2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(考试版)

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河北省衡水中学2017届高三数学押题II卷文(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，解得：，则.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y= =1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y= = ,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y= =，时不满足条件y2≥x，输出 .10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得.则.(2)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【答案】（1）.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值. 试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明. 【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知. 因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而. 当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

2017年高考数学原创押题预测卷 03(江苏卷)(参考答案)

20．【解析】（Ⅰ）因为 an an2 2an1，a1 a2 1 ，所以 a3 2a2 -a1+ 1，
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同理， a4 2a3-a2 + 3 1， a5 2a4 -a3+ 6 1，-----------------------(2 分) 又因为 a4 a1 3 ， a5 a4 3 ，----------------------------------------------------(3 分) 所以 a4 a1 a5 a4 ，故 a1 ， a4 ， a5 成等差数列．---------------------------------(4 分)
（Ⅰ） PC (2,1, 2), BD (2, 2,0), 则 cos PC, BD (2,1, 2) (2, 2,0) 2 , ---------（2 分） | (2,1, 2) | | (2, 2,0) | 6
因此异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值为 2 ．------------------------------------（4 分） 6
1． 3 ．
2． 2 ． 2
8． (1, 2) ． 3
3． (, 2] ． 4． 50 ．
5． 1 ． 4
6． 1 ． 2
7． 1 ． 3
9． 2 ． 10． (x 1)2 ( y 1)2 1 ．11． 7 5 ． 12． 322 ． 13． 2 或 2 3 ．
2
2
22
5
3
14． 5 ． 4
（Ⅱ）由题设
f
(x)
有两个零点，显然 a

0
，故

2017年高考原创押题卷(二)数学(文)试题含解析

2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝y ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1 B.{}－1，0，1 C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( ) A.12 B ．1 C ．－12 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(，y )，其中∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425图216．若函数f ()x ＝x ＋abx 2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A ．a >0，b >0，c >0B ．a ＝0，b >0，c >0C ．a ＝0，b <0，c >0D ．a ＝0，b >0，c <07．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是( )图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1ab 的大小关系为( )A ．a b>b a>log b a >log 1a b B ．b a >a b>log 1ab >log b aC ．log b a >a b>b a>log 1a b D ．log b a >b a >a b>log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a .执行如图24所示的程序框图，若输入的值依次为a ，a ＋1，a ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2－2B ．y ＝2＋3－16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝2＋7－12 10．已知点P 为圆C ：2＋y 2－2－4y ＋a ＝0与抛物线D ：2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π27 12．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b＝2，则d ＋e 的最大值为( ) A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数，直线＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a2－2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C 的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥(0＋1)，则实数的取值范围是________．16．已知f ()＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆2＋y 2－2＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3.(1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎨⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝b a 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则b 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当>0时，由b 2＋c <0得>－cb，即>－c b时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D.7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b<b b<b a<1，log b a >log b b ＝1，log 1ab <0，所以log b a >b a >a b >log 1ab ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的值依次为7，4，－7.当＝4或－7时，y ＝12，所以只需把＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24.由2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率1＝t 2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由12＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程2＋y 2－2－4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12CD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53[解析] 直线＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥(0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥.y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝＋a 与曲线y ＝ln 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率＝(ln )′＝t ＝1t＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝＋a ，得a ＝－1.当≤0时，由f ()x ＝＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln ＝＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln ＝＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln ＝＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}． 17．解：(1)由cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DEsin A ＝62sin A.8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sinπ3，所以CD ＝3sin 2A，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分2的观测值＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8,8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG. 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ，∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ，∴＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AF FB ＝2. 8分(2)三棱锥P BEF 的体积就是三棱锥E PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分 ∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P BEF 的体积V ＝13×32×2＝1. 12分20．解：(1)圆2＋y 2－2＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0，所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 22＋8－8＝0，此时Δ＝642＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则0＝1＋2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得2＝14，＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32，所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立，即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g ′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分令ln ()x ＋1－1＝0，得＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e . 5分(2)函数f()的定义域为(－1，＋∞)．①当≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f ′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f ′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f ′()x <0得>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤<－1－1a ，所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f ′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f ′()x <0得－1＋1a <<1，由f ′()x >0得－1<<－1＋1a ，所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a ，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t 消去t ，得直线l 的普通方程为－y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎨⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x23＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，所以||AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a 1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<<3时，||x ＋1－||x －3＝2－2，由⎩⎨⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<≤12；当≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分综上可得，实数的取值范围是≤12.10分。

2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知全集U ={−3，−2，−1,0,1,2,3}，集合{}2|60A x U x x =∈--≤，B ={0,1,2}，则()U AB =（） A ．{0,1,2} B ．{−3}C ．{−2，−1,3}D ．{−2，−1,0,1,2,3}2.已知i 是虚数单位，复数i i 1b a +-（,a b ∈R ）的共轭复数为i 21+，则b a +=（） A ．4 B ．2 C ．−2 D ．−43.已知等比数列{n a }满足1621032a a a a =，4213=S ，则2017a =（） A. 2017 B. 201621 C. 201723 D.201623 4.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上为减函数的是（）A ．tan y x =-B ．e e 2x xy --= C ．1ln 1x y x-=+ D ．21y x =-+ 5.某公司对其生产的72件产品随机编成1至72号，现采用系统抽样的方法从中抽取9件产品进行检验，若53是抽到的一个产品的编号，则下列号码中不是抽到的样本编号为 ( )A.5B.21C.69D.486.已知角π6α-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点P （-5，12），则7πcos(+)12α=（） A.17226- B.7226- C.7226 D.172267.执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.625，则空白判断框内应填的条件为（）A ．||n m -＜1B ．||n m -＜0.5C ．||n m -＜0.2D ．||n m -＜0.18.已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.24π48+B.453416π2++C.12π12+D.333416π2++9.若圆D ：03422=+-+x y x 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线E 的一条渐近线相切，则双曲线E 的离心率为（） A.34或4 B.332或2 C.332 D.2 10.已知y x ,满足202+20220x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，y x z +=2的取值范围为D ，在区间（-2,7）内任取一个实数作为z ,则z落在集合D 内的概率为（） A.827 B.1027 C.1327 D.162711.已知球O 的体积为3π500，球O 的内接圆锥（球心O 在圆锥内部）的底面半径为4，则球O 的内接圆锥表面积为（） A.π)15(16+ B.π)152(16+ C.π516 D.3π128 12.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥--<<-+--<+-=+1,)21(112),2ln(2,211)(1x x x x x x f x ，若函数2)()(--=kx x f x g 恰有三个零点，那么实数k 的取值范围是（）A．(1)-+∞ B．(1+ C ．3(,0)(0,12-∞- D．3(,0)(1,122-∞-+ 第II 卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知向量a ，b 满足||2=a ，(2)⊥+a b a ，向量a 在向量b 方向上的投影为1-，则|+2|=a b .14.已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12F PF ∠=120°，且12||3||PF PF =，则椭圆的离心率为 .15.已知c b a ,,是ABC △的内角C B A ,,所对的边，A C c C a A a cos sin 22sin sin 2+=，则角A 的取值范围是 .16.已知Q 是曲线ln y x x =+上的动点，若点Q到直线20x y b --=，则实数b 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的首项11a =，且()*11132n n n n n a a a a ++=+∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n b =n na ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）第十三届全运会将于2017年9月在天津举行，组委会在2017年1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10人考试成绩如下（满分100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82(Ⅰ)以成绩的十位为茎、个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩的中位数；(Ⅱ)从本次成绩在85分以上（含85分）的学员中任选2人，2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.19.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，PC =PD =BC =2，AB =2，E 是CD 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求点C 到平面PBA 的距离.20.（本小题满分12分）已知F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，过焦点F 且倾斜角为︒60的直线与抛物线E 在第四象限内交于M ，且43MF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知菱形ABCD 的顶点A C 、在抛物线E 上，顶点B D 、在直线60x y --=上，求直线AC 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()f x =1ln 2a a x x x++++(a ∈R ). （Ⅰ）当a =-3时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当x >1时，()f x ＞0,求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为cos 212cos 0ρρθθ--=，直线l 的参数方程为42535x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知正实数,,x y z 满足lg lg lg x y z +=，求22x y xy z+-的最小值；（Ⅱ）若不等式21|2|2x a x a -+>-对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.。

2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(参考答案)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b =123n n n -⨯-，（6分） ∴n T =1b +2b +3b +…+nb =1320-⨯+134⨯-2+236⨯-3+…+nn n -⨯-132=032⨯+134⨯+236⨯+…+)321(321n n n ++++-⨯- ，（7分）设n S =032⨯+134⨯+236⨯+…+132-⨯n n ，①∴n S 3=n n n n 323)1(2343212⨯+-++⨯+⨯- ，②①-②得，n S 2-=n n n 32)3333(212⨯-++++- =13)21(--n n ，∴n S =213)12(+-n n ，（10分）∵2)1(321+=++++n n n ，（11分） ∴n T =213)12(2+---n n n n .(12分）18.【解析】(Ⅰ)本次结业成绩的茎叶图为：（2分）成绩的中位数为84+852=84.5 ，（4分）平均成绩为110(65+75+78+82+84+85+88+90+95+98)=84. （6分）19.【解析】（Ⅰ）∵PD =PC ，E 为CD 的中点，∴PE ⊥CD ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ， ∴PE ⊥AC ，（2分）在Rt △BCE 和Rt △ABC 中，AB BCBC CE==，∠ABC =∠BCE =90°， ∴Rt △BCE ∽Rt △ABC ，∴∠BAC =∠CBE ，∠ACB =∠BEC ， ∴∠EBC +∠ACB =∠CAB +∠ACB =90°， ∴BE ⊥CA ，（5分） ∵BE ∩PE =E ，∴AC ⊥平面PBE ， ∴PB AC ⊥.（6分）（Ⅱ）设点C 到平面PBA 的距离为d ，连接AE ，在Rt △EBC 中，CE =1，BC ，∴BE在Rt △ADE 中，AD DE =1，∴AE =在Rt △PEA 中，P A ，（8分）在Rt △PEB 中，PB ，∴224PAB S =△∵P ABC C APB V V --=，即11121=323d ⨯⨯，解得d =， ∴点C 到平面PBA 的距离为36.（12分）学科网（Ⅱ）因为直线BD 的方程为60x y --=，四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，（5分）代入抛物线E 的方程24y x =中，得22(24)0x m x m -++=，由题意知，22(24)40m m ∆=+->，解得1->m ．设()()1122,,,A x y C x y ，则1224x x m +=+，（7分）∴()121224y y m x x +=-+=-，所以A C 、中点坐标为()2,2m +-，（9分）由四边形ABCD 为菱形可知，点()2,2m +-在直线BD 上，所以2(2)60m +---=，解得12->=m ．（11分） ∴直线AC 的方程为2y x =-+，即20x y +-=．（12分）要使()f x >0对x >1恒成立，则min ()f x =ln[(1)]a a a -+->0，即ln[(1)]1ln e a -+<=，∴0(1)e a <-+<，解得1e --<a <−2，综上所述，实数a 的取值范围为（1e --，+∞）.（12分）学科网22.【解析】（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程为cos 212cos 0ρρθθ--=，可化为22sin12cos ρθθ=，即22sin 6cos ρθρθ=，化为直角坐标方程为26y x =.（3分）直线l 的普通方程为3460x y +-=.（5分）（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的交点B A ,对应的参数分别为21,t t ，将42535x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入26y x =整理得，01004032=-+t t ，∴21t t +=340-，21t t =3100-，24043(100)0∆=-⨯⨯->， ∴12||||AB t t =-=212214)(t t t t -+=)3100(4)340(2-⨯--=3720,∴直线l 被曲线C 截得的弦长为3720.（10分）学科网。

江西省2017届高考原创押题卷(2)数学(文)试卷(含答案)

2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1B.{}－1，0，1C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若z ＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( )A.725B.925C.1625D.2425图216．若函数f()x＝x＋abx2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A．a>0，b>0，c>0 B．a＝0，b>0，c>0 C．a＝0，b<0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是()图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1a b 的大小关系为( )A ．a b >b a >log b a >log 1a bB ．b a >a b >log 1a b >log b aC ．log b a >a b >b a >log 1a bD ．log b a >b a >a b >log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图24所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2x －2B ．y ＝x 2＋3x －16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝x 2＋7x －1210．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A - BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π2712．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0＋1)，则实数k 的取值范围是________．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P - BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－2x ＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3. (1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝ba 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则bx 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当x >0时，由bx 2＋c <0得x >－c b，即x >－cb时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D. 7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b <b b <b a <1，log b a >log b b ＝1，log 1a b <0，所以log b a >b a >a b >log 1a b ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即k ＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的x 值依次为7，4，－7.当x ＝4或－7时，y ＝12，所以只需把x ＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当x ＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝⎛⎭⎫t ，t 24.由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率k 1＝t2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率k 2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由k 1k 2＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A - BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A - BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝⎛⎭⎫12CD 2＝⎝⎛⎭⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝⎛⎭⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53 [解析] 直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．k ≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，其中A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥k (x 0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥k .y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以k ≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率k ＝(ln x )′x ＝t ＝1t ＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝x ＋a ，得a ＝－1.当x ≤0时，由f ()x ＝x ＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}．17．解：(1)由cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A .8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sin π3，所以CD ＝3sin 2A ，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8, 8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG . 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ， ∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x ，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ， ∴x ＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AFFB＝2. 8分(2)三棱锥P - BEF 的体积就是三棱锥E-PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P - BEF 的体积V ＝13×32×2＝1.12分20．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0，所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 2x 2＋8kx －8＝0，此时Δ＝64k 2＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则x 0＝x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得k 2＝14，k ＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32，所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (x ＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立，即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分令ln ()x ＋1－1＝0，得x ＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e ，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 5分 (2)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．①当x ≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由x ≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f′()x <0得x>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤x<－1－1a ，所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎡⎭⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<x<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<x<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f′()x <0得－1＋1a <x<1，由f′()x >0得－1<x<－1＋1a ，所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t消去t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 23＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝⎛⎭⎫－32，－12，所以||AB ＝⎝⎛⎭⎫0＋322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当x ≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<x <3时，||x ＋1－||x －3＝2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<x ≤12；当x ≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分综上可得，实数x 的取值范围是xx ≤12.10分。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅲ卷)(考试版)

绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．若复数3i i -+,则2z =A ．3+4iB ．34i -C ．15+8iD ．158i - 2．已知集合{}220A x x x =->,{}5B y y x ==≤≤,则AB =A ．[)1,2B．(C ．()2,+∞D ．()0,23．若双曲线221(0)3x y m m-=>的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为A．y = B．y = C ．13y x=±D．y x = 4．已知平面,αβ满足l αβ=I ,且,αβ不垂直, 直线m α⊥,那么下列命题中错误的是 A ．对任意直线a α⊂,都有m a ⊥ B ．存在直线a β⊂,使得m a ⊥ C ．存在直线a β⊂,使得m ∥aD ．直线m 与平面β一定不垂直5．△ABC 中,AB =1,AC =2,120A =,若点M 满足2BM MC =,则AM BC ⋅ = A ．23B ．43C ．2D ．836．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,()11n n n S nS ++<(n ∈N *)．若4560a a a ++=,则 A ．当n S 的值最大时n =4B ．当n S 的值最小时n =4C ．当n S 的值最大时n =4或5D ．当n S 的值最小时n =4或57．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,则该几何体的所有棱长构成的集合为A．{2 B．{2 C．{2 D．{}2 8．任取()5,5a ∈-,则函数()()()21log 5a f x a a x -⎡⎤=-⎣⎦在(),0-∞上单调递减的概率为A ．45B ．25C ．15D ．3109．设3log 4a =,5log 2b =,5π60cos d c x x =⎰,则A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>10．执行如图所示的程序框图,若输入的数据依次为98,a ,输出的结果是a ,则a 的值不可能是A ．7B ．14C ．28D ．4911．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则四边形ABCD 的面积的最小值为A ．16B ．32C ．48D ．6412．已知函数()()ln a xf x a x=∈R 的图象与直线20x y -=相切,设()()()g x f f x t =-,若存在()00,x ∈+∞,使得()()()0e g x f f >,则实数t 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．()662111x xx ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的6x 项的系数为 .14．若函数()()()()213+f x x x x mx n =+++满足()()fx f x =,则()f x 的最小值为 .15．若实数x ,y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则122z x y =--的最小值是________.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若122n n n S S S +++=,则2n ≥时122n n na aa ++=________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin sin 2sin cos A C B C +=.(1)求B 的大小；(2)若3a =,且AC,求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某公司研发生产一种新产品,该产品经过检验合格才能出厂,已知初检合格率为45,若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验；若仍不合格,则作为废品回收,再检合格率为23,每台产品各项费用如下表,假设每台产品是否合格相互独立.(1)求生产两台该产品至少有一台能出厂的概率；(2)记X 为生产一台该产品所获得的利润(单位：元),求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示,平面ABDE 与平面ABC 垂直,EAB DBA ∠=∠=π2ACB ∠=,且AC ＝BC ＝BD ＝2AE =2,M 是棱AB 上与点A ,B 不重合的一点．(1)若CM ⊥EM ,试确定点M 的位置；(2)若2AM MB =,求直线CM 与平面CDE 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知点A ,B 分别在直线2,2y x y x ==-上运动,线段AB 恰为半径为1的动圆P 的直径,点P 的轨迹记为曲线C ． (1)求曲线C 的方程；(2)过点(0,1)作直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N ,若以线段MN 为直径的圆过原点O ,求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()1ln nf x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,其中n *∈N .(1)若2n =,求函数()f x 在[]1,2上的最大值； (2)对任意的正整数n ,当1x ≥时,求证：()1f x x +<.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos sin x a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,0a >),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为()222cos 24sin 20ρθρθρ+=>.(1)求出曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程； (2)若直线3C 曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求2a 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+,且对任意x ∈R ,都有()()0f x f x ≤. (1)求0x 及()0f x 的值；(2)若,,a b c ∈R , 且()2220a b c f x ++=,求()b a c +的最大值及2a b c ++的最大值.。

2017年高考原创押题卷(三)数学(文)试题含解析

2017年高考原创押题卷(三）数学（文科)时间：120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N ｜y ＝错误!｝，A ＝｛x ∈N ＋|x －4<0}，B ＝｛2，4}，则(∁U A )∪B ＝（ )A ．{2}B ．{4}C ．{2，4，5｝D ．｛0,2,4，5｝2．已知i 是虚数单位，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为复数z (1－i ）的实部与虚部,则复数z 的共轭复数为（）A 。

错误!－错误!i B.错误!＋错误!i C ．－错误!－32i D ．－12＋错误!i 3．若双曲线E ：错误!－错误!＝1(m >1）的焦距为10,则双曲线E 的离心率为( ）A.43B.错误!C。

错误!D。

错误!4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S9＝126，a4＋a10＝40,则S4＋a4的值为( ）A．52 B．37 C．26 D．10图3。

15．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图3.1所示(单位:尺),已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( )A．459 B．138 C．115 D．1036．已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图3.2所示,若用如图33所示的程序框图对成绩进行分析（其中框图中的a表示小组成员的物理成绩）,则输出的A,B值分别为( ）图3。

2图3。

3A．76,37。

5％B．75.5，37。

5％C．76，62。

5% D．75.5,62。

5%7．已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2错误!,∠ACB＝120°，AA1＝4,则该三棱柱外接球的表面积为( )A.错误!B．64错误!πC．32πD．8π8．使命题p：∃x0∈R＋，x0ln x0＋x错误!－ax0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( )A．a∈(0，3）B．a∈（－∞,3] C．a∈(3，＋∞）D．a∈[3，＋∞)9．已知实数x，y满足错误!则z＝x2＋y2＋2y的取值范围为（) A。

2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(原卷版)

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若复数ii 2ix y =+-(),x y ∈R ,则x y -= ( ) A ．15 B ．15- C ．35 D ．35-2.已知集合{}220A x x x =+≤,)}10B x =+>,则A B =I ( )A ．∅B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．(]1,2-3.已知△ABC 中,点D 为BC 中点,若向量()()1,2,2,3AB AC ==,则AD DC ⋅=( ) A ．2 B ．4 C ．2- D ．4-4．若直线0bx ay -=()0,0a b >>的倾斜角为60,则双曲线22221x y a b-=的离心率为( )A ．2B D 5.若[],2,2x y ∈-,则224x y +≤的概率为 ( )A ．14 B.12 C ．π8 D.π46.若函数ππ()sin()(0,0,,)22f x A x A x =+>>-<<∈R ωϕωϕ的部分图象如图所示,则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=( )A ．1B.1-C 7.如图所示,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱长的和为( )A ．12B ．C ．D ． 8.若01a b <<<,则1,,log ,log bab aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb a b a b a >>>C ．1log log bab aa ab b >>> D ．1log log abb aa b a b >>>9.如图所示,若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上,则实数,,a b c 的值依次为( )A ．1,2,2-B ．2,3-,2C ．59,3,22-D ．311,,22- 10.已知直线()0y t t =≠与曲线()220y p x p =>交于P ,Q 两点,若x 轴上存在关于原点对称的两点A ,B (P ,A 均在y 轴右侧),使得PA QB PQ +-恒为定值2,则p =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,AD BC ==,则三棱锥A BCD -的外接球表面积为( )A ．πB ．7π4C ．4πD ．7π12.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则2121xx x +的取值范围是( )A ．()0,2B ．()1,4C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13.若()()2ln 1e4xaf x x =+-是偶函数,则数据3,6,8,a 的中位数是 . 14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是222a b c +=,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数,,a b c 满足222a b c +=,我们就把正整数,,a b c 叫做勾股数,下面给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41,这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数m ,且第二个、第三个数都可以用含m 的代数式来表示,依此规律,当13m =时,得到的一组勾股数是．15.已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若存在()00,x y D ∈,使得()0011y k x +=+,则实数k的取值范围是 .16.四边形ABCD 中22AD AB ==,CB CD ⊥,BC CD +≥,则四边形ABCD 面积的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知()12112n n n S na n a a a -=+-+++.(1)若{}n a 是等差数列,且15S =,218S =,求n a ； (2)若{}n a 是等比数列,且123,15S S ==,求n S .18.(本小题满分12分)烟花爆竹燃放时,产生大量烟尘等污染物,PM10的浓度瞬间可达到1000微克／立方米,PM2.5的浓度瞬间可达到400－500微克／立方米,使空气遭受重度污染,严重影响大气质量.从2017年春节起,河南省在县级以上的城市中全面禁售、禁燃烟花爆竹.该省某网络平台为了解县级以上城市居民对禁放烟花爆竹的态度,通过网络平台进行调查,随机从被调查者中抽取100人进行统计,并按年龄绘制如下表格,把年龄在[15,35) 和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”,经统计,“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11. (1)若按照分层抽样的方法从年龄在[)15,25和[)25,35内的人中抽出6人,再从这6人中抽出2人进行访谈,求这2人年龄至少有一个在[)25,35内的概率；(2)完成下面的2×2列联表,根据此统计结果能否有99%的把握认为“青少年”比“中老年”更支持禁放烟花爆竹？参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++.19.(本小题满分12分)如图,PA 与四边形ABCD 所在平面垂直,且PA =BC =CD =BD ,AB =AD ,PD DC ⊥, (1)求证：AB BC ⊥；(2)若PA =E 为PC 的中点,求三棱锥E ABD -的体积.20.(本小题满分12分)已知圆2220x y x +-=关于椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：1y kx =+与椭圆C 相交于A 、B 两点,已知O 为坐标原点,以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ,若点P 在椭圆C 上,求k 的值及平行四边形OAPB 的面积.21.(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x a x a x =-++,其中常数0a >．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）已知1a =,()f x 在()0x t t =>处的切线为()y g x =,求证：当()0x t t ⎛--> ⎝时,()()()0x t f x g x -->⎡⎤⎣⎦恒成立.请考生在第22,23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为222cos24sin 3ρθρθ+=. (1)求出直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 交于A ,B 两点,点C 是曲线1C 上与A ,B 不重合的一点,求△ABC 面积的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()11f x x=+. (1)解不等式()()2f x f x >；(2)若101x <<,()()2132,x f x x f x ==,求证：2132211132x x x x x x -<-<-.。

2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(山东卷)(原卷版)

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2{|230}P x x x =+-<，{2,1,0,1,2}Q =--，则P Q =A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1}--C ．{2,1,0}--D ．{1,0}-2．已知i 为虚数单位，i 15i z z +=+，则z = A ．23i +B ．23i -C ．32i -D ．32i +3．已知向量a ，b 满足||2||=b a ，且()+⊥a b a ，则,a b 的夹角等于 A ．2π3B ．5π6C ．π3D ．π64．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()e x f x m =+（m 为常数），则()f m = A ．e 1-B ．1e -C ．11e-D ．11e-5．已知直线a ⊥平面α，则“直线//b 平面α”是“直线a ⊥直线b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数221()ln ||21x x f x x -=+的图象大致为A BC D 7．如图为某几何体的三视图，则其体积为A ．14π126+ B ．11π43+ C ．11π126+ D ．11π123+ 8．已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>的图象过点(0,3)A ，且()()2f x f x π+=-，将其图象向右平移m （0m >）个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A ．π2B ．π4C ．π3D ．5π129．已知圆22:280C x y x y m ++-+=与抛物线上E ：28y x =的准线l 相切，抛物线E 上的点P 到准线l 的距离为d ，Q 为圆C 上任意一点，则||PQ d +的最小值等于 A ．3B ．2C ． 4D ． 510．已知函数2017|21|,1()|log (1)|,1x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x t =有四个不同的实数根,,,a b c d ，且a b c d <<<，则11a b c d+++的取值范围为A ．(,1]-∞B ．[1,2017)C ．(,1)-∞D ．(1,2017)二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．某企业市场调研部为调查新开发的产品定价与销量之间的关系，在某地区进行小范围差价试销，已知该产品定价区间为[96,106]（单位：元/件），已知统计了600件产品的销售价格，其频率分布直方图如图所示，若各个小方形的高构成一个等差数列，则在这600件产品中，销售价格在区间[98,102)内的产品件数是______________．12．已知变量x ，y 满足约束条件14x y x y y ax -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且目标函数32z x y =-的最大值为32，负数a =______________．13．执行右面的程序框图，输出的结果为______________．14．已知2()e (1)x f x x x =++，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n +'''===∈N ．经计算21()e (32)x f x x x =++； 22()e (55)x f x x x =++；23()e (710)x f x x x =++，……开始结束1,1k S ==1S k S =⨯+2k k =+输出k是否 1500S ≤照此规律，则()n f x =______________．15．对于定义域为[0,)+∞上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条：①对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，都有12()f x x +≥)()(21x f x f +成立； ③若1201x x ≤<<，则1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-．则称函数)(x f 为超级囧函数，则下列是超级囧函数的为______________．（1）()sin f x x =；（2）21()([0,1])4g x x x =∈；（3）()21xh x =-；（4）()ln(1)p x x =+．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos c a Ab B-=．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若23a =，26b =，求ABC △的面积． 17．（本小题满分12分）据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级．某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（Ⅱ）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．18．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形ACDF 为矩形，且平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF ⊥平面ABC ，2BC DE =，//DE BC ，CEBD P =．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥．（Ⅱ）在棱AC 上找一点Q ，使得//PQ ABE ．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和232n n nS +=，正项等比数列{}n b 中，13203b b +=，24209b b +=．（Ⅰ）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若n c 是n a 与1n b +的等比中项，求数列2{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知函数2()()e xf x ax bx =-（其中e 是自然对数的底数，,a b ∈R ）的图象在(0,(0))A f 处的切线与直线20x y ++=垂直．（Ⅰ）当12a =-时，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x x ≤在[1,0]-上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>312,F F ，P 为短轴的一个端点，12PF F △3（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上的任意两点，O 是坐标原点．（ⅰ）若14OA OBk k⋅=-，求证：2212x x+为定值．（ⅱ）若以AB为直径的圆经过点O，求OAB△面积的最大值．。

2017届高考预测密卷(2)(文科数学)试卷(含答案解析)

2017高考文数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合{}2|230A x x x =--≥，4|5B y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，则R A C B I =（）A.{}|1x x ≤-B. {}|3x x ≥C. 5|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D. 5|14x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭2.若复数()12a iz a R i+=∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则2017z =（） A ．i - B. i C.1 D.-13. 0000cos 45sin105sin135sin15-=（） A. 3-B. 3C. 12-D. 124. 3m =是直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正项数列{}n a 满足1*12()n n a a n N +=∈，则2017a =（）A. 20152B. 20162C. 20172D. 201826．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若得到的π的近似值为3.126,则输出的结果为（）A. 512B. 521C. 520D. 5237.已知实数x，y满足1,21,3,yy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩则31z x y=++（）A. 有最大值203B．有最小值203C．有最大值8，最小值203D．有最大值8，最小值58.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，离心率为5，若以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于点M，且OMF∆的面积为16，则双曲线方程为（）A.22125664x y+= B.2216416x y+= C.221164x y+= D.2214xy+=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积与底面积之比为（）A. 225217++B.74541++C.22521741+++D.25+10.数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，则27S =（）A. 351B. 406C. 378-D. 324- 11.已知函数322,0()69,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+≥⎩，若存在()f x 图象上的相异两点,A B ，使得,A B 关于原点的对称点仍然落在()f x 图象上,则实数a =（） A. 2- B. 2 C. 1D. 012．设点M 为圆C ：222(5)(0)x y r r +-=>上一点，过点M 作圆C 的切线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 只有2条，则r 的取值范围是（）A. (0,2]B. (2,4]C. [4,5)D. (0,2][4,5)U第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017年数学全国高考卷(新课标Ⅲ卷)文数卷预测卷

2017年数学全国高考卷（新课标Ⅲ卷）文数卷预测卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，交答题卡，试卷不交第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7} （2）．.设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）.已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( )A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0(4)．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π4（5）．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( )A ．－45 B.45 C.35 D ．－35（6）.已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<（7）．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )A ．4B ．3C ．2 D.14（8）.在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则B 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.函数y=x sin x+cos x 的图象大致是( )10.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.若a sin A+c sin C-a sin C=b sin B ,则角B 等于( ) A. B. C. D.11.已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点F 与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A 的横坐标为( ) A.2 B.3 C.2 D.412.已知函数f (x )=若|f (x )|≥ax-1恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-6] B.[-6,0] C.(-∞,-1] D.[-1,0]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列{a n }的各项均为正数,其前n 项和为S n .若a 1=1,a 3=4,S k =63,则k= .14.若非零向量a,b 满足|a +b |=|b |,a ⊥(a +λb),则λ= .15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m 与3枝康乃馨的价格n 的大小关系是 .16.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且b 2+c 2-a 2=bc ,>0,a=,则b+c 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2222o s 40a c b b c A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状；（Ⅱ）若6C π=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为13，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为1，求三棱锥G BCE -的体积．20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12F F 、的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一短轴端点为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点．当四边形12PF F Q 为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()3,0A -，问：是否存在过定点()1,0M 的直线n 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，使AMN △若不存在，说明理由；若存在，求出直线n 的斜率．21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x ax x a =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对任意()1,x ∈+∞，都有()e 1e xf x x+>，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程；（Ⅱ）若||AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2222x x +-->的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．。

河北省衡水中学2017届高三押题卷III文数试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得：所以为2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】故在复平面内对应的点在第一象限3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据条件：，∴，∴，故选A.4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故5. 已知实数，满足则的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-56. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A. 48920B. 49660C. 49800D. 51867【答案】C【解析】根据题意：表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49，个50的和，所以输出的结果为学.科.网...7. 数列满足，（），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为数列满足，（），所以所以是公比为2的等比数列，所以8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人9. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24，B. 32，C. 48，D. 64，【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它的俯视图直观图面积为3，所以它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，所以侧面积为，体积为10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，，，则11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，由双曲线的定义可知：，，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为，在中由勾股定理可得：得点睛：首先要熟悉双曲线的定义，求解离心率主要是建立等式关系，可根据几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数图像：又直线恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可第Ⅱ卷（共90分）学.科.网...二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则_________．【答案】【解析】由正弦定理根据边化角可得：，所以14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题可知：，故==当且仅当x=y 时取得等号16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】作出函数图像可知：当时有三个交点，故实数的取值范围是点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即从而得出结论三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析：（1）由正弦定理可得，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法学.科.网...18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；（Ⅱ）借助题设条件运用等积法求解。

2017年高考押题卷文科数学(二)含答案解析

文科数学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017届高考数学押题卷二文

号∅
{
}
则错误！未找到引用源
{x | 0
答案 C 解析
x 1}
B
{ x | 0 < x < 1} C {0}
A = {0}
根据题意可得故选 C
B = { x | x > 1或x < 0}
所
ðR B = { x | 0 x 1}
所
A I ðR B = {0}
z −1 =i 工已知复数 z 满足 z + 1
分工＝4 分4＝令6 所
为常数所数列
{bn } 也为等差数列
{an } 为等差数列 {bn } 的
b1 = a1 + a2 = S 2 = 4
b3 = a3 + a4 = S 4 − S 2 = 12
所等差数列
2d =
差选C 9
( n − 1) n × 4 b3 − b1 Tn = 4n + =4 = 2n 2 + 2n 所 T9 = 180 故 2 2 所前 n 项和式为
工0 人过初试其中
5 人是
所需业对口其余都
现依次选取工人进行第二次面试第一个人已面试后则第二
5 A 19
1 B 19
C
1 4
号
1 2
所需业对口第二次选到所需业对口 5 种可能
答案 C 解析因为工0 人
5 人是
P=
过初试 5 径工0 种可能所中开立圆术九章算术开
{bn } 满足 bn = an + an +1
则数列
{bn }
T9
为
80 B 工0 答案 C 解析
设等差数列

2017年高考数学(文)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知2{|450}A x x x =∈-->R ，})4,1(,54|{2∈+-==x x x y y B ，则()A B R= （）A ．[-1,5]B ．(2,5) C.[1,5] D ．[1,5)2．已知i 是虚数单位，复数1z =23i1i+-，2z =(3i)z +（其中z 是复数）,若1z =2z ，则复数z 的共轭复数为（）A ．14i 105+ B ．14i 105- C ．47i -- D ．81i 55+3．下列函数既是奇函数又是定义域上的增函数的是（）A ．e ,0e ,0xx x y x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ B ．x y tan = C ．x x y -+=11ln D ．x x y 1-=4．已知数列{n a }满足1a ＝1，1n a +＝(1)2nn n a a n+＋，则2017a ＝（）A.20152017B.20174033 C .20162017 D.201640345．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，M 是椭圆上一点，21F MF ∠＝30°，点M 在x 轴上的射影为2F ，则该椭圆的离心率为（）A ．43 B ．33 C ．23 D ．21 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.125+ B ．222+ C ．23+ D.337．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的离心率为（）5 B.5 C.52D. 38．已知C B A P ,,,是球O 上四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球的体积为（）A ．243πB ．3πC ．3πD ．48π9．已知实数,x y 满足不等式组4020220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点（2,2）处取得最小值，则实数a 的取值范围为（） A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．[-2,1] C ．(-2,1) D ．(,2)-∞-10．已知()f x =π22sin()4x x ωω+的图象在[0,12]上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………取值范围为（） A.[3π8，5π8） B.[3π8，5π8] C.[3π4，5π4） D.[3π4，5π4] 11．在区间[-1,3]内任取实数x ，运行下列程序框图，则输出y 落在区间[2,8]的概率为（）A ．13B ．23C ．12D ．3412．已知定义域为R ，周期为2的函数()f x 满足对任意x ∈R 都有()f x -=()f x ，当0≤x ≤1时，()f x =21x -，若函数()F x =()log ||a f x x -(1)a >恰有6个零点，则实数a 的取值范围为（）A.(3,)+∞B.(,5)-∞C.(3,5)D.(3,5]第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样的方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000,001，…，999，将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽取的号码为 . 14.已知非零向量，a b 满足||1=a ，()⊥+a a b ，向量a 在向量b 方向上的投影为12-，则||-=a b .15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A sin ，B sin ，C sin 成等差数列，则角B的取值范围为 . 16．已知)(x f =a ax xx+-ln ，若)(x f ＞0仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=1,*11()3n nna na a N .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)已知n b =1232log -n a ，数列{11+n n b b }的前n 项和为T n ，求n T 的取值范围. 18．（本小题满分12分）某校高三二练考试后，为了了解本校学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数；（2）利用分层抽样方法从样本在120分以上（含120分）的学生中抽取6人，在从这6人中任取2人，求恰有1人成绩在130分以上（含130分）的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥AC ，文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________F 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求点F 到平面ADE 的距离．20．（本小题满分12分）已知P 是平面内的动点，Q 是P 关于原点的对称点，过Q 作y 轴的垂线与直线4=x 交于M ，OM OP ⊥.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若过点)0,1(N 的直线l 与轨迹E 交于B A 、，求证：⋅为定值. 21．（本小题满分12分）已知()f x =2ln 122a xx a a x x.(1)当a =1时，求()f x 在（1，(1)f ）处的切线方程; (2)若x ≥1时，()f x ≥0，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为3(323x ββy β⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（6π≤α＜π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知,a bR ，ab =411ab，求22a b 的最大值.。

2017年高考数学原创押题预测卷02(江苏卷)(参考答案)

1.5.2.51. 3.52. 4.2. 5.1-. 6.31. 7.5 8.4.9.)11,1(--e . 10.21. 11.(0,2]. 12.)1,21(. .13.317. 14.e 9ln 59.16.【解析】证明：（1）取PC 的中点G ，连EG GF ,则CD FG GC PG FD PF 21//⇒⎭⎬⎫==，------（2分）又CD AE 21//，所以FG AE //，所以四边形AEGF 是平行四边形，----------------（3分）则////AF PEC EG PEC AF EGAF ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄平面平面平面PEC .------------------（6分）（2）因⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥AF PAD CD A PA AD AD CD CD PA ABCD CD ABCD PA ，平面平面平面 ,平面PAD ，故AF CD ⊥---（8分）又因为D CD PD PD AF FD PF AP AD =⊥⇒⎭⎬⎫== ,，故⊥AF 平面PCD ；------------（10分）因为AF EG //，所以⊥EG 平面PCD ，----------------------------------（12分）又⊂EG 平面PEC ，所以平面⊥PCD 平面PEC .------------------------（14分）DB答：当运动员在边线上，且距离AB 所在直线的距离为1112码时，此时射门进球的可能性最大.（14分）B AHP（Ⅱ）设),(),,(0011y x P y x M ，由题意),(11y x N -，则1010x x y y k MP --=，直线)(:010100x x x x y y y y MP ---=-，----------------（10分）令0=y ，解之得0010001100010010010101()y x x x y x y x y x y x y x y x x y y y y y y ----+-=+==---，∴100101x y x y m y y -=-；------（12分）又因为则1010x x y y k NP -+=，直线)(:010100x x x x y y y y NP --+=-，--------------（13分）令0=y 可得0010001001001100010101()y x x x y x y x y x y x y x y x x y y y y y y --+-++=+==+++，∴011001x y x y n y y +=+------（14分）212021202021100110101001y y y x y x y y y x y x y y y x y x mn --=++⋅--=，--------------（15分）由于202021212,2y x y x -=-=，故22222)2()2(212021202120212021202120212021202021=--=-+--=----=y y y y y y y y y y y y y y y y y y mn ，∴mn 为定值2.-----（16分）学科*网（Ⅱ）因x a ax x a x h )2(ln )(22+++=（0x >），故xax a x x a x a ax a ax x a x h )1)(2()2(2)2(2)(222/++=+++=+++=----------（5分） ①若0≥a ，则0)(/>x h ，函数)(x h 在),0(+∞上单调递增；--------（6分）②若0<a ，则当aa 12->-，即22>a ，也即2-<a 时，在1(0,)x a ∈-时，0)(/<x h ，函数)(x h 单调递减；在)2,1(a a x --∈时，0)(/>x h ，函数)(x h 单调递增；在),2(+∞-∈a x 时，0)(/<x h ，函数)(x h 单调递减；------------------------------------------------------（8分）当aa 12-<-，即22<a ，也即02<<-a 时，在(0,)2ax ∈-时，0)(/<x h ，函数)(x h 单调递减；在)1,2(a a x --∈时，0)(/>x h ，函数)(x h 单调递增；在),1(+∞-∈ax 时，0)(/<x h ，函数)(x h 单调递减.---------------------------------------------------（10分）综上：当0≥a ，函数)(x h 的单调递增区间是),0(+∞；当02<<-a 时，函数)(x h 的单调增区间是)1,2(a a --，单调减区间是(0,)2a-和),1(+∞-a当2-=a 时，函数)(x h 的单调递减区间是),0(+∞；当2-<a 时，函数)(x h 的单调递增区间是)2,1(a a --；单调递减区间是1(0,)a -和),2(+∞-a .--------（11分）20.【解析】（Ⅰ）由题设数列}{n a 的首项11=a ，公差为2=d ，则2(1)22n n n S n n -=+=，-------------------------（3分）（Ⅱ）因为1n n b q b +=,11b =，所以1n n b q -=，11111n n k k q b q ++=-=-∑，故11141n n q q q +--≤-，又因为1q >，得12(2)1n qq --≤，所以211(2)()n q q--≤，因为1q >，所以11()0n q-→，所以2(2)0q -≤，故2q =，------------------（6分）（Ⅲ）因为1||2m m b -=，所以12m m b -=或者12m m b -=-，若12m m b -=-时，12112(1242)21012m m m m m T b ----≤+++++=-+=-<-舍去若12m m b -=时，12112(1242)221012m m m m m m T b ----≥-++++=-=->-，故12m m b -= ，-------------------------------------------------------------------（9分），而2113(21)(1)m S m m +≤++++=+，因为14m m S b +=，所以122(1)m m +≤+，令122(1)m m d m +=+，则21221(1)m m d m d m +=≤+，解之得2,3m =，故满足122(1)m m +≤+的m 值为1,2,3，------------------------ ---------------------------（12分）所以存在正整数m ，使得14m m S b +=，此时35m p =⎧⎨≥⎩，或者13m p =⎧⎨≥⎩. -----------------------（16分）学科*网21.【答案】A .【解析】如图，连ON ，因为PN 是切线，所以090=∠ONP ，即090=∠+∠PNM ONM ，又因为AC OB ⊥，所以090=∠+∠OMB OBM ，注意到OBM ONM ∠=∠，因此OMB PNM ∠=∠---（4分）PCB又因为OMB PMN ∠=∠，所以PNM PMN ∠=∠，则有PN PM =，---------------------（6分）由切割线定理可得：PC PA PN ⋅=2，即PC PA PM ⋅=2.-------------------（10分）21.【答案】B ．【解析】因为⎢⎣⎡=b MN 1⎢⎣⎡⎥⎦⎤21c a ⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤-221bc a c d ⎥⎦⎤+-+-d b ad 1，-------------（4分）故由题设可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+=+-=+0224122d b bc ad a c -----------（6分），解之可得3,34,3,35=-===d c b a .--------（10分）21. 【答案】C.21. 【答案】D .【解析】因为c b a ,,均为正数，所以ab b a 222≥+且02>c ，则22222)(abc b a c ≥+--------（2分），同理c ab c a b 22222)(≥+--------（4分）；bc a c b a 22222)(≥+--------（6分），将以上三式两边相加可得bc a c ab abc a c c b b a 222222222222)(2++≥++--------（8分），即)(222222c b a abc a c c b b a ++≥++，也即abc cb a ac c b b a ≥++++222222.------------（10分）学科*网22.【解析】解：（Ⅰ）35=m ，-----------------------（1分）2.2905.0552.04525.03522.02518.0151.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x --------------（3分）（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在]60,50[内的学生为510005.0=⨯人，---------------------（4分）其中男生3人，女生2人，则ξ 的可能取值为3,2,1，则,103)1(352213===C C C P ξ,53106)2(351223====C C C P ξ101)3(3533===C C P ξ--------------（7分） ξ的分布列为---------------------------------------------（8分）所以5910135321031)(=⨯+⨯+⨯=x E .----------------（10分） 23.【解析】下用数学归纳法证明该不等式成立：（1）显然当1=n 时，不等式（*）恒成立；----------------------------------（6分）（2）假设当k n =时不等式（*）也成立，即不等式)313131(1)311()311)(311(22kk +⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅--成立，那么当1+=k n 时，]311)][313131(1[)311)(311()311)(311(1212++-+⋅⋅⋅++-≥--⋅⋅⋅--k k k k ，即)313131(3131)313131(1)311()311)(311(211212kk k k k +⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅--+++，注意到0)313131(3121>+⋅⋅⋅+++k k ，所以)31313131(1)311()311)(311(1212++++⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅--k k k ，这说明当1+=k n 时，不等式不等式（*）也成立.----------------------------------------（9分）因此由数学归纳法可知：不等式（*）对一切非零自然数都成立；即21)313131(1)311()311)(311(22>+⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅--n n 恒成立，故欲证不等式!221n a a a n ⋅<⋅⋅⋅⋅对一切非零自然数都成立.-----------------------------（10分）学科*网数学第11页（共11页）。

2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)

1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
B
D
A
D
B
A
C
B
C
13． 7 25
14． 1
15． (,1) (3, )
16． (, 1 ] . 16
18．【解析】（1）证明：∵ AD//BC ， BC 1 AD 1 ， Q 是 AD 的中点， 2
∴四边形 BCDQ 为平行四边形，∴ CD//BQ ．∵ AD CD ，∴ QB AD ．又 PA PD 2 ， AD 2 ， Q 是 AD 的中点，故 PQ 3 ，
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2
41 16
y22
．．．．．．．．．．．．．．8
分
则 PS 2 PT 2 41 16
y12 y22
41 16
y1
y2
2
2
y1
y2
41 16
4m 5
2
16
m2 25 25
41 ，
所以 PS 2 PT 2 是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
∵平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD ，∴ PQ 平面 ABCD ．
又 M 是棱 PC 上的中点，故
VBPQM
VPBQC
VM BQC
VPBQC
1 2
VPBQC
1 2
VP
BQC
1 1 1 1 232
3
3 1 ．……12 分 4
20．【解析】（1）由椭圆 C 的左顶点的坐标为 A(a, 0) ，上下顶点的坐标为 B(0,b),C(0, b) ，右焦点为