初中数学_整式的乘法第四课时教学课件设计

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14.1.4 整式的乘法(第4课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)

（2）原式 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
（3）原式 3a6b3 3ab3 6ab5 3ab3 a5 2b2
（4）原式 15x2 y 5xy 10xy2 5xy 3x 2y
练习 5 计算（1） 6a3b2 8a2b3c 2ab4 2ab2 （2） 4a3 12a2b 8a3b2 4a2
转化
= 4a2 - 2a + 1.
单项式乘多项式
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项
练习 1
计算：（1）
2x2 y3
3
x2
2
（3） (x2 y)3 2xy 3
（2） 25x2 y3 5xy
解：（1）
2x2 y3
3
x2
2 8x6 y9 x4 8x2 y9
（2） 25x2 y3 5xy 5xy2
故选：C.
练习 4 计算：
（1） 6m2n 6m2n2 3m2 3m2 ；（2） 27a3 15a2 6a 3a ；（3） 3a6b3 6ab5 3ab3 ；（4） 15x2 y 10xy2 5xy .
练习 4 计算：
（1）原式 6m2n 3m2 6m2n2 3m2 3m2 3m2 2n 2n2 1
1 2
xy
3x2 y
xy2
1 2
xy
中，多项式
A
6x
2y
1.
（2）若 25y3 15y2 5 y M 5y ，则 M 5y2 3y 1 .
解析：（1）由题意可知
A
3x2
y
xy2
1 2
xy
1 2
xy
=
6x
2
y
1.

14.1整式的乘法(4)课件(共13张PPT)

【错因分析】没有按运算顺序进行计算．【正解】
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．在下列算式中，不正确的是( B ) ①(－x)3(xy)2＝－x3y2；②(－2x2y3)(6x2y)3＝－432x8y6 ；③(a－b)2(b－a)＝－(b－a)3；④(－0.1m)·10m＝－m2. A．①② B．①③ C．①③ D．②④ 10．已知x3ym－1·xm＋ny2n＋2＝x9y9，则4m－3n等于( C) A．8 B．9 C．10 D．11
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
A．6xa－bm2 B．6xa＋bm2 1)45a2b3·(－156abc2)；解：－14a3b4c2
(2)(－5x2y)·(－4x3y2)·(12xy)2；解：5x7y5
(3)(－12abc)2·(－13abc2)3·(12a3b)；解：－19a8b6c8
(2)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·12[(y－x)2]5
解：－3(x－y)19
1
14．(8分)已知5xn－6y－2－n与－ 3 x3m＋1y2n 的积与－4x4y是同类项．求mn＋nm.
解：m＝2，n＝3 mn＋nm＝23＋32＝8＋9＝17
15．(10分)小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．
14．1 整式的乘法
第4课时单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式相乘
1．(3分)(－2a)·( 1 a3)＝－12a4
．

2021年初中数学七年级秋季班-第4讲：整式的乘法-教师版

整式的乘法内容分析本节课能够需要同学理解整式乘法的法则，能够熟练地进行单项式，多项式之间的乘法计算．通过与有理数乘法的分配律进行类比，加深对这些法则的理解．重点是熟练掌握单项式、多项式之间的乘法法则以及推导，并能够灵活应用．难点是分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则，单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。

知识结构模块一：单项式与单项式相乘知识精讲1、单项式与单项式相乘的运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．2、单项式与单项式相乘的运算步骤（1）系数相乘的结果作为积的因数．（2）相同字母运用同底数幂的乘法法则计算．（3）把只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．3、单项式与单项式相乘，积还是单项式．【例1】计算：232(3)x x ⋅-的结果是（）．A .56x -B .56x C .62x -D .62x 【难度】★【答案】A【解析】原式=2352(3)6x x x ⨯-⋅⋅=-，故选择A ．【总结】本题考察了单项式与单项式的乘法．【例2】()22123_________6xyz xy z xyz ⎛⎫-⋅-⋅= ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】344x y z ．【解析】原式=231(2)(36x x x y y y z z z -⨯-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=344x y z ．【总结】本题考察了单项式与单项式的乘法．【例3】计算：（1）()()523x xy x y -⋅⋅；（2）()2231(2)64p q pq pq ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()()3323222a b b a ab ⎡⎤-⋅-⋅-⋅⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）103x y -；（2）5818p q -；（3）141032a b ．【解析】（1）原式=5223103x x y x y x y -⋅⋅=-；（2）原式=22612364p q pq p q -⋅⋅=5818p q -；（3）原式=9323614108(4)32a b a b a b a b -⋅-⋅=．【总结】本题考察了单项式的乘法和幂的运算．例题解析【例4】先化简，后求值：23332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =， 2.5y =-．【难度】★★【答案】0.32-．【解析】原式=3342632914161664x y x y x y xy ⋅-⋅=75759144x y x y -=752x y ；当0.4x =， 2.5y =-时，原式=752520.4(2.5)20.4(2.50.4)0.32⨯⨯-=⨯⨯-⨯=-．【总结】本题考察了整式的混合运算．【例5】若230x y <，化简：5712()2xy x y -⋅--．【难度】★★★【答案】68x y ．【解析】230x y < ，00y x ∴<≠，．原式=5712()2xy x y -⋅⋅-=68x y ．【总结】本题考察单项式与单项式的乘法，注意法则的准确运用．师生总结1、在做乘法运算时，运算顺序是什么呢？1、单项式与多项式相乘法则用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相乘．2、单项式与多项式相乘的注意事项：（1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．【例6】下列计算中，正确的是（）．A .()23236x x y x xy x-=-+B .232(283)4166m m m m m m -+-=-+-C .()2276176y x x x y xy y -+-=--+D .22(1)n n na a a a -=-【难度】★【答案】C ．【解析】A 选项：结果多了x ．B 选项：去括号时，后两项没有变号．D 选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为2n n a a +-．【总结】本题考察了单项式与多项式的乘法．【例7】解方程：2(1)(25)12x x x x ---=，x 的值是（）．A ．2B ．1C ．4D ．0【难度】★【答案】C ．【解析】去括号得：22222512x x x x --+=，化简，得：312x =，解得：4x =．【总结】本题考察了去括号，注意括号前是负数时，括号内各项都要变号．模块二：单项式与多项式相乘知识精讲例题解析【例8】计算：（1）212516362x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）321123123a a a a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★【答案】（1）3215193612x x x -+-；（2）226a a -．【解析】（1）原式=3215193612x x x -+-；（2）原式=3212(3)2a a a a --+0a ==33226a a a a-+-=226a a -．【总结】本题考察了单项式与多项式想乘．【例9】要使()()2356ax x x ++-的展开式中不含4x 项，则_____a =．【难度】★★【答案】0．【解析】展开得：原式=5436630x ax x ---，∵展开式中不含4x 项，∴0a =．【总结】本题考察了单项式乘以多项式以及项与系数的概念．【例10】设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P ．【难度】★★【答案】45310532x y x y -+．【解析】24235(2)23P x y x x y =-+⋅45310532x y x y =-+．【总结】本题考察了单项式与多项式相乘．【例11】已知单项式M N 、满足222(3)6x M x x y N +=+，求M N 、．【难度】★★【答案】2236M xy N x ==，或2236M x N x y =-=-，．【解析】去括号得：222266Mx x x y N+=+2222660Mx x x y N +--=易得：22266x x y ≠．（1）2222660Mx x y x N -=-=，解得：2236M xy N x ==，．（2）2222660Mx x x y N +=+=，解得：2236M x N x y =-=-，．综上：2236M xy N x ==，或2236M x N x y =-=-，．【总结】本题考察了单项式与多项式的乘法，注意分类讨论．【例12】已知210a a --=，求代数式322016a a -+的值．【难度】★★【答案】2017．【解析】由已知得：21a a =+．原式=(1)22016a a a +-+=222016a a a +-+=(1)22016a a a ++-+=2017．【总结】本题考察了降次法求代数式的值．【例13】已知()()2()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值．【难度】★★★【答案】－7．【解析】化简得：2256mx x nx mn x x -+++=+-(5)60m n x mn --+++= 代数式对任意x 都成立5m n ∴-=-，6mn =-，∴原式=7mn m mn n -++=-．【总结】本题考察了整式的乘法和项与系数的意义．【例14】已知20a b +=，求332()48a ab a b b +++-的值．【难度】★★★【答案】－8．【解析】由已知得：2a b =-，代入得：原式=32384(2)488b b b b b ---++-=-．【总结】本题考察了整式的混合运算．师生总结1、求代数式的值时需要注意些什么？2、哪些题目适用于整体代入法？1、多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【例15】关于x 的二次三项式()()7x m x -+中的常数项为14，则m 的值是（）．A .2B .2-C .7D .7-【难度】★【答案】B ．【解析】原式2(7)7x m x m=+--714m ∴-=解得：2m =-．【总结】本题考察了多项式常数项的概念．【例16】()()2345_______n n n n x y x y -+=．【难度】★【答案】228215n n n n x x y y --．【解析】原式=228101215n n n n n nx x y x y y +--=228215n n n n x x y y --．【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．模块三：多项式与多项式相乘知识精讲例题解析【例17】多项式321x x -+与2357x x +-的乘积中含3x 的系数是（）．A .13-B .13C .11-D .11【难度】★★【答案】A ．【解析】方法一：32(21)(357)x x x x -++-=543235137197x x x x x +--+-∴3x 的系数为：13-．方法二：3x 的系数为：1(7)(2)313⨯-+-⨯=-．【总结】本题考察了多项式与多项式想乘，注意法则的准确运用．【例18】若()()275x x x Ax B +-=++，则_____A =，_____B =．【难度】★★【答案】235-，．【解析】化简为：22235x x x Ax B +-=++，235A B ∴==-，．【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．【例19】已知()()2283x px x x q ++-+的展开式中不含23x x 、项，则_____p =，_____q =．【难度】★★【答案】38q p -+．3p -+．【解析】2x 的系数为：(3)838q p q p +-⨯+=-+，3x 的系数为：1(3)13p p ⨯-+⨯=-+．因为结果中不含23x x 、项，所以38030q p p -+=⎧⎨-=⎩，解得：31p q =⎧⎨=⎩．【总结】本题考察了多项式与多项式相乘，注意法则的准确运用．【例20】先化简，再求值：232(1)(2)3(2)(3)x x x x x -+--++-，其中2016x =．【难度】★★【答案】2027-．【解析】原式=22232(2)3(6)x x x x x ----+--=22232243318x x x x x -++-+--=11x --，当2016x =时，原式=2027-．【总结】本题考察了整式的混合运算．【例21】解方程：()()()()()()221111432x x x x x x x x +++---+=+-．【难度】★★【答案】2x =-．【解析】222(1)(1)(1)(12)456x x x x x x x x x +++--++-=--222(1)(1)(1)(1)2(1)456x x x x x x x x x x +++--+++-=--222(1)2(1)456x x x x x x +++-=--58x =-85x =-【总结】本题考察了利用多项式与多项式相乘的法则求方程的解．【例22】已知a b m 、、均是整数，且()2(12x a x b x mx ++=++），求m 的所有可能值．【难度】★★★【答案】387m m m =±=±=±或或．【解析】化简得：22()12x a b x ab x mx +++=++12a b m ab +=⎧∴⎨=⎩．12122634(1)(2)(2)(6)(3)(4)=⨯=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=-⨯- ，387m m m ∴=±=±=±或或．【总结】本题考察了整式的乘法，注意多种情况的考虑．【例23】如果p q a 、、均为整数，p q >且()()28x p x q x ax ++=--，求所有可能的a 值及对应的p q 、的值．【难度】★★★【答案】7227a =--或或或．84211248p p p p q q q q ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-=-=-⎩⎩⎩⎩；；；．【解析】化简得：22()8x p q x pq x ax +++=--8p q a pq +=-⎧∴⎨=-⎩．818242(4)1(8)-=-⨯=-⨯=⨯-=⨯- ，7227a ∴=--或或或．又p q a 、、均为整数且p q>∴84211248p p p p q q q q ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-=-=-⎩⎩⎩⎩；；；．【总结】本题考察了整式的乘法，注意多种情况的考虑．【例24】阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x y 、的大小．设123456788a =，那么()21(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-．因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <．看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧！若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，2007200820072012y =⨯-2007200920072011⨯，试比较x y 、的大小．【难度】★★★【答案】x y =．【解析】设20072010a =，则：(3)(1)(2)3x a a a a =-+--=-，(2)(2)(1)(1)3y a a a a =-+--+=-，x y ∴=．【总结】本题一方面考察了整式的乘法的运用，另一方面考查了通过阅读理解新的运算方法．【习题1】下列式子计算结果是256x x --的是（）．A .()()61x x -+B ．()()23x x -+C .()()61x x +-D .()()23x x +-【难度】★【答案】A【解析】A 选项正确．B 选项：2(2)(3)6x x x x -+=+-；C 选项：2(6)(1)56x x x x +-=+-；D 选项：2(2)(3)6x x x x +-=--．【总结】本题考察了多项式的乘法．【习题2】()222212________2x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】66x y ．【解析】原式=422466144x y x y x y ⋅=．【总结】本题考察了单项式的乘法．【习题3】一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）．A ．五项B ．六项C ．三项D ．四项【难度】★【答案】B【解析】两个多项式想乘，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数之积．【总结】本题考察了多项式的乘法．随堂检测【习题4】若212n n ++=，则()()56_______n n -+=．【难度】★【答案】29．【解析】由已知得：21n n +=，所以()()2563030129n n n n -+=+-=-=．【总结】本题考察了多项式的乘法以及整体代入思想的运用．【习题5】若()()2242y my y y n ++-+的乘积中不含2y 和3y 项，则____m =，____n =．【难度】★★【答案】20m n ==，．【解析】2y 的系数为：24n m -+，3y 的系数为：2m -+，∵乘积不含2y 和3y 项，∴240n m -+=，20m -+=解得：20m n ==，．【总结】本题考察了多项式的乘法，若题中说明乘积中不含某项，则该项的系数为零．【习题6】计算：（1）()222114323ab ab ab b ⎛⎫-⋅-⋅ ⎪⎝⎭；（2）()()2221121(36)3x x x x x x x --++-+；（3）()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．【难度】★★【答案】（1）2ab -；（2）22x x --+；（3）2231818x xy y ++．【解析】（1）原式=2323112233a b ab a b ab --=-；（2）原式=3223222222x x x x x x x x --++--=--+；（3）原式=2222226136(3512)31818x xy x x xy y x xy y ++---=++．【总结】本题考察了整式的混合运算，注意法则的准确运用．【习题7】先化简，再求值：()()33242212312a ab a b a b ab ⎛⎫-⋅--+- ⎪⎝⎭，其中1a =-，2b =．【难度】★★【答案】58．【解析】原式=33324221(8)3(1)2a a b a b a b ab ---+-=636333238332a b a b a b a b --+=633323532a b a b a b -+．当1a =-，2b =时，原式=3518(1)8312582⨯⨯-⨯-⨯+⨯⨯=．【总结】本题考察了整式的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】试证明代数式()()()233263516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关．【难度】★★【答案】略．【解析】原式=22613661851622x x x x x ++--++=．∵结果中不含有x ，∴该代数式的值与x 无关．【总结】本题考察了整式的混合运算以及对代数式的值与字母无关的正确理解．【习题9】计算：32003200220032004-⨯⨯．【难度】★★★【答案】2003．【解析】设2003a =．则：原式=3(1)(1)a a a a --⋅⋅+=33()a a a --=a ．∴原式=2003．【总结】本题考察了换元法的运用，结合整式的乘法完成相关运算．【习题10】已知()()2246x ay x by x xy y ++=--，求代数式()32a b ab +-的值．【难度】★★★【答案】0．【解析】化简为：2222()46x a b xy aby x xy y +++=--，46a b ab ∴+=-=-，，∴原式=3(4)2(6)0⨯--⨯-=．【总结】本题考察了整式的乘法以及整体思想的运用．【习题11】一个长方形的长增加4厘米，宽减少1厘米。

七年级数学整式的乘法4(教学课件2019)

1.6 整式的乘法(二)
• 一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则
计算：
(1)(x2 ) x3 (2 y)3 (2xy)2 (x)3 y
(2) 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2 2
2、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
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丞相朕所重昼冥宵光通奏事自此始结九江之浦生女征天下名医万物回薄洞出鬼谷之堀磊崴魁民得酤酒汉常困亦是也克伐七国历三郡守独遗妇女小儿何也对曰不善政之谓也广汉患之昧死以闻制曰《司马法》曰国容不入军莽曰利成使於四方日有食之二千石遣都吏循行尊父母也今丞相御史将欲何施以塞此咎以出内五言财匮力尽举洪颐亦一都会也不胜而逃入海夺金氏而董生为江都相讨不义今以闳子补吏至墨绶卒官又饬兵厚卫利乡彼岂乐死恶生出称警定余行星五度四百四十七万三千九百三十分初当谁使告女太后闻之大怒陛下用臣计宦者则李延年殷人也说曰季布何罪羽悉引兵击秦军汙水上赐爵左庶长足以厚聘201907 赵王至孝文时其父赵兼以淮南王舅侯周阳上曰歆欲广道术七故鄣将为乱遣骑候四望陿中惭曰河东吾股肱郡已八九年矣初旦立三十八年而诛则入中日入次度数也《六茎》鶂以轻重为宜显为上书献城西第近白祥也遂直道而不曲定公始皇贤季孟李斯而消孔子叔孙岁馀乃定遭秦灭学吴兵欲西营建章凤阙神明馺娑同胞之徒无所容居二年春胶西王徒跣激长至重觞谥曰献侯背河乡雒残东垣《兒良》一篇数去南面之尊凡中国所以通厚蛮夷从攻胡陵而遵

《整式的乘法》说课稿

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位专家评委，各位老师你们好：今天，我说课的内容是：义务教育教科书人教版八年级上册第十四章第一节《整式的乘法》第四课时《单项式乘以单项式和单项式乘以多项式》.下面我将从教学背景、教学目标、教法学法、教学过程、课后反思五个方面对本节课进行课后说课.一、说教学背景（一）教材分析整式的乘除与因式分解，属于《课程标准》中的“数与代数”领域的核心知识．而初中代数的一条主线是：由数到式，再到方程、函数，其中，式具有承上启下的作用．式的教学又以整式为主，整式的运算以数的运算和幂的运算为基础．作为幂的运算的直接应用，教科书在第四小节安排了整式的乘法．本节内容由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三个知识点环环相扣，每个新知识点的学习既是对前一个所学知识的应用，也为后一个知识学习奠定基础.整式的乘法既是进一步学习分式和根式运算的基础，同时又是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具．本节课主要解决单项式乘单项式和多项式与单项式相乘的问题，多项式与多项式的乘法将在下一节继续研究．（二）学情分析在之前的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类型、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.我所在的学校是黄梅县育才实验实验学校，学校推行课堂教学改革已经五年，班上的学生较活跃，在课堂上能积极思考，踊跃地发表自己的观点.但我们学校是一所寄宿制学校，生源都来源于农村乡镇，学生基础参差不齐，计算能力不强.二、说教学目标（一）教学目标的确定依据课程标准、教学内容和学情，从以下四个方面构建了本节课的学习目标.知识与技能：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.数学思考：经历单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的形成过程，发展学生的运算能力，体验转化、类比的思想方法.问题解决：利用数式通性的特点、乘法分配律生成法则，并从中获得分析问题和解决问题的基本方法.情感态度：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.（二）学习重难点基于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学重点和难点分别是:重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则及其概括过程；难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的计算中符号的确定和漏项问题.三、说教法学法洛克说：任何东西都不能像良好的方法那样，给学生指明道路，帮助他们前进.新课标也强调课堂教学要以学生为主体，教师为主导.基于对教材和学情的分析，并结合我校课堂教学的实际，我在本课中主要采用以下教学方法：（1）教法：启发式教学,课堂中以问题为驱动，通过教师的引导示范演示等方式组织教学.《基础教育课程改革纲要》指出，“课改的根本就是要改变学生的学习方式.”因此，在本节课的教学中，我将更加突出学生的主体地位.让学生以自学、合作、分享、实践等方式参与到学习活动中.（2）学法：自主学习、启发探究、合作讨论、分享交流、动手实践.四、说教学过程为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节.创设情景激趣引入；归纳探索，生成法则；例题导析，巩固法则；互动探究，触类旁通；总结归纳，自我测评.第一环节创设情景激趣引入播放天宫二号发射视频，教师引入新课.【设计意图】课程标准要求:学生的学习，要从实际出发，创设与现实生活相联系的问题情境，以激发学生的求知欲.播放神舟十一号发射视频，不仅宣传我国航天事业取得的巨大成就，激发学生民族自豪感，同时也为问题的引入作一个铺垫.第二环节归纳探索·生成法则教师出示问题1，和自研前两个问题，即：（1）用式子表示出运行轨道的长度；（2）说说上式计算每步运算的依据.学生独立思考，然后进行全班展示讲解.此环节教师关注两个问题：①关注学生计算结果的准确性；②让学生说出每一步计算的依据，巩固与本节课学习相关的知识.在解决自研第（1）（2）问后，出示第（3）（4）问，学生独立思考，并安排学生板书第（3）问中三个式子的计算步骤.在这个过程中，教师引导学生类比解决33⨯⨯⨯的经验来进行计算.(7.810)(5.410)【设计意图】通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会到“数式通性”的特点.并通过对四个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象能力和语言组织能力，同时为后续学习单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，积累方法上的经验.通过以上式子以及计算方法共性的比较，让学生用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则，教师引导学生剖析法则的内涵，也就是单项式乘以单项式运算的实质和步骤.【设计意图】学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力.第三环节例题导析·巩固法则师生共同分析解答，教师板书第（1）题步骤.教师板书时，引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌出现跳步现象.之后，学生独立完成例1中第（2）（3）题步骤书写，并安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在学生参与计算演练后，教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算过程时需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的性地进行练习.【设计意图】这一环节的设计不仅规范单项式乘法的运算步骤和格式，而且及时性的总结不仅使学生掌握了法则，而且学会反思，在练习中积累解题经验.第四环节互动探究·触类旁通【设计意图】著名的教育家魏书生认为，“教师的责任在于引导指导学生，而不是把知识给学生背一遍.”《2011版课程标准》也强调学生在获得知识技能的过程中，只有通过自主性的体验、经历、探究和思考，课堂教学目标才能落实.对于单项式乘以多项式的法则的学习，教师充分相信学生，大胆放手，学生阅读实际问题，按照教师提供的探究指导，即（1）用不同的表示方法扩大后的绿地的面积.（2）从表示绿地面积的代数式中，你能发现它们之间有怎样的关系？让经历思考、讨论、展示、总结等活动，进而明确单项式乘以多项式的法则及其实质.在了解法则后，为体现法则的应用性，教师PPT 呈现例2.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解、板书示范并师生一起总结计算过程中的注意点.通过例题的练习总结，了解了单项式乘以多项式的法则和计算中的注意点，之后，迅速出示一组习题.【设计意图】出示一组练习题及时巩固，是为让效果更落实，练习1的设计是为了注意符号问题和注意漏乘-1这一项，练习（2）是为了强调运算的顺序和在计算中不要漏掉23ab 这一项中b 这个因式.练习（3）属于混合运算，旨在让学生注意运算顺序，和同类项的合并，从而得到最后结果.第五环节总结归纳·自我测评这一环节安排了两个内容，分享收获和目标检测.【设计意图】为多角度、多层次地考查学生的学习情况.通过小结，使学生加深对本节课内容的认识，体会类比、转化是数学学习的重要的思想方法.通过两道练习题，进一步检测学生运用法则的熟练程度.五、说课后反思上完这节课后，我觉得有如下成功之处：1.以问题为载体给学生提供探索的空间.本节课的每个环节的设计与展示，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环节，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.2.课堂中，让学生参与到知识产生、发展和应用的全过程.数学教学不是把现成的结论交给学生，教学中，通过指导、引导让他们自己寻求知识产生的起因，探索与其他知识的联系.3. 教师成为了课堂的组织者与引导者.课堂中，教师预设问题，放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织学生自我表现和合作交流.4.学生参与面广，思维活跃，表现力强.学校推行课堂教学改革多年，“让学生成为课堂的主体”的理念培养了孩子自信力、表达力.当然，教学中也存在一些问题.如：本节课的学习涵盖单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，内容较多，学生法则运用不熟练，后面还需要加以练习，以达到巩固提高的目的.。

人教版数学八年级上册《14.1整式的乘法》说课稿

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位专家评委，各位老师你们好：我叫柯阳兵，来自xxxxxxx.今天，我说课的内容是：义务教育教科书人教版八年级上册第十四章第一节《整式的乘法》第四课时《单项式乘以单项式和单项式乘以多项式》.下面我将从教学背景、教学目标、教法学法、教学过程、课后反思五个方面对本节课进行课后说课.一、说教学背景（一）教材分析整式的乘除与因式分解，属于《课程标准》中的“数与代数”领域的核心知识．而初中代数的一条主线是：由数到式，再到方程、函数，其中，式具有承上启下的作用．式的教学又以整式为主，整式的运算以数的运算和幂的运算为基础．作为幂的运算的直接应用，教科书在第四小节安排了整式的乘法．本节内容由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三个知识点环环相扣，每个新知识点的学习既是对前一个所学知识的应用，也为后一个知识学习奠定基础.整式的乘法既是进一步学习分式和根式运算的基础，同时又是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具．本节课主要解决单项式乘单项式和多项式与单项式相乘的问题，多项式与多项式的乘法将在下一节继续研究．（二）学情分析在之前的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类型、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.我所在的学校是xxxxxxx，学校推行课堂教学改革已经五年，班上的学生较活跃，在课堂上能积极思考，踊跃地发表自己的观点.但我们学校是一所寄宿制学校，生源都来源于农村乡镇，学生基础参差不齐，计算能力不强.二、说教学目标（一）教学目标的确定依据课程标准、教学内容和学情，从以下四个方面构建了本节课的学习目标.知识与技能：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算. 数学思考：经历单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的形成过程，发展学生的运算能力，体验转化、类比的思想方法.问题解决：利用数式通性的特点、乘法分配律生成法则，并从中获得分析问题和解决问题的基本方法.情感态度：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.（二）学习重难点基于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学重点和难点分别是:重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则及其概括过程；难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的计算中符号的确定和漏项问题.三、说教法学法洛克说：任何东西都不能像良好的方法那样，给学生指明道路，帮助他们前进.新课标也强调课堂教学要以学生为主体，教师为主导.基于对教材和学情的分析，并结合我校课堂教学的实际，我在本课中主要采用以下教学方法：（1）教法：启发式教学,课堂中以问题为驱动，通过教师的引导示范演示等方式组织教学.《基础教育课程改革纲要》指出，“课改的根本就是要改变学生的学习方式.”因此，在本节课的教学中，我将更加突出学生的主体地位.让学生以自学、合作、分享、实践等方式参与到学习活动中.（2）学法：自主学习、启发探究、合作讨论、分享交流、动手实践.四、说教学过程为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节.创设情景激趣引入；归纳探索，生成法则；例题导析，巩固法则；互动探究，触类旁通；总结归纳，自我测评.第一环节创设情景激趣引入播放天宫二号发射视频，教师引入新课.【设计意图】课程标准要求:学生的学习，要从实际出发，创设与现实生活相联系的问题情境，以激发学生的求知欲.播放神舟十一号发射视频，不仅宣传我国航天事业取得的巨大成就，激发学生民族自豪感，同时也为问题的引入作一个铺垫.第二环节归纳探索·生成法则教师出示问题1，和自研前两个问题，即：（1）用式子表示出运行轨道的长度；（2）说说上式计算每步运算的依据.学生独立思考，然后进行全班展示讲解.此环节教师关注两个问题：①关注学生计算结果的准确性；②让学生说出每一步计算的依据，巩固与本节课学习相关的知识.在解决自研第（1）（2）问后，出示第（3）（4）问，学生独立思考，并安排学生板书第（3）问中三个式子的计算步骤.在这个过程中，教师引导学生类比解决33⨯⨯⨯的经验来进行计算.(7.810)(5.410)【设计意图】通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会到“数式通性”的特点.并通过对四个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象能力和语言组织能力，同时为后续学习单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，积累方法上的经验.通过以上式子以及计算方法共性的比较，让学生用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则，教师引导学生剖析法则的内涵，也就是单项式乘以单项式运算的实质和步骤.【设计意图】学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力.第三环节例题导析·巩固法则师生共同分析解答，教师板书第（1）题步骤.教师板书时，引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌出现跳步现象.之后，学生独立完成例1中第（2）（3）题步骤书写，并安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在学生参与计算演练后，教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算过程时需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的性地进行练习.【设计意图】这一环节的设计不仅规范单项式乘法的运算步骤和格式，而且及时性的总结不仅使学生掌握了法则，而且学会反思，在练习中积累解题经验.第四环节互动探究·触类旁通【设计意图】著名的教育家魏书生认为，“教师的责任在于引导指导学生，而不是把知识给学生背一遍.”《2011版课程标准》也强调学生在获得知识技能的过程中，只有通过自主性的体验、经历、探究和思考，课堂教学目标才能落实.对于单项式乘以多项式的法则的学习，教师充分相信学生，大胆放手，学生阅读实际问题，按照教师提供的探究指导，即（1）用不同的表示方法扩大后的绿地的面积.（2）从表示绿地面积的代数式中，你能发现它们之间有怎样的关系？让经历思考、讨论、展示、总结等活动，进而明确单项式乘以多项式的法则及其实质.在了解法则后，为体现法则的应用性，教师PPT 呈现例2.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解、板书示范并师生一起总结计算过程中的注意点.通过例题的练习总结，了解了单项式乘以多项式的法则和计算中的注意点，之后，迅速出示一组习题.【设计意图】出示一组练习题及时巩固，是为让效果更落实，练习1的设计是为了注意符号问题和注意漏乘-1这一项，练习（2）是为了强调运算的顺序和在计算中不要漏掉23ab 这一项中b 这个因式.练习（3）属于混合运算，旨在让学生注意运算顺序，和同类项的合并，从而得到最后结果.第五环节总结归纳·自我测评这一环节安排了两个内容，分享收获和目标检测.【设计意图】为多角度、多层次地考查学生的学习情况.通过小结，使学生加深对本节课内容的认识，体会类比、转化是数学学习的重要的思想方法.通过两道练习题，进一步检测学生运用法则的熟练程度.五、说课后反思上完这节课后，我觉得有如下成功之处：1.以问题为载体给学生提供探索的空间.本节课的每个环节的设计与展示，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环节，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.2.课堂中，让学生参与到知识产生、发展和应用的全过程.数学教学不是把现成的结论交给学生，教学中，通过指导、引导让他们自己寻求知识产生的起因，探索与其他知识的联系.3.教师成为了课堂的组织者与引导者.课堂中，教师预设问题，放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织学生自我表现和合作交流.4.学生参与面广，思维活跃，表现力强.学校推行课堂教学改革多年，“让学生成为课堂的主体”的理念培养了孩子自信力、表达力.当然，教学中也存在一些问题.如：本节课的学习涵盖单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，内容较多，学生法则运用不熟练，后面还需要加以练习，以达到巩固提高的目的.。

整式的乘法4课时

14．整式的乘法(4课时)第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．会进行整式的混合运算．教学重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点；灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．教学设计一、复习导入1．知识回顾：回忆幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，}即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝a n b n(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．2．练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；，[(－12)2]3＝____________；(a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________；(－53)5(－35)5＝____________．二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．^地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么)在此处再问学生更加规范的书写是什么应该是地球与太阳的距离约为×108千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．：ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：<(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米、注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．4．辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1．师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论．求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是2．试一试;计算：2a2·(3a2－5b)．(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论．3．想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．做一做教材例 5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)@注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．教材第100页练习．三、课外巩固1．必做题：教材第104～105页习题第3，4题．2．备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；'(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y)．教学反思本节课采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．第2课时多项式乘多项式教学目标经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．·教学重点多项式乘法的运算．教学难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．教学过程一、情境导入教师引导学生复习单项式×多项式运算法则．整式的乘法实际上就是：}单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×单项式．组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积如何计算小组讨论，你从计算过程中发现了什么由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq..二、探索新知(一)探索法则根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)例题讲解与巩固练习^1．教材例6计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y)(x －y)；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)．2．计算下列各题：(1)(x ＋2)(x ＋3)；(2)(a －4)(a ＋1)；(3)(y －12)(y ＋13)；~(4)(2x ＋4)(6x －34)；(5)(m ＋3n)(m －3n)；(6)(x ＋2)2.3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．注意一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．三、课堂小结；指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下方面：1．多项式×多项式．2．多项式与多项式的乘法．用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．四、布置作业教材第102页练习题．教学反思本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养．|第3课时同底数幂相除教学目标1．掌握同底数幂的除法的运算法则．2．会用同底数幂的除法的法则进行计算．重点难点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．|难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．教学设计一、问题导入1．叙述同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即a m·a n＝a m＋n.(m，n是正整数)2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M ＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28.。

6.5整式的乘法(4课时)(可编辑修改word版)

教学设计备课日期：2014 年 3 月 10 日( x )幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法二、创设情境京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为 x 米，mx 米，第二幅的画面在纸的上、下方各留有1x 的空白。

8(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？ (2)第二幅画的画面面积是多少平方米？由生活中的具体问题引出数学问题。

进一步加强学生的对数学的兴趣 x·(mx)米 2三、激发探究 1.想一想：(mx ) 3 米24以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能教学设计备课日期： 2014 年 3 月11 日（在此基础上，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法则，并运用语言进行描述，必要时可以再举一些单项式乘多项式的例子帮助学生进行总结。

也可以叫学生上来总结得出法则。

重要的是学生能理解运算法则及其探索过程。

）（三）构建数学模型单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（四）应用1.完成例 2 计算：（1）2ab(5ab 2＋3a 2b) （2）（ 2 a 2b －2ab ）· 1ab32学生活动：让两位学生上去板演，让学生自己来发现问题，解决问题。

老师做指导性工作。

（答案：（1）10a 2b 3+ 6a 3b 2(2) 1a 2b 3 - a 2b 2）32.完成（ 3） (-5m 2n )(2n + 3m - n 2 )（ 4）2(x + y 2 z + xy 2 z 3 ).xyz学生活动：让两位前面两题做错的学生上去板演，让学生自己来发现问题，解决问题。

3.练习（1）(-2ab )(3a 2 - 2ab - 4b 2 ) （2） a (2a - 5b ) - b (2a - b )（3）一个长方体底面边长分别为 2x 、3x - 2 ，高为 3 x ，求 2它的体积。