2019年高考物理安培力作用下物体的运动、平衡问题复习练习(含解析)

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2019届高考物理复习双基突破：专题20 安培力(精讲)及答案解析

2019届高考物理复习双基突破一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F＝BIL sinθ。

这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。

（2）磁场和电流平行时：F＝0。

磁场对磁铁一定有力的作用,而对电流不一定有力的作用。

当电流方向和磁感线方向平行时,通电导体不受安培力作用。

2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场,仅适用于电流元。

3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度,相应的电流方向由始端指向末端,因为任意形状的闭合线圈,其有效长度L＝0,所以通电后在匀强磁场中,受到的安培力的矢量和一定为零。

4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中,若载流导体是弯曲导线,且与磁感应强度方向垂直,则L是指导线由始端指向末端的直线长度。

【题1】如图,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc＝∠bcd＝135°。

流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上,大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上,大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下,大小为（2＋1）ILBD ．方向沿纸面向下,大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ,电流的方向等效为由a 沿直线流向d ,所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断,安培力方向沿纸面向上,选项A 正确。

【题2】如图,两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流,a 受到的磁场力大小为F 1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a 受到的磁场力大小变为F 2,则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2【答案】A【题3】如图所示,AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。

2019高考物理题分类汇编02物体的平衡解析版

2019高考物理题分类汇编02物体的平衡1.【2019年全国Ⅰ】如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成。

已知M始终保持静止，则在此过程中A. 水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】解：AB、根据M、N均保持静止，进行受力分析可知，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如下图所示：在向左拉动的时候，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，故A错误，B正确；CD、对于M的受力，开始时可能是，当T不断增大的时候，f减少；当时，随着T的增大，f将增大，所以沿斜面的摩擦力f可能先减小后增大；也可能是，当T不断增大的时候，摩擦力f增大；故C错误，D正确。

故选：BD。

由于M、N在水平拉力作用下，整体保持静止状态，那么所受的合力为零。

又由于重力恒定，水平拉力方向不变，可用三角形方法解决此类动态平衡问题。

最后结合，M所受力的情况进行解答即可。

本题考查了动态的平衡问题，解题的关键是使用三角形方法解题；其次，在分析M的受力时，注意摩擦力的方向问题。

2.【2019年全国Ⅱ】物块在轻绳的拉动下沿倾角为的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。

已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。

若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )A. 150kgB.C. 200 kgD.【答案】A【解析】【分析】以物体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件列方程求解物块的最大质量。

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

高考研究 - 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题

0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对
ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g＝10 m/s2，ab 处于静止状
态。已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过 ab 的电流大小和方向； (2)ab 受到的安培力大小； (3)重物重力 G 的取值范围。 [解析] (1)I＝R＋ER0＋r＝2 A 方向为 a 到 b。 (2)F＝BIL＝5 N。 (3)受力如图所示，fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N。当最大静摩擦力方向向右时 FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时 FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N 所以 0.5 N≤G≤7.5 N。 [答案] (1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
④
式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg。
⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg
[例 2] (多选)(2014·浙江高考)如图 3 甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t＝ 0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )
方法突破
力，需特别注意其方向，F⊥B且F⊥I。 1．安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤一般是： (1)先进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。
2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力

选修3-1-3.4安培力作用下的平衡问题典型题

安培力作用下的平衡问题1.一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5 A的电流，方向如图所示．整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？变式1：如图所示,两根平行放置的导电轨道,间距为L,倾角为θ,轨道间接有电动势为E(内阻不计)的电源,整个导轨处在一个竖直向上的匀强磁场中,电阻为R，质量为m的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上静止,轨道的摩擦和电阻不计,要使ab杆静止,磁感应强度应多大?变式2：如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场中且ab杆静止在轨道上，求：（1）若磁场方向竖直，则磁感应强度B1是多少？（2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？（3）若所加匀强磁场的大小和方向可以改变，则磁感应强度B3至少多大？方向如何？2.在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒，（通电方向垂直纸面向里），如图所示。

（1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？3.质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力．4.如图所示，一段长为1 m、质量为2 kg的通电导体棒悬挂于天花板上．现加一垂直纸面向里的匀强磁场，当通入I＝2 A的电流时悬线的张力恰好为零．求(1)所加匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)如果电流方向不变，通入电流大小变为1 A时，磁感应强度的大小为多少？此时悬线拉力又为多少？5.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω金属导轨电阻不计，取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．6.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒不滑动，施加一垂直纸面指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)．求：磁感应强度B的取值范围．7.如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器，电源电动势E=12 V，内阻r=1.0 Ω。

高中物理选修3-1 安培力的应用专题练习(含解析)

安培力的应用专题练习一、选择题考点一安培力作用下导体的运动1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是()图1A．弹簧向上收缩B．弹簧被拉长C．弹簧上下跳动D．弹簧仍静止不动答案C解析因为通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，弹簧就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．2．固定导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图2所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c 的上方，导线c中通以如图所示的电流时，以下判断正确的是()图2A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大C．导线a端转向纸里，同时测力计读数减小D．导线a端转向纸里，同时测力计读数增大答案B解析导线c中电流产生的磁场在右边平行纸面斜向左上，在左边平行纸面斜向左下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向里，知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动．当ab导线转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致测力计的读数变大，故B正确，A、C、D 错误．3.如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是()图3A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动答案A解析将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.4.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图4所示．下列哪种情况将会发生()图4A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C．L2绕轴O按顺时针方向转动D．L2绕轴O按逆时针方向转动答案D解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁感应强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．考点二安培力作用下的平衡5.如图5所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是()图5A．F＞G1，F′＞G2B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2D．F＞G1，F′＜G2答案D解析顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确．6．(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是()答案AC解析A图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安培力相等，则二力平衡，故A正确．B图中金属杆受重力和导轨的支持力，二力不可能平衡，故B 错误．C 图中金属杆受重力、竖直向上的安培力和支持力，若重力与安培力相等，则二力平衡，不受支持力即可达到平衡，故C 正确．D 图中金属杆受重力、水平向左的安培力和支持力，三个力不可能达到平衡，故D 错误．7．(多选)如图6所示，一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )图6A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．始终为零答案 AB解析若F 安＜mg sin α，因安培力向上，则摩擦力向上，当F 安增大时，F f 减小到零，再向下增大；若F 安＞mg sin α，摩擦力向下，随F 安增大而一直增大；若F 安＝mg sin α，摩擦力为零，随F 安增大摩擦力向下一直增大．故选A 、B.8. (多选)如图7，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 轴正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为( )图7A ．z 轴正方向，mg ILtan θ B ．y 轴正方向，mg IL C ．z 轴负方向，mg ILtan θ D ．沿悬线向下，mg ILsin θ 答案 BCD解析磁感应强度方向为z 轴正方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y 负方向，直导线不能平衡，所以A 错误；磁感应强度方向为y 轴正方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z 轴正方向，根据平衡条件，当BIL 刚好等于mg 时，线的拉力为零，所以B ＝mg IL，所以B 正确；磁感应强度方向为z 轴负方向时，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y 轴正方向，根据平衡条件BIL cos θ＝mg sin θ，所以B ＝mg ILtan θ，所以C 正确；磁感应强度方向沿悬线向下，根据左手定则，直导线所受安培力方向垂直于线斜向上，根据平衡条件：F ＝mg sin θ，得：B ＝mg sin θIL，故D 正确． 9.一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图8所示．若将磁铁的N 极位置与S 极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F 和摩擦力F f 的变化情况分别是( )图8A ．F 增大，F f 减小B ．F 减小，F f 增大C ．F 与F f 都增大D ．F 与F f 都减小答案 C解析题图中电流与磁体间的磁场力为引力，若将磁极位置对调则相互作用力为斥力，再由受力分析可知选项C 正确．10．(多选)在同一光滑斜面上放同一导体棒，图9所示是两种情况的剖面图．它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体棒A 分别通有电流I 1和I 2，都处于静止平衡．已知斜面的倾角为θ，则( )图9A ．I 1∶I 2＝cos θ∶1B ．I 1∶I 2＝1∶1C ．导体棒A 所受安培力大小之比F 1∶F 2＝sin θ∶cos θD ．斜面对导体棒A 的弹力大小之比F N1∶F N2＝cos 2 θ∶1答案 AD解析分别对导体棒受力分析，如图，利用平衡条件即可求解第一种情况：F 1＝BI 1L ＝mg sin θ，F N1＝mg cos θ解得：I 1＝mg sin θBL 第二种情况：F 2＝BI 2L ＝mg tan θ，F N2＝mg cos θ解得：I 2＝mg tan θBL所以F 1F 2＝BI 1L BI 2L ＝I 1I 2＝sin θtan θ＝cos θ，F N1F N2＝cos θ1cos θ＝cos 2 θ 可见，A 、D 正确，B 、C 错误．二、非选择题11．(安培力作用下的平衡)如图10所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.4 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.5 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.04 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图10(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力大小．答案 (1)1.5 A (2)0.3 N (3)0.06 N解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 0＋r＝1.5 A. (2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3 N.(3)导体棒受力分析如图，将重力正交分解F1＝mg sin 37°＝0.24 N，F1＜F安，根据平衡条件，mg sin 37°＋F f＝F安，解得F f＝0.06 N.12. (安培力作用下的运动)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图11是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.图11(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．答案(1)nBIL方向水平向右(2)nBIL v解析(1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得F＝nBIL①由左手定则知方向水平向右(2)安培力的功率为P＝F·v②联立①②式解得P＝nBIL v13．(安培力与牛顿第二定律的结合)如图12所示，两根平行、光滑的斜金属导轨相距L＝0.1 m，与水平面间的夹角为θ＝37°，有一根质量为m＝0.01 kg的金属杆ab垂直导轨搭在导轨上，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B＝0.2 T，当杆中通以从b到a的电流时，杆可静止在导轨上，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图12(1)求此时通过ab 杆的电流；(2)若保持其他条件不变，只是突然把磁场方向改为竖直向上，求此时杆的加速度．答案 (1)3 A (2)1.2 m/s 2，方向沿导轨向下解析 (1)杆静止在导轨上，受力平衡，杆受到重力、导轨的支持力以及安培力，根据平衡条件得：BIL ＝mg sin θ，解得：I ＝mg sin θBL ＝0.01×10×0.60.2×0.1A ＝3 A. (2)若把磁场方向改为竖直向上，对杆受力分析，根据牛顿第二定律得：F 合＝mg sin θ－BIL cos θ＝mg sin θ－mg sin θcos θ＝ma解得：a ＝g sin θ－g sin θcos θ＝(10×0.6－10×0.6×0.8) m /s 2＝1.2 m/s 2，方向沿导轨向下．。

高中物理选修二练透讲义第1章专题强化练1 安培力作用下导体的平衡和运动问题

专题强化练1 安培力作用下导体的平衡和运动问题考点一安培力作用下的平衡问题1．(多选)(2023·孝感市高二开学考试)质量为m 的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d ，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A 、B 、C 、D 四个图中，可能使杆静止在导轨上的是( )2.(多选)(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m 、长度为l 的金属棒放置在横截面为14圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I 时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g 。

则下列说法正确的是( )A ．匀强磁场的方向竖直向上B ．匀强磁场的方向竖直向下C ．磁感应强度大小为mgIl tan θD ．磁感应强度大小为mg tan θIl3．(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，间距为L 的光滑金属导轨PQ 、MN 相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab 与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab 的电流为I 时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g ，则( )A ．磁场方向垂直于导轨平面向上B ．金属棒受到的安培力的大小为mg sin θC ．磁场的磁感应强度为mg tan θILD ．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大考点二安培力作用下的加速问题4．根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L 的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E 、内阻为r 的电源，可导电金属炮弹质量为m ，垂直放在导轨上，电阻为R ，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

炮弹与导轨阻力忽略不计。

高考物理安培力作用下物体的运动、平衡问题复习练习(含解析)

安培力作用下物体的运动、平衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。

现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大【参考答案】D【试题解析】分析金属棒的受力如图所示。

由平衡条件有BIL sin θ=F f ，F f =μF N =μ(mg +BIL cos θ)，可解得B =()sin cos mg IL μθμθ=-φ=arctan μ，因为θ从45°变化到90°。

所以当θ+φ=90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D 正确。

【知识补给】准确理解安培力（1）安培力F =BIL sin θ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只适用于匀强磁场。

（2）安培力的方向用左手定则判定。

通电导线在磁场中的运动状态的判定方法要判定通电导线在安培力作用下的运动状态，首先必须清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后才能结合左手定则判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。

对于放在匀强磁场中的通电线圈，下列说法中正确的是A．线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，合力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩最大如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面。

高三物理二轮复习常考模型微专题复习-安培力作用下的平衡与运动问题(含解析)

安培力作用下的平衡与运动问题一、单选题1.如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1 A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ=53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B=(2+ 2t)T(0≤t≤4s)(g=10m/s2,sin53°=0.8)，则()A. t=0s时，导线可能处于平衡状态B. t=3s时，导线不可能处于平衡状态C. 若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6ND. 若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N2.如图，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上(重力加速度为g)则()A. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向上ILB. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向下 C. 磁感应强IL度的大小为，方向垂直斜面斜向上 D.磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下3.一质量为0.06kg、长为1m的导体棒MN用两根长均为1m的绝缘细线悬挂于天花板的顶端，现在导体棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动，细线与竖直方向的最大夹角为37°(并不平衡于此点)，已知一切阻力可忽略不计，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列正确的说法是()A. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守恒B. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守先增加后减少C. 金属棒中的电流强度大小为0.9AD. 金属棒中的电流强度大小为0.4A4.如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f 将()A. N减小，f=0B. N减小，f≠0C. N增大，f=0D. N增大，f≠05.有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计(假设金属棒与轨道间动摩擦因数为μ)，则下列说法正确的是()A. 若R>BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θB. 若R<BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θC. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上D. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向下6.如图所示，一根重力G=0.1N、长L=1m的质量分布均匀的导体棒ab，在其中点弯成θ=60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I=1A的电流，稳定后，两根弹簧比原长各缩短了△x=0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B=0.4T，则A. 导体中电流的方向为a→bB. 每根弹簧的弹力大小为0.10NC. 弹簧的劲度系数k=10N/mD. 若导体中不通电流，则弹簧伸长0.01m7.如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是()A. √3B0IL，水平向左B. √3B0IL，水平向右C. √32B0IL，水平向左 D. √32B0IL，水平向右8.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37∘，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6)()A. 2.5m/s1WB. 5m/s1WC. 7.5m/s9WD. 15m/s9W二、多选题9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是()A. ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2v12RB. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流为BL(v1+v2)2RD. μ与v1大小的关系为μ=2RmgB2L2v110.如图所示，通电导体棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，通电导体棒静止于水平导轨上，则导体棒受到的()A. 安培力大小为BILB. 安培力大小为BILsinθC. 摩擦力大小为BILcosθD. 支持力大小为mg+BILcosθ11.如图a所示，竖直放置的“U”形导轨上端接一定值电阻，阻值为R(未知)，“U”形导轨之间的距离为2L，“U”形导轨内部存在两边长均为L的磁场区域甲、乙，磁场方向始终垂直导轨平面向外，已知区域甲中的磁场按图b所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，区域乙中的磁场为磁感应强度为B0的匀强磁场．将长度为2L金属棒MN垂直放置在导轨上并使金属棒穿越区域乙放置，金属棒恰好处于静止状态．已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终保持良好的接触，导轨的电阻可忽略不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是A. 流过定值电阻的电流大小为mg2B0LB. 在t1时间内流过定值电阻的电荷量为mgt1B0LC. R=(B1−B0)L3B0mgt1D. 整个电路消耗的电功率为mg(B1−B0)LB0t112.如图所示，两平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为θ、导轨间距为l，两导轨上端接有电动势为E、内阻为r的电源以及电阻箱R，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。

第一章专题强化练1 安培力作用下导体的运动和平衡问题

专题强化练1安培力作用下导体的运动和平衡问题考点一安培力作用下导体运动的判断1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示，当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面内平动2.如图，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是()A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大3.(多选)如图所示，条形磁体放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示．这个过程中磁体保持静止，则()A．磁体受到的摩擦力方向由向左变为向右B．磁体受到的摩擦力方向由向右变为向左C．磁体对桌面的压力大小总是大于其重力D．磁体对桌面的压力大小总是等于其重力考点二安培力作用下导体的平衡问题4．(多选)(2021·焦作市高二上期末)如图所示，质量为m 、长度为l 的金属棒放置在横截面为14圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I 时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．匀强磁场的方向竖直向上B ．匀强磁场的方向竖直向下C ．磁感应强度大小为mgIl tan θD ．磁感应强度大小为mg tan θIl5．在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I 1和I 2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流之比I 1∶I 2为( )A ．sin α∶1B ．1∶sin αC ．cos α∶1D ．1∶cos α6.如图所示，三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I ，其中A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0，导线C 在水平面上处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是( )A.3B 0IL ，水平向左B.3B 0IL ，水平向右C.32B 0IL ，水平向左 D.32B 0IL ，水平向右考点三安培力作用下导体的加速7.某科研单位制成了能把2.2 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到10 km/s 的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图所示，若轨道宽为2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小．(轨道摩擦不计)8.如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I ，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx 及方向是( )A ．Δx ＝2nBIlk ，方向向上B ．Δx ＝2nBIlk ，方向向下C ．Δx ＝2BIlk ，方向向上D ．Δx ＝2BIlk，方向向下9.(2021·沧州市高二上期末)如图所示，在竖直平面内有一边长为L 的刚性正三角形导线框ABC ，且AB 水平，导线框重力不计，各边材料及粗细完全相同，处在方向垂直导线框所在平面向里的匀强磁场中．在C 点悬挂一个重力为G 的物体，在两顶点A 、B 两端加上恒定电压，物体恰好对地面无压力．某时刻A 、B 间导线的某处突然断开，其他条件不变，则稳定后物体对地面的压力为( )A.G 3B.G 2C.2G 3D.53G 10.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放一金属棒MN ，金属棒静止．现从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图像，可能正确的是( )11.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g ，问：(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？12.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)磁场的磁感应强度为多大？(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？。

安培力高二物理(人教版2019)(解析版)

必考点01 安培力题型一安培力的方向例题1 如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一根条形磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是（）A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力【答案】C【解析】BD．由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。

或根据右手螺旋定则，导线在磁铁处产生的磁场垂直纸面向里，所以磁铁N极受力向里，条形磁铁N极向里转，故BD错误；AC．当转过90°时，导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故A错误，C正确。

【解题技巧提炼】1．影响安培力方向的因素：(1)磁场方向。

(2)电流方向。

(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：安培力F 垂直于磁感应强度B 与电流I 决定的平面。

2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。

题型二安培力的大小例题2 有一间距为L 的光滑金属导轨倾斜放置与水平面成θ角。

在导轨上垂直放置一根金属棒，接通如图所示的电源，电流强度为I 。

若磁感应强度大小为B 、方向垂直斜面向上，金属棒恰好静止，则所放置的金属棒质量应为（）A ．B sin θIL m g = B ．B cos θIL m g =C ．B n θIL m gta =D ．B o θIL m gc t = 【答案】A【解析】金属棒恰好静止，则有sin mg BIL θ=解得sin BIL m g θ=故选A 。

2019高考物理试题分类汇编-力物体的平衡(纯word附解析)

2019 高考物理试题分类汇编- 力物体的均衡 ( 纯 word 附解析 )〔 A〕渐渐减小〔 C〕先减小后增大〔 B〕渐渐增大〔 D〕先增大后减小14.【考点】本题观察力矩均衡【分析】以 A 点为固定转动轴，由力矩均衡可知l，当线与F xmg2棒的连结点渐渐右移时，悬线拉力对应的力矩x 渐渐增大，因此悬线拉力渐渐减小，选项 A 正确。

【答案】 A〔 2018 上海〕 6、两个共点力的协力为50N，分力F的方向与协力 F 的方向成30 角，1分力 F2的大小为30N。

那么〔〕〔 A〕1的大小是独一的〔 B〕2的方向是独一的F F〔 C〕F有两个可能的方向〔D〕F可取随意方向226.【考点】本题观察力的分解的多解性【分析】当F F2 F sin 300时，此时 F 的大小有两个， F 有两个可能的方向，应选项A、12B、 D 错误，选项 C正确。

【答案】 C【方法总结】两个共点力的协力为F，分力1的方向与协力F 的方向成角，此外一个分力F为 F，假定F2 F sin，那么无解；假定 F F2 F sin，有两解；假定F2F，有一2解。

〔2018 新课标〕 16 如图，一小球搁置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N l，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连结点所形成的水平直线为轴，将木板从图示地点开始迟缓地转到水平川点。

不计摩擦，在此过程中A、 N1一直减小， N2一直增大B、 N1一直减小， N2一直减小C、 N1先增大后减小，N2一直减小D、 N1先增大后减小，N2先减小后增大16【答案】 B【分析】受力剖析以下列图: 重力的大小方向都不变，可知N1、 N2的合力大小、方向都不变，当木板向下转动时，N1、 N2变化以下列图，即N1、 N2都减小，因此正确选项为B〔 2018 新课标〕 24〔 14 分〕拖把是由拖杆和拖把头组成的擦地工具〔如图〕。

设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽视；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ ，重力加快度为g。

2019年高考物理二轮复习专题02力与物体的平衡练含解析0

力与物体的平衡1．明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则F大A. 若F一定，θ大时NF大B. 若F一定，θ小时NF大C. 若θ一定，F大时NF大D. 若θ一定，F小时N【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 BC则，，故解得，所以F一定时，θ越小，N F越大；θ一定时，F越大，N F越大，BC正确；【点睛】由于木楔处在静止状态，故可将力F 沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F 按效果分解的图示．并且可据此求出木楔对A 两边产生的压力．对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可．2．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为：（）A．2BCD【答案】C【考点定位】物体的平衡【名师点睛】此题考查了正交分解法在解决平衡问题中的应用问题；关键是列出两种情况下水平方向的平衡方程，联立即可求解。

3．【2016·浙江卷】如图所示为一种常见的身高体重测量仪。

测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。

质量为M 0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。

当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t 0，输出电压为U 0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t ，输出电压为U ，则该同学身高和质量分别为：（）A ．v (t 0–t )，M U U B ．12v (t 0–t )，00M U UC．v(t0–t)，D．12v(t0–t)，【答案】D【考点定位】物体的平衡；传感器及速度的计算问题【名师点睛】此题以身高体重测量仪为背景，考查了物体的平衡、传感器及速度的计算问题。

8.高考物理第一章专题强化安培力作用下的运动和平衡问题精品

√D.俯视逆时针转动，且靠近通电直导线图7
12345
解析根据右手螺旋定则可知，通电导线的磁场是以导线为圆心的一系列同心圆，磁场方向为顺时针方向，再由左手定则可知，ab段受到垂直纸面向外的安培力，而bc段受到垂直纸面向里的安培力，线圈逆时针转动(俯视)，当转动到与通电导线平行时，abc段电流与导线O中电流同向相互吸引，adc段电流与导线O中电流反向相互排斥，因距通电直导线O越远，磁场越弱，故吸引力大于排斥力，线圈靠近通电直导线，故D正确，A、B、C错误.
例3 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝
37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab
与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场与导轨
平面垂直且方向向下，如图4所示.现调节滑动变阻器
图4
的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(sin 37°＝
D.彼此背向运动，电流大的加速度大
图2
解析同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等，又两环相同，故两环的加速度大小相等，选项B正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.(多选)(2020·长春外国语学校期末)如图3所示，一根通有电流I的直铜
棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于
张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零
√A.适当增大电流I
B.使电流反向并适当增大I
√C.保持电流I不变，适当增大B
D.使电流I反向，适当增大B
图3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

专题3.2安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题 2019届高考物理一轮复习热点题型Word版含解析

专题3.2 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题安培力是指磁场对电流的作用力，在实际中有广泛应用(电动机、电流表、电磁炮等)。

安培力的方向可由左手定则判断，其大小计算在高考中只要求I⊥B与I∥B两种情景。

关于安培力问题，主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题。

题型1 安培力作用下物体的平衡、加速问题1. 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

2. 如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。

3. 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路4. 受力分析的注意事项(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。

(2)安培力的大小：应用公式F＝BIL sin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。

【典例1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，【典例2】(2018临沂模拟) 位于同一水平面上的两根平行导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角且范围足够大的匀强磁场中，剖面图如图所示，一根通有方向如图所示的恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是( )A．始终变大B．始终变小C．先变大后变小D．先变小后变大【答案】AD【解析】对通电金属棒受力分析如图所示，【跟踪训练】1．利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B．用绝缘轻质丝线把底边长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，电源内阻不计，电压可调，导线的电阻忽略不计。

2019高中物理刷题首选卷第三章安培力的应用(对点练+巩固练)(含解析)新人教版选修3-1

跟踪训练安培力的应用1.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl答案 C解析V形导线两部分的受力情况如图所示。

其中F＝BIl，V形导线受到的安培力应为这两个力的合力，大小为F合＝2F cos60°＝BIl，C正确。

2.如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则( ) A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极C．无论如何台秤的示数都不可能变化D．以上说法都不正确答案 A解析如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A正确，B、C、D错误。

3.(多选)如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方。

MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以( )A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端答案ABD解析将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极，根据安培定则可知，线圈产生的磁场方向向上，再根据左手定则可知MN受到的安培力向外，则MN垂直纸面向外运动，A 正确；同理当b、d端接电源正极，a、c端接电源负极时，MN垂直纸面向外运动，B正确；当a、d端接电源正极，b、c端接电源负极，MN垂直纸面向里运动，C错误；将a、c端接在交流电源一端，b、d端接在交流电源的另一端，a、c端的电势的高低相对于b、d端的电势高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟A、B选项两种情况一样，D正确。

专题1-3 安培力作用下的能量问题、综合问题(人教版2019选择性必修第二册)(解析版)

专题1.3 安培力作用下的能量问题、综合问题【人教版】【题型1 电磁炮问题】 ...............................................................................................................................................【题型2 电动机问题】 ...............................................................................................................................................【题型3 旋转液体实验】 ...........................................................................................................................................【题型4 综合问题】 ...................................................................................................................................................【题型1 电磁炮问题】【例1】如图甲所示，电磁发射是一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且它的能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。

它的主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。

内阻为r 的可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。

2019届高考物理(全国通用)二轮专题复习文档：专题1 力与物体的平衡Word版含答案

考题一物体的受力分析及平衡问题1.中学物理中的各种性质的力2.受力分析的常用方法(1)整体法与隔离法(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.(3)转换研究对象法当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力.例1将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面夹角为45°，如图1所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧秤竖直向上拉物块A的上端，弹簧秤示数为mg，整个装置保持静止，则()图1A.地面与物块间可能存在静摩擦力B.物块对地面的压力大于3mgC.A对B的压力大小为mgD.A、B之间静摩擦力大小为22mg解析对A、B整体受力分析，水平方向不受地面的摩擦力，否则不能平衡，故A错误；竖直方向受力平衡，则有F N＋F＝4mg，解得：F N＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故B错误；对A受力分析，如图所示.把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得：F N A＝(2mg－mg)cos 45°，F f＝(2mg－mg)sin 45°解得：F N A＝F f＝22mg，故C错误，D正确.答案 D变式训练1.如图2所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同.倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙地面上，将质量为m的带电体P放在粗糙的斜面体上.当带电体Q放在与P等高(PQ 连线水平)且与带电体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是()图2A.P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B.P 对斜面体的压力为0C.斜面体受到地面的摩擦力为0D.斜面体对地面的压力为(M ＋m )g 答案 D解析对P ，如图甲F 库＝mg tan θ＝k q 2r 2得q ＝mgr 2tan θk，对P 和斜面体，如图乙得F N ′＝(M ＋m )g ，F f ＝F 库＝mg tan θ.2.如图3所示，质量均为m 的两物体a 、b 放置在两固定的水平挡板之间，物体间竖直夹放一根轻弹簧，弹簧与a 、b 不粘连且无摩擦.现在物体b 上施加逐渐增大的水平向右的拉力F ，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图3A.物体b 所受摩擦力随F 的增大而增大B.弹簧对物体b 的弹力大小可能等于mgC.物体a 对挡板的压力大小可能等于2mgD.物体a 所受摩擦力随F 的增大而增大答案 A解析对b ：水平方向F f ＝F ，F 增大，则F f 增大，故A 项正确；由于b 物体受到摩擦力，则上挡板必定对b 物体有向下正压力，在竖直方向上，受到重力、正压力和弹簧弹力保持平衡，那么弹簧弹力为重力和正压力之和，必定大于重力mg ，故B 项错误；弹簧弹力大于mg ，对a 物体受力分析可知，a 物体对下挡板的压力为其重力和弹簧弹力之和，大于2mg ，故C 项错误；对a 物体受力分析可知，a 物体在水平方向不受力的作用，摩擦力始终为0，故D 项错误.3.如图4所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为m 1和m 2的两个小球A 和B (可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠0，则A 、B 两小球质量之比为( )图4A.cos α·cos θsin α·sin θB.cos α·sin θsin α·cos θ C.sin α·sin θcos α·cos θ D.sin α·cos θcos α·cos θ答案 C解析对A 球受力分析，受重力、杆的弹力、槽的支持力，如图甲所示：根据共点力的平衡条件，有：F sin (90°－θ)＝m 1gsin α①再对B 球受力分析，受重力、杆的弹力、槽的支持力，如图乙所示：根据平衡条件，有：m 2g sin (90°－α)＝Fsin θ②联立①②解得：m 1m 2＝sin α·sin θcos α·cos θ，故选项C 正确.考题二共点力作用下物体的动态平衡1.图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法.例：挡板P 由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化.(如图5)图5特点：一个力为恒力，另一个力的方向不变.2.相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法.(如图6)△AOB与力的矢量△OO′A与力的矢量三角形总相似三角形总相似图6特点：一个力为恒力，另两个力的方向都在变.3.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.4.结论法：若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.例2(2016·全国甲卷·14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图7所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图7A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小解析对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确.答案 A例3 如图8所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定.A 端用铰链固定，滑轮O 在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B 端挂一重物P ，现施加拉力F T 将B 缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前( )图8A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.杆越来越容易断D.杆越来越不容易断解析以B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F (等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T ，作出受力图如图：由平衡条件得知，F N 和F T 的合力F ′与F 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：F NAB ＝F T BO ＝F ′AO .又F ′＝G ，解得：F N ＝AB AO G ；F T ＝BOAO G ，使∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，则F N 保持不变，F T 变小.故杆无所谓易断不易断，绳子越来越不容易断，故B 项正确.故选B. 答案 B 变式训练4.如图9所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F ，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F 后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是( )图9A.绳受到的拉力变大B.物块与斜面间的摩擦力变小C.物块对斜面的压力变小D.物块受到的合力不变答案ACD解析F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和.由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D 正确.考题三平衡中的临界、极值问题1.物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化.2.极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等).3.解决中学物理极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解.(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值.例4如图10所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为()图10A.32 B.12 C.33 D.36[思维规范流程]对物体受力分析：物体受4个力做匀速直线运动，所以选用正交分解.分方向列平衡方程.⎩⎪⎨⎪⎧竖直方向：F N ＋F ·sin 30°＝G 水平方向：F ·cos 30°＝F f 滑动摩擦力：F f ＝μF N 解得：F ＝Gsin 30°＋1μcos 30°当sin 30°＋1μcos 30°最大时，F 具有最小值.三角函数求极值(sin 30°＋1μcos 30°)′＝cos 30°－1μsin 30°＝0得μ＝33所以F G ＝1sin 30°＋3cos 30°＝12答案 B 变式训练5.如图11所示，在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住.楔子的底角为60°，重力不计.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为( )图11A.33 B. 3 C.12 D.32答案 A解析设球的质量为M，隔离光滑均匀重球，对球受力分析如图甲所示，由几何关系可知，θ＝30°，可得：F N＝F cos θMg－F sin θ＝0解得：F＝Mgsin 30°＝2Mg再以楔子为研究对象，由于其重力忽略不计，所以只受到球的压力、挡板的支持力和摩擦力，如图乙：由共点力平衡可得：F N′＝F′cos θF f－F′sin θ＝0其中F′与F大小相等，方向相反.又：F f＝μF N′联立得：μ＝33，故A正确，B、C、D错误.6.如图12所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图12(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)临界角θ0. 答案 (1)33(2)60° 解析 (1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足mg sin 30°＝μmg cos 30° ，解得μ＝33. (2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有F cos α＝mg sin α＋F f ，F N ＝mg cos α＋F sin α，F f ＝μF N解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°.专题规范练1.(2016·江苏·1)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( ) A.40 m /N B.40 N/m C.200 m /N D.200 N/m答案 D解析由胡克定律得劲度系数k ＝Fx＝200 N/m ，D 项对.2.如图1所示，物体受到沿斜面向下的拉力F 作用静止在粗糙斜面上，斜面静止在水平地面上，则下列说法正确的是( )图1A.斜面对物体的作用力的方向竖直向上B.斜面对物体可能没有摩擦力C.撤去拉力F后物体仍能静止D.水平地面对斜面没有摩擦力答案 C解析物体受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，斜面对物体的作用力与重力和拉力的合力等大反向，故A错误；设斜面的倾角为α，物体的质量为m，撤去F前物体静止在斜面上，合力为零，则物体必定受到沿斜面向上的静摩擦力，大小为F f＝F＋mg sin α，则最大静摩擦力至少为F fm＝F＋mg sin α；撤去F后，因为重力的下滑分力mg sin α<F fm，所以物体仍静止，所受的静摩擦力为F f′＝mg sin α；故B错误，C正确；以物体和斜面为整体，可知地面对斜面有水平向左的静摩擦力，故D错误.3.如图2所示，装载石块的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，石块会沿车厢滑至车尾.若车厢倾斜至最大角度时还有部分石块未下滑，卡车会向前加速，从而把残余石块卸下.若视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()图2A.增加车厢倾斜程度，石块受到的支持力增加B.增加车厢倾斜程度，石块受到的摩擦力一定减小C.卡车向前加速时，石块所受最大静摩擦力会减小D.石块向下滑动过程中，对车的压力大于车对石块的支持力答案 C解析根据受力分析可知，石块受到的支持力F N＝mg cos θ；故随着车厢倾斜度增加，石块受到的支持力减小，故A错误；石块未下滑时，摩擦力等于重力的分力，故F f＝mg sin θ，θ增大，摩擦力增大，故B错误；卡车向前加速运动时，合力沿运动方向，此时压力减小，故最大静摩擦力减小，故C正确；石块向下滑动过程中，对车的压力与车对石块的支持力为作用力和反作用力，故大小相等，故D错误.4.如图3所示，小球A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，绳OB沿竖直方向，则下列说法正确的是()图3A.小球A受到2个力的作用B.小球A受到3个力的作用C.杆对B球的弹力方向垂直杆斜向上D.绳子对A的拉力大于对B的拉力答案 B解析对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力和绳子的拉力，两个力的合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故D错误.5.如图4甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态，若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()图4A.F1＝F2＝F3B.F3>F1＝F2C.F3＝F1>F2D.F1>F2>F3答案 C解析甲图：物块静止，弹簧的拉力F1＝mg.乙图：以物块为研究对象，受力如图甲，F2＝G sin 60°＝32mg.丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图乙.由几何知识得F 3＝mg ，故F 3＝F 1>F 26.如图5所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为( )图5A.mgk ＋R B.mg 2k ＋R C.23mg 3k ＋RD.3mg3k＋R 答案 D解析以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和碗的支持力. 如图所示，由平衡条件，得到：tan θ＝mgkx解得：x ＝mgk tan θ根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝12，则tan θ＝3，所以x ＝mg k tan θ＝3mg3k故弹簧原长x 0＝3mg3k＋R ，故D 正确. 7.如图6(a)所示，两段等长细绳将质量分别为2m 、m 的小球A 、B 悬挂在O 点，小球A 受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图(b)所示的状态，小球B刚好位于O点正下方.则F1与F2的大小关系正确的是()图6A.F1＝4F2B.F1＝3F2C.F1＝2F2D.F1＝F2答案 A解析A受到水平向右的力F1，B受到的水平向左的力F2，以整体为研究对象，分析受力如图甲：设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：tan α＝F1－F22mg＋mg①以B球为研究对象，受力如图乙，设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：tan β＝F2mg②由几何关系得到：α＝β③联立①②③解得：F1＝4F28.如图7所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中()图7A.F 1先增大后减小B.F 2先增大后减小C.F 先增大后减小D.F 先减小后增大答案 B解析对小球受力分析如图所示：小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，则F 不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°的过程中，F 1逐渐减小，F 2先增大后减小，当绳A 处于水平方向时，F 2最大，故B 正确.9.如图8所示，两个带有同种电荷的小球m 1、m 2，用绝缘细线悬挂于O 点，若q 1>q 2，L 1>L 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则( )图8A.m 1>m 2B.m 1＝m 2C.m 1<m 2D.无法确定答案 B解析对m 1、m 2球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似；虽然q 1>q 2，L 1>L 2，但两者的库仑力大小相等，则有m 1g F 1＝m 2g F 2.由于F 1＝F 2，所以m 1＝m 2，故B 正确，A 、C 、D 错误.10.(多选)如图9所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A (轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点.动滑轮上悬挂质量为m 的物块B ，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A 刚好要滑动.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为33.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦.下列说法正确的是( )图9A.物体A 的质量为22m B.物体A 受到的摩擦力一直增大C.地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小D.斜面体对地面的压力逐渐减小答案 AB解析同一条绳子上的拉力相等，对B 分析，当两条绳子的夹角为90°时，绳子的拉力为F T ＝mg sin 45°＝22mg ，对A 受力分析，在沿斜面方向上有：A 受到沿斜面向下的最大静摩擦力、重力沿斜面向下的分力和绳子的拉力，故有m A g sin 30°＋F fm ＝F T ，F fm ＝μm A g cos 30°，解得m A ＝22m ，A 正确；当两个轻绳都是竖直方向时，绳子的拉力最小，此时m A g sin 30°<12mg ，所以刚开始静摩擦力方向沿斜面向下，故m A g sin 30°＋F f ＝F T ，随着F T 的增大，摩擦力在增大，B 正确；将斜面体和A 以及B 看做一个整体，受到最右边绳子的拉力作用，并且每条绳子在竖直方向上的分力恒等于12mg ，故有F f ＝12mg tan θ2，随着θ的增大，摩擦力在增大，C 错误；对斜面体分析，受左边绳子斜向下的拉力，这个拉力在竖直方向上的分力恒等于12mg ，所以斜面体对地面的压力恒定不变，D 错误.11.图10中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100 N ，方向与水平地面成30°角斜向下，g 取10 m/s 2.图10(1)若割草机重300 N ，则它作用在地面上向下的压力为多大？(2)若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？(3)割草机割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为180 N ，则割草机与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向夹角α为多少？答案 (1)350 N (2)250 N (3)0.75 37°解析工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为50 N. (1)当工人斜向下推割草机时，在竖直方向上有： F N1＝G ＋F sin 30° 解得：F N1＝350 N.由牛顿第三定律知，割草机对地面的压力为350 N.(2)当工人斜向上拉割草机时，在竖直方向上有：F N2＋F sin 30°＝G 解得：F N2＝250 N由牛顿第三定律知，割草机对地面的压力为250 N. (3)由平衡条件知，在水平方向上：F cos α＝μF N ，在竖直方向上有：F N ＋F sin α＝G 联立可得： F ＝μG cos α＋μsin α＝μG1＋μ2sin (α＋φ)，tan φ＝1μ所以当α＋φ＝90°，即tan α＝μ时，F 有最小值：F min＝μG 1＋μ2代入数据可得：μ＝0.75，α＝37°.12.如图11所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m.一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α＝30°，整个系统处于静止状态.图11(1)求出绳子的拉力F T；(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力F fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？答案(1)33mg(2)k≥39解析(1)对小球受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：mg sin θ－F T cos α＝0，解得F T＝33mg.(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：水平方向：F T cos (θ＋α)－F f＝0竖直方向：F N2＋F T sin (θ＋α)－2mg＝0又F f≤F fm＝kF N2联立各式解得k≥39.。