高考数学第一章 集合与常用逻辑用语 1 集合课时作业

第一章集合与常用逻辑用语
课时作业1 集合
一、选择题
1．(2015·重庆卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．A B D．B A
解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，所以B A.
答案：D
2．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A．[0，1] B．(0，1]
C．[0，1) D．(－∞，1]
解析：∵M＝{0，1}，N＝{x|0＜x≤1}，
∴M∪N＝[0，1]．
答案：A
3．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z ＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1，1，3，故所求集合为{－1，1，3}，共含有3个元素．
答案：C
4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N.则P的子集共有( ) A．2个B．4个
C．6个D．8个
解析：由M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，可求出P＝M∩N＝{1，3}，所以P的子集共有22＝4个，故选B.
答案：B
5．集合A＝{x|2 015<x<2 016}，B＝{x|x>a}满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围为( ) A．{a|a≥2 015} B．{a|a≤2 015}
C ．{a |a ≥2 016}
D ．{a |a ≤2 016}
解析：将集合A ＝{x |2 015＜x ＜2 016}，B ＝{x |x >a }表示在数轴上，如图所示．
因为A ∩B ＝∅，所以a ≥2 016，故选C.
答案：C
6．设集合U ＝{－1，1，2，3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1，1}，则实数p 的值为( )
A ．－6
B ．－4
C ．4
D ．6
解析：由已知条件可得M ＝{2，3}，则2，3是方程x 2－5x ＋p ＝0的两根，则p ＝6，故
选D.
答案：D
7．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )
A ．A
B B ．B A
C ．A ⊆B
D ．B ⊆A
解析：由题意知A ＝{x |y ＝1－x 2}，∴A ＝{x |－1≤x ≤1}，∴B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝
{x |0≤x ≤1}，∴B
A ，故选B.
答案：B
8．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 解析：由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x －y ＝3
上的点，联立⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.
答案：C
二、填空题
9．设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________．
解析：由题意，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A ＝{4，6，7，9，10}，所以(∁U A )∩B ＝{7，9}．
答案：{7，9}
10．已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(∁R B )＝________． 解析：A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∁R B ＝{x |x <2或x >4}，A ∩(∁R B )＝{x |0≤x ＜2或x >4}．
答案：[0，2)∪(4，＋∞)
11．设集合A ＝{x ，y ，x ＋y }，B ＝{0，x 2
，xy }，若A ＝B ，则实数对(x ，y )的取值集合是________．
解析：由A ＝B ，且0∈B ，
故集合B 中的元素x 2≠0，xy ≠0，故x ≠0，y ≠0，
那么集合A 中只能是x ＋y ＝0，
此时就是在条件x ＋y ＝0下，{x ，y }＝{x 2，xy }，
即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x 2＝x ，xy ＝y ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x 2＝y ，xy ＝x .
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. 答案：{(1，－1)，(－1，1)}
12．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．
解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24
}＝{x |2≤x ≤4}＝[2，4]，
因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，
所以a －b ≤2－4＝－2，
即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2
，x ∈R }，则能正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( )
解析：∵A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝x 2
，x ∈R }＝[0，＋∞)，∴A B .故选C.
答案：C
2．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论不正确的是( )
A ．∁U N ⊆∁U P
B ．∁N P ⊆∁N M
C ．(∁U P )∩M ＝∅
D ．(∁U M )∩N ＝∅
解析：根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有D 不正确，故选D.
答案：D
3．设集合A ＝{－1，0，2}，集合B ＝{－x |x ∈A 且2－x ∉A }，则B ＝( )
A ．{1}
B ．{－2}
C ．{－1，－2}
D ．{－1，0}
解析：当x ＝－1时，2－(－1)＝3∉A ，所以x ＝－1满足题意，所以1∈B ；当x ＝0时，2－0＝2∈A ，所以x ＝0不满足题意，所以0∉B ；当x ＝2时，2－2＝0∈A ，所以x ＝2不满足题意，所以－2∉B .综上，B ＝{1}，故选A.
答案：A
4．(2016·西安模拟)已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若B ⊆(A ∩B )，则a 的取值范围为( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤－32，－1 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32 C ．(－∞，－1] D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，＋∞ 解析：因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A .①当B ＝∅，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32
；②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，
解得－32＜a ≤－1.由①②可知，a 的取值范围为(－∞，－1]．
答案：C
5．(2016·北京海淀一模)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M ＝{2，3，6}，则∁U M 表示的6位字符串为________．
(2)已知A ＝{1，3}，B ⊆U ，若集合A ∪B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是________．
解析：由已知得，∁U M ＝{1，4，5}，
则∁U M表示的6位字符串为100110.
由题意可知A∪B＝{1，3，6}，而A＝{1，3}，B⊆U.
则B可能为{6}、{1，6}、{3，6}，{1，3，6}，故满足条件的集合B的个数是4. 答案：(1)100110 (2)4。