15.1.1从分数到分式同步练习题(一)

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人教版八年级数学上册《15-1-1 从分数到分式》作业同步练习题及参考答案

2 2 2 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 1. 下列式子:①a ;②x+y ;③2+a ;④ xy .其中是分式的有( )个.x 5 2+a �-1A.1B.2C.3D.42. 无论 x 取任何实数,下列分式一定有意义的是().A.�2+1� B. �-1 � -1 C. �+1 � +1 D. �-1 �+1 3. 若分式�-2 的值为 0,则 x 的值是(). �+3 A.-3 B.-2 C.0 D.24. 如果分式 6的值为正整数,那么整数 x 的值的个数是( ). 1+� A.2 B.3 C.4 D.55. 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的前一分钟(含 1 分钟)收费 a 元(a<8),之后每分钟收费 b 元(不足一分钟的按一分钟计).如果某人打该长途电话被收费 8 元钱,那么此人打长途电话的时间是( ).A.8-� 分钟 B . 8 分钟 � �+�C . 1 +分钟 D . 8-� -1 分钟 �6. 当 x=2 时,分式�-� 的值为 0,则 k ,m 必须满足的条件是 .�+�7. 一块地有 a 平方米,平均每平方米产粮食 m 千克;另一块地有 b 平方米,平均每平方米产粮食 n 千克, 则这两块地平均每平方米的粮食产量为千克.8. 解答下列各题:(1) 当 x 取何值时,分式�+�的值为 0?�-� 8-� �(2) 当 x 取何值时,分式�-1的值是非负数? �-2★9.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为 1 m 的电线,称出它的质量为 a ,再称其余电线的总质量为 b ,则这捆电线的总长度是 m .10.已知分式 �-� ,当 x=2 时,分式的值为零;当 x=-2 时,分式没有意义.求 a+b 的值.2�+�答案与解析夯基达标1.B ①③是分式.2.C 无论 x 取什么值时,总有 x 2+1≠0 成立.3.D4.C5.C 此人第一分钟被收费 a 元,之后又被收费(8-a )元,故此人打长途电话的时间是 1 + .6.k=2,且 m ≠-2培优促能7.��+b �+�8.解 (1)当 m=0,且 x ≠0 时,分式的值为 1.∴m ≠0.�+� � + � = 0, ∵分式�-� 的值为 0,∴ �-� ≠ 0.8-��解得 x=-m (m ≠0).(2)�-1 �-1 ≥ 0, �-1 ≤ 0, 由分式 �-2 的值是非负数,知 �-2 > 0 或 �-2 < 0. 解得 x>2 或 x ≤1,即当 x>2 或 x ≤1 时, �-1 �-2创新应用 9� + 1 或�+� 因为 1 m a , b � m,故电线的总长度 � 电线的质量为所以质量为的电线的长度为 � � + 1 m �+� m .特别注意不要漏掉先取出的 1 m 电线. 或 �10.解 ∵当 x=2 时,分式的值为零,∴2-b=0.∴b=2.∵当 x=-2 时,分式没有意义,∴2×(-2)+a=0.∴a=4.∴a+b=6. 分式的值是非负数 .。

15.1.1从分数到分式同步练习题

22+x x 2+x x 22)2(+x x 21x x -从分数到分式（一）知识点：知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00BA ）。

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）同步测试：1.当x ___________时，分式148+-x x 有意义．2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是() A ．21x x - B ．112-+x x C ．112+-x x D ．11+-x x3.使分式2-x x有意义的条件是( )≠2 ≠－2 ≠2且x ≠－2 ≠04.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )*A ．B ．C ．D ．5.已知4523-+x x ，要使分式的值等于0，则x=( )A.5454 C.32 326.若622-+-x x x 的值为0，则x 的值是( )=±1 =-2 =3或x =-3 =07.使分式x312--的值为正的条件是( ) ＜31 ＞31 ＜0 ＞0。

新人教版八年级上册数学15.1.1 从分数到分式2同步练习

15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题1．下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2．分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零 3．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4．使分式21a a -无意义，a 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±15. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 6. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±17.下列各式是分式的是（）A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是（）A. B. C. D. x7二、填空题x x 57+x x 3217-x x x --2219．________________________统称为整式．10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12．梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为．13．下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______．14．当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15．当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零. 16．当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三、解答题22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．23. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -；（2）23m m -+；（3）211m m -+．24．若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．15.1.1 从分数到分式一、精心选一选1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B二、细心填一填9.单项式和多项式10.2a b m n+ +11.11x+，22a ba b--；aπ，15x+y，-3x2，0；aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2,012．2s m n +13．11x+、22a ba b--，1()5x y+、23x-、014．12，4315．3-，1-16．3-，为任意实数17.23x≠-，32x≠．18. <5，任意实数19．xmx b+克20．（sa b--sa）秒21．ab b a -三、用心做一做22．（1）34＜x＜2；（2）x＜34或x＞2；（3）x=2；（4）x=3 423. 解：（1）∵0,10,mm=⎧⎨-≠⎩∴0m=.（2）∵20,30,mm-=⎧⎨+≠⎩∴2m=.（3）∵210,10,mm⎧-=⎨+≠⎩∴1m=．24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．答案：。

八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新人教版

15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子a b叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义； (2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■ 易错点睛 ■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a |－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二分式有意义的条件 2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是 ( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是 x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x；【解题过程】解：x ≠0； (2)x ＋2x －1；【解题过程】解：x ≠1； (3)3x 2－1；【解题过程】解：x ≠±1； (4)3＋x |x |＋1. 【解题过程】解：全体实数．知识点三分式的值 6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是( A ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是( D ) A.12 B ．－12C ．2D ．－28．【教材变式】(P134第13题改)分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是( C )A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数． 10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】解：x －5x 2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( C ) A.xx ＋1B.4xC.x －1x 2＋1D.xx 2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m |－3m ＋3的值为零；(2)若1|x |－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x 2－y 2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298) 14．x 取何值时，下列分式的值是零．(1)x 2－1(x ＋1)(x ＋2)；【解题过程】解：x ＝1； (2)|x |－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式 x －12－x，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数．【解题过程】解：(1)x ＝1； (2)x ＝2； (3)1＜x ＜2.。

八年级数学上册第十五章分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式同步训练 (新版)新人教版

第十五章分式15.1__分式__15．1.1 从分数到分式[学生用书P 97]1．下列式子是分式的是( ) A.x 2 B.x x ＋1 C.x 2＋y D.x3 2．[2016·武汉]若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝33．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠124．分式|x |－3x ＋3的值为零，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是( )A.8－a b minB.8a ＋b min C.8－a ＋b b min D.8－a －bbmin6．在①3b a 2，②－ab 3，③13x 2－3y 2，④19(a 2＋2ab ＋b 2)，⑤－2xy xy ，⑥45中，是整式的有__ __，是分式的有__ __(填写序号)．7．[2016·衢州]当x ＝6时，分式51－x的值等于__ __．8．[2016·苏州]当x ＝__ __时，分式x －22x ＋5的值为0.9．如果分式3x 2－27x －3的值为0，则x 的值应为_ __.10．求使下列分式有意义的x 的取值范围： (1)2x －2x －1；(2)4x |x |－4；(3)x （x －1）（x ＋5）.11．[2015春·泰兴市校级期中](1)当x ＝－1时，求分式x －12x 2＋1的值；(2)已知a 2－4a ＋4与|b －1|互为相反数，求a －ba ＋b的值．12. 给出4个整式：2，x ＋2，x －2，2x ＋1：(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式．(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．参考答案【知识管理】 1．整式 A B2．不能为0 不能为0 B ≠0 3．不为零 B ≠0 【归类探究】例1例2 (1)x ≠0 (2)x ≠－2 (3)x ≠32 (4)x ≠±1例3 (1)x ＝1 (2)x ＝－5 【当堂测评】 1．A 2.B 3.C 4.2【分层作业】1．B 2.C 3.B 4.A 5.C6．②④⑥ ①③⑤ 7.－1 8.2 9.－3 10．(1)x ≠1 (2)x ≠±4 (3)x ≠1且x ≠－5 11．(1)－23 (2)1312．(1)答案不唯一 (2)答案不唯一。

722.八年级新人教版数学上册15.1.1 从分数到分式1(同步练习)

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式课前自主练 1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1．课后系统练基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．答案1．单项式和多项式 2．2，3，2a b m n ++ 3．ma nb m n++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2,05．（1）x≠-23，（2）x≠326．D7．438．-1 9．-83，2510．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数14．B 15．D16．当23<x<1时，y为正数，当y>1或x<23时，y为负数，当x=1时，y值为零，当x=23时，分式无意义．• •17．xmx b +克18．（sa b--sa）秒19．ab b a -20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．21．12522．3初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

八年级数学上册 15.1.1从分数到分式课时练习(含解析)(

从分数到分式一、选择题1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④【答案】C【解析】试题分析：根据分式的定义解答. 解：分母中有字母的是2x 和12a-，故应选C.考点：分式的定义 2、在代数式m 1，41，xy y x 22，y x +2，32a a +中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】试题分析：根据分式的定义解答. 解：分母中有字母的是m1、xy y x 22、y x +2. 共有3个.故应选B.考点：分式的定义3、下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 【答案】B【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件解答.解：A 选项：根据平方的非负性可得211m +≥，可得：2211m m +-的值不能为0；B 选项：解21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，得m=1，当m=1时，分式211m m -+的值为0； C 选项：解21010m m ⎧-≠⎨+⎩＝，得m 无解，所以分式211m m -+的值不能为0； D 选项：据平方的非负性可得211m +≥，可得：211m m ++的值不能为0. 故应选B.考点：分式的值为0的条件.4、已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1【答案】C【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0，分母的值不为0求解.解：1010x x -=⎧⎨+≠⎩，得x=1.故应选C.考点：分式的值为0的条件.5、若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为( ) A.3 B.3或－3 C.－3 D.0【答案】C【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0，分母的值不为0求解.解：2290430x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，得：x=-3，故应选C.考点：分式的值为0的条件.6、下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.231xx - D.12352++x x 【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义时分式的分母不为0，得到关于x 的方程，解方程求出x 的值.解：A 选项：121+x 有意义时，2x+1≠0，解得：x ≠12-，所以当x=12-时分式无意义； B 选项：15.01+x 有意义时，0.5x+1≠0，解得：x ≠-2，所以当x=-2时分式无意义； C 选项：当x=0时，20x =，分式无意义.D 选项：无论x 为何值，2211x +≥，所以无论x 为何值，分式12352++x x 都有意义. 故应选D.考点：分式有意义的条件. 7、如果分式x211-的值为负数，则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 【答案】D【解析】试题分析：当分式的值为负数时，分式的分子、分母异号，得到关于x 的不等式，解不等式确定x 的取值范围. 解：因为x211-的值为负数，所以1-2x<0，解得：21>x . 故应选D.考点：分式.二、填空题8、.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需______天完成. 【答案】ab a b+ 【解析】试题分析：根据甲、乙两队单独完成任务所需要的时间求出两队的工作效率，用单位1除以两队工作效率之和求出两队合作完成任务需要的时间.解：因为甲队独做需a 天完成，所以甲队的工作效率是1a ，乙队独做需b 天完成，所以乙队的工作效率是1b ，甲、乙两队合作需要111ab a ba b =++天. 故答案是ab a b+ 考点：分式9、若分式112++x x 无意义，则x 的取值为_____________. 【答案】-1【解析】试题分析：根据分式的分母为0时分式无意义，得到关于x 的方程，解方程求出x 的值. 解：因为分式112++x x 无意义，所以x+1=0，解得：x=-1.故答案是-1.考点：分式有意义的条件10、.当x_________时，分式)2)(1(--x x x 无意义；【答案】1或2【解析】试题分析：根据分式的分母为0时分式无意义得到关于x 的方程，解方程求出x 的值. 解：因为分式)2)(1(--x x x 无意义，所以(x-1)(x-2)=0，解得：x=1或2，故答案是1或2考点：分式有意义的条件.11、当x=_______时，分式232--x x 的值为1；【答案】1【解析】试题分析：根据分式的分母不能为0，得到关于x 的不等式组，解不等式组求解. 解：因为分式232--x x 的值为1，所以23220x x x -=-⎧⎨-≠⎩，解得：x=1，故答案是1.考点：分式三、解答题12、若分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零，求x 的值. 【答案】-1【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0、分母的值不为0，得到关于x 的方程组，解方程组求出x 的值. 解：因为分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零，所以()()10130x x x ⎧+=⎪⎨--≠⎪⎩，解得：x=-1.考点：分式的值为0的条件.13、x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？【答案】(1) x=2或-3；(2) x ≠2或-3；(3)x=5.【解析】试题分析：根据分式有意义、无意义、值为零的条件得到关于x 的方程组，解方程组求出x 的值.解：(1)因为)3)(2(5+--x x x 无意义，所以(x-2)(x+3)=0，解得：x=2或-3；(2)因为)3)(2(5+--x x x 有意义，所以(x-2)(x+3)≠0，解得：x ≠2或-3；(3)因为)3)(2(5+--x x x 的值为0，所以()()50230x x x -=⎧⎪⎨-+≠⎪⎩，解得：x=5.考点：分式有意义的条件.。

人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式同步练习题(一)

22+x x 2+x x 22)2(+x x 21x x -15.1.1从分数到分式（一）知识点：知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）同步测试：1.当x ___________时，分式148+-x x 有意义．2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x3.使分式2-x x有意义的条件是( )A.x ≠2B.x ≠－2C.x ≠2且x ≠－2D.x ≠04.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．B ．C ．D ．5.已知4523-+x x ，要使分式的值等于0，则x=( ) A.54 B.-54 C.32 D.-326.若622-+-x x x 的值为0，则x 的值是( )A.x =±1B.x =-2C.x =3或x =-3D.x =0 7.使分式x 312--的值为正的条件是( )A.x ＜31B.x ＞31C.x ＜0D.x ＞0。

初中-数学-人教版-第十五章分式 15.1.1从分数到分式同步练习(一)

第十五章分式 15.1.1从分数到分式同步练习（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，是分式的是（）A. 12B. 23aC. 222x x +D. 212x x+ 2．在1x 、13、212x +、3πxy 、3x y +、5b a +中，分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．设A 、B 都是整式，若A B 表示分式，则（）A. A 、B 都必须含有字母B. A 必须含有字母C. B 必须含有字母D. A 、B 都不必须含有字母 4．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是（）A. 21x x -B. 211x x +-C. 211x x -+D. 12x x -+ 5．若分式3||1x x +有意义，则（）A. x ≠-1B. x ≠±1C. x 可为任何实数D. x ≠06．下列分式中，当x =1时，有意义的是（） ①11x -；②21x x +；③(1)(2)(1)(2)x x x x ++--；④(2)(3)(1)(2)x x x x -+++． A. ①① B. ①①① C. ①① D. ①① 7．当分式||33x x -+的值为0时，x 的值为（） A. 0 B. 3 C. -3 D. ±38．当x =-1时，对于代数式(1)(1)(1)(31)x x x x +-+-的说法正确的是（） A. 分式的值为0 B. 分式的值为2C. 分式有意义D. 分式无意义二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．对于分式293x x -+，当x ______时，分式无意义；当x ______时，分式的值为0． 10．把单价为每千克m 元的茶叶p 千克与单价为每千克n 元的茶叶q 千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为______元/千克．11．若分式2233x xx++-的值为负数，则x的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知分式22183xx-+．（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x取什么值时，分式的值为负数？答案第1页，共3页参考答案1、【答案】D【分析】本题考查了分式的定义．【解答】12，23a ，222x x +分母中都不含字母，故A 、B 、C 都是整式；212x x +分母中含字母，是分式．选D2、【答案】A【分析】本题考查了分式的定义．【解答】1x 、13、212x +、3πxy 、3x y +、5b a +中分式有1x ，3x y +两个，其他代数式分母都不含有字母，故都不是分式．选A.3、【答案】C【分析】本题考查了分式的定义．【解答】若A B表示分式，则B 必须含有字母．选C. 4、【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件．【解答】A. 当x =0时，x 2=0，分式无意义；B. 当x =±1时，x 2-1=0，分式无意义；C. 当x 为任意实数时，x 2+1≠0，分式有意义；D. 当x =-2时，x +2=0，分式无意义．选C.5、【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件．【解答】①||0x ≥，①||10x +>，①当x 取任何实数时，分式3||1x x +有意义．选C. 6、【答案】D【分析】本题考查了分式有意义的条件．【解答】对于①，要使11x -有意义，则x -1≠0，则x ≠1；对于①，要使21x x +有意义，则x +1≠0，则x ≠-1；对于①，要使(1)(2)(1)(2)x x x x ++--有意义，则（x -1）（x -2）≠0，即x ≠1且x ≠2；对于①，要使(2)(3)(1)(2)x x x x -+++有意义，则（x +1）（x +2）≠0，则x ≠-1且x ≠-2．综上所述，当x =1时，分式21x x +、(2)(3)(1)(2)x x x x -+++有意义．选D. 7、【答案】B【分析】本题考查了分式值为零的条件．【解答】根据题意得，||3030x x -=⎧⎨+≠⎩，解得x =3．选B. 8、【答案】D【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式值为零的条件．【解答】当x ＝-1时，(1)(31)x x +-＝0，故分式无意义．选D.9、【答案】=-3,=3【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式值为零的条件．【解答】当分母x +3=0，即x =-3时，分式无意义；当分子x 2-9=0且分母x +3≠0，即x =3时，分式的值为0，故答案为：=-3；=3． 10、【答案】mp nq p q++ 【分析】本题考查了列代数式．【解答】两种茶叶的总钱数为：mp +nq ；两种茶叶的总重量为：p +q ．则混合后茶叶的定价为mp nq p q ++．故答案为：mp nq p q++． 11、【答案】x ＜3【分析】本题考查了分式的值．【解答】2233x x x ++-=()2123x x ++-， ①（x +1）2⩾0，①（x +1）2+2＞0，根据题意得：x −3＜0，解得：x ＜3．故答案为：x ＜3．12、【答案】见解答【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式值为零的条件．【解答】（1）①分式22183xx-+有意义，①x+3≠0，①x≠–3，①当x≠–3时，分式有意义．（2）①分式22183xx-+的值为零，①2x2–18=0且x+3≠0，①x=3，①当x=3时，分式的值为零．（3）①22182(3)(3)33x x xx x-+-=++=2（x–3），①分式22183xx-+的值为负数，①2（x–3）＜0且x+3≠0，①x＜3且x≠-3，①当x＜3且x≠-3时，分式22183xx-+的值为负数．答案第3页，共3页。

2019-2020学年八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式同步练习新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式同步练习新人教版课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1．课后系统练基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．答案1．单项式和多项式 2．2，3，2a b m n ++ 3．ma nb m n++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2,0 5．（1）x ≠-23，（2）x ≠326．D 7．43 8．-1 9．-83，25 10．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数14．B 15．D16．当23<x<1时，y 为正数，当y>1或x<23时，y 为负数，当x=1时，y值为零，当x=23时，分式无意义．• •17．xmx b +克18．（sa b--sa）秒19．ab b a -20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．21．12522．3。

八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式同步训练新版新人教版[001]

第十五章分式15.1__分式__15．1.1 从分数到分式[学生用书P 97]1．下列式子是分式的是( ) A.x 2 B.x x ＋1 C.x 2＋y D.x 32．[2016·武汉]若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3 D．x ＝33．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠124．分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3 D．任意实数5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是( )A.8－a b minB.8a ＋b min C.8－a ＋b b min D.8－a －bbmin 6．在①3b a2，②－ab 3，③13x 2－3y2，④19(a 2＋2ab ＋b 2)，⑤－2xy xy ，⑥45中，是整式的有____，是分式的有____(填写序号)．7．[2016·衢州]当x ＝6时，分式51－x 的值等于____．8．[2016·苏州]当x ＝____时，分式x －22x ＋5的值为0.9．如果分式3x2－27x －3的值为0，则x 的值应为___.10．求使下列分式有意义的x 的取值范围： (1)2x －2x －1；(2)4x |x|－4；(3)x （x －1）（x ＋5）.11．[2015春·泰兴市校级期中](1)当x ＝－1时，求分式x －12x2＋1的值；(2)已知a 2－4a ＋4与|b －1|互为相反数，求a －b a ＋b的值．12. 给出4个整式：2，x ＋2，x －2，2x ＋1：(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式．(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．。

新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版

15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子ab 叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义；(2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二分式有意义的条件2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是(C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x ；【解题过程】解：x ≠0； (2)x ＋2x －1；【解题过程】解：x ≠1； (3)3x2－1；【解题过程】解：x ≠±1； (4)3＋x |x|＋1. 【解题过程】解：全体实数．知识点三分式的值6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是(D) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 8．【教材变式】(P134第13题改)分式x2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是(C)A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数．10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】解：x －5x2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x x ＋1 B.4x C.x －1x2＋1D.x x2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m|－3m ＋3的值为零；(2)若1|x|－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x2－y2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298)14．x 取何值时，下列分式的值是零． (1)x2－1(x ＋1)(x ＋2)；【解题过程】解：x ＝1； (2)|x|－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a 无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式x －12－x ，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数．【解题过程】解：(1)x＝1；(2)x＝2；(3)1＜x＜2.。

从分数到分式同步练习题原卷版

第十五章分式 15.1.1 从分数到分式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在1x 、13、212x +、3πxy 、3x y +、5b a +中，分式的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．使分式23x -有意义的x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≠C ．3x <D ．3x = 3．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是A ．21x x-B ．211x x +-C ．211x x -+D ．12x x -+4．若分式3||1xx +有意义，则A ．x ≠-1B ．x ≠±1C ．x 可为任何实数D ．x ≠0 5．下列分式中，当x =1时，有意义的是 ①11x -；②21xx +；③(1)(2)(1)(2)x x x x ++--；④(2)(3)(1)(2)x x x x -+++． A ．①③ B ．①②③ C ．②③ D ．②④6．当分式||33x x -+的值为0时，x 的值为A ．0B ．3C ．-3D ．±3 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．对于分式293x x -+，当x __________时，分式无意义；当x __________时，分式的值为0．8．把单价为每千克m 元的茶叶p 千克与单价为每千克n 元的茶叶q 千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为__________元/千克．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．根据题目要求，确定x 的取值范围．（1）当x 取什么值时，分式2225x -有意义？（2）当x 取什么值时，分式2469x x x +-+无意义？（3）当x 取什么值时，分式||77x x --的值为零？人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃D ．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x －y ＝6 B ．x －2＝x C ．x 2＋3x ＝1D ．1＋x ＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A ．0.108×106 B ．10.8×104 C ．1.08×106D ．1.08×1055．下列计算正确的是( ) A ．3x 2－x 2＝3 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．3＋x ＝3xD ．－0.25ab ＋14ba ＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( ) A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)． 18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ； (2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b －2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B 表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B 二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″ 15.3 16.7 17．> 18.(6n ＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x ＝5x . 移项、合并同类项，得－2x ＝2. 系数化为1，得x ＝－1.(2)去分母，得3(x －2)－6＝2(x ＋1)－(x ＋8)．去括号，得3x －6－6＝2x ＋2－x －8. 移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.21．解：原式＝2x 2y ＋2xy －3x 2y ＋3xy －4x 2y ＝(2x 2y －3x 2y －4x 2y )＋(2xy ＋3xy )＝－5x 2y ＋5xy .当x ＝1，y ＝－1时，原式＝－5x 2y ＋5xy ＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 22．解：由题图可知－3<b <－2. 所以1－3b >0，2＋b <0，3b －2<0.所以原式＝1－3b －2(2＋b )＋(3b －2)＝1－3b －4－2b ＋3b －2＝－2b －5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s ，则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m .由题意知N 为PO 的中点，得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ，ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON －AQ 的值不变，这个值为50.考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。

人教版-数学-八年级上册-15.1.1从分数到分式同步作业

15.1分式15.1.1从分数到分式基础练知识点一分式的定义1.在,a+中,分式的个数是()A.2B.3C.4D.5知识点二分式有意义的条件2.(2016·湖南衡阳)如果分式有意义,则x的取值范围是()A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x>1提能练拓展点一分式无意义的条件1.使分式无意义的x的条件是()A.x≠-B.x≠C.x=D.x=-拓展点二求分式的值2.若分式=2,则分式的值等于()A.-B.C.-D.拓展点三分式的值为0的条件3.(2016·江苏连云港)若分式的值为0,则()A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=1或-2拓展点四根据分式的值为正数或负数确定字母的取值范围4.若分式的值是负数,则x的取值范围是()A.x<-B.x<-C.x>-D.x>-拓展点五根据分式的值为整数求字母的值5.若要使分式的值为整数,则整数x可取的个数为()A.5B.2C.3D.4拓展点六分式中的规律探究题6.一组按规律排列的式子:,…,第n个式子是()(用含n的式子表示,n为正整数)A.B.C.D.中考练1下列各式(1-x),+x,,其中分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=33若分式的值为0,则x的值是()A.-3B.-2C.0D.24.若分式的值为0,则x的值为()A.±2B.2C.-2D.45.当分式的值为0时,x的值为()A.0B.3C.-3D.±36已知x2-3x-4=0,则的值是()A.3B.2C.D.7已知2a=-5b,则的值为()A.B.-C.D.-8当x=6时,分式的值等于.9.当a=2 016时,分式的值是.10.两个正数a,b满足a2-2ab-3b2=0,则式子的值为. 11已知x2-3xy=y2,求的值.12.当a取何值时,分式的值为零?13.已知分式,当x=2时,分式的值为零;当x=-2时,分式没有意义.求a+b的值.14.当x取何值时,下列分式有意义:(1);(2);(3).素养练15.分式的定义告诉我们:“一般的,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:(1)如果分式的值是整数,求整数x的值.(2)如果分式的值为正数,求x的取值范围.参考答案基础练1.B解析分式有,a+,∴分式的个数是3.故选B.2.B解析∵分式有意义,∴x-1≠0,解得x≠1.故选B.提能练1.C解析由分式无意义,得2x-1=0,解得x=.故选C.2.B解析整理已知条件得y-x=2xy.∴x-y=-2xy.将x-y=-2xy整体代入分式得.故选B.3.C解析∵分式的值为0,∴解得x=1.故选C.4.B解析∵分式的值是负数,3>0,∴5x+2<0,解得x<-.故选B.5.D解析∵分式的值为整数,∴x-1=±1或±3,解得x=0或x=2或x=-2或x=4.故选D.6.D解析∵,…,∴第n个式子是.故选D.中考练1.A解析+x,中的分母含有字母,是分式.故选A.2.C解析依题意得x-3≠0,解得x≠3,故选C.3.D解析∵分式的值为0,∴x-2=0,x+3≠0.∴x=2.故选D.4.C解析根据题意,得x2-4=0,且x-2≠0,解得x=-2.故选C.5.B解析根据题意,得解得x=3.故选B.6.D解析已知等式整理得x-=3,则原式=,故选D.7.D解析∵2a=-5b,∴=-.故选D.8.-1解析当x=6时,=-1.9.2 018解析=a+2,把a=2 016代入,得原式=2 016+2=2 018.10.解析∵a2-2ab-3b2=0,∴(a-3b)(a+b)=0.∵两个正数a,b,∴a-3b=0.∴a=3b.∴.11.解∵x2-3xy=y2,∴x2-y2=3xy.∴原式=.12.解由分式的值为零,得3-|a|=0,且6+2a≠0,解得a=3.当a=3时,分式的值为零.13.分析根据分式的值为0,即分子等于0,分母不等于0,从而求得b的值;根据分式没有意义,即分母等于0,求得a的值,从而求得a+b的值.解∵当x=2时,分式的值为零,∴2-b=0.∴b=2.∵当x=-2时,分式没有意义,∴2×(-2)+a=0.∴a=4.∴a+b=6.14.解(1)要使有意义,得2x-3≠0,解得x≠,当x≠时,有意义;(2)要使有意义,得|x|-12≠0,解得x≠±12,当x≠±12时,有意义;(3)要使有意义,得x2+1≠0.x为任意实数,有意义.素养练15.解(1)∵分式的值是整数,∴x+1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵分式的值为正数,∴解得x>0或x<-1.∴x的取值范围是x>0或x<-1.。

人教版数学八年级上册：15.1.1 从分数到分式同步练习(附答案)

15．1.1 从分数到分式1．设A ，B 都是整式，若A B表示分式，则( ) A ．A ，B 都必须含有字母 B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A ，B 都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是( )A.1πB.x 3C.1x －1D.25 3．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是千米/小时；若王老师乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是分．4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π.5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．若分式1x －3无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝37．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x ；(2)x ＋3x －3；(3)3x 2x ＋4；(4)x －2x 2＋2.8．若分式x －1x ＋1的值为0，则x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±19．已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 10．当x ＝时，分式x －52x －3的值为0. 11．若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．212．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A.x x ＋1B.4xC.x －1x 2＋1D.x x 2－1 13．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±114．若分式－52－x的值为负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞5D ．x ＜－2 15．对于分式x －b x ＋a，当x ＝－1时，其值为0，当x ＝1时，此分式没有意义，那么( ) A ．a ＝b ＝－1B ．a ＝b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝1 16．(1)当时，分式1－x ＋5的值为正； (2)当x 为时，分式－4x 2＋1的值为负． 17．某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．18．若3a ＋1的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？19．当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求： (1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．20．已知当x ＝1时，分式x ＋2b x －a无意义；当x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．21．分式1x 2－2x ＋m不论x 取何实数总有意义，求m 的取值范围． 22．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：①若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0. 根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0的解集．参考答案：1．C2．C3．(1)n m ；n m －0.2； (2)90m ＋80n m ＋n． 4．解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π. 5．C6．D7．解：(1)x ≠0.(2)x ≠3.(3)x ≠－2.(4)x 取任意实数．8．C 9．D10．5.11．A12．C13．C14．A15．A16．(1)x ＜5(2)任意实数 17．1 5002x ＋35天． 18．解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3，∴整数a 可以取0，－2，2，－4.19．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1， ∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义．20．解：∵当x ＝1时，分式无意义，∴1－a ＝0.∴a ＝1.∵当x ＝4时，分式的值为0，∴4＋2b ＝0.∴b ＝－2.∴a ＋b ＝1－2＝－1.21．m ＞1．22．解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0， ∴x ＞2或x ＜－1.。

15.1.1《从分数到分式》典型例题

《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（）A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13-x x 例2．分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件（） A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？（1）212-+x x ；（2）33+-x x例4．932-+x x 与31-x 是同一个分式吗？例5．若分式x x 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223121y x -；例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围：（1）521-+x x ；（2）x x -+243；（3）()()3521+-x x ；（4）5.03222+--x x x 。

例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322+--x x x ；（2）33--x x 。

参考答案例1．解答 B说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x解 C说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解（1）由分子012=+x ，得21-=x .又当21-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式212-+x x 的值为零。

（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+-x x 的值为零. 例4．分析分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3-.而31-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的. 解由于932-+x x 与31-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式. 说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥ba 可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解根据题意，得xx 2123-+0≥，可转化为（Ⅰ）⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<-≤+.021,023x x由（Ⅰ）得2132<≤-x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解. 综上，x 取值范围是：2132<≤-x 例6. 分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。