一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

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一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

１引言
细胞神经网络ｆＣＮＮｓ）是由Ｃｈｕａ和Ｙａｎｇ于１９８８年首先提出的［１】，和其它的人工神
经网络一样，它是一个大规模非线性模拟系统．由于信号传递过程中延时不可避免，为了处理移动图像，１９９０年Ｒｏｓｋａ和Ｃｈｕａ提出时滞细胞神经网络ｆＤＣＮＮｓ）．在过去的二十多年中，由于ＣＮＮｓ与ＤＣＮＮｓ的平衡点的各种稳定性在图像处理、模式识别、联想
文章编号：１００５ — ３０８５（２０１３）０５ — ０６７３ — １０
一
类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性牢
周立群，刘纪茹
（天津师范大学数学科学学院，天津３００３８７）
摘
要：本文应用Ｍ一矩阵理论和构造合适的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，对具比例时滞细胞神经网络进行研究，得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件．其
收稿日期：２０１２ — １１ — ２１．作者简介：周立群（１９７２年９月生），女，博士，副教授．研究方向：神经网络的理论及应用
基金项目：国家自然科学基金（ห้องสมุดไป่ตู้６０９７４１４４；６１３７４００９）；天津市高等学校科技发展基金（２０１００８１３）；天津师范大学博士基金ｆ５２ＬＸ３４）．

具有时滞的细胞神经网络模型的全局指数稳定性

具有时滞的细胞神经网络模型的全局指数稳定性
宋乾坤
【期刊名称】《生物数学学报》
【年(卷),期】2003(18)4
【摘要】利用拓扑度理论、推广的Halanaly矩阵时滞微分不等式、Lyapunov原理以及Dini导数,研究了具有时滞的细胞神经网络模型的全局指数稳定性.去掉了有关文献中要求输出函数f_j在实数集R上有界、可微的条件,给出了更弱的判定平衡点的存在唯一性以及全局指数稳定性的判据,推广和改进了前人的相关结论,最后的数值例子说明本文结果不仅保守性小,而且计算简单.
【总页数】6页(P433-438)
【关键词】细胞神经网络;时滞;平衡点;全局指数稳定;拓扑度;Dini导数
【作者】宋乾坤
【作者单位】湖州师范学院数学系
【正文语种】中文
【中图分类】TP183;O175.12
【相关文献】
1.一类带有时滞的模糊双向联想记忆神经网络模型周期解的全局指数稳定性 [J], 贾秀玲
2.一类具时滞双阈值二元离散神经网络模型的全局指数渐近稳定性 [J], 张弘强
3.具有时滞的BAM细胞神经网络模型的全局指数稳定性 [J], 黎克麟
4.一类具脉冲干扰的Cohen-Grossberg时滞神经网络模型的全局指数稳定性 [J], 汪海洋
5.一类带有时滞的模糊双向联想记忆神经网络模型周期解的全局指数稳定性 [J], 贾秀玲
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一类具比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性

一类具比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性邓光菊;周立群【摘要】应用同胚映射理论和构造合适的Lyapunov泛函,以及结合Young不等式,研究一类具比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性,得到了该系统平衡点存在唯一且全局指数稳定的充分条件.通过数值算例及其仿真结果验证了所得结论的正确性.【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(037)002【总页数】6页(P8-13)【关键词】递归神经网络;比例时滞;全局指数稳定性;Lyapunov泛函;Young不等式【作者】邓光菊;周立群【作者单位】天津师范大学数学科学学院,天津300387;天津师范大学数学科学学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】O175.13;TP183递归神经网络（RNNs）一般包括Hopfield神经网络、细胞神经网络（CNNs）和Cohen-Grossberg神经网络等，RNNs在许多领域有着广泛的应用，如方程、最优控制、联想记忆、图像处理等.由于在网络的实际运行中，时滞是不可避免的，因此研究具有时滞的神经网络的动力学行为具有实际意义[1]，关于时滞递归神经网络（DRNNs）的全局渐近稳定性和指数稳定性已有不少文献做过分析讨论[1-4]. 比例时滞是一种客观存在的无界时变时滞，具比例时滞的递归神经网络作为一种重要的数学模型，在物理、生物学、控制科学、电子与计算机科学等领域发挥着重要作用.目前对具比例时滞神经网络的动力学行为已有一些研究，得到了一些重要的研究成果[5-14].文献[5]利用非线性测度得到了一个保证平衡点存在唯一且指数稳定的充分条件，并给出了解的指数收敛速度.文献[6]在不要求激活函数有界可微的情况下，得到了一类时滞神经网络平衡点存在唯一且全局指数稳定的充分判据.文献[7]通过构造合适的Lyapunov泛函，给出了几个保证多比例时滞神经网络系统全局一致渐近稳定的时滞独立的充分条件.文献[8]利用不动点定理与微分不等式，研究了具比例时滞细胞神经网络概周期解的指数稳定性.文献[9-10]通过构造合适的Lyapunov泛函，利用矩阵范数性质及不等式技巧，研究了具比例时滞细胞神经网络的全局指数稳定性.文献[11-12]应用矩阵谱半径理论、同胚映射理论和构造合适的Lyapunov泛函，研究了具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性.文献[13]利用Lyapunov泛函和不等式技巧以及Brouwer压缩映像原理，得到保证具比例时滞高阶广义细胞神经网络周期解的全局指数周期性的时滞依赖的充分条件.文献[14]应用Young不等式和Lyapunov泛函，研究一类具比例时滞的自治Cohen-Crossberg神经网络的全局指数稳定性.受以上文献启发，本研究考虑一类具比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性，通过应用同胚映射理论和构造合适的Lyapunov泛函，结合Young不等式，得到了保证系统平衡点存在唯一且全局指数稳定的充分条件.设‖·‖为欧式范数，Banach空间C（[q，1]，Rn）和C（[-τ，0]，Rn）分别表示从[q，1]和[-τ，0]到Rn上的全体连续函数组成的集合.考虑如下具比例时滞递归神经网络模型其中：i=1，2，…，n，n为网络神经元的数量；常数di>0为在神经网络不连通，并且无外部附加电压差的情况下，第i个神经元恢复独立静息状态的速率；常数aij、bij为网络的连接权重；xi（t）为第i个单元在时刻t的状态；fj（·），gj （·），j=1，2，…，n为激活函数；ui为外部偏置性常输入；qij为比例时滞因子，满足0＜qij≤1，qijt=t-（1-qij）t，（1-qij）t是时滞函数，且当t→+∞时，（1-qij）t→+∞（qij≠1），即此时时滞函数是无界函数，初始函数xi（s）=φi （s）∈C（[q，1]，R），φ（s）=（φ1（s），φ2（s），…，φn（s））T∈C （[q，1]， Rn）.假设激活函数满足如下条件其中：u∈R，v∈R，j=1，2，…，n.令则系统（1）可等价变换成如下具常时滞变系数的递归神经网络系统其中：注1易证系统（1）和系统（4）有相同的平衡点，因此，要证明系统（1）平衡点的全局指数稳定性，只需证明系统（4）平衡点的全局指数稳定性.定义设y*为系统（4）的平衡点，若存在常数μ＞0，β＞0，使得系统（4）的任何解y（t）满足则称系统（4）是全局指数稳定的.其中引理1[6]（Young不等式）设a＞0、b＞0为常数，则对任何常数p≥1，有引理2[6]设H：Rn→Rn为局部可逆的连续映射，则H是Rn上的同胚映射的充分必要条件是：对Rn中任何满足‖ym‖→∞（m→∞）的点列{ym}，有‖H （ym）‖→∞（m→∞）.定理1设条件（2）成立，若存在常数p≥1，使得则对每一个外部输入向量u，系统（4）存在唯一平衡点.只需证明映射H：Rn→Rn是同胚映射，则H（y）= 0就有唯一解y*，也即系统（4）有唯一的平衡点y*.显然H是连续映射，下面应用引理2证明H是同胚映射. （i）H是一一映射.由条件（5）可知上式仅当，i=1，2，…，n时才成立，因此.（ii）对Rn中任何满足‖ym‖→∞（m→∞）的点列{ym}，有‖H（ym）‖→∞（m→∞），等价地有‖H（ym）-H（0）‖→∞（m→∞）.假设上述结论不成立，则存在{ym}的子列，不妨仍设为{ym}，使得{‖H（ym）-H （0）‖}有界，从而存在常数M0＞0，使得其中hi（ym）为向量H（ym）的第i个分量，记ym的第i个分量为ymi，则从而有上式两边同乘以p|ymi|p-1，并利用引理1得上式两边关于i求和得由条件（5）和式（7）及上式得其中：由于Rn中的各种范数是等价的，故存在常数C> 0，使得由式（8）得即这与‖ym‖→∞（m→∞）矛盾.故当‖ym‖→∞时，‖H（ym）‖→∞（m→∞）.由引理2知H：Rn→Rn是同胚映射.证毕.定理2 设条件（2）成立，且存在常数p≥1，使得式（5）成立，则对每一个外部输入向量u，系统（4）的平衡点是全局指数稳定的.证明由定理1可知，系统（4）存在唯一平衡点，设其为.下面证明y*是全局指数稳定的.由系统（4），|yi（t）-|的右上导数满足由条件（5）知，存在常数δ≥1，使得考虑正定的Lyapunov泛函当t=0时，有由条件（2）和引理1，V（t，Wt）关于t的右上导数满足由式（9）和式（10）可知D+V（t，Wt）≤0，因此，当t＞0时，有又因为这表明故有其中：，t＞0.因此y*是全局指数稳定的.证毕.由定理2的证明过程可得如下推论.推论1 在条件（2）下，设存在常数p≥1，δ≥1，使得则对每一个外部输入向量u，系统（4）存在唯一的全局指数稳定平衡点.在定理2中分别取p=1和2时，可得如下推论.推论2 若则对每一个外部输入向量u，系统（4）存在唯一的全局指数稳定平衡点.推论3 若则对每一个外部输入向量u，系统（4）存在唯一的全局指数稳定平衡点.注2 当t→+∞时，（1-qij）t→+∞（qij≠1），即时滞函数（1-qij）t是无界函数，文献[1-4，6]中的结果都不能直接应用到本研究的模型.注3 若qij=1，i、j=1，2，…，n，则系统（1）为无时滞的递归神经网络，本研究结果依然适用.例考虑二维具比例时滞神经网络取， q11=0.5，q12=0.5，q21=0.8，q22=0.8.选择fi（xi）=0.5·（|xi+1|-|xi-1|），则Lipschitz常数为αi=1，i=1、2，q=0.5.计算得满足定理1和定理2的条件，因此系统（11）是全局指数稳定的.当外部输入u=（0，0）T时，系统（11）的平衡点为（0，0）T，应用Matlab软件画出系统（11）的相轨迹和时间响应曲线，见图1和图2.当外部输入u=（1，-1）T时，系统（11）的平衡点为（0.509 4，-0.188 7）T，应用Matlab软件画出系统（11）的相轨迹和时间响应曲线，见图3和图4.由图1～图4可以直观地看出系统（11）是全局稳定的.这2种情况下系统状态的初值均为【相关文献】[1] YAO H X，ZHOU J Y.Global exponential stability of periodic solution of cellular neural networks with periodic coefficients and delays[J]. Chinese Physical B，2011，20（1）：245-257.[2] HU L，GAO H J，ZHENG W X.Novel stability of cellular neural networks with interval time-varying delay[J].Chinese Physical B，2011，20（1）：236-247.[3] ZHANG Q，WEI X，XU J.On global exponential stability of delayed cellular neural networks with time-varying delays[J].Applied Mathematics and Computation，2005，162（2）：679-686.[4] ZHANG J.Global exponential stability of neural networks with variable delays[J].IEEE Transactions on Circuits System，2003，50（2）：288-291.[5]张迎迎，周立群.一类具多比例延时的细胞神经网络的指数稳定性[J].电子学报，2012，40（6）：1159-1163.ZHANG Y Y，ZHOU L Q.Exponential stability of a class of cellular neural networks with multi-pantograph delays[J].Acta Electronica Sinica，2012，40（6）：1159-1163（in Chinese）.[6]任殿波，张继业.一类时滞神经网络的全局指数稳定性[J].计算机科学，2007，34（11）：159-161.REN D B，ZHANG J Y.Global exponential stability of a class of neural networks with distributed delays[J].Computer Science，2007，34（11）：159-161（in Chinese）.[7]周立群.多比例时滞神经网络的全局一致渐近稳定性[J].电子科技大学学报，2013，42（4）：625-629.ZHOU L Q.Global uniform asymptotic stability of cellular neural networks with multi-proportional delays[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2013，42（4）：625-629（in Chinese）.[8]赵忠颖，周立群.一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的指数稳定性[J].天津师范大学学报：自然科学版，2015，35（1）：12-16.ZHAO Z Y，ZHOU L Q.Exponential stability of almost periodic solutions for a class ofcellular neural networks with proportional delays [J].Journal of Tianjin Normal University：Natural Science Edition，2015，35（1）：12-16（in Chinese）.[9] ZHOU L Q.Delay-dependent exponential stability of cellular neural networks withmulti-proportional delays[J].Neural Processing Letters，2013，38（3）：347-359.[10]周立群.一类无界时滞细胞神经网络的全局指数稳定性[J].工程数学学报，2014，31（4）：493-500.ZHOU L Q.Exponential stability of a class of cellular neural networks with unbounded delays[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics，2014，31（4）：493-500（in Chinese）.[11]刘学婷，周立群.一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性[J].四川师范大学学报：自然科学版，2015，38（1）：58-65.LIU X T，ZHOU L Q.Global asymptotic stability for a class of cellular neural networks with multi-proportional delay[J].Journal of Sichuan NormalUniversity：NaturalScience，2015，38（1）：58-65（inChinese）.[12]郭盼盼，周立群.一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性[J].黑龙江大学自然科学学报，2016，33（4）：438-443.GUO P P，ZHOU L Q.Global asymptotic stability of a class of cellular neural networks with proportional delays[J].Journal of Natural Science of Heilongjiang University，2016，33（4）：438-443（in Chinese）.[13]周立群.具比例时滞高阶广义细胞神经网络的全局指数周期性[J].系统科学与数学，2015，35（9）：1104-1116.ZHOU L Q.Exponential periodicity of high-order generalized cellular neural networks with proportional delays[J].J Sys Sci Math Scis，2015，35（9）：1104-1116（in Chinese）. [14]刘学婷，周立群.一类具比例时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性[J].天津师范大学学报：自然科学版，2015，35（2）：566-573.LIU X T，ZHOU L Q.Global exponential stability for a class of Cohen-Grossberg neural networks with proportional delay[J].Journal of Tianjin Normal University：Natural Science Edition，2015，35（2）：566-573（in Chinese）.（责任编校马新光）。

时滞BAM神经网络的p-类全局指数稳定性分析

（军航空工程学院海ａ基础部系统科学与数学研究所，．础部；．ｂ基山东烟台２一０）６－１￣０
摘要：先给出了Ｐ类全局指数稳定的概念，激励函数满足全局Ｌｐｃｉ连续的条仁下，用不等式和分首一在ｉｈｚｓｔ＝利
兴趣
．文［－４８，４１］如３＿，＿９１— ６等就通过构造Ｌａｕｏ泛函或利用Ｍ矩阵、ｙｐｎｖ拓扑度理论等方法研
究网络的指数稳定性．而文［，２１］则研究了网络的渐近稳定性．经元的响应时滞会影响网络２１— ３等神的稳定性，引起网络的振荡或不稳定．在设计神经元电路时，仅要考虑系统稳定的问题，为重要的是不更还要考虑网络的收敛行为，尤其需要设计出以指数速率收敛的网络以保证网络的快速响应，这就需要确
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鲁东大学学报（自然科学版）
第２８卷
文中记Ａ＝ｍｘａ
～
￣ｃ，，＝一ｌｖｉ，ｍｌ，（ＰＡ（１ｍｃ（）１ｐ笔ＩＡＡ。Ｉａ＝＝．－Ｉｐ
，＝｛，｝＞。。，ｃ＝ｍｘＡ，｝＝２ａ（１ｌａ／＇＇／ｘｍｘ慧ｍｃＡ
理论和实践中都具有重要意义．于此并受文［］基９的启发，文首先进一步提出了ＢＭ神经网络Ｐ类本Ａ一
全局指数稳定的概念，然后结合不等式技巧，纯粹数学分析的方法给出了网络Ｐ类全局指数稳定的用．

一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的全局吸引性

一类具比例时滞细胞神经网络概周期解的全局吸引性周立群;赵山崎【摘要】研究一类具比例时滞的二维分流抑制细胞神经网络的概周期解.应用Banach不动点定理,研究该网络的概周期解的存在性.通过一个非线性变换,将具比例时滞细胞神经网络等价地变换成具变系数与常时滞的细胞神经网络,通过构造合适的Lyapunov泛函并与Barbalat引理相结合,得到该网络概周期解存在唯一和全局吸引的充分条件.数值算例验证所得结论的正确性.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2014(031)005【总页数】8页(P566-573)【关键词】细胞神经网络;概周期解;比例时滞;全局吸引性;Barbalat引理【作者】周立群;赵山崎【作者单位】天津师范大学数学科学学院,天津300387;天津师范大学数学科学学院,天津300387【正文语种】中文【中图分类】O175.13;TP1830 引言细胞神经网络(CNNs)与时滞细胞神经网络(DCNNs)在图像处理、模式识别、联想记忆等方面有重要的作用，因而在国内外得到了广泛的研究，其中大多数研究都集中在平衡点的各种稳定性上。

同时，关于细胞神经网络的其它动力学性质，如概周期性的研究，也取得了很多有意义的结果［1－4］。

文献［1］研究时延细胞神经网络的概周期解存在性和全局指数稳定性问题，巧妙的引入可调实参数，获得了该神经网络存在唯一和指数稳定的充分条件;文献［2］通过拓扑度理论与广义的Halanay不等式，对一类时变时滞的细胞神经网络进行研究，得到一个周期解存在与全局指数稳定的充分条件;文献［3］应用压缩原理，研究了一类具混合时滞的细胞神经网络的周期解的存在性与全局指数稳定性;文献［4］对具有分布时滞的细胞神经网络的概周期解进行了讨论，去掉了神经元输出函数全局Lipschitz条件的限制，利用不动点定理与微分不等式技巧，得到了此类神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数稳定性的充分条件，文献［5－6］通过构造合适的Lyapunov泛函等，研究了其它类型的神经网络概周期解的相关性质。

时滞细胞神经网络的稳定性分析

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第２卷第３８期２Ｏ年９月Ｏ８
数学理论与应用
Ｉ訇【Ⅲ ＣＩ，如０Ａ｜６ＡＥＡ．ｌ４ＩＮＤＰＣ１ＩＮＳＡ砌Ａ１ｏ
ｖ０．８Ｎｏ３１２．Ｓ．０８单２０
ＫｅｗｏｄＣｕａｅｒｌｎｔｏｋＬａｕｖｆｔｎｌＤｌｙＧｌａｓｍｐｏｃｓａｉｔｙｒｓ￣ｌｒｎｕａｅｗｒｓｙｐｎｍｃｏａｅｉｉｅａｓｏｂｌｙｔｔｔｂｌｙａｉｉ
１引言
易知，系统（）２的零解的稳定性对应了系统（）１的平衡位置的稳定性。
２稳定性分析
定义１称珏＝（，，，）系统（） … Ⅱ 是１的平衡点如果０＝一Ｃｉ＋（＋６）聪＋，＝ｌ２ … ，ｉ８Ｕ（）ｉ，，兕（）３
果。
考虑下面具有时滞的微分方程组：
（）ｉｔ＋（）＋（－一），＞，＝，，瑶（）ｔ＝一ｃ）墨％（）荟６ｕｔ）＋ｃ０ｉ１ …，１（ｊ（ ‘ ２
式中各参数的意义同文献［］３。假设输出函数（其中Ｊ，，）＝１２ …，满足下列两个条件：
＋ｃ）。均有界。
引理３（ａａｔ【Ｂｒｌ）ｂａ定理
刘碧玉教授推荐收稿日期：０８３１２０年月０舀
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时滞细胞神经网络的稳定性分析
４ｌ
（）＝１２… ，在上有界；Ｈ１（，，）
（）对于（＝ｌ２ …，），，弛及任意聪移必存在常数＞使得Ｉ（）（） ≤ Ｉ，∈ ０ｌｕ一秽ｌ７；ｎ

变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性(1)

在不要求激励函数全局lipschitz条件下利lyaptmov函数方法和m矩阵的特性结合young不等式和halanay时滞微分不等式得到了细胞神经网络模型在一定条件下全局指数稳定的一些充分条件
第 42 卷第4期 2007 年 4 月山东大学学报 ( 理学版) Apr. 2007 Vol. 42 No. 4 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY
f i ( x) =
1 ( | x + 1| - | x - 1| ) 2
都满足 ( H1 ) . 另外 ,在 ( H2 ) 中我们仅要求 τ ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 是非负有界的 , 而无需可微 . 但在 [ 6 ] 和 [ 8 ] 中 ,皆要求 τ ij ( t ) Φ1 ,这显然限制了其应用范围 . 假设系统 ( 1) 的初始条件为
59
神经元的激励函数 . 在本文中 ,假设神经元的激励函数 f j 和时滞τ ij ( t ) 满足以下条件 :
( H1 ) f j 有界且存在常数 pj > 0 ,使
pj = sup
x ≠y
f j ( x) - f j ( y) x- y
,
对任意的 x , y ∈R , x ≠y 成立 ,其中 j = 1 ,2 , …n . ( H2 ) τ τ τ. ij ( t ) ( i , j = 1 ,2 , …n ) 非负有界 ,即存在 τ> 0 ,使 0 Φ ij ( t ) Φ 显然 ,神经网络中通常使用的 Sigmoid 型激励函数和分段线性函数 ( PWL ) :
[4 ]
s ∈[ - τ,0 ]
3
-λ t
, t Ε0
sup

具比例时滞Hopfield神经网络的全局一致渐近稳定性

2020年12月伊犁师范学院学报（自然科学版）Dec.2020第14卷第4期Journal of Yili Normal University（Natural Science Edition）Vol.14No.4具比例时滞Hopfield神经网络的全局一致渐近稳定性史欣，吴寒，陈展衡*（伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁835000）摘要：研究具有比例时滞Hopfield神经网络，通过非线性变换yi ()t=xi()e t，将比例时滞Hopfield神经网络等价变换为常时滞Hopfield神经网络，构造合适的Lyapunov泛函，获得了保证Hopfield神经网络全局一致渐近稳定性的一个新的充分条件，并给出数值算例和仿真结果验证所得结论的正确性.关键词：Hopfield神经网络；比例时滞；全局一致渐近稳定性；Lyapunov泛函中图分类号：O175.13文献标识码：A文章编号：1673-999X（2020）04-0013-050引言神经网络在图像处理、联想记忆、信号处理、模式识别等领域有着广泛的应用，所以引起了众多学者的研究，并取得了很多成果.Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要里程碑，1982年由美国加州理工学院物理学教授J.J.Hopfield提出，是一种单层反馈神经网络.Hopfield神经网络是反馈神经网络中最简单、应用最广的的模型.而在神经网络的实际应用中通常要求平衡点是稳定的.由于在神经网络的信号传递过程中时滞是不可避免的，因此对时滞的神经网络的研究具有实际意义［1-13］.文献［6］通过按段连续的向量思想及时滞微分不等式技巧，对具有变时滞和脉冲效应的Hopfield神经网络的全局指数稳定性进行了研究.文献［7］构造了合适的Lyapunov泛函，对Hopfield神经网络平衡点的全局渐近稳定性进行了研究.文献［8］构造了合适的Lyapunov泛函，得到了3个具时滞细胞神经网络全局一致渐近稳定性的充分条件.比例时滞是不同于常时滞、有界时变时滞、分布时滞的一种无界时变时滞，比例时滞系统作为一种重要的数学模型在计算机科学、电子学等领域发挥着重要的作用.文献［9］通过变量代换y()t=x()e t，对非线性比例时滞微分方程的散逸性进行了研究.文献［10］利用非线性变换，并通过同胚映射理论和构造合适的Lyapunov泛函，获得了平衡点存在唯一且全局渐近稳定的充分条件.文献［11］构造了合适的Lyapunov泛函，研究了比例时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性.文献［12］应用矩阵谱半径理论和构造合适的Lyapunov泛函，获得了具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性的充分条件.文献［13］应用Barbalat引理，并构造合适的Lyapunov泛函，对具有比例时滞的Hopfield神经网络的全局渐近稳定性进行了研究.综上所述，本文研究具比例时滞Hopfield神经网络的全局一致渐近稳定性，借助非线性变换，构造合适收稿日期：2020-08-19基金项目：国家自然科学基金项目（61663045）.作者简介：史欣（1993—），女，河南商丘人，硕士，研究方向：神经网络理论及应用.*通信作者：陈展衡（1975—），男，山东东平人，副教授，硕士生导师，研究方向：神经网络理论及应用.伊犁师范学院学报（自然科学版）2020年的Lyapunov 泛函，得到了该系统全局一致渐近稳定的一个新的充分条件.1模型与预备知识考虑如下具比例时滞的Hopfield 神经网络：ìíîïïc idx i (t )dt =-x i (t )R i +∑j =1n a i j f j (x j (t ))+∑j =1n b ij f j (x j (q j (t ))+I i ,x i (0)=x i 0,i =1,2,⋯,n.（1）其中，n 表示神经元个数；c i >0,R i >0和I i 分别表示第i 个神经元的电容常数、电阻常数和外部输入；常数a ij ,b ij 是网络的连接权重；q j 表示比例时滞因子.满足0<q j <1；q j t =t -(1-q j )t ，当t →+∞时，(1-q j )t →+∞,x i 0表示x i (t )在t =0时刻的初始值,f j (⋅)、g j (⋅)表示激励函数.假设激励函数f j (⋅),j =1,2,⋯,n ，满足以下条件：（A1）f j (⋅)在R 上有界；（A2）存在正常数λ，使∀u ,v ∈R ，有||f j (u )-f j (v )≤λj ||u -v .令y i (t )=x i (e t )，则系统（1）等价变换成如下系统：ìíîïïïïc i dy i (t )dt =e t {}-y i (t )R i +∑j =1n a i j f j (y j (t ))+∑j =1n b ij f j (y j (t -τj ))+I i ,y i(t )=ϕi (t ),t ∈[]-τ,0,i =1,2,⋯,n.（2）其中τj =-log q j>0,τ=max j ≤n{}τj .假设系统（1）和系统（2）存在平衡点，设系统（1）的平衡点为x ∗=(x 1∗,x 2∗,⋯,x n ∗)T ，系统（2）的平衡点为y ∗=(y 1∗,y 2∗,⋯,y n ∗)T .要研究系统（1）的平衡点的稳定性，只需要研究系统（2）平衡点的稳定性即可.定义1若存在正定函数w 1(x )∈C (R n ,R )，则使||v (x 1t )≤w1(x (t ))，称v (x ,t )∈C (Ω×I ,R )在Ω×I 上有无穷小上界.若存在无穷大正定函数w 2(x )，使v (x ,t )≥w 2(x )，则称v (x ,t )在Ω×I 上有无穷大下界.其中，Ω是包含原点的n 维开领域；I =[)0,+∞.引理1［2］对系统x (x ,t )•=f (t ,x (t ))，若在G H 内存在具有无穷小上界的无穷大正定函数v (x ,t )，对v (x ,t )沿该系统求导数满足v (x ,t )•<0,x ≠0，则该系统的零解全局一致渐近稳定.其中有G H ={}(t ,x )|t ≥t 0, x <H .2主要结果定理1如果假设（A1）和（A2）成立，且满足下述条件：1R i -∑j =1nλi (||a ij +||b ij )>0.式中，i =1,2,⋯,n ，则系统（1）的平衡点x =x ∗是全局一致渐近稳定的.证明：令z i (t )=y i (t )-y i ∗,i =1,2,⋯,n ，则系统（2）改写成14史欣，吴寒，陈展衡：具比例时滞Hopfield 神经网络的全局一致渐近稳定性第4期ìíîïïïïc idz i (t )dt =e t{}-z i (t )R i +∑j =1n [a i j g j (z j (t ))+b ij g j (z j (t -τj ))],z i (s )=φi (s ),i =1,2,⋯,n.（3）其中g j (z j (t ))=f (z j (t )+y i ∗)-f (y i ∗),φi (s )=ϕi (s )-y i ∗.要证系统（1）的平衡点x =x ∗是全局一致渐近稳定点，需证明系统（3）的零解是全局一致渐近稳定的.取如下Lyapunov 泛函：v (t )=c i e-t∑i =1n ||zi(t )+∑i =1n∑j =1n ∫t -τjt ||b ij||g j(z j(s )ds ，易知v (t )是全局正定的，并且由定义1知v (t )具有无穷大下界和无穷小上界.沿上式对v (x )求右上Dini 导数：D +v (t )=-c i e -t∑i =1n||z i (t )+c i e -t∑i =1n||||||z i (t )•sgn z i (t )+∑i =1n ∑j =1n ||b ij (||g j (z j (t ))-||g j (z j (t -τj )))≤c i e -t∑i =1n||||||z i (t )•sgn z i (t )+∑i =1n ∑j =1n ||b ij (||g j (z j (t ))-||g j (z j (t -τj )))=e -t∑i =1ne t{}-z i (t )R i+∑j =1n (a ij g j (z j (t ))+b ij g j (z j (t -τj )))sgn z i (t )+∑i =1n∑j =1n ||b ij (||g j (z j (t ))-||g j (z j (t -τj )))≤∑i =1n {}-||z i(t )R i+∑j =1n (||a ij ||g j (z j (t ))+||b ij ||g j (z j (t -τj )))+∑i =1n∑j =1n ||b ij (||g j (z j (t ))-||g j (z j (t -τj )))=-∑i =1n||z i(t )R i+∑i =1n∑j =1n||a ij||g j(z j(t ))+∑i =1n∑j =1n||b ij||g j(z j(t -τj))+∑i =1n ∑j =1n||b ij ||g j (z j (t ))-∑i =1n∑j =1n||b ij ||g j (z j (t -τj ))=∑i =1n {}-||z i(t )R i +∑j =1n||a ij ||g j (z j (t ))+∑j =1n||b ij ||g j (z j (t ))≤∑i =1n{}-||z i (t )R i+∑j =1n||a ij λj ||(z j (t ))+∑j =1n||b ij λj ||z j (t )=∑i =1n{}-1R i +∑j =1nλi (||a ij +||b ij )||z i (t )=-∑i =1n{}1R i -∑j =1nλi (||a ij +||b ij )||z i (t )<0.因此v (t )•是负定的.由引理1可得系统（3）的零解是全局一致渐近稳定的，从而系统（1）的平衡点x =x ∗是全局一致渐近稳定的.15伊犁师范学院学报（自然科学版）2020年3数值算例考虑如下二维具比例时滞的Hopfield神经网络系统：c i dxi(t)dt=-xi(t)Ri+∑j=12a i j f j(x j(t))+∑j=12b ij g j(x j(q j t))+I i,i=1,2.（4）其中，c=diag(c1,c2)T=diag(1,1)T,Ri=diag(R,R2)T=diag(13,14)T，A=()1.2-11.50,B=()201.6-2.1,I=(0,0)T,qj=0.9,j=1,2.选取fj (xi)=12(||x i+1-||x i-1).取Lipchitz常数λi=0.6,i=1,2.通过计算得1R1-∑j=12λi(||a11+||a12+||b11+||b12)=0.48，1R2-∑j=12λi(||a21+||a22+||b21+||b22)=0.88.于是有1Ri-∑j=12λi(||a ij+||b ij)>0,i=1,2.满足定理1，故系统（4）是全局一致渐近稳定的.图1和图2分别是系统（4）的时间响应图和相轨迹，可以直观看出系统（4）是全局一致渐行稳定的.图1系统（4）的时间响应图图2系统（4）的相轨迹4结论本文研究了具比例时滞Hopfield神经网络，通过非线性变换将比例时滞系统等价变换成常时滞系统，构造了合适的Lyapunov泛函，得到了一个比例时滞Hopfield神经网络的全局一致渐近稳定性的新的充分条件，通过仿真算例验证了结果的有效性.参考文献：［1］HOPFIELD J J.Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons［J］.Proceedings of the national academy of sciences，1984，81（10）：3088-3092.［2］钟守铭，刘碧森，王晓梅，等.神经网络稳定性理论［M］.北京：科学出版社，2008.［3］张春凤，钟守铭，郭科，等.关于神经网络稳定的一个充分条件［J］.成都理工大学学报，2004，31（2）：204-207.16史欣，吴寒，陈展衡：具比例时滞Hopfield神经网络的全局一致渐近稳定性第4期［4］王凯明，邢志伟，王丽真.Hopfield型神经网络的几乎处处稳定性［J］.西北大学学报（自然科学版），2011，41（5）：757-760.［5］叶微，尹中海，赵海燕.离散型Hopfield神经网络稳定性的研究［J］.西北大学学报（自然科学版），2003，33（6）：670-672.［6］杨志春，徐道义.具有变时滞和脉冲效应的Hopfield神经网络的全局指数稳定性［J］.应用数学和力学，2006，27（11）：1330-1334.［7］廉海荣.高阶时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性［D］.保定：河北大学，2008：4-8.［8］常青，周立群.一类具时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性［J］.山东大学学报（理学版），2012，47（8）：42-49.［9］GAN S Q.Exact and discretized dissipativity of the pantograph equation［J］.Journal of Computational Mathematics，1997，25（1）：81-85.［10］郭盼盼，周立群.一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性［J］.黑龙江大学自然科学学报，2016，33（4）：438-443.［11］周立群.多比例时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性［J］.电子科技大学学报，2013，42（4）：625-629.［12］刘学婷，周立群.一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性［J］.四川师范大学学报（自然科学版），2015，38（1）：58-65.［13］周瑞，周立群.一类具比例时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性［J］.西北大学学报（自然科学版），2019，49（5）：716-722.【责任编辑：张建国】Global Uniform Asymptotic Stability of Hopfield Neural Networks with Proportional DelaysShi Xin,Wu Han,Chen Zhanheng*(College of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining,Xinjiang835000,China)Abstract:The stability of Hopfield neural networks with proportional delays is studied.The transformation yi ()t=xi()e ttransforms Hopfield neural networks with proportional delays into Hopfield neural networks with constant delays,and then constructing Lyapunov functionals.There new sufficient conditions can ensure global uniform asymptotic stability of this system is given.A numerical example and simulation is given to illustrate the correctness of the obtained result.Key words:Hopfield neural networks;proportional delays;global uniform asymptotic stability;Lyapunov functional17。

一类时滞神经网络全局渐进稳定性条件

一类时滞神经网络全局渐进稳定性条件通过应用线性矩阵不等式和李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式来探讨一类具有时滞的神经网络平衡点的唯一性和全局渐近稳定性，得到了一个充分条件，证明了此条件大大削弱了已有文献中的条件，具有更广泛的应用范围。

最后给出实例仿真证明所得结果的有效性。

标签：神经网络；全局渐近稳定性；线性矩阵不等式；Lyapunov函数引言近几年来，对时滞神经网络平衡点的稳定性问题的研究大大加深，在文献[1-4]中，通过构造李雅普诺夫函数，得到许多时滞神经网络全局渐近稳定性的充分条件。

文章给出了时滞神经网络平衡点的唯一性和全局渐近稳定性的新结果，文章中的新结果仅对反馈矩阵和延迟反馈矩阵的范数和加以限制，包含并减弱了已有文献中的结果。

参考文献[1]S.Arik，An analysis of global asymptotic stability of delayed cellular neural networks，IEEE Trans[J].Neural Networks，2002，13：1239-1242.[2]J.Cao，Global stability conditions for delayed CNNs，IEEE Trans[J]. Circuits Syst，2001（48）：1330-1333.[3]L.O.Chua，L.Yang，Cellular neural networks：theory and application，IEEE Trans[J].Circuits Syst.1998（35）：1257-1290.[4]S.Arik，An global asymptotic stability of a larger class of neural networks with constant time delay，IEEE Trans[J]. Physics Letters A，2003，311：504-511.作者簡介：王新慧（1990-），女，山东省济南市，硕士研究生，山东科技大学，应用数学专业。

具有比例时滞的细胞神经网络的全局稳定性分析

具有比例时滞的细胞神经网络的全局稳定性分析陈刚;蒋海军;胡成【期刊名称】《新疆大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】In this paper, we study the global stability of the equilibrium point for the cellular neural networks with pantograph delays under parameters uncertainties. By constructing a suitable Lyapunov functional, two new sufficient conditions are derived for the global asymptotic stability of the system.%研究了具有比例时滞的细胞神经网络的平衡点的全局稳定性。

通过建立李亚普诺夫函数，得到全局渐进稳定的充分条件。

【总页数】8页(P44-51)【作者】陈刚;蒋海军;胡成【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐830046;新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐830046;新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐830046【正文语种】中文【中图分类】O175.13【相关文献】1.具有时滞的细胞神经网络的全局渐近稳定性分析 [J], 王晓梅;钟守铭;郭科2.多时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性分析 [J], 陈钢;王占山3.具有区间时变时滞的细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性分析 [J], 杨海;施大发4.具有无穷时滞的细胞神经网络的全局稳定性分析 [J], 张继业5.基于LMI的时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性分析 [J], 刘德友;张建华;关新平;肖晓丹因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

对延迟细胞神经网络全局渐近稳定性一个结果的改进

则系统（）为如下形式１变
ｚ（）－ｚｔ＋Ａｚ￡）Ａｚ￡ｒ）一（）ｇ（（）＋ｇ（（一），（）４
或
（一＋ ∑ 口，＋∑ ａｆｆ，＝，，一（））（）ｇ（）（ — ）ｉ１ …，ｏ（）ｇ２．
２延迟细胞神经网络模型
考虑由［３义的延迟细胞神经网络模型１定
Ｘ（）－ｘｔ＋Ａｘｔ）一（）ｆ（（）＋Ａ（￡）＋ｌ，－（～ｒ）Ｉ厂（）１
或
ｚ（－薯ｆ ∑ ａ￡＋∑ 口￡ｒ＋ｉｌ，ｔ－（＋）一）ｏ（ห้องสมุดไป่ตู้）ｆ（）；（一） “ ＝， …，厂（），２．
Ｅ — ＦＧ一Ｆ＞０．
定理１ｓ系统（）［２的原点是唯一的平衡点且是全局渐近稳定的，如果存在正定对角矩阵Ｐ一［］ ∈ 和Ｑ—Ｅ ∈ ｑ］ ”使得下面条件成立，
Ｍ —
一２＿一Ｊ＞．ｌ一ＡＰｆ一Ａ１０ＰＩ＞．｛ａ
引理１ｃ对Ｖａ西，Ｅ，＜ＸＥＶ０，等式不
２ ≤ ｎＸａ－ｂＸｂａｂｔ－
成立．
引Ｅ，Ｇ，『０充必条是＞，ＥＦ００理ＥＥ，Ｔ］理跚设＝ｒ＝ｒ１Ｆ＞的分要件０ — 或＞，２ＧＦｆ则ＥＧＴＥ ’ Ｆ一＞Ｇ ’ Ｇ一
Ｊ— ｌＪ一１
（）２
这里（・一，） … ，（・］ ” 神经元的状态向量，（是反馈矩阵，（；）（・，） ∈ 是Ａ一口）Ａ一口）是延迟反馈矩阵，是延迟参数，（・）ｒｆ（）一Ｉ（・），，（）］是激活函数，ｆ（） … ｚ（・）ｌ，，］｜一［ … 是常数向量，而且

带时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

带时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性
胡春燕;杨德刚;胡志强
【期刊名称】《重庆交通大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(029)001
【摘要】研究了带时变时滞的细胞神经网络的全局渐近稳定性问题,给出了带时变时滞细胞神经网络平衡点全局渐近稳定的新充分判定准则.首先,提出所研究的时滞细胞神经网络模型、系统激活函数所需满足的条件及需要的引理.然后,将所研究的系统通过一个等式进行线性变换,在定义一个与系统相关的映射操作基础上,基于Lyapunov-Krasovskii稳定性定理和线性矩阵不等式技术来讨论时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性.所得条件是时滞相关的.最后,用一个数值例子验证所得的稳定性条件是有效的.
【总页数】6页(P151-156)
【作者】胡春燕;杨德刚;胡志强
【作者单位】重庆师范大学,数学与计算机科学学院,重庆,400047;重庆师范大学,数学与计算机科学学院,重庆,400047;重庆交通大学,重庆,400074
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.一类时变时滞模糊细胞神经网络的时滞依赖指数稳定性判据 [J], 刘振伟;张化光;佟绍成
2.多时滞和分布时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性 [J], 王占山;张化光;关焕新
3.一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性 [J], 郭盼盼;周立群
4.多时变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性分析 [J], 陈钢;王占山
5.具有区间时变时滞的细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性分析 [J], 杨海;施大发因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

时滞神经网络的全局稳定性分析的开题报告

时滞神经网络的全局稳定性分析的开题报告1. 研究背景时滞神经网络是一种常用的神经网络模型，在生物学、化学、控制理论等领域有着广泛的应用。

时滞神经网络受到时间延迟的影响，系统状态的演化不仅取决于当前的输入和状态，还与之前的状态有关，因此时滞神经网络的全局稳定性分析具有重要的理论和应用价值。

2. 研究目的本研究旨在对时滞神经网络的全局稳定性进行深入探究，解决现有模型存在的理论问题，并对其应用于实际控制等方面提供理论基础。

3. 研究方法本研究将运用数学模型和控制理论方法，对时滞神经网络的全局稳定性进行详细分析。

具体而言，将研究时滞神经网络的稳定性条件和稳定性分析方法，建立数学模型，并提出相应的控制策略，利用数值计算方法进行仿真实验并进行比较分析。

4. 研究内容本研究将重点探究时滞神经网络的全局稳定性，具体研究内容包括：（1）时滞神经网络的数学建模；（2）时滞神经网络的全局稳定性分析；（3）提出针对时滞神经网络的控制策略；（4）对所提出的控制策略进行仿真实验，评估控制效果。

5. 研究意义本研究的成果将为理论控制领域提供新的思路，扩展时滞神经网络的应用范围，从而提升控制系统的稳定性和控制效果。

同时，本研究也将为工程实践提供指导，如在工业应用中提高制造系统的稳定性和自适应性等。

6. 研究进度本研究计划在3年内完成，预期的研究进度如下：第一年：研究时滞神经网络的稳定性条件及分析方法；第二年：提出针对时滞神经网络的控制策略；第三年：设计仿真实验，验证所提出控制策略的有效性；完成论文撰写和论文答辩。

7. 预期成果本研究的预期成果包括：（1）发表2-3篇SCI/EI收录的论文；（2）提出针对时滞神经网络控制的新方法及理论基础；（3）获得相关专利或软件著作权；（4）为控制系统的实际应用提供理论指导及技术支持。

一类带混合时滞的随机神经网络的全局渐进稳定性分析

一
类带混合时滞的随机神经网络的全局
渐进稳定性分析
瞿杏元，钟守铭
（电子科技大学数学科学学院，成都６１３）ｌ７１
摘
要：研究了带混合时滞的随机神经网络模型的全局渐进稳定性．型考虑了神经网络的随机扰动性．构造新的此模
（）（，∈ －ｏ】＝Ｓｏ，）０
其中ｆ＝［，ｘ（，．（】 ∈ ，（＝（，２）．（】 ∈Ｒ是神经状态向量（（，２）．ｆｆ【ｆＹ（，．ｆ ” ））ｔ．），，））ｔ．），
６ｆ）（（）ｂ（（）ｂ（（），（）（（）（）ｄ（ｆ）及＝（，（（）＝【ｆ，：ｆ，ｘ，】（ｆ＝［．ｆ，（ｆ，（】）） …，））ｙ）ｄ） …，）Ｉｗ）ｋ＝１２３４，，，
收稿日期：２１．４００２０．６
作者简介：瞿杏；１８一￣（９８），女，硕士研究生，研究方向：经网络稳定性，－ａｌｑｘｎｙａｌ４６．ｒ．钟守铭（９５）神Ｅｍｉｕｉｕｎ＠１３ｏ：ｇ１ｃｎ１５．，男，电
子科技大学数学科学学院教授，博士生导师，研究方向：运筹学与控制论．
第４期
瞿杏元等：一类带混合时滞的随机神经网络的全局渐进稳定性分析
５１５
是连接矩阵．ｒ）（是神经激励函数，且／ｏ＝＝．，）［，ｏ）［＋ｏ连续有界且满足－・ｇ・，，）（－）（Ｏ（在０ｏＯｏ＋，）

时滞中立型Hopfield神经网络的全局渐进稳定性研究

ＡｂｔａｔＴｈｌｂａｓｍｐｔｔｔｂｌｔｓｄｓｕｓｄｆｒｔｅｎｕｒｌ— ｔｐｐｉｌｅｒｌｎｔｒｓｗｉｓｒｃ：ｅｇｏｌａｙｏｉｓａｉｙｗａｉｃｓｅｏｈｅｔａｃｉｙｅＨｏｆｅｄｎｕａｅｗｏｋｔｈｈｂｉｉ —ｖｒｉｇｄｌｙ．Ｂａｅｎｈｙｐｕｏ — ＫｒｓｖｋｉｆｃｉｎｌｓａｉｔｎｌｓｓａｄｔｅｌｎａｙｒｄｔｍｅａｙｎｅａｓｓｄｏｔｅＬａｎｖａｏｓｉｕｎｔｏａｔｂｌｙａａｙｉｎｈｉｅｒｉ
ｐｏｅｎｘｅｄｄｔｅｒｓｌｓｏｕｒｎｉｅａｕｅａｄｈｓｌｓｏｓｒａｉｅｒｖｄａｄｅｔｎｅｈｅｕｔｆｃｒｅｔｌｔｒｔｒｎａｅｓｃｎｅｖｔｖ．Ｋｅｙｗｏｒｓ：ｄｌｙ；ｎｕｒｌｔｐｐｅｄｎｕａｅｗｏｋｄｅａｓｅｔａ — ｙｅＨｏｆｌｅｒｌｎｔｒｓ；ｌａｕｏｕｃｉｎｌＬＭＩｉｙｐｎｖｆｎｔｏａ；；
中图分类号：Ｔ８Ｐ１３
Ｇｌｂｌａｙｔｔｔｂｌｙｆｒｎｕｒｌ — ｙｅＨｏｆｅｄｏａｓｍｐｏｉｓａｉｉｏｅｔａ — ｔｐｐｌｃｔｉ
ｎｕａｅｗｏｋｔｉｅｒｌｎｔｒｓｗｉｔｈｍｅ— ｖｒｉｇｄｌｙ — ａｙｎｅａｓ
Ｏｔ２０ｃ・０９
时滞中立型Ｈｐｅｏｆｌ经网络的ｉｄ神全局渐进稳定性研究

具有时滞细胞神经网络的稳定性分析

其中ｎ是网络中神经元的个数；ｊ）示第ｊ神经元在ｔｘ（表ｔ个时刻的状态变量；ｊｊｔ）ｇ（（）表示第ｊ神经ｘ个元在ｔ刻的输出；ｉｊ＋Ｉ均为常数；ｉ示第ｊ神经元在ｔ刻的输出对第ｉ神经元的影响程度；时ｄ，，ｊｊａｂ和ｊ表个时个ｂ表示第ｊｉｊ个神经元在ｔ — （）ｔ时刻的输出对第ｉ神经元的影响强度；；个ｄ表示在与神经网络不连通并且无
全局稳定。这样，在神经网络的分析和设计中，将会带来很大的方便。
２准备
设Ｒ＝［，。。且ＣＥＹ］０＋ｏ］Ｘ，表示以拓扑空间Ｘ到拓扑空间Ｙ上所有连续映射所组成的集合，特别地记Ｃ＝￣ＥＹ０，Ｅ－，］Ｒ］考虑变时滞ＣＮＮ系统：
阵。
对ｘＡ∈Ｒ， ∈Ｒ和定义［（）＝ＣＳｘ（）且［＝（ａＩ；ｘＥＲ］［（）＝ｃｌＩｘｔ］Ｏ｛ｉｔ｝Ａ］Ｉｊ）对ＥＣＲ，，ｘｔ］ｏ｛Ｉ
ｘ（）ｌ｝其中ｌｉ）ｌ —ｓｐ。。ｘ（＋ｓＩｌｕ［（） ‘ Ｏ｛ｉ｝ｕｉｔＩｉｔｌ，ｔｌ（ｌｘｒｕ～≤≤ Ｉｉｔ）；ｉｓｐｘｔ］＝ＣＳｌｓｐＩ（）｝ａｒｍｘ
外部附加电压差的情况下第ｉ神经元恢复孤立静息状态的速率；是对第ｉ神经元的偏置；ｔ表示沿个Ｉ个７（）

带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性

第２２卷第源自期２１００年６月
！
六盘水师范高等专科学校学报
ｐｎｈｉＴａｈｒｏｌｅａｓｕｅｃｅｓｌｇＣｅ
Ｖｏ．２ＮＯ．１２３
Ｊｎ．００ｕｅ２１
带有变时滞的细胞神经网络模型概周期解的存在性和全局指数稳定性
ＥｘｓｅｃｎｏａｐｎｎｉｌｔｂｌｙｏＡｌｓｒｏｉｉｔｎｅａｄＧｌｂｌＥｘｏｅｔａａｉｔｆｍｏｔＳｉＰｅｉｄｃＳｌｔｏｆｌｌｒＮｅｒｌｔｒｓｗｉｈＶａｉｂｅＤｅａｓｏｕｉｎｏｌａｕａｗｏｋｔｒａｌｌｙＣｅｕＮｅＳＨＥＬａ－ｉｇｉｎｂｎ
（＝ｌ２月）．ｈｄｌｓ０ａ）ｒｉ，，ｎａｂｕｄｄｆｃｏｓｉ， …，Ｔｅｅａｒｔ（＝ｌ …，）ｒｏｎｅｕｔｎ．ｙ２ｅｎｉ
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ＫｅｒｓＧｌｂｌｘｏｅｔｌｔｂｌ：Ｄｅａｅｅｌｌｍｅａｅｏｋ；Ａｌｓｐｒｄｃｓｌｔｎｙｗｏｄ：ｏａｌｅｐｎｎｉａｉｔｙａｓｉｙｌｙｄｃｌａｕｌｔｒｓｕｒｎｗｍｏｔｅｏｉｏｕｉｉｏ
ｃｎｅｔｎｍａｆｎｔｎ，，）ｆ１（，（）ｉｏｎｃｉｏｒｘｕｃｏｓｉ（＝（（，２），）ｔ …，ｆｓｃｎｉｏｓａｍｏｔｐｒｄｃｆｎｔｎ，）ｏｔｕｕｌｎｙｌｓｅｉｉｏｕｃｏｓｉ