佛山一中2017届高二上学期第二次段考(文数)

佛山一中2017届高二上学期第二次段考数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题2．在空间直角坐标系O-xyz 中，点（1，2，1）关于平面y O z 对称点的坐标为（ ） A.（-1，-2，1） B.（-1，2，1） C.（1，-2，-1） D.（1，2，-1）3.已知圆M ：x 2+y 2-2ay =0（a ＞0）截直线x +y =0所得线段的长度是2， 则圆M 与圆N ：（x -1）2+（y -1）2=1的位置关系是（ ）A..内切B.相交C.外切D.相离4.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ） Ａ.各侧面都是正三角形 Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形 Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形5. 6-=a 是直线()031:1=--+y a ax l 和直线()()02321:2=-++-y a x a l 垂直的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件6. 如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长V A=3，点C 在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A. B. C. D.7.已知A （2，2）、B （-1，3），若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ）A.α≥B. ≤α＜ 或＜α≤C.-1≤α≤1D. ≤α≤8.曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，＋∞)C ．(512，34]D ．(13，34]9. 如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，平面BED 1交棱AA 1于点F ．则下列命题中假命题是（ ）A.存在点E ，使得A 1C 1∥平面BED 1FB.存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1FC.对于任意的点E ，平面A 1C 1D ⊥平面BED 1FD.对于任意的点E ，四棱锥B 1-BED 1F 的体积均不变10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为（ ）A.5B.4C.2D.111. 若平面α,β满足βα⊥，l =βα ,α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为A.过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB.过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC.过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D.过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内12、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60 ，则直线 021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D 随βα,的值而定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法错误的是 。

①．已知命题p 为“∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1”，则非p 是真命题 ②．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题 ③．x >2是x >1充分不必要条件④．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题14、与圆()2222=-+y x 相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 。

15.下列四个命题：① 圆（x +2）2+（y +1）2=4与直线x -2y =0相交，所得弦长为2； ② 直线y =kx 与圆（x -cos θ）2+（y -sin θ）2=1恒有公共点；③ “a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的充分不必要条件． ④ 若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为． 其中，正确命题的序号为 ______ ．写出所有正确命的序号）16. 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围 。

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤1117. （本小题满分10分）在△ ABC 中，已知顶点B （1，0），高AD 所在的直线方程为x -2y +4=0，中线CE 所在的直线方程为7x +y -12=0上， （1）求顶点C 的坐标； （2）求边AC 所在的直线方程．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以(1,2)C -为圆心的圆与直线10x y ++=相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点(3,4)且截圆C 所得的弦长为19.（本题满分为12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160o BAA ∠=．（1）证明：1ABAC ⊥；（2）若2AB CB ==，1AC =1C ABC -的体积。

20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，045=∠VDC .（Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ； （Ⅱ）求异面直线VD 和BC 所成角的余弦．CVDBA21. （本题满分为12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． ()1求圆1C 的圆心坐标；()2求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；()3是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．M AFBCDEM ECG M AFBCD EN数学(文科)参考答案一、 选择题： 1D 2B 3B 4 A 5A 6B 7D 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. ①． 14. 4,+-=±=x y x y 15. ②和④ 16. {a |1≤a <2，或a ≤－2}． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（ 10分）.解：（1）∵ 高AD 所在的直线方程为x -2y +4=0， ∴ AD 的斜率为，∴ BC 的斜率为-2， -------∴ BC 的方程为y -0=-2（x -1），即2x +y -2=0， …….2分 联立CE 与BC 的方程可得， 解得，即C （2，-2）；-------5分（2）∵ AD 的方程为x -2y +4=0，故设A （2y -4，y ）， 由中点坐标公式可得E （，）， 又E 在7x +y -12=0上，∴ 7×+-12=0， 解得y =3，∴ A （2，3），∴AC 无斜率， ∴ AC 的方程为：x -2=0． -------10分18（12分）：（1）设圆的方程是222(1)(2)x y r -++=，依题意得，所求圆的半径，3r ==，∴所求的圆方程是22(1)(2)9x y -++=． （2）∵圆方程是22(1)(2)9x y -++=，当斜率存在时，设直线的斜率为k ，则直线方程为4(3)y k x -=-， 即430kx y k -+-=， 由圆心(1,2)C -到直线的距离2d ==，1=，解得43k =， ∴直线方程为44(3)3y x -=-，即430x y -=， ∴当斜率不存在时，也符合题意，即所求的直线方程是3x =．∴所求的直线方程为3x =和430x y -=． 19．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 的中点O ，连接CO ，1OA ，1A B ． C A C B = ，故CO AB ⊥，……………. 2分又1AB AA =，160oBAA ∠=．1A AB ∴∆为等边三角形．1AO AB ∴⊥，…………………………………………………….…….4分 又因为CO ⊂平面1COA ，1AO ⊂平面1COA ，1CO AO O = ． AB ∴⊥平面1COA ．………………………………………..………….6分 又1AC ⊂平面1COA ，因此1AB AC ⊥；…………………………….7分（2）解：在等边ABC ∆中2CO ==1A AB ∆中12AO == 在1AOC ∆中22211336OC AO AC +=+==． ∴1AOC ∆是直角三角形，且190o AOC ∠=，故1OC AO ⊥．……….….9分 又OC 、AB ⊂平面ABC ，OC AB O = ，1AO ∴⊥平面ABC ． 故1AO 是三棱锥1A ABC -的高．……………………………..…………….10分又122sin 602o ABC S ∆=⨯⨯=．∴三棱锥1A ABC -的体积111133ABC V S AO ∆=⋅==． ∴三棱锥1C ABC -的体积为1．…………………………………………….13分20（本小题满分为12分）解：解：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点，CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．因VC ，CD ⊂ 平面VCD ，∴AB ⊥平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．---4（Ⅱ） 过点D 在平面ABC 内作BC DE //交AC 于E ，则VDE ∠就是异面直线VD 和BC 所成的角或其补角．在ABC ∆中，a CD a AB 222=⇒=，又a VD a VC VDC =⇒=⇒=∠22450；在VDE ∆中，a VD =，a DE 21=，a a a VE 232422=+=所以，212124342cos 222222=⋅-+=⋅-+=∠aa a a a DE VD VE DE VD VDE所以，所求为21--------1221. 解：解：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点， 所以MN ∥CD ，且12MN CD =． 由已知AB ∥CD ，12AB CD =， 所以MN ∥AB ，且MN AB =． ………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形． 所以BN ∥AM ． ……4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………4分 （2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =， 所以⊥ED 平面ABCD ． 所以ED BC ⊥． ………………………5分 在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥． …………6分 所以BC ⊥平面BDE ． ………………………8分 （3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ．…………9分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 …………10分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121 所以3632==⋅=BE DE BD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ……………………12分解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥,所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ……………10分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCDS DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ……………12分…22.（15年广东理科）【答案】（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦．【解析】（1）由22650x y x +-+=得()2234x y -+=，∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0； （2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴ 11C M AB k k ⋅=-即13y yx x⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛ ⎝⎭，5,3F ⎛ ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ， 当直线L 与圆C 相切时，由32=得34k =±，又0543DE DF k k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，结合上图可知当33,4477k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．L。