统计学第八章统计指数分析
统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.
167第八章 对比分析与统计指数思考与练习4. 指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉 氏数量指标指数（C ）。
C. d.6. 编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（ a ） a .质量指标b .数量指标C •综合指标d •相对指标7. 空间价格指数一般可以采用（ C ）指数形式来编制。
a .拉氏指数 b.帕氏指数 C.马埃公式d.平均指数二、问答题：1.报告期与基期相比，某城一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
d. 102.6%5%a. 50.0%b. 97.4%c. 97.6% 2. 下列指标中属于强度相对指标的是（a..产值利润率 C.恩格尔系数3. 编制综合指数时， a .指数化指标 b. b. d.应固定的因素是（ b基尼系数 人均消费支出C ）。
个体指数c.同度量因素 d.被测定的因素S k q q 。
P 1 」2k q q 1 p 1S k q q o P 0 」 S k q q t p o;b. --------- ; c. -------- ; d. -------- a .S q 。
P 1送 q i P i S q o P o Z q i P o 5.之所以称为同度量因素，是因为：它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总; 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额 ；是我们所要测定的那个因素； 它必须固定在相同的时期。
(a )。
a .市居民消费价格指数为110%，居民可支配收入增加了20 %，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20% /110%-100%=109.10%-100%=9.10%2.某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：28.8 -（1+20%）=24 万元3.编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？解：（略）4.结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。
统计学(本科)教学课件第八章统计指数分析
2.是在运用资料的条件上不同。
3.是在经济分析中的具体作用亦有区别。
二、加权平均数指数的编制方法
(一)加权算术平均数指数
加权算术平均数指数的编制，是以基期价 值量指标为权数对个体数量指标指数进行 加权算术平均数，以此计算的加权平均数 指数等于数量指标综合指数。
第八章 统计指数分析
第一节 统计指数概述 第二节 综合指数 第三节 加权平均数指数 第四节 平均指标指数 第五节 指数体系与因素分析 第六节 几种常用的统计指数
第一节 统计指数概述
一、统计指数的源来 在我们日常的统计工作中，指数要算是最常见的
数字之一。我们常常可以听到与居民生活息息相 关的零售物价指数、消费价格指数，与股民命运 相关的股票价格指数，等等。追溯指数的起源， 可以发现它产生于现实中的有趣问题。 通过学者对货币贬值问题进行研究，提出了一系 列指数形式。从这里可以看出，指数的概念是从 物价变动中产生的。
第三节 加权平均数指数
一、加权平均数指数的定义和特点 加权平均数指数是总指数的一种基本形式。
它是先计算出复杂社会经济现象总体中单 项事物的个体指数，然后对其进行加权平 均计算总指数，从而测定复杂社会经济现 象总体的平均变动程度。
平均指数和综合指数是计算总指数的两 种形式，它们之间既有区别，又有联系。 从区别看：
第二节 综合指数
一、综合指数的定义和特点 综合指数是总指数的一种，它是由两个总量
指标对比而形成的指数。在总量指标中包含 两个或两个以上的因素指数，将其中一个或 一个以上的因素固定下来，仅观察另一个因 素的综合变动程度，这样的指数称之为综合 指数。它具有三个显著的特点： 1.先综合，后对比 2.固定同度量因素 3.保持分子与分母的一致性
国民经济统计学 第8章价格与指数核算
第八章国民经济价格与指数核算学习目标1.了解国民经济价格与指数核算基本原理；2.掌握国内生产总值指数的编制的基本方法；3.理解居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、固定资产投资价格指数和房地产价格指数的编制方法和步骤；4.了解购买力平价的原理与编制方法。
一定时期一个国家或地区的经济总量的大小，会受到各种因素的影响，其中，价格就是一个重要的影响因素。
因而，同一地区或国家不同时间核算的国名经济总量；同一时期不同国家或地区核算的经济总量，由于价格影响会产生很大的差异。
为此，本章主要介绍国民经济价格及其指数的编制原理与基本方法，以便于国民经济核算的数据在不同地区或国家之间的横向比较，和同一地区或国家在不同时间的比较提供基础。
第一节国民经济价格与指数核算基本原理一、国民经济价格与指数核算的作用在国民经济核算中，通常动态变化的货物或服务可以分解成价格和物量两个部分，分别反映有关货物和服务价格的变化及其物量变化。
这种变化通常是通过编制指数实现的。
指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数，在国民经济核算中，国民经济指数是反映由核算体系中多种因素组成的宏观经济现象在不同时间（动态）和空间（企业、地区、国际）条件下平均变动的相对数。
国民经济是一个复杂的系统，需要用科学的方法来描述其运行变化及发展。
长期以来，指数被广泛地公认为是一种科学地描述、分析国民经济现象综合变动的方法。
在指数发展史上，1650年英国人赖斯·沃汉（Rice V oughan）编制的反映货币交换价值变换的物价指数可以算是最早的国民经济指数，至今已有300多年的历史。
以后，随着国民经济价格及其指数理论和方法的不断发展，对国民经济核算体系的发展与完善起着重要的作用，主要体现在：（一）通过统一标准的估价和物量方法，采用特定的基期和权数，编制一整套概念一致和对经济分析有用的、相互依存的国民经济价格和物量指数以及指数体系，从而，可以从国民经济核算体系出发，检验整体数值的一致性和可靠性，反映国民经济运行的动态变化及经济指标之间的相互关系；（二）通过编制国民经济动态指数数列，可以对通货膨胀以及经济波动和增长进行系统和详细的分析；（三）通过国民经济指数体系的关系，使用“指数缩减法”，可以推导出国民经济核算中某些重要平衡项的价格或物量值；（四）通过将价格按不变空间价格计算，编制国际比较经济指数——购买力评价指数，可以获得不同国家国民经济总量之间的物量关系指标，进行不同国家的生活水平、经济发展水平或生产率水平的国际比较。
第八章统计指数分析
1 kp
Q1P1
10000400 8240 1.25 1.67
Q1P1
1 kp
Q1P1 104080240216元 0
平均指数的编制
第八章 统计指数分析
⒉固定权数的平均指数
K kw w
个体指数或类指数
固定权数（可根据有关 的普查、抽样调查或全 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100
⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，
包含了同度量因素变化的影响
K P P P 1 Q 1 P 0 Q 1
K Q P Q 1 P 1 Q 0 P 1
综合指数的其他编制方法
第八章 统计指数分析
⒊“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数
所求的几何平均数
KP
P1Q0
反映三种商品价格的综合变动：
KP
P1Q 1 P0Q 1
第八章 统计指数分析
指数化指标
KQ
Q1P0 Q0P0
KP
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可 同度量因素 以同度量的媒介因素，同时起
到同度量 和权数 的作用
KQ
Q1Pn Q0Pn
不变价格
建国以来，我国曾经使用过1950、 1952、1957、1970、1980、1990年不变 价格，现正开始执行2000年不变价格
综合指数的其他编制方法
第八章 统计指数分析
⒋成本计划完成指数:为了避免实际产品
构成与计划产品构成不同的影响，应以计 划产量作为同度量因素
三、平均指数的编制
平均指数与综合指数的联系
X
第8章统计指数
（二）计算全部商品销售量总指数和全部商品价格总 指数。 （总指数）
（三）分析商品销售量的变动和商品价格的变动对商
品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。
2019/9/17
对于问题（一），要计算各种商品销售量指数和
各种商品价格指数以及计算各种商品销售额指数时，
kq q1 ; kp p1 ;
q0
合计 — —
—
—
—
要求：按综合指数法计算商品销售量总指数和商
品价格总指数。 （即计算商品销售量综合指数和商品价格综合指数）
2019/9/17
1、编制数量指标(商品销售量)综合指数
商品 单 商品销售量 商品价格（元）
名称 位 基期 报告期
q0
q1
甲 件 120 100
乙 支 800 1000
丙 个 1000 1200
在编制销售量指数时，将作为同度量因素的价格固定 在报告期和固定在基期所计算的结果是有差异的。
在编制居民消费价格指数时，以消费品的数量为同度 量因素时，就要权衡消费者所购买消费品的对消费者相 对重要程度。
如大米和电视机哪一种消费品价格对居民家庭生活的 影响程度大？
2019/9/17
(二)同度量因素时期的确定
q1p0q1p0
例：商品销售量综合指数的计算：
2019/9/17
商品 单 商品销售量 商品价格（元）
名称 位 基期 报告期
q0
q1
甲 件 120 100
基期
p0
2.00
报告期
p1
4.00
乙 支 800 1000 0.40 0.60
丙 个 1000 1200 15.00 15.00
合计 — — —
统计学第八章统计指数分析讲解
按对比场合 划分
数
质
量
量
指
指
数
数
个
综
体
合
指
指
数
数
简
加
单权
指
指
数
数
时
区
间域
指
指
数
数
指数的分类
（数量指数与质量指数）
数量指数
反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等
质量指数
反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等
指数的分类
（个体指数与综合指数）
个体指数
权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销 售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的 乘积)
可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产 量与收获面积的乘积)
综合指数的一种变形
基期总量加权的平均指数
以基期总量为权数对个体指数加权平均
计算形式上采用算术平均形式
报告期 (p1q1)
件
200
220
个体成本 指数 (p1/p0)
1.14
个体产量 指数 (q1/q0)
1.03
乙
台
50
50
1.05
0.98
丙
箱
120
150
1.20
1.10
基期总量加权的平均指数
单位成本指数为
p1 0
p1 p0
p0q0
1.14 200 1.05 50 1.20 120
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
统计学概论课后答案第章统计指数习题解答
统计学概论课后答案第章统计指数习题解答 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第八章 对比分析与统计指数思考与练习一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
a. %b. %c. %d. %2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。
a..产值利润率b.基尼系数c. 恩格尔系数d.人均消费支出3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。
a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。
a ．1010p q p q k q ∑∑；b.1111p q p q k q ∑∑；c.000p q p q k q ∑∑； d.101p q p q k q ∑∑5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。
a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;c. 是我们所要测定的那个因素；d. 它必须固定在相同的时期。
6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。
a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数二、问答题：1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%2．某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：÷（1+20%）=24万元3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系同度量因素为什么又称为权数它与平均指数中的权数是否一致解：（略）4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。
[经济学]第八章 统计指数与因素分析
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甲件
1
乙 千克
0.9
丙米
1.4
合计 —
—
15000 21600 12600 10400
第四十二页，共66页。
返回
二、平均(píngjūn)指数的主要应用
（一）居民消费价格指数 （二）农副产品收购价格指数(zhǐshù)
第四十三页，共66页。
居民消费价格指数
反映一定时期(shíqī)内城乡居民所购买的 生活消费品价格和服务项目价格变动趋势 和程度的相对数。
其按年度计算的变动率通常被用来作 为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标。
第四十四页，共66页。
我国居民消费指数的编制(biānzhì)，采用 的是固定权数的方法，权数是以销售额 来确定的。
个别商品或类商品
⑶道琼斯股票价格平均指数；
⑷美国的SP500指数。
第三十一页，共66页。
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(fǎnhuí)
§8.3 平均指数(zhǐshù)的编制与应用
一、平均指数的编制方法(fāngfǎ)
二、平均指数的主要应用
第三十二页，共66页。
返回
(fǎnhuí)
一、平均(píngjūn)指数的编制方法
是个体指数的加权平均数。
第八章 统计(tǒngjì)指数与因素分 析
§8.1 统计 指数概述 (tǒngjì)
§8.2 综合指数的编制与应用
§8.3 平均指数的编制与应用 §8.4 指数体系与因素分析
第一页，共66页。
§8.1 述
统计指数 概 (zhǐshù)
一、问题的提出(tí chū)
二、统计指数的概念
三、统计指数的种类
第四页，共66页。
商品 计量
统计学课件——指数分析
质量指标综合指数： q1 p1 q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标
下标 1 代表报告期，0 代表基期
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
q1 p0
相对数分析：
q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指 标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期 报告期
单价（元） 基期 报告期
甲
万斤 400
500
0.2
0.18
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素
所研究的指数化指标
价值量指标
统计学原理（第七讲）
第八章 指数分析
所需数据列表计算如下：
商品 名称
销售量
单价（元）
q0
q1
p0
p1
销售额（万元）
q0p0
q1p1 q1p0
甲
400 500 0.2
0.18
80
90
பைடு நூலகம்
100
乙
120 125 0.4
0.40
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
统计学基础-统计指数分析
• 消费价格指数： K p
kpw w
六、几种常用的价格指数
• （二）消费价格指数
• 2.消费价格指数的作用
• （1）消费价格指数可以反映通货膨胀状况：通货膨胀的严重程度是 用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升的 幅度。通货膨胀率一般以居民消费价格指数来表示：
六、几种常用的价格指数
• （一）零售价格指数
• 与消费价格指数的区别：包含项目不同（不包括服务项目）；对 商品的分类方式不同。
• 零售价格指数则反映城乡市场各种商品（不含服务）的价格变动 程度；消费价格指数综合反映城乡居民所购买的各种消费品和生 活服务的价格变动程度。
六、几种常用的价格指数 • （二）消费价格指数
编制质量指标综合指数，要以数量指标为同度量因素，并将数 量指标固定在报告期。
三、平均数指数
（一）平均数指数的主要形式
• 平均数指数（平均指数）：通过对单项事物的质量指标或数量指标 的个体指数进行加权平均计算的总指数。
• 理解：以个体指数作为变量，并根据个体在总体中的地位加权平均， 即对个体指数的平均化，以测定现象的综合平均变动。
货币购买力指数 居民消费1价格指数100%
六、几种常用的价格指数
• （二）消费价格指数
• 2.消费价格指数的作用
• （3）消费价格指数可以反映物价对职工实际工资的影响：消费价格
指数提高意味着实际工资减少。因此：可将名义工资转化为实际工资，
五、指数体系与因素分析 （二）因素分析法
• 1.总量指标的因素分析 • 多因素分析: • 原材料费用总额指数=产品产量指数×单位产品原材料平均耗
第八章统计指数分析
香 肠 万斤 40 30 6 7 240 210 180 280
尼纶布 万米 50 60 10 12 500 720 600 600
合 计 — — — — — 860 1110 940 1015
24
二、质量指标综合指数
以上表中销售价格指数为例，说明质量指标 综合指数公式的形成过程。
计算三种商品价格个体指数，为： kp棉=9/8=112.5%，涨价12.5% kp香=7/6=116.6%，涨价16.6% kp尼=12/10=120%，提价20% 问：三种商品的销售价格总水平如何变化？
一、数量指标综合指数
数量指标综合指数是反映数量指标 总变动程度的指数。
以销售量指数的编制为例说明其编 制方法。
设某县三种商品销售量及价格资料 如下：
16
一、数量指标综合指数
商品
计量 单位
棉毛裤 万条
销售量
基期 报告 q0 期q1 15 20
单价(元) p0 p1 89
销售额（万元） p0q0 p1q1 p0q1 p1q0 120 180 160 135
指数、股价指数。
6
统计指数的种类
按对象的范围分
个体指数 组指数 总指数
7
统计指数的种类
按指数化指标分
数量指标指数 质量指标指数
8
统计指数的种类
按计算形式分
简单指数 加权指数
9
统计指数的作用
（1）反映复杂的社会经济现象总体的综合 变动；
（2）测定现象总变动中各个因素的影响； （3）研究事物在长时间内的变动趋势； （4）对复杂现象进行综合测评。
本节的重点： 综合指数公式的意义 选择同度量因素的原则 本节的难点： 综合指数公式的建立
统计学基础统计指数
k p
q1 p1 q1 p0
解：设q表示销售量，p表示价格，根据数量指标综合指 数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。
所需数据列表计算如下：
商品 名称
甲 乙 丙
销售量
q0
q1
1000 1200
2000 1600 1500 1500
单价（元）
p0
p1
30 28 20 22 23 25
销售额（万元）
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二、统计指数的种类
按反映的对 象范围 个体指数
总指数
按指标性质
数量指标指 数
质量指标指 数
按表现形式 综合指数
按指标时间状 况
按采用的基期
动态指数
定基指数
平均指数
平均指标对 比指数
静态指数
环比指数
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
1.按指数反映的对象范围的不同分为：个体
指数与总指数
如：某商品的价格个体指数
同样：销售收入=销售量×销售价格
仍用前例：某商场销售三种商品的资料如下：
商品 名称
甲 乙 丙
计量 单位
个 双 公斤
销售量 基期 报告期
1000 2000 1500
1200 1600 1500
统计学统计指数分析法
统计学统计指数分析法统计学是一项重要的科学方法，它可以帮助我们收集、整理、分析和解释数据。
统计指数分析法是统计学中的一种应用方法，可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系和趋势。
本文将介绍统计指数分析法的定义、原理和应用，并提供几个具体的实例。
统计指数分析法是一种将数据指标转化为相对数的方法。
它通过计算各个指标相对于其中一基准指标的比率或相对变化量，来反映多个指标之间的相对关系和变化趋势。
这种相对数常常被称为“指数”，用来比较不同指标的大小和变化。
统计指数分析法的原理是基于以下两个核心概念：权重和基期。
权重是指不同指标在整体中的重要性或权重，它可以通过主观判断或客观评估来确定。
基期是指参照的时间点或时间段，用来对比各个指标的变化情况。
在应用统计指数分析法时，首先需要选择一项基准指标。
基准指标可以是任何一个被认为比较合适的指标，比如一个最主要或最关键的指标。
然后，需要确定各个指标与基准指标的相关性和变化趋势。
这可以通过计算各个指标与基准指标的比率或相对变化量来实现。
最后，将这些相对数进行加权求和，得到一个综合指数，反映各个指标的整体变化趋势。
统计指数分析法在实际应用中具有广泛的用途。
一方面，它可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系。
比如，在金融领域，我们可以使用统计指数分析法来分析股票市场中各个指数的涨跌情况。
另一方面，它也可以帮助我们分析和解释一个指标的变化趋势。
比如，在经济领域，我们可以使用统计指数分析法来分析国内生产总值（GDP）的变化情况。
下面是几个具体的实例，以帮助理解统计指数分析法的应用。
1.指数股票市场分析：假设我们希望比较两个股票指数A和B的涨跌情况。
首先，我们选择其中一个指数作为基准指标，比如指数A。
然后，计算指数B相对于指数A的比率或相对变化量，并进行加权求和，得到一个综合指数。
通过分析这个综合指数的大小和趋势，我们可以得出指数B 相对于指数A的涨跌情况，以及它们之间的关系。
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以基期总量为权数对个体指数加权平均
计算形式上采用算术平均形式
计算公式为
p1 p0 q0 质量指数： p p0 10 p0 q0 q1 q p0 q0 0 q 数量指数： 1 0 p0 q0
基期总量加权的平均指数
设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三 种产品的单位成本总指数和产量总指数。 某企业生产三种产品的有关数据
单价(元)
2008 2009
粳 米
标准粉 花生油
公斤
公斤 公斤
1200
1500 500
1500
2000 600
3.6
2.3 9.8
4.0
2.4 10.6
拉氏综合指数
加权综合指数计算表
商品名 称 计 量 单 位 销售量 单价(元) 销售额(元) p1q0
2008 2009 2008 2009 2008 2009 p0q1 q0 q1 p0 p1 p0q0 p1q1
粳 米 标准粉 花生油
合计
kg kg kg
—
1200 1500 1500 2000 500 600
— —
3.6 2.3 9.8
—
4.0 4320 6000 5400 4800 2.4 3450 4800 4600 3600 10.6 4900 6360 5880 5300
—
12670 17160 15880 13700
销售额变动 销售量变动价格变动
销售额指数 销售量指数价格指数
总成本指数 总产量指数单位产品成本指数
指数体系
由总量指数及其若干个因素指数构成的数 量关系式 总量指数等于各因素指数的乘积
总量的变动差额等于各因素指数变动差额 之和 两个因素指数中通常一个为数量指数，另 一个为质量指数
各因素指数的权数必须是不同时期的
总量指数
由两个不同时期的总量对比
可以是实物总量对比，如粮食总产量指数 可以是价值总量对比，称为价值指数，如 工业总产值、产品总成本、商品销售额指 数
一般形式
v1 0
pq p q
1 1
0 0
指数体系
指数体系：
广义：有若干内容上相互关联的统计指数
所结成的体系。 狭义：指在经济内容上有联系的几个指数 所结成的数量关系式。 例：
p1q0 p1q1 F p Lp Pp p0q0 p0q1
q1 p0 q1 p1 Fq Lq Pq q0 p0 q0 p1
加权平均指数
非全面资料
以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均
权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量，如商品销售额 ( 销售价格与销 售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的 乘积) 可以是其他总量，如农产品总产量 ( 单位面积产 量与收获面积的乘积)
拉氏综合指数
价格综合指数为
p1 0 pq p q
1 0 0 0
13700 108.73% 12670 15880 125.34% 12670
销售量综合指数为
q1 0 pq p q
0 1 0 0
结论∶与2008年相比，三种商品的零售价格平 均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 p1 300 18 100 2500 p0 2600 95000 23000 612 q1 2400 84000 24000 510 q0
全部商品的销售量指数
复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。
p q 大米的价格指数 p1 360 120% 大米的销售量指数 q1 2600 108.33% 300 2400 0 0 p q 猪肉的价格指数 p1 20 111.11% 猪肉的销售量指数 q1 95000 113.10% 18 84000 0 0
个体指数
商品 大米 猪肉 服装 冰箱
选择正常时期或典型时期作为基期 报告期距基期的长短应适当
如何反映复杂现象总体的数量变动? 如何编制总指数?
通过综合的方法 通过平均的方法
综合指数
平均指数
综合指数
综合指数
两个总量指标对比形成的指数
综合指数编制原理：
先综合后对比 1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决 不能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。 同度量因素（价值形态指标） 指数化指标（测定其数量变化程度）
— —
3.6 2.3 9.8
—
4.0 4320 6000 5400 4800 2.4 3450 4800 4600 3600 10.6 4900 6360 5880 5300
— 12670 17160 15880 13700
合计
—
派氏综合指数
价格综合指数为
p1 0 pq p q pq pq
指数的性质
指数的性质
相对性：总体变量在不同场合下对比形成
的相对数
不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数
综合性：反映一组变量在不同场合下的综
合变动 平均性：指数是总体水平的一个代表性数 值
指数的分类
指数的分类
按内容划 分
按项目多少划 分
按计算形式 划分
商品名 称
甲 乙
总成本(万元) 计量 单位 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1)
件 台 200 50 220 50
个体成本 指数 (p1/p0)
1.14 1.05
个体产量 指数 (q1/q0)
1.03 0.98
丙
箱
120
150
1.20
1.10
基期总量加权的平均指数
单位成本指数为
p1 0 p1 p p0 q0 1.14 200 1.05 50 1.20 120 425.5 0 114.73% 200 50 120 370 p0 q0
至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对 比的分析工具
指数的概念和性质
指数的概念
又称统计指数、经济指数。 广义上说：是对有关现象进行比较分析的一 种相对比率。 通常：经济领域用以表明所研究现象在时间 上发展变化程度的相对数。 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综 合变动的一种特殊相对数
权数
时间性指数
总体变量在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分
区域性指数
总体变量在不同空间上对比形成
指数编制的基本问题
样本项目的选择
充分性，样本容量足够大 代表性，样本充分反映总体的性质 可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算
方法、计量单位等方面一致
基期的确定
1 1 0 1
17160 108.06% 15880 17160 125.26% 13700
销售量综合指数为
q1 0
1 1 1 0
结论∶与2008年相比，三种商品的零售价格平均
上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26
理想指数（费雪公式）
“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几 何平均数。
综合指数
拉氏综合指数——同度量因素固定在基期 派氏综合指数——同度量因素固定在报告
期
我国：数量指标指数用拉氏形式，质量指标 指数用派氏指数形式
拉氏综合指数
将作为权数的各变量值固定在基期 也被称为拉氏指数或L式指数
pq 质量指数： p p q pq 数量指数： q p q 可以消除权数变动对指数的影响
派氏综合指数
将作为权数的各变量值固定在报告期
也被称为派氏指数，或简称为P式指数
计算公式为
质量指数： p1 0
q1 0
pq p q
pq pq
1 1 0 1
数量指数：
1 1
1 0
不能消除权数变动对指数的影响
派氏综合指数
根据之前表中的数据资料，分别以报告期销售量和 零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销 售量综合指数。 某粮油商店三种商品的价格和销售量
指数体系
比较常用的是基期权数加权的数量指 数和报告期权数加权的质量指数形成 的指数体系
指数体系可表示为:
pq 相对数关系 p q
1 0
1 0
pq p q
1 0
1 1
p q p q
0 0
1 0
绝对数关系
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
p q p q p q p q p q p q
1 0 0 10 0 0 1 10 0 0
计算公式为
拉氏综合指数
设某粮油商店2009年和2008年三种商品的零售价格 和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售 价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售 量综合指数。
某粮油商店三种商品的价格和销售量
商品名称 计量 单位
销售量
2008 2009
商品名 称 粳 米 计量 单位 公斤 公斤 公斤 销售量 2008 1200 1500 500 2009 1500 2000 600 单价(元) 2008 3.6 2.3 9.8 2009 4.0 2.4 10.6