贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

合集下载

贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。

（2）在实际应用中，当从某总体中抽取一个样本后，并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断，这是因为样本虽然是从总体中获取的代表，含有总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量，所以统计量不包含未知参数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？12n X X X ，，…，X n 12()n T X X X ，，…，12()n T X X X ，，…，1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故、是统计量，、不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值…，时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量，其中和分别为最小和最大次序统计量。

4．什么是充分统计量？答：在统计学中，假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。

统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。

5．什么是自由度？答：统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的变量的个数。

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

第6章　统计量及其抽样分布一、思考题1．什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？答：（1）设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数12()n T X X X ，，…，，不依赖于任何未知参数，则称函数12()n T X X X ，，…，是一个统计量。

为了使统计推断成为可能，首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来，针对不同的研究目的，构造不同的样本函数。

（3）统计量是样本的一个函数。

2．判断下列样本函数哪些是统计量？哪些不是统计量？1121021210310410()/10min()T X X X T X X X T X T X μμσ=+++==-=-…，，…，（）/答：统计量中不能含有未知参数，故1T 、2T 是统计量，3T 、4T 不是统计量。

3．什么是次序统计量？答：设12n X X X ，，…，是从总体X 中抽取的一个样本，()i X 称为第i 个次序统计量，它是样本12()n X X X ，，…，满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值12X X ，，…，n X 时，其由小到大的排序(1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中，第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值，而(1)(2)()n X X X ，，…，称为次序统计量，其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。

统计学原理贾俊平期末考试重点

统计学期末（单选、10个填空、5个判断、三个计算、一道论述）第一章导论1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

分析数据：分为描述统计方法和推断统计方法两种方法。

描述统计：研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。

推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

推断统计内容包含参数估计和假设检验2、统计数据的类型：（1）按照采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据与数值型数据。

注意：分类数据和顺序数据都是表现事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因此可以通称为定性数据或品质数据(qualitative data)。

数值型数据说明的是现象的数量特征，通常用数值来表现，因此可以统称为定量数据或数量数据(quantitative data)。

(2)按照统计数据的收集方法，可以将统计数据分为观测数据和实验数据。

(3)按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据、时间序列数据（和面板数据 panal data）。

3、抽样独立性问题：总体区分为有限总体和无限总体，目的是为了判别在抽样中每次抽取是否独立（类似抽小球是否放回的问题）。

在统计推断中，通常是针对无限总体的，因而通常把总体看做随机变量（random variable）。

统计上的总体通常是一组观测数据，而不是一群人或者一些物品的简单集合。

4、统计指标按其所反映的数量特点和作用不同，分为数量指标、质量指标。

样本（sample）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。

抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。

5、总体参数（parameter）是用来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的某种特征值。

样本统计量（statistic）是用来描述样本特征的概括性数字度量，是根据样本数量计算出来的一个量。

贾俊平《统计学》第6章-统计量及其抽样分布

抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体
计算样本统计
样
量
本
如：样本均值
、比例、方差
渐近分布
当n较大时，就用极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布称为渐近分布。
6.3 由正态分布导出的几个重要分布
1、 2分布
2、 t分布
3、F分布
2分布
(2 distribution)
1、由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特
(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和
1900年推导出来。
2、设 X ~ N(, 2 )
，则
z X ~ N(0,1)
3、令 Y z 2 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即
Y ~ 2 (1)
抽样分布 (sampling distribution)
英国统计学家把抽样分布、参数估计和假设检验看作统计推断的三个中心内容。
抽样分布就是指样本统计量的概率分布，属于随机变量函数的分布。
若无特别说明，讨论的都是可重复的简单随机抽样，需满足两个条件： 1、随机变量X相互独立 2、样本与总体同分布
不同性别的人与全部人数之比
合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比
总体比例可表示为 N0 或
N
样本比例可表示为
p n0 或 n
1 N1
N 1 p n1
n
样本比例的抽样分布
在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布。
当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。
一个任意分布的总体

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

量，它是样本
X1, X 2 ,L , X n 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观察值 x1, x2 ,L , xn 时，其由小
1 / 24
圣才电子书

到大的排序
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
x1 x2 L xi L xn 中，第 i 个值 xi 就作为次序统计量 X i 的观测值，而 X 1, X 2,L , X n 称为次序统计量。根据定义可知中位数、分位数、四分位数、极差等都
是次序统计量。
3．抽样分布是指( )。 A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布【答案】C 【解析】统计量是样本的函数，它是一个随机变量。样本统计量的分布称为抽样分布。
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为( )。
1 (1) 1
0.8413
0.1587
。
8．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36 的样本，则样本均值的抽样分布( )。
A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布
D．服从 2 分布
【答案】B
4 / 24
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平

元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，
假设从这 5 年中随机抽取 1OO 天，并计算这 1OO 天的平均营业额，则样本均值的抽样分
布是( )。
A．正态分布，均值为 250 元，标准差为 40 元
B．正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元
C．右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元

统计学第四版答案(贾俊平)

2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。

3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。

④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。

这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。

数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。

2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一．选择题1.抽样分布是指（）A.一个样本各观测值的分布B. 总体中各观测值的分布C．样本统计量的分布 D.样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 23. 根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 24.从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）A.当n充分大时，样本均值X的分布近似遵从正态分布B．只有当n<30时，样本均值X的分布近似遵从正态分布C.样本均值X的分布与n无关D.无论n多大，样本均值X的分布都为非正态分布5.假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A.服从均匀分布B.服从T分布C.服从非正态分布D.近似服从正态分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。

由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）A.正态分布，均值为250元，标准差为40元B.正态分布，均值为2500元，标准差为40元C.右偏，均值为2500元，标准差为40元D.正态分布，均值为2500元，标准差为400元8.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本容量下的平均等待出租车的时间的分布服从（）A.正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B.正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C.左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟9.某厂家生产地灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。

统计学课后习题答案第六章_抽样调查

统计学课后习题答案第六章_抽样调查第六章抽样调查⼀、单项选择题1.抽样调查所必须遵循的原则是A.灵活性原则B.可靠性原则C.随机性原则D.准确性原则2.抽样调查的⽬的的在于A.对调查单位作深⼊研究B.⽤样本指标推断总体指标C.计算和控制抽样误差D.了解抽样总体全⾯情况3.抽样调查与其他⾮全⾯调查的主要区别在于A.选取调查单位的⽅式不同B.调查的⽬的不同C.调查的对象不同D.调查的误差不同4.抽样调查中A.只有登记性误差,没有代表性误差B.只有代表性误差,没有登记性误差C.既有登记性误差,也有代表性误差D.既⽆登记性误差,也⽆代表性误差5.抽样调查是建⽴在下列哪⼀理论的基础上？A.数学理论B.统计理论C.概率论⼤数定律D.经济理论6.抽样误差是指A.计算过程中所产⽣的误差B.随机性的代表性误差C.调查中产⽣的登记性误差D.调查中所产⽣的系统性误差7.重复抽样误差与不重复抽样误差相⽐A.前者⼤于后者B.后者⼤于前者C.两者相等D.两者⽆关8.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的A.实际误差B.实际误差的绝对值C.平均误差程度D.可能误差范围9.抽样平均误差是指抽样平均数(成数)的A.平均数B.平均差C.标准差D.标准差系数1.反映样本指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是A.抽样误差B.抽样平均误差C.概率保证程度D.抽样极限误差11.抽样极限误差和抽样估计的可靠程度（概率保证程度）之间的关系是A.抽样极限误差越⼤，概率保证程度越⼤B.抽样极限误差越⼩，概率保证程度越⼤C.抽样极限误差越⼤，概率保证程度越⼩D.抽样极限误差不变，概率保证程度越⼩12.当抽样误差范围扩⼤时，抽样估计的可靠性将A.保持不变B.随之缩⼩C.随之扩⼤D.⽆法确定13.在抽样推断中，样本容量A.越⼩越好B.取决于同统⼀的抽样⽐例C.越⼤越好D.取决于对抽样估计的可靠性的要求14.在简单随机重复抽样条件下，当概率保证程度从68.27%提⾼到95.45%时，若其他条件不变，则必要的样本容量应该A.增加1倍B.增加2倍C.增加3倍D.减少2倍15.当概率保证程度为0.6827时，抽样平均误差和抽样极限误差的关系是A.前者⼩于后者B.前者⼤于后者C.两者相等D.⽆法确定1.在进⾏简单随机抽样时，如果要使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应该A.增加25%B.增加78%C.增加1.78%D.减少25%17.在其他条件不变情况下,如果允许误差缩⼩为原来的1/2,则样本容量A.扩⼤为原来的4倍B.扩⼤为原来的2倍C.缩⼩为原来的1/4倍D.缩⼩为原来的1/2倍18.抽样估计的⽆偏性标准是指A.样本指标等于总体指标B.样本平均数等于总体平均数C.样本成数等于总体成数D.样本平均数的平均数等于总体平均数19.抽样估计的⼀致性是指当样本的单位数充分⼤时A.抽样指标⼩于总体指标B.抽样指标等于总体指标C.抽样指标⼤于总体指标D.抽样指标充分靠近总体指标18.抽样估计的有效性是指作为优良估计量的⽅差与其他估计量的⽅差相⽐A.前者⼩于后者B.前者⼤于后者C.两者相等D.两者⽆关21.能够事先加以计算和控制的误差是A.抽样误差B.登记误差C.代表性误差D.系统性误差22.抽样平均误差和抽样极限误差的关系是A.前者⼩于后者B.前者⼤于后者C.两者相等D.上述三种情况均有可能23.成数与成数⽅差的关系是A.成数的数值越接近0.5,成数的⽅差越⼤B.成数的数值越接近0.25,成数的⽅差越⼤C.成数的数值越接近1,成数的⽅差越⼤D.成数的数值越接近0,成数的⽅差越⼤24.抽样误差的⼤⼩A.既可以避免,也可以控制B.既⽆法避免,也⽆法控制C.可以避免,但⽆法控制D.⽆法避免,但可以控制25.⼀个全及总体A.只能抽取⼀个样本B.可以抽取多个样本C.只能计算⼀个指标D.可以计算多个指标26.在抽样调查中A.全及总体是唯⼀确定的B.样本是唯⼀确定的C.全及指标只能有⼀个D.样本指标只能有⼀个27.抽样估计中概率保证程度为95.45%的相应概率度为A.2B.3C.1.96D.128.抽样单位数与抽样误差的关系为A.正⽐B.反⽐C.反向D.相等29.抽样误差与标准差的关系为A.正⽐B.反⽐C.反向D.相等30.抽样单位数与标准差的关系为A.正⽐B.反⽐C.反向D.相等31.抽样单位数与概率度的关系为A.反⽐B.正⽐C.反向D.相等19.事先确定总体范围，并对总体的每个单位编号，然后根据随机数表或抽签的⽅式来抽取调查单位数的抽样组织⽅式称为A.纯随机抽样B.机诫抽样C.类型抽样D.整群抽样20.先将全及总体各单位按某⼀标志排列，再依固定顺序和间隔来抽取必要的单位数的抽样组织⽅式称为A.纯随机抽样B.机诫抽样C.类型抽样D.整群抽样21.先将全及总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取⼀定单位组成样本的抽样组织⽅式称为A.纯随机抽样22.先将全及总体各单位划分成若⼲群，再以群为单位从中按随机原则抽取⼀些群，对中选群的所有单位进⾏全⾯调查的组织⽅式称为A.纯随机抽样B.机诫抽样C.类型抽样D.整群抽样36.影响类型抽样误差⼤⼩的主要因素是A.组间⽅差B.组内⽅差C.总体⽅差D.样本⽅差37.影响整群抽样误差⼤⼩的主要因素是A.群间⽅差B.群内⽅差C.总体⽅差D.样本⽅差38.将总体单位按⼀定标志排队,并按固定距离抽选样本点⽅法是A.类型抽样B.等距抽样C.整群抽样D.纯随机抽样39.有⼀批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于A.纯随机抽样B.类型抽样C.整群抽样D.等距抽样40.当总体单位数不很多且各单位间差异较⼩时宜采⽤A.类型抽样B.纯随机抽样C.整群抽样D.多阶段抽样41.通常所说的⼤样本是指样本容量A.⼩于10⼆、多项选择题1.抽样调查是A.搜集统计资料的⽅法B.全⾯调查⽅法C.⾮全⾯调查⽅法D.对总体进⾏科学估计和推断的⽅法E.典型调查⽅法2.抽样调查的特点是A.按随机原则抽取样本单位B.⽤样本指标推断总体指标C.抽样调查必然产⽣误差D.抽样误差可以事先计算并加以控制E.调查⽬的在于了解全⾯情况3.抽样误差A.是不可避免的B.是可以事先计算的C.其⼤⼩是可以控制D.是可以通过改进调查⽅法来消除的E.只能在调查结束之后才能计算4.抽样调查适⽤于A.⽆法进⾏全⾯调查⽽⼜要了解全⾯情况B.检查和修正全⾯调查资料C.⼯业产品的质量检验和控制D.对某些总体的假设进⾏检验E.适⽤于任何调查5.抽样调查的全及指标包括A.全及平均数和成数B.总体数量标志标准差及⽅差C.样本平均数和成数D.样本数量标志标准差及⽅差E.总体是⾮标志标准差及⽅差6.抽样调查是A.抽样估计值与总体参数值之差B.样本指标与总体指标之差C.登记性误差D.系统性误差E.偶然性误差7.影响抽样平均误差的因素有A.样本容量B.总体标志变异程度C.抽样⽅法D.抽样组织⽅式E.样本指标值的⼤⼩8.抽样⽅法按照抽取样本的⽅式不同可以分为A.纯随机抽样B.类型抽样C.整群抽样D.重复抽样E.不重复抽样9.抽样估计的⽅法有A.点估计B.区间估计C.直接估计D.间接估计E.随意估计10.抽样估计的特点是A.在逻辑上运⽤归纳推理B.在逻辑上运⽤演绎推理C.必然存在抽样误差D在⽅法上运⽤不确定的概率估计法E.在⽅法上运⽤确定的数学分析法11.⽤抽样指标估计总体指标的优良标准包括A.准确性B.有效性C.⽆偏性D.⼀致性E.全⾯性12.常⽤的抽样组织形式有A.类型抽样B.等距抽样C.整群抽样D.简单随机抽样E.重复抽样和不重复抽样13.区间估计的三个基本要素是A.概率度B.点估计值(样本平均数或成数)C.显著⽔平D.抽样极限误差E.估计标准误差14.影响必要样本容量的因素A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差⼤⼩C.抽样⽅法D.抽样组织⽅式E.概率保证程度15.为了提⾼抽样推断的可靠程度必须A.扩⼤估计值的误差范围B.降低概率度C.提⾼概率度D.缩⼩估计值的误差范围E.增加样本容量16.影响类型抽样平均误差⼤⼩的因素有A.类型组数的多少B.样本单位数⽬的多少C.类型组内⽅差的⼤⼩D.类型组间⽅差的⼤⼩E.总体⽅差的⼤⼩17.影响整群抽样平均误差⼤⼩的因素有A.全部群数的多少B.样本群数的多少C.群内⽅差的⼤⼩D.群间⽅差的⼤⼩E.抽样⽅法18.在区间估计中,保证程度与准确程度之间的关系是A.保证程度⾼,准确程度亦⾼B.保证程度低,准确程度⾼C.保证程度低,准确程度亦低D.保证程度⾼,准确程度低E.不能确定19.抽样平均误差是A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度B.样本指标的标准差C.计算抽样极限误差的衡量尺度D.样本指标的平均差E.样本指标的平均数20.抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围称作A.抽样误差B.抽样平均误差C.抽样极限误差D.样本⽅差E.允许误差21.纯随机抽样平均误差的计算公式有22.对总体指标作区间估计的计算公式是A.x-△x ≤X ≤x+△xB.p-△P ≤P ≤p+△PC.X-△x ≤x ≤X+△xD.P-△P ≤p ≤P+△PE.P=P ±△P 或X=x ±△x三、填空题1.抽样调查是按照从调查对象中抽取部分单位进⾏调查,然后⽤推断总体指标的⼀种⾮全⾯调查研究。

贾俊平统计学第六章抽样分布

σ =10
n=4 σx = 5 n =16 σ x = 2.5
µ = 50
X
µx = 50
X
总体分布
抽样分布
中心极限定理
(central limit theorem)
中心极限定理：中心极限定理：设从均值为µ，方差为σ 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，充分大时，体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为µ 方差为σ 样分布近似服从均值为µ、方差为σ2/n的正态分布
解：根据中心极限定理，样本容量＞30，可视为样本均值近似服从正态分布。
样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析)
因此知，样本均值服从：
0.62 X～N ( µ , σ 2 n ) = N 10, = N (10, 0.01) 36 (1) P X ＜9. = P X − 10 ＜ 9.9 − 10 9) ( 0.1 0.1
6.1 统计量
1. 统计量的概念 2. 常用的统计量
统计量的概念
定义：
设X1，X2，……，Xn是从总体X中抽取的样本容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数 T(X1，X2，……，Xn)，不依赖任何未知参数，则称行数T(X1，X2，……，Xn)是一个统计量。统计量是样本的函数统计量不依赖任何未知总体参数根据具体样本的观测值x1，x2，……，xn带入统计量函数，计算出来的值是一个具体的统计量的值。
0.1 0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X 0.3 0.2 P (X )
样本均值的抽样分布 3.0 3 3.5 2 4.0 1
均值X的取值均值的取值均值X的个数均值的个数

贾俊平统计学第六、七章课后习题答案

贾俊平统计学第六、七章课后习题答案6.1解：设每个瓶子的灌装量为X，X?为样本均值，样本容量为n。

由于总体X服从正态分布，样本均值X?也服从正态分布，且均值相同，标准差为σ√n =1√9=13所以P(|X??μ|≤0.3)=P(|X??μ|13≤0.313)=2Φ(0.9)?1=2?0.8159?1=0.6318 7.1（1）已知σ=500，n=15,x=8900,1-α=95%,Z2α=1.96x+Z2αnσ=8900+1.96×15500=（8647,9153）（2）已知σ=500，n=35,x=8900,1-α=95%,Z2α=1.96x+Z2αnσ=8900+1.96×35500=（8734,9066）（3）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-α=90%，Z2α=1.645x+Z2αns=8900+1.645×35500=（8761，9039）（4）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。

置信水平1-α=99%，Z2α=2.58x +Z2αn s =8900+2.58×35500=（8682,9118）7.2已知n=36，x =3.3167，s=1.6093（1）当置信水平为90%时，Z 2α=1.645x +Z 2αn s =3.3167+1.645×366093.1=3.3167+0.4532=（2.88,3.76）（2）当置信水平为95%时，Z 2α=1.96x +Z 2αn s =3.3167+1.96×366093.1=3.3167+0.544=（2.80,3.84）（3）当置信水平为99%时，Z 2α=2.58Z2αn s =3.3167+2.58×366093.1=3.3167+0.7305=（2.63,4.01）7.3（1）已知总体服从正态分布，但σ未知，n=50为大样本，α=0.05，Z 2α=1.96，根据样本计算可知x =101.32,s=1.63x +Z 2αn s =101.32+1.96×5063.1=101.32+0.45=(100.87,101.77)（2）由所给样本数据可知样本合格率：p=5045=0.9p +Z2αnp p )1(-=0.9+1.9650)9.0-19.0（=0.9+0.08=（0.82,0.98）7.4由样本数据得x =16.13，σ=0.8706，置信水平1-α=99%，Z 2α=2.58x +Zαn σ=16.13+2.58×58706.0=16.13+0.45=（15.68,16.58）7.5、（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%由题意，已知n=44，置信水平1-α=99%，因此检验统计量为:，代入数值计算，总体比例π的置信区间为(31.6%，70.4%) （2）n=300,p=0.82，置信水平为95%由题意可得知96.12=αZ检验统计量为:，代入数值计算，总体比例π的置信区间为(77.7%，86.3%) （3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%由题意可得知检验统计量为:，代入数值计算，58.22=αZ np p Z P )1(2-±α)704.0,316.0(194.051.044)51.01(51.058.251.0=+=-??p p Z P )1(2-±α)863.0,777.0(043.082.0300)82.01(82.096.182.0=+=-?+645.12=αZ np p Z P )1(2-±α总体比例π的置信区间为(45.6%，50.4%)7.6、（1）由题意已知n=200，当置信水平为90%时，，检验统计量为代入数据计算可得:置信区间为(18.10%，27.90%) （2）当置信水平为95%时，96.12=αZ ，检验统计量为代入数据计算可得:置信区间为(17.17%，28.83%)7.7、由题意已知置信水平为99%，即1-α=99%，则，估计误差E=200，=1000504.0,456.0(024.048.01150)48.01(48.0645.148.0=+=-?+645.12=αZ np p Z P )1(2-±α%)90.27%,10.18(%90.4%23200%)231%(23645.1%23=±=-?±np p Z P )1(2-±α%)83.28%,17.17(%83.5%23200%)231%(2396.1%23=+=-?+58.22=αZ σ则，即应该取样本量为1677.8、（1）由题意可知n=50，p=32/50=0.64，α=0.05，96 .12=αZ 总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间为，代入数据计算:即置信区间为（51%,77%）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，即π=0.80，估计误差不超过10%，即E=10%,α=0.05，96.12=αZ ，应抽取的样本量为即应该抽取62户进行调查7.9（1）x?=21，s=2，n=50，α=0.1χ0.12?2(50?1)=66.3387,χ1?0.12?2(50?1)=33.9303∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(50?1)×2266.3387≤σ2≤(50?1)×2233.9303即2.95≤σ2≤5.78.标准差的置信区间为1.72≤σ≤2.4 （2）x?=1.3，s=0.02，n=15，α=0.1167200100058.22222222≈?==E Z n σαnp p Z P )1(2-±α)77.0,51.0(13.064.050)64.01(64.096.164.0=±=-±621.0)80.01(80.096.1)1(22222=-?=-?=E Z n ππαχ0.12?2(15?1)=23.6848,χ1?0.12?2(15?1)=6.5706∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(15?1)×0.02223.6848≤σ2≤(15?1)×0.0226.5706标准差的置信区间为0.015≤σ≤0.029 （3）x?=167，s=31，n=22，α=0.1χ0.12?2(22?1)=32.6706,χ1?0.12?2(22?1)=11.5913∴(n?1)s 2χα22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α22(22?1)×312≤σ2≤(22?1)×312标准差的置信区间为24.85≤σ≤41.73。

统计学课后习题第六章-贾俊平等

第六章统计量及其抽样分布6。

1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差盎司的正态分布。

随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。

试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

解:总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从的正态分布，由正态分布,标准化得到标准正态分布：z=～，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：====2—1，查标准正态分布表得=0。

8159因此，=0。

63186。

2 =====0。

95查表得：因此n=436。

3 ，,……，表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得解:由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的:设Z1，Z2，……，Z n是来自总体N（0，1）的样本，则统计量2分布,记为χ2~ χ2（n）服从自由度为n的χ因此，令，则，那么由概率，可知：b=，查概率表得:b=12.596。

4 在习题6。

1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差的标准正态分布。

假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1,b2，使得解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：此处,n=10，,所以统计量根据卡方分布的可知：又因为：因此:则:查概率表：=3。

325,=19。

919，则=0。

369，=1.88。

贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、单项选择题1．在抽样推断中，样本统计量是（）。

[中央财经大学2015研]A．未知但确定的量B．一个已知的量C．随机变量D．惟一的【答案】C【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。

它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。

2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。

[山东大学2015研]A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟【答案】A【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大（通常是大于36）时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布。

故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12，标准差为3/10＝0.3。

3．设总体X ～N （2，σ2），X 1，…，X 16是来自总体X 的样本，161116i i X X ==∑，则48X σ-服从的分布是（）。

[对外经济贸易大学2015研]A ．t （15）B ．t （16）C ．χ2（15）D ．N （0，1）【答案】D【解析】由题可知样本均值2~(2,)16X N σ则 ()2/4~01X N -，σ即()18~04N X -，σ4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。

[华中农业大学2015研]A．82，8B．82，0.8C．82，64D．86，1【答案】B【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n的正态分布。

统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案

统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案 6.101: 6.70;: 6.70;0.01H H µµα≤>= Z ＝3.11，P=0.000935<0.01故拒绝0H ，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显著地增加了。

6.2 01:82;:82;0.01H H µµα≥<=表6.2-1悬浮颗粒描述统计量N 极⼩值极⼤值均值标准差⽅差统计量统计量统计量统计量标准误统计量统计量悬浮颗粒32 58.396.678.1251.62359.183884.342有效的 N （列表状态）32;9.183878.125S X ==0 2.3868;0.00850.01X Z P Snµ-==-=<故拒绝0H ，该城市空⽓中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。

6.3 01:25;:25;0.05H H µµα=≠=表6.3-1 ⾦属板重量单个样本检验检验值 = 25 tdfSig.(双侧) 均值差值差分的 95% 置信区间下限上限重量1.04019.311.5100-.516.31100.05P =>故不拒绝0H ，⽆证据表明该企业⽣产的⾦属板不符合要求。

6.4 01:17%;:17%;0.05;p 115/5500.209H H ππα≤>===00 2.435;(0.0205780.5)01p Z P nπππ-===<-故拒绝0H ，该⽣产商说法属实，该城市的⼈早餐饮⽤⽜奶的⽐例⾼于17%。

6.5 012112:5;:5;0.02H H µµµµα-=-≠= ()()1212221212-5.145;P=1.33791070.02X X Z SSn n E µµ--+<--==故拒绝0H ，装备时间之差不等于5分钟。

统计学第六章统计量与抽样分布习题附参考答案

最大顺序统计量和最小顺序统计量；
样本极差；
样本中位数
样本的p分位数
其中 , 为不超过np的最大整数；
样本的切尾均值 ,样本的切尾均值是分别去掉k个最小的和k个最大的观测值后得到的均值。
§6.3 抽样分布及抽样分布定理
为了在正态分布假定下,得到样本统计量的精确分布,本节需要讨论几个十分重要的随机变量函数的分布,它们是分布、分布和分布。在此基础上讨论抽样分布的重要定理。
经过上述讨论,完成了从“实物总体→数值总体→分布总体”的两次抽象,也完成了我们将统计学中“总体”与概率论中“分布”的衔接,这是统计推断对总体概念的延伸,也是概率论知识应用于统计推断的基础。以后在本章及以后统计推断的相关章节中,如无特别说明,总体均表示分布总体,给定一个总体,只需要给出总体的分布即可。
【例6-1】总体X服从两点分布,概率分布律如下：
,
从总体中抽取容量为n的样本,构造统计量 ,求此统计量的分布。
解：由于样本是独立的, 服从两点分布,统计量T为随机变量,其取值是0到n之间的所有整数,其分布恰好是二项分布：
,
从上面的例子中,可以看出抽样分布未必与总体的分布一致。
【例6-2】总体分布为 ,抽取容量为n的样本,构造如下三个统计量： , 和。求此三个统计量的抽样分布。
统计推断中,把具有以下两个重要性质的样本称为简单随机样本：
1. 样本点与总体同分布
这一点很容易从数值总体的角度加以理解：由于采取随机原则抽取样本点,每个个体被抽中的可能性相同。假设总体容量为N,则每个个体被抽中的概率为1/N,假设对离散型总体取值等于x,或对连续型总体取值在区间(x,x+△x)中的个体总数为M,那么抽出样本点取值为x或在区间(x,x+△x)中的概率就是M/N,恰好等于总体X取值为x或取值在区间(x,x+△x)中的频率（或概率）,从而可以看出样本点与总体分布相同。

统计学第四版(贾俊平)课后思考题答案

统计课后思考题答案第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。

1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。

推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

它也是有类别的，但这些类别是有序的。

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。

统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。

1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。

1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。

变量也可以分为随机变量和非随机变量。

经验变量和理论变量。

1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。

第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)

1908年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次提出的。
2 分布， X ~ N ( 0 ， 1 ) ， Y ~ ( n ) 2. 定义6.4 设随机变量 X 其分布称为t分布，且 X与Y 独立，则 t Y /n
记为t(n)，其中n为自由度。
6.3.2
3. t分布的概率密度函数曲线
2. 定义6.5
设随机变量 Y与Z 相互独立，且 Y与Z 2 分别服从自由度为m和n的分布，随机变量X
Y/ m nY 有如下表达式： X Z/ n mZ
则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的
~ F ( m ， n ) F分布，记为F(m，n)，简记为 X
6.3.3
3. F分布的概率密度函数曲线
平方和
n
i 1
X i2 服从自由度为n的 2 分布。
3. 自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释为独立变量的个数。
6.3.1
2

2
分布
X 4. 设 X~ N ( ， ) ，则 Z ~N ( 0 ， 1 )
1 ) 令 Y Z2，则 Y ~ 2( 2 ( n ) 分布的概率密度函数曲线为 5.
n X 10 9 . 9 10 P ( Z 1 ) P ( ) P ( Z 1 ) P (X 9 .9 ) 0 . 1 0 . 1 1 ( 1 ) 1 0 . 8413 0 . 1587 1 P ( Z 1 )
统计量概念的例题
， X ，， X 【例6.1】设 X 是从某总体X中抽取的 1 2 n
一个样本，判断下列各量是否为统计量。
1 n (1 ) X Xi n i1
2 ( 3 ) [X E ( X )] i i 1 n

第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)

经管类核心课程
统计学
第 6 章统计量及其抽样分布
经管类核心课程
统计学
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7
第 6 章统计量及其抽样分布
统计量关于分布的几个概念由正态分布导出的几个重要分布样本均值的分布与中心极限定理样本比例的抽样分布两个样本平均值之差的分布关于样本方差的分布
经管类核心课程
统计学
定义6.2
6.1.3
次序统计量
，X n 是从总体X中抽取的设 X1，X 2，
X (i ) 称为第i个次序统计量，容量为n的一个样本，
它是样本 ( X1，X 2，，X n ) 满足如下条件的函数：
，xn 时，每当样本得到一组观测值 x1，x2，
其由小到大的顺序 x(1) x( 2) x( n) 中，第k个值 x( k ) 就作为次序统计量X ( k ) 的观测值，，X ( n) 称为次序统计量。而 X (1)，X ( 2)，
经管类核心课程
统计学
学习目标
1. 理解统计量与分布的几个概念 2. 掌握t、卡方、F三大分布 3. 掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布 4. 掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布
经管类核心课程
统计学
6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 统计量的概念常用统计量次序统计量充分统计量
p( x)

~ N (0， 1)
n=1
n=10
n=4
n=20
2 (n)分布的概率密度函数曲线图6-1
x
经管类核心课程
统计学
6.3.1
2 分布

贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

最新统计学第四版答案(贾俊平)

贾俊平《统计学》课后习题及详解(统计量及其抽样分布)【圣才出品】

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】

统计学原理贾俊平期末考试重点

贾俊平《统计学》第6章-统计量及其抽样分布

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】

统计学第四版答案(贾俊平)

贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

统计学课后习题答案第六章_抽样调查

贾俊平统计学第六章 抽样分布

贾俊平统计学第六、七章课后习题答案

统计学课后习题第六章-贾俊平等

贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】

统计学（第四版）贾俊平第六章部分练习题答案

统计学第六章统计量与抽样分布习题附参考答案

统计学第四版(贾俊平)课后思考题答案

第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)

第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第6章统计量及其抽样分布【圣才出品】

贾俊平统计学第六章抽样分布