠ECD?∠ACB﹣∠ECB=∠ECD﹣∠ECB?AC=BC∠1=∠2 EC=DC?△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC=60°+∠3∴∠AEB=360°﹣∠AEC﹣∠CED﹣∠BED则360°﹣∠AEC﹣∠CED﹣∠BED=145°，360°﹣（60°+∠3）﹣60°﹣∠BED=145°，360°﹣120°﹣（∠3+∠BED）=145°，360°﹣120°﹣（180°﹣∠EBD）=145°，解得，∠EDB=85°．14．【分析】先求出原方程的四个实数根，再取其最小的一个值即可．由于方程的左边是平方和的形式，可以添项后配成完全平方式，再将看作一个整体，运用十字相乘法求出它的值，进而得出未知数x的值．注意解此方程需要检验．解：添项，得x2﹣2?x?++2?x?=45，（x﹣）2+4?=45，所以（）2+4?﹣45=0，（+9）（﹣5）=0，+9=0或﹣5=0．当+9=0时，得x2+9x+18=0，所以x1=﹣3，x2=﹣6；﹣5=0时，得x2﹣5x﹣10=0，所以x3=，x4=．经检验，x1=﹣3，x2=﹣6，x3=，x4=都是原方程的根．∵﹣6＜﹣3＜＜，∴四个实数根中，最小的一个是﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共4小题）15．【分析】因为方程x2﹣（2a﹣b﹣1）x+a2+a﹣b﹣4=0为一元二次方程，且两根和a，b均为整数，根据根与系数的关系和一元二次方程的定义分情况讨论分别求解a，b值，即可得出答案．解：根据题目分三种情况讨论：①当a﹣b=2即b=a﹣2时，原方程可化为：（1﹣a）x2+（a+1）x+（a2﹣2）=0，设方程两根为：x 1，x2，则：x1+x2=，x1x2=，∵x1，x2为整数，∴x 1+x2=，x1x2=均为整数，可得：或者；②当a﹣b=1即b=a﹣1时，原方程可化为：x2+a2﹣3=0，当：x1，x2，a，b为整数时，无解；③当a﹣b=0即a=b时，原方程可化为：x2+（a﹣1）x+a2﹣a﹣4=0，△=（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣4）=﹣3a2+2a+17≥0，解得﹣≤a≤+，∵a、b为整数，根是整数，∴a=﹣2，b=﹣2；a=1，b=1；a=2，b=2．16．【分析】（1）直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）联立，用△＞0即可求出k的取值范围．（2）假设存在k，然后根据求出k，验证是否符合题意即可．解：（1）∵直线y=﹣x+2与双曲线（k≠0）的两个不同交点，﹣x+2=，即：x2﹣2x+k=0，∴△=4﹣4k＞0，解得：k＜1且k≠0；（2）假设存在k，使，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4==，∵x1，x2是方程x2﹣2x+k=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=k，∴k﹣4+4=，解得：k=﹣1±，又k＜1且k≠0，∴k=﹣1﹣．故存在k=﹣1﹣使得成立．17．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=（∠BAO+∠GAO）=×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．18．【分析】（1）①当点P不与点A重合时，②当点P与点A重合时，分别证明即可；（2）由（1）知∠BADAD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，表示出△PAD面积然后根据配方法即可得出答案．解：（1）四边形ABCD是梯形或菱形，证明如下：①当点P不与点A重合时，∵△ABC与△CPD都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCP=60°，∴∠1=∠2，又∵AC=BC，DC=PC，∴△ADC≌△BPC，∴∠DAC=∠B=∠BCA=60°，∴AD∥BC．又∵∠1=∠2＜60°，∴∠DCB＜120°，即∠B+∠DCB＜180°，∴DC与AB不平行，∴四边形ABCD是梯形；②当点P与点A重合时，PC与AC重合，此时AB=BC=CA=AD=DC，四边形ABCD是菱形，综上所述，四边形ABCD是梯形或菱形；（2）由（1）知∠BAD=120°，AD=BP=x，过P作DA延长线的垂线PM，M为垂足，则∠PAM=60°，∠APM=30°，又BP=x，AB=1，∴AP=1﹣x，∴AM=，PM=∴（0＜x＜1）．当时，y取最大值为，即当时△PAD面积取得最大面积为．。
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2016年温州中学提前招生数学测试模拟试题2016年温州中学提前招生数学模拟测试卷考试时间：120分钟满分：150分学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………一、选择题：?x2?x?2?01、关于x 的不等式组?2的整数解只有x??2，则实数k的取值范围是?2x?(2k?5)x?5k?0A、k?2B、?3?k?2C、?3?k?2D、?3?k?22、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为。
【出处：21教育名师】A、7B、8C、14D、15 3、有下列四个命题中，真命题的有个。
2①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程x(x?2）?1?0有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数y?x2?ax?a与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1 C、2D、3 4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°，那么α有种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10 5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD －AB=2BE。
则∠BEO的度数为。
21·cn·jy·com A、140°B、150°C、160°D、165°6、若互不相等的实数a、b、c满足a?2?c?2，b?2?a?2，则b?cc?ac?aa?b等于。
A A、1B、22C、?1D、?22 D7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、BE 交于点O，已知BO=2，CO=5。
则AO 长度为。
B A、5B、19C、21D、29 8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有辆车。
A、12B、13C、14D、15 1 E O C 二、填空题：9、若满足7丨的奇三位数abc的个数为S，偶三位数abc的个数为T，则S－T= 10、若函数y?3x2?(9?a)x?6?2a，n最大值=。
三、解答题：15、试求满足y?3x?31?3x?2012的整数对。
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A、C，求此抛物线的解析式；若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP 重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
2 2 17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC顺时针旋转，使点A落在CB 延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。
A C1 O E D CB A1 18、全国初中数学竞赛共有14道题，满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？ 319、如图2，已知⊙O1与⊙O2交于点M、N，MA是⊙O2的切线与⊙O1交于点A，MB是⊙O1的切线与⊙O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与⊙O1交于点C，PB与⊙O2交于点D，求证：C、N、D三点共线，且CN=ND。
21教育名师原创作品M O2 ..O1 D C N B A P ......4 (2)014年温州中学自主招生数学模拟答题卷2014．3．9 一、选择题班级_______________姓名__________________考号________________ ………题号1 2 3 4 5 6 7 ………答案…………… …密…二、填空题……9、10、11、………12、13、14、……… ……三、解答题………15、试求满足y?3x?31?3x?2012的整数对。
封……… … …… …… …… ……… 线…… …… …… …… …… …… …… … 8 516、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A、C，21教育网求此抛物线的解析式；若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
6 17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC顺时针旋转，使点A落在CB 延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。
【来源：21·世纪·教育·网】 A C1 O E D C B A1 18、全国初中数学竞赛共有14道题，满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？7 19、如图2，已知⊙O1与⊙O2交于点M、N，MA是⊙O2的切线与⊙O1交于点A，MB是⊙O1的切线与⊙O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与⊙O1交于点C，PB与⊙O2交于点D，求证：C、N、D三点共线，且CN=ND。
2-1-c-n-j-y M O2 ··O1 D C N B A P 8 2016年温州中学提前招生数学测试模拟试题一、选择题：学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线……………………………… ?x2?x?2?01、关于x的不等式组?2的整数解只有x??2，则实数k的取值范围是?2x?(2k?5)x?5k?0A、k?2B、?3?k?2C、?3?k?2D、?3?k?22、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为21世纪教育网版权所有A、7B、8C、14 D、153、有下列四个命题中，真命题的有个2①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程x(x?2）?1?0有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数y?x2?ax?a与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1C、2 D、3 4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°，那么α有种可能的取值。
A、4 B、6C、8D、10 5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD－AB=2BE。
则∠BEO的度数为2·1·c·n·j·y A、140°B、150°C、160°D、165°21*cnjy*com 6、若互不相等的实数a、b、c满足a?2?c?2，b?2?a?2，则b?cc?ac?aa?b等于A、1B、22C、?1D、?22 A7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、D BE交于点O，已知BO=2，CO=5。
则AO长度为A、5B、19C、21D、29 B O C E 9 8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有辆车【来源：21cnj**m】A、12 B、13C、14D、15 二、填空题：9、若满足7丨的奇三位数abc的个数为S，偶三位数abc的个数为T，则S－T= 01010、若函数y?3x2?(9?a)x?6?2a，n最大值= 11 三、解答题：15、试求满足y?3x?31?3x?2012的整数对。
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A、C，求此抛物线的解析式；若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP 重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
解：题意得①如图，顶点P为，CP又因为，所以，此抛物线的解析式为。
，BP，所以∠PCB=90°，，又因为O′C′ ∥CP，所以O′C′⊥BC，所以点O′在BC上，所以α=45°；②如备用图1，当BC′与BP重合时，过点O′作O′D⊥OB于D，12 因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°，所以∠ABO′=∠PBC，△DBO′∽△CBP，所以，所以BD=3O′D，设O′D= x，则BD=3x，根据勾股定理，得，所以BD，所以点O′的坐标为。
如备用图2，当BO′与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，过点C′作C′E⊥BE于E，因为∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°，所以∠EBC′=∠PBC，所以△EBC′∽△CBP，所以，所以BE=3C′E，设C′E为y，则BE=3y，根据勾股定理，得，所以△EBC′∽△CBP，所以，所以BE=3C′E，设C′E为y，则BE=3y，根据勾股定理，得，所以BE，所以C′的坐标为。
17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC 顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结A A1、C C1交于点O，C C1与AB交于点D，A A1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。