2017年北师大九年级上第6章反比例函数单元达标检测卷含答案

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北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．对于反比例函数9yx=-，下列说法正确的是（）A．点1,33⎫⎛-⎪⎝⎭在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．函数的图像关于直线y x=对称【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误；B、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误；C、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数9yx=-的图像是双曲线且关于直线y x=对称，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．2．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．3．已知点A （﹣2，y 1）、B （a ，y 2）、C （3，y 3）都在双曲线y ＝﹣4x上，且﹣2＜a ＜0，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】C【分析】利用k ＜0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣4x中的k ＝﹣4＜0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，双曲线在第二四象限，∵﹣2＜a ＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵C （3，y 3）在第四象限，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．4．已知反比例函数8y x=-，下列结论中不正确的是（） A ．函数图象经过点()2,4-B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．若4x <-，则02y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意；B 、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意；C 、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意；D 、当4x <-，则02y <<，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．在同一直角坐标系中，反比例函数k y x=与一次函数y kx k =-的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：当k ＞0时，可得出反比例函数k y x =的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时，可得出反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当k ＞0时，∵k ＞0，−k ＜0，∴反比例函数k y x=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时，∵k ＜0，−k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k ＞0和k ＜0两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键．6．近似眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是（）A ．0米0.25x <<米B ．0.25x >米C ．0米0.2x <<米D ．0.2x >米【答案】B【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得．【详解】设反比例函数的解析式为(0)k y x x=>，由题意，将点(0.5,200)代入得：2000.5k =，解得100=k ，则反比例函数的解析式为100y x =，当400y =时，1000.25400x ==，在0x >范围内，y 随x 的增大而减小，∴当0.25x >时，400y <，即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是0.25x >米，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．7．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】 ∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．8．如图，双曲线k y x=经过点(2,4)A 与点(4,)B m ，则AOB 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，把点A （2，4）代入双曲线k y x =确定k 的值，再把点B （4，m ）代入双曲线k y x=，确定点B 的坐标，根据S △AOB ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC −S △BOD 和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【详解】过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，如图，∵双曲线kyx=经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，而点B（4，m）在8yx=上，∴4m＝8，解得m＝2，即B点坐标为（4，2），∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝12OC•AC＋12×（AC＋BD）×CD−12OD×BD＝12×2×4＋1 2×（4＋2）×（4−2）−12×4×2＝4＋6－4＝6．故选：D．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．9．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y x=经过点A，菱形OABC的面积是42，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．4yx=B．42yx=C．442yx+=D．82yx=【答案】C 【分析】过点B 作BD ⊥x 轴，由四边形OABC 菱形，直线y=x 经过点A ，可得∠AOC=∠BCD=45°，得出CD ＝BD ，设CD ＝BD ＝x ，根据菱形的面积列方程可求出x ，进而确定点B 的坐标，进而确定反比例函数的关系式．【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵四边形OABC 菱形，直线y ＝x 经过点A ，∴∠AOC ＝∠BCD ＝45°，∴CD ＝BD ，设CD ＝BD ＝x ，则BC 2x ＝OC ，∵菱形OABC 的面积是2，∴OC•BD ＝2，即2x ＝2，解得x 1＝2，x 2＝﹣2＜0（舍去）∴BC ＝OC ＝2∴OD ＝OC+CD ＝2，∴点B （2，2），又∵点B 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝2×（2+2）＝2， ∴反比例函数的关系式为y 424+，故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数关系式，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，得出点B 的坐标是解决问题的关键．10．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R，由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．11．已知反比例函数6y x=-，下列说法中正确的是（） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6 yx =-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数(0)ky xx=>与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A．142y x=-+B．263y x=-+C．162y x=-+D．243y x=-+【答案】B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）解得m=3．∴A（3，4），B（6，2）；设AB的解析式为y ax b=+∴3462a ba b+⎧⎨+⎩＝＝解得236 ab⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB的解析式为263y x=-+故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．二、填空题13．如图，点A在双曲线2(0)y xx=-<上，连接OA，作OB OA⊥，交双曲线(0)ky kx=>于点B，若2OB OA=，则k的值为_________．14．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．15．如图，点A B、分别在反比例函数()11ky kx=>和()22ky kx=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．16．如图是函数1(0)y x x=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．双曲线2y x=-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”). 19．如图，矩形ABCD 的顶点()1,6A 和对称中心都在反比例函数6y x=上，则矩形的面积为___________．20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与双曲线2k y x=（0k ≠）交于A ，C 两点，AB OA ⊥交x 轴与点B ，且OA AB =．（1）求双曲线的表达式；（2）直接写出12y y <时x 的取值范围．22．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？23．如图，直线2y x =与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点,A 将直线2y x =向右平移m 个长度单位后，与双曲线()0,0k y k x x=>>相交于点B ，与x 轴相交于点C ．（1）求点A 的坐标（用含k 的式子表示）﹔（2）若2AO BC=，点B 的横坐标为4，求双曲线的表达式． 24．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为2，点D 的纵坐标为-2，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB 的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y ax b =+的图像与x 轴交于点C ，求ACO ∠的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．25．已知反比例函数kyx=-和一次函数2(0)y kx k=+≠的图象只有一个公共点，求k的值．26．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若23BFOA=，S△BEF＝4，则k的值为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．8【分析】过点A 作轴过点B 作轴利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作轴过点B 作轴∵∴∴∵∴∴∵A 在上设∴∵∴∴∴B 的坐标为将点B 的坐标代入则；故答案是8【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用解析：8【分析】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，利用相似三角形的性质求解即可；【详解】过点A 作AE x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，∵OB OA ⊥，∴90AOB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∴AEO OFB ，∵A 在2(0)y x x =-<上，设()1112,＜0A x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1OE x =，12AE x -=，∵2OB OA =， ∴12EO AE AO FB OF OB ===，∴11222FB EO x x ===-，112422OF AE x x -===-，∴B 的坐标为114,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将点B 的坐标代入(0)k y k x =>，则()11428k x x =-⨯-=；故答案是8．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，准确计算是解题的关键．14．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形解析：6y x =x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1k mx x >+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可；【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）；由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）；将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：k y x =，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=；（2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x =；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2）又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形；∴ 可得1k mx x >+的解集为：3x<-或02x << ；（3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯；又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等；∴ 12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）；【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用； 15．【分析】作AC ⊥y 轴于CBD ⊥y 轴于D 如图先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP=S △BDP 利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB=S △AOC+S △BOD=×|k1|+|k2|=S 然后利用k1＞0解析：2S【分析】作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，先证明△ACP ≌△BDP 得到S △ACP =S △BDP ，利用等量代换和k 的几何意义得到S △AOB =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|= S ，然后利用k 1＞0，k 2＜0可得到k 1-k 2的值．【详解】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图，∵点A 与点B 关于P 成中心对称，∴AP=BP ，在△ACP 和△BDP 中，ACP BDP APC BPD AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BDP （AAS ），∴S △ACP =S △BDP ，∴S △AOB =S △APO +S △BPO =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=S ， ∵k 1＞0，k 2＜0，∴k 1-k 2=2S ．故答案为：2S ．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1k 2，且保持不变．也考查了反比例函数的性质． 16．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．【详解】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=，解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩，当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键． 17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ，设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=，解得：165k =．故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函解析：>【分析】把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可．【详解】解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1=---， ∴1y ＞2y ．故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．19．12【分析】设点C 的坐标为从而可得对称中心的坐标再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值然后根据点AC 的坐标可得ABBC 的长最后利用矩形的面积公式即可得【详解】设点C 的坐标为则矩形的对称中心为AC 的中解析：12【分析】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，从而可得对称中心的坐标，再将其代入反比例函数的解析式可得a 的值，然后根据点A 、C 的坐标可得AB 、BC 的长，最后利用矩形的面积公式即可得．【详解】设点C 的坐标为(,0)(0)C a a >，则OC a =，矩形ABCD 的对称中心为AC 的中点，且()1,6A ，∴对称中心的坐标为106(,)22a ++，即1(,3)2a +，由题意，将1(,3)2a +代入6y x =得：1362a +⨯=，解得3a =， 3OC ∴=，又()1,6A ，1,6OB AB ∴==，2BC OC OB ∴=-=，则矩形ABCD 的面积为6212AB BC ⋅=⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质等知识点，正确求出矩形的对称中心的坐标是解题关键．20．6【分析】根据四边形的面积求得CE＝54设A（m3）则E（m+441）根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD＝1CD＝2∵四边形AECD的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD＝1，CD＝2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴12（AD+CE）•CD＝6.4，即12⨯（1+CE）×2＝6.4，∴CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．∴k＝3m＝m+4.4，解得m＝2.2，∴k＝3m＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）24yx=；（2）x＜−1或0＜x＜2．【分析】（1）如图，过A作AD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x ＝2x−2，可得A的坐标，从而得双曲线的表达式；（2）将一次函数和反比例函数解析式联立方程组，求解后则可得一次函数与反比例函数的交点坐标，根据图象即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过A作AD⊥OB于D，∵点A 在直线122y x =-上，∴设A （x ，2x−2），∵AB ⊥OA ，且OA ＝AB ，∴OD ＝BD ，∴AD ＝12OB ＝OD ， ∴x ＝2x−2，解得x ＝2，∴A （2，2），∴k ＝2×2＝4， ∴24y x=；（2）根据题意，将一次函数和反比例函数解析式联立方程组224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，2），C （−1，−4），由图象得：12y y <时x 的取值范围是x ＜−1或0＜x ＜2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式，并利用数形结合思想求解是解题的关键．22．（1）60y x =（2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】（1）设k y x=，将(10,6)代入即可求出结论；（2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=，过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=． 60y x∴=．（2）由60y x =，当30x =时，60230y ==．当30x >时，设y ax b =+，过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ 302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-；（3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω；由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．23．（1）(2k，2k )；（2）8y x = 【分析】（1）解方程组2y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩即可求解；（2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，证得Rt BCF Rt AOE ∽，由2AE k =，得到22kBF =，又由点B 的横坐标为4，即可求解．【详解】解：（1）∵0k >，∴由题意得：2y xk y x=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：22k x y k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或22kx y k⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∵0x >，∴点A 的坐标为(22k，2k )；（2）作AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，垂足分别为E F ，，∵BC ∥AO ，∴∠BCF=∠AOE ，∴Rt BCF Rt AOE ∽，∴2AE AOBF BC ==，又∵2AE k =，∴122kBF AE ==，又∵点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为4k ，∴由24k =，且0k >，解得：8k ＝，∴双曲线的表达式为8y x =．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，还考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）18y x=，22y x =+；（2）45ACO ∠=︒；（3）02x <<或4x <- 【分析】（1）先由4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为18,y x=再求解,A D 的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解22y x =+与x 轴的交点坐标，再求解4AB BC ==，从而可得答案；（3）由12y y >，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与()2,4A ，()42D -,-，从而可得答案．【详解】解（1）如图：4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，则42k =， ∴8k ，则反比例函数的解析式：18y x =， 2,A x =84,2A y ∴== 2,D y =- 82D x ∴-=4,D x ∴=- 经检验符合题意，∴()2,4A ，()42D -,-，设一次函数的解析式为2y kx b =+，则4224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：22y x =+（2）∵一次函数22y x =+，令20,y = 则20,x +=2,x ∴=-∴ 函数22y x =+与x 轴的交点坐标C (2,0)-∴2OC =，()24A ，，24OB AB ∴==，，∴4BC OC OB =+=，∴BC AB =，AB x ⊥轴，∴45ACO ∠=︒（3）()()24,42A D --，，，当12y y >时，结合图像可得：02x <<或4x <-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．25．1k =±【分析】解方程组得到kx 2+x+k=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点，得到22240k ∆=-=，求得k=±1．【详解】解：由2y kx =+和k y x=-组成方程组, 2y kx k y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 消去y ，得220kx x k ++=, 反比例函数(0)k y k x=-≠和一次函数2y kx =+的图象只有一个公共点, ∴一元二次方程220kx x k ++=有两个相等的实根,22240k ∴∆=-=,1k ∴=±．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键． 26．6【分析】过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，设点F 的坐标为（a ，b ），从而得出OC=a ，FC=b ，根据矩形的性质可得AB=FC=b ， BF=AC ，结合已知条件可得OA=3a ，BF=AC=2a ，根据点E 、F 都在反比例函数图象上可得EA ，从而求出BE ，然后根据三角形的面积公式即可求出ab 的值，从而求出k 的值．【详解】解：过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，设点F 的坐标为（a ，b ）∴OC=a ，FC=b∵∠OAB=∠B=∠FCA=90°∴四边形FCAB 是矩形∴AB=FC=b ， BF=AC ∵23BF OA = ∴23BF OA =，即23AC OA = ∴OC=OA －AC=13OA =a 解得：OA=3a ，BF=AC=2a∴点E 的横坐标为3a设点E 的纵坐标为E y∵点E 、F 都在反比例函数的图象上∴k=ab=3E a y∴点E 的纵坐标3E b y =，即EA=3b ∴BE=AB －EA=23b ∵S ΔBEF =4 ∴12BE∙BF=4 即12223b a ⨯⨯=4 解得：ab=6∴k=ab=6故答案为：6．【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数的比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键．。

2017-2018学年北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元检测试题(有答案)

��
B.
�� = �� + 1
1
C.�� = �� ‒ 3
D.
�� = 3��
1
2.反比例函数在第一象限内的图象如图，点��是图象上一点，��垂直��轴于点��，如果 △ ��的面积为1，那么��的值是（）
�� = ��(�� > 0)
A.1
B.2
C.4
D. 2
3.三角形的面积为10，底边上的高��与底边��的之间函数关系图象大致为（） A. B.
C.
D.
4.已知(2, ‒ 3)是函数是（） A.(1, ‒ 6)
�� = ��
��
�� = ��
5
的图象上有两点��(1, ��)，��(2, ��)，则��与��的大小关系是
B.�� < �� = ��
4
C.�� = �� 的图象大致是（） B.
D.不能确定
7.在下图中，反比例函数 A.
��
3
的图象经过点��，则�� = ________．
12.已知，在对物体做功一定的情况下，力��（牛）与此物体在力的方向上移动的距离��（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．
�� = �� 13.已知点��(2, 1)在反比例函数的图象上，请你再写出一个在此函数图象上的点________． �� = �� 14.如图，直线�� = ��(�� > 0)与双曲线交与��(��1, ��1)，��(��2, ��2)两点，则 3��1��2 ‒ 4��2��1 = ________．

北师大版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷含答案

北师大新版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）A．B．3C．D．43．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜18．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于y与x的反比例函数y＝﹣中，k＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题11．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．12．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．13．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．15．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．16．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．17．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．18．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．19．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．20．一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若＝，则m的值为．三．解答题21．证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式kx+b≤的解集．26．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）27．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意：y＝，故选：B．2．解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD＝＝＝4．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，∴点E的横坐标为8，∴y＝＝，∴点E的纵坐标是．故选：C．3．解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．6．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度p之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．7．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．8．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：∵反比例函数y＝﹣＝中，∴k＝﹣，故选：C．10．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题11．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．12．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．13．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等边三角形，∴AD＝．∴OA＝4﹣AD＝，＝OA•PD＝××4＝8﹣．∴S△POA故答案是：．14．解：设反比例函数的表达式为P＝，将点（1.6，60）代入上式得：60＝，解得k＝96，故函数的解析式为P＝，故答案为P＝．15．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．16．解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．17．解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，∴CD＝CB′＝CB，设AB＝m，A（a，2b），则BC＝b，OD＝m+a，∵Rt△ABC的面积为2，∴bm＝2，即bm＝4，＝k＝OD•CD＝（m+a）b＝（mb+ab）＝（4+）＝2+，∴S△COD解得：k＝8．故答案为：8．18．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，＝＝π．所以：S阴影故答案为π．19．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．20．解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得，故点A（1，1），则OA＝，则OA的表达式为y＝x，若＝，则OB＝2，设点B（t，t），则OB＝t＝2，解得t＝2，故点B（2，2），将点B的坐标代入y＝得：2＝，解得m＝4，故答案为4．三．解答题21．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y＝上任意一点，则ab＝k，点P关于直线y＝x的对称点为（b，a），由于b•a＝ab＝k，所以点（b，a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝x轴对称；点P关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）＝ab＝k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．23．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S＝×12×4＝24△AOC24．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．25．解：（1）点A（1，8）、B（2，4）代入y＝kx+b得：，解得：．则一次函数的解析式是：y＝﹣4x+12．把B（2，4）代入y＝得：m＝8，则反比例函数的解析式是：y＝；（2）由图象可知，不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥2．26．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．27．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x＝5时，y＝6（cm）．。

【北师大版】2017年秋九年级数学上：第6章反比例函数单元测试含答案

第六章反比例函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A、y3＜y2＜y1B、y2＜y3＜y1C、y1＜y2＜y3D、y1＜y3＜y22、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、 B、C、y=5﹣2x D、y=x2+14、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A、-5B、C、D、55、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）6、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A、y=160xB、y=C、y=160+xD、y=160﹣x10、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（共8题；共24分）11、双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________12、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为________13、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y=﹣上，则y1________ y2．（填“＜”或“＞”或“=”）14、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．15、若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为________．16、如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y=上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共5题；共36分）19、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．20、已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测题(含答案解析)

一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3， ∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可．【详解】 ∵k ＜0，∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．3．已知反比例函数y ＝6x-，下列说法中正确的是（） A ．图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．图象关于原点对称【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（﹣4，﹣3）代入y ＝6x -得：左边＝﹣3，右边＝32，左边≠右边，所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C ．∵反比例函数y ＝6x-中﹣6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D ．反比例函数y ＝6x-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=，结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确，当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确，当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．5．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；6．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【分析】利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0）， ∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确；如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0，若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确；由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根又∵a≥0 ∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．7．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3【答案】A 【分析】设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可．【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=ka，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2ka a =⨯⨯-，解得，k=-6，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AD ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点,A F ，且AF EF =，若ABE △的面积为24，则k 的值为（）A ．8B ．16C ．18D ．24【答案】B 【分析】如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．证明BD ∥AE ，推出S △ABE =S △AOE =24，推出12∆=EOF S S △AOE =12，可得143∆∆==FME EOF S S ，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN ∥FM ，AF=FE ， ∴MN=ME ，1,2=FM AN ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S 2∆∆==AON FOM k S 1122∴⋅⋅=⋅⋅ON AN OM FM ∴ON 12=OM ∴ON=MN=EM ，∴ME 13=OE ∴13S ∆∆=FME FOE S ∵AD 平分∠OAE ， ∴∠OAD=∠EAD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE ， ∴AE ∥BD ， ∴S △ABE =S △AOE ， ∴S △AOE =24， ∵AF=EF ， ∴1122S ∆∆==EOF AOE S∴143S ∆∆==FME EOF S ∴S 12482∆∆∆=-=-==FOM FOE FME k S S ∴k=16．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD ∥AE ，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x=的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（）A ．12021 B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A 【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．10．下列说法正确的是（） A ．对角线垂直的平行四边形是矩形 B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根 C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4） D ．函数2y x=-，y 随x 的增大而增大【答案】C 【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意； C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意； D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D 【分析】作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k-)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可．【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ， ∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ， ∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中，AOE BAFAEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ）， ∴OE ＝AF ，AE ＝BF ， ∵点A ，B 在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k，4）， ∴ B(44k +，44k -)， ∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝﹣5 ∴k ＝58，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．12．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2kOC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228kOA OC a a⋅=⨯=，解得2k =，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题13．已知点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），C （5，y 3）是反比例函数y ＝﹣1x图像上的三个点，请你把y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列为_____． 14．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，点,B C 在x 轴上，且15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD △的面积等于2，则k 的值为______．16．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 的面积是OAB 的面积2倍时，k 的值为______________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1OA =，则k 的值为___．18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0ky k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．20．反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是多少？ 22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x=的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =______．x⋅⋅⋅ 3-2- 1-12- 121 2 3⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅231 2442m23⋅⋅⋅描点：根据表中各组对应值,x y ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图，写出该函数的两条性质；①_______________________________________________________； ②_______________________________________________________；（3）①观察发现：如图．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ．则OABC S =四边形______；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线()0y a a =>”，其他条件不变，则OABC S =四边形______；③类比猜想：若直线()0y a a =>交函数ky x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作//BC OA 交x 轴于C ，则OABC S =四边形______．23．如图，一次函数()0y mx nm =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求BOC ∆的面积．24．已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO的顶点B，点,A C的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m的值；（3）将ABCO沿x轴翻折，点C落在C'处，判断点C'是否落在该反比例函数的图象上？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数myx=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．26．如图，点A在反比例函数kyx=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式，（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数kyx=图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二四其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可【详解】解：∵反解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B 和点C 的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 在第二象限，点B 、C 在第四象限， ∴y 1最大，∵3＜5，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＜y 3， ∴y 2＜y 3＜y 1．故y 2＜y 3＜y 1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．14．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．【详解】 ∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１，设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键．15．6【分析】作AE ⊥BC 于E 连接OA 根据等腰三角形的性质得出OC=CE 根据相似三角形的性质求得S △CEA 进而根据题意求得S △AOE 根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值【详解】解：作AE ⊥BC 于解析：6 【分析】作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA ，进而根据题意求得S △AOE ，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，∵AB=AC ， ∴CE=BE ， ∵OC=15OB ， ∴OC=12CE ， ∵AE ∥OD ， ∴△COD ∽△CEA ，∴2CEA COD4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵2BCDS =，OC=15OB ，∴COD1142BCDS S ==， ∴CEA1422S=⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC112CEAS S ==，∴AOE213S =+=，∵AOE12Sk =(0k >)， ∴6k =，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB 的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1 【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可．【详解】解：如图矩形ODCE ，C 在ky x=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=-∴A(-k ，0)212ABO S k ∴= 由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．17．【分析】作BD ⊥AC 于D 如图先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD 再证得四边形OADB 是矩形利用AC ⊥x 轴得到C （12）然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值【详解】解：作BD ⊥AC 于D解析：2【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC ＝2BD ，再证得四边形OADB 是矩形，利用AC ⊥x 轴得到C （1，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】解：作BD ⊥AC 于D ，如图，∵ABC 为等腰直角三角形，∴BD 是AC 的中线，∴AC ＝2BD ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，∠AOB ＝90°，∴四边形OADB 是矩形，∴BD ＝OA ＝1，∴AC ＝2，∴C （1，2），把C （1，2）代入y ＝k x 得k ＝1×2＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝ k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．也考查了等腰直角三角形的性质．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ，设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=，解得：165k =．故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k|=4，∴|k|=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）360yx；（2）24天【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）根据题意把x＝15代入求出答案；【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：360xy =，故360y x =；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是：360=2415y =（天），答：完成任务所需的时间是24天．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的相关知识解答．22．（1）1；图见解析（2）①函数的图象关于y 轴对称 ②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小（3）①4 ②4 ③2k【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x ＜0时，xy ＝−2，而当x ＞0时，xy ＝2，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，从函数的对称性，增减性方面得出函数图象的两条性质即可；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）将2x =，y m =，代入2y x=解得1m =；补全图象如图所示：（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y 轴对称，从函数的增减性可知，在y 轴的左侧（x ＜0），y 随x 的增大而增大；在y 轴的右侧（x ＞0），y 随x 的增大而减小；故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且OABC S 四边形＝4OAM S ＝4×12|k|＝2|k|＝4， ②同①可知：OABC S 四边形＝2|k|＝4，③OABC S 四边形＝2|k|＝2k ，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．23．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝22∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），代入k y x=得， 22-=-k ，解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x =， ∵点A 的纵坐标是4， ∴44x=，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．24．（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12m y x -=（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->，解得12m <；（2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2．把点()1,2代入12m y x -=得， 1221m -=，解得12m =-．（3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =，把1x =-代入2221y x ===--，故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上．【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．25．（1）3y x =，y=x-2；（2）点P 的坐标为(4，0). 【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；(2)运用图形分割法，利用点P 的坐标表示三角形的面积，求解即可.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m≠0）的图象过点A(3，1)， ∴13m =， ∴ m=3， ∴反比例函数的表达式为3y x =．∵一次函数y=kx+b 的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，∴312k b b +=⎧⎨=-⎩解得 12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式y=x-2．(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点为C ，令y=0，则x-2=0，x=2，∴点C 的坐标为(2，0)．∵3ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+= ∴1112322PC PC ⨯+⨯= ∴PC=2 ∵点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，∴点P 的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键. 26．（1）4y x =；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ），由图可知x 、y 均为正数，即OB=x ，AB=y ，∵△AOB 的面积为2，∴AB•OB=4，即x•y=4，可得k=4，∴该反比例函数的表达式为4y x =；（2）∵反比例函数4y x=位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2，所以P 、Q 两点一定位于不同的象限，因x1<x2，y1<y2，所以点Q在第一象限，P在第三象限．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k的值，得出反比例函数解析式．。

北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)

北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图第12题图第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图第12题图第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的反比例函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝－2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)．所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短，此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集．解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点．（1）求反比例函数的解析式和n 的值；（2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=，当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->，解得52m <，∴m 的取值范围为52m <．（2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x，将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ，得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x．综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x．（2）将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12，则反比例函数解析式为y =12x；（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ，由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=．又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==；（2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<；（3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：128k b =-⎧⎨=⎩，则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-；（2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=，故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

2017年北师大九年级上《第六章反比例函数》检测题(含答案)

第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m )满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x 有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x 的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32第8题图第9题图第10题图9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h <k ；④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．第14题图第15题图第16题图15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是__32__．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个反比例函数的表达式．将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，将A (1，2)代入y ＝k x 中，可得反比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)已知反比例函数的图象过点A (－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)是否在这个函数的图象上？ (1)y ＝－6x(2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大(3)∵函数的表达式是y ＝－6x ，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如图，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝kx(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1)(3)由图象知－2<x <－1时，y 1>y 220．(10分)已知一次函数y ＝x ＋6和反比例函数y ＝kx(k ≠0)．(1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？ (2)设(1)中的公共点为A 和B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴Δ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k .当36＋4k >0时，即k >－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k <0时，函数y ＝kx 的图象在第二、四象限，则此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k >0时，函数y ＝kx 的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 分别位于第一、三象限内，显然∠AOB为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △AOP ＝S 正方形ABCD ，S △AOP ＝12×OA ·|x |，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x |＝52，12×2|x |＝25，x ＝±25.把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35，∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x (x <0)上，点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值； (2)求点A 的坐标．(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×3＝9(2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足分别为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x (x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，则∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x ；②当x ＝5时，y＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，则20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x >5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张期共有8－2－1＝5个月。

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若反比例函数y=的图象经过点（1，－2），则k=（）A.-2B.2C. 、D.―2、函数y＝的大致图象为（）A. B. C. D.3、如图，点C在反比例函数y= （x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.44、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A.60B.80C.30D.405、若反比例函数y=的图象经过点（－5，2），则k的值为（）A.10B.－10C.－7D.76、若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=（）A. B.2 C. D.7、如图，点P为函数y= （x＞0）的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是( )A. B. C.4 D.28、已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A.a=bB.a=﹣bC.a＜bD.a＞b9、如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）A.3B.6C.4D.810、已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A.1B.2C.-2D.-111、在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（﹣1，0）D.（3，0）或（﹣1，0）12、若反比例函数的图象经过点(m,3m)，其中，则此反比例函数的图象（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(-1，2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则y＞-214、如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（）A.（0，）B.（0，）C.（0，﹣）D.（0，﹣）15、如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是________．17、如果反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是________．18、小明家离学校1.5 km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（m/min）可以表示为y=；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=，函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________19、如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．20、如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且，双曲线经过点，则________．21、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．22、如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），点P为双曲线y= （x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD•BC的值为________23、如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，则________．24、反比例函数中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________25、如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图像交于点,连接.若,,则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，已知直线y=x－2与双曲线交于点A（3，m），与x轴交于点B. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，求△AOB的面积.28、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？29、定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．30、已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、B6、A7、A9、D10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于反比例函数的图象和性质，下列说法错误的是（）A.函数图象关于原点对称B.函数图象分别位于第一、三象限C.点(﹣1，﹣2)在函数图象上D.当x＞0时，y随x的增大而增大2、如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A.-6B.﹣3C.3D.63、如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣24、若两个点（x1，﹣2），（x2， 4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A.4B.3C.2D.15、若反比例函数y= 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图像一定经过点（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣，2）C.（2，﹣1）D.（，2）6、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A.0＜k＜1B.1＜k＜4C.k＞1D.0＜k＜27、如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图像上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S 关于t的函数图像大致为（）A. B. C. D.8、如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为( )A.－12B.－27C.－32D.－369、如图，反比例函数y= （k>0）的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A. B.6 C.12 D.10、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A. B. C. D.11、若双曲线如下图所示，那么二次函数的图象大致为（）A. B. C.D.12、若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y3＞y2D.y2＞y3＞y113、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A.4 ﹣B.4C.2D.214、如图，已知双曲线y= 上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A.1B.2C.4D.815、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC 的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），则四边形ODBE的面积为（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．17、已知反比例函数y（k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k 的取值范围是________．18、如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为________，n的最大值为________.19、如图，双曲线y= （x>0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为8，则k的值为________。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是( )A ．a ≠2B ．a ≠－2C ．a ≠±2D ．a ＝±22．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于( )A ．1B.2C ．4D ．85．已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m的值为( )A ．4B.2 C ．1D ．36．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是( )min.A ．120B.125C ．130D ．1357.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)，当－2≤x≤－1时，y 的最大值是3，则当x≥6时，y 有( )A ．最大值－12B ．最大值－1C ．最小值－12D ．最小值－18．在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，直线AA ′的表达式为y 2＝mx ，将直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，直线A ′B 的表达式为y 3＝m2x ＋n.若△AA ′B 的面积为3，则k 的值为( )．A ．±25B.±4 C ．±3D ．±2二、填空题（每小题3分，共21分） 9．已知函数y ＝(m －2)xm2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是________．10．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．11．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x 在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是________．12．在平面直角坐标系中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y ′)，给出如下定义：如果当x ≥0时，y ′＝y ；当x ＜0时，y ′＝－y ，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(t ，t －1)在反比例函数y ＝2x的图象上，且点N 是点M 的“关联点”，则点M 的坐标为________．13．如图，将反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝－kx (x＞0)的图象上，则k ＝________．14．如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数y ＝a x (x ＞0，a ＞0)和y ＝bx (x ＞0，b ＞a ＞0)的图象相交于点B ，C ，过点B 作BD ∥x 轴，交函数y ＝b x 的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴，交函数y ＝ax 的图象于点E ，连接AD ，BE.若BC AB ＝12，S △ABD ＝2，则S △BCE ＝________．15．如图，将双曲线y ＝kx (k ＜0)在第四象限的一支沿直线y ＝－x 方向向上平移到点E 处，交该双曲线在第二象限的一支于A ，B 两点，连接AB 并延长交x 轴于点C.双曲线y ＝mx (m ＞0)与直线y ＝x 在第三象限的交点为D ，将双曲线y ＝mx 在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，D 点刚好可以与C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)．若C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，则mk 的值为________三、解答题（共55分）16．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为4.(1)k ＝_____，m ＝_____；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当y ≤2(y ≠0)时，求自变量x 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A(a ，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO.若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．19．如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象分别交于点A(2，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C 和点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围；(3)若点P 是x 轴上一动点，当△ABP 为直角三角形时，求点P 的坐标．20．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴负半轴上，O 是坐标原点，点A(－13，0)，对角线AC 与OB 相交于点D ，且AC ·OB ＝130.若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E.(1)求双曲线y ＝kx 的表达式；(2)求S △AOB ∶S △OCE 的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出－12x ＜kx的解集；(3)将直线l 1：y ＝－12x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝kx 在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标．22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是_____；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝_____，n ＝_____；(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数图象，请完成： ①当y ＝－174时，x ＝_____；②写出该函数的一条性质_____；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____．23．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ax (x ＞0)的图象于A(4，－8)，B(m ，－2)两点，交x 轴于点C ，P 是x 轴上一个动点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)若△BCP 与△OAC 相似，请直接写出点P 的坐标．参考答案1、C2、C3、D4、C5、C6、A7、C8、D9、3 10、x ＜－2或0＜x ＜4 11、1或4 12、(2，1)或(－1，2) 13、2 3 14、2315、－2516、(1)k ＝8，m ＝2 （2）解：当y ≤2(y ≠0)时，x ＜0或x ≥4. 17、解：(1)将点A(2，－2)代入y ＝kx ，得－2＝2k ，解得k ＝－1.∴正比例函数的表达式为y ＝－x. 将点A(2，－2)代入y ＝mx ，得－2＝m2，解得m ＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位长度后的表达式为y ＝－x ＋3，则点B 的坐标为(0，3)．联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得{x ＝－1，y ＝4或{x ＝4，y ＝－1.∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)．连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12BO ·x C ＝12×3×4＝6.18、解：(1)把A(a ，－2)代入y ＝12x ，可得a ＝－4，∴A(－4，－2)．把A(－4，－2)代入y ＝kx ，得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B(4，2)．(2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点C ，设P(m ，8m )，则C(m ，12m)．∵△POC 的面积为3，∴12m ·|12m －8m |＝3，解得m ＝27或2(负值舍去)． ∴P(27，477)或(2，4)．19、解：(1)把A(2，4)代入y 2＝mx ，得m ＝2×4＝8，∴反比例的表达式为y 2＝8x.把B(4，n)代入y 2＝8x ，得4n ＝8，解得n ＝2.∴B(4，2)．把A(2，4)和B(4，2)代入y 1＝kx ＋b ，得{2k ＋b ＝4，4k ＋b ＝2，解得{k ＝－1，b ＝6.∴一次函数的表达式为y 1＝－x ＋6. (2)当0＜x ＜2或x ＞4时，y 1＜y 2. (3)设P(t ，0)，∵A(2，4)，B(4，2)，∴PA 2＝(t －2)2＋42＝t 2－4t ＋20，PB 2＝(t －4)2＋22＝t 2－8t ＋20，AB 2＝(4－2)2＋(2－4)2＝8.①当∠PAB ＝90°时，PA 2＋AB 2＝PB 2，即t 2－4t ＋20＋8＝t 2－8t ＋20，解得t ＝－2，此时P 点坐标为(－2，0)； ②当∠PBA ＝90°时，PB 2＋AB 2＝PA 2，即t 2－8t ＋20＋8＝t 2－4t ＋20，解得t ＝2，此时P 点坐标为(2，0)； ③当∠APB ＝90°时，PA 2＋PB 2＝AB 2，即t 2－4t ＋20＋t 2－8t ＋20＝8，整理，得t 2－6t ＋16＝0，方程没有实数解．综上所述，P 点坐标为(－2，0)或(2，0)． 20、解：(1)过点C 作CG ⊥AO 于点G ， ∵AC ·OB ＝130， ∴S 菱形OABC ＝12AC ·OB ＝65.∴S △OAC ＝12S 菱形OABC ＝652，即12AO ·CG ＝652. ∵A(－13，0)，∴OA ＝13. ∴CG ＝5.在Rt △OGC 中，∵OC ＝OA ＝13， ∴OG ＝12.∴C(－12，－5)． ∵D 为AC 的中点， ∴D(－252，－52)．∵点D 在反比例函数的图象上， ∴k ＝－252×(－52)＝1254.∴反比例函数的表达式为y ＝1254x .(2)∵D 为OB 的中点，∴B(－25，－5)．当y ＝－5时，x ＝－254，∴E(－254，－5)．∴CE ＝234.∴S △OCE ＝12CE ·CG ＝12×234×5＝1158，S △AOB ＝12S 菱形OABC ＝652.∴S △AOB ∶S △OCE ＝52∶23.21、解：(1)在y ＝－12x 中，当y ＝2时，－12x ＝2，解得x ＝－4，则A(－4，2)．把A(－4，2)代入y ＝k x，得 k ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－8x. (2)－4＜x ＜0或x ＞4.(3)设直线l 2交x 轴于点D ，连接AD ，BD.∵AB ∥CD ，∴S △ADB ＝S △ACB ＝30，即12×OD ×2＋12×OD ×2＝30，解得OD ＝15. ∴D(15，0)．设直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋b ，把D(15，0)代入，得－12×15＋b ＝0，解得b ＝152， ∴直线l 2的表达式为y ＝－12x ＋152. 当x ＝0时，y ＝－12x ＋152＝152， ∴平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标为(0，152)．22、（1）x ≠0 （2）m ＝103，n ＝103（3）如图(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14； ②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：图象在第一、三象限且关于原点对称；当－1≤x<0或0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1或x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋x1＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2． 23、解：(1)∵反比例函数y ＝a x(x ＞0)的图象过点A(4，－8)， ∴a ＝4×(－8)＝－32.∴反比例函数的表达式为y ＝－32x. ∵双曲线y ＝－32x过点B(m ，－2)， ∴－2m ＝－32.∴m ＝16.∴B(16，－2)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A ，B ，∴{4k ＋b ＝－8，16k ＋b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－10. ∴一次函数的表达式为y ＝12x －10. (2)观察图象可知，当0＜x ＜4或x ＞16时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)在直线y ＝12x －10中，令y ＝0，则x ＝20， ∴C(20，0)．∴OC ＝20，AC ＝（20－4）2＋82＝85，BC ＝（20－16）2＋22＝2 5.设P(n ，0)，则PC ＝20－n.当△BCP ∽△ACO 时，则PC OC ＝BC AC ，即20－n 20＝2585，∴n ＝15.此时P(15，0)；当△BCP ∽△OCA 时，则PC AC ＝BCOC ，即20－n 85＝2520，∴n ＝16.此时P(16，0)．综上，点P 的坐标为(15，0)或(16，0)．。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(包含答案解析)

一、选择题1．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x =-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】解：∵k =-1＜0，∴图象在二、四象限，∵2＞1＞0∴y 3＜y 1＜0，∵-1＜0，∴y 2＞0，∴213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟【答案】B【分析】把点A （40，1）代入t ＝k v，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v＝60代入t＝40v，求出t的值即可．【详解】解：由题意得，函数的解析式为t＝kv函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝kv，得k＝40，则解析式为t＝40v，再把（m，0.5）代入t＝40v，得m＝80；把v＝60代入t＝40v，得t＝23，23小时＝40分钟，则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．3．对于反比例函数9yx=-，下列说法正确的是（）A．点1,33⎫⎛-⎪⎝⎭在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．函数的图像关于直线y x=对称【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误；B、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误；C、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数9yx=-的图像是双曲线且关于直线y x=对称，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．4．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，∴(a+b)•(a﹣b)＝10，整理为a2﹣b2＝10，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．若函数kyx=的图象经过点A（－1，2），则k的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D把已知点的坐标代入计算即可．【详解】∵函数k y x =的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．6．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x =图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．8．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y > 【答案】D【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可；【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意；当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．9．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x = 【答案】D【分析】根据反比例函数的概念：形如y=k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．【详解】解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2y x 是二次函数，错误；C 、21y x =中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．10．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．11．反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k >1B ．k <1C ．k ＝1D ．k ≠1 【答案】A【分析】根据反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内和y 随x 的增大而减小得出k ﹣1＞0，再求出k 的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．反比例函数2020y x =-的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】 ∵ 2020y x=-， k=-2020＜0， ∴ 函数在二、四象限；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；．二、填空题13．如图，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且:2:1CO OB =．若ABC 的面积为9，则k 的值为________．14．如图，A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点P 在y 轴上，ABP △的面积为1，则k 的值为______．15．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．16．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点(2,3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）． 17．如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，且对角线//AC x 轴，则ABCD 的面积等于______．18．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．19．如图，线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且ABO 的面积为6，若双曲线()0k y k x=<恰好经过线段AB 的中点M ，则k 的值为___________20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．22．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于A ，B 两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为2-，求反比例函数及一次函数的解析式．23．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？ 24．如图，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求BOC ∆的面积．25．如图，反比例函数k y x =的图象经过点()2,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为1（1）求m 和k 的值．（2）若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，请求出点C 的坐标． 26．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．6【分析】首先确定△AOB的面积然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【详解】解：连接AO∵CO：OB=2：1∴OB=BC∴S△AOB=S△ABC=×9=3∴|k|=2S△AOB=6∵解析：6【分析】首先确定△AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】解：连接AO，∵CO：OB=2：1，∴OB=13BC，∴S△AOB=13S△ABC=13×9=3，∴|k|=2S△AOB=6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|；解题的关键是能够确定△AOB的面积．14．【分析】如图连接由轴的面积为1再结合的几何意义可得：解方程结合函数图像可得答案【详解】【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义掌握与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键解析：2-【分析】如图，连接,OA 由AB x ⊥轴，ABP △的面积为1，11,2OAB ABP SAB OB S === 再结合k 的几何意义可得：11,2k = 解方程结合函数图像可得答案．【详解】 11,2OAB ABP S AB OB S ∴===【点睛】本题考查的是反比例函数的k 的几何意义，掌握k 与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键．15．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．【详解】∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１，设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 16．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数k y x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(， ∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =，∴当2x =时，43y ，∴直线y kx =一定经过点(2,)，故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0k y k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征． 17．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCD ACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥，∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCD ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形， ∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x =的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形．故答案为：10．【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．18．1【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E 交双曲线于点G 过点D 作DF ⊥x 轴于点F 如图先求出点AB 的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB ≌△FDA ≌△EBC 进而可利用全等三角形的性质求出点DC 的坐标解析：1过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．19．-3【分析】设点A(a0)点B(0b)由三角形面积公式可求ab=-12由中点坐标公式可求点M()代入解析式可求k的值【详解】设点A(a0)点B(0b)∴OA=aOB=-b ∵△ABO 的面积为6∴a•(解析：-3【分析】设点A(a ，0)，点B(0，b)，由三角形面积公式可求ab=-12，由中点坐标公式可求点M(2a ，2b )，代入解析式可求k 的值．【详解】设点A(a ，0)，点B(0，b)，∴OA=a ，OB=-b ，∵△ABO 的面积为6， ∴12a•(-b)=6， ∴ab=-12，∵点M 是AB 中点，∴点M(2a ，2b )， ∵点M 在双曲线()0k y k x=<上， ∴k=2a •2b =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．20．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值．【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 )∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E （3,1）∴双曲线y=k x经过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E 的坐标．三、解答题21．y ＝12（x +1）+6x【分析】根据正比例与反比例的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解【详解】解：（1）设y 1＝k 1（x +1）（k 1≠0），y 2＝2k x （k 2≠0）， ∴y ＝k 1（x +1）+ 2k x． ∵当x ＝1时，y ＝7．当x ＝3时，y ＝4， ∴122127433k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴12126k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是：y ＝12（x +1）+6x ；【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．22．反比例函数的解析式为：4y x =;一次函数的解析式的解析式为112y x =- 【分析】把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，确定其解析式，利用解析式确定点B 的坐标，从而利用A ，B 两点的坐标确定直线的解析式即可．【详解】解：点()4,1A 在反比例函数m y x=的图象上， 14m ∴=，解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x= 点B 的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点()2,2B --，将点A 与B 代入一次函数解析式得4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，交点坐标的意义，熟练掌握待定系数法，灵活运用解析式与点的坐标的关系是解题的关键．23．（1）60y x =（2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】（1）设k y x=，将(10,6)代入即可求出结论；（2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=，过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=． 60y x∴=．（2）由60y x =，当30x =时，60230y ==．当30x >时，设y ax b =+，过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ 302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-；（3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω；由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．24．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB＝∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），代入k y x=得， 22-=-k ，解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x=， ∵点A 的纵坐标是4，∴44x =，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．25．（1）m=1；k=2；（2）()0,3C 或()0,1-【分析】（1）先将点A 的坐标代入反比例函数，得出k 和m 的关系，再根据ΔAOB 的面积=22k xy =将A 的坐标代入求出k 和m 的值．（2）先作图，再根据有45︒角的直角三角形是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质计算C 的坐标．【详解】解：（1）把点()2,A m 代入k y x=，得 2k m =，且0m >，又1212m ⨯⨯= 解得1m =，∴22k m ==；（2）若直线AC 交x 轴于E ，且45ACO ∠=︒则在Rt ABE ∆中，45AEO ∠=︒所以Rt OCE 和Rt BAE 是等腰直角三角形， 90COE ABE ∠=∠=︒且1BE AB ==，OC OE =213OC OE OB BE ==+=+=，故()0,3C ；若直线'AC 交x 轴于F ，'45AC O ∠=︒可得''45OFC OC F AFB FAB ∠=∠=∠=∠=︒则'Rt OFC 和Rt BFA 是等腰直角三角形，'90FOC FBA ∠=∠=︒则1BF AB ==，'OC OF =∴'211OC OF OB BF ==-=-=故()'0,1C -；综上，点C 的坐标为()0,3或()0,1-．【点睛】这道题考察的是反比例函数的性质和等腰直角三角形的判定．解题的关键在于熟悉反比例函数的性质，有作图能力．26．（1）()1838y x x=≤≤；（2）4.5小时【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【详解】解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =．又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x =．由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618m =⨯=，∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()1838y x x=≤≤．（2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =，把3y =代入18y x =中，得183x=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．。

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于函数y= ，下列说法错误的是（）。

A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当 x＞0时， y随 x的增大而增大D.当 x ＜0时， y随 x的增大而减小2、如图，▱OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则▱OABC的面积为（）A.30B.24C.20D.163、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，若的面积为3，则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.34、如图，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴负半轴，y 轴分别交于点A，B，且BC=2AB，记△AOB的面积为s，若k+s=5，则k的值为( )A. B. C. D.5、在的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A. B. C. D.6、反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（）A. B. C. D.7、某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（）A.（2，－3）B.（－3，－3）C.（2，3）D.（－4，6）8、如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为( )A. B. C. D.9、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A.0＜k＜1B.1＜k＜4C.k＞1D.0＜k＜210、如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④11、如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A. B. C. D.12、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-113、点在反比例函数的图象上，则的值是( )A.-10B.5C.-5D.1014、已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点，则x1y2＋x2y1的值为（）A.－6B.－9C.6D.915、若反比例函数的图象经过点A( ，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以矩形的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系，使点、分别在、轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，过边上一点，把沿直线翻折，使点落在矩形内部的一点处，且，若点的坐标为（2，4），则的值为________．17、如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2= （x>0）交于点A（1，a），则y1>y2的解集为________。

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第六章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )A. B. C.4 D.－42、已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D.无法判断3、在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A.b＞2B.﹣2＜b＜2C.b＞2或b＜﹣2D.b＜﹣24、在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.5、在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2﹣ax的图象大致是下图中的（）A. B. C. D.6、已知反比例函数y= 的图上象有三个点（2，y1）, (3, y2),(-1, y3),则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y17、如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为A. B. C. D.8、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A.（3，-2）B.（1，-6）C.（-1，6）D.（-1，-6）9、已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）A. B. C. D.10、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y=于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定11、若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限12、如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=（）A. B.4 C.6 D.13、下列函数中，y是x的反比例函数有（）⑴y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A.（2）（4）B.（2）（3）（5）（8）C.（2）（7）（8） D.（1）（3）（4）（6）14、如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）A.4B.C.D.615、关于反比例函数，下列说法错误的是（）A.图象位于第一、三象限B.图象关于原点成中心对称C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”.若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为________.17、如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围________．18、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为3，则k的值为________19、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．20、反比例函数y = 的图象过点（-1 ，m）．则m=________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E．若点B（6，3），四边形ODBE的面积为12，则k的值为________．22、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________23、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是________．24、当n=________ 时，函数y=2x n﹣1是反比例函数．25、如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.28、设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．29、已知直角坐标系中有一点p，并且p点的横坐标是纵坐标的2倍，请写出两个过P点的反比例函数的表达式．（任写两个正确的即可）30、如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、A7、A8、D9、A10、C12、A13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

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