初中数学教学中两线段相等证明方法
初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全1点的定理：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°4定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14定理：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h17相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1. 两角对应相等，两三角形相似(ASA)2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18定理1：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值定理2：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆；垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理3：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等20比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。
中考数学：证明线段相等的一些常见方法
证明线段相等的一些常见方法证明线段相等，是初中阶段学生学习几何后经常遇到的一类问题，是学生学习几何的常见入门题，也是学生后继学习的基础.本文以一道题为例，介绍证明线段相等的常见方法.问题如图1，在四边形ABCD 中，105ACB BAD ∠=∠=︒，45ABC ABD ∠=∠=︒，求证：CD AB =方法1如图2，过点C 作CE AB ⊥于点E ，再过点A 作AF CD ⊥于点F .则可证ACE ACF∆≅∆于是有CE CF AF AE ==，.45ABC ABD ∠=∠=︒CE CF AF AE∴==，得AB CD=方法2如图3，过C 点作AB 的平行线交AD 于M 点，则由条件，易得30ACM BAC DCM ∠=∠=∠=︒，75AMC CAM ∠=∠=︒AC CM∴=ABC CDM ∴∆≅∆，于是有AB CD=方法3如图4，过点A 作CD 的垂线交BC 的延长线于E 点.10545ACB ABC ∠=︒∠=︒，30BAC ∴∠=︒10545BAD ADC ∠=︒∠=︒，7560DAC ACD ∴∠=︒∠=︒，30CAE ∴∠=︒75AEC ACE AE AC∴∠=∠=︒=，故由ABE CDA ∆≅∆，得AB CD=方法4如图5，过A 作AE DC ⊥于点E ，并延长到点N ，使AN AB =，连CN ，则有ABC ANC∆≅∆45N D ∴∠=∠=︒DE AE EN EC∴==，DC AN AB∴==方法5如图6，过点C 作CH AB ⊥于点H ，并延长到点G ，使CG CD =，连AG ,则有ADC AGC∆≅∆45G D ∴∠=∠=︒AH HG GH BH∴==，DC CG AB∴==实际上，方法4和方法5都是利用了对称的思想，分别以AC 所在直线为对称轴.方法6如图7，过C 点作DC 的垂线交DA 的延长线于P 点.则有PAC BCA∆≅∆得AB CP CD==方法7如图8，过A 点作AB 的垂线交BC 的延长线于Q 点，则有QAC DCA ∆≅∆，得AB CQ CD==方法8如图9，以AB BC 、为邻边构造ABCE ，连DE .由45ADC AEC ∠=∠=︒，可知A E D C 、、、四点共圆(当然也可通过三角形相似解决)，得75DEC DAC ∠=∠=︒30ADE ACE ∠=∠=︒75DEC EDC ∴∠=∠=︒DC EC AB∴==方法9如图10，以AD DC 、为邻边构造ADCR ，连BR ;类似方法8得解.方法10如图11，分别过D C 、点作AD AC 、的垂线交于E 点.易知A D E C 、、、四点共圆，DC 平分ADE ∠,EC AC∴=EDC CBA CD AB∴∆≅∆=，方法11如图12，分别过A B 、点作AC BC 、的垂线交于E 点;类似方法10得解.方法12如图13，分别作ADC ∆和ABC ∆的外接圆⊙1O ，和⊙2O .45ABC ADC ∠=∠=︒ 2sin sin AC AC r D B ∴==∠∠，（r 为外接圆半径）∴⊙1O ，和⊙2O 为等圆，故CD AB=反思1、本题纯以角度为条件，由条件可以求出所有角的度数，由此联想到寻找特殊角度，构造含特殊角度的直角三角形，所以首先想到方法1.2、构造全等是我们解决证明线段相等的常见手段.当把相关线段放在三角形中发现不全等时，用“一定、二看、三构造”的策略构造全等形，方法2和方法3就呼之而出.3、全等变换在初中阶段不常用，但用之有效.本例中方法4、方法5、方法6、方法7都用了轴对称;方法8和方法9都用到了中心对称的思想;方法10和方法11既有轴对称又有中心对称的思想.4、利用等边对等角的性质，构造辅助圆，结合利用正弦定理.5、巧妙利用45度的特殊角，构造等腰直角三角形，转移线段建立联系.如方法6和方法7.6、实际上解决本题的方法还有很多.如构造相似三角形，利用相似，通过中间比证明线段相等.利用“双A形”结合平行线分线段成比例定理证明线段相等等.本例中，用到的方法贯穿整个初中阶段，同学们要注意方法的提炼、总结、归类，由此掌握数学思想方法，提高解决数学问题的能力.。
初中数学 如何判断两条线段是否相等
初中数学如何判断两条线段是否相等
要判断两条线段是否相等，需要比较它们的长度和位置。
以下是判断两条线段是否相等的方法：
1. 使用勾股定理计算长度：如果两条线段的长度相等，那么它们是相等的。
a) 确定两条线段的两个端点的坐标，假设第一条线段的端点坐标为(x1, y1) 和(x2, y2)，第二条线段的端点坐标为(x3, y3) 和(x4, y4)。
b) 使用勾股定理计算第一条线段的长度：第一条线段的长度计算公式为：长度= √((x2 -x1)² + (y2 - y1)²)。
c) 使用勾股定理计算第二条线段的长度：第二条线段的长度计算公式为：长度= √((x4 -x3)² + (y4 - y3)²)。
d) 判断长度是否相等：如果第一条线段的长度等于第二条线段的长度，则两条线段相等。
2. 比较端点位置：如果两条线段的端点位置相同，那么它们是相等的。
a) 确定两条线段的两个端点的坐标，假设第一条线段的端点坐标为(x1, y1) 和(x2, y2)，第二条线段的端点坐标为(x3, y3) 和(x4, y4)。
b) 比较端点位置：如果第一条线段的两个端点坐标与第二条线段的两个端点坐标相同或者互换位置后相同，则两条线段相等。
需要注意的是，由于计算机浮点数运算的精度问题，判断两个浮点数是否相等时，通常需要考虑一个误差范围。
总结起来，要判断两条线段是否相等，可以使用勾股定理计算它们的长度，并比较长度是否相等；也可以比较它们的端点位置是否相同。
这些方法可以在计算机程序中实现，并用于计算机图形学、计算机游戏等领域中的碰撞检测、物理模拟等问题。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
沪教版(五四制)八年级数学上册 第十九章几何证明提高讲义【无答案】
几何证明提高学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长【本讲内容】通过“倍长中线”、“截长补短”、“图形旋转”等添加辅助线的方法，构造全等三角形，实现边与角的转化及转移，最终得到证明结果。
【重点难点】添加合适的辅助线，解决证明问题知识梳理1.倍长中线法几何是初中数学的重要组成部分，在中考中占有相当的比例，在证明举例中，主要学习了以下几种题型：题型一：证明两条线段相等；（等腰三角形，三角形全等） 题型二：证明两线平行；（利用两条直线平行的判定定理） 题型三：证明两线垂直（证明角90度）；题型四：证明两角相等（等腰三角形，三角形全等）； 题型五：证明线段或角的和差倍；有一部分题目，只要应用我们的一些定理公理即可证明，但有部分题需要做出辅助线才能完成。
有的时候，做不出恰当的辅助线，或者做不出辅助线，就没有办法完成该题的解答。
为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手，现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。
倍长中线法：1.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
2.若点C 是线段AB 的中点，则：① 从线段来看：12AC BC AB ==；② 从点与点的相对位置来看：点C 在点A B 、之间，且点A B 、关于点C 对称。
3.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中线。
① 一个三角形有三条中线； ② 每条中线平分三角形的面积；③ 三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1:2的两段；④ 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。
如何延长三角形的中线 1.延长1倍的中线：如图，线段AD 是ABC ∆的中线，延长线段AD 至E ，使DE AD =（即延长1倍的中线），再连接BE CE 、。
①总的来说，就可以得到一个平行四边形ABCD 和两对（中心选转型）全等三角形ABD ECD ∆≅∆、ACD EBD ∆≅∆，且每对全等三角形都关于点D 中心对称；②详细地说，就是可以转移角：BAD CED ∠=∠，CAD BED ∠=∠，ABD ECD ∠=∠，ACD EBD ∠=∠，ADB ECD ∠=∠，ADC EDB ∠=∠；可以移边：AB EC =，AC EB =；可以构造平行线：AB ∥EC ，AC ∥EB ；可以构造边长与AB 、AC 、AD 有关的三角形：ABE ∆、ACE ∆。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学解题技巧-证明两线段相等的方法
初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法
初中数学解题技巧:证明两线段相等的方法
⑴、利用全等三角形对应线段相等；
⑴、利用等腰三角形性质；
⑴、利用同一个三角形中等角对等边；
⑴、利用线段垂直平分线；
⑴、角平分线的性质；
⑴、利用轴对称的性质；
⑴、平行线等分线段定理；
⑴、平行四边形性质；
⑴、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
⑴、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；
⑴、切线长定理。
浅谈初中数学教学中两线段相等证明方法
浅谈初中数学教学中两线段相等证明方法作者：陈小玲来源：《教育教学论坛》2013年第23期摘要：几何证明题的教学研究一直是数学教师所关注的热点问题。
教师应把握住几何证明题的关键、寻找有价值的解题方法，因势利导、另辟蹊径，从而提高学生的数学能力，发展学生的分析推理能力、逻辑思维能力、归纳总结和创新应用能力，为学生的成长奠定基础。
关键词：创新能力；基本技能；分析方法；数学思想；知识迁移中图分类号：G633.6？摇文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）23-0086-02一、端正思想、抓好常规教学学生掌握一定的证明方法，能写出规范的证明过程，绝不是仅凭几节课就可以完成。
这就要求教师在上第一节数学课的时候，就要有准备，要有恒心和毅力，不可急于求成。
课堂上要注重数学语言的锤炼，用精练、准确、严谨的数学语言，让学生初步感受数学语言的魅力、数学的魅力。
同时精心备课，熟练把握教材，掌握课程标准，并不断地改进教学方法、指导学法，提高课堂教学效率。
二、注重课本基础知识的教学俗语说得好：“万变不离其宗”、“万丈高楼平地起”、“想走好一大步，先走好一小步”……充分说明课本基础知识的重要性。
因此，在实际教学中，要关注课本中概念、定理、公式、法则等的教学，在合作探究，理解记忆概念、定理、公式、法则的基础上，个别情况下可强化记忆、机械记忆，这一点符合教育学中从感性知识到理性知识的过渡。
三、培养学生的基本技能和方法新课程改革环境下，知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观是三维教学目标。
学生掌握一定的数学技能和数学方法是运用数学知识解决实际问题的前提。
基本技能是基础知识的延续，基本方法是基本技能的应用，基本知识的延伸迁移应用即能力。
例：如图，BD平分∠ABC，DE//BC是课本中的基本概念，但两者结合应用，则易得△BDE是等腰三角形，如果将这些结论应用于较复杂的图形，就达到基础知识升华为基本技能的目的。
同时，课堂上有效指导学生对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言进行转化，这也是数学基本能力的培养。
初中阶段证明线段相等的方法
初中阶段证明线段相等的方法（一）常用轨迹中：①两平行线间的距离处处相等.②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等.③角平分线上任一点到角两边的距离相等.④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其它直线上截得的线段也相等(图1）.（二）三角形中：①同一三角形中,等角对等边.（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）②任意三角形的外心到三顶点的距离相等.③任意三角形的内心到三边的距离相等.④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边.⑤直角三角形中,斜边的中线等于斜边一半.⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形.⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边(图2）.⑧同底或等底的三角形,若面积相等,则高也相等.同高或等高的三角形,若面积相等,则底也相等(图3）.（三）四边形中：①平行四边形对边相等,对角线相互平分.②矩形对角线相等,且其的交点到四顶点的距离相等.③菱形中四边相等.④等腰梯形两腰相等、两对角线相等.⑤过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰(图4）. （四）正多边形中：①正多边形的各边相等.且边长an = 2Rsin (180°/ n)②正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R )相等、各边的距离(边心距rn ) 相等.且rn = Rcos (180°/ n)（五）圆中：①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等.②同圆或等圆中,等弦所对的弦心距相等,等弦心距所对的弦相等.③任意圆中,任一弦总被与它垂直的半径或直径平分.④自圆外一点所作圆的两切线长相等.⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等.⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分（图5）.⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等（图6）.⑧两同心圆中,内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分（图7）.（六）全等形中：①全等形中,一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）都相等.（七）线段运算：①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等.②对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等.③两线段的长具有相同的数学解析式,或二解析式相减为零,或相除为1,则此二线段相等。
初中阶段求证线段相等的几种证法
线段相等的几种证法在数学教学过程中，证明线段相等是经常遇到的问题，选用恰当的方法，可取得事半功倍的效果．现依据教学经验，总结出几种证明线段相等的基本方法，以供参考．一、利用全等三角形的性质证明线段相等当所要证明的线段分属两个三角形时，应首先分析这两个三角形是否有等量关系，要证其全等尚缺少什么条件．然后通过证明其他三角形全等或运用其他方法，补足所缺条件．若无现成的三角形，需添加辅助线构成全等三角形．例1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，过O作直线交AB于E，交CD于F．求证：AE＝CF．分析：要证AE＝CF，需证在这两个三角形中有一对对顶角，又根据平行四边形的性质知道，对边平行，对角线互相平分．此题得证．例2、正方形ABCD，G为AB上任一点，EF⊥DG，交DA、CB分别于E、F．求证：EF＝DG．分析：（如图1）此题EF不在三角形中，可过E作EH⊥BC于H，构成Rt△EHF再利用全等三角形的性质证明线段相等．二、用中介线段证明线段相等当所要证明的两条线段中有一条或两条都不属于三角形的边，且不在一条直线上时，一般要寻求与两线段相等的第三条线段作媒介．例3、已知：△ABC中，∠B的平分线交AC于D，过D作DE∥BC，交AB于E，过E 作EF∥AC，交BC于F．求证：BE＝CF．分析：所要证的BE与CF两条线段不是同一三角形的边．由题设可知四边形EFCD为平行四边形，得CF＝DE，所以需证BE＝DE，由角平分线及等腰三角形的判定可证．本题中是以DE作为媒介．三、利用等腰三角形的判定或平行四边形的性质证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法．例4、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F．求证：AF＝EF．分析：延长AD到G，使DG＝AD，连结BG．得到△ADC≌△GDB，可知AC＝GB，∠FAE ＝∠BGE．再由BE＝AC推出BE＝BG．利用对顶角相等和等角对等边可得出结论．四、利用三角形（或梯形）的中位线证明线段相等若两条线段在同一直线上，且图中有关线段中点，常证明两线段是过三角形一边的中点且平行于另一边的直线所分第三边的两部分；或利用平行四边形的性质来证对角线相互平分．应用这种方法证题，若图形不完整，可适当添加辅助线将图形补充完整．例5、四边形ABCD中，对角线BD与AC相等且相交于E，M、N分别为AD、BC的中点，线段MN与AC、BD分别相交于F、G．求证：EF＝EG分析：要证EF＝EG，需证∠EFG＝∠EGF．此题中出现了两个中点，但这两点的连线不是中位线，所以应增加AB的中点P，连结MP、NP，利用三角形中位线性质，可证MP＝NP、NP∥AC和MP∥BD．再利用平行线性质和等腰三角形的判定可证结论．五、利用线段中垂线和角平分线的性质证明线段相等当题目中出现线段垂直平分线或角平分线时，常利用线段中垂线的性质和角平分线的性质证明线段相等．例6、已知：ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O，∠B的平分线交AD于I．求证：（1）OA＝OB＝OC；（2）I到BC、CA、AB的距离相等．分析：由于ABC是等腰三角形，AD为底边上的中线，同时也是底边上的高，所以O点既在BC边的垂直平分线上，又在AB的垂直平分线上．利用线段垂直平分线的性质易证得⑴，利用角平分线的性质易证得⑵．六、利用相似三角形或比例线段证明线段相等若题目中出现比例线段，四条比例线段所在的两个三角形不相似或不能构成两个三角形．此时需要添加辅助线，作平行线转移比例，构造出相似三角形，然后利用相似三角形的性质来证．例7、直线EFD与△ABC的边AB、AC分别交于F、D，交CB边的延长线于E，且＝求证：BE＝AD分析：（如图2）由四条线段成比例，但这四条线段又不能构成两个三角形，可利用作平行线构造相似三角形．过D作DG∥BC，交AB于G，可得出△GDF∽△BEF、△ADG∽△ACB，由相似三角形的性质得出＝＝通过转移比例得出：＝，证得两线段相等．上述几种证明线段相等的方法，有一定的规律可循．但在遇到此类问题是仍要具体问题具体分析，灵活运用解题方法．在教学中，通过归类总结，使学生掌握解答问题的技巧，可以提高解题效率，锻炼学生的思维能力，从而提高学生素质．如果在教学中能够引导学生灵活地使用这些方法，则可使学生在解题中拓展思路，培养其分析问题解决问题的能力，提高其数学思维品质。
初中数学常见解题模型及套路(思路、题眼)总汇
初中数学解题方法总结一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初二几何学习方法
初二几何学习方法初二几何学习方法篇一:初中数学几何学习方法初中数学几何一般证题途径证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等2.同一三角形中等角对等边3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等7.角平分线上任一点到角的两边距离相等8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等 12.两圆的内(外)公切线的长相等13.等于同一线段的两条线段相等证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等2.同一三角形中等边对等角3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等5.同角(或等角)的余角(或补角)相等6.同圆(或等圆)中，等弦(或同弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8.相似三角形的对应角相等9.圆的内接四边形的外角等于内对角 10.等于同一角的两个角相等证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行3.平行四边形的对边平行4.三角形的中位线平行于第三边5.梯形的中位线平行于两底 6.平行于同一直线的两直线平行 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平等行于第三边证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角4.邻补角的平分线互相垂直5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条6.两条直线相交成直角则两直线垂直7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上8.利用勾股定理的逆定理9.利用菱形的对角线互相垂直 10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦 11.利用半圆上的圆周角是直角证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等) 证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同2.利用角平分线的定义3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边2.垂线段最短3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小6.全量大于它的任何一部分证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大 5.全量大于它的任何一部分证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例2.利用内外角平分线定理3.平行线截线段成比例4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理5.与圆有关的比例定理: 相交弦定理、切割线定理及其推论6.利用比利式或等积式化得证明四点共圆1.对角互补的四边形的顶点共圆2.外角等于内对角的四边形内接于圆3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧)4.同斜边的直角三角形的顶点共圆5.到顶点距离相等的各点共圆初中数学几何中常见辅助线的作法在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。
史上最全的初中数学解题方法大全
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：〔特殊值淘汰法〕有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保存正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧〞的策略；每走一步都与四个结论比拟一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各局部之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、局部与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学解题方法大汇总
初中数学解题方法大汇总初中数学解题方法大汇总一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中几何证明线段相等的常用方法
初中几何证明线段相等的常用方法摘要：平面几何证明是中学生数学学习的一项重要任务，而证明线段相等是平面几何证明中经常会遇到的问题。
中学阶段的学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的时期，学生对于几何证明问题往往不知如何下手。
本文在介绍证明线段相等的相关知识的基础上，归纳总结了证明线段相等的常用方法，并结合实例分别讨论了在何种情况下应该使用何种方法最为合适，有助于学生快速准确的解决证明线段相等的这类问题。
关键词：平面几何；线段相等；分类思想Abstract: The plane geometry is an important task for students,and that line segments equal plane geometry proof problem often encountered in middle school students. In the transformation from the specific image thinking period, the geometric proof of the problem students often do not know how to start. This paper introduces the related basic knowledge of that segment is equal the last, sums up the common methods that line segment equal, and examples are discussed in what circumstances should use what kind of method is most appropriate, help students to quickly and accurately solve this kind of problemthat is equal to the line.Key words: plane geometry; reasoning proof; line segment几何是一门逻辑性和系统性比较强的学科。
初中数学题型经典解题方法汇总
初中数学题型经典解题方法汇总初中数学题型经典解题方法汇总一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学解题技巧方法总结
初中数学解题技巧方法总结初中数学解题技巧方法总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段。
以下是小编带来的初中数学解题技巧方法总结，一起来看看吧。
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
初中数学 几何证明题的知识点总结
几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。
三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。
（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。
推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。
（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。
4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
证明线段相等的常用方法
~A CB DP QB证明线段相等的常用方法1.证明两线段是全等三角形的对应边如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。
例1.如图， B 、C 、D 在一直线上，△ABC 与△ECD 都是等边三角形，BE 、AD 分别交AC 、EC 于点G 、F 。
（1）求证：AE=BD （2）求证 CG=CF。
例2．如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．￥例3.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧CB ＝弧CD ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ． .（1）试说明：DE ＝BF ；$&二、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法例1.如图，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC于F，DF与AC交于E，与BA的延长线交于D，求证：AD=AE。
]例2. 如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；、例3.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG(！二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量等量代换：若a=b ，b=c ，则a=c ； 等式性质：若a=b ，则a －c=b －c例1.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，分别以两腰CD AB 、为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，联结EF ，设线段EF 的中点为M ．求证：MD MA =．`&例2.例3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC AB BC ,=交⊙O 于点F ，直线AF 交BC 于E ．求证：CF BE =．《，F O A 第4题图第9题图GME FHDCBA【巩固练习】1、已知，如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 上和AD 的延长线上，且BE=DF ，连接EF ，G 为EF 的中点．求证：（1）CE=CF ；（2）DG 垂直平分AC ．)2、在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD 到E,使DE=AD,延长DC 到F ，使DC=CF,连接BE 、BF 和EF.⑴求证：△ABE ≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan ∠EBC 的值.$《3.直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，AB=BC ，M 为BC 边上一点．A-BDECF（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．·4、已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF 相交于DF的中点O．（1）若点G为线段AB上一点，且FG=4，CD=3，GC=7，过O点作OH⊥GC于H，试证：OH=OF；（2）求证：AB+CD=2BE．￥->5.已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF.求证： (1)∠ADF=∠BCF ；(2) AF ⊥CF.>6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，AB=BC ，AD 与BC 延长线交于点F ，G 是DC 延长线上一点，AG ⊥BC 于E ． （1）求证：CF=CG ；（2）连接DE ，若BE=4CE ，CD=2，求DE 的长．…7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AC=AB ，∠DAC=30度．点E 、F 是梯形ABCD 外的两点，且∠EAB=∠FCB ，∠ABC=∠FBE ，∠CEB=30°． （1）求证：BE=BF ；（2）若CE=5，BF=4，求线段AE 的长．'F E D C B A 12 3 。
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浅谈初中数学教学中两线段相等证明方法
摘要：几何证明题的教学研究一直是数学教师所关注的热点问题。
教师应把握住几何证明题的关键、寻找有价值的解题方法，因势利导、另辟蹊径，从而提高学生的数学能力，发展学生的分析推理能力、逻辑思维能力、归纳总结和创新应用能力，为学生的成长奠定基础。
关键词：创新能力；基本技能；分析方法；数学思想；知识迁移中图分类号：g633.6？摇文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）23-0086-02
一、端正思想、抓好常规教学
学生掌握一定的证明方法，能写出规范的证明过程，绝不是仅凭几节课就可以完成。
这就要求教师在上第一节数学课的时候，就要有准备，要有恒心和毅力，不可急于求成。
课堂上要注重数学语言的锤炼，用精练、准确、严谨的数学语言，让学生初步感受数学语言的魅力、数学的魅力。
同时精心备课，熟练把握教材，掌握课程标准，并不断地改进教学方法、指导学法，提高课堂教学效率。
二、注重课本基础知识的教学
俗语说得好：“万变不离其宗”、“万丈高楼平地起”、“想走好一大步，先走好一小步”……充分说明课本基础知识的重要性。
因此，在实际教学中，要关注课本中概念、定理、公式、法则等的教学，在合作探究，理解记忆概念、定理、公式、法则的基础上，个别情况下可强化记忆、机械记忆，这一点符合教育学中从感性知识到理
性知识的过渡。
三、培养学生的基本技能和方法
新课程改革环境下，知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观是三维教学目标。
学生掌握一定的数学技能和数学方法是运用数学知识解决实际问题的前提。
基本技能是基础知识的延续，基本方法是基本技能的应用，基本知识的延伸迁移应用即能力。
例：如图，bd平分∠abc，de//bc是课本中的基本概念，但两者结合应用，则易得△bde是等腰三角形，如果将这些结论应用于较复杂的图形，就达到基础知识升华为基本技能的目的。
同时，课堂上有效指导学生对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言进行转化，这也是数学基本能力的培养。
四、教学中渗透数学思想
中学数学中主要有数形结合、分类讨论、化归（方程、转化）、整体等数学思想。
课堂教学中渗透数学思想的教学，可有效提高学生的数学能力，培养学生认真、严谨、灵活的思维能力，从而完成问题转化、知识迁移、解决问题的过程。
例：如图，解决四边形的内角和问题时，可利用适当的辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，利用“三角形的内角和等于180°”，进而推导“四边形的内角和等于360°”。
这就是问题的有效转化和知识的迁移，使问题简单明了。
五、引导学生从条件或结论入手，分析、推理、归纳、总结，将知识转化为能力
具体来说：“两条线段相等的证明”可以从以下几个思路入手：思路1：利用等腰三角形的判定（“等角对等边”）。
如图：△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，试判断ce与cf的关系，解：ce=cf。
理由：∵∠cfe+∠cbf=90°，∠bed+∠abf=90°，∠cef=∠bed ∠cbf=∠abf
∴∠cfe=∠cef？摇∴ce=cf
此法的应用需有以下条件：两线段能构成三角形，且易证两角相等。
思路2：利用全等三角形证明。
如图：△abc中，ad⊥bc于d，∠abd=90°，f是ad上一点，且df=dc，试判断bf与ac的关系，解：bf=ac，bf⊥ac。
证明：∵∠abd=45°，ad⊥bc？摇∴ad=bd？摇∵∠adb=∠
adc=90°，df=dc
∴△bdf≌△adc？摇∴bf=ac，∠fbd=∠dac？摇∵∠c+∠
dac=90°
∴∠c+∠fbd=90°？摇∴bf⊥ac
此法的运用需有以下条件：两线段不能构成三角形，但易证两三角形全等。
思路3：利用平行四边形的性质证明。
如图：e、f是平行四边形abcd的对角线ac上两点，且ae=cf，求证：be=df。
证明：连结bd、de、bf？摇∵四边形abcd是平行四边形。
∴oa=oc ob=od？摇∵ae=cf？摇∴oe=of？摇∵ob=od？摇∴四边形bedf是平行四边形？摇∴be=df。
此法的运用需有以下条件：两线段能构成平行四边形的两边，且易证该四边形是平行四边形。
以上几点，是我在初中数学几何证明问题教学中的点滴体会和看法，不能涵盖全部，也有不足之处，敬请专家指点。
总之，在教学中不断地分析总结、归纳反思，不仅能增加学生学习数学的兴趣，提高学习效率和教师的工作效率，而且可以使学生的分析思维能力得到进一步的发展，从而提高学生的数学能力和利用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]方明.陶行知教育名篇[m].教育科学出版社，2005.。