[小初高学习]2018-2019学年高中物理 第二章 匀速圆周运动章末总结学案 教科版必修2
高考物理第二章 圆周运动 章末总结 课件(教科版必修2)
3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向 的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即 v2 或ω2r或用周期T来表示的
点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)（2）初速度v0＝ωL＝8 m/s.
(1)绳子断时小球运动的角速度多 大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点
水平方向：x＝v0t 竖直方向：h－L＝1 gt2
2
间的水平距离是多少？
代入数据：x＝8m
T
mg
平抛运动
返回
自我检测区
123
123
1． (圆周运动与平抛运动结合的问
解得 vb＞ gR
返回
专题·整合区 三、圆周运动与平抛运动结合的问题
例3 如图所示，一个人用一根长1
（1）对小球：
m、只能承受74 N拉力的绳子，拴 T－mg＝mω2L
着一个质量为1 kg的小球，在竖直 平面内做圆周运动，已知圆心O离 ⇒ω＝
T－mg mL
地面h＝6 m．转动中小球在最低 代入数据：＝8rad/s
123
3．(圆周运动中的临界问题分析)如 图所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上， 二力平衡 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m T＝mg
fmax T
T
＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的 当ω较大值ω2时，
距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最 M有背离O点趋势， mg
竖直方向：R＝1 gt2 Þ t= 2R
2
g
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】高三物理匀速圆周运动知识点总结(实用)经了解，有关的质点沿圆周运动，如果是在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
那么，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
内容导航高三物理匀速圆周运动知识点总结怎么快速提高物理成绩高中物理有哪些学习技巧高三物理匀速圆周运动知识点总结1.运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度(初速度不为零)总是服从一个恒定的大小，方向垂直于速度方向，并且在速度方向的同一侧。
2.计算公式1)v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2)ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)3)T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n4)n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π5)Fn(向心力)=mrω2=mv2/r=mr4π/T2=mr4π2n26)an(向心加速度)=rω2=v2/r=r4π2/T2=r4π2n27)vmin=√gr(过最高点时的条件)8)fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-(有杆支撑)9)fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+(有杆)3.匀速圆周运动的物理量线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
角速度ω①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
匀速圆周运动公式总结
匀速圆周运动公式总结嘿，咱们今天来好好唠唠匀速圆周运动的那些公式！说起匀速圆周运动，它可是在物理学里经常露面的“大明星”。
那要搞清楚它，公式就是我们的“利器”。
首先，线速度 v 这个家伙就很关键。
它的公式是v = 2πr / T ，这里的 r 是圆周运动的半径，T 是运动周期。
想象一下，一辆自行车的车轮在转动，车轮边缘上的某一点在单位时间内经过的路程，这就是线速度。
比如说，你骑着自行车，车轮的半径是0.3 米，一分钟转了50 圈，那一圈所用的时间就是 60÷50 = 1.2 秒，这就是周期 T 。
通过公式就能算出车轮边缘上某点的线速度啦。
还有角速度ω ，它的公式是ω = 2π / T 。
还是拿刚才的自行车轮来说，整个车轮在单位时间内转过的角度就是角速度。
假设你盯着车轮上的一个辐条看，它在 1.2 秒内转了一圈，也就是转了2π 弧度，那角速度就出来了。
然后是向心加速度 a ，公式是a = v² / r = ω²r 。
这就好比你在游乐场坐旋转木马，速度越快或者旋转半径越小，你感受到往圆心拉的力量就越大，这个拉你的力产生的加速度就是向心加速度。
再来说说向心力 F ，公式是 F = m a = m v² / r = mω²r 。
举个例子，你拿着一个拴着小球的绳子，让小球在水平面上做匀速圆周运动。
你手通过绳子给小球的力就是向心力，力的大小就可以用这些公式算出来。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小调皮就问我：“老师，这匀速圆周运动在生活里有啥用啊？”我就笑着跟他们说：“你们想想，那些游乐场里的摩天轮，还有赛车在弯道上的行驶，不都是匀速圆周运动嘛。
要是没有这些公式，工程师们怎么能保证大家玩得又开心又安全呢！”总之，这些公式就像是打开匀速圆周运动这个神秘世界的钥匙。
掌握了它们，我们就能更清楚地理解和描述物体在圆周上的运动规律。
不管是解决习题，还是解释生活中的现象，都能派上大用场。
匀速圆周运动整章知识点总结知识分享
匀速圆周运动整章知识点总结匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2、描述匀速圆周运动的物理量3、向心力作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体线速度方向，维持物体做圆周运动。
方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力大小：22ωmrrvmmaF===来源：向心力不是性质力，是根据力的效果命名的，向心力可以是重力、弹力摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分立；4、离心运动和近心运动1、离心当F向=F合时，物体做圆周运动当F合=0 时，即产生向心力的合力消失，物体沿所在位置的切线方向飞出去当F合<F向时，物体沿切线与圆周之间做曲线运动2、近心当F合>F向时，物体将离圆心越来越近5、两种传动模式特点共轴传动：1、转动方向相同；2、转动的周期角速度相同皮带、链条转动：1、两轮的转动方向可同向，可相反；皮带接触点的线速度相同 6、火车转弯问题 车轨间的 距离 L ；两车轨高度差h ；车转弯半径为R ，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ7、汽车过桥问题8、竖直平面内圆周运动的临界问题中学阶段圆周运动一般只研究物体通过最高点最低点的情况，常见有两种模型—轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：最高点征者向上力学特征rvmFmgN2=+rvmFmgN2=±临界特征F N=0，grv=min竖直向上的F N=mg，v=0过最高点条件grv≥0≥v速度和弹力关系分析1、能过最高点时，grv≥，rvmFmgN2=+，绳、轨道对球产生弹力F N2、不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动1、当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；2、当grv<<时，rvmFmgN2=-，F N背离圆心，随v的增大而减小；3、当grv=时，F N=0；4、当grv>时，rvmFmgN2=+，FN指向圆心并随v的增大而增大。
匀速圆周运动总结
∆l
v
v
v
o
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动
加速度方向在变化
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s
ω=
Δt
Δ
θ
Δ
θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
描述圆周运动快慢的物理量
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
.如何描述匀速圆周运动的快慢？
1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。
5.转速——单位时间内转过的圈数。
2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。
即：
单位：米/秒，m/s
即：
单位：弧度/秒，rad/s
【例题】物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？ A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期
ACD
C
第一节 匀速圆周运动
【物理实践】机械传动
1.齿轮传动 2.皮带传动 3.链条传动
高中物理匀速圆周运动公式总结.doc
高中物理匀速圆周运动公式总结匀速圆周运动是高中物理的重要章节，是高中同学重点掌握的内容。
下面我给大家带来高中物理匀速圆周运动公式，希望对你有帮助。
高中物理匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2/T=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。
物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解
物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解 1一、考点理解1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。
③向心力可以是某几个力的'合力，也可以是某个力的分力。
例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力(F向= T拉- mg)两个力的合力充当。
而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F 向 = mgxtan)，其中为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。
④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：F = ma = mv^2/r = mr^2 = mrx4^2/(T^2)2、描述圆周运动的物理量(1)线速度：v = s/t(s是物体在时间t内通过的圆弧长)，方向沿圆弧上该点处的切线方向。
描述了物体沿圆弧运动的快慢程度。
(2)角速度：=/t(是物体在时间t内绕圆心转过的角度)，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。
(3)周期与频率：T = 2r/v = 2 = 1/f(沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的转数叫频率)。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习
高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习高中物理 2018-07-02马上要期末考试了，物理君为大家做一做知识点梳理~今天是必修二的圆周运动及向心力的章节。
一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动练习题1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )A．A 球的角速度必小于B 球的角速度B．A 球的线速度必小于B 球的线速度C．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。
则可以知道，两个小球的线速度v相同，B错；因为RA>RB，则ωA<><>2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2 : 1，CD两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD四点的角速度之比为，这四点的线速度之比为。
高中物理圆周运动知识点总结（2篇）
高中物理圆周运动知识点总结1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
高中物理 第二章 匀速圆周运动 章末总结
图5
解析答案
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ 绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0＝ωL＝8 m/s. 1 2 由平抛运动规律有 h－L＝2gt 得 t＝1 s. 解析 水平距离x＝v0t＝8 m. 答案 8m
解析答案
针对训练
如图 6 所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到 A 点
第二章 匀速圆周运动
章末总结
知识网络
基 匀 物 速 理
Δs 2πr 线速度：v＝ Δt ＝ T Δφ 2π 角速度：ω＝ Δt ＝ T 2πr 2π 周期：T＝ v ＝ ω
只适用于 匀速 圆周运动
本
圆 量 周 及 线速度和角速度的关系：v＝rω 运 公 v2 向心加速度：a＝ r ＝ω2r＝ωv 动 式
1 时遇到一段半径为R的 圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球 4
没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为(
)
图6
A.R
B. 2R
2 C. 2 R
D.( 2－1)R
解析答案
返回
既适用于匀速圆周运
动，也适用于非匀速 圆周运动
答案
mv2 向心力：F＝ r ＝mω2r＝mωv
匀速圆周运动：速率、角速度不变；速度、向心加速
基 本 度、合力大小不变，方向时刻变化. 合力就是 向心力 ，它只改变 速度方向
物 理
匀 量 及 速 公式
非匀速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体
图1
总结提升 解析答案
例2
如图4所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分
别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱
离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？
教科版高中物理必修二第二章《匀速圆周运动》word章末总结学案
章末总结一、圆周运动各物理量间关系的应用1．线速度是描绘物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不可以只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描绘物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．因为线速度和角速度的关系为v ＝ωr，所以，在半径不确立的状况下，不可以由角速度大小判断线速度大小，也不可以由线速度大小判断角速度大小．2．在解决传动装置问题时，应牢牢抓住传动装置的特色：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边沿的线速度大小相等，再注意运用v ＝ωr找联系．例 1图 1如图 1 所示，大轮经过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R 是小轮半12径 r 的 2 倍，大轮上的 A 点距轴心 O 的距离为3R，当大轮边沿的 B 点的向心加快度是12 cm/s时， A 点与小轮边沿上的 C 点的向心加快度各是多大？二、圆周运动问题的剖析方法例 2如图2所示，图 2一个圆滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角一条长为L 的绳 (质量不计 )，一端固定在圆锥体的极点O 处，另一端拴着一个质量为θ＝ 30°，m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．(1)当 v 1＝ gL/6 时，求绳对物体的拉力；(2)当 v 2＝ 3gL/2 时，求绳对物体的拉力．[即学即用 ]1．对于物体的运动以下说法正确的选项是()A．物体做曲线运动时，它所受的协力必定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于均衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一准时辰改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上三、竖直面的圆周运动问题剖析例 3 游玩场翻腾过山车上的乘客经常会在高速旋转或高空倒悬时吓得六神无主，但这类车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在盘旋时稳坐在坐椅上，还有安全棒牢牢压在乘客胸前，在过山车未达终点从前，谁也没法将它们翻开．如图 3 所示，现有以下数据：轨道最高处离地面 32 m ，最低处几乎贴地，圆环直径 15 m ，过山车经过圆环最低点时的速率约 25 m/s ，经过圆环最高点时的速率约 18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，研究这样的状况下可否保证乘客的安全？图 3四、圆周运动与平抛运动的联合例 4图 4如图 4 所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18 kg端，使球在圆滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增添到原转速本来增大40 N ，此时线忽然断裂．求：(1) 线断裂的瞬时，线的拉力；(2) 线断裂时小球运动的线速度；的小球，拉住线的另一3 倍时，测得线拉力比(3) 假如桌面超出地面0.8 m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取 10 m/s2)[即学即用 ]2． A 、 B 两个质点分别做匀速圆周运动，在同样时间内它们经过的行程比s A∶ s B＝ 2∶ 3，转过的角度比φ ∶ φ＝ 3∶2，则以下说法中正确的选项是 ()ABA ．它们的周期比T A∶ T B＝2∶3B．它们的周期比T A∶ T B＝3∶2C．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝4∶ 9D．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝ 9∶ 43．以下对于匀速圆周运动的说法正确的选项是()A．所受的合外力必定指向圆心B．其加快度能够不指向圆心C．向心力和离心力必定是一对作使劲和反作使劲D．向心力和离心力必定是一对均衡力4．以下现象是为了防备物体产生离心运动的有()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不可以做得太大C．在修建铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时5．因为地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()A．地球表面各处拥有同样大小的线速度B．地球表面各处拥有同样大小的角速度C．地球表面各处拥有同样大小的向心加快度D．地球表面各处的向心加快度方向都指向地球球心6．乘坐游玩园的翻腾过山车，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转时，以下说法正确的选项是()A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力必定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg图 57．荡秋千是小孩喜欢的运动，如图 5 所示，当秋千荡到最高点时小孩的加快度方向可能是()A．1 方向B．2 方向C．3 方向D．4 方向动到图 68．如图 6 所示，圆滑水平面上，质量为m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动．若小球运P 点时，拉力 F 发生变化，以下对于小球运动状况的说法中正确的选项是()A ．若拉力忽然消逝，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C．若拉力忽然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹 Pc 做向心运动9.图7 一只半径为 R 半球壳的截口水平，现有一个物体A 质量为m ，位于半球面内侧，伴同半球面一同绕对称轴转动，如图 7 所示．(1) 若 A 与球面间的动摩擦因数为μ，则物体 A(2) 若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体恰巧能贴在截面口邻近，此时的角速度多大？A 位于半球面内侧什么地方？章末总结知识系统区匀速 向心力 速度方向 速度方向讲堂活动区例 1 4 cm/s 2 24 cm/s 2分析在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度同样，则ωA ＝ ωB ，两轮经过皮带相连，则 B 与 C 点线速度相等，即 v B ＝ v C ， 2 a A r A 1 1 1 2 2因为 a ＝ ωr ，则 a B ＝r B ＝ 3 ， a A ＝ 3a B ＝ 3× 12 cm/s ＝ 4 cm/s因为 v B ＝ v C ，又 a ＝ v2，所以a C ＝ r B ＝ R＝ 2ra B r Cr所以 a C ＝ 2a B ＝ 2× 12 cm/s 2＝ 24 cm/s 2 例 2 (2)2mgv 2分析 水平方向： Tsin θ－ Ncos θ＝ m ①Lsin θ竖直方向： Tcos θ＋ Nsin θ＝ mg ②联立 ①② 两式解得： N ＝ mgsin θ－ m v 2cosθLsin θ由上式可看出当 θ、 L 、 m 一准时，线速度 v 越大，支持力N 越小，当 v 知足必定条件，设v＝ v 0 时，能使 N ＝ 0，此时锥面与物体间恰巧无互相作用，即v 02cos θ＝ 0 mgsin θ－ m Lsinθ得出： v0＝gLsin 2θcos θ将θ＝ 30°代入上式得：v0＝3gL. 6(1)当 v 1＝1gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①② 两式解得62T1＝ mgcos θ＋ m v1＝3m g＋1m g≈L26(2)当 v 2＝3gL>v 0时，物体已走开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时2绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时2T2 sin α＝ mv2③Lsin αT2 cos α＝ mg④联立③④两式解得： cos α＝1 2，所以α＝ 60°代入④ 式解得T2＝ 2mg[即学即用 ]1． AC例3看法析分析过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一同做圆周运动．设人重力为G，圆环半径为R，过山车在环底时速率为v 下，人受座椅的支持力为N 下，过山车在环顶时速率为v 上，人受座椅的压力为N 上．对于人，依据牛顿第二定律，有2v下在底部N 下－ G＝ m R2在顶部 N 上＋ G＝ mv上2R2可知N v 下v 下下＝ G＋ m R，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m R，22v下v 下这时人对座椅的压力自然也比重力大m R，仿佛人的重力增添了m R .因为底部的速度较大，所以人的体重好象增添了很多倍，将人紧压在坐椅上不可以动弹．22由 N v 上mg 等于向心力v上上＋ G＝ m R可知，在环的顶部，当重力m R时，就能够令人沿圆环做圆周2运动不掉下来．由v上＝ gR ≈ 8.57 m/s，这就是说，过山车要安全经过圆环最高点，mg＝ m R可得 v上有 8.57 m/s 的速度就足够了，而过山车经过圆环最高点时的速度约18 m/s，比8.57 m/s 大得多，这时 N 上 >0，所以过山车和人必定能安全地经过圆环最高点，不用担忧．例 4(1)45 N(2)5 m/s(3)2 m分析(1) 小球在圆滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力N 和线的拉力 F.重力 mg 和弹力 N 均衡．线的拉力等于向心力， F 向＝ F ＝ mω2 R.设本来的角速度为ω0，线上的拉力是 F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是22F.则 F∶ F0＝ω ∶ ω0＝ 9∶ 1.又 F＝ F0＋ 40 N ，所以 F0＝ 5 N ，则线断时 F＝ 45 N.(2) 设线断时小球的速度为 v ，mv2FR45×由 F＝R得 v＝m＝ m/s＝ 5 m/s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h ＝ 2× s ＝ 0.4 s ．小球落地处走开g10桌面的水平距离 x ＝ vt ＝ 5× 0.4 m ＝ 2 m.[即学即用 ]Δs v A ＝ s A2Δφ ωA ＝φA3 T A ＝ ωB ＝ 2 ，A 正确， a A ＝ v A ωA ＝ 2得＝ ，由 ω＝ 得 φ＝ ，则ωω 2． A [由 v ＝ Δtv B s B3 Δt ω 2 T B 3 a B3BBA vB B×3＝ 1， C 、 D 均不正确． ]23． A [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时辰改变，所以物体在运动方向 (轨迹的切线方向 )的加快度为零，与运动方向垂直的方向加快度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向必定指向圆心，故 A 选项正确， B 选项错误；向心力是按成效命名的力，一般是物体受的外力的协力，离心力其实不存在，因为找不到施力物体．故 C 、 D 选项错误． ]4． ABC 5． B [地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合， 所以向心加快度其实不指向地心，D 错误．各点和地球同步转动，故 ω同样， B 正确．各点做圆周运 动的半径不一样，由 a 2向 ＝ ω r 、 v ＝ ωr，得 A 、 C 错误． ]6． D7． B [当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加快度，只有因重力产生的切向加快度，故此时加快度的方向可能为 2 方向， B 正确． ]8． A [由向心力的供需关系可知，若拉力忽然消逝，则小球将沿着 P 点的切线方向运动，A项正确；若拉力忽然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但因为力与速度有必定的夹角，故小球做曲线运动， B 、 D 项错误；若拉力忽然变大，则供给的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹 Pb 做离心运动， C 项错误． ]9． (1)g(2)AO 与水平方向的夹角为 arcsin μμR分析 (1) 由物体 A 恰巧能贴在截面口邻近可得：小球竖直方向遇到的静摩擦力恰巧等于最大静摩擦力，且与重力均衡，则 f ＝ μN＝ mg又水平方向的弹力供给向心力N ＝ m ω2R联立可得 ω＝ g.μR(2) 若不考虑摩擦，设 AO 与水平方向的夹角为 θ，则 F y ＝ Fsin θ＝ mg F x ＝ Fcos θ＝ m ω2 r ＝ m ω2Rcos θg即 sin θ＝ ω2R ＝ μ， θ＝ arcsin μ.。
高中物理第二章圆周运动章末总结课件粤教版必修2
圆周 运动
离心运动
若F合＝m
v2，物体做 r
圆周
运动
若F合<m
v2，物体做 r
离心 运动
若F合>m
v2，物体做 r
近心
运动
1 周期与转速的关系T＝ n (n：r/s)
圆
圆周运动 的描述
向心力和向 心加速度
向心加速度a＝ v2
向心力F＝ m r
v2 r
＝
ω2r
＝
4π2 T2
＝
mω2r ＝m
4π2 T2
r r
周
公路的弯道
运 动 生活中的
圆周运动
拱形桥 过山车(绳模型)，临界条件：最高点重力提供向心
力v＝ gr杆模型，临界条件 Nhomakorabea最高点速度恰好为零v＝__0_
第二章 圆周运动
章末总结
知识网络
匀速圆周运动的特点：速度大小 不变 ，向心加速度大小 不变 ，方
向时刻改变
l
φ
线速度v＝ t ，角速度ω＝__t__
圆
周期T，转速n
周 圆周运动
运 的描述
动
关系
线速度与角速度关系v＝_ω_r_
2πr 线速度与周期关系v＝__T____
2π 角速度与周期关系ω＝__T___
高中物理第二章匀速圆周运动本章优化总结课件教科教科高一物理课件
[解析] (1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆 盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力． 圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mRω20．又因为 ω0＝2πn0，由两式得 n0≤21π μRg， 即当 n0＝21π μRg时，物体 A 开始滑动．
12/12/2021
随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近 年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也 正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而 发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品 牌汽车的质量为 m，汽车行驶时弯道部分的半径为 r，汽车轮 胎与路面间的动摩擦因数为 μ，路面设计的倾角为 θ，如图所 示．（重力加速度 g 取 10 m/s2）
可得 v＝
（sicnosθ＋θ－μcμossinθθ）gr．
(2)代入数据可得：v＝14．6 m/s．
[答案] (1)
（sin θ＋μcos θ）gr cos θ－μsin θ
(2)14．6 m/s
12/12/2021
圆周运动中的临界问题 1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的 转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解 为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
12/12/2021
2．临界问题分类 (1)汽车过拱桥 如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力 N＝mg－mvR2， 当压力为零时，即 mg－mvR2＝0，v＝ gR，这个速度是汽车 能正常过拱桥的临界速度．
12/12/2021
v＜ gR是汽车安全过桥的条件．
12/12/2021
(2)物体不滑动 如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上 转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力 达到最大时，物体运动速度也达到最大，由 fm＝mvrm2 得 vm＝