12.2.2单项式与多项式相乘
数学教案-单项式与多项式相乘
数学教案－单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母． 2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1) =-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
12.2.2单项式与多项式相乘2PPT课件
-
5
解：(1)(－2a)·
1a3－1 4
＝(－2a)1·12a.23.2＋单(－项式2a与)多·(－项式1)相乘＝－1a4＋2a.
4
2
(2)(2x2－3x＋5)·(－3x)
＝2x2·(－3x)＋(－3x)·(－3x)＋5·(－3x)
＝－6x3＋9x2－15x.
(3)
－1ab 2
·
2ab2－2ab＋4b
图 12－2－3
大长方形法的则：面单积项式等与于多三项式个相小乘，长将方单项形式的分面别乘积以之多项和．
式的m字_(母a表＋达式b：_＋m_，(a再＋c将b)＋所-＝c得)＝的_m___a_＋m_b．＋__.mc. 7
变式训练 12.2.2 单项式与多项式相乘 例 2 [课本练习第 2 题变式题] 先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝2.
问题：如图所示，图把1一2－块2－边2长为a米的正方
形场问地题 的1：长如扩图大12b－米2－，2宽所不示变，把，一则块扩边大长后为 的a 米长的方正方
形形场场地地的长的扩长大是b_米_(_，a＋__宽b)_不_米变，，则宽扩是大_后_a_的_米长方，形面场积地是的长
是_a__(_a_＋__b_) ___米平，方宽米是；__原__米场，地面的积面是积__是__a__2 __平_平方方米米；原，场 地此扩的可大以面部得积到是分一_的_个_面_等平积式方是，米这_，_a个b扩__等大平式部方是分米_的_ ．面积由是此_可___以平得方到米__．．一由
最终结果中，有同类项时要合并同类项得出最简
结果．
-
12
多做多练
课本P27 练习：1、2
课本P30 习题：3、4
单项式与多项式相乘
14.1.4 整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘一、教学目标1.理解单项式与多项式相乘的运算法则.2.会运用单项式与多项式的乘法运算法则进行计算.二、教学重难点重点单项式与多项式的乘法运算法则的推导与运用.难点单项式与多项式的乘法运算法则的灵活运用.重难点解读1.单项式乘以多项式中的每一项时，要连同它们的符号一起相乘.2.单项式（除0外）乘以多项式的结果的项数与多项式的项数一样，不要漏乘.3.要注意运算顺序，先算乘方，后算乘法.三、教学过程活动1 旧知回顾1.回顾单项式与单项式的乘法运算法则以及分配律.2.回顾多项式的概念.3.多项式x2-2x-1的项分别是_______，_______，________.4.计算：（1）（-2x）3·3x2；（2）4x2·（-2xy）；（3）8×（14+12+38）.活动2 探究新知教材第94页引言.提出问题：（1）要求扩大后的绿地面积，有多少种方法？能否根据已知条件先求出扩大后的绿地的边长，再根据公式求面积？（2）除此之外还有其他方法求面积吗？能不能分开求，先求出原来绿地的面积，再求出新增的面积，最后二者相加？（3）根据两种方法求同一问题，即有p（a+b+c）=pa+pb+pc，根据这个式子你有什么发现？活动3 知识归纳提出问题：（1）单项式乘多项式的运算法则是什么？（2）单项式乘多项式的结果是什么？在计算时应注意什么？1．一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即p（a+b+c）= pa+pb+pc .2.单项式与多项式相乘，结果仍然是多项式，计算时应注意每一项的符号，有同类项的必须合并同类项.活动4 典例赏析及练习例1计算(-3xy2)·(2y2-xyz+1)的结果是( B )A.-3xy4+32y3+3xy2B.-6xy4+3x2y3z-3xy2C.-6xy4-3x2y3z-3xy2D.-6xy4+3x2y2z例2计算：（1）（4a-b2）·（-2b）；（2）-4x·（2x2+3x-1）.【答案】解：（1）（4a-b2）·（-2b）=（4a）·（-2b）-（b2）·（-2b）=-8ab+2b3.（2）-4x·（2x2+3x-1）=（-4x）（2x2）+（-4x）（3x）-（-4x）×1=-8x3-12x2+4x.单项式与多项式相乘的关键是将单项式乘多项式问题转化成单项式乘单项式问题.例3先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=3.【答案】解：x2（3-x）+x（x2-2x）+1=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1.当x=3时，原式=32+1=10.练习：1.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ B ）A.10aB.5a-a2C.5aD.10a-a22.a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是( A )A.相等B.互为相反数C.前式是后式的-a倍D.前式是后式的a倍3.下列说法正确的是( A )A.多项式乘单项式，积可以是多项式也可以是单项式B.多项式乘单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C.多项式乘单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D.多项式乘单项式，积的项数与多项式的项数相等4.当t=1时，代数式t3-2t[2t2-3t（2t+2）]的值为21 .活动5 课堂小结1.单项式与多项式相乘的运算法则：p（a+b+c）=pa+pb+pc.2.单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律.3.单项式（0除外）与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.4.计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．四、作业布置与教学反思教材P104 习题14.1必做题：第4、7题；选做题：第11题.。
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘
12/13/2021
新课导入
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的 因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
12/13/2021
中考 试题
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时， 小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x， 则B＋A=__2_x3_＋__x_2_＋__2_x_. 解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
12/13/2021
随堂演练
1. 计算：
（1）-2x2 ·(x-5y)；
-2x3+10x2y
（3）(2x+1) ·(-6x)；
-12x2-6x
（5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
（2）(3x2-x+1)·4x .
12x3-4x2+4x
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础．
12/13/2021
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.
ห้องสมุดไป่ตู้ ×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3c
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是掌握的法则．难点是正确、迅速地进行的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．设计示例一、目标1．和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．方法：讲授法、练习法．2．学法：学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意后的符号问题．（三）过程1．导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案单项式与多项式相乘教案
一、教学目标
- 了解单项式与多项式的概念及特点
- 掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧
- 能够应用所学知识解决实际问题
二、教学内容
1. 单项式与多项式的概念
- 单项式的定义和示例
- 多项式的定义和示例
2. 单项式与多项式的相乘
- 单项式与多项式相乘的基本思路
- 单项式与多项式相乘的具体步骤和方法
3. 相关练和应用
- 练单项式与多项式相乘的基本计算
- 应用所学知识解决实际问题
三、教学步骤
1. 导入
引入单项式与多项式的概念，通过例子让学生理解并掌握单项
式和多项式的定义。
2. 讲解
详细讲解单项式与多项式相乘的基本思路和步骤，通过示例演
示解题过程，引导学生理解和掌握相乘的方法和技巧。
3. 练
设计一些练题，让学生进行单项式与多项式相乘的基本计算练，巩固所学知识。
4. 应用
设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生
的应用能力和思维能力。
5. 总结
总结本节课的研究内容，强调重点和难点，激发学生的研究兴趣。
四、教学资源
- 教材、课件等教学资料
- 演示示例和练题
五、教学评价
- 教师在教学过程中的提问和引导
- 学生课堂表现和练成绩的评价
六、拓展延伸
在教学过程中，可以引导学生思考和探索单项式与多项式相乘的应用领域，扩展学生的数学思维和创造力。
单项式与多项式相乘教案新版华东师大版
12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式，今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画，所用纸为长方形，其长为mx 米，宽为x 米，她在纸的左右两边都留了18x 米的空白，则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论，有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课，鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中，你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和，即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加． 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究，分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3，4题．本节课法则推导利用乘法的分配律，从数类比到字母，学生亲切易懂，体现用字母代替数的思想，再让学生用长方形面积验证，培养思维严谨性，注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大，如何让学生计算更准确，除熟练运用法则外，还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步，不要做完再检查，可通过演算比赛调动计算情绪．。
华师大版八年级数学上册第12章第2节《单项式与多项式相乘》优质课件
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a_ 4c
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x
单项式乘以多项式.2.2单项式与多项式相乘
八年级 八年级 数学 数学
第十四章 第十二章 整式的乘法 整式的乘除
情景 & 导入
某街道为美化环境,对街道进行了大整治。其中 一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下 图),成为市民休闲健身的场所。 你能够表示出这块矩形空地的面积吗?
m
ma
mb
mc
c a b m(a b c) = ma mb mc
2
18x 6 x 4x
2
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
2
(3) (x - 3y) (-6x )
解 : 原式
x (-6x2 ) 3y (-6x2 )
3
-6x 3 2 -6x 18x y
(18x2 y )
运算时要注意哪些问题？
1、不能漏乘: 即单项式要乘以多项式的每一项. 2、计算时，要注意符号问题，多项式的每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 3、单项式与多项式的结果仍是多项式，积的项 数与原多项式的项数相同。
例3
八年级 数学
计算 3(5a2b–2b3) ： (-2ab)
=(-8a3b3)·5a2b+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
第十四章 整式的乘法
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
6x -3xy
2 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -6x +15xy-18xz 5-8a4b+4a4c -4a 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=__________________
华东师大版八年级上册单项式与多项式相乘(第2课时)课件
2
2
×)
(-2)•（ + -3)=-22-2 − (
2
1
2
3.计算： (1) ( 3 ab 2ab) 2 ab ；
2
4
(2) (2 x x ) (9 x)；
3
9
2
(3) (x-3y) (-6x ).
2 2 1
解:（1）原式 ab ab 2ab 1 ab
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将22与5前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
随堂训练
1.下列计算错误的是( D)
(A)5(22-)=103-5
(B)-3+ •4-=-
连同它的指数一起作为积的一个因式.
3.完成下列各题：
3
-8x
y
（1）
2 x （ - 4 xy）=
2
3
（2）（ - 2 x ）
（ - 3 xy）= 6x y
2
1
2 2 - 1 a 2b 3
（3） - ab ab =
3
2
3
2 3 5
（4）
12 - = 9
＝-7 + .
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
求n的值．
解：
(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
单项式×
13.2.(2)单项式与多项式相乘
华师大版八年级数学第一学期13.2整式的乘法设计：化庄中学姚栋祥1
13.2.（2)单项式与多项式相乘
教学目标：
1.使学生掌握单项式与多项式相乘的法则。
2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行简单的计算。
复习导学：
1.回忆单项式与单项式相乘的法则：
单项式和单项式相乘，（）与（）相乘，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的（）一起作为积的一个因式。
2.计算下面图形的面积。
课堂研讨：
如何计算：4a（3a+b+2a+b+b）- 2·2.5a·b
（提示：利用乘法的分配律）
试一试计算：
概括：
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的
（），再将所得的积（）。
华师大版八年级数学第一学期13.2整式的乘法设计：化庄中学姚栋祥2
课堂检测：
归纳总结：
1.你能用字母表示单项式乘以多项式吗？
2.你能根据字母表示说出法则吗？
课堂作业：
第26页练习1、2。
第28页习题第3、4、5题。
课后反思：。
12.2.2单项式与多项式相乘
练习：课本P27. 化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) 解原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x
练习：
1.先化简，再求值： x( x 6 x 9) x( x 8 x 15) 2 x(3 x), 1 其中x=- . 6 2 2.解方程：x(2 x 5) x( x 2) x 6
2 2
一：计算 (1)-10mn.(2m2n-3mn2) -20m3n2+30m2n3 (2)(-4ax)2.(5a2-3ax2)
80a4x2-48a3x4 (3)(3x2y-2xy2).(-3x3y2)2 27x8y5-18x7y6 (4)7a(2ab2-3b) 14a2b2-21ab
• 本节课学了那些内容？你有哪 些收获和体会？
• 单项式与多项式的运算过程 中，你要特别注意什么？
单项式乘以单项式的法则有几点？
① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄.
一、计算： (1)５x2y2.(-3x2y) (2) (x2)2 .(-2x3y2) (3)(-2mx2)2.(-3m2x)3
-15x4y3 -2x7y2 -108m8x7
12.2.2 单项式与多项式相乘
王章军 2014.9.
Байду номын сангаас 计算：2a2.(3a2－5b)
解：原式=(２a2.3a2) －(2a2.5b) =6a4－10a2b
根据乘法分配律．乘以它的每一项．
解： =(-2a2).3ab2+(-2a2).(-5ab3) =-6a3b2+10a3b3 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式 分别乘以多项式的每一项，再将所得积相 加.
12.2.2 单项式与多项式相乘
18．计算：
(1)a(b＋1)－ab－1；
a－1
(2)(－3xy2)(2x2y－4xy－1)； －6x3y3＋12x2y3＋3xy2 (3)3xy[2x2y3－2x(xy－x2y)－xy2]； 6x3y4－6x3y2＋6x4y2－3x2y3 (4)(－2ab2)2·(3a2b－2ab－4b3)． 12a4b5－8a3b5－16a2b7
第第二二页页，，编辑编于辑星于期星五期：六二十：二十点六四点十三九分分。。
知识点一：单项式与多项式相乘 1．(2014·湖州)计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．单项式乘以多项式依据的运算律是( D ) A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
第第三页三，页编辑，于星编期辑五：于二星十二期点六四十：九分十。六点 三分。
3．计算(3xy2－2x2y)·(－3xy)的结果是( B ) A．－9xy2＋6x2y B．－9x2y3＋6x3y2 C．－9x2y3＋6x2y D．－9x2y3－6x3y2
第第四四页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十六二点点三四分十。九分。
4a)·(－2b)的值．
解：(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3
＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78
第第十十四四页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十六二点点三四分十。九分。
第第十十页，页编，辑编于星辑期于五星：二期十六二：点 四十十六九点分。三分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式与多项式相乘（精选6篇）
单项式与多项式相乘（精选6篇）单项式与多项式相乘篇1教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握的法则.难点是正确、迅速地进行的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1.，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是 .运用法则计算时，一定要强调积的符号.（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果.三、教法建议1.的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母.2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1).设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2.这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想.3.，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同.这是的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则.示例一、教学目标1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.3.培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.5.渗透公式恒等变形的数学美.二、学法引导1.教学方法：讲授法、练习法.2.学生学法：学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用.（二）难点时结果的符号的确定.（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.2.通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论.3.通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则.七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意后的符号问题.（三）教学过程1.复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则.（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2.探索新知，讲授新课简便计算：引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.由该等式，你能说出的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：（1）（2）说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号.例2 化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项.练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1.由学生叙述法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同.2.考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.如（99，河北）下列运算中，不正确的为（）A. B.C. D.八、布置作业P112 A组 1.（2）（4）（6）（8），2，3.（2）参考答案：略单项式与多项式相乘篇2教学建议。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念引入1.1 教学目标让学生了解单项式和多项式的定义。
能够区分单项式和多项式。
1.2 教学内容定义单项式和多项式。
举例说明单项式和多项式的区别。
1.3 教学步骤1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 通过示例让学生理解单项式和多项式的定义。
3. 让学生练习区分单项式和多项式。
1.4 作业让学生完成课后练习，练习区分单项式和多项式。
第二章：单项式与多项式的乘法规则2.1 教学目标让学生掌握单项式与多项式相乘的规则。
2.2 教学内容单项式与多项式相乘的规则。
2.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的规则。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘。
2.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘。
第三章：单项式与多项式的乘法运算3.1 教学目标让学生能够进行单项式与多项式的乘法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式相乘的运算方法。
3.3 教学步骤1. 回顾单项式与多项式相乘的规则。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘的运算。
3.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘的运算。
第四章：单项式与多项式的乘法应用4.1 教学目标让学生能够应用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
4.2 教学内容单项式与多项式相乘的应用。
4.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的应用问题。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的应用方法。
3. 让学生练习解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
4.4 作业让学生完成课后练习，解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
第五章：单项式与多项式的乘法综合练习5.1 教学目标让学生能够综合运用单项式与多项式相乘的知识。
5.2 教学内容单项式与多项式相乘的综合练习。
5.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的综合练习。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的综合方法。
第12章 12.2 2.单项式与多项式相乘
5．－2ab(a2－3a＋1)＝ －2a3b＋6a2b－2ab
.
6．设 A＝－12x2y，B＝2xy2－52xy，则 A·B＝ －x3y3＋51x3y2
.
7．计算：
(1)－5x(2x2－3x＋4); (2)(2x＋4y)(－6xy)；
(3)(－2a)2·(a2b－ab2); (4)(2xy2－3x2y－1)·12xyz.
单项式与多项式相乘法则． 【例 1】计算：(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)．
【思路分析】单项式为－2x3y，应注意符号，多项式含有三项：3xy2、－3xy、 1，所以结果为多项式，特别是“1”不能漏乘． 【规范解答】原式＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)·(－3xy)＋(－2x3y)×1＝－6x4y3＋ 6x4y2－2x3y. 【方法归纳】单项式与多项式相乘分两步：(1)利用分配律转化为单项式乘 以单项式；(2)将单项式相乘的结果相加．
(2)a2(a＋2)－a(a2－3)－3a＋5，其中 a2－4＝0.
解：原式＝a3＋2a2－a3＋3a－3a＋5＝2a2＋5. ∵a2－4＝0，∴a2＝4.∴原式＝2×4＋5＝13.
21．若不论 x 取何值时，多项式 x3－2x2－4x－1 与 x(x2＋mx＋n)＋2(mx－12) 的值都相等，求常数 m、n 的值． 解：∵x(x2＋mx＋n)＋2(mx－12)＝x3＋mx2＋(n＋2m)x－1，且无论 x 取何值， 它与多项式 x3－2x2－4x－1 的值都相等，∴m＝－2，∴n＋2m＝－4，解得 n＝0.
项是( B ) A．x2y2
B．－x2y2
C．12x2y2
D．－2x2y2
3．已知－2x2y(－xmy2＋3xyn)＝2x4y3－6x3y4，则 m、n 的值分别是( A )
单项式与多项式相乘
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福单项式与多项式相乘
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则.难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的
积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.
2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
(1)多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是. 运用法则计算时，一定要强调积的符号.
(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项
数相同.
(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要
合并，从而得出最简结果.
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号;
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序;也要。
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预设问题：
• 1.单项式与多项式相乘的法则？ 2.单项式与多项式相乘时应分哪几 个步骤？ 3.单项式与多项式相乘时应注意的问 题是什么？ • 4.学习课本例题：
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1
＝-8x3-12x2+4x
注意：（-1）这项不要漏乘，也不要当成是1。
例2
计算：
2 2 2 2 -2a ·(ab+b )-5a(a b-ab )
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应 同类项合并。
计算： (-2ab)3(5a2b–2b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应 同类项合并。
例2
计算：
2 2 2 2 -2a ·(ab+b )-5a(a b-ab )
n-1 2 2 2m =(-x y )•(x y ) n+1 2m+2 =-x y
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.
解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=(-3)2×2=(-3)4=81
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
2+15xy-18x -6x 4.-3x（2x-5y+6z)=_________________
5 4 2 2 5.(-2a ) （-a-2b+c)=_______________
-4a -8a b+4
三.选择
下列计算错误的是( D) 2 3 (A)5x(2x -y)=10x -5xy a+b a-b 2a (B)-3x •4x =-12x 2 2 3 3 (C)2a b•4ab =8a b n-1 2 m 2 (D)(-x y )•(-xy ) =
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×
×
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所4（a-b+1)=___________________ 2 2 2 6x -3xy 3.3x（2x-y )=___________________
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
固学运用：
一.判断
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
×)
( )
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
1.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的系数相乘;
(2)相同字母的幂分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式.
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
单项式与多项式相乘
学习目标
1、掌握并运用单项式与多项式相乘的乘法 法则. 2、能熟练地运用单项式与多项式的乘法法则 进行运算.
单项式与多项式相乘时，分三个步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要 注意积的各项符号的确定：同号相乘 得正，异号相乘得负.