中考数学复习创新性开放性题型3[人教版]

∴绳子最低点到地面距离为０．２米． （２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
BG BF 2 FG 2 2 2 0.6 2 3.64 1.9
∴ ２.２－１.９＝０.３(米) 故木板到地面的距离约为０.３ 米．
分析：求EF离地 面的距离，实际 上是求PO的长度， 也就是求GH的长 度，而GH=BH— BG，BG正好在 Rt△BFG中，可 根据勾股定理求 出。
解：如图，根据建立的直角坐标系，
设二次函数解析式为y=ax2+c，
∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）
25 0.16a c 0.7 a 8 0.64a c 2.2 c 0.2 ∴绳子最低点到地面距离为０．２米． （２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（１．６－０．４）／２＝0．６ 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
例4 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根， 求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任 取m的一个数值代入方程，并用配方法 求出方程的两个实数根？
分析：一元二次方程根与判别式的关系
△>0 方程有两个不相等的 实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之 得m的取值范围；(2)中要求m任取一 个值，故同学们可在m允许的范围内 取一个即可，但尽量取的m的值使解 方程容易些。而且解方程要求用配方 法，这就更体现了m取值的重要性， 否则配方法较为困难。
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后, 中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用 去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板 与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选 用数据: 4.36 2.1 3.36 1.8 3.64 1.9 )
分析：由于绳子是抛 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题，因而必须知抛 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是 y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式， 而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7), 绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入 解析式得a,c
A ：8个 B：16个 C：4个
分裂 0 次数 细菌 1=20 个数 1 2=21 2 4=22 3 8=23
D：32个
4 16=24
例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点， 连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添 加条件_________（只需写一种合适的 条件）。 ∠1=∠B
∠2=∠ACB
分析：题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系（即路程， 速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度 =路程÷那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度 故路程=120 方程的含义可理解为以两种 不同的速度行走120的路程，时间差1。
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也会”话没说完，耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话，吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么，你家里有妻子？你们不是举家南下啊！” 耿老爹流着眼泪点点头，轻轻地说：“是的，我家里不但有贤惠的妻子，而且还有一个六岁的小女儿，名叫耿兰，长得几乎和她姐姐耿英小的 时候一模一样！”“那你们一定是要回去得了？”“是的，最长十年，我们一定是要回故乡去的！我带三个大一点儿的娃娃们出来，只是想着 在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了，就回我们镇上修建一座小学堂，再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢？我和小青她爹都非 常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|（老中医瞧病开药方，乔氏精心细调理；耿老爹身体渐康复，小青找机会近耿正。）耿老爹已经在地 铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些，但却感觉浑身酸痛起来，一点儿劲儿也没有。心想，自己的身体一贯都是很健康的， 即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了，莫不是得了什么大病？这心里边一旦开始焦虑起来，身体就更不得劲儿了。躺到第四天， 竟然发起烧来，饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后，胸有 成竹地对大伙儿说：“放心，并无大碍。只是因为劳累过度，再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤，大量地趁热服下， 使之充分发汗，并避风几日。同时，还需要煎几副中药调理一番，再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭，不必勉强，只要多照顾 喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子，让他陪同老中医前去抓药，自己赶快做芫荽、生姜、红 糖水去了。当日午饭前，耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水，然后蒙上被子出了一身的大汗，高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄 妹仨：“老中医让避风几日，你们可要好生照顾啊！”大家点头。耿正说：“娘娘放心，爹有我照顾呢！”中午，耿老爹还是没有食欲，只是 又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水，就继续睡觉去了。临到傍晚，才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后，耿老爹略感轻松一 些了，基本上不再发烧。以后几天，细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜，并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹，尤其是 耿正，一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒，病去如抽丝”！三天以后，耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天，抓的中药已经 全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了，就想去街上走走。一听到爹爹说要出门，耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去，耿英说：“哥， 这几天你照顾咱爹很累
A B
分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角 形边上
相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、 斜边相切） （2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一 斜边相切） 并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形） （1）与一直角边相切可如图所示
（2）与一斜边相切如图所示
（3）与两直角边相切如图所示
初中数学专题讲座
创新型、开放型问题
曾庆坤
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每 半小时分裂一次（由一个分裂为两 个），经过两小时，这种细菌由一个 可分裂繁殖成（ ）
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每 半小时分裂一次（由一个分裂为两 个），经过两小时，这种细菌由一个 可分裂繁殖成（ B ）
AC2=AP· AB
启示：若Q是AC上一点，连结PQ， △APQ与△ABC相似的条件应是什么？
例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求： （1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为
120 120 1 x x 10
（2）所编写应用题完整，题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。
（4）与一直角边和一斜边相切如图所示
解：可以设计如下图四种方案：
r1=4
r2=2 2
r3=2
r4=4 2 -4
例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为 1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结 合处,绳 子自然下垂呈抛物线状. (1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到 地面的距离;
解（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0，即4-4（2-m)>0
∴ m>1
（2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0
配方得： x2 +2x+12=12
即（x+1)2=1
∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2
例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料（如图）现找 出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4， 今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的 弧与△ ABC的其他边相切，请设计出 所有可能符合题意的方案示意图，并 求出扇形的半径（只要画出图形，并 直接写出扇形半径）。 C
所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙 两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小 时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方 程： 120 120 1 x x 10 解之得：x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30 千米/时