19[1].2.2_菱形的判定_课件(H)

E
3
12
F D C
8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， ABCD各边中点 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 EFGH EFGH是菱形 E 证明：连接AC AC、 证明：连接AC、BD A D 四边形ABCD ABCD是 ∵四边形ABCD是矩形
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 = 邻边相等
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ 四条边相等 =
菱形的判定： 菱形的判定：
文字语言 判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形
D A
┐
O B
C
提示:
角边角） △AOD≌△COB（角边角） ≌ AD=BC
D
∟
（ ╳）
A C D
A
C B
B
ABCD的对角线AC与BD相交于点 的对角线AC 相交于点O 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AB=AD， ABCD是 （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 AC=BD， ABCD是 （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
矩 形；
矩 ABC是直角 是直角， ABCD是 （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
A 证明: 四边形ABCD 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD 四边形ABCD ABCD是平行四边形 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形. O B C
7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 已知：如图，AD平分∠BAC， 平分 AB于 DF∥AB交AC于 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形． AEDF是菱形 求证：四边形AEDF是菱形．
证明： 证明：∵DE∥AC DF∥AB 四边形AEDF AEDF是平行四边形 ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 AD是 ABC的角平分线 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形 AEDF是菱形
猜想： 猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 平行四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知： 已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD B A
∟
求证： 求证： ABCD 是菱形
O C
D
证明： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ABCD是菱形 ∴ ABCD是菱形
四边形AFCE AFCE是菱形 ∴四边形AFCE是菱形
请你动脑筋
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 的形状吗？ 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
B
E
∟
C
思考题: 思考题
如图，AD∥BC，BD垂直平分 ， 如图， ∥ ， 垂直平分AC， 垂直平分 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 四边形 一定是菱形吗？若是， 一定是菱形吗 请说明理由。 说明理由。
判
角 相等的平行四边形
定
角 是直角的四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形
根据菱形的定义, 根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
数学语言： 数学语言：
O B C
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是平行四边形且 ABCD是平行四边形且 四边形ABCD ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 5 3 3 4
3
┍ ┍ ┍ ┍
4
3
4
5 5 5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形 菱形。 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？
A B
C
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 ABCD
判定方法3 判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 是菱形
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA B A D
C
菱形ABCD 菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 在四边形ABCD中 ABCD AB=BC=CD=DA 四边形ABCD ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形
图形语言
A B A C D
符号语言
∵在□ABCD中 中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 四边形 是菱形 ∵在□ABCD中 中 AC⊥BD ⊥ ∴四边形ABCD是菱形 四边形 是菱形
判定 法二
O
D
B
A
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
B
∴四边形ABCD是菱形 四边形 是菱形
判定方法2： 判定方法2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A D AC⊥BD ⊥ B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD 菱形ABCD
ABCD中 ∵在□ABCD中，AC⊥BD 数学语言 ABCD是菱形 ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD， 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 AB 为圆心，AB为半径画弧 为半径画弧， B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 连接BC CD，就得到了一个四边形， BC、 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 这是什么四边形？ 猜，这是什么四边形？说出你的理由
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 一边长为5cm平行四边形的两条对角 5cm 线的长分别为6cm 8cm， 6cm和 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边 形为 菱形，其面积为 24㎝² 。 24㎝
的两条对角线AC 6、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 AB=5，AC=8， 点O，AB=5，AC=8，DB=6 D 求证:四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 求证:四边形ABCD是菱形.
BAO=∠DAO， ABCD是 （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D O A B C
4、选择： 选择：
下列命题中正确的是（ （1）.下列命题中正确的是（C ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ） 对角线互相垂直且平分的四边形是（ A.矩形 B.一般的平行四边形 A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C.菱形 D.以上都不对 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ABCD为菱形的是 （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
还有其他么方法吗? 还有其他么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条, 用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形? 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 （╳ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 (3)对角线互相垂直, 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形；
F H
∴AC=BD B ∵点E、F、G、H为各边中点
1 1 ∴EF = GH = BD FG = EH = AC ， 2 2
G C
∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形 四边形EFGH是菱形 EFGH
ABCD的对角线AC的 的对角线AC 9、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的 已知：如图, 垂直平分线与边AD BC分别交于 AD， 分别交于E 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE AFCE是菱形 E 求证：四边形AFCE是菱形 A 证明： 证明：
D
O 垂直平分AC ∵EF垂直平分AC 垂直平分 B C F ∠AOE=90° ∴AO=CO, ∠AOE=90° ∴OE=OF ∴∠FOC=∠AOE=90° ∴∠FOC=∠AOE=90° 四边形ABCD ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AO=CO 四边形AFCE AFCE是平 ∴四边形AFCE是平 ∴ AD∥BC ∴AE∥FC ∥ ∥ 行四边形 ∴∠AEO=∠CFO ∴∠ ∠ 又∵EF⊥AC ∴△AEO≌△CFO ≌