动态规划例题

例1：机器负荷分配问题

某公司新购进1000台机床，每台机床都可在高、低两种不同的负荷下进行生产，设在高负荷下生产的产量函数为g(x )=10x （单位：百件），其中x 为投入生产的机床数量，年完好率为a =0.7；在低负荷下生产的产量函数为h(y)=6y （单位：百件），其中y 为投人生产的机床数量，年完好率为b=0.9。计划连续使用5年，试问每年如何安排机床在高、低负荷下的生产计划，使在五年内生产的产品总产量达到最高。

例2：某企业通过市场调查，估计今后四个时期市场对某种产品的需要量如下表：

时期(k) 1

2 3 4 需要量(d k )

2（单位）

3

2

4

假定不论在任何时期，生产每批产品的固定成本费为3(千元)，若不生产，则为零；生产单位产品成本费为1(千元)；每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位，则任何时期生产x 个单位产品的成本费用为：

若 0＜x ≤6 ， 则生产总成本＝3十1·x 若 x ＝0 ， 则生产总成本＝0

又设每个时期末未销售出去的产品，在一个时期内单位产品的库存费用为0.5(千元)，同时还假定第1时期开始之初和在第4个时期之末，均无产品库存。现在我们的问题是；在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？

例3：设某企业在第一年初购买一台新设备，该设备在五年内的年运行收益、年运行费用及更换新设备的净费用如下表：（单位：万元）

年份(k) 役龄(t) 运行收益()k g t 运行费用()k r t 更新费用()k c t 第一年 0 22 6 18 第二年

0 1

23 21

6 8

19 22

第三年0

1

2

23

21

18

5

7

10

19

23

28

第四年0

1

2

3

24

22

19

16

5

7

10

15

20

24

30

38

第五年0

1

2

3

4

25

23

20

17

14

4

6

9

14

20

20

24

30

38

48

试为该企业制定一个五年中的设备更新策略，使得企业在五年内总收益达到最大？

例4：设有一辆栽重为10吨的卡车，用以装载三种货物，每种货物的单位重量及单件价值如表所示，问各种货物应装多少件，才能既不超过总重量又使总价值最大？

货物 1 2 3

单位重量 3 4 5

单件价值 4 5 6